最新有理数知识点、重点、难点、易错点
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结(20200708145801)
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=ab+ac(5)有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。
有理数知识点重点难点易错点梳理总结
有理数知识点重点难点易错点梳理总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数和小数，是可以用分数形式表示的数字。
有理数在实际生活中的应用非常广泛，对学生来说，掌握有理数的概念和运算规则是非常关键的。
本文将会对有理数的知识点进行重点、难点和易错点的梳理总结，帮助读者更好地理解和掌握有理数的相关知识。
一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数的比值形式的数字。
它可以分为正有理数、负有理数和零三种类型。
正有理数是大于零的数，负有理数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数的加减乘除运算遵循相应的规则。
加法的运算规则是同号相加、异号相减；减法的运算规则是加上相反数；乘法的运算规则是正负数相乘结果为负数，同号相乘结果为正数；除法的运算规则是除法运算可以转化为乘法运算，即a÷b = a × (1/b)。
二、有理数的符号和绝对值有理数的符号表示其正负，正数和零的符号一般省略不写，负数则在数值前加上负号“-”。
而有理数的绝对值表示该数离零点的距离，绝对值是非负数。
任何一个非零的有理数a的绝对值记作|a|，当a大于零时，|a| 等于 a 的值；当a小于零时，|a|等于 a 的相反数的值。
三、有理数的比较和大小关系当比较两个有理数的大小时，可以按照以下准则：1. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 大于 |b|，则 a 大于 b；2. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 小于 |b|，则 a 小于 b；3. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是正数，b 是负数，则 a 大于 b；4. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是负数，b 是正数，则 a 小于 b；5. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 |a| 等于 |b|，则 a 等于 b。
四、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是在两个有理数之间进行的运算。
加法的运算规则已经在前面提到，同号相加、异号相减。
初一有理数知识点总结及易错点
稿子一嘿，小伙伴们！咱们一起来瞅瞅初一有理数的那些事儿哈。
先说知识点，有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
整数和分数统称有理数哟。
数轴可重要啦，它像一条带方向的线，上面的点能表示有理数。
正数在原点右边，负数在原点左边，越往右数越大，越往左数越小。
相反数也得知道，只有符号不同的两个数叫相反数，零的相反数还是零。
绝对值呢，就是一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
有理数的加法，同号相加符号不变，把绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大的绝对值减小的绝对值。
减法可以变成加法，减去一个数等于加上它的相反数。
乘法就简单啦，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法也类似，除以一个数等于乘以它的倒数。
再来说说易错点。
哎呀，符号问题可容易出错啦，比如计算的时候一不注意符号就错啦。
还有绝对值，别搞混了正数和负数的绝对值算法。
运算顺序也得注意，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
小伙伴们，有理数不难，只要咱们细心，都能学好哒！加油哟！稿子二亲爱的小伙伴们，今天来聊聊初一有理数哈。
有理数的概念得清楚，整数分数都在有理数的大家庭里。
数轴这个工具可好用啦，能帮咱们直观地看到有理数的位置。
说到加法，同号相加别慌张，异号相加要小心，符号可别弄错啦。
减法的时候，记住变成加法来算，这样就不容易出错。
乘法和除法里，正负号的判断要准确，不然答案就跑偏喽。
还有相反数，就是符号相反的一对数，像 3 和 3 就是相反数。
绝对值呢，不管是正数负数还是 0，都要算对距离。
易错点来啦！计算的时候，千万别马虎，一不留神符号就错啦，那可就惨喽。
做混合运算时，一定要按照顺序来，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
还有哦，绝对值的计算要细心，别把正数负数的算法搞混。
有时候，分数的运算也容易出错，约分通分要认真。
小伙伴们，有理数的世界很有趣，只要咱们用心学，就一定能搞定它！一起加油吧！。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初中第一大章数学有理数知识点
初中第一大章数学有理数知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是整数和分数的统称。
整数很好理解，像-3、-2、-1、0、1、2、3这些数都是。
分数呢，就是一个整数除以另一个整数的形式，像1/2、-3/4这种。
②重要程度：在初中数学里有理数可是基础中的基础，后续学习方程、函数好多知识都会用到有理数的概念和运算。
要是有理数没学好，后面那些知识学起来就会特别吃力，就跟盖房子地基没打好一样，上面的东西晃晃悠悠的。
③前置知识：小学学过的整数概念、简单的四则运算就是学习有理数的前置知识。
这些东西你要是都忘了，有理数理解起来会有点费劲。
④应用价值：在生活中到处都能用到有理数。
比如说你去商店买东西算账，商品价格和找零就是有理数的加减法。
还有超市打折算折扣价格的时候就用到了有理数的乘除法。
二、知识体系①知识图谱：有理数是初中数学第一章的内容，是整个初中数学学习的起点。
就像跑步比赛的起跑线一样，它在整个数学知识体系里处于最基础的位置。
②关联知识：跟有理数关系特别紧密的就是实数这个知识点了，有理数是实数的一部分。
另外，后面学方程的时候，方程里的系数和常数项很多都是有理数。
③重难点分析：掌握有理数的概念不难，但有理数的运算有的时候容易出错。
特别是符号的处理，是个关键点。
加法和减法里，同号相加异号相减，乘法和除法里，同号得正异号得负，这里面有点绕。
④考点分析：考试的时候有理数是必然会考查的。
选择题会考查有理数概念的理解，比如说判断一个数是不是有理数。
填空题会考查有理数的运算。
解答题里可能会把有理数运算和后面学的知识结合起来考查。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：有理数包括整数和分数，那整数又分正整数、零和负整数。
分数包括有限小数和无限循环小数哦。
像就是有限小数属于分数，…（1/3）就是无限循环小数也属于分数。
②特征分析：有理数最大的性质就是能够用分数形式表示（整数可以看成是分母为1的分数）。
这是区别有理数和无理数的关键，无理数就不能写成这种形式。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
有理数易错点总结归纳
有理数知识概念总结归纳有理数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数对于正数和负数不能简单理解为带+就是正数，带-就是负数：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。
即当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数只有能化成分数的数才是有理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数，所以是有理数π是无限不循环小数不能写成分数，所以不是有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，但能在数轴上表示出来的点不一定是有理数（例如π），也就是说有理数与数轴上的点并非一一对应关系有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。
相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
互为相反数的两数相加和为0相反数都是成对出现的0的相反数是它本身，相反数是它本身的只有0任何数的相反数都只有一个，不存在没有相反数的点数轴上的几何意义是到原点距离相等绝对值：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数绝对值相等（到原点距离相等）绝对值具有非负性，也就是说对于有理数a来说都有|a|≥0若|a|=|b|,则a=b或a=-b若|a|+|b|=0，则a=0,b=0|a|×|b|=|a×b|若几个数的绝对值的和，则这几个数就同时等于0★看到绝对值的问题必须先想到要分类讨论，考虑多种情况★★★★重难点在于在化简计算中的绝对值问题，需要准确判断出绝对值里面的正负号！为正数则化简去掉绝对值时等于原数；为负数则化简去掉绝对值时在其整体前面加上“-”号（例如：已知a为负数，b为正数则化简|3a-2b|= -（3a-2b）= -3a+2b）★★★互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数★0没有倒数（0有相反数，有绝对值，但是没有倒数）★若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。
掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。
本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。
2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。
3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。
四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。
2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。
五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。
六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。
2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。
七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、分数等内容。
掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学好数学具有重要意义。
本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进行总结归纳。
一、有理数的定义有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。
有理数集合为R。
二、有理数的运算1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。
2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。
3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。
三、有理数的比较1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。
2. 异号比较大小：正数大于负数。
3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。
五、有理数的倒数有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。
六、有理数的乘方有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。
七、有理数的分数表示在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。
八、有理数的约分有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。
九、有理数的化简有理数的化简就是将其小数形式转化为分数形式。
十、有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过化为相同的分母，再按照分数的加减法则进行。
十一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算可以通过约分和化简，再按照分数的乘除法则进行。
十二、有理数的四则混合运算有理数的四则混合运算可以通过转化为分数形式，并根据运算法则进行运算。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳第一章有理数知识点总结一、正数和负数1.正数和负数的概念：负数是比小的数，正数是比大的数。
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
二、有理数1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
⑵正分数和负分数统称为分数。
⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2.数轴1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
同一数轴上的单位长度要统一。
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2）数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
3）利用数轴表示两数大小：在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4）数轴上特殊的最大（小）数：最小的自然数是1，无最大的自然数。
最小的正整数是1，无最大的正整数。
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
3.相反数：1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0.2) 互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0.3) 相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。
在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。
下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。
整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。
2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。
3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
2.混合运算：不同运算符的运算顺序。
3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。
4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。
5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。
三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。
2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。
3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。
四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。
2.分数的概念、运算、比较和应用。
3.分数与整数、分数与小数的转化。
4.有理数四则运算的规则与性质。
5.有理数乘方与有理数四则混合运算。
6.有理数的比较和绝对值的计算。
7.有理数运算在实际问题中的应用。
五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。
2.分数与整数、小数的互化。
3.有理数四则运算的运算顺序。
4.有理数运算的特殊性质的把握。
6.有理数应用题的解答思路与方法。
以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。
通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。
有理数知识点整理
有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致1、 相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。
（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。
即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若b a =，则a=b 或a=-b ；（3） 若0,0,0===+b a b a 则5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。
初中七年级上册数学重难点
初中七年级上册数学重难点一、有理数。
1. 重点。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
要能准确区分正有理数、负有理数和0。
例如， -3是负有理数，2是正有理数，0既不是正数也不是负数。
- 数轴：理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），会用数轴上的点表示有理数，并且能根据数轴比较有理数的大小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
- 相反数：互为相反数的两个数之和为0。
如3和 -3是相反数，它们满足3+( -3)=0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，5 = 5， - 5=5。
会计算有理数的绝对值，并且能利用绝对值比较两个负数的大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 有理数的四则运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
2. 难点。
- 绝对值概念的理解：绝对值的几何意义（表示数在数轴上的点到原点的距离）和代数意义的结合运用。
例如，当a<0时，| a|=-a，这里的-a是正数，学生容易混淆。
- 有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
在计算过程中，要注意符号的变化，很多学生在这方面容易出错。
例如，计算2 - 3×(-2)^2，要先算乘方(-2)^2 = 4，再算乘法3×4 = 12，最后算减法2-12=-10。
二、整式的加减。
1. 重点。
- 单项式、多项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
1.2.1 有理数的概念 考点梳理及难点突破 数学七年级上册
正分数
既是正数，又是分数的数 如
负分数
既是负数，又是分数的数 如- ，- ，-，…
，
， ，…
返回目录
考
点
清
单
解
读
续表
分数
有理数
正分数、负分数统称为分数
可以写成分数形式的数称为有理数
正有理数 可以写成正分数形式的数称为正有理数
负有理数 可以写成负分数形式的数称为负有理数
返回目录
考
返回目录
易错警示 容易误认为所有带分数线的数都是分数.
易
错
易
领悟提能 认真掌握有理数的相关概念与有理数的分类
混
分
析 原则是解答的关键．注意，一个数可能分属于不同的数集
，但一个数集内不能有两个相同的数.
第一章 有理数
考点梳理及难点突破
1.2.1 有理数的概念
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
返回目录
考
点
清
单
解
读
■考点一
有理数的相关概念
概念
示例
正整数
既是正数，又是整数的数 如 1，2，3，…
负整数
既是负数，又是整数的数 如-1，-2，-3，…
整数
正整数、0、负整数统称为整数
非负整数集合：｛____________…｝；
负分数集合：｛_____________…｝；
正有理数集合：｛_____________…｝.
.
返回目录
考
点
清
单
解
读
［答案］整数集合：｛5，0，-10，+27，…｝；
有理数重难点
有理数的重难点：
1、有理数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
负有理数
或 整数
有理数
分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 a b b a +=+
加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
乘法交换律 ba ab =
乘法结合律 )()(bc a c ab =
乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(。
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第一章 有理数
一、 知识框架图
知识点详列：
1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、 有理数分类
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3） 选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.
5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
6、有理数比较大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算
（1）有理数的加法
加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）
(2)有理数的减法
可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；
负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法
乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=ab+ac
(5)有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b
÷=⋅≠。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数都得0。
会用计算器进行相关计算。
8、 有理数的乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n a ，读作a 的n 次方，或者a 的n 次幂。
其中a 称为底数，n 为指数。
法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
9、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
10、科学记数法
把一些绝对值较大或者较小的数表示为10n a ⨯的形式（110,a n ≤<为整数），n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
11、近似数
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、 重点
1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；
2、能正确分辨及使用正数、负数和0；
3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；
4、数轴概念的理解及应用；
5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；
6、有理数大小的比较；
7、有理数的四则运算及混合运算；
8、会用计算器进行有理数的运算；
9、科学记数法；
10、 近似数概念的理解，有效数字的判断。
三、 考点、易错点、难点
考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题
难点：时差转化
考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较
难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。
考点3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小
易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；
难点：抽象数大小比较
考点4：求相反数、互为相反数的两数和为0
考点5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质
考点6：通过运算律进行有理数的简便运算
易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。
视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。
难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。
考点7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断
易错点：“科学记数法”中,110,
a n
≤<
为整数；精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只
与a有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。
考点8：探索有理数的规律，考查数学思想方法
难点：发现规律。
预测题
1、存入银行200元记作+200元，-500元表示。
2、图纸上一个零件的直径是+0.03-0.0230 （单位：mm ）,这样标注表示零件的标准尺寸是 ，实际产
品的直径最大可以是 ，最小可以是 。
3、墨尔本与北京的时差是+3h ，（“+”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h ，若
从墨尔本9:00起飞，到广州时是北京时间 。
4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），
（1） 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？
（2） 一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？
（3）
哪一天粮库里的粮食最多？
5.（6
问：这10袋盐一共有多重？
6、把下列各数填在相应的大括号里：
＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413，－2.543。
正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，
分数集合{ …}，自然数集合{ …}，
负数集合{ … }， 正数集合{ … }。
7、已知：|a|=3，|b|=2，且a<b ，求a+b 的值。
如果|x-3|+∣y+1∣=0,那么x y =______________。
已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y 的值。
8、比较大小：－3.14 －π． —6_____4.5
－212
－313 7.9_______0 9、点A 在数轴上表示2,从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ,则点B 所表示的数是______
10、已知：2+
23=22×23；3+38=32×38；4+2444,1515=⨯255552424
+=⨯；……； 若10+b a =102×b a
符合前面式子的规律，则a+b=________。
11、计算题（每小题3分，共24分） ⑴（+3.41）－（－0.59） ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛-75137413 ⑶（-6）÷（-3
1）2 ⑷ －3－4＋19－11＋2
⑸2(3)2--⨯ ⑹()2
12115.2212--+--- ⑺ 666(5)(3)(7)(312(3)777
-⨯-+-⨯-+⨯- (8) 24)]3(2[611--⨯--
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b ），求2*（-3）*4的值。
14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数 3.0× 精确
到 位。
15、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简|a －b|+|b －c|-|c －a|.
16、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
（A ）4101678⨯千瓦 （B ）61078.16⨯千瓦
（C ）710678.1⨯千瓦 （D ）8101678.0⨯千瓦。