八年级数学下册第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题2教案新版苏科版

课题：用反比例函数解决问题（2）

教学目标1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

教学难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

一、情景创设

同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？

阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．

你能解释其中的道理吗？

“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成．

二、探索活动

问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？

（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p

（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：

F

p

S ＝．）

解：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa门板面积为S（m2则

900

p

S ＝．

把p＝600代入

900

p

S

＝，得

900

600

S

＝．解得：S＝1.5．

根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．

三、例题教学

问题4. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．

（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；

（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小

于多少？

解：（1）设p与V的函数表达式为

k

p

V ＝．

把p＝16000、V ＝1.5代入

k

p

V

＝，得16000

1.5

k

＝．解得：k＝24000．

p与V的函数表达式为

24000

p

V

＝．当V＝1.2时，

24000

20000

1.2

p＝＝．

（2）把p＝40000代入

24000

p

V

＝，得

24000

40000

V

＝．解得：V＝0.6．

根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．

情境中的问题：

如下表，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N动力臂为x（cm）（表中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）

（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；

当x＝100时，求y的值，并说明这个值的实际意义；

当x＝250呢？x＝500呢？

x …50 100 250 500 …

y……

（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．

（板书：比较两个动力之间的关系）

小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1

n

，所以当动力臂无限地扩大，

动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”

（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的1

n

时，动力将怎样变化？为什么呢？

四、巩固练习

1、在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图像如图所示.

⑴求p与S之间的函数表达式；

⑵当S =0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.

2、某沼泽地能承受压强为2×104 Pa，一位学生的体重为600 N，他与沼泽地的接触面积多大时，

才不至于陷入沼泽地？

五、当堂检测

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价

（1）根据表中的数据

x（元） 3 4 5 6

y（个）20 15 12 10

在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.

（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

六、归纳小结

将现实世界中的反比例关系建立反比例函数模型运用反比例函数的图像与性质解决实际问题七、教后反思