云南省昆明市八年级上学期数学10月月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
2023-2024学年云南省昆明市五华区八年级上期末数学试卷及答案
五华区2023-2024学年上学期学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案B C B C A D C D B A A D D B B二、填空题(本大题共4小题,每小题2分，共8分）16．o +1)(−1)17．1x ≠-18．2019．5三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本题满分6分）解：原式=23+1−4+1−4………………………………………………5分=23−6……………………………………………………………………6分21．（本题满分7分）解：原式()222222455a b ab a b ab b =+---+-………………………………………3分=2+2−2B −2+42+5B −52………………………………………………4分3ab =…………………………………………………………………………………5分当1,33a b =-=时，原式13333⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．……………………………………………7分22．（本题满分6分）解：原式()()()11121141x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭………………………………………3分=1411-⋅+-x x x ……………………………………………………………………5分41x =+．……………………………………………………………………6分23．（本题满分6分）证明：在ABD △和ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AD A A C B ∴ABD △≌ACE △（AAS ）．……………………………………………………………………6分24．（本题满分8分）（1）如图所示，111A B C △即为所求，………………………………………3分由图知，1A 的坐标为（﹣1，﹣3）………………………………………5分（2）如图所示，点P 即为所求．………………………………………8分（注：若用其他方法证明，参照此标准评分）25．（本题满分8分）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队需1)5.11112=+xx （………………………………………解得：20x =………………………………………经检验：20x =是原方程的解，且符合题意．30205.15.1=⨯=x ………………………………………答：甲单独完成此项工程需要20天，乙需要==，由（2）可知，PH PM PG。
云南省昆明市八年级数学10月月考试题新人教版(new)
八年级（上)10月月考数学试卷出题人： _____________ 审题人：_______________一、选择题（每小题4分，共8题，共计32分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．下列式子计算的结果为6x是( ）A．33÷x xx x+ B．33x x C．()33x D．1223．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为（) A．30° B．60° C．90° D．120°或60°4．在△ABC中，AB AC=，D是BC中点，下列结论不正确的是（）A. B C⊥ C. AD平分BAC∠D。
∠=∠ B. AD BC=2AB BD5．如图,在△ABC中，AB ＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( ）A．80° B．60° C．50° D．40°6．已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的周长为（）A．17 B．17或22 C．22 D．167．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( )A。
3 B。
4 C.5 D.68。
如图,在△ABC 中,∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）9． 等腰三角形的一个角为100°，则它的顶角为 ．10．计算：（－8)2016×0.1252015＝__________.11．如右图，已知△ABC 中，AB = AC ，BE = BC = AE ,则∠A = ．12。
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试题
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知复数，则（ ）23i z =+1z -=C. 2D. 42. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知，，，则（ ）32log 3a =0.23b =23log 2c =A. B. C. D. a b c>>b a c>>c b a>>b c a>>4. 已知正方形的边长为，，，则的值为（ABCD 616BM BC = 13CN CD=BN AM ⋅ ）A. 6B. 3C. D. 6-3-5. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为S ABC -O角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）O A .B. C. D. 10π25π100π125π6. 中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中华台北）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码t123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数()y 283248382638根据以上数据，建立关于的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33y t 届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（ ）（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：ˆˆ,b a ）；参考公式：回归方程中斜率和()()()6621111.00,17.50i i i i i t t y y t t ==--=-=∑∑ˆˆˆy a bt =+截距的最小二乘估计公式分别为.()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t ==--==--∑∑A. 29B. 33C. 37D. 457. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x (0)ϕϕ>的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（）()g x ()g x ()f x y ϕA. B. C. D. π12π6π4π38. 已知方程，的根分别为，则的值为（）e 20xx +-=ln 20x x +-=,a b a b +A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的1111ABCD A B C D -E F 、11AB BC 、是（ ）A. 与垂直B. 与平面EF 1BB ⊥EF 11BDD B C. 与所成的角为 D. 平面EF 1C D 45︒//EF 1111D C B A 10. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（{}()*1n n a a n +∈N 11a =）A. 若{}n a B.是公比为2的等比数列{}2n a C.1212n n a --=D .若，则212a =12222,2,n n nn a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数11. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离C C ()12,0F -()22,0F 之积为4，则下列结论正确的是（）A. 点在曲线上()D C B. 点在上，则(),1(0)M x x >C 1MF =C. 点在椭圆上，若，则Q 22162x y +=12FQ F Q ⊥Q C ∈D. 过作轴的垂线交于两点，则2F x C ,A B 2AB <三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{}n a 45a =236,,a a a 的通项公式为__________.{}n a n a =13. 自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小e e 于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，23e 11<<得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继1235112a +==+1a 2538213a +==+2a 续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某L 次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，4918n a =则__________.n =14. 已知直线与圆相交于两点，当的():2l y k x =-22:20M x y xm +++=,A B AMB 面积取得最大值时，直线的斜率为______.l m =四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，内角所对的边分别为，已知为边上一ABC V ,,A B C ,,a b c 2π4,,3aC D ==AB 点.（1）若为的中点，且，求；D AB CD =b （2）若平分，且，求的面积.CD ACB ∠43CD =ABC V 16. 在如图所示的圆柱中，AB ，CD 分别是下底面圆O ，上底面圆的直径，AD ，BC 是圆1O 柱的母线，E 为圆O 上一点，P 为DE 上一点，且平面BCE.OP ∥（1）求证：；DP PE =（2）若，二面角，求三棱锥的体积.2AB BC ==D CE B --C PBE -17. 已知函数21()e (R)2x f x x ax a =--∈（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；()f x 0x =2y x b =+,a b （2）若函数在R 上是增函数，求实数取值范围；a （3）如果函数有两个不同的极值点，证明：21()()()2=--g x f x a x 12,x x a >18. 羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以20:20投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时34甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目12前比分为.20:20（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；X X （2）假设一旦两人比分相等，以投掷硬币的方式选择发球权，求一局比赛甲获胜的概率；1P （3）用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.1P19. 已知双曲线.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>()2,0F （1）求的方程；C （2）设动直线与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线:l y kx m =+C P P 相交于点.32x =Q ①证明：；0FP FQ ⋅=②设为坐标原点，求面积的最小值.O OPQ △。
云南省昆明市昆十中教育集团2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
云南省昆明市昆十中教育集团2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（）A ．42.810-⨯B ．32.810-⨯C ．52810-⨯D ．40.2810-⨯2．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．03．下列是分式方程的是（）A ．413x x x +++B ．542xx -+=C ．()34243x x -=D ．1102x +=+4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()22121x x x +=++B ．()2111a a a a -+=-+C ．()()2422x x x -=+-D ．22(2)x x x x -=+5．下列各式计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422a a a ÷=6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．a amb bm=B ．am abm b=C ．11a ab b -=-D ．a aa b b a-=---7．分式22x yx y -+与()2xy x y +的最简公分母是（）A ．()2x y +B ．()32x y +C ．()22x y +D ．22x y+8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b+-=+-9．若()22(24)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．12D ．2-10．计算23()9mm -⋅的结果是（）A ．1m-B ．m-C ．1mD ．m11．已知：3301(,(2),(π2017)2a b c -==-=-，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c<<B ．b c a<<C ．c b a<<D ．a b c<<12．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是x 千米/时，则可列方程为（）A ．4004003020x x -=-B ．4004000.520x x -=+C ．4004000.520x x-=+D ．4004000.520x x-=-13．若264x kx ++为一个完全平方式，则k 的值为（）A ．16B ．16±C ．8D ．8±14．已知14a a +=，则221a a+的值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1015．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则9()a b +展开式中所有项的系数和是（）A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题16．若分式14a +有意义，则a 的取值范围是．17．计算：2202420232025-⨯=．18．若12a b =，则分式a b a b+-的值为．19．已知关于x 的分式方程2211mxx x =---无解，则m 的值为．三、解答题20．分解因式：(1)34a a -(2)21025x x -+21．计算：(1)()()220230115π33-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭(2)231232()()x y x y ----⋅22．解分式方程：22510x x x x-=+-23．先化简，再求值：(1)221(2)(2)(2)5()2x y x y x y y x ⎡⎤---+-÷-⎣⎦，其中11,2x y ==-．(2)2322(1)244m m m m ++÷--+，然后从1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．24．为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的1.2倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？25．观察下列等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式两边相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．(1)猜想并写出：1(1)n n =+________；(2)请你证明（1）中的猜想；(3)计算下列式子：1111223(1)n n +++⨯⨯+ ；26．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A 、一张正方形纸片B 、两张长方形纸片C ，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：(1)写出由图2可以得到的等式______________；（用含a 、b 的等式表示）(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2)(32)a b a b ++的大长方形，则需要,,A B C 三种纸片各多少张？(3)如图3，12,S S 分别表示边长为x 、y 的正方形面积，且M 、N 、P 三点在一条直线上，若1240S S +=，8x y +=，求图中阴影部分的面积．27．在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程解：设24x x y-=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）2244x x -+=()（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．(3)请你用换元法对多项式22(49)(41)25x x -++进行因式分解的过程．(4)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程：2(5(6011x x x x +-=++；。
云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D DCA ∠+∠=︒2．下列实数π22,27中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个31的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．P 在第四象限内，P 到x 轴距离为3，到y 轴距离为4，那么点P 的坐标为（ ） A ．(4,3)-B ．(3,4)-C ．(3,4)-D ．(4,3)-5．已知二元一次方程组 2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +等于（ ）A ．2-B ．5C ．1-D ．36．已知a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b> 7．关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．6a <B ．5a ≤C ．6a >D ．6a ≤8．如图，平面直角坐标系内，动点P 按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(1,0)-运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,2)-，…，按这样的运动规律，动点P 第2024次运动到达的点的坐标为（ ）A ．(2022,0)B ．(2023,0)C ．(2022,1)D ．(2024,2)-9．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108︒；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()325a a =D ．1025a a a ÷=11．计算()20222023122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-12．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．(41)(41)+--x xC ．(2)(2)x y x y --D ．()()x y x y -+--13．如图①，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()2a ab a ab -=-D ．()2222a b a ab b +=++14．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()2222a b a ab b --=++ C ．()()22222a b a b a b +-=-D ．()2222a b a ab b -=--15．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()2293m m -=- B ．()2111m m m m -+=-+C ．()22121m m m +=-+D ．()222m m m m +=+二、填空题1617．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是．18．已知32m =，35n =，则23+m n 的值是． 19．计算：()223y +=．三、解答题 20．计算：(1)2(2)()2597x --=21．（1）解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：()3241312x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示．22．如图，AD BC EF BC ⊥⊥，，12∠=∠(1)求证：3C ∠=∠；(2)若223∠=∠，求DAC ∠的度数．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()4,51,3--，．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC 向右平移四个单位，再向下平移2个单位，请在图中做出平移后的A B C '''V ，并写出A '的坐标；(3)直接写出三角形ABC 的面积．24．先化简，再求值：()()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦，其中，x 的一个平方根为2-，y 的立方根为1-．25．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？(2)现计划租用A 、B 两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A 种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B 种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？(3)在（2）条件下，A 种货车每辆需付运费600元，B 种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？26．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图①可以得到 ()()22232a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：(1)小明同学打算用如图③的x 张边长为a 的正方形纸片A 和y 张边长为b 的正方形纸片 B ，z 张相邻两边长分别为a 、b 的长方形纸片 C 拼出一个面积为()()3547a b a b ++的长方形，那么他总共需要张纸片A 、张纸片B 、张纸片 C ； (2)写出图②中所表示的数学等式；(3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a b c ++=9?²²23a b c ++=，，求ab bc ac ++的值．27．如图（1），在平面直角坐标系中．已知点()22A -，，()82B --，，将线段AB 平移得到线段DC ，点A 的对应点D 在x 轴上，点B 的对应点C 在y 轴上．(1)直接写出点D ，点C 的坐标；(2)若P 是y 轴上的一个动点，当三角形APD 的而积恰好等于三角形CPD 面积的两倍时，求点P 的坐标；(3)若动点E 从点D 出发向左运动，同时动点F 从点C 出发向上运动，两个点的运动速度之比为3:2，运动过程中直线DF和CE交于点M．①当点M在第二象限时，探究三角形DEM和三角形CFM面积之间的数量关系，并说明理由；②若三角形DCM的面积等于14，直接写出点M的坐标．。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
云南省昆明市第八中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题[含答案]
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昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级 数学试卷考试时间：80分钟 满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（ ）A ．428010´B ．42810´C ．52.810´D ．60.2810´2．如图的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AF 是BAC Ð的平分线，DF AC ∥，若135Ð=°，则BAF Ð的度数为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°4．下列运算正确的是（ ）A ．6m m m ×=B ．()33mn mn =C ．()236m m =D ．63m m m¸=5．如图，已知12Ð=Ð，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）A ．BD CD=B ．AB AC =C ．B C Ð=ÐD ．BAD CADÐ=Ð6．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x -，33x ，44x -，L ，1010x -，L ，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（ ）A ．n nx -B ．()1n n nx -C ．()11n n nx +-D ．()21n n nx +-7．若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．4m >B ．4m <C ．2m ≥D ．5m £8．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．样本容量为400B ．类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C ．类型C 所占百分比为30%D ．类型B 的人数为120人9．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB Ð=°，1AB =，则AD 的长为（ ）AB ．C ．2D ．110．把多项式328x x -因式分解的最后结果是（ ）A ．()324x x -B ．()224x x -C ．22(2)x x -D ．2(2)(2)x x x +-11．关于函数25y x =--，下列说法不正确的是（ ）A ．图象是一条直线B ．y 的值随着x 值的增大而减小C ．图象不经过第一象限D ．图象与x 轴的交点坐标为()5,0-12．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若100D Ð=°，则AOC Ð的度数为（ ）A ．80°B ．140°C ．150°D ．160°13．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -=B ．()220145x -=C ．()245120x +=D ．()220145x +=14．如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB Ð=°Ð=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ¢¢△，则点B ¢的坐标是（ ）A ．()3-B ．(C ．()D ．(3,-15．如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向矩形移动，直到AB 与EF 重合，设s x 时，ABC V 与矩形重叠部分的面积为2m y ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16．计算：2422x x x +=++ ．17在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．18．有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是 ．19．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．甲乙丙丁x 9.59.59.29.52s 1.30.2 1.60.5三、解答题（62分）20．计算：()2012π 3.143-æö+-ç÷èø．21．已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==Ð=Ð，，．求证：ABC EDF △≌△．22．甲、乙两名学生到离校2.1km 的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC ∥，AE BD P ，EO 与AB 交于点F ．(1)求证：四边形AEBO 是矩形；(2)若10OE =，8AE =，求菱形ABCD 的面积．24．艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．进价（元/千克）售价（元/千克）香艾香a 12苦艾草b 16(1)求a ，b 的值；(2)若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草(100)x x £千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y （元）最大？最大利润为多少？25．如图，直角三角形ABC 中，90C Ð=°，点E 为AB 上一点，以AE 为直径的O e 上一点D 在BC 上，且AD 平分BAC Ð．(1)证明：BC 是O e 的切线；(2)4BD =，2BE =，求AB 的长．26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于点()3,0A -和点C ，与y 轴交于点B (0,3)，点P 是抛物线上点A 与点C 之间的动点（不包括点A ，点C ）． 备用图(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 在抛物线上，且在直线AB 上方，求ABP V 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若QFE △是以QE 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点Q 的坐标．1．C【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ´的形式，其中£<110a ，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：5280000 2.810=´，故选：C ．2．D【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．3．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得1FAC Ð=Ð，再根据角平分线的定义可得BAF FAC Ð=Ð，从而可得结果．【详解】解：∵DF AC ∥，∴135FAC Ð=Ð=°，∵AF 是BAC Ð的平分线，∴35BAF FAC Ð=Ð=°，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、67m m m ×=，原式计算错误，不符合题意；B 、()333mn m n =，原式计算错误，不符合题意；C 、()326m m =，原式计算正确，符合题意；D 、633m m m ¸=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5．B【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、AAS 、ASA 分别进行分析即可．【详解】解：A 、由BD CD =，12Ð=Ð，AD AD =，可利用SAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；B 、AD AD =，AB AC =，12Ð=Ð是边边角，则ABD △与ACD V 不一定全等，故此选项符合题意；C 、由B C Ð=Ð，12Ð=Ð，AD AD =，可利用AAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；D 、由BAD CAD Ð=Ð，AD AD =，12Ð=Ð，可利用ASA 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；故选：B ．6．C【分析】根据单项式的规律即可得到结论．【详解】()111x x +=-，()2122122x x +=--，()3133313x x +=-，¼第n 个单项式为：()11n n nx +-，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．7．A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当0D <时，方程无实数根．根据判别式的意义得到24410m -´´<，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=没有实数根．∴0D <，即24410m -´´<，解得，4m >，故选：A ．8．C【分析】根据A 类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A ；利用360°乘以10%可判断选项B ；利用C 类型的人数除以样本总人数可判断选项C ；利用B 类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项D ．【详解】解：10025%400¸=，则样本容量为400，选项A 说法正确；36010%36°´=°，则选项B 说法正确；140100%35%400´=，则选项C 说法错误；()125%35%10%400120---´=（人），则选项D 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．9．A【分析】先证明AOB V 是等边三角形，得出1OB AB ==，再由矩形的性质得出=22BD BO =，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC BD ，相交于点O ，∴1,2AC BD OA OB BD ===,又60AOB Ð=°，∴AOB V 是等边三角形，∴1OB AB ==，∴=22BD BO =，AD \==故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．10．D【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()()2824222x x x x x x x -=-=+-；故选D ．11．D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可．【详解】解：Q 函数25y x =--，\该函数图象是一条直线，故选项A 正确，不符合题意；y 的值随着x 值的增大而减小，故选项B 正确，不符合题意；该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C 正确，不符合题意；图象与x 轴的交点坐标为( 2.5,0)-，故选项D 不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．D【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出B Ð，再根据圆周角定理求出AOC Ð．【详解】解：Q 四边形ABCD 内接于O e ，180D B \Ð+Ð=°，100D Ð=°Q ，80B \Ð=°，由圆周角定理得：2160AOC B Ð=Ð=°，故选：D ．13．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如2(1+)m x n =的方程即可．【详解】根据题意，得220(1)45x +=．故选：D ．14．D【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点B ¢作B C x ¢^轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到60,6COB OB OB ¢¢Ð=°==，进而求出,OC B C ¢的长，即可得出结果。
云南省昆明市2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题
云南省昆明市2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作6+元，那么支出8元记作（ ）A ．14+元B ．−2元C ．8+元D ．−8元2．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.4710⨯B ．44.710⨯C ．34.710⨯D ．34710⨯3．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．按一定规律排列的式子：3579,,,,,x x x x x L ，则第n 个式子是（ ）A ．1n x +B ．21n x +C ．21n x -D ．2n x5．以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）A ．最低温度是9℃B ．最高温度是22℃C ．从0时到14时温度在持续上升D ．这一天的温差是13℃6．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为58米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1:100．这个模型的总长约为（ ）A ．0.58厘米B ．5.8厘米C ．58厘米D ．580厘米7．已知326x y -=，则327x y --的值为（ ）A ．1-B ．13C ．13-D ．18．下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ）A ．正方形的面积与边长B ．从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度C ．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量D ．钢笔的单价一定，购买的总价与数量9．如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（ ）A ．22π-B ．6πC ．2πD ．82π-10．定义一种新运算：2*a b a b ab =+-，如：22*323235=+-⨯=，则()3*1-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．7二、填空题11．2024-的相反数是．12．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”）13．如图，在三角形ABC 中，40A ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠=°．14．二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数10转换成十进制数的方法为1012022⨯+⨯=；将二进制数1011转换成十进制数的方法为32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方法，二进制数1101转换成十进制数的结果是．（提示：021=）三、解答题15．计算： (1)121223⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； (2)()()38431÷-+-+-．16．解方程：(1)5732x +=； (2)20.5::43x =． 17．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题．(1)如图，数轴上点A 表示的数是________；(2)观察表示数m ，n 的点在数轴上的位置，可得m ________n ；（填“<”，“=”，“>”）(3)比较大小：m ________n -．（填“<”，“=”，“>”）18．某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．(1)该校七年级学生共有________人；(2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________；(3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍．19．下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为100m ．如果用点O 表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点()2,3A 处．(1)点B 表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示；(2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m ，再往北走100m ．请在图中用点C 表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示；(3)点D 表示旋转木马的位置，顺次连接A ，B ，C ，D 四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点D 的位置，并画出该平行四边形．20．推理与验证：一副直角三角板按下图摆放，可以推出12∠=∠．推理过程如下： 因为1390∠+∠=︒，2390+=︒∠∠，所以1903∠=︒-∠，2903∠=︒-∠，所以12∠=∠．如图，两条直线相交于点O ，请你仿照左边的推理过程，推出12∠=∠．推理过程如下：21．《朝花夕拾》是七年级语文“整本书阅读”栏目要求阅读的书目．一本200页的《朝花夕拾》，某同学已经读了50页，要使已读页数和未读页数的比是3:1，他还需要读多少页？ 22．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）(2)求该“粮仓”的体积．（提示：π取3，2πV r h =圆柱，213π圆锥V r h =） 23．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．(1)如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为________；(2)①如图3，当a =________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将5-，3-，1-，1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则b ________；(3)将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．。
云南省昆明市嵩明县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作3+元，支出5元记作（）A ．5-元B ．5+元C ．3-元D ．2-元2．12-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．143．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（）A ．60.44810⨯B ．444.810⨯C ．54.4810⨯D ．64.4810⨯4．按要求对1.8935（精确到0.001）进行取近似数，下列正确的是（）A ．1.893B ．1.8936C ．1.894D ．1.89465．为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（）A ．5246a ⎛⎫- ⎪⎝⎭人B ．6245a ⎛⎫- ⎪⎝⎭人C ．6245a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人D ．11246a ⎛⎫- ⎪⎝⎭人6．如果教室内的温度是5C ︒，室外的温度是3C -︒，那么室内比室外高（）．A ．2C︒B ．2C-︒C ．8C -︒D ．8C︒7．下列式子错误的是（）A ．()33--=+B ．()44-+=C ．1123-<-D ．()1212+-=-8．用代数式表示“a 的平方的2倍与b 的差的一半”为（）A ．()122a b -B ．()2122a b -C ．2122a b-D ．()2122a b-9．小兰家距学校5km ，她步行的速度是km/h v ，而骑自行车比步行快10km/h ，则她骑自行车从家到学校需（）h ．A ．5vB ．510v +C ．10vD ．()510v +10．如果32a b -=-，那么代数式73a b -+的值是（）A ．0B ．5C ．7D ．911．下列算式正确的是（）A ．()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭B ．325-+=C ．550--=D ．()523---=-12．若2(2)|3|0m n -++=，则2024()m n +的值是（）A ．1B ．1-C ．2021D ．2023-13．用8m 长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m ），设长方形窗框的横条长度为()m x ，则长方形窗框的面积为（）A ．()24mx x -B ．()283mx x -C ．234m2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．238m2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭14．数轴上的三点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c 且满足0a b +<，0b c ⋅<，则原点在（）A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点B ）C ．点B 点C 之间（不含点B 点C ）D ．点C 右侧15．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）A ．63B ．64C ．80D ．81二、填空题16．计算：113⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．17．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则2ab −4(c +d )3=．18．某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为元．19．写出所有比5-大的非正整数：．三、解答题20．在数轴上分别用A ，B ，C ，D ，E 把有理数0，()3.5+-，4-，2(1)-，()5--表示出来，并用“<”把这些数连接起来．21．计算：(1)()()17278242-++-+；(2)()67128510⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭．22．计算：(1)317364612⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；(2)()()()20243322231423-⨯-+-+÷---23．如果用符号“*”规定一种新运算：2a ba b a b-*=+，(1)求54*的值；(2)求()234-⎡*⎤⎦*⎣的值．24．某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：10+，3-，4+，2+，8-，13+，2-，12+，8+，5+．(1)收工时在A 地那个方向，距A 地多远?(2)若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升?25．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：(1)c -0，abc 0；（填>或<或=）(2)化简：||||||b a c b a ++--．26．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知20x x +=，求21186x x ++的值．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若22x x +=，则22023x x ++=______；（2）如果6a b -=，求()24421a b a b -+-+的值．【拓展探索】（3）如果226a ab +=，224b ab +=．求224a b ab ++的值．27．如图，已知数轴上原点为O ，点B 表示的数为4-，A 在B 的右边，且A 与B 的距离是20，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （0t >）秒．(1)写出数轴上点A 表示的数________，与点A 的距离为3的点表示的数是________．(2)在数轴上有一个点到A 和B 的距离相等，这个点表示的数是________；(3)点P 表示的数________（用含t 的代数式表示）；点Q 表示的数________（用含t 的代数式表示）．(4)假如Q 先出发2秒，请问t 为何值时P 、Q 相距5个单位长度？。
2024-2025学年云南省昆明市高二上学期10月月考数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年云南省昆明市高二上学期10月月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，集合 ，则图中阴影部分表U R ={}|10A x x =-≤{}|23B x x =-<<示的集合为（）A.B.C.D.{}|3x x <{}|31x x -<≤{}|2x x <{}|21x x -<≤2. 已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（）z OZOzA. 1D. 23.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等()13,0F -()23,0F P 于8，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.2216428x y +=221167x y +=221169x y +=22143x y +=4. 已知直线与平行，且过点，则（ ）1:250l x y ++=2:30l x ay b ++=2l ()3,1-a b =A. B. 3C. D. 23-2-5. 若圆C 的圆心为，且被y 轴截得的弦长为8，则圆C 的一般方程为（）()3,1A. B. ²²62150x y x y +-+-=²²6270x y x y +-+-=C. D. ²²62150x y x y +---=²²6270x y x y +---=6. 已知在四面体中，，，，，为BC 的中点，O ABC -a OA = b OB = c OC = 13OM MA=N 若.则（ ）MN xa yb zc =++x y z ++=A. B. C. D. 31334127.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线1111ABCD A B C D -M N DB 11A C和夹角的余弦值为（ ）1A MBN A. B. C. D. 23-13-23138. 已知点，直线，则到的距离的最大值为()1,3A -()():21210l m x m y m +-++-=A l（ ）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 直线：（），直线：．下列命题正确的有（ ）1l ()11x a y a ++=-R a ∈2l 12y x =-A. ，使得B. ，使得R a ∃∈12l l //R a ∃∈12l l ⊥C. ，与都相交 D. ，使得坐标原点到的距离R a ∀∈1l 2lR a ∃∈1l为210. 已知，则下列说法正确的是(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1),(0,4,4)AB AC AP AQ =-==-=（）A. 是平面的一个法向量B. 四点共面APABC ,,,A B C QC. D. PQ BC∥BC =11. 已知圆，点是圆上的点，直线，则（ 22:4O x y +=()00,P x y O :0l x y -+=）A. 直线与圆相交弦长l OB. 04y x -C. 圆上恰有3个点到直线的距离等于1O lD. 过点向圆引切线，为切点，则最小值为P ()()22:341M x y -+-=A PA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若点为直线______．(),P m n 280x y --=13. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为l ()1,2,1P ()2,2,0Q ()1,1,1A --l ____________.14. 人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()11,A x y =()22,B x y =.已知，若点满足，点N 在圆()1212,d A B x x y y =-+-()1,2M =P (),2d M P =上运动，则的最大值为______22:640C x y x y +++=PN 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知的顶点坐标为.ABC V ()()()1,6,3,1,4,2A B C ---（1）若点是边上的中点，求直线的方程；D AC BD （2）求边上的高所在的直线方程.AB 16. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，P ABCD -PD ⊥ABCD AD BD ⊥是的中点．M PA（1）证明：平面；PC ∥BDM （2）若，求直线与平面所成角的大小．PD AD BD ==AB BDM 17. 在长方体中，.1111ABCD A B C D -1AD AA =（1）证明：平面面；1A BD ⊥11BC D （2）若，求二面角的余弦值.2AB AD =11A BD D --18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上．C ()1,1A -()1,3B C 210x y -+=（1）求圆的标准方程；C （2）设，过点作两条互相垂直的直线和直线，交圆于、两点，()2,0D D l m l C E F 交圆于、两点，求的最小值和四边形面积的最大值．m C G H EF EGFH19. 已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，(0,4),(0,1)A B P ||2||PA PB =P E 直线．:4l y kx =-（1）求曲线的方程；E （2）若与曲线交于不同的，两点，且（为坐标原点），求直线l E C D 120COD ︒∠=O 的斜率；l （3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为、1,k Q =l Q E QM QN 、M ，设点在圆上，求点到直线距离的最大值．N T 22:(4)(3)1F x y -+-=T MN2024-2025学年云南省昆明市高二上学期10月月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，集合 ，则图中阴影部分表U R ={}|10A x x =-≤{}|23B x x =-<<示的集合为（ ）A.B.C.D.{}|3x x <{}|31x x -<≤{}|2x x <{}|21x x -<≤【正确答案】D【分析】由图可得阴影部分表示,进而利用交集的定义求解即可A B ⋂【详解】由题,,由图,图中阴影部分表示,{}|1A x x =≤A B ⋂所以,{}|21A B x x =-<≤ 故选:D本题考查集合的交集运算,考查利用韦恩图求集合2. 已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（ ）z OZO zA. 1D. 2【正确答案】B【分析】由图,,进而由复数的模的定义求解即可()1,1OZ =【详解】由图,,所以()1,1OZ =z ==故选:B本题考查复数的模,考查复数在复平面上的表示3.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等()13,0F -()23,0F P 于8，则该椭圆的标准方程为（）A.B. C.D.2216428x y +=221167x y +=221169x y +=22143x y +=【正确答案】B【分析】利用椭圆的定义求解即可.【详解】椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，故，P 28,4a a ==且，故，()13,0F -2223,7c b a c ==-=所以椭圆的标准方程为.221167x y +=故选：B4. 已知直线与平行，且过点，则（ ）1:250l x y ++=2:30l x ay b ++=2l ()3,1-a b =A. B. 3C. D. 23-2-【正确答案】D【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可.6a =()3,1-2l 3b =【详解】因为直线与直线平行，1:250l x y ++=2:30l x ay b ++=所以，解得，123a ⨯=⨯6a =又直线过，则，解得，2l()3,1-960b -++=3b =经验证与不重合，所以.1l 2l 2ab =故选：D.5. 若圆C 的圆心为，且被y 轴截得的弦长为8，则圆C 的一般方程为（）()3,1A. B. ²²62150x y x y +-+-=²²6270x y x y +-+-=C. D. ²²62150x y x y +---=²²6270x y x y +---=【正确答案】C【分析】运用弦长结合垂径定理求出圆的半径即可.【详解】如图，过点 C 作CD ⊥AB 于D ，依题意，因为故142BD AB ==，()3,1C ，|CD |=3，从而，圆的半径为故所求圆的方程为5BC ==，()()3²1²25x y -+-=，即 ²²62150.x y x y +---=故选：C6. 已知在四面体中，，，，，为BC 的中点，O ABC -a OA = b OB = c OC = 13OM MA=N 若.则（ ）MN xa yb zc =++x y z ++=A. B. C. D. 3133412【正确答案】B【分析】根据空间向量的基本定理与应用即可求解.【详解】因为，为BC 的中点，13OM MA= N 所以，()1111124422MN ON OM OB OC OA a b c=-=+-=-++又，则，，，MN xa yb zc =++ 14=-x 12y =12z =所以.11134224x y z ++++==-故选：B.7.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线1111ABCD A B C D -M N DB 11A C 和夹角的余弦值为（ ）1A MBNA. B. C. D. 23-13-2313【正确答案】C【分析】由正方体结构特征证得，化为求直线和夹角余弦值，应用余弦1//A M NC NC BN 定理求结果.【详解】连接，由正方体的性质，知也是的中点，且，即,AC CN M AC 11//A C AC ，1//A N CM 又，故为平行四边形，则，112A N CM AC==1A MCN 1//A M NC 所以直线和夹角，即为直线和夹角，1A MBN NC BN 若正方体棱长为2，则，2NC BN BC ===所以，即直线和夹角余弦值为.22282cos 2263NC BN BC BNC NC BN +-∠===⋅⨯1A M BN 23故选：C8. 已知点，直线，则到的距离的最大值为()1,3A -()():21210l m x m y m +-++-=A l （ ）A. B. C.D.【正确答案】B【分析】先确定直线过定点，由时点线距离最大，再应用两点距离公式求最大(3,5)B AB l ⊥值.【详解】直线可化为，()():21210l m x m y m +-++-=:(2)210l m x y x y -++--=联立，即直线过定点，2032105x y x x y y -+==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩l (3,5)B 要使到的距离的最大，只需，即距离最大值为.A l AB l⊥||AB ==故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 直线：（），直线：．下列命题正确的有（ ）1l ()11x a y a ++=-R a ∈2l 12y x =-A. ，使得B. ，使得R a ∃∈12l l //R a ∃∈12l l ⊥C. ，与都相交 D. ，使得坐标原点到的距离R a ∀∈1l 2lR a ∃∈1l为2【正确答案】BD【分析】由斜率相等计算判断AC ；由斜率互为负倒数计算判断B ；由点到直线距离公式列式计算判断D.【详解】对于A ，当，即时，直线与重合，A 错误；1112a-=-+1a =1:20l x y +=2l 对于B ，由，即时，与斜率互为负倒数，，B 正确；121a -=+32a =-1l 2l 12l l ⊥对于C ，由选项A 知，当时，与重合，C 错误；1a =1l 2l对于D，得，，此方程有解，2=231070a a ++=2104370∆=-⨯⨯>D 正确.故选：BD10. 已知，则下列说法正确的是(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1),(0,4,4)AB AC AP AQ =-==-=（）A. 是平面的一个法向量B. 四点共面APABC ,,,A B C Q C. D. PQBC∥BC =【正确答案】AD【分析】根据向量垂直，即可结合法向量定义求解A ，根据共面定理即可求解B ，根据向量共线即可求解C ，由模长公式即可求解D.【详解】，(2)11(2)410,14(2)2100AP AB AP AC ⋅=-⨯+⨯-+⨯=⋅=⨯+-⨯+⨯=所以平面，,,,,AP AB AP AC AB AC A AB AC ⊥⊥=⊂ ABC 所以平面，所以是平面的一个法向量，故A 正确；AP ⊥ABC APABC 设，则，无解，所以四点不共面，故B 错误；AB AC AQ λμ=+ 2412444λλμμ-=⎧⎪=+⎨⎪=⎩,,,A B C Q ，所以与不平163(1,6,3),(6,1,4),614PQ AQ AP BC AC AB -=-=-=-=-≠≠- PQ BC行，故C 错误；，故D正确；||BC ==故选：AD.11. 已知圆，点是圆上的点，直线，则（ 22:4O x y +=()00,P x y O :0l x y -+=）A. 直线与圆相交弦长l OB.4y x -C. 圆上恰有3个点到直线的距离等于1O l D. 过点向圆引切线，为切点，则最小值为P ()()22:341M x y -+-=A PA【正确答案】ACD【分析】根据点到直线的距离判断弦长及圆上的点到直线的距离，根据的几何意义可4y x -得最值，再根据切线长的计算公式可得最值.【详解】如图所示，由已知圆，则圆心，半径，22:4O x y +=()0,0O 2r =A 选项：圆心到直线的距离，O:0l x y -+=1d则弦长为，A 选项正确；==B 选项：可表示点与点连线的斜率，4y x -()00,P x y ()4,0N 易知当直线与圆相切时，斜率取得最值，PN 22:4O x y +=设斜率，则直线，即，04y kx -=():4PN y kx =-40kx y k --=，解得，2=k =所以04y x ⎡∈⎢-⎣C 选项：，，所以圆上恰有个点到直线的距离等于，正确；3d r +=1d r -=O 3l 1D选项：由圆可知圆心，半径，()()22:341M x y -+-=()3,4M 1M r =由切线长可知，PA ==所以当取得最小值时，取最小值，PMPA又，即的最小值为，23PM OM r ≥-=-=PM3所以的最小值为，D 选项正确；PA故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若点为直线______．(),P m n280x y --=【正确答案】可看成点与定点的距离，=(),P m n (0,1)A 结合点到直线的距离公式，即可求解.可看成点与定点的距离，=(),P m n (0,1)A 因为点为直线上的动点，(),P m n 280x y --=则点到直线的距离为，(0,1)A 280x y --=d 的最小值为.故答案为.13. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为l ()1,2,1P ()2,2,0Q ()1,1,1A --l ____________.【分析】取直线的一个单位方向向量为，由点到直线的距离公式为l ||PQ m PQ =【详解】由题意知，直线的一个方向向量为,0,，l (1PQ =1)-取直线的一个单位方向向量为，l ||PQ m PQ ==又为直线外一点，且直线过点,2,，()1,1,1A --l (1P 1)，∴(0,3,2)PA =--,,，∴(0PA m ⋅= 3-2)-⋅=||AP =点到直线．∴A l ==．14. 人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()11,A x y =()22,B x y =.已知，若点满足，点N 在圆()1212,d A B x x y y =-+-()1,2M =P (),2d M P =上运动，则的最大值为______22:640C x y x y +++=PN【正确答案】【分析】根据题意，作出点的轨迹，将问题转化为点到圆的距离问题，从而得解.P【详解】由题意得，圆，圆心，半径，22:(3)(2)13C x y +++=()3,2C --r =设点，则，P (x 0,y 0)00122x y -+-=故点的轨迹为如下所示的正方形，其中，，P ()1,4A ()3,2B则，，AC ==BC ==则，即的最大值为.PN AC r ≤+=+=PN故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知的顶点坐标为.ABC V ()()()1,6,3,1,4,2A B C ---（1）若点是边上的中点，求直线的方程；D AC BD （2）求边上的高所在的直线方程.AB 【正确答案】（1） 109210x y -+=（2）27220x y +-=【分析】（1）由中点坐标公式得到，再由两点求出斜率，最后有点斜式方程求出即3,42D ⎛⎫⎪⎝⎭可；（2）由两直线垂直求出边上的高所在的直线的斜率为，再由点斜式得到直线方程即AB 27-可；【小问1详解】因为点是边上的中点，则，D AC 3,42D ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，14103932BD k --==--所以直线的方程为，BD ()10139y x +=+即；109210x y -+=【小问2详解】因为，167312AB k --==-+所以边上的高所在的直线的斜率为，AB 27-所以边上的高所在的直线方程为，即.AB ()2247y x -=--27220x y +-=16. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，P ABCD -PD ⊥ABCD AD BD ⊥是的中点．MPA （1）证明：平面；PC ∥BDM （2）若，求直线与平面所成角的大小．PD AD BD ==AB BDM 【正确答案】（1）证明见解析； （2）.30o【分析】（1）证明，原题即得证；//MO PC （2）证明就是直线与平面所成的角，再解三角形得解.ABM ∠AB BDM 【小问1详解】证明：连接交于点,连接.AC BD O MO 因为 所以.,,AM PM AO OC ==//MO PC 又平面，平面,MO ⊂BDM PC ⊄BDM 所以平面.PC ∥BDM 【小问2详解】解：设，1PD AD BD ===因为平面，所以.PD ⊥ABCD ,PD BD PB ⊥∴=因为，所以.AD BD⊥AB =因为.,AM PM MB AM =∴⊥因为,,,PD AD AM PM AM AM DM ==∴=⊥又平面,,,AM BM M AM BM =⊂ BDM 所以平面,AM ⊥BDM 所以就是直线与平面所成的角，ABM ∠AB BDM由题得1sin ,302ABM ABM ∠==∴∠=所以直线与平面所成的角为.AB BDM 30o17. 在长方体中，.1111ABCD A B C D -1AD AA =（1）证明：平面面；1A BD ⊥11BC D （2）若，求二面角的余弦值.2AB AD =11A BD D --【正确答案】（1）见解析；（2【分析】（1）通过证明，来证明平面，进而证明平面11A D BC ⊥111A D C D ⊥1A D ⊥11BC D 面；1A BD ⊥11BC D （2）建立空间直角坐标系，求出面和面的法向量，通过求法向量的夹角来得到1BDD 1A BD 二面角的余弦值．11A BD D --【详解】（1）证明：因为，所以四边形是正方形，所以，1AD AA =11AA D D 11A D AD ⊥又四边形是平行四边形，所以，所以，11ABC D 11//AD BC 11A D BC ⊥因为长方体中，平面，所以，1111ABCD A B C D -11C D ⊥11AA D D 111A D C D ⊥又，平面，所以平面，1111BC C D C = 111BC C D ⊂、11BC D 1A D ⊥11BC D 而平面，所以平面平面.1A D ⊂1A BD 1A BD ⊥11BC D （2）建立如图所示的空间直角坐标系，D xyz -设，则，，，，，11AD AA ==2AB =()11,0,1A ()1,2,0B ()0,0,0D ()10,0,1D 设平面的一个法向量为，1BDD ()1111,,x n y z =，，()10,0,1DD =()1,2,0DB =则，取，所以，11111100200z n DD x y n DB ⎧=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩ 11y =-()12,1,0n =-设平面的一个法向量为，，，1A BD ()2222,,n x y z =()11,0,1DA =()1,2,0DB =，取，所以，222122200200x z n DA x y n DB ⎧+=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩21y =-()22,1,2n =-- 故，又二面角是锐角，121212cos ,n n n n n n ⋅==11A BD D --所以，二面角.11A BD D --本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求面面角，考查计算能力与空间想象能力，是中档题．18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上．C ()1,1A -()1,3B C 210x y -+=（1）求圆的标准方程；C （2）设，过点作两条互相垂直的直线和直线，交圆于、两点，()2,0D D l m l C E F 交圆于、两点，求的最小值和四边形面积的最大值．m C G H EF EGFH 【正确答案】（1）()()22114x y -+-=（2）；6【分析】（1）设，表示出圆C 的标准方程，利用待定系数法计算即可求解；1(,2a C a +（2）当直线时最小，利用几何法求弦长即可；如图，先证，l CD ⊥EF2224EF GH +=结合基本不等式计算即可求解.【小问1详解】由题意知，设，则圆C 的标准方程为，1(,2a C a +2221()()2a x a y r +-+-=又圆C 过点，(1,1),(1,3)A B -所以，解得，2222221(1)(121(1)(3)2a a r a a r +⎧--+-=⎪⎪⎨+⎪-+-=⎪⎩12a r =⎧⎨=⎩故圆C 的标准方程为；22(1)(1)4x y -+-=【小问2详解】由（1）知，连接，则(1,1),2C r =CD CD ==当直线时，最小，此时，l CD⊥EF 2EF DE==所以的最小值为；EF 如图，取弦长的中点，连接，，,GH EF ,M N ,,CM CN CD ,CG CE 则四边形为矩形，，CMDN 2222CM CN CD +==222222(2)(2)4()EF GH EN GM EN GM +=+=+，222222224()4[2()]4(22)24r CN r CM r CN CM r =-+-=-+=-=又，所以，，222EF GH EFGH +≥242EF GH ≥12EF GH ≤当且仅当时，等号成立.EF GH ==所以四边形的面积为，EGFH 11()622S GH DE DF GH EF =+=≤即四边形面积的最大值为6.EGFH 19. 已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，(0,4),(0,1)A B P ||2||PA PB =P E 直线．:4l y kx =-（1）求曲线的方程；E （2）若与曲线交于不同的，两点，且（为坐标原点），求直线l E C D 120COD ︒∠=O 的斜率；l （3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为、1,k Q =l Q E QM QN 、M ，设点在圆上，求点到直线距离的最大值．N T 22:(4)(3)1F x y -+-=T MN 【正确答案】（1）；224x y +=（2）（3）.6【分析】（1）设，利用两点间的距离公式表示出，，再代入(,)P x y ||PA ||PB ，化简即可；||2||PA PB =（2）取中点，连接，可求得，再利用点到线的距离公式求解即可；CD E OE ||1OE =（3）根据四点在以为直径的圆上，可求得直线过定点，作出,,,Q M O N OQ MN (1,1)S -图象，结合图象可知当为的延长线与圆的交点时，点到直线距离的最大值，T SF F T MN 求解即可.【小问1详解】解：设，(,)P x y则有，|||PA PB ==又因为，||2||PA PB ==整理得，224x y +=所以曲线的方程为；E 224x y +=【小问2详解】解：因为，，120COD ︒∠=||||2OD OC ==取中点，连接，CD E OE 则且平分，OE CD ⊥OE CD 又因为，30OCD ︒∠=所以，||1OE =即圆心到直线的距离为，O l 1，1=解得，k =所以直线的斜率为；l 【小问3详解】解：因为，所以直线，1k =:4l y x =-设，(,4)Q m m -由题意可知四点在以为直径的圆上，,,,Q M O N OQ 所以此圆的方程为，22224(4)()()224m m m m x y -+--+-=即，22(4)0x y mx m y +---=由，可得，2222(4)04x y mx m y x y ⎧+---=⎨+=⎩(4)4mx m y +-=即，()440m x y y +--=即直线的方程为：，MN ()440m x y y +--=所以直线过定点：，MN (1,1)S -点在圆上，T 22:(4)(3)1F x y -+-=所以当为的延长线与圆的交点时，点到直线距离的最大值，T SF F T MN 此时，||||1TS SF =+又因为，||5SF ==所以.6TS =即点到直线距离的最大值为.T MN 6关键点睛：本题第（3）问的关键是求出直线过定点，再数形结合.MN (1,1)S -。
云南省2021版八年级上学期数学10月月考试卷(I)卷
云南省2021版八年级上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·重庆月考) 要使分式有意义，则x的取值应满足A .B .C .D .3. （2分）若分式的值为零，那么x的值为A . 0B . ±1C . -1D . 14. （2分）若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 缩小4倍D . 不变5. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·杨浦月考) 已知，则A的取值是（）A . -3B . 3C . -6D . 67. （2分）分式方程的解是A . x=﹣3B .C . x=3D . 无解8. （2分） (2020八下·济南期末) 计算的结果为（）A . ﹣1B . 1C .D .9. （2分） (2019八上·乐亭期中) 已知，则的值是A .B . －C . 2D . －210. （2分） (2018八上·岳池期末) 已知，为实数，且 =1， 1，设M= ，N=，则M，N的大小关系是（）A . M＞NB . M=NC . M＜ND . 无法确定11. （2分）(2017·乐山) 若a2﹣ab=0（b≠0），则 =（）A . 0B .C . 0或D . 1或 212. （2分） (2016七上·岑溪期末) 在解方程时，去分母后正确的是（）A . 5x=1﹣3（x﹣1）B . x=1﹣（3x﹣1）C . 5x=15﹣3（x﹣1）D . 5x=3﹣3（x﹣1）13. （2分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A .B .C .D .14. （2分）(2019·株洲模拟) （2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中不正确的是（）A . [x]=x（x为整数）B . 0≤x﹣[x]＜1C . [x+y]≤[x]+[y]D . [n+x]=n+[x]（n为整数）15. （2分）计算÷的结果是（）A . 1B . x+1C .D .16. （2分）(2017·十堰) 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2018八上·合浦期中) 计算的结果为________18. （1分） (2019九上·仓山月考) 已知二次函数y＝3x2+2019，当x分别取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2时，函数值为________．19. （1分） (2018七上·松原月考) 若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+ =________ ．三、解答题 (共7题；共47分)20. （5分） (2019八上·邢台期中) 化简求值：，其中x＝2．21. （10分）(2016·连云港) 解方程：．22. （5分）(2016·福州) 化简：a﹣b﹣．23. （5分）(2017·通辽) 一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．24. （2分）解方程：（1） x2﹣5x﹣6=0（2）=0．25. （10分） (2017八下·胶州期末) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？26. （10分） (2015七下·杭州期中) 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共47分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)
2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。
2023-2024学年云南省昆明市盘龙区八年级上期末数学试卷及答案
盘龙区2023—2024学年上学期期末质量监测八年级数学试题卷（本试卷三个大题，共27小题，共7页，考试时间120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑都具有对称性，艺术作品的创作也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性，中国的方块字中有些也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列现实世界中的“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案，是轴对称图形的是A ．BC ．D ．2．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是A ．三角形的不稳定性B ．三角形的稳定性C ．四边形的不稳定性D ．四边形的稳定性3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞蒴，某孢子体的苞蒴直径约为m 0000084.0，将数据0000084.0用科学记数法表示为n104.8⨯，则n 的值是A ．6B ．7-C ．5-D ．6-第2题图4．在平面直角坐标系中，点)3,7(-P 关于y 轴对称的点的坐标是A ．)3,7(--B ．)3,7(-C ．)3,7(-D ．)3,7(5．下列运算正确的是A ．333)(ba ab =-B ．743aa a =⋅C ．523)(aa =D ．326aa a =÷6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是A ．)1(2-=-x x x x B ．anam n m a +=+)(C ．2222)(b ab a b a +++=D ．xx x x x 6)4)(4(6162+-+=+-7．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是A ．BCF ACF S S ∆∆=B ．∠ACE=21∠ACBC ．AB =2BED ．CD ⊥BE8．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC 的度数为A ．120°B ．60°C ．105°D ．75°9．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是A ．B ．C ．D ．10．分式44--x x 的值为0，则x 的值是A ．0B ．4-C ．4D ．4-或411．如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，小云同学现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则A ．只带①去B ．只带③去C ．只带②去D ．带②和③去第11题图第7题图ABCDEFOE MP F NG OE MP F NG OE MP F NGOEM P F GN第8题图ABC12．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x 公斤，则下列方程正确的是A ．230004003000+=+xx B ．230004003000-=+x x C ．400300023000-=+xx D ．400300023000+=+xx 13．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a -+=-C ．22))((ba b a b a -=-+D ．2222)(bab a b a +-=-14．如图，点C ，A 在∠BOP 的边OP 上．小龙同学现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交②中所画的弧于点E ，作射线AE ，连接ME ．根据上述操作，不成立的结论是A ．OD =AE B ．∠DOC =∠EAM C ．OC =MCD ．OB ∥AE15．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，DE =2，则BC 的长为A ．232+B ．34C ．4D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16．若一个正n 边形每一个外角都是60°，则=n ．17．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．18．分解因式：29mn m -=．ab ab第13题图第15题图ABCDE第14题图APB OCM E19．如图，在△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为x 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，x 的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20．（本小题满分7分）解方程：23231=----x xx ．21．（本小题满分6分）先化简11(12122x x x x -÷++-，然后从-1，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．第19题图ABCDPQ22．（本小题满分7分）如图，AB ⊥BC 于点B ，AD ⊥DC 于点D ，BC=DC ．求证：∠1＝∠2．23．（本小题6分）计算：（1）20)31(72024(-+-+π；（2）x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-.24．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为)4,3(-A ，)1,4(-B ，)2,1(-C ．（1）请画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标是；（2）在y 轴上找一点P ，使得△APC 周长最小，请画出△APC ；（3）若△CBM 是以BM 为底边的等腰三角形，且点M 在y 轴上，则点M 的坐标是.A BCD12“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？26．（本小题满分8分）教科书中这样写道：“形如222b ab a +±的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：322-+x x 解：原式＝)1)(3()21)(21()1(31)12(422-+=-++++=--+=-+x x x x x x x 再如：求代数式322-+x x 的最小值．解：原式＝4)1(31)12(22-+=--++x x x 又∵2)1(+x 是一个非负数，∴0)1(2≥+x ．∴44)1(2-≥-+x ．可知当1-=x 时，322-+x x 有最小值，最小值是4-．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：542--x x ＝；（直接写出结果）当=x 时，多项式542--x x 有最小值，这个最小值是；（2）利用配方法，已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边，03410645222=+---++c b ab c b a ，求△ABC 的周长．（1）如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD +CE ；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．结论DE ＝BD +CE 是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．A B CDEm图1A B CDEm 图2A B CDEm图3F盘龙区2023——2024学年上学期期末检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）题号123456789101112131415答案CBDABACDDBABDCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20.（本小题7分）解：去分母，得1-x+2＝2（3-x ）．……………………………2分解得x ＝3．……………………………5分检验：当x ＝3时，x ﹣3＝0．……………………………6分∴x ＝3不是原分式方程的解∴原分式方程无解．……………………………7分21.（本小题6分）解：原式2(1)(1)1()(1)x x x x x x +-=÷-+111x x x x --=÷+111x x x x -=⋅+-1xx =+……………………4分10,10,02x x x x +≠-≠≠∴= ……………………5分∴当2x =时，原式22213==+．…………………6分16171819612)3)(3(-+n n m 2或322.（本小题7分）证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ∴∠B ＝∠D ＝90°……………………2分又∵在Rt △ABC 和Rt △ADC 中 ڷڷ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）．……………………6分∴∠1＝∠2……………………7分（注：答案不唯一，可利用角平分线的判定定理）23.（本小题6分）（1）解：原式=1+9…………………………………2分=10…………………………………3分（2）解：原式=x y x y xy x 222222÷-++-）（……………………4分=x xy x 2222÷-）（……………………5分=y x -…………………………6分24.（本小题8分）解：（1）如图，△111A B C 即为所求；），（431--A ……………………4分（2）如图，取点C 关于y 轴的对称点C '，连接AC '，交y 轴于点P ，连接CP ，此时AP CP +最小，AP CP AC ∴++最小，即APC ∆周长最小．则APC ∆即为所求．……………………6分（3）（0,-1）或（0,5）…………………8分25.（本小题8分）解：设施工队原计划每天改造x 米，……………………1分根据题意得：32720720+=xx ，……………………4分解得120=x ，……………………6分经检验，120=x 是原分式方程的解且符合实际意义……………………7分答：施工队原计划每天改造120米．……………………8分26．（本小题8分）解：（1）(1)(5)x x +-……………………1分2……………………2分-9……………………3分（2）∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边，a 2+5b 2+c 2﹣4ab ﹣6b ﹣10c +34＝0，∴a 2+4b 2﹣4ab +b 2﹣6b +9+c 2﹣10c +25＝0，∴（a ﹣2b ）2+（b ﹣3）2+（c ﹣5）2＝0，……………………6分∴ ڷڷ ڷ ，∴ ڷ ڷ ڷ，……………………7分∴△ABC 的周长为6+3+5＝14．……………………8分27．（本小题12分）解：（1）如图1，∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，····························1分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°∵∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），····························2分∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；···································3分4（2）成立.·············································4分如图2，∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，∴∠DBA ＝∠CAE ，···········································5分在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），············································6分∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；············································7分（3）△DEF 为等边三角形．···········································8分如图3，由（2）可知，△ADB ≌△CEA ，∴BD ＝AE ，∠DBA ＝∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF ＝∠CAF ＝60°，BF ＝AF ，···········································10分∴∠DBA +∠ABF ＝∠CAE +∠CAF ，∴∠DBF ＝∠FAE ，在△DBF 和△EAF 中，，∴△DBF ≌△EAF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠DFA +∠AFE ＝∠DFA +∠BFD ＝60°，∴△DEF 为等边三角形．····················································12分。
云南省昆明市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年上学期期末检测初中八年级 数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小华同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A ．B ．C ．D ．4．若分式有意义，则满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形6．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．为了量量学校的景观池的长，在的延长线上取一点，便得米，在点正上方找一点（即），测得，则景观池的长为（）55.210-⨯65.210-⨯60.5210-⨯65210-⨯10cm,15cm,20cm 25cm 10cm 15cm 10cm 15cm20cm25cm23x -x 3x ≠3x ≥0x ≠3x ≤3252a a a+=()23639aa =326a a a ⋅=284a a a÷=AB BA C 5AC =C D DC BC ⊥60,30CDB ADC ∠=︒∠=︒ABA ．5米B ．6米C ．8米D ．10米8．分式方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．无解9．如图，平分分别是射线射线射线上的点，与点都不重合，连接，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在中，．用尺规在边上找一点，使的是（）A ．B ．2110525x x =--5x =5x =±5x =-OB ,AOC D E F ∠、、OA 、OB 、OC D E F 、、O ED EF 、DOE FOE △≌△OD OF =DE FE =OED OEF ∠=∠ODE OFE∠=∠2ab 4ab 22a b+22a b-10km 20min km /h x 1010202x x-=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=ABC △AB AC <BC D AD DC BC +=C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．因式分解：______．14．计算：______．15．如图，平分，点在上，且，垂足为，若，则点到的距离为______．（15题图）16．如图，在中，，点是边的中点，连结，若点分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、23题每题7分，第22，24题每题8分，共56分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，和相交于点．求证：．29x -=104(3)π--+-=OC AOB ∠P OC PD OB ⊥D 3cm PD =P OA d cm ABC △5,6AB AC BC ===D BC ,4AD AD =,P Q AD AC PC PQ +()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦AC BD ,,O OA OC DC AB =∥DC AB =19．（7分）如图，的三个頂点坐标分别为．（1）作于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）在边上找一点，使得将分成两个面积相等的三角形，直接写出点的坐标．20．（7分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．21．（7分）如图，在中，，点在上，且，求的度数．22．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？23．（7分）阅读下面的解题过程：已知，求的值．ABC △()()()2,3,1,1,5,3A B C ABC △y A B C '''△,,A B C '''BC P AP ABC △P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭03a ≤≤a ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==C ∠2113x x =+241x x +解：由知，所以，即．因此，所以的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值．24．（8分）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．图1 图2① 图2②（1）如图1，若，则______．（2）如图2，点在延长线上，且．①试探究之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若，求的长．2023—2024学年上学期期末检测初中八年级 数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BADACBDDBACC二、填空题（本题共8分，每小题2分）题号13141516答案13三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题7分，第23、2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +172114x x x =-+24231x x x ++ABC △D AC ()030CBD αα∠=︒<<︒ABD △BD A BD '△15α=︒CBA ∠'=P BD DAP DBC α∠=∠=,,AP BP CP 10,2BP CP ==CA '()()33x x +-24524题每题8分，共56分）17．（6分）解：18．（6分）证明：，在与中，，，19．（7分）解：（1）画（2）20．（7分）解：()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y ⎡⎤=---+÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y =--+-÷-()()21022y xy y =-+÷-5x y=-+DC AB ∥D B∴∠=∠COD △AOB △D BDOC BOA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS COD AOB ∴△≌△DC AB∴=A B C '''△()()()2,3,1,1,5,3A B C '''---()3,2P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭()211(2)111a a a a a a --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()2121(2)a a a a a --=⋅--2a a =-，且为整数，要使分式有意义，只能取3当时，原式21．（7分）解：设，是的外角，，在中，，22．（8分）解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，侬题意，得：解得：为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本．23．（7分）解：由知03a ≤≤ a ∴a 3a =∴33232a a ===--A x∠=AD BD = ABD A x∴∠=∠=BDC ∠ ABD △2BDC ABD A x∴∠=∠+∠=BD BC = 2C BDC x ∴∠=∠=AAB AC = 2ABC C x∴∠=∠=ABC △180A ABDC C ∠+∠+∠=22180x x x ∴++=36x =2223672C x x ∴∠===⨯=︒x ()0.3x +850,3x x=+0.5x =0.5x =0.30.50.30.8x ∴+=+=m 2m 0.80.5215m m +⨯≤253m ≤m m ∴2114x x x =-+0x ≠，即，24．（10分）解：（1）30°理由：是等边三角形把沿对折，得到（2）①理由如下：连接，在上取一点，使，如图是等边三角形是等边三角形即②如图214x x x-+∴=114x x -+=15x x ∴+=24222223111315126x x x x x x x ++⎛⎫∴=++=++=+= ⎪⎝⎭24213126x x x ∴=++ABC △60ABC ∴∠=︒60ABD ABC CBD α∴∠=∠-∠=︒-∴ABD △BD A BD '△60ABD A BD α∴∠=∠=︒-'15α=︒6060230A BC A BD CBD ααα∴∠=∠-∠=︒--=︒'-='︒BP AP CP =+CP BP P 'BP AP '=ABC △60,ACB BC AC ∴∠=︒=DAP DBC α∠=∠= BP C APC'∴△≌△,CP CP BCP ACP∴=∠=∠''60PCP ACP ACP BCP ACP ACB ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PP C ' △60,CPB P P PC ∴∠=︒='BP BP PP AP CP∴=+=+''BP AP CP =+由①可得，由（1）可趐把沿对折，得到，，三点共线把沿对折，得到，，由①可得，，60BPC ∠=︒180120BCP BPC PBC α∴∠=︒-∠-∠=︒-602CBA α∠=︒-' ABD △BD A BD '△BA BA ∴='BA BC ∴=BC BA ∴='()()111801806026022BCA CBA αα∴∠=︒-∠=︒-︒-='︒+'12060180BCP BCA αα∴∠+∠=︒-+︒+='︒,,A C P ∴' ABD △BD A BD'△,BA BA ADB A DB ∴=∠='∠'ADP A DP ∴∠='∠DP DP = ADP A DP ∴'△≌△AP AP ∴='BP AP CP =+10,2BP CP == 1028AP BP CP ∴=-=-=8A P AP ∴=='826CA A P CP ∴=-=-'='。
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云南省昆明市八年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列变形属于移项的是（）
A . 由，得
B . 由，得
C . 由，得
D . 由，得
2. （2分） (2018七上·温岭期中) 下列方程中，是一元一次方程的是
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七上·开州期中) 下列变形中，正确的是（）
A . 若a＝b，则＝
B . 若ax＝ay ，则x＝y
C . 若a-3＝b+3，则a＝b
D . 若＝，则a＝b
4. （2分） (2017七上·梁平期中) 解方程，去分母，得（）
A . 1-x-3=3x
B . 6-x-3=3x
C . 6-x+3=3x
D . 1-x+3=3x
5. （2分） 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）
A . 30x－8＝31x＋26
B . 30x＋8＝31x＋26
C . 30x－8＝31x－26
D . 30x＋8＝31x－26
6. （2分）某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组
人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（）
A . 26+x=22﹣x
B . 26﹣x=22+x
C . （26﹣x）=22+x
D . 26﹣x= （22+x）
7. （2分） (2018七上·松滋期末) 某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3 ，或者运土2m3 ，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·抚州期中) 一家商店，1月份把某种商品按标准价提价60%出售，然后到3月份再声称以7折（70%）大甩卖，则该商品3月份价格与标准价相比（）
A . 高20%
B . 高12%
C . 高11.2%
D . 低11.2%
9. （2分） (2017七上·渭滨期末) 用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）
A . 104
B . 24
C . 108
D . 28
10. （2分）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）
A . 85%a=10%×90
B . 90×85%×10%=a
C . 85%（90﹣a）=10%
D . （1+10%）a=90×85%
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2019七上·开州月考) 若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x=________.
12. （1分） (2019七上·尚志期末) 有甲、乙两桶油，从甲桶到出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为________．
13. （1分）在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）
14. （1分）从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．
15. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过________小时后两人相距36千米．
16. （1分） (2017七上·武清期末) 某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．
17. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了________场．
18. （1分） (2016七上·大石桥期中) 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________
19. （1分）已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；
④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是________．
20. （1分）(2010·希望杯竞赛) 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经________分钟可以追上乙。
三、解答题 (共7题；共66分)
21. （20分） (2019七下·内乡期末) 解方程：
22. （5分） (2019七下·合肥期中) 关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．
23. （5分）已知+=(a≠b≠0），求的值．
24. （5分） A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池．
问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池?
25. （10分） (2018七上·鄂托克旗期末) A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
26. （6分） (2017八上·金堂期末) 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
27. （15分） (2019七上·吉林期末) 某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由（）机器生产完成，整个生产过程共需（）小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
21-1、答案：略
22-1、答案：略
23-1、答案：略
24-1、答案：略
25-1、
25-2、答案：略
26-1、答案：略
26-2、
26-3、答案：略
27-1、答案：略
27-2、。