第五讲-全等三角形与角平分线

第五讲全等三角形与角平分线 (综合与拔高) 一．选择题（共10小题）

1．如图四边形中，∥，∠90°，，∠45°，E为上一点，且∠45°．若4，则△的面积为（）

A．B．C．D．

2．如图，点P为定角∠的平分线上的一个定点，且∠与∠互补，若∠在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，在△中，∠90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若4，15，则△的面积是（）

A．15 B．30 C．45 D．60

4．如图，是△中∠的角平分线，⊥于点E，S△7，2，4，则长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5

5．如图，在△中，∠50°，∠60°，点E在的延长线上，∠的平分线与∠的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（）

A．∠70°B．∠90°C．∠35°D．∠55°

6．如图，在△中，∠90°，4，D是的中点，点E、F分别在、边上运动（点E不与点A、C重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△是等腰直角三角形；

②四边形不可能为正方形；

③四边形的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段的最大距离为．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，平分∠，⊥，⊥，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．B．平分∠C．D．垂直平分

8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处

9．如图，在△中，，，⊥于R，⊥于S，则三个结论①；②∥；③△≌△中（）

A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确10．如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共10小题）

11．如图，已知△≌△，∠∠90°，∠70°，则∠2= 度．

12．已知△中，≠，作与△只有一条公共边，且与△全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．

13．是四边形的对角线，，过点C作∥交于D．若，∠45°，1，5，则．

14．如图，四边形的对角线、相交于点O，△≌△．下列结论：①⊥；②；③△≌△；④．

其中所有正确结论的序号是．

15．如图，12，⊥于A，⊥于B，且4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动．分钟后△与△全等．

16．如图，△中，∠90°，，点M在线段上，∠∠A，⊥，垂足为G，与相交于点H．若8，则．

17．如图，已知在△中，∠90°，，平分∠，⊥于E，若15，则△的周长为．

18．在△中，∠90°，平分∠交于D，若15，且：3：2，则D到边的距离是．

19．如图，已知△≌△，连结，若∠1=20°，则∠B的度数是．

20．如图，△中，∠90°，6，8．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作⊥l于E，⊥l于F．则点P运动时间为时，△与△全等．

三．解答题（共15小题）

21．如图，在△中，，∠90°，点D是的中点，点E是边上一点．（1）直线垂直于于点F，交于点G（如图l），求证：；

（2）直线垂直于，垂足为H，交的延长线于点M（如图2），找出图中与相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．

22．如图，已知△中，10，8，点D为的中点．如果点P在线段上以3的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△与△是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△与△全等？

23．已知△，点D、F分别为线段、上两点，连接、交于点E．（1）若⊥，⊥，如图1所示，试说明∠∠180°；

（2）若平分∠，平分∠，如图2所示，试说明此时∠与∠的数

量关系；

（3）在（2）的条件下，若∠60°，试说明：．

24．如图，四边形中，∠90°，∥，M为边上的一点，且平分∠，平分∠．求证：

（1）⊥；

（2）M为的中点．

25．如图，已知∠1=∠2，P为上的一点，⊥于F，．

求证：∠∠180°．

26．如图1，2，4，以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰△．（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰△，过D作⊥x轴于E点，

求﹣的值．

27．如图1，△的边在直线l上，⊥，且；△的边也在直线l上，边与边重合，且．

（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．

答：与的数量关系和位置关系分别是、．

（2）将△沿直线l向左平移到图2的位置时，交于点Q，连结，．请你观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．答：与的数量关系和位置关系分别是、．

（3）将△沿直线l向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连结、．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．