用拉格朗日乘子法求解最优化程序

用拉格朗日乘子法求解最优化程序

用拉格朗日乘子法求解以下约束最优化问题：

6)( ..60

410)(min 2121212221=-+=+---+=x x X h t s x x x x x x X f

解：先构造函数 L (x,u )=f (x )+uh(x)

分别对L 中的x 和u 求偏导数，则有

ðL ðx 1

=2x 1−x 2−10+u =0 ðL ðx 2

=2x 2−4+u =0 ðL ðu

=x 1+x 2−6=0 解上述方程组，得

{x 1=4.8x 2=1.2u =1.6

拉格朗日乘子法的M 文件：

syms u

f=x1.^2+x2.^2-x1.*x2-10.*x1-4.*x2+60; h=x1+x2-6;

L=f+u.*h;

dldx1=diff(L,'x1');

dldx2=diff(L,'x2');

dldu=diff(L,'u');

s1='2*x1-x2-10+u';

s2='2*x2-4+u';

s3='x1+x2-6';

[u,x1,x2]=solve(s1,s2,s3);

f=x1.^2+x2.^2-x1.*x2-10.*x1-4.*x2+60; h=x1+x2-6;

L=f+u.*h;

x1

x2

u

f

h

L

运行结果为：

x1 =24/5

x2 = 6/5

u =8/5

f = 648/25 h = 0

L =648/25