人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题(三)
专题 8方程的应用——数轴上的动点问题 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
专题8方程的应用——数轴上的动点问题刷难关距离问题[2024广东广州期末，较难]在数轴上，点A 在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A距离原点12 个单位长度，点B距离原点2个单位长度.(1)点A 对应的数为，点B 对应的数为，两点之间的距离为；(2)若点P 为数轴上一点,且BP=2,求AP的长；(3)若点N，Q，M同时向数轴负方向运动，点N从点A 出发，点Q 从原点出发，点M 从点B 出发，且点N的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M 的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点对应的数各是多少.相遇问题2[2024河南洛阳期末，中]数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.如：点A表示的数为2，点B 表示的数为3，则AB=|2-3|=1.(1)问题提出：填空：如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为13，A，B两点之间的距离AB=，线段AB 的中点表示的数为.(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0).①用含t的式子表示：t秒后，点P 表示的数为，点Q表示的数为；②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数.(3)类比延伸：在(2)的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇.请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数.追击问题3[2024安徽安庆质检，较难]已知数是个大招鸭轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0,-4,动点P 从A 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点R 从B出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，则点P运动秒时，追上点R.专题8 方程的应用——数轴上的动点问题刷难关解读|距离问题1.表示终点：起点位置表示的数为a₀，终点位置表示的数为a₀±vt(v表示运动速度，t表示运动时间，向右为加，向左为减).2.求距离：①相对位置确定时：距离=右边的点表示的数-左边的点表示的数；②相对位置不确定时：距离=|b-a|(a，b分别表示始点与终点所表示的数).3.解方程.1.【解】(1)因为点A在原点的左侧，距离原点12个单位长度，所以点A对应的数为-12，同理可得点B 对应的数为2，所以A，B两点之间的距离为2-(-12)=2+12=14,故答案为-12,2,14.(2)分两种情况：①当点 P 在点 B 的右侧时，AP=AB+BP=14+2=16;②当点 P 在点 B 的左侧时， AP =AB −BP =14−2=12..综上,AP 的长是16 或12.(3)设运动的时间为t 秒,则动点 N,Q,M 对应的数分别为-12-6t,-8t,2-2t.分三种情况:①当NQ=QM 时, −8t −(−12−6t )=2−2t −(-8t),所以 t =54,此时，点 N 对应的数为 −12−6×54=−19.5,点 Q 对应的数为-8× 54=−10,点M 对应的数为 2−2×54=−0.5.②当NQ =NM 时, −12−6t −(−8t )=2−2t −(-12-6t),所以 t =−13(舍).③因为点M 的速度小，所以. MN =MQ 不存在.综上，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，点N 对应的数为-19.5，点 Q 对应的数为-10,点M 对应的数为-0.5. 大招解读|相遇问题1.表示终点：起点位置表示的数为a ₀，终点位置表示的数为a ₀±vt(ν表示运动速度，t 表示运动时间，向右为加，向左为减)；2.求距离：两点同时相对出发，相遇时， s₁+s₂=起始位置之间的距离，即 v₁t +v₂t =|a₀−b₀|;3.解方程.2.【解】(1)因为点A 表示的数为-2,点 B 表示的数为13,所以AB=|13-(-2)|=15,线段AB 的中点表示的数为 13−22=112.故答案为15，112.(2)①t 秒后,点P 表示的数为-2+3t,点Q 表示的数为 13-2t.故答案为-2+3t,13-2t. ②根据题意得-2+3t=13-2t,解得t=3,相遇点所表示的数为-2+3×3=7. 所以当t 为3时，P ，Q 两点相遇，相遇点所表示的数是7. (3)由已知得点 P 运动5秒到达点 B ，点 Q 运动 152秒到达点A ，返回途中，点 P 表示的数是13-3(t-5),点 Q 表示的数是 −2+2(t −152).根据题意得 13−3(t −5)=−2+2(t −152),解得t=9,第二次相遇点所表示的数为13-3×(9-5)=1. 所以P ，Q 两点第二次相遇所需时间为9秒，相遇点所表示的数是 1. 大招解读|追击问题1.表示终点：起点位置表示的数为a ₀，终点位置表示的数为a ₀±vt(v 表示运动速度，t 表示运动时间，向右为加，向左为减)；2.求距离：两点同时同向出发，到达同一位置时s8−s y=起始位置之间的距离，即v₁t−v₂t=|a₀−b₀|;3.解方程.3.5 【解析】设点P运动x秒时，在点C处追上点R,则AC=6x,BC=4x.因为AC-BC=AB=10,所以6x-4x=10,解得x= 5,所以点P运动5 秒时,追上点R.。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2．如图，已知数轴上的A点对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510+-=+．||a b(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)则a＝___，b＝___，c＝___．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？①当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．①设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．4．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(2)求出5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ， Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）； (2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q①问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；①若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；13．（1）在数轴上标出数： 4.5（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？①t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q 是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；①再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，4BC =，12AB =．(1)求点A ，B 对应的数；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用—数轴动点问题(五)
七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题（五）1．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？2．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．3．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．5．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．6．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？8．数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是﹣22、﹣10、10．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为t秒，当点P运动到B点时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A．（1）点P到达点B时t＝秒，点Q向右运动的过程中所表示的数为，点P返回的过程中所表示的数为；（2）当为何值时，P、Q两点之间的距离为4？9．如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC的中点．（1）请直接写出点B对应的数：；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？参考答案1．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．2．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．3．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．4．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4．（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．故答案为：0．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．①依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，解得：t＝5．答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，解得：t＝1；相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，解得：t＝9．答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．5．解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，∴线段AB的中点M对应的数为＝1；（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），解得：x＝，∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣．当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），解得：x＝，∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣56，综上所述：当运动s时，P点所对应的数为﹣，当运动s时，P点所对应的数为﹣56．6．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．7．解：（1）依题意，得：5﹣x＝x﹣（﹣3），解得：x＝1．故答案为：1．（2）当x＜﹣3时，﹣3﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣4；当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，解得：x＝6．答：数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10，x的值为﹣4或6．（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点B对应的数为t+5，点P对应的数为﹣3t，依题意，得：|2t﹣3﹣（t+5）|＝2，即t﹣8＝﹣2或t﹣8＝2，解得：t＝6或t＝10．当t＝6时，﹣3t＝﹣18；当t＝10时，﹣3t＝﹣30．答：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣18或﹣30．8．解：（1）点P到达点B时，t＝＝4s，点Q向右运动的过程中所表示的数为﹣14+t，点P返回的过程中所表示的数为10﹣（3t﹣32）＝42﹣3t，故答案为：4，﹣14+t，42﹣3t；（2）当点P到点B前，t＝＝s当点P到了点B没到点C之前，则有|（﹣14+t）﹣（﹣22+3t）|＝4，∴t＝2（不合题意舍去）或6，当点P返回时，则有|（42﹣3t）﹣（﹣14+t）|＝4∴t＝13或15，答：当t＝s或6s或13s或15s时，P、Q两点之间的距离为4．9．解：（1）点B对应的数是﹣10；故答案为：﹣10（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2tPQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t，∵E是PQ的中点，∴PE＝PQ＝（60﹣t）＝30﹣t当E在B的左侧时，BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30﹣）＝BE＝t＝5，∴t＝2，当E在B的右侧时∴BE＝PE﹣PB＝30﹣t﹣（30+2t）＝t∴BE＝t＝5，∴t＝﹣2答：当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度．②依题意，得：AE＝+40＝30﹣t，QC＝3t，∴mAE+QC＝m（30﹣t）+3t＝30m+（m+3）t，∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变∴m+3＝0，解得：m＝；，答：当m＝时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变10．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．。
人教版数学七年级上学期专题02 数轴上的三种动点问题(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)
专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。
【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求值（速度、时间、距离）例1．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数 ；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t 表示）．【答案】(1)-2；6；(2)103或14 (3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t 时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【解析】(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∵a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∵|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∵点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上， ①当C 点在线段AB 上时，则有−2∵c ∵6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14． (3)∵甲球运动的路程为：1∵t =t ，OA =2，∵甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ∵3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2∵t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0∵t ∵3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．例2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)43个单位/秒 【解析】(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)∵OA +OB =8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，∵分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t =[4+（x -1）×t ]×2，整理，得2-x =2x -2，解得x =43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 、Q 同时出发，点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？(2)求P 、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO 、OB 、BC ，AO 段时间为102＝5，OB 段时间为101=10，BC 段时间为82=4， ∵动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)解：点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，而点P 经过5秒后从点A 运动到OB 段，经过3秒后还在OB 段，∵P 、Q 两点在OB 段相遇，设点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，依题意得：3+y +2y =10，解得：y =73，∵P 、Q 两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒）， 此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163； 答：P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【变式训练2】如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6；(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∵A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∵C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∵P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∵Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∵两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103， 当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∵t 的值为103或10； 【变式训练3】如图，点A 、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），8AB =，N 为AB 的中点，且点N 表示的数为2．(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若1CM =，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；(3)点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为()0t t >秒．在运动过程中，点P 、Q 之间的距离为3时，求运动时间t 的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵8AB =，N 为AB 的中点，∵AN ＝BN ＝12AB ＝4∵点N表示的数为2，点A在点N的右侧，点B在点N的左侧∵点A表示的数为2＋4＝6，点B表示的数为2－4＝﹣2，即点A表示的数为6，点B表示的数为﹣2，故答案为：6，﹣2(2)解：当点M在点A的右侧时，如图1所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6＋2＝8；当点M在点A的左侧时，如图2所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6－2＝4．故点M表示的数是8或4；(3)解：当点P在点Q的右侧，即点P还没追上点Q时，如图3，由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，当点P在点Q的左侧，即点P追上点Q并超过点Q时，如图4所示，由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∵点P、Q之间的距离为3时，运动时间t＝1秒或7秒．类型二、定值问题例1．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2【解析】(1)解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∵BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．AB=．动点P从点A出发，【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且20t t>秒．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)点P运动10秒时追上点Q；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB =20，∵点B 表示的数是12-20=-8，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t （t ＞0）秒， ∵点P 表示的数是12-5t ．故答案为：-8，12-5t ；(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q ，Q 表示的数是-8-3t ，根据题意得：12-5x =-8-3x ，解得：x =10，∵点P 运动10秒时追上点Q ；(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t ，M 为AP 的中点，∵M 表示的数是1212551222t t +-=-， ∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t ，N 为PB 的中点，∵N 表示的数是81255222t t -+-=-， ∵MN =（12-52t ）-（2-52t ）=10． 【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且15AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问t 为何值时，点P 追上点Q ？此时P 点表示的数是多少？(3)若点M 是线段AP 的中点，点N 是线段BP 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN 的长度；【答案】(1)6-，95-t ；(2)－16；(3)不发生变化，152【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB =14，∵点B 表示的数为−6，点P 表示的数为95-t ，故答案为：6-，95-t ．(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q ，如图，则5,2==AC t BC t ，因为AC BC AB -=，所以5215-=t t ．解得5t =．所以点P 运动5秒时，在点C 处追上点Q ．当5t =时，9592516-=-=-t ．此时P 点表示的数是16-．(3)解：不发生变化．理由是：因为M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 的中点，所以11,22==PM AP PN BP ． 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，如图所示，所以111115()22222=+=+=+==MN MP NP AP BP AP BP AB ． ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，所以111115()22222=-=-=-==MN MP NP AP BP AP BP AB ． 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为152． 【变式训练3】点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足2130a b ++-=．(1)如图1，求线段AB 的长；(2)若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x +=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA PB BC +=，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P 在B 点右侧，P A 的中点为M ，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①2PM BN -的值不变；②23PM BN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；理由见解析(3)结论①正确，2PM BN -=2【解析】(1)解：∵|a +1|+（b -3）2=0，∵a +1=0，b -3=0，∵a =-1，b =3，∵AB =|-1-3|=4．答：AB 的长为4；(2)解：存在，∵12122x x +=-，∵x =-2，∵BC =23--=5． 设点P 在数轴上对应的数是m ，∵PA PB BC +=，∵|m +1|+|m -3|=5，令m +1=0，m -3=0，∵m =-1或m =3．①当m ≤-1时，-m -1+3-m =5，m =-1.5；②当-1＜m ≤3时，m +1+3-m =5，（舍去）；③当m ＞3时，m +1+m -3=5，m =3.5．∵当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；(3)解：设P 点所表示的数为n ，∵P A =n +1，PB =n -3．∵P A 的中点为M ，∵PM =12P A =12n +． ∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∵BN =14PB =34n -，∵①PM -2BN =12n +-2×34n -=2（不变）， ②PM +23BN =12n ++23×34n -=23n （随点P 的变化而变化）， ∵正确的结论为①，且PM -2BN =2．类型三、点之间的位置关系问题例1．如图，已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当1t =时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A ，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∵点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∵点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∵3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∵3x+2x=15，解得：x=3．∵点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．(1)a＝，b＝；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，P A+PB+PC＝13，求x的值．(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)13或1或53或233；(3)1，2617，167，8．【解析】(1)解：b是最大的负整数，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∵|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∵a=﹣3，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，P A+PB+PC＝13，P A+PC=12，则PB=1，∵此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：由B到A时：x=1÷3=13，由A到B时：x=3÷3=1，由B到C时：x=5÷3=53，由C到B时：x=23÷3=233；故x的值为:13或1或53或233．(3)解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜23），当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（23≤t＜143），当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（143≤t≤8），当M点由A到C运动时M=4t－3，当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，PM相遇时3t＋4t=2，t=27，MN相遇时4t＋5t=12，t=43，PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=74，0≤t＜27，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣85舍去；2 7＜t＜23，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=78舍去；2 3≤t＜43，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；4 3＜t＜74，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=2617；7 4＜t＜143，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=167；14 3≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值为：1，2617，167，8．【变式训练1】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．【答案】(1)A点表示-10，B表示2，(2)①点M表示的数为：-10+3t，点N表示的数为：6+t，②t的值为：2秒或285秒或20秒；【解析】(1)解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∵B表示2，∵AB=12，∵A点表示-10；(2)解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∵点M表示的数为：12（-10-10+6t）=-10+3t，∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∵点N表示的数为：6+13×（6+3t-6）=6+t，②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285，当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∵t的值为：2秒或285秒或20秒；【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为－5，点B表示的数为13，点C 表示的数为－2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）．(1)求线段AB中点表示的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)703或803【解析】(1)解：线段AB中点表示的数为51342-+=，∵线段AB中点表示的数为4；(2)解：点N表示的数为：-5+9=4线段BC中点表示的数为：2135.52-+=根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∵点N恰为线段BC的中点重合时，x的值为5；(3)解：当点N恰为线段BP的中点时，根据题意，得20.61340.32tt-++=+，方程无解，当点P恰为线段BN的中点时，根据题意，得40.31320.62tt++=-+，解得：t=703，当点B恰为线段PN的中点时，根据题意，得20.640.3132t t-+++=，解得：t=803，综上，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t的值为703或803．【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C 是(),A B的优点．例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(),A B的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(),B C的优点．(1)在图1中，点C是(),A B的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是(),B C的优点，也是（B，_____________）的优点；(2)如图2，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数x 所表示的点是(),A B 的优点，求x 的值；(3)如图3，A ，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р的运动时间为t 秒，在点Р运动过程中，是否存在P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．【答案】(1)D ，A ；(2)10或2；(3)当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点【解析】(1)解：A ，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是(),A D 的优点；表示数0的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距离是1，那么点D 是A 的优点，故答案为：D ；A ；(2)解：由题意得()224x x --=-，∵()224x x +=-或()224x x +=--，解得10x =或2x =；(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为405t -，∵()40520605PA t t =---=-，()=404055PB t t --=，()402060AB =--=，当A 是（B ，P ）的优点时，∵()602605t =-，解得6t =；当B 为（A ，P ）的优点时6025t =⋅，解得6t =；当P 为（A 、B ）的优点时60525t t -=⋅，解得4t =；当P 为（B ，A ）的优点时()52605t t =-，解得8t =；综上所述，当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
七年级上册期末专题：一元一次方程解决数轴上动点问题
专题：一元一次方程解决数轴上动点问题1．（2021·河南淮滨·七年级阶段练习）如图，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）则AB＝，BC＝，AC＝．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变求其值．2．（四川省绵阳市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax ﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．3．（2021·福建省建瓯市芝华中学七年级期中）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．（1）AB= ，BC= ，AC= ．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．4．（2021·湖北武昌·七年级阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数为60，B是数轴上一点，AB＝100．动点P 从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，且当点P，R均在A点左侧时，是否存在常数k,使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关？若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由5．（2021·江苏丹徒·七年级阶段练习）已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇①在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由6．（2021·山东师范大学第二附属中学）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b 是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）点D从点A开始，点E从点B开始，点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？①F在追上E点前，是否存在常数k，使得DF k EF+⋅的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．7．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校七年级阶段练习）已知多项式323382m n mn--中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．（1）a=，b=，c=；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9；（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问AP OCEF-的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．8．（2021·福建尤溪·七年级期中）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）分别求出点A．B、C表示的数；（2）运动多少秒后，点P与点Q相遇？运动2秒时，点P、C两点之间的距离是多少个单位长度？点P、Q两点之间的距离是多少个单位长度？（3）运动t秒，点P与点Q运动的路程分别是多少个单位长度？点P、C两点之间的距离是多少个单位长度（用含t的代数式表示）？（4）在数轴上找一点M，使点M到A．B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．9．（2021·黑龙江五常·七年级阶段练习）已知多项式2x 4y 2﹣3x 2y ﹣x ﹣4，它的次数是b ，3a 与b 互为相反数．如图，在数轴上，点A 、B 、C 分别表示数a 、b 、c ，点C 是由点B 向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出a 、b 、c 的值；（2）若点P 从点A 处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M 从点B 处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N 从点C 处以每秒2个单位单位长度向右运动，t 秒钟过后，点M 与点N 之间的距离表示为MN ，点P 与点N 之间的距离表示为PN ．请求出MN ﹣PN 的值；（3）若小蚂蚁甲从点A 处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．10．（2021·福建福州·七年级期中）如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14，线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．注：数轴上A 点表示的数是a ，B 点表示的数是b ，则线段AB 的长表示为||-a b ．例如：数轴上A 点表示的数是5，B 点表示的数是2，则线段AB 的长表示为|52|3-=．（1）当0=t 时，AC 的长为 ，当2t =秒时，AC 的长为 ． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时，5AC BD -=，当t = 秒时，17AC BD +=．（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．11．（2021·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为；（3）动点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（4）在（3）的条件下，问点R运动多少秒时与点P相距2个单位长度？12．（2021·湖北青山·七年级期中）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．（1）则a＝，b＝；（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；①点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．13．（2021·福建师范大学附属中学初中部七年级期中）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时，①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离；①在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．14．（2021·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足2++-=，(3)|12|0b c且a是绝对值最小的有理数．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？①若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？15．（2021·江苏江都·七年级阶段练习）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足2|2|(1)0a b-++=（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x－1＝13x＋1 的解，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC何种关系式与t无关？并说明理由．16．（2021·江苏东台·七年级阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数．（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？参考答案1．（1）3，5，8；（2）BC−AB的值不变，理由见解析．【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出BC−AB的值，判断即可；【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）BC−AB的值不变．设运动时间为t秒，则BC−AB＝[6＋5t−（1＋2t）]−[1＋2t−（−2−t）]＝6＋5t−1−2t−1−2t−2−t＝2，故BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．2．（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272秒或292秒【分析】（1）由题意根据关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，即可求出a、b；（2）由题意根据点E、F的运动方向和速度可得解；（3）根据题意分相遇前和相遇后两种情况，然后正确列出方程进行分析计算即可．【详解】解：（1）①关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，①（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，①﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）设运动时间为t秒．由题意得：点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣20+2t，故答案为：12﹣6t，﹣20+2t；（3）设当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154；相遇后：E、F相遇的时间为：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇点为﹣20+2×4＝﹣12，点F在原地停留4秒时，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133；由题意得：当E、F相遇后，点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．当E在F左侧时，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272；当E在F右侧时，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292．答：当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为154秒或133秒272秒或292秒【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解答此题的关键．3．（1）3，5，8；（2）会，理由见解析；（3）当t<1时，AB+BC=AC；当t大于或等于1，且t小于或等于2时，BC+AC=AB；当t>2时，AB+AC=BC【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出2BC−AB的值，判断即可；（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变．设运动时间为t秒，则2BC −AB＝2[6＋5t −（1＋2t ）]−[1＋2t −（−2−t ）]＝12＋10t −2−4t −1−2t −2−t＝3t +7，故2BC −AB 的值会随着时间t 的变化而改变；（3）由题意得，AB ＝t ＋3，BC ＝5−5t （t ＜1时）或BC ＝5t −5（t ≥1时），AC ＝8−4t （t ≤2时）或AC ＝4t −8（t ＞2时），当t ＜1时，AB ＋BC ＝（t ＋3）＋（5−5t ）＝8−4t ＝AC ；当1≤t ≤2时，BC ＋AC ＝（5t −5）＋（8−4t ）＝t ＋3＝AB ；当t ＞2时，AB ＋AC ＝（t ＋3）＋（4t −8）＝5t −5＝BC ．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．4．（1）40,18-；（2）20；（3）存在，34k =- 【分析】（1）由OB =AB －OA =100－60=40，得到数轴上点B 表示的数，OP =3×6=18；（2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC =6x ，BC =8x ，由BC －OC =OB ，得到8x －6x =4，解方程即可得到答案；（3）设点R 运动x 秒时，根据题意列出kAP +AR ，根据与t 无关，令含t 的项的系数为0，即可求得k 的值【详解】（1）OB =AB －OA =100－60=40，所以数轴上点B 表示的数是－40，OP =3×6=18； 故答案为：40,18-（2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC =6x ，BC =8x ，①BC －OC =OB ，①8x －6x =40，解得：x =20，①点R 运动20秒时，在点C 处追上点P ；（3）设点R 运动t 秒，则1008,6606AR AB BR t AP OA t t =-=-=-=-，kAP +AR ()(1008)6068610060k t t k t k =-+-=--++当860k --=时，即34k =- ∴34k =-使式子kAP +AR 的值与时间t 的取值无关 【点睛】本题考查了数轴；一元一次方程的应用；数轴上两点间的距离，整式的加减计算无关型问题，数形结合是解题的关键．5．（1）-24；12；（2）①6，15；①-8， -4，【分析】（1）因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数-24；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：-24+12=-12，再根据点C 表示的数是点B 表示的数的相反数得到点C 表示的数为12；（2）①分点Q 到达点C 之前和点Q 到达点C 之后两种情况列出方程求解即可；①分点Q 追上点P 和点Q 超过点P 两种情况列方程求解即可．【详解】（1）①点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，①点A 表示的数为-24，①点B 在点A 的右侧，且与点A 相距12个单位长度，①点B 表示的数为-12，①点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，①点C 表示的数为12故答案为：-24，12；（2）如图：AB =12，AC =36，BC =24，①设点Q 运动m 秒后与点P 相遇，点Q 到达点C 之前，属于追及问题，追及距离=AB =123m -m =12解得m =6点Q 到达点C 之后，是相遇问题，当Q 到C 点时用时36÷3=12秒此时PB =12×1=12，则PQ =BC -PB =123（m -12）+1×（m -12）=12解得m =15①点Q 运动6秒或15秒时与点P 相遇；①能，理由：在点Q 从点A 向点C 运动的过程中，当点P 在点Q 右侧时，12+t -3t =4，解得：t =4，此时点P 表示的数为-12+4=-8；当点Q 在点P 右侧时，3t -12-t =4，解得：t =8，此时点P 表示的数为-12+8=-4．①点P 表示的数为-8或-4．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；①k=-1 【分析】（1）根据有理数的性质，A 、B 、C 三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；（2）①分E 是DF 的中点和点F 是DE 的中点两种情况计论；①先用含ｔ的代数式表示DF k EF +⋅，()9633DF k EF k k t +⋅=+-+，由3+3k=0求出k 问题即可求解【详解】解：（1）①最小正数为1．最大的负整数为小-1，a 在最大的负整数左侧1个单位长度 ①点A 表示的数a 为-1-1=-2，点B 表示的数b 为1，①AB=1-（-2）=3①223=6BC AB ==⨯，①点C 表示的数为c=1+6=7，故答案为：-2，1，7；（2）①依题意，点F 的运动距离为4t ，点D 、E 运动的距离为t,①点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ， 7-4t,当点F 追上点D 时，必将超过点B ，①存在两种情况，即DE=EF 和DF=EF ，如图，当DE=EF ，即E 为DF 的中点时，()21=274t t t ----+，解得，t=1，如图，当EF=DF ，即F 为DE 中点时，()74=21t t t ---+-2，解得t=52，综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝52时，满足题意． ①存在，理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ，7-4t,如图，F 在追上E 点前， ()74-2=93DF t t t =----，()74-1=63EF t t t =---， ()()93639633DF k EF t k t k k t +⋅=-+-=+-+，当DF k EF +⋅与t 无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．【点睛】本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．7．（1）3，-8，-2；（2）12或5；（3）AP OC EF -的值是不变，2AP OC EF -= 【分析】（1）根据题意可得 3,8,2a b c ==-=- 即可求解；（2）设经过t 秒P 、Q 两点相距9，则,3BP t AQ t == ，然后分两种情况讨论：当点P 在点Q 的左侧时和当点P 在点Q 的右侧时，即可求解；（3）设OP m = ，则3AP m =+ ，再根据中点的定义，可得2m OE =，12OF = ，从而得到()112EF m =+，即可求解． 【详解】解：（1）①多项式323382m n mn --中，多项式的项数为a ，四次项的系数为b ，常数项为c ， ①3,8,2a b c ==-=- ；（2）设经过t 秒P 、Q 两点相距9，根据题意得：,3BP t AQ t == ，当点P 在点Q 的左侧时，BP PQ AQ AB ++= ，即()9338t t ++=-- ，解得：12t = ， 当点P 在点Q 的右侧时，BP AQ PQ AB +-=，即()3938t t +-=-- ，解得：5t = ， 综上所述，经过12或5秒P 、Q 两点相距9；（3）设OP m = ，①3AP m =+ ，①点E 为OP 的中点， ①2m OE = ， ①A 对应的数为3，C 对应的数为-2，AC 的中点为F ，①点F 对应的数为51222-+= ，OC =2，①12OF = ， ①()111222m EF OE OF m =+=+=+ ， ①()()3212111122AP OC m m EF m m -+-+===++， ①AP OC EF-的值是不变，为2． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，中点的定义，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（1）A ：-1，B ：3，C ：-4；（2）运动1秒后，点P 与点Q 相遇；运动2秒时，点P 、C两点之间的距离是9单位长度；点P 、Q 两点之间的距离是4个单位长度；（3）3t ,t ,3+3t ；（4）113或-5 【分析】（1）根据负整数的定义求出a ，根据非负数的性质求出b 、c ；（2）根据数轴上两点间的距离公式得到运动前P 、Q 两点之间的距离；根据相遇时点P 与点Q 运动的路程之和等于A 、B 两点间的距离列出方程求解；运动2秒时，分别表示出P 、Q 两点所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解；（3）根据速度⨯时间=路程，得出运动t 秒，点P ，点Q 运动的路程；再表示出此时P 点所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解；（4）由于点M 在点C 、B 之间时不符合题意，所以分两种情况进行讨论：当点M 在点C 左边及当点M 在点B 右边，分别列方程可求得．【详解】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=-，2(3)|4|0b c -++=，30b ∴-=，40c +=，3b ∴=，4c =-，∴点A 表示的数为1-，点B 表示的数为3，点C 表示的数为4-；（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为3(1)4--=；设运动t 秒后，点P 与点Q 相遇，由题意可得，34t t +=，解得1t =，故运动1秒后，点P 与点Q 相遇；运动2秒时，点P 表示的数为：1325-+⨯=，点Q 表示的数为：321-=，点C 表示的数为4-，∴点P 、C 两点之间的距离为：5(4)9--=个单位长度，点P 、Q 两点之间的距离为：514-=个单位长度；（3）运动t 秒，点P ，点Q 运动的路程分别为3t 和t 个单位长度，此时P 点所表示的数为：13t -+，点P 、C 两点之间的距离为：13(4)33t t -+--=+个单位长度，（4）设点M 表示的数为x ，使M 到A 、B 、C 的距离和等于13，显然，当点M 在点C 、B 之间时，741113MA MB MC +++=<，不合题意；分两种情况：①当M 在点B 右边时，由题意得，(1)3(4)13x x x --+-+--=， 解得，113x =， 即M 对应的数是113； ①当M 在C 点左边时，由题意得，(1)3(4)13x x x --+-+--=．解得，5x =-，即M 对应的数是5-；综上所述，点M 表示的数是113或5-． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离公式，理解题意能够正确分类讨论是解题的关键．9．（1）2a =-，6b =，1c =；（2）2；（3）1秒或10秒【分析】（1）根据多项式的次数，相反数的性质可确定a ，b 的值，然后根据点的移动可得出c 的值；（2）由题意得，点P 表示的数为2t －－；点M 表示的数为65t +；点N 表示的数为12t +，可得53MN t =+，33PN t =+，然后求MN PN －的值即可；（3）分两种情况：①当02t ≤≤时，甲、乙两小蚂蚁均向左运动，此时2OA t =+，63OB t =-，且甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，求解即可；①当2t >时，甲向左运动，乙向右运动时，此时2OA t =+，()322OB t =-，根据甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，求解即可． 【详解】解：（1）①多项式422234x y x y x ---，它的次数是b ，①6b =，①3a 与b 互为相反数，①30a b +=，而6b =，①2a =-，①点C 是由点B 向左移动5个单位得到的，①点C 表示的数是1，即1c =，①2a =-，6b =，1c =；（2）由题意得，点P 表示的数为2t －－；点M 表示的数为65t +；点N 表示的数为12t +；①53MN t =+，33PN t =+，①()()53332MN PN t t -=+-+=①2MN PN -=；（3）①当02t ≤≤时，甲、乙两小蚂蚁均向左运动，此时2OA t =+，63OB t =-， ①甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，①OA OB =，①263t t +=-，解得：1t =；①当2t >时，甲向左运动，乙向右运动时，此时2OA t =+，()322OB t =-， ①甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等， ①()3222t t +=-， 解得：10t =，综上所述，甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，t ＝1或10，答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是1秒或10秒．【点睛】此题考查了多项式的次数，相反数的性质，数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是熟练掌握多项式的次数，相反数的性质，正确分析题目中的等量关系，列方程求解． 10．（1）1；5；（2）21t +；（3）4；7；（4）存在，1233t =，25t = 【分析】（1）根据题意依据两点间的距离公式列式求解即可；（2）由题意可知t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，从而可得出点C 表示的数；再根据两点间的距离公式求解即可；（3）由题意可知t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，从而可得到点B 、点C 表示的数；根据两点间的距离公式表示出AC 、BD ，根据AC -BD =5和AC +BD =17得到关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）根据题意假设能够相等，找出AC 、BD ，根据AC =2BD 即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）当0=t 秒时，|10|1AC =--=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为4，|14|5AC ∴=--=． 故答案为：1；5；（2）点A 表示的数为1-，点C 表示的数为2t ；|12|21AC t t ∴=--=+．故答案为：21t +；（3）t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，C ∴表示的数是2t ，B 表示的数是22t +，21AC t ∴=+，|14(22)|BD t =-+，5AC BD -=，21|14(22)|5t t ∴+--+=．解得：4t =．∴当4t =秒时5AC BD -=；17AC BD +=，21|14(22)|17t t ∴++-+=，解得：7t =；当7t =秒时17AC BD +=，故答案为：4，7；（4）存在，理由如下：假设能相等，则点A 表示的数为31t -，C 表示的数为2t ，D 表示的数为14，B 表示的数为22t +，|213||1|AC t t t ∴=+-=-，|1422||122|BD t t =--=-，2AC BD =，|1|2|122|t t ∴-=-， 解得：1233t =，25t =． 故在运动的过程中，存在时间t ，使得2AC BD =．【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．注意运用数形结合思维分析.11．（1）4-；（2）-8或10；（3）t =5； （4）当点R 运动4或6秒时，与点P 之间相距2个单位长度．【分析】（1）由数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10，而B 在原点的左侧，把A 往左平移10个单位即可得到B 对应的数；（2）先判断C 不在线段AB 上，再分点C 在点B 左侧，点C 在点B 右侧两种情况，列出方程求解；（3）根据速度差×时间=路程差，列出方程求解；（4）分点R 在点P 左侧和点R 在点P 右侧两种情况，列出方程，解之即可．【详解】解：（1） 数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10，结合图形可得B 在原点左侧，而6104,B ∴对应的数为：4,-故答案为： 4-（2）①A、B两点之间的距离为10，①点C不在线段AB上，设点C表示的数为x，当点C在点B左侧时，6-x+（-4-x）=18，x=-；解得：8当点C在点A右侧时，x-6+x-（-4）=18，解得：x=10，①点C表示的数为-8或10，故答案为：-8或10；（3）设t秒后，点R追上点P，由题意得：（5-3）t=6-（-4），解得：t=5，（4）运动t秒后，点P表示的数为6+3t，点R表示的数为-4+5t，当点R在点P左侧时，6+3t-（-4+5t）=2，解得：t=4，当点R在点P右侧时，（-4+5t）-（6+3t）=2，解得：t=6，①当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．12．（1）﹣6；12；（2）①3；①点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒1个单位长度．2【分析】（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；（2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可；①设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可．【详解】解：（1）①（2a ＋b ）2＋|b ﹣12|＝0，①20,120a b b +=-=，①6a =-，12b =，故答案为：﹣6；12；（2）①设点M 表示的数为m ，根据题意得m ＋6＝12－m ，解得m ＝3，所以A 、B 两点的和谐点M 在数轴上对应的有理数是3．①设运动的时间为x 秒，P 、Q 两点的和谐点T 表示的数是y ，点T 运动的速度是每秒v 个单位长度，则点P 表示的数是－6＋2x ，点Q 表示的数是12－x ，所以y ＝12（－6＋2x ＋12－x ）＝3＋12x ，因为y 随x 的增大而增大，且3＋12x ＞3，所以点T 从点M 开始沿数轴正方向运动，取x ＝2，则y ＝4，由题意得2v ＝4－3，解得v ＝12，所以点T 的运动速度是每秒12个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示方法，数轴上两点之间的距离是解本题的关键．13．（1）-1；3；-4；（2）①点P 、C 两点之间的距离为154或334；①点M 对应的数为-5或113． 【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A 对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B 与C 对应的数；（2）①点P 、Q 表示的数分别为-1+3t 和3-t ，由题意得到PQ 443t =-+=，求得t 的值，即可求得；①分情况讨论，当点M 在点C 左边及当点M 在点B 右边，分别列方程可求得；而当点M 在点C 及点B 之间时不符合题意．【详解】解：（1）①a 是最大的负整数，①a =-1，①（b -3）2≥0，|c +4|≥0，而（b -3）2+|c +4|=0，①b =3，c =-4，故答案为：-1；3；-4；（2）①设点P 运动t 秒时到点Q 为3个单位长度，点P 表示的数为-1+3t ，点Q 表示的数为3-t ，根据题意得：PQ =()133443t t t -+--=-+=，解得：t =14或74， 当t =14时，点P 表示的数为-14，此时PC =-()115444--=； 当t =74时，点P 表示的数为174，此时PC =()1733444--=； 综上，点P 、C 两点之间的距离为154或334； ①点B 与点C 之间的任何一点时到A 、B 、C 三点的距离之和都小于13，因此点M 的位置只有以下两种情况，设点M 所表示的数为m ，则：当点M 在点C 左边时，可得：-4-m -1-m +3-m =13，解得m =-5；①点M 在点B 右边时，可得：m +4+m +1+m -3=13，解得m =113， 故点M 对应的数为-5或113． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，解题的关键是正确找出题中的等量关系．。
人教版七年级数学上册 第三章 运用一元一次方程解决 数轴上两点间距离问题 专题训练(含答案)
数轴上两点间距离 专题训练〖规律归纳〗数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则： ①到点A 与点B 的距离相等（即线段AB 的中点）的点表示的数是a+b 2；②若能明确点A 与点B 的位置关系，则点A 与点B 的距离（即线段AB 的长）为：大数减小数； ③若不能明确点A 与点B 的位置关系，则点A 与点B 的距离（即线段AB 的长）为|a −b |或|b −a | 例1．【思考】数轴上，点C 是线段AB 的中点，请填写下列表格： 【发现】通过表格可以得到，数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的 ； 【表达】若数轴上A 、B 两点表示的数分别为m 、n ，则线段AB 的中点表示的数是 ；【应用】如图，数轴上点A 、C 、B 表示的数分别为﹣2x 、13x ﹣4、1，且点C 是线段AB 的中点，求x 的值．练习：如图，点A ，B 在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P 从点A 出发，沿A →B 以每秒2个 单位长度的速度向终点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发，沿B →A 以每秒4个单位长度的速度向 终点A 运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动． （1）当Q 为AB 的中点时，求线段PQ 的长； （2）当Q 为PB 的中点时，求点P 表示的数．例2．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b ，4．某同学将 刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻 度5.4cm ．（1）在图1的数轴上， AC ＝ 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm ； （2）求数轴上点B 所对应的数b ；（3）在图1的数轴上，点Q 是线段AB 上一点，满足AQ ＝2QB ，求点Q 所表示的数．练习：在数轴上，点A 代表的数是﹣12，点B 代表的数是2，AB 代表点A 与点B 之间的距离． （1）①AB ＝ ；②若点P 为数轴上点A 与B 之间的一个点，且AP ＝6，则BP ＝ ； ③若点P 为数轴上一点，且BP ＝2，则AP ＝ ．（2）若C 点为数轴上一点，且点C 到点A 点的距离与点C 到点B 的距离的和是35，求C 点表示的数．（3）若P 从点A 出发，Q 从原点出发，M 从点B 出发，且P 、Q 、M 同时向数轴负方向运动，P 点的运动速度是每秒6个单位长度，Q 点的运动速度是每秒8个单位长度，M 点的运动速度是每秒2个单位长度，当P 、Q 、M 同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？A 点表示的数B 点表示的数C 点表示的数2 6 ﹣1﹣5 ﹣31例3．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？练习：如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数字1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP＝OQ？〖尝试反馈〗1．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，6，点P是数轴上的一个动点．（1）设点P对应的数为x．①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是；②若点P在点A的左侧，则PA＝，PB＝（用含x的式子表示）；（2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是AP 和OB的中点，设运动时间为t．求MN的长（用含t的式子表示）；3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．5．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q 是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？6．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．7．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．8．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．参考答案例1．（1）4，﹣3，﹣1；（2）和的一半；（3）n+m 2；（4）由题意得，−2x+12=13x −4，解得：x ＝278．练习：（1）PQ ＝2﹣0＝2，（2）设点Q 移动的时间为t 秒，则移动后点Q 所表示的数为6﹣4t ，移动后点P 所表示的数为﹣2+2t ， 当Q 为PB 的中点时，有−2+2t+62=6−4t ，解得，t ＝45，此时．点P 为﹣2+2×45＝﹣25．例2：（1）9；0.6．（2）点B 所对应的数b 为﹣2；（3）设点Q 所表示的数是x ，依题意有 x ﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x ），解得x ＝﹣3．故点Q 所表示的数是﹣3． 练习：（1）①14．②BP ＝AB ﹣AP ＝14﹣6＝8．③P 在数轴上点A 与B 之间时，AP ＝AB ﹣BP ＝14﹣2＝12；当P 不在数轴上点A 与B 之间时，因为AB ＝14，所以P 只能在B 右侧，此时BP ＝2，AP ＝AB+BP ＝14+2＝16．（2）假设C 为x ，当C 在A 左侧时，AC ＝﹣12﹣x ，BC ＝2﹣x ，AC+BC ＝35，解得x ＝−452； 当C 在B 右侧时，AC ＝x ﹣（﹣12），BC ＝x ﹣2，AC+BC ＝35，解得x ＝252．（3）设经过时间T 秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T ，Q 点坐标为﹣8T ，M 点坐标为2﹣2T ．当Q 在P 和M 的正中间，即Q 为PM 的中点时，2（﹣8T ）＝（﹣12﹣6T ）+（2﹣2T ），解得T ＝54s ．当P 在Q 和M 的正中间，即P 为QM 的中点时，2（﹣12﹣6T ）＝（﹣8T ）+（2﹣2T ），解得T ＝﹣13＜0，不合题意，舍掉．当PQ 重合时，即M 到P 、Q 距离相等时，此时MP ＝MQ ， ∴﹣12﹣6T ＝﹣8T ，∴T ＝6s ．因此，当T ＝54秒时，此时，M ＝﹣12，Q ＝﹣10，P ＝﹣392． 当T ＝6秒时，此时，M ＝﹣10，Q ＝﹣48，P ＝﹣48． 例3：（1）如图所示：（2）CD ＝3.5﹣1＝2.5，BC ＝1﹣（﹣2）＝3；（3）MN ＝|a ﹣b|；（4）①依题意有2t ﹣t ＝3，解得t ＝3．故t 为3秒时P ，Q 两点重合；②依题意有2t ﹣t ＝3﹣1，解得t ＝2；或2t ﹣t ＝3+1，解得t ＝4．故t 为2秒或4秒时P ，Q 两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；|a ﹣b|． 练习：（1）∵AB ＝6，BC ＝2，∴点A 对应的数是1﹣6＝﹣5，点C 对应的数是1+2＝3．（2）∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动， ∴点P 对应的数是﹣5+2t ，点Q 对应的数是3+t ；（3）①当点P 与点Q 在原点两侧时，若OP ＝OQ ，则5﹣2t ＝3+t ，解得：t ＝23；②当点P 与点Q 在同侧时，若OP ＝OQ ，则﹣5+2t ＝3+t ，解得：t ＝8，当t 为23或8时，OP ＝OQ ． 〖尝试反馈〗1．（1）6，4．（2）5t ，3t ．（3）由题意：（5﹣3）t ＝6，∴t ＝3． （4）由题意：6+3t ﹣5t ＝5或5t ﹣（6+3t ）＝5，解得t ＝12或112， 2．（1）①−2+62＝2，②根据数轴上两点之间距离的计算公式得：﹣2﹣x ，6﹣x ；（2）①移动后，点A 表示的数为﹣2﹣3t ，点B 表示的数为6+12t ，点P 表示的数为t ， ∵点M 是AP 的中点，∴点M 在数轴上所表示的数为−2−3t+t2=−1−t ；∵点N 是OB 的中点，∴点N 在数轴上所表示的数为6+12t+02＝3+6t ；∴MN ＝3+6t ﹣（﹣1﹣t ）＝4+7t ．3．（1）根据题意得2t+t ＝28，解得t ＝283，∴AM ＝563＞10，∴M 在O 右侧，且OM ＝563﹣10＝263，∴当t ＝283时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在O 左边，则10﹣2t ＝7﹣t ，解得t ＝3．若点P 在O 右边，则2t ﹣10＝7﹣t ，解得t ＝173． （3）∵N 是AP 的中点，∴AN ＝PN ＝12AP ＝t ，∴CN ＝AC ﹣AN ＝28﹣t ，PC ＝28﹣AP ＝28﹣2t ， 2CN ﹣PC ＝2（28﹣t ）﹣（28﹣2t ）＝28．4．（1）C 点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）点D 对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．5.（1）点N所对应的数是1；（2）点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．6．（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40.综上所述 m＝8或﹣40．7．（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝23，符合题意．综上所述，t的值为23或4．8．（1）∵|a+12|+（b﹣6）2＝0．∴a+12＝0，b﹣6＝0，即：a＝﹣12，b＝6；∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）点C、D在线段AB上，∵AB＝18，AC＝14，BD＝8，∴BC＝18﹣14＝4，CD＝BD﹣BC＝8﹣4＝4；（3）设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，AD＝AB﹣BD＝18﹣8＝10，AP＝3t，DQ＝2t，①当点P、Q重合时，AP﹣DQ＝AD，即：3t﹣2t＝10，解得，t＝10，②当点C是PQ的中点时，有CP＝CQ，即，AC﹣AP＝DQ﹣DC，14﹣3t＝2t﹣4，解得，t＝185，答：经过185或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．。
人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项(含答案)
一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2．如图，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B 和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM ﹣PN＝2时t的值．3．已知数轴上有A、B、C三个点，A、B、C所表示的有理数分别是﹣24、﹣10和10，动点P、Q分别从A、C两点同时相向而行，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒6个单位．（1）A，B两点之间的距离为．（2）问多少秒后，点P到点A、B、C的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P到A、B、C的距离和为40个单位时，点P调转方向返回．问P、Q两点还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由．4．已知数轴上两点A，B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．5．如图，已知A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒（1）AM＝；（用含有t的代数式表示．）（2）当t＝秒时，AM+BN＝11；（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN时，t的值为．6．如图，A、B是数轴上两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足：|a+b|+（b﹣10）2＝0，点C是线段AB上一点，满足BC＝2AC．（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）如图1，若动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t（s），当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动：①当t为何值时，P、Q第一次相遇？②当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2？（3）如图2，若数轴上点D对应的数是8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位的速度向右运动，E、F分别是AC、BD的中点，在线段AC向右运动的过程中，是否存在某个时间段，始终有EF+AD为定值，若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．7．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．设点C在数轴上对应的数为x，当|CA|+|CB|＝12时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．8．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝．（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．9．数轴上点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点．（1）AB的距离是．（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大1，点P对应的数为．②若点P其对应的数为x，数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P以每秒钟1个单位长度从原点O向右运动时，点M以每秒钟2个单位长度的速度从点A向左运动，点N以每秒钟3个单位长度的速度从点B向右运动，问它们同时出发秒钟时，PM＝PN（直接写出答案即可）．10．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．参考答案1．解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x＝10，x＝﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5；当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6﹣）＝s，P、Q之间的路程为：（6﹣1）×＝，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）＝s，∴P点走的路程为：6×（+）＝．2．解：（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A运动到点C左侧时，∵线段AC＝6，∴6+6t＝30+18+3t，解得：t＝14，当点A运动到点C右侧时，则6t﹣6＝30+18+3t，解得：t＝18；（2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t﹣30，10+3t，18+3t，∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：，，，∴M在N左边①若P在M，N左边，则PM＝﹣＝20﹣1.5t，PN＝﹣＝24﹣1.5t∵2PM﹣PN＝2∴2（20﹣1.5t）﹣（24﹣1.5t）＝2∴t＝，②若P在M，N之间，则PM＝﹣＝﹣20+1.5t，PN＝﹣＝24﹣1.5t∵2PM﹣PN＝2∴2（﹣20+1.5t）﹣（24﹣1.5t）＝2∴t＝，③若P在M，N右边，则PM＝﹣＝﹣20+1.5t，PN＝﹣＝﹣24+1.5t∵2PM﹣PN＝2∴2（﹣20+1.5t）﹣（﹣24+1.5t）＝2∴t＝12但是此时PM＝﹣20+1.5t＜0，所以此种情况不成立，∴t＝或．3．解：（1）A，B两点之间的距离为：﹣10﹣（﹣24）＝14．故答案是：14；（2）设x秒后，点P到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14+20＝34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34＝48＞40，C点距A、B的距离为34+20＝54＞40，故点P应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（14﹣4x）+（14﹣4x+20）＝40，x＝2；②BC之间时：4x+（4x﹣14）+（34﹣4x）＝40，x＝5．答：2秒或5秒后，点P到点A、B、C的距离和为40个单位；（3）①点P从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．点P表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；点Q表示的数为：10﹣6×2﹣6y，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y＝10﹣6×2﹣6y，解得：y＝7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y＝﹣44（或：10﹣6×2﹣6y＝﹣44），②点P从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．点P表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；点Q表示的数为：10﹣6×5﹣6y，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y＝10﹣6×5﹣6y，解得：y＝﹣8（不合题意舍去），答：点P运动2秒后调转方向返回，能在数轴上与点Q相遇，相遇点表示的数为﹣44．4．解：（1）当PA＝PB时，P为AB的中点∵AB＝10PA＝AB＝5∴P点表示的数为1故答案为1．（2）设经过t秒点P追上点R，得方程4t﹣3t＝10解得t＝10答：经过10秒，点P追上点R．（3）分两种情况考虑①P点在线段AB上，如图1MN＝PM+PN＝PA+PB＝（PA+PB）＝AB＝×10＝5；②P点在AB的延长线上，如图2MN＝AN﹣AM＝（AB+BN）﹣（AB+BP）＝AB+BN﹣AB﹣BP＝AB＝×10＝5 故无论P的位置如何，点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，始终等于5个单位．5．解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．故答案为：t+1．（2）∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝．故答案为：．（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒或8秒故答案是：或8．6．解：（1）∵|a+b|+（b﹣10）2＝0，∴a+b＝0，b﹣10＝0∴b＝10，a＝﹣10∴BA＝b﹣a＝10﹣（﹣10）＝20∵BC＝2AC，BC+AC＝AB∴3AC＝20∴AC＝∴c＝﹣10+故答案为：﹣10；10；（2）依题意得：点Q表示的数q＝+t0≤t≤时，点P向右运动，表示的数p＝﹣10+3tt＞时，点P往回向左运动，表示的数p＝10﹣（3t﹣20）＝﹣3t+30 ①解得：t＝∴t的值为时，P、Q第一次相遇．②当P、Q第二相遇时，﹣3t+30＝+t解得：t＝∴t的取值范围是0≤t≤∵PQ＝|p﹣q|＝2当0≤t≤时，|﹣10+3t﹣（+t）|＝2解得：t1＝，t2＝当t＞时，|﹣3t+30﹣（+t）|＝2解得：t1＝，t2＝（舍去）∴t的值为或或时，P、Q两点之间的距离为2．（3）存在满足条件的情况．依题意得：a＝﹣10+2t，c＝+2t，∴AC中点E表示的数e＝+2t∵D表示8，B表示10∴BD中点F表示的数是9①如图1，当E在点F左侧时，+2t＜9，即t＜EF＝9﹣（+2t）＝﹣2t，AD＝8﹣（﹣10+2t）＝18﹣2t∴EF+AD＝﹣2t+18﹣2t＝﹣4t不是定值．②如图2，当点E在F右侧，点A在D左侧时，﹣10+2t＜8，即＜t＜9 EF＝﹣+2t﹣9＝2t﹣，AD＝18﹣2t∴EF+AD＝2t﹣+18﹣2t＝是定值．③如图3，点A 在D 右侧时，﹣10+2t ＞8，即t ＞9EF ＝2t ﹣，AD ＝﹣10+2t ﹣8＝2t ﹣18∴EF +AD ＝4t ﹣不是定值．综上所述，＜t ＜9时，EF +AD 的值为定值．7．解：（1）由多项式的次数是6可知b ＝6，又3a 和b 互为相反数，故a ＝﹣2． ①当C 在A 左侧时，∵|CA |+|CB |＝12，∴﹣2﹣x +6﹣x ＝12，x ＝﹣4；②C 在A 和B 之间时，∵|CA |+|CB |＝|AB |＝8≠12，∴点C 不存在；③点C 在B 点右侧时，∵|CA |+|CB |＝12，∴x +2+x ﹣6＝12，∴x ＝8；故答案为：﹣4或8．（2）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012． ∴点P 对应的有理数为﹣1012．（3）①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t ≤3时，此时OA 1＝2+t ，OB 1＝6﹣2t ， ∵OA 1＝OB 1，∴2+t ＝6﹣2t解得，t ＝；②甲向左运动，乙向右运动时，即t ＞3时，此时OA 1＝2+t ，OB 1＝2t ﹣6，依题意得，2+t ＝2t ﹣6，解得，t ＝8．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．8．解：（1）∵AC ＝3，BC ＝πAC∴BC＝3π∴AB＝AC+BC＝3π+3故答案为：3π+3．（2）∵BC＝πAC∴当BD＝AC时，有AD＝πBD即点D是线段AB的圆周率点故答案为：＝．（3）由题意可知，点C表示的数是π+1若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则x+πx＝π+1解得：x＝1∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①点P在点C左侧，PC＝πCQ∴π+1﹣2t＝πt解得：t＝；②点P在点C左侧，πPC＝CQ∴π（π+1﹣2t）＝t解得：t＝；③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t解得：t＝④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）解得：t＝．∴符合题意的t的值为：、、、．9．解：（1）∵点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，∴AB的距离是4﹣（﹣2）＝6故答案为6（2）①设点P对应的数为a，若点P在点A，点B之间∵点P到点A的距离比到点B的距离大1，∴4﹣a＝a﹣（﹣2）﹣1∴a＝若点P在点A的左边，则PA＜PB，∴不存在点P若点P在点B的右边，则PA﹣PB＝6∴不存在点P综上所述，点P对应的数为②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+4﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A，点B之间，PA+PB＝6，不合题意．若点P在点B右边，则x﹣4+x﹣（﹣2）＝8∴x＝5（3）设时间为t秒根据题意可得；4+3t﹣t＝2+2t+t∴t＝2故答案为210．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．。
人教版七年级上册数学 期末满分冲刺专练：一元一次方程实际应用分类：行程问题、数轴动点问题
人教版七年级上册数学期末满分冲刺专练：一元一次方程实际应用分类：行程问题、数轴动点问题一：行程问题1．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：（1）风速；（2）这条航线的长度．2．两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？4．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行．（1）甲、乙同时出发经过0.5h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度．（2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速度相同，乙先出发0.5h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？5．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？二：数轴动点问题6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB＝20，求x的值；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度．7．如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，求D点表示的数为多少？（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，AB＝BC，求t的值．8．已知多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．（1）线段AB的长＝；（2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若点P从A点出发，沿数轴正方向运动2秒后，OP＝3，求点P运动的速度．9．已知多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．（1）线段AB的长＝；（2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，2OP＝OQ，求点Q运动的速度．10．已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．。
七年级上数学期末压轴题专项复习：动点问题(pdf版)
题型一：绝对值方程教师备课提醒：由于绝对方程会以“解普通一元一次方程”为基础，所以授课老师在讲解本部分内容 时候根据班级情况复习普通的一元一次方程解法． 含绝对值的一次方程的解法⑴形如 ax + b = c (a ≠ 0) 型的绝对值方程的解法：①当c < 0 时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当c = 0 时，原方程变为 ax + b = 0 ，即 ax + b = 0 ，解得 x = - b；a ③当c > 0 时，原方程变为 ax +b =c 或 ax + b = -c ，解得 x = c - b 或 x = -c - b．a a ⑵形如 ax +b = cx + d (ac ≠ 0) 型的绝对值方程的解法：①根据绝对值代数意义将原方程化为两个方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ；2动点问题知识互联网②分别解方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ． ⑶形如 ax + b = cx + d (ac ≠ 0) 型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的非负性可知cx + d ≥ 0 ，求出 x 的取值范围；②根据绝对值的代数意义将原方程化为两个方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ； ③分别解方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ； ④将求得的解代入cx + d ≥ 0 检验，舍去不合条件的解．【例题1】 ⑴若 x + 5 = 2 ，则x = ．⑵若 3x + 1 = 4 ，则 x = ．⑶解关于 x 的绝对值方程： 1 1 - 2x - 1= 1 ．3 6【解析】 ⑴ x = -3 或 x = -7 ；⑵ x = 1 或x = - 5 ；⑶ x = 9 或 x = - 5 3 4 4【例题2】 ⑴ 2x + 3 = 4 - x ；⑵ -3x + 2 = 3 + x ．【解析】 ⑴ x = 1 或 x = -7 ；⑵ x = - 1 或 x = 5 3 4 2【例题3】 ⑴若 5x + 6 = 6x - 5 ，则 x = ．⑵解方程 【解析】⑴11； 4x + 3 = 2x + 9 ． ⑵解法一：令4x + 3 = 0 得 x = - 3，将数分成两段进行讨论：4①当 x ≤- 3 时，原方程可化简为： -4x - 3 = 2x + 9 ， x = -2 在 x ≤- 3的范围内，是方程4 4 的解．②当 x >- 3 时，原方程可化简为： 4x + 3 = 2x + 9 ， x = 3 在 x >- 3的范围内，是方程的4 4 解．综上所述 x = -2 和 x = 3 是方程的解． 解法二：依据绝对值的非负性可知 2x + 9 ≥ 0 ，即 x ≥ - 9．原绝对值方程可以转化为2① 4x + 3 = 2x + 9 ，解得： x = 3 ，经检验符合题意． ②4x + 3 = -(2x + 9 ，解得 x = -2 ，经检验符合题意． 综合①②可知 x = -2 和 x = 3 是方程的解．例题赏析1. 数轴上两点的距离①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的绝对值，②两点间的距离=右端点表示的数- 左端点表示的数。
人教版七年级数学上册满分冲刺突破：数轴类动点问题综合(三)
人教版七年级上册满分冲刺突破：数轴类动点问题综合（三）1．如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB （1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？2．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6．F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝．若CF＝m，BE与CF的数量关系是；（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD＝7，且DF＝3DE？若存在，利用一元一次方程求出DF的长；若不存在，请说明理由．3．如图，M是线段AB上一点，且AB＝16cm，C、D两点分别从M、B同时出发，C点以1cm/s的速度向点A运动，D点以3cm/s的速度向点M运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）当AM＝6cm，点C、D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；（2）若AM＝6cm，请你求出点C、D运动了多少s时，点C、D的距离等于4cm；（3）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．4．如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，AB＝3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP＝PQ？5．如图所示，线段AB＝6cm，点C从点P出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，点D从点B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（点C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C，D运动到任意时刻都有PD＝2AC，试说明PB＝2AP；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的值；（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB＝2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求MN的值．6．如图，C为线段AB上一点，且AC＝2BC，AC的比BC小5．（1）求AC，BC的长；（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向点B运动，设运动时间为t 秒（t＜10），D为PB的中点，E为PC的中点，已知CD＝DE，试求点P运动时间t 的值．7．如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或”不是”）；（2）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝cm．【解决问题】（3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由．8．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts （I）若C、D运动1s时，且PD＝2AC，求AP的长；（II）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；（III）在（II）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．9．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝40cm，AB＝30cm，BC＝20cm．点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．（1）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P，Q两点相遇？（2）当PB＝2PA时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；（3）自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值．10．如图，直线a上有M、N两点，MN＝12cm，点O是线段MN上的一点，OM＝3ON．（1）填空：OM＝cm，ON＝cm；（2）若点C是线段OM上一点，且满足MC＝CO+CN，求CO的长；（3）若动点P、Q分别从M、N两点同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q 的速度为2cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4cm？②当点P经过点O时，动点D从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动，当点D追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点D也停止运动．求出在此过程中点D运动的总路程是多少？参考答案1．解：（1）∵AB＝18cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝18cm，解得：OB＝6cm，OA＝2OB＝12cm．故答案为：12；6．（2）设CO的长是xcm，依题意有：①当点C在线段AO上时，12﹣x＝x+6+x，解得x＝2；②当点C在线段OB上时，12+x＝x+6﹣x，解得：x＝﹣6（舍去）；③当点C在线段AB的延长线上时，12+x＝x+x﹣6，解得x＝18．故CO的长为2cm或18cm；（3）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t﹣12，点Q表示的数为t+6．当3t﹣12＝t+6时，t＝9，∴0≤t≤9．①∵2OP﹣OQ＝4，∴2|3t﹣12|﹣|t+6|＝4．当0≤t＜4时，有2（12﹣3t）﹣（6+t）＝4，解得t＝2；当4≤t≤9时，有2（3t﹣12）﹣（6+t）＝4，解得t＝6.8．故当t为2s或6.8s时，2OP﹣OQ＝4．②当3t﹣12＝0时，t＝4，4×（9﹣4）＝20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．2．解：（1）∵CE＝6，CF＝2，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，∵F为AE的中点，∴AE＝2EF＝2×4＝8，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，若CF＝m，则BE＝2m，BE＝2CF；（2）（1）中BE＝2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE＝2EF，∴BE＝AB﹣AE，＝12﹣2EF，＝12﹣2（CE﹣CF），＝12﹣2（6﹣CF），＝2CF；（3）存在，DF＝3DE．理由如下：设DE＝x，则DF＝3x，∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，由（2）知：BE＝2CF，∴x+7＝2（6﹣2x），解得x＝1，∴DF＝3．故答案是：4；2m；BE＝2CF．3．解：（1）∵AB＝16cm，AM＝6cm，∴BM＝16﹣6＝10cm，∵点C、D运动了2s，∴CM＝1×2＝2cm，BD＝3×2＝6cm，∴AC＝AM﹣CM＝4cm，MD＝BM﹣BD＝10﹣6＝4cm，∴AC＝MD；（2）∵AB＝16cm，AM＝6cm，∴BM＝16﹣6＝10cm，设点C、D运动了ts，∴CM＝tcm，BD＝3tcm，∴MD＝BM﹣BD＝（10﹣3t）cm，∴点C、D的距离等于4cm，∴CD＝CM+MD＝t+（10﹣3t）＝4，∴t＝3秒，即：点C、D运动了3s时，点C、D的距离等于4cm（3）∵C点以1cm/s的速度向点A运动，D点以3cm/s的速度向点M运动∴BD＝3CM，∵MD＝3AC，∴BM＝MD+BD＝3AC+3CM＝3（AC+CM）＝3AM，∵AB＝AM+BM＝16cm，∴AM+3AM＝16，∴AM＝4cm．4．解：（1）∵AB＝12cm，AB＝3BC∴BC＝4，AC＝8故答案为：8；4．（2）设运动时间为t，则AP＝4t，CQ＝t，由题意，4t﹣t＝8，解得t＝；当点P与点Q第二次重合时有：4t﹣12+8+t＝12，解得t＝．故当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：；．（3）在点P和点Q运动过程中，当AP＝PQ时，可得：2×4t＝8+t，解得t＝；故当t为秒时，AP＝PQ．5．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC．∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP；（2）当点Q在AB上时，如图1∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，又∵PB＝2AP，∴PQ＝AB＝2cm，当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝6cm．综上所述，PQ＝2cm或6cm．（3）如图2，当C点停止运动时，有CD＝AB＝3cm，∴AC+BD＝AB＝3cm，∴AP﹣PC+BD＝AB＝3cm，∵AP＝AB＝2cm，∴PC＝1cm，∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN＝MD﹣ND＝CD﹣PD＝PC＝cm．6．解：（1）设BC＝a，则AC＝2a，，解得，a＝10，∴2a＝20，即AC＝20，BC＝10；（2）由题意可得，AP＝t，则BP＝10+20﹣t＝30﹣t，CP＝20﹣t，∴CE＝，BD＝，∴CD＝BD﹣BC＝（30﹣t）﹣10＝5﹣0.5t，DE＝CE﹣CD＝（20﹣t）﹣（5﹣0.5t）＝5，∵CD＝DE，∴5﹣0.5t＝×5，解得，t＝6，即点P运动时间t的值是6．7．解：（1）∵线段的长度是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”，故答案为：是；（2）∵若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”，∴AC＝AB＝×12＝4或AC＝AB＝×12＝6或AC＝AB＝×12＝8，故答案为：4或6或8；（3）运动ts时，AP＝2t，AQ＝12﹣2t（0≤t≤6），由题意得：A不可能为P、Q的“巧点”，当P为A、Q的“巧点”时，AP＝AQ或AP＝AQ或AP＝AQ，即：2t＝（12﹣2t）或2t＝（12﹣2t）或2t＝（12﹣2t），解得：t＝或t＝或t＝3；综上所述，t为s或s或3s时，点P为线段AQ的“巧点”．8．解：（Ⅰ）根据C、D的运动速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，∴AC+1+2AC+2＝12，∴AC＝3cm，∴PA＝4cm；（Ⅱ）长度不发生变化，理由如下：根据C、D的运动速度可知：BD＝2PC，∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，∴3AC+3PC＝12，∴AP＝4cm，（Ⅲ）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝4cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝4cm或12cm．9．解：（1）设经过ts，P、Q两点相遇，∴2t+3t＝40+30+20，解得：t＝18，答：经过18s后P、Q两点相遇．（2）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的40，点B对应数轴上的70，点C对应数轴上的90，∴点P对应数轴上的2t，点Q对应数轴上的90﹣vt，∵点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，∴＝90﹣vt，∴vt＝55，∵PB＝2PA，∴|2t﹣70|＝2|2t﹣40|，∴解得：t＝5或t＝25，当t＝5s时，此时v＝11，而点Q到达O点所需要时间为s＞5s，当t＝25时，此时v＝，而点Q到达O点所需要的时间为＝＞25s，综上所述，当v＝11或v＝．（3）设经过ts时，点P在AB之间，点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的40，点B对应数轴上的70，点C对应数轴上的90，∴点P对应数轴上的2t，∵OP和AB的中点E，F，∴点E对应数轴上的t，点F对应数轴上的55，∴EF＝55﹣t，AP＝2t﹣40，OB＝70，∴原式＝＝210．解：（1）∵MN＝12cm，OM＝3ON．∴3ON+ON＝12cm，∴ON＝3cm，∴OM＝9cm，故答案为：9，3；（2）∵MC＝CO+CN，∴9﹣OC＝OC+3+OC∴OC＝2（3）①若点P在OM上，∵2OP﹣OQ＝4cm，∴2（9﹣3t）﹣（3+2t）＝4∴t＝若点P在ON上，∵2OP﹣OQ＝4cm，∴2（3t﹣9）﹣（3+2t）＝4∴t＝∴综上所述：当或时，2OP﹣OQ＝4cm；②设点P从O点到追上点Q所用时间为ys，由题意可得：3y﹣2y＝3+2×3∴y＝9∴点D运动的总路程是＝4×9＝36cm．。
人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 ：一元一次方程实际应用(三)
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（三）1．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；2．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？3．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？4．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？5．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．6．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？（2）若单独租用60座的客车，需租辆；（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？7．我校冬季运动会要印刷秩序册，有两个印刷公司前来联系业务，他们的报价相同，甲公司的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙公司的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）当印刷200份、400份秩序册时，选哪个印刷公司所付费用较少？请说明理由？（2）我校冬季运动会印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？8．某地区两类专车的打车方式：华夏专车神州专车里程费 1.8元/千米2元/千米时长费0.3元/分钟0.6元/分钟远途费0.8元千米（超过7千米无部分）起步价无10元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．9．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？10．2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？参考答案1．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．2．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，解这个方程得：x＝6经检验：x＝6符合题意．答：B工程队工作了6天．3．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%解得a＝6答：老师可以带6名学生．4．解：（1）设游泳x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，100+5x＝9x，解得x＝25．答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．5．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得（x+20）+x＝84，解得x＝74．故乙车的速度是每小时74千米；（2）x+20＝74+20＝94．故甲车的速度是94km/h；（3）20×＝10（千米）．答：甲车比乙车多行驶10千米．故答案为：94；10．6．解（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得﹣＝1，解得：x＝225．答：该校此次参加研学活动的学生有225人．（2）＝4（辆）．故需租4辆；（3）需租45座客车：4+1＝5（辆），则租用45座客车一天的费用为：1000×5＝5000（元），租用60座客车一天的费用为：1200×4＝4800（元），∵4800＜5000，∴单独租用60座客车更合算．7．解：（1）当印制200份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×200+500＝1460（元），乙厂费用需：6×200+500×0.4＝1400（元），因为1400＜1460，故选乙印刷厂所付费用较少．当印制400份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×400+500＝2420（元），乙厂费用需：6×400+500×0.4＝2600（元），因为2420＜2600，故选甲印刷厂所付费用较少．（2）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，500+6×0.8x＝6x+500×0.4，解得x＝250．答：要印制250份秩序册时费用是相同的．8．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）故答案为：26.4；（2）设甲乙两地距离是x千米，则10+2x+×0.6＝42整理得：3.2x＝32x＝10∴甲乙两地距离是10千米．（3）设行驶x千米，打车费用为W元当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；W＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．2②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；W＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．2③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；W＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．2综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．9．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．10．解：（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），解得x＝1.5；②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），解得x＝2.5；答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；（2）设共持续了y小时，由题意，得：300y﹣200y＝0.2×2，解得y＝，答：共持续了小时．。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 专项提升训练：数轴类综合运用(三)
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】专项提升训练：数轴类综合运用（三）1．如图，A、B、C为数轴上三点，A，B在数轴上对应的数分别为﹣12，16，点P与点Q分别从A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，设它们运动的时间为t秒．（1）若点P与点Q在A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）若点P与点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数．2．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b+3a）2＝0（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC，求点C表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．3．已知A 、B 两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：运动时间对应位置 0秒 3秒 6秒A 点的位置（A在数轴上对应的数） 6 ﹣3B 点的位置（B在数轴上对应的数） 2 8（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A 、点B 运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A 、点B 两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．4．（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A ，B 在数轴上分别表示数a ，b ，则A ，B 两点的距离可表示为AB ＝|a ﹣b |．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x 4y 2﹣3x 2y ﹣x ﹣4的次数是b ，3a 与b 互为相反数，在数轴上，点O 是数轴原点，点A 表示数a ，点B 表示数b ．设点M 在数轴上对应的数为m ．（1）A ，B 两点之间的距离是 ．（2）若满足AM ＝BM ，则m ＝ ．（3）若A ，M 两点之间的距离为3，则B ，M 两点之间的距离是 ．（4）若满足AM +BM ＝12，则m ＝ ．（5）若动点M 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m＝．5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（列一元一次方程解应用题）（3）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；（2）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．9．已知，如图，数轴上有A、B两点．（1）线段AB的中点表示的数是；（2）线段AB的长度是；（3）若A、B两点同时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB＝2？10．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C 到点B的距离为7，如图所示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以C为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B 点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？（直接写出答案即可）．参考答案1．解：（1）根据题意，得2t+4t＝28解得t＝∴2t＝﹣12＝﹣∴P对应的数是﹣．（2）根据题意，得4t﹣2t＝28解得t＝14∴﹣12﹣2t＝﹣12﹣28＝﹣40答：点P对应的数是﹣40．2．解：（1）∵|a+2|+（b+3a）2＝0，∴a+2＝0，b+3a＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8；（2）设点C表示的数为x，根据题意得|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣6|，x+2＝±2（x﹣6），解得x＝14或，故点C表示的数为14或；（3）①甲球到原点的距离为：2+t；如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6﹣2t；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t﹣6；②根据题意得2+t＝6﹣2t，或2+t＝2t﹣6，解得t＝，或t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为或8秒．3．解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，故答案是：﹣12；﹣4；（2）能相遇，理由如下：A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB＝10，根据题意可得：10÷（3+2）＝2（秒），答：能在第2秒时相遇；（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．（10﹣5）÷（2+3）＝1，第二种：A、B相遇后相距5个单位．（10+5）÷（2+3）＝3，能在第1或3秒时相距5个单位．4．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8，故答案为：8；（2）∵AB＝8，∴AM＝BM＝4，∴6﹣m＝4，∴m＝2，故答案为：2．（3）∵A，M两点之间的距离为3，∴|m+2|＝3∴m＝1或﹣5，∴BM＝5或11；故答案为：5或11；（4）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，∴x＝﹣4；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝8≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（5）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点M对应的有理数为﹣1012．故答案为：﹣1012．5．（1）数轴上点B表示的数为8﹣22＝﹣14，点P表示的数为8﹣4t，故答案为：﹣14，8﹣4t（2）设点P运动t秒时追上点Q，由题意，得（4﹣2 ）t＝22，解得：t＝11，∴点P运动11秒时追上点Q．（3）设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，由题意，得4t+2t＝22﹣2或4t+2t＝22+2，解得：t＝或4，故答案为：或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×22＝11②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．6．解：（1）①∵OA＝10，BO＝BA，∴AB＝AB＝5，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3．故答案为：3．②∵AC＝OB，BC＝2，OA＝10，∴AC＝BO＝（10﹣2）＝4．此时m＝4．（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣2）﹣m＝（10﹣m），解得m＝2，当点B在O左边时，（10﹣m﹣2）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣6，综上所述，满足条件的m的值为2或﹣6．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3时，OP＝18；故答案为：﹣4，18；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4+6x﹣2，即x＝1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4+6x+2，即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．8．解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．根据题意，得3t+5t＝20﹣2或3t+5t＝20+2解得t＝或t＝答：若点P、Q同时出发，秒或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动t秒时追上Q，根据题意，得5t﹣3t＝20，解得t＝10．答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上Q、（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝＝10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．9．解：如图所示：（1）∵有A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣2，3∴线段AB的中点表示的数是；故答案为．（2）线段AB的长度是|﹣2﹣3|＝|﹣5|＝5；故答案为5．（3）设经过x秒后，线段AB的长度为2，依题意得：①A点还没有追上B点某一时刻相距2个单位长度时，5+2x＝3x+2解得：x＝3，②A点追上B点后某一时刻相距2个单位长度时，3x＝2x+5+2解得：x＝7综合所述经过3秒或7秒时，线段AB的长度为2．10．解：（1）当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，则m＝﹣10+（﹣7）+0＝﹣17，故答案为：﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，则m＝﹣6﹣3+4＝﹣5，当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，则m＝﹣14﹣11﹣4＝﹣29，综上所述：m＝﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]＝2，解得：t＝1当P在Q的右边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]＝2，解得：t＝5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．。
人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项(三)
一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（三）1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A 到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？2．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为，，PQ＝．（2）当PQ＝8时，求t的值．3．已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？5．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM ﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．6．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝；A、B两点中间的点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？7．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是．（2）若数轴上有一点D，且BD＝4，则点D表示的数是什么？（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．8．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．（1）求A对应的数；（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M 为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．9．【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为，线段AB的中点M所表示的数为；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？（3）当t为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8？【情境拓展】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，若在点A，B之间有一点C，点C 所表示的数为5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B 和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．（4）请问：BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B 至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．参考答案1．解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3xPQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，则由PQ＝2cm得：|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2∴|7﹣t|＝2∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2∴t＝5或t＝9．∴当t为5或9时PQ＝2cm．2．解：（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，∴PQ＝14﹣4＝10．故答案为：14；4；10．（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．①当点P在点Q右侧时：∵PQ＝8，∴（12+t）﹣2t＝8，解得t＝4．②当点P在点Q的左侧时：∵PQ＝8，∴2t﹣（12+t）＝8，解得t＝20．综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．3．解：（1）∵两点A、B对应的数分别为﹣1，5，∴点A、B的距离为：5﹣（﹣1）＝6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2；（2）当P点在A点左边时，PA+PB＝PA+PA+AB＝2PA+AB，当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，PA+PB＝AB，当P点在B点右边时，PA+PB＝AB+PB+PB＝AB+2PB，∵2PA+AB＞AB，2PB+AB＞AB，∴数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为AB＝6，此时点P在线段AB上，∴点P表示的数x的取值范围是﹣1≤x≤5，∴x可以取的整数值为﹣1，0，1，2，3，4，5；（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：3a＝6+2a，解得a＝6．6×4＝24．答：点P所经过的总路程为24个单位长度．4．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则此木棒长为：18÷3＝6cm，故答案为：6．（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：52+1＝53（岁），则小丽的岁数是53﹣x岁；所以，x﹣（53﹣x）+x＝523x﹣53＝52，x＝35，小丽的年龄是：53﹣35＝18（岁）答：小丽现在18岁，马老师现在35岁．5．解：（1）∵a与（﹣1）3互为相反数∴a＝1，∵AB＝9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9＝10，如图1所示，②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，如图2所示，故点B所表示的数为10或﹣8；（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x∵3秒后两动点相遇∴3（x+2x）＝9解得：x＝1∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2运动t秒后PQ＝2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t＝9解得：t＝；∴点P表示的数为：1+2×＝，点Q表示的数为：10﹣＝；②相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意有：y+2y＝2解得：y＝∴点P表示的数为：1+3×2+×2＝，点Q表示的数为：10﹣3×1﹣×1＝；（3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度∴点Q的运动速度为：9÷5＝1.8设点P的速度为v，∵|OM﹣ON|＝2∴|9+1﹣（5v+1）|＝2解得：v＝或∴点P的速度为或．6．解：（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6；（2）依题意有a﹣10+70＝50，解得a＝﹣10；A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，电子蚂蚁Q向左运动，依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝25；或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝35；电子蚂蚁Q向右运动，依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝5；或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝7．故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．故答案为：1，6；﹣10，20．7．解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）由于点B对应的数为﹣10，BD＝4，所以点D表示的数为﹣14或﹣6；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．8．解：（1）∵BC＝300，AB＝AC，所以AC＝600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600＝﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，∴MR＝（10+2）×，RN＝[600﹣（5+2）x]，∴MR＝4RN，∴（10+2）×＝4×[600﹣（5+2）x]，解得：x＝60；∴60秒时恰好满足MR＝4RN；（3）解：设运动时间为t秒，则：LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，LC﹣AG＝300答：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值不变．9．解：（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40﹣（﹣20）＝60，线段AB的中点M所表示的数为＝10故答案为：60，10；（2）由题意得：3t+2t＝60解得：t＝12∴2t＝24∴﹣20+24＝4∴A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4；（3）由题意得：＝8解得：t＝4∴当t为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；（4）不改变．∵BC＝（40+5t）﹣（2t+5）＝3t+35，AC＝（5+2t）﹣（﹣20﹣t）＝3t+25∴BC﹣AC＝（3t+35）﹣（3t+25）＝10∴BC﹣AC的值不会随着运动时间t的变化而改变，其值为10．10．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．。
人教版七年级上学期期末考点突破专练：一元一次方程之动点数轴类综合(三)
七年级上学期期末考点突破专练：一元一次方程之动点数轴类综合（三）1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．2．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．3．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．4．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．5．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？6．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣3，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数3，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数x，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．7．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）解决问题：①当t＝1秒时，写出数轴上点B，P所表示的数；②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（2）探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在P、Q上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？9．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、10，点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数为．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为14？若存在，请直接写出m的值为；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以2个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案1．解：（1）∵点A表示数3，∴点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3﹣7+5＝1，A，B两点间的距离是|3﹣1|＝2，故答案为1，2；（2）∵点A表示数﹣4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256＝﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|＝88；故答案为﹣92，88；∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么点B表示的数为（m+n﹣t），A，B两点间的距离为|n﹣t|，故答案为m+n﹣t，|n﹣t|．2．解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]＝2，解得，t＝7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN＝|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|＝|8﹣3t﹣2+3t|＝6，即线段MN的长度是6．3．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32＝4x，解得：x＝16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37．故答案为：﹣5；27．4．解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时 0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t ＝3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝4时，点P 的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．5．解：（1）如图所示：3+1.5﹣9.5＝﹣5．故小明家在超市的向西方向，距超市5km远．（2）3﹣（﹣5）＝8（千米）．故小明家距小彬家8千米．（3）3+1.5+9.5+5＝19（千米）．答：货车一共行驶了19千米．6．解：（1）∵﹣3+5＝2，∴B表示的数为2，A、B两点间的距离为2﹣（﹣3）＝5，故答案为：2，5；（2）∵3﹣3+6＝6，∴B表示的数为6，A、B两点间的距离为6﹣3＝3，故答案为：6，3；（3）根据题意，点B表示的数为x+p﹣n，A、B两点间的距离为|x+p﹣n﹣x|＝|p﹣n|，故答案为：x+p﹣n，|p﹣n|．7．解：（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝12，∴点B表示的数是8﹣12＝﹣4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8﹣3×1＝5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP＝3x，BQ＝2x，∵AP+BQ＝AB﹣3，∴3x+2x＝9，解得：x＝1.8，∵AP+BQ＝AB+3，∴3x+2x＝15解得：x＝3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．（2）2MN+PQ＝12或2MN﹣PQ＝12；理由如下：P在Q右侧时有：MN＝MQ+NP﹣PQ＝AQ+BP﹣PQ＝（AQ+BP﹣PQ）﹣PQ＝AB﹣PQ ＝（12﹣PQ），即2MN+PQ＝12．同理P在Q左侧时有：2MN﹣PQ＝12．8．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．9．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15，则此木棒长为：15÷3＝5，故答案为：5．（2）如图，点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN＝52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．10．解：（1）设P表示的数为x，由题意10﹣x﹣＝x﹣2，解得x＝6，∴点P表示的数为6，故答案为6．（2）存在．设P表示的数为x，由题意|x﹣2|+|x﹣10|＝14当x＜2时，2﹣x+10﹣x＝14，解得x＝﹣1，当2≤x≤10时，x﹣2+10﹣x＝14，无解，当x＞10时，x﹣2+x﹣10＝14，解得x＝13，∴P表示的数为﹣1或13．故答案为﹣1或13．（3）设t秒后点A与点B之间的距离为3个单位长度，由题意（10+t）﹣（2t+2）＝3或（2t+2）﹣（10+t）＝3 解得t＝5或11，2×5＝10，2×11＝22，∴点P所对应的数是﹣10或﹣22。
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七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题（三）1．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．2．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．3．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？4．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．5．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P 从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q 从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．6．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．发现：（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；探究：（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展：（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．7．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）a＝，b＝；（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）t（s）0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16v（mm/s）10 16 8①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）8．阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？9．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．10．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是．参考答案1．解：（1）由于一条线段的中点将原线段分成相等的两部分，则原线段是这条线段一半的2倍，根据巧点的定义可知，线段的中点是这条线段的巧点．故答案为：是；（2）设点C在数轴上表示的数为x，由题意得：AC＝x﹣（﹣20）＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40﹣（﹣20）＝60，根据巧点的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得x＝20．综上，点C在数轴上表示的数为0或10或20．2．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．3．解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．4．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；②当点P，点Q相遇后．（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；（3）4÷2＝2（秒），10÷4＝2.5（秒），6÷2＝3（秒），2+2.5+3＝7.5（秒），6÷（2+1）＝2（秒），10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），解得t＝17.5．9+2（t﹣3﹣10）＝18．故它们在数轴上对应的数是18．故答案为：15．5．解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．故点Q所表示的数是2；（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．故线段PQ的长是1.5；（3）①点P在点Q的左边时，即t＜0.8s时，PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；②点P在点Q的右边时，即0.8s≤t＜1s时，PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣4；综上所述，线段PQ的长为4﹣5t或5t﹣4．（4）①第一次相遇前，依题意有1﹣（﹣3+6t）＝t，解得t＝；②第一次相遇，依题意有（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），解得t＝；③第二次相遇，依题意有（6+1）t＝3﹣（﹣3）+3﹣1，解得t＝；④第二次相遇后，依题意有6t﹣（3+3+3﹣1）＝t，解得t＝．综上所述，t的值为或或或s．故答案为：4﹣5t或5t﹣4．6．解：（1）设点B表示的数为x，则有：AB＝9﹣x＝15解得：x＝﹣6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动∴经t秒后点P走过的路程为5t∴点P表示的数为：9﹣5t故答案为：﹣6；9﹣5t；（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图则AC＝5t，BC＝2t，∵AC﹣BC＝AB∴5t﹣2t＝15解得：t＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．（3）没有变化．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴PM＝AP，PN＝BP．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；②当点P运动到点B的左侧时（如图）：∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x ∵x＜﹣6∴3﹣2x＞15；②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3∵x＞9∴2x﹣3＞15综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．故答案为：15．7．解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，∴b＝8；∵4a与b互为相反数，∴4a+8＝0，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；∵OA＝OB，∴2+3t＝8﹣4t，解得：t＝；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；∵OA＝OB，∴2+3t＝4t﹣8，解得：t＝10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11＝156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，解得：a＝；以下分情况讨论：当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，解得：t＝1.6；当32t﹣14＝42时，解得：t＝；当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t＝；当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，解得：t＝14；综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案为：1.6秒或14秒．8．解：m＝＝1000；故答案为：1000；（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，故答案为：3t﹣6，②当点B为线段AC的中点时，Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，解得，t＝5＞4（舍去）Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），解得，t＝5，答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，当点P到点A、C的距离相等时，①如图2﹣3所示，此时t＜4，由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，解得，t＝3；②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．9．解：（1）﹣12+32＝20．（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次10．解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，运动时间为y秒，依题意得：2y＝7+1，解得：y＝4，综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．。