人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题(三)

七年级上册期末点对点攻关训练：

一元一次方程应用之数轴动点问题（三）

1．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；

（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．

2．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

3．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．

（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）距A地最远的距离是多少千米？

（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？

4．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”

速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：

（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；

（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；

（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．

5．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P 从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q 从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．

（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；

（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；

（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为（用含t的式子表示）；

（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

6．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．

发现：

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

探究：

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？

（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．

拓展：

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．

7．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．

（1）a＝，b＝；

（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）

（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t（s）0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16

v（mm/s）10 16 8

①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；

②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）

8．阅读理解：

【探究与发现】

如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．

【理解与应用】

把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】

如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．

①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）

②当点B为线段AC的中点时，求t的值．

（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？

9．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）点B表示的数是．