数学511相交线.ppt
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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
51相交线PPT课件
C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
新疆哈密市第四中学人教版七年级数学下册课件：511相交线(共38张PPT)
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
a
12 43
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80º
∠1 = ∠ 3= 40º ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140°
23
A
1 4O
B
D
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
归类
位置关系
名称
C
2O
1
3
4 A
∠1和∠2、 1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长
角
线
知识点2 邻补角
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
知识点3 对顶角
归纳
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
七年级下册数学5.1 相交线课件(共4课时)
书写形式： O ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
C A O F D
A C
O F
B
课后作业
1.上交作业：课本7—8页 第1、2、8题 2、课后作业：见“学生用书”的课后评价案 。
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
C
1 2 B
o 3
4
D
A
∠1，∠2，∠3，∠4
合作探究
达成目标Βιβλιοθήκη 2、将这些角两两相配能得到几对角？
C 1 4 A
2
B
o 3
D
合作探究
两直线相交
达成目标
分类 位置关系 大小关系
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 位置 关系 邻 补 角 大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
C 1
A
2
4
3
B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
5.1.1《相交线》ppt
探
对顶角的性质:
究
交
流
对顶角相等. 为什么? C B 2O （ （ ） 1 3 ） 4 D A
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
想一想：
图中这种测量 工具，可以量 出图中零件 AB,CD这两条 轮廓线的延长 线所成的角， 你能说出其中 的道理吗？
初
步
应
用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？ 1(
)2
1(
)2
1( 2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？ 2 1 ( 2 （ 1( 2 1(
初
练习 3
步
应
用
2 （ ）3 1（ ） 4
∠3 ,
1、上图中∠1的对顶角是 ∠2和∠4 邻补角是
.
2、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个。
探
两条直线相交 所 形 成 的 角
究
两两 配对 分 类
交
位 置 关 系
流
大小关系
C
2O ∠2 （ （ ） 1 3 ） ∠ 4 D3 A ∠
4
B
∠1
∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠3和∠4 ∠1和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠1和∠3 ∠2 和 ∠4
∠1 和 ∠ ∠2 2和∠3
相 邻
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
A
O C
D
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)
探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l2
对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？
511相交线教学课件
A
B
2
1
3 4O
D
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这
样的两个角互为 邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为 对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1 ＋∠2 ＝180 0
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1 与∠2
B
∠1 与∠3
C
2
∠1 与∠4
1
3 4O
∠2 与∠3
D
A
∠2 与∠4
∠3 与∠4
活动要求 :
1 、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2 、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1 、邻补角互补
∠2 ＋∠3 ＝180 0 （邻补角定义）
2 、对顶角相等
∴ ∠1 ＝∠3 （同角的补角相等）
∠1 ＝∠3 （对顶角相等）
1 、∠1 和∠2 是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1 ）
1
2a
图（3 ）
1
2a
图（2 ） b
1
2
a
图（4 ）
2 、如图， ∠1= ∠2 ， ∠2 与∠3 的关系是__互__为__邻__补__角___, ∠1 与∠3 的关系是__互__为__补__角_.
1
B
2
1
3 4O
D
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这
样的两个角互为 邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为 对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1 ＋∠2 ＝180 0
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1 与∠2
B
∠1 与∠3
C
2
∠1 与∠4
1
3 4O
∠2 与∠3
D
A
∠2 与∠4
∠3 与∠4
活动要求 :
1 、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2 、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1 、邻补角互补
∠2 ＋∠3 ＝180 0 （邻补角定义）
2 、对顶角相等
∴ ∠1 ＝∠3 （同角的补角相等）
∠1 ＝∠3 （对顶角相等）
1 、∠1 和∠2 是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1 ）
1
2a
图（3 ）
1
2a
图（2 ） b
1
2
a
图（4 ）
2 、如图， ∠1= ∠2 ， ∠2 与∠3 的关系是__互__为__邻__补__角___, ∠1 与∠3 的关系是__互__为__补__角_.
1
《相交线》PPT幻灯片3人教版
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
a
b
O
2．细心观察，归纳定义
当两条直线相交时，所形成的四个角中： ①∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
C
23
A
1 4O
B
②∠1与∠D2的边所在的位置有什么特点？
邻补角的定义： 两个角有一条公共边；它们的另
一边互为反向延长线。具有这种关系 的两个角，互为邻补角.
找邻补角的方法：
图中还有哪些邻补角？
∠4＝∠2＝140°
a
b
12 43
2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设一份为x°
a
则∠1为2x°,∠2为7x °
∵∠1+∠2=180°
b
∴ 2x+7x=180
12 43
x=20
∴∠1=2 x =40°, ∠2=7 x =140°
∴ ∠3=40°, ∠4=140° 先找等量关系，再 带入字母列方程。
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.1 相 交 线
复习与回顾
1、点与直线有什么位置关系？
⑴点在直线上；
A
B
⑵点在直线外；
2、什么叫相交直线？
当两条不同的直线有一个公共点时，我
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D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个?
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
③有一条公共 边
补
出现的
四对
作业: 1、作业本（1）第1页 2、书本第9页1、2
第10页7、8
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分）
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
C 2（O 1（） ）3
A4
B D
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
E A
D
∠求A∠ODDO的E的平度分数线。，已知∠AOC=50°C
O 图2
B
四、解答题
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
平分线的定义）
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
E
直线AB、CD交于点O，OE A
D
是∠AOD的平分线，已知
∠AOC=50°。求∠DOE的 C 度数。
O 图2
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）