第六章 典型非线性环节
实验八典型非线性环节静态特性检验
实验八典型非线性环节静态特性测试一．实验目的1．了解和掌握典型非线性环节的原理；2．分析典型非线性环节的模拟电路，观测典型非线性环节的输出特性。
二．实验内容1．分析继电特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；2．分析饱和特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；3．分析死区特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；4．分析间隙特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．继电特性实验中所用到的功能区域：可调电压输出、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A6。
继电特性的模拟电路如图1-8-1所示图1-8-1继电特性模拟电路（1）设置可调电压输出：将可调电压输出区的“-10V～+10V”端子与实验电路A3的“IN33”端子相连接，调节可调电压输出区的旋钮即可改变输入电压值的大小。
（2）搭建继电特性的模拟电路：A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A6的“IN62”端子相连接；B．按照图1-8-1选择拨动开关：图中：R1可调、R2=100K、R3=200K、R4=10K、R5=10K、R6=10K、D1、D2为4.7V稳压管将A3的S7、S10，A6的S5、S11拨至开的位置。
（3）连接虚拟示波器：将实验电路A3的“OUT3”与示波器通道CH1相连接，A6的“OUT6”与示波器通道CH2相连接，将示波器的显示格式改为“XY”型，显示时间改为“5秒”。
（4）调节可调电压输出区的旋钮，记录在示波器屏幕上显现的继电特性曲线。
2．饱和特性实验中所用到的功能区域：可调电压输出、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A6。
饱和特性的模拟电路如图1-8-2所示图1-8-1饱和特性模拟电路（1）设置可调电压输出：将可调电压输出区的“-10V～+10V”端子与实验电路A3的“IN33”端子相连接，调节可调电压输出区的旋钮即可改变输入电压值的大小。
自动控制原理72 典型非线性环节及其对系统的影响
典型非线性环节
2、检测电平时的射极耦合触发器或运放组成的电平 检测器等比较电路也具有继电特性：如逻辑无环
流调速系统。 五、变放大系数特性：
y
k1 x,
k2 x,
x c x c
特点：大误差e（t）
时具有大的k→系统
响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 %,若系统中混入高
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
k2c2
放大
k3c3
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
0 c nc x
2、枢控直流电动机的转速n：
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。 3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物
非线性系统理论.ppt
若当振幅X增大时， -1/N(X)曲线由G(jω )包围的区域（不 稳定区）穿出，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点是自 振点。
例6-3 判定图6-14所示特性的自振点。
解 图a为一高阶线性函数与无回差理想继电特性的串联，M1、M3 点为自振点，M2为不能持续工作的振荡点。
0
0
Y A B n
2 n
2 n
n arctg
An Bn
由于典型非线性特性均属奇对称函数；A0=0，又谐波线性化后略 去高次谐波，只取基波，故有
y ( t ) A cos t B sin t Y sin( t ) 1 1 1 1
B1 1 arcg A1
2
这是一种非线性超前校正线路，有利用改善系统性能。
a ) 原来线路
b )线路的描述函数曲线
本章主要知识点与主要线索
结构归化 非线性系统 典型结构 计算 查表
N(X )
乃氏曲线 线性部分
1 N(X )
稳定性 , 自 振 , 求自 振 参数
分段线性的 开关线 分段相迹方程 非线性系统 奇点类型
积分 求解
第15次课
教学学时：2学时 目的要求：通过本次课程了解非线性系统的概念和改善非线性 系统性能的措施及非线性特性的利用，掌握描述函数法的计算 和应用 知识要点： 1.非线性系统概述 a.常见非线性特征 b.非线性系统的特点 2.函数描述法 a.描述函数的概念和计算 b.改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 教学步骤：先介绍非线性系统的概述，在围绕概述讲述描述函数 法的计算和应用并举例说明
6.2 描 述 函 数 法
第六章 非线性动力学
现代物化 非线性动力学
第13页
2015年5月5日星期二
FKN机理
现代物化 非线性动力学
第14页
2015年5月5日星期二
铈离子起催化剂作用，在反应过程中并无消耗，也不出现在总的 反应式中。由于BrO3-并不和有机酸直接反应，因此在B—Z反应过程中 ，包含着若干中间反应步骤，FkN机理包括的主要中间反应步骤列在表 1．1中，其中ki是第i个反应步骤的速率系数，vi是第i个反应步骤的 速率，M代表摩尔浓度，s代表秒，MA和BrMA分别为CH 2(COOH)2和 BrCH(COOH)2的缩写。按照FKN机理解释、引起反应体系呈现振荡行为 的关键组分是中间化合物HBrO2，Br-和Ce4+。其中，Br-起到控制过程 的作用，HBrO2起到切换开关的作用，而Ce4+起到再生Br—的作用。
主要技术
曲 线 参 数
促进
抑制
应用体系
物资浓度
优点
现代物化 非线性动力学
第23页
2015年5月5日星期二
应用举例 • 金属离子的检测
有人提出机理认为条件
Ru(Ⅲ) 和Ru(Ⅳ) 的硫酸盐可增加B-Z振荡的频率， 是金属离子必须有两个 Ru浓度与振荡周期的减少呈线性关系;Hg(Ⅱ)和Ti 稳定氧化态，且只能转 ( Ⅰ)可以通过增加B-Z反应的诱导期而能被测得； 移一个电子。 其他金属离子原理类似。
过程中,如CO的气相氧化，烃类燃烧中的热振荡等。有人认为爆炸反应亦
属此类。 尤其值得注意的是振荡现象发生在许多生物化学反应系统中。在
这里细胞起着化学反应器的作用。例如，振荡反应保持着心跳的节奏，振
荡反应出现在葡萄糖转化为ATP(三磷酸腺甙)的糖解循环中等等。因而更 加引起人们的关注。 现代物化 非线性动力学 第22页 2015年5月5日星期二
自动控制理论Ⅰ教学大纲精品资料
《自动控制理论》系列课程教学大纲（适用于03版教学计划）电气与自动化工程学院《自动控制理论》课程组2004．4《自动控制理论Ⅰ》教学大纲学时：72/8 学分：5教学大纲说明一、课程的目的与任务自动控制理论是具有一般方法论特点的技术基础课程。
目的在于使学生掌握自动控制理论的基本原理和方法，并具备对自动控制系统进行分析、计算、实验和设计的初步能力，为专业课的学习和参加控制工程实践打好必要的理论基础。
二、课程的基本要求掌握建立电气系统、机械系统数学模型的方法，掌握线性定常系统分析和设计方法，对应用理论解决工程实际问题有所了解。
三、与其他课程的联系和分工本课程的前继课程为：《电路》、《模拟电子技术》、《电机与拖动》、《积分变换》等。
本课程的后续课程为《直流调速系统》，《交流调速系统》、《过程控制系统与仪表》、《自动控制理论2》、《控制系统仿真》等。
五、本课程的性质及适应对象自动化、电气工程及其自动化教学大纲内容第一章引论1、自动控制的基本原理与方式2、自动控制系统示例3、自动控制系统的组成、分类、常用术语及定义。
4、对自动控制系统的基本要求5、自动控制理论的发展状况及本课程任务。
教学提示:掌握自动控制的基本概念，自动控制系统的组成，常用的控制方式，了解自动控制理论的发展。
第二章线性系统的数学模型1、线性系统的时域数学描述。
2、非线性数学模型的线性化。
3、线性系统的复域数学描述-传递函数。
4、典型环节的数学模型。
5、方框图及其等效变换。
6、信号流图的基本概念，梅逊公式。
7、系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等概念。
教学提示:掌握线性系统数学模型的建立方法，传递函数的定义、性质及其与微分方程之间的关系，方框图、信号流图的等效变换，梅逊公式。
掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等概念。
第三章控制系统的时域分析1、典型输入信号。
2、系统时域性能指标。
3、典型一、二阶系统的时域分析。
4、改善二阶系统性能指标的措施。
自动控制原理实验指导书
自动控制原理实验指导书内蒙古工业大学电力学院自动化系2012年10月目录实验一典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析 (1)实验二频率特性的测试 (8)实验三控制系统的动态校正 (12)实验四非线性系统的相平面分析 (14)实验五状态反馈 (20)TKKL—1型控制理论电子模拟实验箱使用说明书 (23)实验一 典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析一、实验目的1．通过搭建典型环节模拟电路，熟悉并掌握控制理论电子模拟实验箱的使用方法。
2．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，掌握用运放搭建电子模拟线路实现典型环节的方法。
3．掌握二阶系统单位阶跃响应的特点，理解二阶系统参数变化对输出响应的影响。
二、实验仪器1．控制理论电子模拟实验箱一台；2．超低频扫描示波器一台；3．万用表一只。
三、实验原理1．典型环节的传递函数及其模拟电路图（1）比例环节图1-1 比例环节的方框图比例环节的方框图如图1-1所示，其传递函数为()()C s K R s （1-1）比例环节的模拟电路图如图1-2所示，其传递函数为21()()R C s R s R = （1-2） 比较式（1-1）和式（1-2），得：21R K R =图1-2 比例环节的模拟电路图当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-1）得输出() (0)c t K t =≥，其输出波形如图1-3所示。
图1-3 比例环节的单位阶跃响应（2）积分环节图1-4 积分环节的方框图积分环节的方框图如图1-4所示，其传递函数为()1()C s R s Ts= （1-3）图1-5 积分环节的模拟电路图积分环节的模拟电路图如图1-5所示，其传递函数为()1()C s R s RCs= （1-4） 比较式（1-3）和式（1-4），得：T RC =当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-3）得输出1()c t t T= 其输出波形如图1-6所示。
自动控制原理实验指导书(学生版)
编著 李蔓华 陈昌虎 李晓高自动控制理论实验指导书目录实验装置简介·························································（3-4·）实验一控制系统典型环节的模拟·················（5-6）实验二一阶系统的时域响应及参数测定·····（6-7）实验三二阶系统的瞬态响应分析·················（8-9）实验四频率特性的测试·······························（9-13）实验五PID控制器的动态特性······················（13-15）实验六典型非线性环节·································（15-18）实验七控制系统的动态校正（设计性实验）··（19）备注：本实验指导书适用于自动化、电子、机设专业，各专业可以根据实验大纲选做实验。
《典型非线性环节》课件
在机器人控制系统中的应用
机器人控制系统中引入非线性环节，可以增强机器人的适应性和灵活性。
在机器人控制系统中，非线性环节如弹性非线性、摩擦非线性等被引入以增强机器人的适应性和灵活 性。弹性非线性可以使机器人在受到外力时产生弹性形变，提高机器人的抗冲击能力；摩擦非线性可 以使机器人在运动过程中考虑摩擦力的影响，提高机器人的定位精度和轨迹跟踪能力。
典型非线性环节
• 非线性环节概述 • 典型非线性环节介绍 • 非线性环节对系统性能的影响 • 非线性环节的应用案例
目录
Part
01
非线性环节概述
定义与特点
定义
非线性环节是指系统中输出与输入不 成正比关系的环节，其特性不能用线 性关系描述。
特点
非线性环节具有饱和、死区、回环等 特性，其行为与输入信号的大小、方 向和偏置状态等有关，表现出高度的 非线性。
常见非线性环节类型
饱和非线性环节
当输入信号超过一定阈值时，输出信号达到饱和状态，不再随输入 信号增大而增大。
死区非线性环节
当输入信号在一定范围内时，输出信号为零，只有当输入信号超过 某一阈值时，输出信号才会发生变化。
回环非线性环节
当输入信号在某一范围内时，输出信号与输入信号呈正比关系，但当 输入信号超过某一阈值时，输出信号开始减小，形成回节介绍
典型非线性环节介绍
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Part
03
非线性环节对系统性能的影响
对系统稳定性的影响
稳定性分析
非线性环节可能导致系统 在某些条件下变得不稳定 ，如饱和非线性或死区非 线性。
动态响应
非线性环节可能导致系统 在受到扰动时产生不稳定 动态响应，如振荡或发散 。
非线性环节可能影响系统 的响应时间，使系统在达 到稳态时需要更长的时间 。
第六章非线性系统的反馈线性化
第六章非线性系统的反馈线性化反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统理论进行控制系统设计。
基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。
6.1 反馈线性化基本概念反馈线性化设计步骤是：（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过程可以微分几何方法；（2）经过线性化处理后的系统进行设计。
与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。
它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。
1水槽的系统模型为()()2h d A h dhu t a ⎡⎤=−∫4()f B =+ xx u 考虑如下系统x是系统状态，f(x)是光滑向量场，u是控制输入，B是输入矩阵且可逆。
设跟踪轨迹为x d 。
=d e x x−定义跟踪误差=f()B d ex x u −− 主要思路是设计如下的补偿控制算法1=(f())d u Bxx ke −−+ =-eke 补偿后的误差动态方程为稳定例2 两关节机械手111212121112122212220H H qhq hqhq q g H H qhq qg ττ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&&&（6.1）5其中，[]12,Tq q =q 为关节角，[]12,Tττ=τ为关节输入。
12222221222221111211222222221212122221211122122122122cos cos sin cos cos()cos cos()c c c c c c c c c c H m l I m l l l l q I H m l I H H m l l q m l I h m l l q g m l g q m g l q q l q g m l g q q ⎡⎤=+++++⎣⎦=+==++=⎡⎤=+++⎣⎦=+表示成向量形式()(,)()H q qC q q q g q τ++=&&&&两边同乘以1H −，可变成仿射非线性系统（6.1）。
新版自动控制理论实验课程教学大纲.答案
《自动控制理论》实验教学大纲课程名称：自动控制理论课程性质：非独立设课使用教材：自编课程编号：面向专业：自动化课程学分：考核方法：成绩是考核学习效果的重要手段，实验成绩按学生的实验态度，独立动手能力和实验报告综合评定，以20%的比例计入本门课程的总成绩。
实验课总成绩由平时成绩（20%）、实验理论考试成绩（40%）、实验操作考试成绩（40%）三部分组成，满分为100分。
实验理论考试内容包含实验原理、实验操作方法、实验现象解析、实验结果评价、实验方案设计等。
考试题型以填空、判断、选择、问答为主，同时可结合课程特点设计其他题型。
实验操作考试根据课程特点设计若干个考试内容，由学生抽签定题。
平时成绩考核满分为20分，平时成绩= 平时各次实验得分总和÷实验次数（≤20分）。
每次实验得分计算办法为：实验报告满分10分（其中未交实验报告或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）；实验操作满分10分（其中旷课或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）。
撰写人：任鸟飞审核人：胡皓课程简介：自动控制理论是电气工程及其自动化专业最主要的专业基础必修课。
通过本课程的各个教学环节的实践，要求学生能熟练利用模拟电路搭建需要的控制系统、熟练使用虚拟示波器测试系统的各项性能指标，并能根据性能指标的变化分析参数对系统的影响。
实验过程中要求学生熟悉自动控制理论中相关的知识点，可以在教师预设的实验前提下自己设计实验方案，完成实验任务。
教学大纲要求总学时80，其中理论教学68学时、实验12学时，实验个数6个。
9采样控制系统的分析√4选做10采样控制系统的动态校正√4选做合计实验一典型环节的电路模拟一、实验类型：综合性实验二、实验目的：1.熟悉THBCC-1型实验平台及“THBCC-1”软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
三、实验内容与要求：1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。
第6章非线性控制系统分析
一般非线性
描述函数不仅适合于分段线性系统，也适合于一般
非线性系统，只要能求出非线性环节的描述函数。我们 举一个例子:
1 1 3 y x x 2 4
因为它是单值、奇对称的，A1
0, 1 0 ，先求出 y (t ) ：
1 1 3 3 y (t ) A sin t A sin t 2 4
n 1
A 0 Yn sin(n t n )
n 1
y (t ) A0 ( An cos n t Bn sin n t )
n 1
A 0 Yn sin(n t n )
n 1
1 2 式中：A0 y (t )d t 0 2 1 2 An y (t ) cos n td t
2 1 2 1
这意味着一个非线性元件在正弦输入下，其输出也是
一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。
这与线性元件在正弦信号作用下的输出具有形式上的 相似性，故称上述近似处理为谐波线性化。
描述函数法的定义：输入为正弦函数时，输出的基波分量 与输入正弦量的复数比。其数学表达式为
Y sin( t 1 ) Y1 N ( A) 1 1 A sin t A A12 B12 A arctan 1 A B1
y
B
C
0
C
x
B
(a)
死区特性 一般的测量元件、执行机构都具有不灵敏区特性。只有在输 入信号大到一定程度以后才会有输出。一般的机械系统、 电机等, 都不同程度地存在死区。这种只有当输入量超过 一定值后才有输出的特性称为死区特 性，如图b所示。
y
k
C
0
C
x
k
自动控制理论
第一章自动控制系统概述1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些各环节的作用控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。
(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。
(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。
(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。
常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。
2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量举例说明。
被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。
控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。
给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。
给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。
除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。
比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。
3、自动控制系统的控制方式有哪些自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。
4、什么是闭环控制、复合控制与开环控制有什么不同若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。
在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。
复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。
5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。
第六章光纤非线性
5
第一节 非线性传输方程
一 非线性折射率 二 非线性传输方程 三 非线性的重要性
非线性传输方程
非线性： 光纤对外场的电极化响应是非线性的。尽管用于光纤 的玻璃材料的非线性很弱，但由于纤芯小，纤芯内场强非常高， 且作用距离长，使得光纤中的非线性效应会积累到足够大，导 致对信号的严重干扰和对系统传输性能的限制。反之，可以利 用非线性现象产生有用的效应。
(
(
1) ( E + χ E + ε NL E
1) ( 1 + χ + ε NL E 2
)
)
= ε 0 (ε r + ε NL ) E = ε 0n E
相对介电常数 非线性极化对介质光学特性的影 响表现为折射率的变化
非线性折射率(3)
非线性折射率
n = ε r + ε NL = (n + ∆n ) ≈ n + 2n∆n
= ∆n n2 = E n2 ψ
2
A
2
∆β =
n2 k0 ∫ ψ ds
4 s
有效面积
2 2
∫
s
ψ ds
2
2
ψ ds ∫s
2
2
2 ψ ds A = γ A 令， ∫ Aeff = s 4 ∫ ψ ds s
非线性系数
n2 k0 γ= Aeff
15
非线性传输方程的获得
光信号频域传输方程
非线性传输方程 光纤的非线性系数
∂A( z,ω − ω0 ) β2 2 2 + j β1 (ϖ − ϖ 0 ) + (ϖ − ϖ 0 ) A( z, ω − ω0 ) = − jγ A A( z, ω − ω0 ) ∂z 2
第六章典型非线性环节
§6-3 描述函数法
一．基本概念：
该方法是研究非线性系统自振荡的有效方法。非线
性系统不能直接使用频率法，但某些非线性环节可
对正弦信号的响应进行谐波分解，满足一定条件时，
非线性特性对系统的影响可用基波来描述。
描述函数法——基于谐波分解的线性化近似方法，
也叫谐波平衡法。
x
y
非
-
c 线
1．基本原理和应用条件：
y k1x , x c 特点：k2大x ,误差ex（t）c 时具有大的k→系统 响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
§6-2 典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 % ,若系统中混入高
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
六、带死区的饱和特性：
y
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
§6-2 典型非线性环节
k 2c 2
放大
k3c3 C
执行
此时折算到比较元件的端总的死1k 2
可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前
在左半s平面上，则系统稳定。
<2>当x 0 1时：即(1 x 0 ) 0，特征根 s x 0 1 0，
上式解得x 1，其暂态过程为一常数。
非线性系统的特征（续）
<3> 当x 0 1时，即(1 x 0 ) 0，
可知特征根 s x 0 1 0，
在右半s平面上，则系统不
稳定。
典型非线性环节的静态特性
典型非线性环节的静态特性一．实验目的1．了解并掌握典型非线性环节的静态特性。
2．了解并掌握典型非线性环节的电路模拟研究方法。
二．实验内容1．完成继电型非线性环节静特性的电路模拟研究。
2．完成饱和型非线性环节静特性的电路模拟研究。
3．完成具有死区特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。
4．完成具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。
三．实验步骤1．利用实验设备，设计并连接继电型非线性环节的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；并改变参数，观测参数对静态特性的影响。
参阅本实验附录1,从图和图可知，利用实验台上的单元U6即可获得实验所需继电型非线性环节的模拟电路。
单元电路中双向稳压管的稳压值为5.1V，改变U6中的电位器的电阻接入值，即可改变继电特性参数M，M随阻值减小而减小。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，下面分两种情况说明测试方法。
在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。
为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能，接线方式将不同于上述无上位机情况。
此时将Ui连到实验台U3单元的D/A输出通道O1或O2（假设选择O1），将Uo连到实验台的U3单元的A/D输入端通道I1～I8中的任一通道（假设选择CH1），再将你选择的D/A输出通道O1连接到A/D输入端I2，然后连接设备与上位机的USB通信线。
接线完成，经检查无误，再给实验设备上电后，启动上位机程序，进入主界面。
界面上的操作步骤如下：①完成上面的硬件接线后，检查USB连线和实验台电源，然后打开LabVIEW软件上位机界面程序。
②进入LabVIEW实验界面后，先对显示进行设置：选择显示模式（在LabVIEW图形控件的右边），可先选择“X-t模式”，或选择“X-Y模式”，或同时显示两种模式.在两种不同显示方式下都观察一下非线性的特性；选择“T/DIV量程”（在实验界面的右边框里）为1HZ/1S。
自动控制原理简答题
自动控制原理简答题第一章1.自动控制系统是为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体。
基本环节：控制对象：要进行控制的设备或对象。
执行机构：直接作用于被控对象，使被控对象达到所要求的数值。
检测装置：测量被控量。
给定环节：设定被控量的给定值。
比较环节：确定给定量与检测量的差别。
中间环节：将偏差信号转换成适于控制执行机构工作的信号。
2.开环系统：结构简单、输入输出一一对应、只有输入量对输出量产生控整理用、只有正想通道，不存在反向通道、没有抗干扰能力。
闭环系统：存在反向通道、有抗干扰能力。
3.暂态过程：系统由一个稳态过度到另一个稳态所经历的一段时间（即需要经历的一个过度过程）。
对一般系统：单调过程、衰减振荡过程、持续镇振荡过程或发散振荡过程。
一般情况下，在合理的结构和参数下，多属于衰减振荡过程。
4.略。
5.略。
第二章1.用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的有：微分方程传递函数状态方程传递矩阵结构框图信号流图2.（1）确定系统的输入量和输出量。
（2）奖系统分解为个环节，一次确定各环节的输入量与输出量，根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程。
（3）消去中间变量，就可以求得系统的微分方程式。
3.小偏差线性化：泰勒展开取一阶。
也即在小偏差处用切线代替实际曲线。
适用于一般的连续非线性问题。
4.传递函数：在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
前提条件：零初始条件。
简单、方便、满足实际需求。
5.时间常数型、根的形式、多项式型。
阶数：传递函数中分母中S的最高阶次。
极点：传递函数中分母多项式的根。
零点：传递函数中分子多项式的根。
放大系数：时间常数型传递函数中的K。
6.典型环节：比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、时滞环节。
7.不对，得根据阻尼系数而定。
8.动态结构图：将系统中所有环节用方框图表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的了解，将各方框图连接起来。
自动控制原理实验指导书
自动控制原理实验实验一典型环节的模拟研究1.各典型环节的方块图及传函2.各典型环节的模拟电路图及输入响应，其中，3.实验内容及步骤（1）观测比例，积分,比例积分,比例微分和惯性环节的阶响应曲线①准备：使运放处于工作状态。
将信号源单元（U1SG）的ST端（插针）与+5V端（插针）用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（3DJ6）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶路信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“单脉冲单元”（U13SP）及“电位器单元”（U14 P）组成。
图1-1具体线路形成：在U13单元中，将H1与+5V插针用“短路块”短接，H2插针用排线接至U14P单元的X插针；在U14P单元中，将Z插针和GND插针用“短路块”短接，最后由插座的Y端输出信号。
以后实验若再用到阶跃信号时，方法同上，不再述。
实验步骤①按2中的各典型环节的模拟电路图将线接好（先按比例）。
（PID先不接）②将模拟电路输入端（U1）与阶跃信号的输出端Y相联接；模拟电路的输出端（U0）接至示波器。
③按下按钮（或松开按钮）H时，用示波器观测输出端的实际响应曲线U0（t），且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得出积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线见表1-1。
表1-1续表1-1=（2）观察PID环节的响应曲线实验步骤：①此时U1采用U1，SG单元的周期性方波信号（U1单元的ST的插针改为与S插针用“短路块”短接，S11波段开关置于“阶跃信号”档，“OUT”端的输出电压即为阶跃信号电压，信号周期由波段开关S12和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。
以信号幅值小\信号周期较长为比较适宜）。
②参照2中的PID模拟电路图，将PID环节搭接好。
③将①中产生的周期性方波信号加到PID环节的输入端（U1），用示波器观测PID输出端（U0），改变电路参数，重新观察并记录。
实验二典型系统瞬态响应和稳定性1.典型二阶系统①典型二阶系统的方块图及传函图2-1图是典型二阶系统原理方块图，其中T0=1S，T1=0.1S,K1分别为10、5、2.5、1。
自动控制原理7.2 典型非线性环节及其对系统的影响
一．死区（不灵敏区）特性：
0,
x c
y k(x c), x c
k( x c), x c
1、实际中具有死区特性的
元部件：
y
c
o
k
c xx
1）测量、放大元件：输入
信号在零值附近的某一
小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于
此信号范围时，才有输出，如敏感元件。
死区特性（续）
2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有 当输入信号大到一定数值后才动作，如电动机。
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
2、枢控直流电动机的转速n：
0 c nc x
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom 不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
自控原理实验指导书
《自动控制原理》实验指导书《自动控制原理》课程组2006年5月目录实验一典型线性环节的暂态特性 (1)实验二二阶系统的阶跃响应 (3)实验三线性系统稳定性研究 (5)实验四线性系统稳态误差的研究 (7)实验五控制系统的校正（设计性实验） (9)实验六典型非线性环节的静态特性 (10)实验七非线性系统的描述函数法 (14)实验八采样控制系统的分析 (17)实验九单闭环温度恒值控制系统（选作实验） (20)实验十单容水箱液位定值控制系统（选作实验） (24)实验一典型线性环节的暂态特性一、实验目的1. 熟悉THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台及上位机软件的使用。
2. 熟悉各典型环节的传递函数及其特性，掌握典型环节的电路模拟。
3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线；三、实验内容1. 设计并组建各典型环节的模拟电路；2. 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；四、实验步骤1. 比例（P）环节根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=1时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K。
若比例系数K=2时，电路中的参数取：R1=100K，R2=200K。
当u i 为2V阶跃信号时，用上位软件观测并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值进行比较。
另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意值。
注：实验操作前必须先熟悉“THBDC-1 使用说明书”部分。
2. 积分（I）环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
实验六 非线性典型环节实验
实验六非线性典型环节实验
（一）、实验目的：
1、了解相似性原理的基本概念。
2、掌握用运算放大器构成各种常用的典型环节的方法。
3、掌握各类典型环节的输入和输出时域关系。
4、学会时域法测量典型环节参数的方法。
（二）、实验内容：
1、用运算放大器构成饱和、继电器、死区、空回（可选做）非线性典型环节。
2、输入在+ 5 ~ - 5伏之间可连续变化的电压信号，测量各典型环节的输入和输出
波形及相关参数。
（三）、实验要求：
1、做好预习，根据实验内容中的原理图及相应参数，写出其数学表达式，并计算相关
参数。
2、分别画出各典型环节的理论波形。
（四）、实验原理：
实验原理及实验设计：
1、继电器特性
输出Uo
Ui-Uo的时域响应理论波形：
2、饱和特性
比例系数（斜率）：输出Uo
Ui-Uo的时域响应理论波形：3、死区特性
死区值：
输出Uo
Ui-Uo的时域响应理论波形：4、空回（磁滞回线）特性
输出Uo
Ui-Uo的时域响应理论波形：
（七）、思考与讨论：将实验结果与理论知识作对比，并进行讨论。
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§6-2 典型非线性环节
饱和特性（续）
护电动机不致因 I
三．间隙（回环）特性：
d max
过大而烧坏。
1、实际存在间隙的元件： 1）传动机构：如齿轮转动，
当 x a1x 1 a 2x 2时， y a 1y 1 a 2 y 2 例如：对于线性系统，
例如饱和 但对于非线性系统， 特性：
设 x 1 c， x 2 c y 1 kx 1， 单独作用时，
k
若 x x 1 x 2 c， y 2 kx 2； 则 y B， 而不等于kx 1 kx 2
非线性系统的特征（续）
<3> 当 x 0 1时， 即(1 x 0 ) 0， 可知特征根 s x 0 1 0， 在右半s平面上，则系统不 稳定。
x0 由上式解得， 当t ln 时， x0 1
即
x0
此时只有 x 0 x ， 才会有此结果 。
x0
x0 e或 e t 时， 1 x0 1
0时，
x x 0， x 0， x
x e e c e 因为t = 0时,x c x 0 t 所以 x x 0e ，可见无论
c
' t t
x
dx 即 dt则有 ， ln x t c ， x 02 x
0 0
x01
t
x03 x04
x 0取 何值系统均稳定。
§6-2 典型非线性环节
死区特性（续）
R
-
k 1c1
比较
k 2c 2
放大
k 3c3
执行
C
此时折算到比较元件的端总的死区为：
c2 c3 c c1 k1 k1k 2
可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前 前面的 k 后面的死区 。
§6-2 典型非线性环节
二．饱和特性：
y
§6－1 非线性系统的基本概念
〈三〉自激振荡： 在没有外界周期性 Nhomakorabea入信号作用时，线
性系统只有 =0时产生周期性运动，此时系
统为临界稳定。事实上，此种状态不会持久，
稍有干扰（即使非常细小）即刻终止，转为
发散或收敛。
而对于非线性系统，在没有外界作用时，
系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的
周期运动，既可实现又可保持，称为自振荡，
§6－1 非线性系统的基本概念
非线性系统的特征（续）
非线性系统还具有很多与线性系统不同 的特异现象，这些现象无法用线性系统理 论来解释，因而有必要研究它们，以便抑 制或消除非线性因素的不利影响。在某些 情况下，还可以人为地加入某些非线性环
节，使系统获得较线性系统更为优异的性
能。
§6－1 非线性系统的基本概念
〈五〉运动状态
1、恒值稳定的平衡状态
2、恒值自振荡状态
3、不稳定状态
4、更重复的其他运动状态 5、多值响应，跳跃谐振荡等
二．非线性系统的分析方法
1、描述函数法（或谐波平衡法） 2、相平面法（仅适于一、二阶系统）
3、计算机求解法
§6-2 典型非线性环节及其对系统的影响
与前述典型环节类似，进行统一归类；非线性系 统的非线性特性各式各样，但归为两类： 1）单值非线性特性：输入与输出有单一的对应关 系；
§6－1 非线性系统的基本概念
非线性系统的特征（续）
其最终稳定状态有时是等幅的自振荡，其幅值
和频率由其本身的特性所决定，这是非线性系
统一个重要的特有的特性。
人们对自振荡非常感兴趣，正常时不需要，
设法消除，但有些情况下人为的引入自振荡，
使系统具有较好的动、静态特性。对其研究有
很大的实际意义。
§6－1 非线性系统的基本概念
2）非单值非线性特性：对应同一个输入值，输出的
取值非唯一。
按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状可
分为饱和、死区、间隙、继电及变放大系数特性
等。
§6-2 典型非线性环节
一．死区（不灵敏区）特性：
y
1、实际中具有死区特性的 元部件： 1）测量、放大元件：输入 信号在零值附近的某一
0, k(x c ), k(x c ),
〈四〉频率响应：
稳定线性系统的频率响应，即正弦信号作用 下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其 幅值和相位均为输入正弦信号频率 的函数。 而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频 率的正弦信号分量（基频分量）外，还含有关 于频率 的高次谐波分量，使输出波形发生 非线性畸变。若系统含有多值非线性环节，输 出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。
则 x 1 cxe ， 即 x(1 ce )
t
t
1 1， x 1 ce t
非线性系统的特征（续）
因为当 t
因此 x
1 x0 1 0， x0 ， 故c ， 1c x0
1
<1> 当 x 0 1时：即(1 x 0 ) 0，特征根 s 在左半s平面上，则系统稳定。
当 u a u N 时， n n nom 不再增加.
B
§6-2 典型非线性环节
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种
典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非
线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应，
因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统
变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线
的线性系统实际上不存在。当能够采用小偏差法将非
线性系统线性化时，称为非本质性非线性，可以应用
线性理论；但还有一些元部件的特性不能采用小偏差 法进行线性化，则称为本质性非线性，如饱和特性、 继电特性等等。这时不能采用线性理论进行研究，所 以只运用线性理论在工程上是不够的，还需研究分析 非线性理论。
§6－1 非线性控制系统的基本概念
解得系统两个平衡状态 0， 令x
回到这个平衡状态。
§6－1 非线性系统的基本概念
<二>运动形式：
线性系统的运动形式与 输入信号的大小及初始条件 无关，若某一系统在某一初 始条件下的暂态响应为衰减 振荡形式，则在任何的信号 及初始条件下该系统的暂态 响应均为衰减振荡形式；而 非线性系统可能会出现某一 初始条件下的响应为单调衰 减；而另一初始条件下则为衰减振荡。
四、继电特性：
1 、吸和动作电流大于 释放动作电流，使 其特性中包含了死 区、回环及饱和特 性。
返回电流i2 令返回系数 m 动作电流i1
§6-2 典型非线性环节
继电特性（续）
a
b
c
若返回系数m=1，则无回环，其特性称为具有 死区的单值继电特性，如图a所示。若返回系数 m=-1即继电器的正向返回电流等于反向动作电流 时，其特性称为具有回环的继电特性，如图 b所示。
y
时具有小的k→系统响应
§6-2 典型非线性环节
典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 % ,若系统中混入高 频小振幅噪声信号时，可抑制掉。 六、带死区的饱和特性： 1、测量元件：其最大测量
B nc c
0
y
范围与最小测量范围都
为有限幅时。 2、枢控直流电动机的转速n：
c nc
x
ua 达到一定值时，才有n，
x c x c x c
y
c
o
k
c x
x
小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于
此信号范围时，才有输出，如敏感元件。
§6-2 典型非线性环节
死区特性（续）
2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有
当输入信号大到一定数值后才动作，如电动机。
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明
显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。 3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。 4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
∴非线性系统不 ( y B kc )； 能用迭加原理，而且在稳定 性、运动形式等方面具有独特的特点。
一、非线性系统的特征：
<一>稳定性： 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参
数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线
性系统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输
入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数
第六章：非线性控制系统分析
第六章 非线性控制系统分析
§6－1 非线性控制系统的基本概念 §6－2 典型非线性环节及其对系统的影响
§6－3 描述函数法 §6－4 用描述函数法分析非线性系统
主要内容
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性环节及其对系统的影响
3． 描述函数的基本概念及应用前提
4． 典型非线性特性的描述函数
x0 1 t 1 e x0
x0 x 0e t t t x 0 x 0e e 1 x 0 x 0e t
x 0 1 0，
即(1 x 0 ) 0， 特征根 s x 0 1 0， <2> 当 x 0 1时：
上式解得 x 其暂态过程为一常数。 1，
的非线性系统，初始状态位于某一较小数值的区
域内时系统稳定，但是在较大初始值时系统可能
不稳定，有时也可能相反。故对于非线性系统， 不应笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线
非线性系统的特征（续）
性系统平衡状态的稳定问题。
dx 如： x(即 x 此为线性系统。 x） 若设当 t 0 dt