资产组合理论

组合预期收益率
E（rP）
14.36%
.
O
切点O处的组合就被称为最优风险组合 与国库券的组合，最优风险组合是在可能的 范围内，最高的资本分配线。
运用计算机程序，得出组合中股票和债
8%
券投资比例为62.35%和37.65%
最优风险组合相对应的资本分配线的斜率
17.07%%
=（14.35-8）/17.07=0.37
图 债券、股票、国库券的最优资本分配线 P 组合标准差
包含无风险资产的最优风险组合
E（rP）
14.36%
11.5%
8%
投资者投资于组合O与国债券的比例为
.
. O，最有风险组合
C,整个组合
55%和45%，则：
收益率 E（rP） =8+0.55^（14.36-8）
=11.5%
标准差 P =0.55^17.07=9.4%
将一半资金用于购买B公司股票，剩余资金扔购买A公司 股票，且公司特定风险对两支股票的影响是相互独立的。如 果A公司股票价格下跌，B公司股票价格可能在上涨，两种效 应可以相互抵消，从而降低组合风险，起到稳定组合收益的 作用。
分散投资更多的股票，可以进一步降低公司特定因素 带来的风险，使组合的波动下降。由于所有股票都是宏观 经济影响，所有宏观经济风险无法消除。
（wB
B）（w
S
S）pBS
， BS 为相关系数
2020/3/5
组合方差是构成组合的证券方差与组合的贡献度与由相 关系数所组成的另一项之和。
组合中各种证券之间的相关系数很小，或是负数，两种 资产之间的方差相符抵消的可能性就会比较大，这样就可以 降低组合的风险。从规则3可以证明，相关系数越小，组合 的风险也就越低。
25 20.14 15.75 13.87 10.8（方差最小组合） 12.0
S=25% BS =0
2020/3/5
E（rP）
组合S，股票
组合A，方差最小的组合
组合B，债券
P
图1 股票于债券的投资机会组合
投资机会组合是由于投资比例不同所生成的组合风险和组合收益率之间的 关系。根据理性投资者的行为特征和决策方法,位于风险最小的组合(组合A)下 方的投资组合是无效的，应当被排除在选择范围之外。而位于组合A上方的曲线 上组合之间的比较则不太明显，这些组合之间的选择取决于投资者的风险厌恶程 度。
问题：1、将鸡蛋放在多少个篮子里？ 2、这些篮子有什么特点？
资产组合理论是关于风险控制和增加收益的理论， 应用标准差和期望值进行资产组合配置。以期实现在 风险程度一定的条件下期望收益最大化，或是期望收 益一定的条件下风险程度最小。
多样化与组合风险
1
多样化与组合风险
风险组合中只有A公司的股票，影响组合风险的因素：
2020/3/5
3
包含无风险资产 的最优风险组合
包含无风险资产的最优风险组合
组合预期收益率
.
股票 组合A的方差报酬率，即斜率：
B （12.83，12.45）
SA =
10.91 8 11.54
= 0.25
组合B的方差报酬率，即 斜率：
8%
A （11.54，10.91）
SB
= =
(12.45 0.35
100.0
上述情形反映了对有效多样化（最优风险组合O的构建）与风险厌恶（无 风险资产与风险组合O共同构成整个投资组合C）这两个因素的考虑。
多种风险资产之间的有效 多样化
4
1.风险资产的有限边界
• 寻求所有可行的风险——收益联系
预期收 益率
E ● ●
A
FC ● ●
●
B
从这三条曲线上任选 一些点，将他们连接， 形成新的投资组合， 这些投资组合是向西 北方向延伸的。这种 方法形成的所有曲线 的有效边界将位于所 有单个股票的西北方
17
289
1/3(-7+12+28)=11
1/3（324+1+289）=204.7 =14.3
债券基金
收益 预期收益率的偏 方
率（%） 差（%）
差
17
10
100
7
0
0
-3
-10
100
1/3(17+7-3)=7
1/3(100+0+100)=66.7 =8.2
组合收益是每种场景下收益的加权平均，假设组合是等权重组合， 即50%是股票，50%是债券。例如： 经济衰退时期的组合收益率=0.50*（-7%）+0.50*17%=5%
-116.7 14.3*8.2
= -0.99
相关系数介于-1与+1之间：
相关系数= -1，完全负相关关系，即收益率变动趋势完全相反； 相关系数= 0，表明两种资产之间的收益率没有关系； 相关系数= 1，完全正相关。
2020/3/5
2.两种风险资产组合的三个规则 （股票比例w B ，债券wS ）
规则1—组合的收益率是构成组合所有证券收益率的加权平均，权数 是组合中证券的投资比例。
2020/3/5
表3列举了等权重组合在每种场景下收益率、预期收益率、方 差、标准差。应当注意的是组合的预期收益率是两种预期收益率 的平均值，组合的标准要略小于两种的标准差的平均值。
两种基金的收益率与整个组合的收益率（表3）
场景
概率
经济衰退
1/3
正常增长
1/3
高速增长
1/3
预期收益率% 方差 标准差
2020/3/5
3.两种风险资产组合的风险-收益均衡关系
债券和股票的投资机会组合（表5）
投资比例
股票
债券
预期收益 %
标准差%
0.0
1
17
0.2
0.8
15.6
0.4
0.6
14.2
0.5
0.5
13.5
0.8127 1.0
0.1873 0.0
11.31 10.0
输入数据：E（rB）=10% E（rS）= 17% B=12%
因此，两种风险资产所构成的组合的整体风险要低于 其中单个资产的风险，两种资产的收益相互抵消的程度越 大，组合的风险就越小。
2020/3/5
1.协方差和相关性
• 如何度量两种资产之间的收益变动是同向还是反向？—协方差
股票于债券之间收益率的协方差（表4）
场景
股票 %
债券 %
收益率 预期收益率的偏差 收益率 预期收益率的偏差
多样化与组合风险
标准差
标准差
特有风险
数量 图 1 公司特定风险
系统风险
数量
图 2 系统风险和特有风险
两种风险资产间的资产分 配（股票、债券）
2
• 资产分配是投资者首先应当注意的问题
凯里福公司顾问的投资顾问、《共同基金投资诀窍》一书的作者之一的库 尔特.布劳沃曾经说过：“经许多好的基金捆绑在一起，并不是一个好的组 合。……”
r w r p = w BrB +
S S BS
规则2—组合的预期收益率是构成组合所有证券预期收益率的加权平均， 权数是组合中证券的投资比例。
E(rp ) WB E(rB ) WS E(rs )
规则3—两种风险资产所组成的组合的收益率的方差为：

2 P
=
（w
B
）2
B
+
（wS
）2
s
+
2
2
可以简单为
p WB BWSS
此时，无论股票与债券投资比例是多少，组合收益的平均值与标准 差只是简单地加权平均。
2020/3/5
从图2中，没有任何一个组合因为没有效率而被排除在投资选择范围之外， 投资决策完全依赖于投资的风险偏好。在完全正相关关系的情况下，组合表现 为一条直线，多样化投资是没有意义的。
组合预期收益率
.
17% E（rP）
股票
B （12.83，12.45）
从无风险利率8%出发，根 据两种可行性投资组合，可以汇
10% 8%
A （11.54，10.91）
出两条资本分配线。
25%
图 股票于债券的投资机会组合与两条资本分配线
组合标准差
包含无风险资产的最优风险组合
继续分析，寻求与投资机会组合相切的资本分配线，在可行的范围内， 这条资本分配线的方差报酬率最大。
2020/3/5
股票
收益率 % 债券
-7
17
12
7
28
-3
11 204.7 14.3
7 66.7 8.2
组合收益率
5.0 9.5 12.5
9 9.5 3.1
组合的低风险归因于两类基金业绩的反向性。在经 济衰退时期，股票基金业绩不佳，但债券基金的良好业绩 可以抵消股票收益对组合整体收益的不利影响。相反，在 经济高速增长时期，债券利益下滑，但股票收益高涨。
资产组合理论： 有效的多样化策略
2020/3/5
PPT演讲人：陈宁娇 小组成员： 刘林子 王文博
徐文婷 郭 静
目录
第一章 多样化与组合风险
第二章 两种风险资产间的资产分配
第三章 包含无风险资产的最优风险组合
第四章 多种风险资产之间有效多样化
第五章 单要素资本市场
2020/3/5
“不要把所有的鸡蛋都放在同一个篮子里。”
不同相关系数债券与股票投资机会的组合（图2）
2020/3/5
资产收益率之间存在负相关系数也是有可能的。在这种
情况下，多样化的收益更大，下面着重于完全负相关关系，
告诉就可以简化为完全平方的形式，即
也可以写成
2 WBB WSS 2
ASB (WB B WSS )
右侧表示的是绝对值的形式，可以对公式进行这样的变 换原因在于标准差总是正的。
2020/3/5
4.均值——方差标准
前面的分析，我们假定股票基金与债券基金之间的收益率的相关系 数为0，但如果股票与债券之间的收益率相关系数的加大，会降低多样 化的效用。那么，当股票与债券之间的完全正相关又是什么呢？
假定相关系数等于1.0，公式就可以简化为完全平方的形式。
即
2 p

WB B WSS
---
8)/12.83
组合标准差
两个投资组合的方差报酬率之差为 SA -SB = 0.1，意味着每增加一个百分点的标准
差，组合B对应的预期收益率要比组合A 高10个基点（0.1%）。
包含无风险资产的最优风险组合
对资产分配问题进行扩展，在股票和债券的风险组合中，加入收益率为 8%的无风险国库券。Ƿ=0.2
如何更好地对资产进行分配，我们需要了解资产收益的不确定性之间是如何 相互影响的。
2020/3/5
1.协方差和相关性
决定组合风险的关键因素是两种资产收益率变动的方向之间的关 系，即是同向的还是反向的，也就是说，组合风险取决于组合中资产 收益率之间的相关性。
场景
经济衰退 正常增长 高速增长
股票于债券组合的收益率假定（表1）
那么你该怎么办呢？
你首先应该做的决定是你的组合的种类构成，例如股票、债券、货币市场基 金三类资产在组合中的基本比例关系。这就是专家所说的“资产分配”。
这种资产分配对你的组合的业绩影响很大，如果你所拥有的股票越多，你可 能取得的长期收益也就越大，但同时面对的风险也增加。如果想要降低股票价 格波动性的一个方法就是将你的资金分散投资于大公司股票、小公司股票、外 国股票等各类型股票。如果你是保守的投资者，或近期希望从组合中获得资金， 你可能会选择信誉高的债券或货币市场基金。
换而言之，只要相关系数 1,组合标准差就必然小于 组合中所有证券的
标准差的加权平均。只有在标准差不等于1，多样化的投资就是有意义的。 图2 不同相关系数下的债券与股票投资机会的组合
2020/3/5
在现实中，根据历史经验资料，股票与债券之间收益率相关系数大致在0.20左右。 既然如此，预期收益率与标准差也应当反映历史经验，因此，在图2中，我们把相关 系数为0.2的情况表示出来，并用表7列举图2的一些投资机会组合。
经济衰退 -7
-18
17
10
正常增长 12
1
7
0
高速增长
28
17
-3
10
偏差的乘积
-180 0
-170
协方差 = 偏差乘积的平均值 = 1/3（-180+0+-170）= -116.7，即负相 关。
2020/3/5
• 如何度量两种资产之间相关关系的强弱？—相关系数
相关系数=
协方差
=
股票标准差 ×债券标准差
9.4% 17.07%% 图 全部资产投资
P 组合标准差
包含无风险资产的最优风险组合
组合O的风险资产中债券基金与股票基金的构成分别 为37.65%和62.35%。整个投资组合中资产分配状况为：
无形资产比重（%） 债券基金比重（%） 股票基金比重（%）
合计（%）
45.0 0.3765^55=20.7 0.6235^55=34.3
概率
1/3 1/3 1/3
股票
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收益率 % 债券
-7
17
12
7
28
-3
2020/3/5
备注：统计数字来源于历史数据
两种基金的预期收益率与波动性（表2）
场景
经济衰退 正常增长 高速增长 预期收益 （%） 方差 标准差 （%）
股票基金
收益率 预期收益率的偏 方差
（%) 差
（%）
-7
-18
324
12
1
1
28
系统风险（不可分散的风险）。主要指宏观经济状况的影响， 例如，商业周期、通货膨胀率、汇率，这些因素都会影响投 资收益，并且很难预测，且宏观经济风险是不可消除。
非系统风险（公司特有风险），由公司特定因素造成的风险， 例如，公司研发的成果、公司的管理方式、管理理念，只影 响公司自身，不会影响其他公司。
如何分散风险：