第六章土压力计算方案
第六章-土压力计算理论
墙或者U形桥台上土压力，可近似看作静止土压力。
按照水平向自重应力的计算公式确定。
若墙后填土为均匀体，则单位面积上静止 土压力为
若墙后填土中有地下水，则计算静止土压 力时，水中土的重度应取浮重度
静止土压力计算的关键是静止侧压力系数的 确定。K0可由室内的或现场的静止侧压力试 验来测定。 对于砂或正常固结的粘土，可根据有效内摩 擦角来确定
本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确 定方法。
位移对土压力的影响及三种土压力
主动
被动
挡土墙不向任何方向发生位移和转动时，墙 后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土 压力称为静止土压力。 挡墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动， 且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限 平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时挡土 墙上的土压力称为主动土压力。
五、填土为成层土时的土压力计算
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布 在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计 算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在 土层的粘聚力和内摩擦角
习 题
第4节 库仑土压力理论
一、基本原理和基本假定 基本原理：库伦土压力理论是根据墙后土体处于 极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静 力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设： ①墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c＝0)； ②墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0
有均布荷载时粘性土的主动土压力
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力计算
第6章土压力计算6.1概述6.1.1土压力的产生及计算简述在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。
例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。
这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。
挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。
可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。
挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。
作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。
大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。
本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。
对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。
6.1.2 土压力的类型试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。
根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
1) 静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。
2) 主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。
3) 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
《土力学》教程 6 土压力计算
《土力学》教程 6 土压力计算
在土力学中，土压力是指土壤对结构或者潜孔壁的压力。
它的计算在工程设计和施工过程中非常重要。
下面是关于土压力计算的几个重要方面：
1. 土压力类型：
根据土体排列方向，土压力可分为垂直于墙面的压力（横向土压力）和平行于墙面的压力（竖向土压力）。
2. 土体受力情况：
土壤对墙面的压力主要是由于土壤重力和土壤内部摩擦力等因素引起的。
如果土壤是干燥的，那么对墙面的压力就主要受到土重力作用。
如果土壤是湿润的，则需要考虑土壤内部摩擦力对墙面的影响。
3. 土体参数的确定：
在计算土压力时需要先确定土壤的内部摩擦角和土壤的内摩擦系数。
这些参数通常可以通过计算土壤试验或者实验室试验来确定。
4. 土压力的计算公式：
在计算垂直于墙面的压力（横向土压力）时，可以使用库伦(Coulomb)公式：
P = KaγH^2/2
其中，“P”表示土压力，“Ka”表示土体活动系数，“γ”表示土体单位重量，“H”表示土体高度。
在计算平行于墙面的压力（竖向土压力）时，可以使用排土曲线法或者排土公式来计算。
排土公式中主要包括：卡苏戈(Katsugo)公式，里米曼(Remmingan)公式等。
以上就是土压力计算的一些重要方面，通过正确使用公式和参数可以实现更准确的土压力计算，在土木工程中确保结构和基础的稳定性和可靠性。
土压力计算
挡土墙 道路 破坏面
§6.1 概述
被动土压力 Ep
当挡土墙向土体方向转动 或偏移至土体达到极限平衡状 态时，作用在挡土墙上的土压 力。 如果挡土墙在外力作用下 产生向着填土方向挤压的位移， 并且使墙后填土达到了极限平 衡状态，可按被动土压力计算。 但实验表明，欲使填土发生被 动破坏，挡土墙位移量需达到 墙高的2%—5%，而这在工程中 是不允许的，所以在验算挡土 墙的稳定性时，并不采用被动 土压力的全部，通常取其30%。
1 H 2 K p 2cH K p 2
合力作用线通过梯形的形心 。
1 2 p 0 pH zf H 3 p 0 pH
3 z
p zk p 2c k p
§6.2 朗肯土压力理论 三.特殊情况下土压力的计算
（一）填土表面有均布荷载作用
q=10kN/m2
c 0时
qKa
q+ z H q+ z)Ka
a ztg (45 )
2 0
2
q+ H)Ka
2 0 ( z q ) tg ( 45 ) 因此填土表面有均布q时 a
1 2 a 0 aH H Ea：其作用线通过梯形面积的形心，距离墙底 z f 3 a 0 aH
—破坏面与水平面的夹角 —墙土间摩擦角，
也称为外摩擦角 —土的内摩擦角
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
§6.1 概述
什么是挡土结构物(Retaining structure) 什么是土压力(Earth pressure) 影响土压力的因素
挡土结构物类型对土压力分布的影响
第六章土压力计算解读
E
土
堤岸挡土墙
填 土
E
墙
的
应
用
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§1 概述 挡土墙的应用－基坑工程
§1 概述 挡土墙的应用－桥涵工程
§1 概述
挡土墙的应用－园林工程
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
§1 概述
例6-2 已知某挡土墙高4.0m， 墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 填土重力密度为γ =18.0kN／m3， 静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小 及其作用点，并绘出土压力沿墙 高的分布图。
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
§1 概述
库仑，法国工程师、物理学 家。1773年他向法国科学院提 出《极大值和极小值在建筑静 力学中的应用》的论文（1776 年发表），指出矩形截面梁弯 曲时中性轴的位置和内力分布， 还给出了挡土墙竖直面所受土 压力的公式。首次提出了主动 土压力和被动土压力的概念及 其计算方法（即库仑土压力理 论），被认为是古典土力学的 基础，被称为“土力学之始 祖”。
一、土压力的概念
土压力通常是指挡土墙后的土体因自 重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
设计挡土墙时首先要确定土压力的性 质、大小方向和作用点。
垮塌的重力式挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
§1 概述
影响土压力的因素
影响土压力大小及其分布规律的 因素:墙体可能的位移方向、墙后填土 的种类、填土面的形式、墙的截面刚 度和地基的变形等一系列因素。
库仑 C. A. Coulomb
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学与基础工程第六章土压力计算
第一节 概述
• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用；
• 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
填土面
E
E
码头
隧道侧墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的重力式挡墙 土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的护坡挡墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• E0与水平方向的夹角由下式求得：
• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：
E0的作用点在距墙底 h/3 处。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
第三节 朗肯土压力理论
土的极限平衡状态 半空间的应力状态
土压力 的计算
方法
• 基本假设 ：
(1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：
作用方向水平向左；
土力学与基础工程第六章土压力计 算
(2) 土体自重
• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°。
• (3)作用在墙背AB上的土反力E0。 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：
土力学与基础工程第六章土压力计 算
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三 轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。
第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
第六章：挡土墙及土压力计算
第六章：挡土墙及土压力计算挡土墙是防止土体坍塌和控制土体崩塌的一种结构，通常用于公路、铁路、水坝、隧道等工程中。
挡土墙可以是重力式挡土墙、加筋土挡墙、钢筋混凝土挡墙等不同类型的结构。
本章将介绍挡土墙的设计原理和土压力计算。
1. 挡土墙设计原理挡土墙的设计原理是要在土体的外界应力作用下，对土体施加等量反向的应力，从而达到防止土体坍塌和控制土体崩塌的目的。
为了满足这个要求，挡土墙应该具有以下特点：•具有足够大的重力或抗压能力，以承受土压力和土体的上部载荷；•具有足够的摩擦和固结性能，以保证与土体之间的稳定接触面；•具有良好的排水性能，以避免土体的渗透和水分积聚。
挡土墙结构的选择应该根据地质情况、工程所需的水准和经济条件等因素进行综合考虑。
2. 土压力计算挡土墙的土压力计算是设计过程中的一个关键步骤，因为这关系到挡土墙所需的结构和材料的选择。
土压力是指土体在不同深度和不同方向上的地下应力，通常包括水压力和土体内部的应力。
土压力计算需要考虑以下因素：•土的重度和黏度特性；•挡土墙和土体之间的摩擦系数；•挡土墙和土体之间的固结系数；•土体的水平和垂直面的压力。
土压力计算的方法包括摩尔–库仑理论、库仑理论、阿基米德原理和等效侧压力法等。
具体的计算方法需要根据实际情况进行选择和调整。
3. 总结挡土墙是保护工程建设和人类生命财产安全的重要结构。
其设计和计算需要综合考虑地质条件、工程水平、经济状况等因素。
在土压力计算中，需要考虑土的特性、墙体和土体之间的摩擦和固结系数，同时也要选择合适的计算方法，以便得到准确可靠的设计结果。
土力学土压力与挡土墙计算
墙体位移和土压力性质
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
1.静止土压力
Earth pressure at rest
3.被动土压力
Passive earth pressure
§6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力
半无限土体内各点的应力从弹性平 衡状态发展为极限平衡状态的条件
半无限土体
v z
h
45o+/2 90o－
主动极限平衡状态
Pa
K0v
v
朗肯土压力理论基本条件和假定 条件 墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设 墙后各点均处于极限平衡状态
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
v
pa=h=tg2(45- /2 )gz (kN/m2) Pa K0v
土压力 pa = Kaz
水压力 pu=u (静水压力、 渗流压力、超静孔压)
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
墙基不透水 A
gf
H1
B
gf
H2
C 不透水层
土压力
Ka gH1
水压力
Ka (gH1+gH2) gwH2
§6.4 库仑土压力理论
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体 滑动楔体在两个平面上处于极限平衡状态
主动土压力系数 Ka= tg2(45-f/2 )
土压力直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2 (kN/m)
H
作用点：底部以上1/3H处
H/3
第六章 土压力理论及计算
2
h
1 2 E a h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
三、被动土压力
45o－/2
极限平衡条件
2
1 3 tan2 45 o＋ ＋2c tan 45 o＋
2
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 位移，竖向应力保持不 z(σ3) 变，水平应力逐渐增大， 位移增大到△p，墙后 pp(σ1) 土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 作用面夹角45o－/2， 水平应力增大到最大极 限值。
C
h
C A
土楔在三力作用下，静力平衡
1 cos( ) cos( ) sin(q ) q E h 2 2 cos2 sin(q ) cos( ) q
G
q
E B
R
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面。
Ea
滑裂面
主动土压力 Ea：一般挡土墙
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至 一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态 时，作用在墙上的土压力。
Ep 滑裂面
被动土压力 Ep: 桥台
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep Ea -△
o
△a
1.
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
第六章_土压力计算9-6
H
Ep1 Ep =Ep1 + Ep2
x0
Ep2
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
四、当填土面有均布荷载时的土压力计算
当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计 算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
h
q
A
,
hq
A
q
H
Ea
B
(h H ) K a
qKa+rHKa
E
E
码头
桥台
这些结构物都会受到土压力的作用。 土压力:通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载
作用对墙背产生的侧压力。
作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决
定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用
粘性土的主动土压力强度分布图
三、朗肯被动土压力计算
1. 无粘性土
2 ( 45 ) Pp ztg 2 ) 令K p tg ( 45 2 则Pp zK p
主动土压力为：
1 2 E p H K p 2
H
Ep
H 3
HK p
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
m
n
45 ° +ø /2 h
rhKa
qKa
六、成层填土
当墙后填土有几种不同种类的水平土层时，第一层 土压力按均质土计算。计算第二层土压力时，将上
层土按重度换算成与第二层重度相同的当量土层计
算，当量土层厚度h =h1r1/r2,以下各层亦同样计算。
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de
H
a
z0
2c
z0 g ka
Ea
b
c
gHK a 2c Ka
H z0 3
§3 朗肯土压力计算
例题 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
第六章
土压力计 算
第六章 土压力计算
§1 概述 §2 静止土压力计算 §3 朗肯(Rankine)土压力计算 §4 库仑(Coulomb)土压力计算 §5 挡土墙设计
§1 概述
§1 概述
土压力的概念及影响土压力的因素 土压力的类型 土压力的计算依据
甲所背面
§1 概述
支
撑
天
然
挡
斜 坡
sz ?
sx ?
s z gz
s x K 0gz
§3 朗肯土压力计算
s z gz
s x K 0gz
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
§3 朗肯土压力计算
一、朗肯土压力的基本原理
f c stg
0
K0g z g z
s
自重应力 s z g z
竖直截面上的法向应力 s x K0g z
E0=1/2*g*h2*K0=1/2*18.5*6.02*0.5=166.5 KN/m （4）静止土压力合力作用点距墙底 h/3=6.0/3=2.0 m
例题 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，
墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN
／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用 在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出
W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland
§1 概述
库仑，法国工程师、物理学 家。1773年他向法国科学院提 出《极大值和极小值在建筑静 力学中的应用》的论文（1776 年发表），指出矩形截面梁弯 曲时中性轴的位置和内力分布， 还给出了挡土墙竖直面所受土 压力的公式。首次提出了主动 土压力和被动土压力的概念及 其计算方法（即库仑土压力理 论），被认为是古典土力学的 基础，被称为“土力学之始 祖”。
1. 无粘性土
Kp
tan2 (45
)
2
§3 朗肯土压力计算
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H
H 3
gHK p
§3பைடு நூலகம்朗肯土压力计算
2. 粘性土
Kp
tan2 (45
)
2
§3 朗肯土压力计算
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
gHK p 2c K p
§3 朗肯土压力计算
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
§3 朗肯土压力计算
§3 朗肯土压力计算
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
§3 朗肯土压力计算
被动朗肯状态 时的莫尔圆
f c stg
0 K0g z g z
sp s
s
p
s1
s
3
tan2
45
2
2ctan 45
2
gz tan2 45 2ctan 45
2
2
§3 朗肯土压力计算
scz
土的静止土压力系数K0常用经验公式计算,对于 砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf’。
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
H
E0
H 3
静止土压力的分布
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高
为H，则作用于单位E长0 度12墙K上0的gH总2静止土压力Eo为
s 0 K 0gz
三种状 态时的 莫尔圆
f c stg
0 sa K0g z g z
sp s
sa
gz tan 2 45
2
2ctan 45
2
s
p
gz tan 2 45
2
2ctan 45
例题 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填 土表面水平，填土的重度γ =18.5kN/m3，内摩擦 角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力
并绘出被动土压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
， Kp tan 2 45 20 2.04
2
（2）计算被动土压力
库仑 C. A. Coulomb
(1736-1806)
§2 静止土压力计算
§2 静止土压力计算
可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。
scz
z
scx
scx
scz
Z
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
对于侧限应力状态： 静止土压力强度
scz
z
scx
scx
s0=scx=K0scz=K0gz（6-1）
静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法 和经验方法；
主动土压力和被动土压力的计算应用了土体 的极限平衡理论，计算方法包括经典朗肯土压力 理论和昆仑土压力理论。
§1 概述
朗肯，英国科学家， 在热力学、流体力学及 土力学领域均有杰出的 贡献。他建立的土压力 理论，至今仍在广泛应 用，是土力学早期奠基 者。
z 0m
sp ?
z 6m
sp ?
Kp 1.43
§3 朗肯土压力计算
例题 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后 填土表面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩 擦角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力 并绘出被动土压力分布图。
解（1） Kp tan 2 45 20 2.04
弹性平衡状态时的莫尔圆
§3 朗肯土压力计算
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力sz不变， 而竖直截面上的法向应力sx却逐渐减小，直至
满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。
主动朗肯状态
f c stg
时的莫尔圆
0 sa K0g z g z
s
sa
s3
s
1
t
an2
s p gzKp 2C Kp 18.5 6 2.04 2191.43 280.78kPa
， （3）计算总被动土压力
Ep
1 54.34
§1 概述
二、土压力的类型
根据挡土墙的位移情况和墙后土体所 处的应力状态，土压力可分为以下三种类 型：
1、静止土压力E0； 2、主动土压力Ea； 3、被动土压力Ep。
§1 概述
土压力的类型
岩石
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
3.被动土压力
（Earth pressure at rest)
土压力沿墙高的分布图。
例6-2 已知某挡土墙高4.0m， 墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 填土重力密度为γ =18.0kN／m3， 静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小 及其作用点，并绘出土压力沿墙 高的分布图。
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
E
土
堤岸挡土墙
填 土
E
墙
的
应
用
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§1 概述 挡土墙的应用－基坑工程
§1 概述 挡土墙的应用－桥涵工程
§1 概述
挡土墙的应用－园林工程
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
§1 概述
（3）计算总被动土压力
§3 朗肯土压力计算
有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平， 填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚力 c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。
解 s p gzKp 2C Kp 18.5 0 2.04 2 191.43 54.34kPa
H
E0
-
Ea =
E
H
H
1~5%
1~5%o
§1 概述
支撑土坡的
被动土压力 挡土墙
土压力E 填土
E Ep
-
墙体内移， 填土 堤岸挡土土压墙 力逐渐增大，E
当土体破坏， 达到极限平衡状态 时所对应的土压力
(最大)
填土
-
填土
地下室E0
E
Ea地下室侧墙= 拱桥桥台
E
H
H
1~5%
（Passive earth pressure)
§1 概述
静止土压力
+ -
土压力E
Ep
H
=/H=0
地下室 E=E0
填土 地下室侧墙