概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题2答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 B

个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2

ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+

5、设随机变量12,,,n ξξξ⋅⋅⋅相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,

,)i n =，又

12,,,,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A 、11n n

i i i i i i E k c k E c ξξ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑

B 、11

n n

i i i i i i E k k E ξξ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∏∏

n n ⎛⎫

n n i

⎛⎫么

, n X 是来自总体2, X S =n σ

C 、

2

22

1

~(1)n n S X n σ-- D 、

)

~(1)n

X t n S μ--

答案：B

9、容量为n =1的样本1X 来自总体~(1,)X B p ，其中参数01p <<，则下述结论正确的

A 、1X 是p 的无偏统计量

B 、1X 是p 的有偏统计量

C 、2

1X 是2p 的无偏统计量 D 、2

1X 是p 的有偏统计量 答案：A

10、已知若~(0,1)

Y N ,则

{ 1.96}0.05P Y ≥=。现假设总体

1225~(,9),,,,X N X X X μ为样本,X 为样本均值。对检验问

25,

,)x x )0.7A B =5、设样本12,,

,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，μ已知，要对2σ作假设检验，统计

假设为2222

0010:,:H H σσσσ=≠，则要用检验统计量为_______,给定显著水平α，则

检验的拒绝域为_________________。 答案：2

2

21

()n

i i X μχσ=-=

∑

,2

2

22

1(0,()][(),)n n ααχχ-+∞

三、计算（5小题，共40分）

1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， (1)求所取的三个球全是白球的概率；

(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 答案：(1,2,3)i A i =“所取的三个球中有i 只白球”

(1)()3433

1

C P A ==

一个球，取后不放回，共取n 次，设随机变量ξ及η分别表示取出的n 个球中红球及白球的个数，并设n N ≤，求(ξ，η)的联合分布律。

答案：{,}i

j n i j

a b c n

N

C C C P i j C ξη--⋅⋅===

0,1,2,,0,1,2,,,i a j b i j n ==+≤

4、设随机变量ξ与η相互独立，均服从(0,1)N 分布，令1

,2

u v b ξξη==+，求常数b ，使()1D v =，且在这种情况下，计算u 和v 的相关系数。 答案：由题意知0,1,0E E D D Eu Ev ξηξη======

的6

0.99

1

0.312.330.285,14.952.456i i u X x ==⨯===∑ ∴μ的98%的置信区间为：

(14.95- 0.285,14.95- 0.285)=(14.665,15.235)

四、应用（2小题，共20分）

1、设随机变量的分布函数为()0 00441 4

x x F x x x <⎧⎪⎪

=≤<⎨⎪≥⎪⎩，求方程24420y y ξξ+++=无实

根的概率。

答案：方程无实根即要2

(4)-44(+2)<0ξξ⨯⨯即是事件(12)ξ-<<

而

服

η2,

,100

0.1100t e dt --100,,ξ独立。由独立同分布中心极限定理知

()10000,1111(1000)010100k

P F ξ⎧⎫

=--≤≈-⎨⎬⎩⎭∑

=1-0.5=0.5