动量与角动量
第3章_动量与角动量
o
a/2 m V0 m
(a/2) mv0 =(a/2)2mv+（a/2）mv
设碰后杆转动的角速度为 则碰后三质点的速率为
m
V
V=a/2
a/2
o a/2
V
解出
=2v0/3a
作 业 3.2、3.22、3.23
f mac
f ac m
c
ac
f
1 2 1 f 2 xc ac t （ ）t 2 m 2
作 业
3.1、3.5、3.11、3.19
22
§3.4 质点的角动量和角动量守恒定律 一、质点的角动量
L
L r P r m
L
角动量的大小
P
m
r
o
L rP sin mr sin
注意：同一质点相对于不同的定点，角动量可以不同。
在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。
二、质点的角动量定理
dL d r P 角动量对时间的变化率 dt dt
dB dA d ( A B) A B dt dt dt
t0
（积分形式） 方向？ 重要性：动量定理将过程量的计算转化为 状态量的计算，比较方便。
例题1 质量为m的质点，以恒速率v 沿一正三角形的 三边顺时针运动一周。求作用于正三角形一顶点处质 点的冲量。
P 2
解：由质点的动量定理
m
I P2 P1
P 1 P 2 m
120
v M
m
解:
发炮前,系统在竖直方向上的外力有重力 G 地面支持力 N 而且 G N
第4章动量和角动量
用多大的牵引力拉车厢？ （摩擦忽略不计)
解 选取车厢和车厢里的煤 m 和即将 落入车厢的煤 d m 为研究的系统。取水平
v
dm
向右为正。
m
F
t 时刻系统的水平总动量：
m v dm 0mv
t + dt 时刻系统的水平总动量: m d v m (v m d m )v
dt 时间内水平总动量的增量： d p (m d m )v m v d v m
④ 动量和力是矢量，可沿坐标轴分解，当沿某坐标方向所受合 外力为零时，总动量沿该方向的分量守恒。
N
当Fx 0时，
mivix px 常量
i＝1
当Fy 0时，
N
miviy py 常 量
i＝1
当Fz 0时，
N
miviz pz 常 量
i＝1
⑤ 动量守恒定律只适用于惯性系。
例题4-3 质量为M，仰角为α的炮车发射了一枚质量为m的炮
dt
F dtdp — 动量定理的微分式
2）积分形式： 对上式积分，
t2
v Fdt
t1
pv2 pv1
dpv
即：
t2
v Fdt
pv
— 动量定理的积分式
t1
在一个过程中，质点所受合力的冲量等于质点动量的增量。
说明
1、反映了过程量与状态量的关系。 2、I 与p 同向3、。 只适用于惯性系。
从动量定理可以知道,在相等的冲量作用下,不同质量的物体, 其速度变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一样的,所以从 过程角度来看,动量比速度能更能恰当地反映了物体的运动状态。 因此,一般描述物体作机械运动时的状态参量,用动量比用速度更 确切些。动量是描述物体机械状态的状态参量。
03动量和角动量
m
r F M
Lr pC
M 0
dL 0 dt
合外力矩为零时,质点角动量(动量 矩)为恒量。
M 0, L C , r mv r p C M rF sin 可能性1、 S F = 0 ； 表示F 平行r （过 o点) 2、 sin =0 没有转动！！
微分公式
dB dA d ( A B) A B dt dt dt
dL d dr dp r p pr dt dt dt dt v p r F r F M
m1v z1 m2 v z 2 常量
动量守恒定律的几点说明：
1. 系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 系统内任 一物体的动量是可变的, 各物体的动 量必相对于同一惯性参考系。。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 切惯性系中均守恒。 4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量 守恒，尽管总动量可能并不守恒。
v2 θ tg v1
1
v2
例4.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车 端站有一人m，人和车原都不动。现人从车 的一端走到另一端。问人和车各移动多少 距离？ l
分析：
动量守恒 ＋相对运动
x人地
x车地 x车地+x人地=l
解： 以地为参考系
mv人地 MV车地= 0 mv人地 dt MV车地 dt
角动量定理
dL M dt
1、力矩意义（在转动中）
相对确定的点o r 是 质点与o 的连线
F
M
r o
M r F
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
动量与角动量
例2：质量为m的质点做圆锥摆运动，质点的速 率为v，圆半径为R。圆锥母线与轴线之间的夹 角为 ，计算质点所受的拉力在一周内的冲量。
演示
逆风行舟
F进 风
F风对帆
F横
1 1 2
帆
Δ
2
F帆对风 Δ
×
i c i
x 质心位置是质点位置 以质量为权重的平均值。
二、几种系统的质心 ● 两质点系统 m1
·r
z
C
1
×
m2 r2
·
m1 r1 = m2 r2
● 连续体
dm ×C rc m y
r
0
r dm rC m
xdm xC m
x
……
●均匀杆、圆盘圆环、球，质心为其几何中心。 ●“小”线度物体的质心和重心是重合的。 求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。 [例6]如图示， 解： 由对称性分析，质心C应在x轴上。 y 令 为圆盘的面密度， 均质圆盘 R
L r p
·
于是有
dL M dt
质点角动量定理 （微分形式）
或
d L M dt
积分
t2 M t1
d t L2 L1
质点角动量定理 （积分形式）
t2 M t1
d t 称冲量矩 ——力矩对时间的积累作用。
力矩的量纲是ML2T-2，单位是N.m
可认为动量近似守恒。
6、动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。 7、用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和 条件。
例4：一个有1/4圆弧滑槽的大物体的质量为M， 停在光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自 圆弧顶端由静止下滑。求当小物体m滑到底时， 大物体M在水平面上移动的距离。
物理动量和角动量
02
角动量
定义
总结词
角动量是描述旋转运动的物理量，表示物体转动惯量和角速度的乘积。
详细描述
角动量是描述旋转运动的物理量，它等于物体转动惯量和角速度的乘积。转动惯量是描述物体转动惯 性的物理量，与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快慢的物理量，等于物 体转过的角度与时间的比值。
乒乓球的旋转速度和方向决定了球的 轨迹和落点，对于比赛结果具有重要 影响。因此，乒乓球运动员需要熟练 掌握各种旋转球技术，以提高比赛水 平。
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动量的计算公式
总结词
动量的计算公式是质量与速度的乘积 。
详细描述
动量的计算公式为 P=mv，其中 P 表示 动量，m 表示质量，v 表示速度。这个 公式用于计算物体的动量，是物理学中 常用的基本公式之一。
动量的矢量性
总结词
动量是一个矢量，具有方向和大小。
详细描述
动量具有矢量性，表示物体运动的方向和大小。在物理学中，动量的方向与速度 的方向一致，大小等于质量与速度的乘积。矢量性是动量最基本的性质之一，对 于描述物体的运动状态和变化趋势非常重要。
角动量的计算公式
总结词
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。
详细描述
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。转动惯量 I 是由物体的质量分布和旋转轴的位置决定的， 可以通过质心坐标系和刚体转动轴的垂直距 离计算得出。角速度 ω 是描述物体旋转快慢 的物理量，等于物体转过的角度与时间的比
动量的守恒定律
总结词
在没有外力作用的情况下，封闭系统中的总动量保持不变。
第动量与角动量课件
证角动量守恒定律的正确性。
04
第动量与角动量的应用
第动量与角动量在日常生活中的应用
体育活动
在投掷、击打、跑步等体育活动 中，动量和角动量起着关键作用 ，例如棒球运动员利用角动量原
理转动身体来增加投球速度。
舞蹈和杂技
舞者可以利用角动量来保持旋转， 杂技演员可以利用动量和角动量完 成高难度动作。
交通工具
一个封闭系统，在没有外力矩作用的 情况下，其角动量保持不变。
作用在物体上的力矩，使物体产生旋 转运动。
角动量
一个物体绕某点旋转的动量，等于物 体质量、速度和旋转半径的乘积。
角动量守恒定律的适用范围
适用于封闭系统
角动量守恒定律仅适用于系统边界不随时间变化的封闭系统。
适用于无外力矩作用的情况
只有在没有外力矩作用的情况下，角动量才能保持守恒。
骑自行车、滑冰和驾驶汽车时，动 量和角动量影响平衡和运动轨迹， 例如转弯时自行车利用角动量保持 稳定。
第动量与角动量在科学研究中的应用
物理实验
在研究碰撞、摩擦、旋转等物理 现象时，动量和角动量是重要的 物理量，帮助科学家理解和描述
自然界的运动规律。
天文学
行星和卫星的运动中涉及到角动 量守恒，有助于科学家研究天体
第动量守恒定律的适用范围
01
第动量守恒定律适用于 宏观低速的物理系统， 如物体、质点等。
02
第动量守恒定律不适用 于微观高速的物理系统 ，如原子、粒子等。
03
第动量守恒定律适用于 不受外力作用的封闭系 统，如弹性碰撞、非弹 性碰撞等。
04
第动量守恒定律不适用 于受到外力作用的开放 系统，如摩擦力、重力 等。
运动规律和宇宙演化。
第三章动量与角动量
分量式:
Ix
t 0
t 0
Fi xdt mi vi x mi vi 0 x
Fi ydt mi vi y mi vi 0 y
Iy
§2.质点系动量定理和质心运动定理
一.质点系动量定理 对于有n个质点的质点系,它们每个质点既所受外力, 也受内力. 若第i质点在to时刻动量为
t ix i ix i
0
ix 0
t
iy
i
iy
i
iy 0
0
t
iz
i
iz
i
iz 0
0
二.质心
对于有n个质点的质点系,
, m , m 的位置矢量分别为 : r , r , r ; m
1 2 n 1 2 n
则定义质点系的质心位置:
r
c
mr mr mr
1 1 2 2 n
第三章
动量与角动量
§1.冲量和动量定理
1. 动量
P mv
大小： mv
方向： 速度的方向 单位： kg m · -1 s
2. 力的冲量 元冲量
dI Fdt
大小：
Fdt
方向： 力的方向 单位： N · s
(1) 恒力的冲量
(2) 变力的冲量 分量式
I FΔt t I Fd t
n
上式表明:作用于质点系的外力矢量和的冲量等于 质点系动量的增量. 上式称为质点系动量定理.
. t F dt m v m v
t n n
0
i
i 1
i
i
i 1
i
i0
分量式:
第3章 动量与角动量
1) 人匀速运动，到达车尾时小车的速度为(由上式解得)： u=l/t
v v0
m uv m l 0 M m M mt
2)车的运动路程为： 由于人匀速运动，即u为常量，故小车的运动速度v 也为常量。此时车的运动路程可用 s=vt 进行计算。
m l m s vt (v0 )t v 0 t l Mm t Mm
f AB F f
A
N
mA g
f BA
N AB mB g 外力： 推力F , A的重力mA g , B的重力mB g , 地面对质点系的滑动磨擦力f , 地面对质点质的支持力N . 内力： AB间的静摩擦力f AB和f BA , AB间的正压力N AB和支持力N BA
M 大小：M rF sin 方向：右手螺旋法则
由力矩的定义可知： M r F
2、角动量
O 定义： 一个质点相对于参考点 的角动量等于 质点位置矢量 与其动量mv 的矢量积。 r
o m
L
L r mv mv r
L
L
例：一个物体在空中炸成几块，在忽略空气阻力的情况下， 这些碎块受到的外力只有竖直向下的重力，因此它们的总 动量在水平方向上的分量守恒。（某方向合外力为零，则 该方向动量守恒）
4、动量守恒定律是由牛顿定律导出的，只适用于惯性 系。（更广义的动量守恒定律不依赖于牛顿定律，是 自然界中的基本定律）
例2、 如图,车在光滑水平面上运动,已知人的质量m, 小车的质量M ,车长l ,小车的运动速度v0 人逆车运动,方向从车头经时间t到达车尾. 求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程； 3、若人以变速率运动，上述结论如何？ m 解：以人和车为研究系统，取 v0 u 地面为参照系。水平方向系统 M 不受外力作用，动量守恒。 x
动量和角动量
[例4-3] 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送
带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ， 试计算：(1)
行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运
动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费? m 解: (1) 以地面为参照系
v
O (2) 由质点动能定理
x
(或：
)
(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功
F (t)dt
Ii 如F
Fiti
方向不变
t1
t2
I F (t)dt
t1
F
t1
t2 t
2、特性
a、矢量性
I
t2
t1
Fdt
I
I xiˆ
I
y
ˆj
Ik kˆ
t2
t1
Fx dtiˆ
t2
t1
Fydtˆj
t2
t1
Fz dtkˆ
Ix
t2
t1
Fx dt
４－３ 碰 撞 问 题 collision
Current measurements suggest that, in about three billion years, the Milky Way and Andromeda galaxies may collide.
一、碰撞过程 １、压缩阶段
２、恢复碰撞
基态 第一类：
激发态
总动能减少而内能坛加
第二类：
总动能坛加而内能减少
二、恢复系数 正碰
弹性碰撞
分离速度： 接近速度：
弹性碰撞 ｅ＝１ 完全非弹性碰撞 ｅ＝０ 非弹性碰撞有 0<e<1
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系一、引言角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动时起着关键的作用。
本文将通过深入探讨角动量和动量之间的转化关系，以展示它们之间的联系和相互关系。
二、角动量和动量的定义2.1 角动量的定义角动量是描述物体旋转运动的物理量。
它是由物体的质量、角速度和旋转轴决定的。
根据刚体的定义，刚体是指其内部任意两点之间的距离保持不变的物体。
对于一个刚体，其角动量的表达式可表示为：L=I⋅ω其中，L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
转动惯量是刚体质量分布的一种度量，其大小与物体的形状和质量分布有关。
2.2 动量的定义动量是描述物体线性运动的物理量。
它是由物体的质量和速度决定的。
根据牛顿第二定律，物体的动量的表达式可表示为：p=m⋅v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量，它的方向与速度的方向一致。
三、角动量和动量的转化关系3.1 转动惯量与质量之间的关系在刚体的转动运动中，转动惯量是描述物体抵抗转动的性质。
对于一个质点的转动惯量，其定义可表示为：I=m⋅r2其中，I表示转动惯量，m表示质点的质量，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，质量对转动惯量的大小有直接影响。
3.2 角速度和线速度之间的关系在刚体的转动运动中，角速度和线速度之间存在一定的关系。
对于一个刚体的线速度和角速度，其关系可以表示为：v=ω⋅r其中，v表示线速度，ω表示角速度，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，角速度和线速度之间存在着一定的比例关系。
3.3 角动量和动量之间的转化关系在刚体的转动运动中，角动量和动量之间存在着转化关系。
根据定义可得到：L=I⋅ωp=m⋅v将角动量的定义式和动量的定义式相对比，可以发现它们之间的形式非常相似。
通过进一步分析可以得出：L=p⋅r也就是说，角动量等于动量乘以质点到转轴的距离。
这一关系表明，角动量和动量之间存在着直接的转化关系。
四、角动量和动量的实际应用角动量和动量的转化关系在物理学中具有广泛的应用。
动量与角动量
分量式：
─ 动量定理（积分形式）
t2
t1 t2 I y t Fy dt mv2 y mv1 y Py 1 t2 I z Fz dt mv2 z mv1z Pz t1
I x Fx dt mv2 x mv1 x Px
由质点的动量定理： t m1 : ( F1 f1 )dt m1 (v1 v10 )(1)
t0
m2 :
t
t0
( F2 f 2 )dt m 2 (v 2 v 20 ) ( 2)
式中，F1、F2分别为m1、m2所受外力；f1、f2分别 为m1、m2之间的相互作用力，称为系统的内力。
第三章 动量与角动量
§3.1 冲量与动量定理
§3.2 质点系的动量定理
§3.3 动量守恒定律
§3.4 火箭飞行原理（自学） §3.5 质心
§3.6 质心运动定理
§3.7 质点的角动量定理
§3.8 角动量守恒定理
§1动量和冲量 动量定理 一.动量和冲量 1.动量 （描述质点运动状态，状态量）
p mv
f1 f 2 将(1)、(2)两式相加，得
t
t0
2 2 ( Fi )dt mi v i mi v i 0 2 i 1 i 1 i 1
推广：
t
t0
N N ( Fi )dt mi v i mi v i 0 N i 1 i 1 i 1
线分布
面分布
体分布
说明
1）尺寸不太大物体 质心与重心重合
2）均匀分布的物体 质心在几何中心
3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定 有质量 4）具有可加性 计算时可分解
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
第3章 动量与角动量
i j
Fj
i j
N
f ji
dp j dt
Fi
pj
fi j
· · · fj i
· j
对所有粒子求和
Fj
i 1
N
Fi
i 1 i j
d f ij dt
i 1
N
pi 内力和
i 1 i j
N
f ij 0
(7)
d N Fi dt pi i 1 i 1 N N 合外力：F Fi 总动量：P pi i 1 i 1 t2 2 dP F t1 Fdt 1 dP P2 P1 dt
(12)
例6: 三只质量均为M的小船鱼贯而行速率均为v,如中 间小船以相对速率u向前后二船同时抛出质量均为m 的物体, 求:二物体落在前后二船上以后三只小船速度 各为多少? v 解: 1) 以小船1及m为研究对象, 运用动量守恒定律 u u
Mv m(v u) ( M m)v1 mu v1 v M m
(5)
§3.2 质点系的动量定理 (Theorem of momentum for system of particles) 一、质点系 把相互作用的若干个质点看作为一个整体, 这组质 点就称为质点系. F1 二、质点系的动量定理 F2 f1 内力: f1 , f 2 m1 m1 , m2 系统 m2 外力: F1 , F2 f
(2)
1)冲量 I 的方向: 是动量增量的方向, 并不是合外力
注意:
的方向, Δt 时间内平均合外力的方向是冲量的方向 2)直角坐标系中: I I x i I y j I z k t2 I x Fx dt P2 x P1 x mv2 x mv1 x 分量式:
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中非常重要的概念，它们之间有着紧密的联系和转化关系。
下面我们来详细探讨一下这个问题。
首先，我们需要了解什么是角动量和动量。
角动量是指物体围绕某一点旋转时所具有的动量，它可以用公式L=Iω来表示，其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
而动量则是指物体运动时所具有的能够产生作用力的属性，它可以用公式p=mv来表示，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
接下来我们考虑角动量和动量之间的转化关系。
在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统总角动量和总动量都是守恒的。
这意味着如果一个物体在某一方向获得了一定大小和方向的角动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向角动量以保持总角动量为零；同样地，在某一方向上获得了一定大小和方向的动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向动量以保持总动量为零。
在具体计算过程中，我们可以通过将角速度和线速度之间的关系代入角动量和动量的公式中，得到它们之间的转化关系。
例如，对于一个质量为m、半径为r、角速度为ω的物体，它的角动量可以表示为L=mvr，而它的动量则可以表示为p=mv。
将ω代入L中可得L=mvr=mr²ω，而将v代入p中可得p=mv=m(rω)，即p=L/r。
因此我们可以看到，在这个例子中，角动量和动量之间存在着简单的线性关系。
总结一下，角动量和动量之间存在着紧密的联系和转化关系，在封闭系统中它们都是守恒的。
在具体计算过程中，我们可以通过代入不同变量之间的关系来求解它们之间的转化关系。
这些知识不仅在物理学研究中有着广泛应用，在工程技术领域和日常生活中也都有着重要作用。
力学动量与角动量
力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。
它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。
一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。
它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。
动量具有一些重要的性质。
首先，动量是矢量量，具有大小和方向。
其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。
第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。
力学动量在力学中具有重要的应用。
例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。
这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。
此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。
二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。
它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。
角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。
角动量也具有一些重要的性质。
与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。
在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。
对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。
角动量在力学中也有广泛的应用。
例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。
此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。
三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。
动量和角动量的名词解释
动量和角动量的名词解释在物理学中，动量和角动量是两个重要的概念，用来描述物体运动的性质和规律。
它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动和相互作用，以及解释自然界中的种种现象。
本文将详细解释动量和角动量的含义和相关概念，探讨它们在物理学中的应用以及它们之间的相互关系。
一、动量的概念和性质动量是描述物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量与物体速度的乘积。
动量的数学表达式为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中常用此单位表示。
动量的性质有以下几个重要特点：1. 动量是矢量量，具有方向性。
矢量量表示物理量有大小和方向。
动量的方向与物体速度的方向一致。
2. 动量是守恒的。
在不受外力作用的系统中，总动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体之间如何互相碰撞，总动量的大小和方向都保持不变。
3. 动量定理。
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，其动量会发生变化。
外力作用时间越长，物体所受动量变化越大。
4. 动量和冲量的联系。
动量变化的大小与作用力及作用时间有关，通常用冲量来描述。
冲量是力对物体作用的效果，它的大小等于力乘以时间，与动量的变化量相等。
二、角动量的概念和性质角动量是描述旋转物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量的转动惯量与物体角速度的乘积。
角动量的数学表达式为：角动量 = 转动惯量 ×角速度。
角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s），在国际单位制中常用此单位表示。
角动量的性质有以下几个重要特点：1. 角动量也是矢量量，具有方向性。
它的方向与物体旋转轴的方向一致。
2. 角动量同样是守恒的。
在没有外力矩作用的封闭系统中，总角动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体的旋转如何变化，总角动量的大小和方向都保持不变。
3. 角动量定理。
角动量定理表明，当一个物体受到外力矩作用时，其角动量会发生变化。
动量与角动量
注：质心位矢rc 与坐标系的选择有，
其相对于质点系内各质点的相对位 置是不会随坐标系的选择而变化的， 即质心是相对于质点系本身的一个 特定位置。
i
m
二. 质心的计算
z
C
rC
y x
图3.4 N个质点组成的质点系
质量连续分布的物体 (微元?)
xdm xC m ydm yC m zdm zC m
y
dm
0
x
y
b
xC
xdm
m
O
x dx
动力学30
a
x
例3.9一段均匀铁丝弯成半圆形，其半 径为R，求半圆形铁丝的质心。
作业：3.12
3.5 质心运动定理
一、质心运动定理
rC
mi ri
i
m
dri mi drc dt i vc dt m
mi vi
矢量法
I F t (mv1 ) 2 (mv2 ) 2 2mv1mv2 cos120 3mv
3mv 3 0.14 40 F 8.1103 N t 1.2 103
例3.3一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒 落入车厢的煤为△m=500kg。如果使车厢的速率保持 不变，应用多大的牵引力拉车厢？
以F 表示喷出气体对火箭体推力
根据动量定理： Fdt ( M dm) (v dv) v Mdv
又由 udM Mdv 0 可得Mdv udM udm dm F u dt 上式表明，火箭发动机的推力与燃料燃烧速率
(dm / dt )及喷出气体的相对速度u成正比。
动量和角动量
动量和角动量
•牛顿第二定律——外力的作用，质点产生加速度，运动
状态发生变化。
•力作用需要持续一段时间，即力对时间的累积会产生什 么效果。
5-1 冲量和动量定理
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； • 表征了物体的运动状态
Fdt
冲量（力的作用对时间的积累，矢量）
t2 I ＝ Fdt
单位：N· s 说明
t1
•冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； • 矢量： 大小和方向；
F为恒力时，
I Fdt＝P I F t P
P F t
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
最后简写右 边总动量为：
P Pi mii
i i
P0 Pi 0 mii 0
i i
则，质点系的动量定理为
t2
F外dt P P0
t1
作用于质点系上的 合外力的冲量等于 质点系动量的增量 (矢量式)
5-3 动量守恒定律
一、内容
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tg
Iy
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
5-2 质点系的动量定理
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象 内力 internal force 质点系
系统内部各质点间的相互作用力
特点：成对出现；大小相等方向相反
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于 该质点在此时间内动量的增量——动量定理
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动量、角动量
一．选择题：
1．动能为E k 的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，m B A m 2=。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为
（Ａ）E k （Ｂ）k E 21
（Ｃ）k E 31
（Ｄ）k E 32
[ ]
２．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为v 的
匀速圆周运动，如图所示。
小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：
（Ａ）2m v (B)-2m v
(C)i mv 2 (D) i mv
2- [ ]
３．Ａ、Ｂ两木块质量分别为m
A
和m B ，且A B m m 2=，两者用一轻弹簧连
接后静止于光滑水平面上，如图所示。
若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比E
kA
/E
kB
为
(Ａ)21
（Ｂ）２
（Ｃ）2 （Ｄ）22 [ ]
４．质量分别为m 和m 4的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，
它们的总动量大小为
（Ａ）2mE 2 (B) 3mE 2
(C) 5mE 2 (D) (2mE 2)12- [ ]
5.力i t F
12=（ＳＩ）作用在质量kg m 2=的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在３秒末的动量应为：
（A ）s m kg i /54⋅- (B) s m kg i /54⋅
(C) s m kg i /27⋅- (D) s m kg i /27⋅
[ ]
B v
6.粒子Ｂ的质量是粒子Ａ的质量的４倍。
开始时粒子Ａ的速度为（34+），
B 粒子的速度为（2j i 7-），由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为（7j i 4-），此时粒子B 的速度等于
（A ）j i 5- （B ） j i 72-
（C ）0 （D ）j i 35- [ ]
7．一质点作匀速率圆周运动时，
（A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
（C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
（D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]
8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A
和B 。
用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有
(A)L B A L >,E
kB kA
E > （B ）L kB kA B A E E L <=,
（C ）L kA B A E L ,=>E
kB
（D ）L
kB kA B A
E E L <<, [ ]
9．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常
数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
（A ）m GMR （B ）
R GMm （C ）Mm R G （D ）R GMm
2 [ ] 10．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。
当他们向上爬时，在某同一高度，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是
（A ）甲先到达。
（B ）乙先到达。
（C ）同时到达。
（D ）谁先到达不能确定。
[ ] 11．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外
力的矢量和为零，则此系统
(A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。
(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。
(C)动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。
(D )动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
[ ]
二．填空题：
1．设作用在质量为1kg 的物体上的力36+=t F (SI).如果物体在这一力的作
用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0S 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=______________。
2.质量为M 的平板车，以速度v 在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物体从高处竖直落到车子里。
两者一起运动时的速度大小为____________。
3.如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入 静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块
M 不反弹，则墙壁对木块的冲量I =______________。
4.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400 - t 31045
⨯（SI ）
，子
弹从枪口射出时的速率为300m/s.假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t= _____________， （2）子弹在枪筒中所受的冲量I = ________________， （3）子弹的质量m = ________。
5.两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放置在光滑的水平面
上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为1t ∆和2t ∆，木块对子弹的阻力恒为F ，则子弹穿出后， 木块A 的速度大小为______________， 木块B 的速度大小为____________。
6.两球质量分别为m 1=2.0g,m 2分别为。
s cm j i v s cm i v /)0.50.3(,/1021
+==.若碰撞后两球合为一体，则碰撞后
两球速度v 的大小v = _________，v 与X 轴的夹角α= ____________ 。
7.粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i v AO
43+= ，粒子B 的速度i v BO 72-=
；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A
的速度变为i v A 47-=
，则此时粒子B 的速度B v =________________。
8．有一质量为M （含炮弹）的大炮，
在一倾斜角为θ的光滑斜面上下滑，当 它滑到某处速率为o v 时，从炮内沿水平 方向射出一质量为m 的炮弹。
欲使炮车 在发射炮弹后 的瞬时停止滑动，则炮 弹出口速率v = ———。
9．质量为m 的质点以速度V 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为
________。
10．质量为m 的质点以速度V 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的
一点的角动量大小是__________。
11．一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定
义式为j t b i t a r ωωsin cos +=，其中a ﹑b ﹑ω皆为常数，则此质点所受的力对原点的力矩=___________；该质点对原点的角动量=_____________。
三．计算题:
1.如图所示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠放在光滑的水平桌面上，已知M A =2kg ,M B =3kg,有一质量m=100g 的子弹以速率V 。
=800m/s 水平射入长方体经0.01S,又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出。
设子弹射入A 时所受的摩擦力为33
10⨯N ，求：
（1）子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小。
（2）当子弹留在B 中时，A 和B 的速度的大小。
2.静水中停着两个质量均为M 的小船，当第一只船中的一个质量为m 的人以
水平速度v
（相对于地面）跳上第二只船后，两只船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）
3.一质点的运动轨迹如图所示。
已知质点的质量为20g ，在A ﹑B 二位置处
的速率都为20m/s,A v 与X 轴成45度角，B v 垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
4.三个物体A ﹑B ﹑C 每个质量都是M ，B ﹑C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m 的细绳，原先放松着。
B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连（如图）。
滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。
问：
(1).A ﹑B 启动后，经多长时间C 也开始运动？
(2).C 开始运动时速度的大小是多少？ （取g=10m/s 2
）
v A
5.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率
v 水平地运动。
忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
(1)若每秒有质量为M ∆=dM/dt 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速
率v 运动，需要多大的功率？
(2)若M ∆=20 kg/s,v =1.5m/s,水平牵引力多大？所需功率多大？
6.如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。
一质量为m 的小球
水平向右飞行，以速度1v （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为
2v
（对地）。
若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
7.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h = 19.6m处炸裂成质量相等的两块。
其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上。
设此处与发射点的距离S1=1000m,问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2）。