第4章 频率变换电路基础答案.

第4章 频率变换电路基础

4.1非线性器件的伏安特性为212i a u a u =+，其中的信号电压为

1

cos cos cos22

cm c m m u U t U t U t ωΩΩ=+Ω+Ω

式中，c ωΩ?。求电流i 中的组合频率分量。 解：212i a u a u =+

2

122

2222

2212211cos cos cos 2cos cos cos 22211cos cos cos 2cos cos cos 2242cos cos cos co cm c m m cm c m m cm c m m cm c m m cm m c cm m c a U t U t U t a U t U t U t a U t U t U t a U t U t U t a U U t t U U t ωωωωωωΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ⎛⎫⎛⎫

=+Ω+Ω++Ω+Ω ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

⎛⎫⎛⎫=+Ω+Ω++Ω+

Ω ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

+Ω+()

2

s 2cos cos 2m t U t t ΩΩ+ΩΩ ∴电流i 中的频率分量为c ω、Ω、2Ω、2c ω、4Ω、c ω±Ω、2c ω±Ω、3Ω。其中组合频率分量为：

c ω±Ω、2c ω±Ω。

4.2非线性器件的伏安特性为

(0)0(0)d g u u i u >⎧=⎨<⎩

式中，1122cos cos Q m m u U U t U t ωω=++。设2m U 很小，满足线性时变条件，且11

2

Q m U U =，求时变电

导()g t 的表达式，并讨论电流i 中的组合频率分量。 解：本题可用开关函数分析法来分析。

(0)()0(0)d d g u u i g s t u u >⎧==⎨<⎩，其中1(0)

()0(0)

u s t u >⎧=⎨<⎩

∴时变电导11122()()cos cos323d d g t g s t g t t ωωππ⎛⎫

==+-+ ⎪⎝⎭

L ∴()111122122()cos cos3cos cos 23d d Q m m i g s t u g t t U U t U t ωωωωππ⎛⎫

==+-+++ ⎪⎝⎭

L ∴电流i 中的组合频率分量为12(21)n ωω-±（n N ∈）。

4.3两个信号的数学表达式分别为：1cos 2V u Ft π=，2cos20V u Ft π=。写出两者相乘后的数学表达式，并画出其波形图和频谱图。

解：121

cos2cos20(cos22cos18)2u u Ft Ft Ft Ft ππππ=⨯=+ （DSB 信号）

频谱表达式为

[](11)(11)(9)(9)2

f F f F f F f F π

δδδδ++-+++-

其波形与频谱图分别为

图4.3

(b)频谱

f

4.4一非线性器件的伏安特性为230123i a a u a u a u =+++，式中

112233cos cos cos Q m m m u U U t U t U t ωωω=+++

试写出电流i 中组合频率分量的频率通式，说明它们试由i 中的哪些乘积项产生的，并求出其中1ω、122ωω+、123ωωω+-的频率分量的振幅。

解：∵230123i a a u a u a u =+++且112233cos cos cos Q m m m u U U t U t U t ωωω=+++

∴电流i 所含的频率分量有：直流、基波分量（1ω、2ω、3ω）、二次谐波分量（12ω、22ω、32ω）、组合频率分量（12ωω±、13ωω±、23ωω±）、三次谐波分量（13ω、23ω、33ω）、组合频率分量（122ωω±、132ωω±、232ωω±、212ωω±、312ωω±、322ωω±、123ωωω+±、123ωωω-±）

。

4.5若二极管VD 的伏安特性曲线可用图题4.5（b ）中的折线来近似，输入电压为cos m o u U t ω=。试求图题4.5（a ）中电流i 各频谱分量的大小（设g 、L R 、m U 均已知）。

图题4.5

L

(a)

(b)

解：此电路可以实现半波整流功能。 根据图（a ）可得到：

0u >时，VD 导通，且1D

L

L

u i u u g

i R R -

-=

=，∴11L

L u gu

i gR R g

=

=

++

；

0u <时，VD 截止，0i =。

引入单向开关函数()s t ，且1(0)

()0(0)u s t u >⎧=⎨<⎩

，有

()1L

gu

i s t gR =

+

2122cos cos cos3123122cos cos cos3cos 2311

111cos cos 2cos 4cos 22331122cos cos 2cos 42315m o o o L m o o o o m o o o o m o o o gU t t t gR I t t t t I t t t t I t t t ωωωππωωωωππωωωωππππωωωπππ⎛⎫

=

+-+ ⎪

+⎝⎭

⎛⎫

=+-+ ⎪

⎝⎭

⎛⎫

=++--+ ⎪⎝⎭

⎛⎫=++-+ ⎪

⎝⎭

L L L

L 1m m L gU I gR ⎛⎫

=

⎪+⎝⎭

故电流i 中各频谱分量及其大小分别为：直流分量（1

m I π

）

、基波分量（1

2

m I ）、偶次谐波分量（22

(1)m I n π

-，n 为偶数）

。

4.6同4.5题，试计算图题4.6电路中电流i 各频谱分量的大小。设变压器B 的变压比为1:2，VD1与VD2特性相同（如图题4.5（b ）所示）。

图题4.6

+ -+ -1D u 2D u

解：此电路可以实现全波整流功能。 根据图题4.6可得到：

0u >时，VD1导通、VD2截止，且11111D L

L L

u i u u gu i g

i R R gR -

--=

==

，∴11L gu

i gR =+；

0u <时，VD1截止、VD2导通，且2

2

221D L

L L

u i u u gu i g

i R R gR +

++=-

=-=-

，∴21L gu i gR =-+。 引入双向开关函数()s t ，且1(0)

()1(0)u s t u >⎧=⎨-<⎩

，有

()1L

gu

i s t gR =

+