高中正态分布经典练习题
正态分布练习题
正态分布练习题一、选择题：1. 正态分布曲线的特点是（）。
A. 左右对称B. 呈钟形C. 均值、中位数和众数相等D. 所有选项都正确2. 正态分布的数学期望μ和标准差σ决定了（）。
A. 分布的形态B. 分布的中心位置C. 分布的离散程度D. 以上都是3. 正态分布中，数据在均值两侧各占总体的百分比是多少？（）A. 34.1%B. 68.2%C. 95.4%D. 99.7%4. 以下哪个不是正态分布的性质？（）A. 曲线是连续的B. 曲线是无界的C. 曲线是对称的D. 曲线的总面积为1二、填空题：1. 正态分布的概率密度函数是 \( f(x) =\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \) ，其中 \( \mu \) 代表______，\( \sigma \) 代表______。
2. 如果一个正态分布的均值是100，标准差是15，那么数据落在85到115之间的概率是______。
三、计算题：1. 假设某次考试的成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。
计算成绩在70分到90分之间的学生所占的百分比。
2. 一个工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为50mm，标准差为0.5mm。
如果要求零件尺寸在49.5mm到50.5mm之间的合格率不低于99%，计算工厂需要控制的不合格率。
四、简答题：1. 描述正态分布的三个主要特征，并解释它们在统计学中的意义。
2. 为什么在实际应用中，正态分布被认为是一种理想的分布？请结合实际例子说明。
五、应用题：1. 某公司员工的月工资服从正态分布，均值为5000元，标准差为800元。
如果公司希望95%的员工工资在4000元到6000元之间，问公司需要调整工资分布的均值和标准差吗？如果需要，应如何调整？2. 某大学统计了学生的身高数据，发现这些数据服从正态分布，均值为170cm，标准差为10cm。
正态分布高中练习题及讲解
正态分布高中练习题及讲解1. 题目一：某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 16)，求长度在48到52之间的零件所占的比例。
2. 题目二：假设某大学新生的数学成绩服从正态分布N(70, 25)，求数学成绩超过80分的学生所占的比例。
3. 题目三：某市居民的身高数据服从正态分布N(170, 10)，如果随机选择一名居民，求其身高超过180cm的概率。
4. 题目四：某公司员工的工作时间服从正态分布N(8, 2)，计算工作时间超过9小时的员工所占的比例。
5. 题目五：某品牌手机的电池寿命服从正态分布N(300, 50)，求电池寿命超过350小时的概率。
讲解：正态分布是统计学中最常见的分布之一，其图形呈钟形，对称于均值。
正态分布的数学表达式为N(μ, σ²)，其中μ是均值，σ²是方差。
正态分布的特点是：- 均值μ决定了分布的中心位置。
- 方差σ²决定了分布的宽度，方差越大，分布越宽，反之亦然。
- 68%的数据位于距均值一个标准差(σ)的范围内。
- 95%的数据位于距均值两个标准差的范围内。
- 99.7%的数据位于距均值三个标准差的范围内。
要解决上述题目，我们可以使用正态分布的性质和Z分数来计算概率。
解题步骤：1. 将数据转换为Z分数，Z = (X - μ) / σ。
2. 查找Z分数对应的概率，通常可以使用标准正态分布表或计算器。
例如，对于题目一，我们首先计算48和52对应的Z分数：- Z1 = (48 - 50) / 4 = -0.5- Z2 = (52 - 50) / 4 = 0.5然后，查找Z分数表或使用计算器得到Z1和Z2对应的概率，最后计算两者之差。
对于题目二至题目五，解题步骤类似，只需将题目中的数据代入相应的公式中计算即可。
通过这些练习，学生可以更好地理解正态分布的概念，掌握如何使用Z 分数来解决实际问题。
同时，这些练习也有助于提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
正态分布测试题及答案
正态分布测试题及答案1. 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
以下哪个选项描述了正态分布的特征？A. 对称性B. 所有数据都集中在均值附近C. 曲线下的总面积等于1D. 所有选项都正确答案：D2. 如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么它的均值μ和标准差σ分别是多少？A. μ=0，σ=1B. μ=1，σ=0C. μ=0，σ=0D. μ=1，σ=1答案：A3. 在正态分布中，68-95-99.7经验法则描述了数据的分布情况。
根据这个法则，以下哪个比例的数据落在均值的两个标准差之内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%答案：B4. 假设一个正态分布的总体均值为100，标准差为15，随机抽取一个样本，样本容量为100。
根据中心极限定理，样本均值的分布情况如何？A. 样本均值服从均值为100，标准差为15的正态分布B. 样本均值服从均值为100，标准差为1.5的正态分布C. 样本均值服从均值为100，标准差为0.15的正态分布D. 样本均值服从均值为100，标准差为0.015的正态分布答案：B5. 正态分布的概率密度函数（PDF）表达式为f(x)=1/(σ√(2π)) *e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ和σ分别代表什么？A. μ代表均值，σ代表方差B. μ代表方差，σ代表均值C. μ代表均值，σ代表标准差D. μ代表标准差，σ代表方差答案：C结束语：以上是关于正态分布的一些基本测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握正态分布的相关知识。
正态分布练习含答案
正态分布一.选择题： 1.正态分布有两个参数μ与σ, 相应的正态曲线的形状越扁平;A ．μ越大B ．μ越小C ．σ越大D ．σ越小答案： C;解析：由正态密度曲线图象的特征知;2. 已知随机变量X 服从正态分布N 3,σ2则PX <3等于A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：由正态分布图象知,μ＝3为该图象的对称轴,PX <3＝PX >3＝错误!.答案：D3．设两个正态分布Nμ1,σ错误!σ1>0和Nμ2,σ错误!σ2>0的密度函数图象如图所示,则有A ．μ1<μ2,σ1<σ2B ．μ1<μ2,σ1>σ2C ．μ1>μ2,σ1<σ2D ．μ1>μ2,σ1>σ2解析：由图可知,μ2>μ1,且σ2>σ1. 答案：A4.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ,则下列结论不正确的是 ;A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξB. )0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξC. )0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξD. )0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ答案：C 解析：(||)0P a ξ==;5. 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为fx ＝错误!e 2(80)200x e -- x ∈R ,则下列命题不正确的是A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知,均值期望μ＝80,标准差σ＝10,又曲线关于直线x ＝80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B 是错误的．答案：B6. 已知随机变量X ～N 3,22,若X ＝2η＋3,则Dη等于A ．0B ．1C ．2D ．4解析：由X ＝2η＋3,得DX ＝4Dη,而DX ＝σ2＝4,∴D η＝1.答案：B7. 在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布)36,100(,那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是A ．0.6826B ．0.3174C ．0.9544D ．0.9974答案：C;解析：由已知X —N100,36, 故88100112100(88112)()(22)2(2)10.954466P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=; 8. 某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是A. 32B. 16C. 8D. 20答案：B;解析:数学成绩是X —N80,102,80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭;二．填空题9. 若随机变量X ～Nμ,σ2,则PX ≤μ＝________.解析：由于随机变量X ～Nμ,σ2,其概率密度曲线关于x ＝μ,对称,故PX ≤μ＝错误!.答案：错误!10. 已知正态分布总体落在区间0.2,＋∞的概率为0.5,那么相应的正态曲线fx 在x ＝________时达到最高点．解析：∵PX >0.2＝0.5,∴PX ≤0.2＝0.5,即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时,fx 达到最高点．答案：0.211. 在某项测量中,测量结果X 服从正态分布N 1,σ2σ>0．若X 在0,1 内取值的概率为0.4,则X 在0,2内取值的概率为________．解析：∵X 服从正态分布1,σ2,∴X 在0,1与1,2内取值的概率相同均为0.4.∴X 在0,2内取值概率为0.4＋0.4＝0.8答案：0.812. 商场经营的某种包装大米的质量单位：kg 服从正态分布X ～N 10,0.12,任选一袋这种大米,质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．解析：P 8<X <10.2＝P 10－0.2<X <10＋0.2＝0.954 4.答案：0.954 413.若随机变量X 的概率分布密度函数是()228,1(),()22x x e x R μσφπ+-=∈,则)12(-X E = ;答案：-5;解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-;三．解答题14.设X ～N 10,1,设PX ≤2＝a ,求P 10<X <18．解： P 10<X <18 ＝P 2<X <10＝PX <10－PX ≤2＝错误!－a . 15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N 错误!,问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间3,5这个尺寸范围的零件大约有多少个解：∵X ～N 错误!,∴μ＝4,σ＝错误!.∴不属于区间3,5的概率为PX ≤3＋PX ≥5＝1－P 3<X <5＝1－P 4－1<X <4＋1＝1－Pμ－3σ<X <μ＋3σ＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003.∴1 000×0.003＝3个,即不属于区间3,5这个尺寸范围的零件大约有3个．16.某人乘车从A 地到B 地,所需时间分钟服从正态分布N 30,100,求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．解：由μ＝30,σ＝10,Pμ－σ<X≤μ＋σ＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6,又由于Pμ－2σ<X≤μ＋2σ＝0.954 4,所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8,由正态曲线关于直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.17. 一批电池一节用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布,随机从这批电池中任意取一节,问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少答案：解：电池的使用寿命X—N35.6,4.42则35.64035.6(40)()(1)1(1)0.15874.4 4.4XP X P P Z P Z--≥=≥=≥=-≤=即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587;。
正态分布(习题版)
正态分布（共62道题）1．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N（80，σ2）（σ＞0），若ξ在（70，90）内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.22．设X～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝95.44%）A．7539B．6038C．7028D．65873．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.3%B．0.23%C．1.3%D．0.13%4．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．120B．160C．200D．2405．随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知P（ξ≤﹣1.96）＝0.025，则P（|ξ|＜1.96）等于（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9756．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，16），且P（ξ＜﹣2）+P（ξ≤6）＝1，则μ＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f（x）＝，则下列命题中不正确的是（）A．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为1027．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞a）＝0.2，则P（X＞6﹣a）＝．28．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．29．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N（25，0.04），任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4kg的概率为．（附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+2σ）＝0.6826，P（μ﹣σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544）30．设随机变量ξ服从正态分布N（1，2），若p（ξ＜2a﹣3）＝p（ξ＞3a+2），则a的值为．31．按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N（10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg以下的职工人数大约为．32．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，则P（2≤ξ＜4）等于．33．某个部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能正常相互独立工作，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．34．已知随机变量服从正态分布X～N（2，σ2），若P（X＜a）＝0.32，则P（a＜X＜4﹣a）＝．35．某种袋装大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N（50，0.01），任意选一袋这种大米，质量在49.8～50.1kg的概率为．36．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞3）＝a，P（1＜ξ≤3）＝b，则+的最小值是．1．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（﹣1＜ξ＜0）＝p，则P（ξ＞1）＝（）A．﹣B．+C．+p D．﹣p2．经统计，某市高三学生期末数学成绩X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.853．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N（84，σ2），且P（78＜X≤84）＝0.3．该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A．60B．80C．100D．1204．如果随机变量X～N（μ，σ2），且EX＝3，DX＝1，则P（0＜X＜1）等于（）A．0.021 5B．0.723C．0.215D．0.645．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（85，115）内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25B．0.1C．0.125D．0.56．随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则的最小值为（）A．B．C．D．7．在某项测量中，测得变量ξ﹣N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（1，2）内取值的概率为（）A．0.2B．0.1C．0.8D．0.48．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．4009．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣2，4）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：X⁓N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545．）A．906B．2718C．339.75D．341310．设随机变量X服从正态分布X～N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则函数f（t）＝t2+4t+X不存在零点的概率是（）A．0.5B．0.3174C．0.1587D．0.682611．若随机变量X～N（2，1），且P（X＞1）＝0.8413，则P（X＞3）＝（）A．0.1587B．0.3174C．0.3413D．0.682612．若随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥5）＝0.2，则P（1＜X＜5）＝（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.313．设随机变量X～N（2，9），P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），则m的值为（）A．1B．2C．3D．414．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（）A．B．C．D．不确定15．若随机变量X服从分布X～N（2，σ2），且2P（X≥3）＝P（1≤X≤2），则P（X＜3）＝（）A．B．C．D．16．若随机变量ξ～N（﹣2，4），则ξ在区间（﹣4，﹣2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率（）A．（2，4]B．（0，2]C．[﹣2，0）D．（﹣4，4] 17．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞2a+1）＝P（ξ＜2a﹣1），则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．418．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.819．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.2，则P（2≤ξ＜4）等于（）A．0.3B．0.5C．0.4D．0.620．已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.921．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）＝P（ξ＞a﹣2），则a＝（）A．﹣2B．2C．4D．622．已知随机变量X服从正态分布N（5，σ2），且P（X＜7）＝0.8，则P（3＜X＜5）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.223．若随机变量X～N（3，1），且P（X＜4）＝0.8413，则P（X＞2）＝（）A．0.1587B．0.3413C．0.6826D．0.841324．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（0，σ2），若ξ在（﹣∞，﹣1）内取值的概率为0.1，则ξ在（0，1）内取值的概率为（）A．0.8B．0.4C．0.2D．0.125．设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＞m）＝0.4，则P（X＞8﹣m）＝（）A．0.6B．0.5C．0.4D．与σ的值有关26．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和9.35cm，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常27．设两个正态分布N1（μ1，σ）和N2（μ2，）的密度函数曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ228．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ2），若P（500＜X＜700）＝0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A．B．C．D．29．设随机变量ξ：N（2，2），则D（ξ）＝（）A．1B．2C．D．430．某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102），已知P（90≤ξ≤100）＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（）A．20B．10C．14D．2131．当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3时，正态曲线N（0，σ2）的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A．σ1＜σ2＜σ3B．σ1＜σ3＜σ2C．σ2＜σ1＜σ3D．σ3＜σ2＜σ1 32．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤1﹣a）+P（X≤1+2a）＝1，则实数a＝（）A．0B．1C．2D．433．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，2），则D（2ξ+3）＝34．随机变量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，则P（X＞6）＝．35．设随机变量X～N（1，δ2），且P（X＞2）＝，则P（0＜X＜1）＝．36．若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）．37．随机变量ξ服从正态分布ξ：N（μ，σ2），若p（μ﹣2＜ξ≤μ）＝0.241，则P（ξ＞μ+2）＝．37．某中学为了了解该校高中学生的体重情况，现随机抽取该校150名高中学生，并测量每个人的体重后得到如图5的频率分布直方图．（1）求这150名高中学生体重的样本平均数和样本方差s2；（同一组中的数据用该区间的中点值代替）（2）根据频率分布直方图，我们认为该校高中学生的体重Z服从正态分布N（u，δ2），其中u近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2；如果体重Z满足Z＜33.4或Z＞106.6，则该生的体重有严重问题．①利用该正态分布，求P（Z＜33.4）；②某机构从该校高中学生中任取1000名学生，记X表示这1000名学生中体重有严重问题的人数，求EX．附：≈12.2，若Z～N（u+δ2），则P（u﹣δ＜Z＜u+δ）＝0.6826，P（u﹣2δ＜Z＜u+2δ）＝0.9544，P（u﹣3δ＜Z＜u+3δ）＝0.9974．38．为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据（单位：h）．根据这100个样本数据，副制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间Z近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（Ⅰ）求P（0.8＜Z＜8.3）；（Ⅱ）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间（0.8，8.3）的人数为ɛ，试求E（ɛ）．附：≈2.5，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954539．甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；（II）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．40．从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值（记为Z），由测量结果得如下频率分布直方图：（1）公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z＜95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．①利用该正态分布，求P（87.8＜Z＜112.2）；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间（87.8，112.2）的产品件数，利用①的结果，求E（X）．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．38．党的十八大以来，党中央从全面建成小康社会全局出发，把扶贫工作摆在治国理政的突出位置，全面打响脱贫攻坚战，2018年6月《中共中央、国务院关于打赢脱贫攻坚战三年行动的指导意见》发布，对精准脱贫这一攻坚战做出了新的部署，2019年3月，十三届全国人大二次会议召开，3月7日，国务院扶贫办刘永富回答记者问时表示：“我国脱贫攻坚取得显著成就，贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．并表示：“今年再努力一年，攻坚克难，再减少贫困人口1000万人以上，再摘帽300个县左右．”根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.2万元的家庭确定为“贫困户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2018年的全年收入进行调查，抽查结果如下频率分布直方图：（1）求这200户家庭的全年收人的样本平均值和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这200户家庭收入Z近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（Z＜1.2）；（ii）若从该县100万户中随机抽取100户，记X为这100户家庭中“贫困户的数量，利用（i）的结果求E（X）；附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954．39．为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在[50，60]内，可以认为该企业治污水平基本达标．（1）如图信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在[18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80%的标准分低于18分的化工企业和60%的标准分在[18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量X∼N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝68.3%，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝95.4%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝99.7%）40．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N（μ，σ2），令Y＝，则Y～N（0，1），且P（X≤a）＝P（Y≤）．利用直方图得到的正态分布，求P（X≤10）．（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P（Z≥2）（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望．参考数据：．若Y～N（0，1），则P（Y≤0.75）＝0.7734．。
正态分布及其经典习题和答案
专题：正态分布例：（ 1）已知随机变量 X 服从二项分布，且 E （X ）=2.4， V （X ） =1.44，则二项分布的参数 n ，p 的值为 A ． n=4， p=0.6 B ． n=6,p=0.4C ． n=8， p=0.3D ． n=24， p=0.1 答案： B 。
解析： EX np 2.4 ， VX np(1 p) 1.44。
（2）正态曲线下、 A ． 95% B 答案： B 。
解析：由正态曲线的特点知。
（3）某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布， 分到 90 分的人数是横轴上， ．50% 从均数到 C ． 97.5% D 的面积为 （ ） ．不能确定（与标准差的大小有关） A 答案： 32 B B 。
解析 :数学成绩是 平均分为 ） D 80，标准差为 10，理论上说在 80 16 C X — N(80,102)， Z 90 80 P(010 20 X 90） P 80 80 10 （4）从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 答案： 8.5。
解析：设两数之积为 X ，P(80 1) 0.3413,48 0.3413 16。
X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E （X ）=8.5.（5）如图，两个正态分布曲线图：1 为 1, 1 (x) ，2 为2 2 (x) ， 则121答案：＜，＞。
解析：由正态密度曲线图象的特征知。
课内练习】1．标准正态分布的均数与标准差分别为 （A ．0与 1B ．1与 0C ．0与 0D 答案： A 。
解析：由标准正态分布的定义知。
2．正态分布有两个参数与 ，（）A ． 越大B ． 越小C ． 越大 D4） 。
． 1与 1相应的正态曲线的形状越扁平。
． 越小 答案： C 。
解析：由正态密度曲线图象的特征知。
3．已在 n 个数据 x 1,x 2 , ,x n ，那么x i12x 是指A ．答案： 22B ．C ．D ． （C 。
(完整版)高中正态分布经典练习题
正态散布一、选择题1.已知随机变量听从正态散布 N ( 2,9) ，若 P( c 1) P( c 1) ，则 c 等于（）2.已知随机变量听从正态分 N ( 2, 2 ) ，且 P( 4) 0.8 ，则 P(0 2) 等于（）3.已知随机变量听从正态散布 N ( 2, 2 ) ， P( ≤ 4) 0.84 ，则 P( ≤ 0) 等于（）4.已知随机变量X 听从正态散布N (2,2)，P(0 X 4) 0.8 ，则 P( X 4) 等于（）A ．5.已知随机变量听从正态散布 N ( 3, 2 ) ，且 P( 2) 0.3 ，则 P(2 4) 等于（）6.已知随机变量听从正态散布 N ( 3, 2 ) ， P( ≤ 4) 0.842 ，则 P( ≤ 2) 等于（）7.已知随机变量X 听从正态散布N (3,1)，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4) 等于（）8.已知随机变量X 听从正态散布N (0, 2 ) ，若 P( X 2) 0.023 ，则 P( 2 ≤ X ≤ 2) 等于（）9.在某次联考数学测试中，学生成绩听从正态散布(100, 2 ) ( 0) ，若在（ 80,120）内的概率为，则落在（ 0,80）内的概率为（）10. 已知随机变量X 服从正态分布 N ( , 2 ) ，且 P( 2 X 2 ) 0.9544 ，P( X ) 0.6826 ，若4, 1 ,则 P(5 X 6) （）11.某商场经营的一种袋装的大米的质量听从正态散布2 )（单位 kg）,任选一袋这类大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）12.一批电池的使用时间 X （单位：小时）听从正态散布N ( 36,42 ) ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于 40 小时”的概率是（）第 1 页共2页二、填空题13. 某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩~ N ( 90,2 ),统计结果显示P(60 120) ，该校参加此次考试的理科学生共420 人，试预计该校成绩高于120 分的理科学生数为 __________.14. 某班有50 名学生，一次考试的成绩服从正态分布 N (100, 2 ) , 已知P(90 100) ,预计该班数学成绩在110分以上的人数为 __________.15.某中学 200 名考生的高考数学成绩近似听从正态散布N (120,102)，则此校数学成绩在140 分以上的考生人数约为 __________.16.某市高二理科学生数学考试的成绩 x 听从正态散布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是 10000 人，则成绩位于(65,85]的人数约 __________.17. 在某项丈量中，丈量结果听从正态散布N (1, 2 ) (0) ，若在(0,1)内取值的概率为，则在(0,2)内取值的概率为__________.18.假定每日从甲地去乙地的游客人数 X 是听从正态散布N (800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的游客人数不超出900 的概率为 __________.19.一批电阻的阻值 X 听从正态散布N (1000,52) (单位 ).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011和982，能够以为__________. (填写正确序号)①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不行出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不行出厂；④甲箱电阻不行出厂，乙箱电阻可出厂.20. 某一零件由三个电子元件按下列图方式连结而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时 )均听从正态散布N (1000,502 ) ，且各个元件可否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000 小时的概率为 __________.15 2O75x20 题图16题图第 2 页共2页。
高中正态分布练习题
正态分布一、选择题 1.已知随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c 等于（）A.1B.2C.3D.42.已知随机变量ξ服从正态分),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，8.0)40(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）A ．0.1B.0.2C.0.4D.0.65.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，且3.0)2(=<ξP ，则)42(<<ξP 等于（）A.0.5B.0.2C.0.3D.0.46.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，(4)0.842P ξ=≤，则(2)P ξ≤等于（）7.已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）A.0.1588B.0.158C.0.1586D.0.15858.已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>X P ，则(22)P X -≤≤等于（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9779.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.210.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，()0.6826P X μσμσ-<<+=，若4,1μσ==,则(56)P X <<=（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.271811.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位kg ）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）A.0.0456B.0.6826C.0.9544D.0.997412.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布)4,36(2N ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是（）二、填空题13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩),90(~2σξN ,统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP ，该校参加此次考试的理科学生共420人，试估计该校成绩高于120分的理科学生数为__________.14.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布),100(2σN ,已知3.0)10090(=≤≤ξP ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________.15.某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布)10,120(2N ，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为__________.16.某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000人，则成绩位于]85,65(的人数约__________.17.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0(),1(2>σσN ，若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________.18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为__________.19.一批电阻的阻值X 服从正态分布)5,1000(2N (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为__________.(填写正确序号) ①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.20.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.O x75152π16题图 20题图。
正态分布练习题
正态分布练习题一、选择题A. 正态分布是一种连续概率分布B. 正态分布的形状呈对称性C. 正态分布的均值等于其众数D. 正态分布的方差可以小于0A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (∞, +∞)3. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X > μ) =0.5，则σ的值：A. 等于0B. 等于1C. 等于μD. 无法确定二、填空题1. 正态分布的密度函数为 _______，其中μ表示 _______，σ表示 _______。
2. 在标准正态分布中，Z分数为2对应的概率约为 _______。
3. 若随机变量X服从正态分布N(0, 1)，则P(X < 1.96)的值约为 _______。
三、计算题2. 设随机变量X服从正态分布N(50, 100)，求P(30 < X < 70)。
3. 已知某班级学生的成绩服从正态分布N(75, 16)，若要选拔前10%的优秀学生，分数线应定为多少分？四、应用题1. 某电子产品生产线上，次品率服从正态分布N(0.02, 0.0025)。
现从生产线上随机抽取100件产品，求恰好有2件次品的概率。
2. 一项研究表明，某城市居民的平均月收入服从正态分布N(5000, 40000)。
求该城市居民月收入超过6000元的概率。
五、判断题1. 正态分布的曲线随着均值μ的增加而向右平移。
（）2. 在正态分布中，标准差σ越大，数据的离散程度越小。
（）3. 任何正态分布都可以通过标准化转换为标准正态分布。
（）六、简答题1. 简述正态分布的特点。
2. 什么是标准正态分布？它有什么特殊意义？3. 如何利用标准正态分布表查找特定区间内的概率？七、作图题均值μ = 60，标准差σ = 102. 在同一坐标系中，绘制两个正态分布曲线，一个均值为50，标准差为5，另一个均值为60，标准差为10，并比较两个曲线的形状和位置。
八、综合题2. 一项心理学研究发现，人们的智商IQ服从正态分布N(100, 15)。
【高中】正态分布经典练习题(可编辑修改word版)
正态分布一、选择题1.已知随机变量服从正态分布N (2,9) ，若P (>c +1) =P (<c -1) ，则c 等于（）A.1B.2C.3D.42.已知随机变量服从正态分N (2,2) ，且P (< 4) = 0.8 ，则P(0 << 2) 等于（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.已知随机变量服从正态分布N (2,2) ，P (≤4)=0.84，则P (≤0)等于（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.844.已知随机变量X 服从正态分布N (2,2)，P(0 <X < 4) = 0.8 ，则P( X > 4) 等于（）A．0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.65.已知随机变量服从正态分布N (3,2) ，且P (< 2) = 0.3 ，则P(2 << 4) 等于（）A.0.5B.0.2C.0.3D.0.46.已知随机变量服从正态分布N (3,2) ，P (≤4)=0.842，则P (≤2)等于（）A.0.842B.0.158C.0.421D.0.3167.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1) ，且P(2 <X < 4) = 0.6826 ，则P( X > 4) 等于（）A.0.1588B.0.158C.0.1586D.0.15858.已知随机变量X 服从正态分布N (0,2) ，若P( X > 2) = 0.023，则P(-2 ≤X ≤2) 等于（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9779.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布(100, 2) (> 0) ，若在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.210.已知随机变量X 服从正态分布N (,2) ，且P (- 2<X <+ 2) = 0.9544 ，P (-<X <+) =0.6826 ，若=4,=1, 则P(5 <X <6) =（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.271811.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N (10, 0.12 ) （单位kg）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）A.0.0456B.0.6826C.0.9544D.0.997412.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布N (36,42 ) ，在这批灯泡中任取一个第1 页共 2 页“使用时间不小于40 小时”的概率是（）A.0.9544B.0.6826C. 0.3174D. 0.1587二、填空题13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩~ N (90,2) ,统计结果显示P(60≤≤120)=0.8，该校参加此次考试的理科学生共420 人，试估计该校成绩高于120 分的理科学生数为.14.某班有50 名学生，一次考试的成绩服从正态分布N (100,2) , 已知P(90 ≤≤ 100) = 0.3 ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为.15.某中学200 名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N (120,102 ) ，则此校数学成绩在140 分以上的考生人数约为.16.某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000 人，则成绩位于(65,85] 的人数约.17.在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1,2) (>0) ，若在(0,1) 内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为.18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502) 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为.19.一批电阻的阻值X 服从正态分布N (1000,52 ) (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011 Ω和982 Ω，可以认为. (填写正确序号)①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.20.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502 ) ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为.16 题图第2 页共 2 页20 题图15 2O75 x。
最新【高中】正态分布经典练习题资料
精品文档正态分布一、选择题???，则等于（，若）1.已知随机变量服从正态分布c)9(2,N)c?1)?P(1?cP(?? A.1 B.2 C.3 D.42????等于（，则2.已知随机变量服从正态分），且),N(2))?0.8?P(0?P(2?4 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.22????等于（，则3.已知随机变量服从正态分布），)N(2,0.84?≤P(4)0)P(≤0.160.320.680.84 D. C. A. B.2?，，则等于（ 4.已知随机变量X服从正态分布）)N(2,)P(X.8?4P(0?X?4)?0 A．0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.62????等于（服从正态分布，且），则5.已知随机变量)N(3,)2?4P(??2)?0.3P( A.0.5 B.0.2 C.0.3D.0.42????等于（，，则6.已知随机变量）服从正态分布),N(32)P((≤4)?0.842≤P A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.3167.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）X),1N(3)P(X0.6826?4P(2?X?4)?A.0.1588B.0.158C.0.1586D.0.15852?),(N0X，若8.已知随机变量，则服从正态分布等于023.2)?0P(X?2)X≤(?2≤P（）A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.9772????在（9.在某次联考数学测试中，学生成绩80,120服从正态分布，若）0)(?)(100,内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.22??????)(,N，且，量10.已知随机变服从正态分布450.?92?P()?2X??X??????，若（, 则）??4,1?6)(5P?X?0.6826?)?P(??X?A.0.1358 B.0.1359C.0.2716D.0.27182)1,100.(N（单位kg）某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布11.,任选一袋这种精品文档．精品文档）大米，其质量在9.8~10.2kg的概率为（A.0.0456 B.0.6826 C.0.9544 D.0.99742，在这批灯泡中任取一个（单位：小时）服从正态分布12.一批电池的使用时间),4N(36X“使用时间不小于40小时”的概率是（）A.0.9544B.0.6826C. 0.3174D. 0.1587二、填空题2??,统计结果学考试成绩显示试13.某校在本学期期中考中，理科数),~N(90?，该校参加此次考试的理科学生共420人，试估计该校成绩高于1208060?.?120)?P(分的理科学生数为__________.2??)(100,N, 布已知一次考试的成绩从服正态分班14. 某有名学生，50?,估计该班数学成绩在分以上的人数为__________.3100)?0(P90?.?1102，则此校数学成绩在名考生的高考数学成绩近似服从正态分布某中学20015. ),10N(120140分以上的考生人数约为__________.16. 某市高二理科学生数学考试的成绩服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学x生总数是10000人，则成绩位于的人数约__________.]85(65,2????)?)N(1,(0在服从正态分布内取值的概率为17. 在某项测量中，测量结果，若)1(0,?在(0,2)，则内取值的概率为__________.0.42)50800,N(X的随机变量．记一天是服从正态分布18. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为__________.2),5N(1000X(服从正态分布单位).19. 一批电阻的阻值今从甲乙两箱成品中各随机抽取?一个电阻，测得阻值分别为1011和982，可以认为__________. (填写正确序号) ??①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.20. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3精品文档．精品文档正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布2，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时)501000,N(的概率为__________.1?25O x75题图2016题图精品文档．。
高二数学正态分布试题答案及解析
高二数学正态分布试题答案及解析1.随机变量服从正态分布，已知，则=（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6【答案】D【解析】随机变量服从正态分布，图象关于对称，，所以.【考点】正态分布的应用.2.如果随机变量，且，则＝．【答案】0.1【解析】所以，那么，故应填0.1.【考点】正态分布.3.设X～N(0,1)．①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；②P(X＜0)＝0.5；③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，则P(X＜－1)＝0.1587；④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，则P(X＜2)＝0.9772；⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，则P(X＜3)＝0.9987.其中正确的有________(只填序号)．【答案】①②③④⑤【解析】正态曲线关于y轴对称，故①②正确．对于③，P(X＜－1)＝(1－P(|X|＜1))，＝(1－0.6826)＝0.1587，故③正确；对于④，P(X＜2)＝(1－P(|X|＜2))＋P(|X|＜2)＝(1－0.9544)＋0.9544＝0.9772；故④正确，同理⑤正确．4.若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．(1)(203,215)；(2)(191,227)．【答案】(1) 6826 (2) 9974【解析】解：由于X的正态分布密度函数为f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，∴μ＝209，σ＝6.∴μ－σ＝209－6＝203，μ＋σ＝209＋6＝215.μ－3σ＝209－6×3＝209－18＝191，μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18＝227.因此光通量X的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10000×0.6826＝6826.(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10000×0.9974＝9974.5.已知随机变量服从正态分布，且，则= .【答案】0.3【解析】随机变量ξ服从正态分布，∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＜0）=P（ξ＞4）=1－0.8=0.2，∴=0.5－0.2=0.3，故答案为0.3.【考点】正态分布点评：简单题，随机变量ξ服从正态分布，得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到小于0的和大于4的概率是相等的，从而做出大于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．6.设随机变量服从正态分布，，则【答案】【解析】.7.设随机变量服从二项分布，且；【答案】3.2【解析】解：因为随机变量服从二项分布，则8.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为；【答案】0.8【解析】由题意知在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率也为0.4,所以在内取值的概率为0.8.9.设随机变量服从正态分布，则。
正态分布练习题（含部分答案）
正态分布练习题（含部分答案）正态分布练习题1正态分布1.1正态函数及曲线特点1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。
若P (ξ>C +1)=P (ξ2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π，则总体的均值和方差分别为0和16。
1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)P 1=P (μ?σP 2=P (μ?2σP 3=P (μ?3σ类型1:(μ,μ+nσ]型,(n =1,2,3):P (μP n ,(n =1,2,3);如：P (μ类似也可求解(μ?nσ,μ]型,(n =1,2,3).类型2:(μ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):P (μ±nσ类似也可求解(?∞,μ±nσ)型,(n =0,1,2,3).类型3:(μ+kσ,μ+tσ)型,?3≤k <="">case 1:kt ≤0时P (μ+kσ×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时P (μ+kσ<="" ≤μ+tσ)="12×[P">1练习:1.若X N(μ,1)，求P(μ?3< bdsfid="97" p=""><>2.若X N(5,1)，求P(6< bdsfid="99" p=""><>3.若X N(1,1)，求P(3< bdsfid="101" p=""><>4.若X N(0,1)，求P(?3<x< bdsfid="103" p=""></x<>1.3应用问题1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。
高二数学正态分布试题答案及解析
高二数学正态分布试题答案及解析1.随机变量服从正态分布，已知，则=（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6【答案】D【解析】随机变量服从正态分布，图象关于对称，，所以.【考点】正态分布的应用.2.已知随机变量服从正态分布，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】正态分布的图象关于对称，.【考点】正态分布的应用.3.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为服从正态分布，所以正态分布曲线关于；又因为在内取值的概率为，所以在内取值的概率为，所以在内取值的概率为. 考点:正态分布曲线的特点及意义.4.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0．9，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6【答案】C．【解析】因为随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），所以正态曲线的对称轴是x=2，又因为P （ξ＜4）=0．9，所以P（ξ≥4）=0．1因此P（0＜ξ＜2）=0．5-0．1=0．4．故选C．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．5.,则（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【解析】因为是标准正态分布，所以.【考点】正态分布的特征及标准正态分布的概率计算.6.已知随机变量服从正态分布．则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于y轴对称,所以是充分不必要条件．【考点】正态分布概率的求法．7.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)=A．p B．1－p C．1－2p D．2p【答案】B【解析】∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜-1）=p，P（X＞-1）=1-P（X＜-1）=1-p，故选B．【考点】正态分布.8.已知随机变量X服从正态分布N(3．1)，且=0．6826，则p（X>4）=（）A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．1585【答案】B【解析】正态分布曲线关于对称，因为,故选B．【考点】正态分布9.已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，则P(X＜3)＝________.【答案】【解析】由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P(X＜3)＝P(X＞3)＝.10.已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．【答案】(1) (2) 68.26%【解析】解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．因此得μ＝80，＝，所以σ＝8.故正态分布密度函数的解析式是(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.26%.11.已知随机变量服从正态分布，【答案】0.16【解析】∵随机变量服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ4）=0.84，∴P（ξ≥4）=P（ξ0）=0.16。
高中试卷-专题7.5 正态分布(含答案)
专题7.5 正态分布姓名： 班级： 重点正态分布的特征难点正态分布的相关计算例1-1．已知随机变量)2(~2σ，N X （0>σ），若7.0)4(=<X P ，则=<)0(X P （ ）。
A 、2.0B 、3.0C 、5.0D 、7.0【答案】B【解析】∵随机变量)2(~2σ，N X （0>σ），当7.0)4(=<X P ，又∵5.0)2(=<X P ，∴2.0)42(=<<X P ，根据正态分布的对称性可得2.0)20(=<<X P ，∴3.02.05.0)0(=-=<X P ，故选B 。
例1-2．已知)41(~，N η，若)1()2(-<η=>ηa P a P ，则=a （ ）。
A 、1-B 、0C 、1D 、2【答案】C【解析】∵)41(~，N η，∴对称轴方程为1=η=x ，∵)1()2(-<η=>ηa P a P ，∴1212=-+a a ，解得1=a ，故选C 。
例1-3．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布)1675(，N ，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在]8379(，内的个数约为（ ）。
附：若)(~2σμ，N X ，则6827.0)(=σ+μ≤<σ-μX P ，9545.0)22(=σ+μ≤<σ-μX P 。
A 、134B 、136C 、817D 、819【答案】B【解析】由题意，75=μ、4=σ，则)]()22([21])8379(σ+μ≤<σ-μ-σ+μ≤<σ-μ=≤<X P X P X P 1359.026827.09545.0=-=，故直径在]8379(，内的个数约为1369.1351359.01000≈=⨯，故选B 。
例1-4．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险。
为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布)3.01.0(2，N ，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间)7.04.0(，内的概率为（ ）。
《8.3 正态分布》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年
《8.3 正态分布》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、正态分布N(μ, σ²)的σ表示的是什么？A. 平均值B. 中位数C. 方差D. 标准差2、（选择题）某工厂生产的某种产品重量X（单位：kg）服从正态分布N（μ，σ²），已知μ=50kg，σ=5kg。
现随机抽取一件产品，其重量小于45kg的概率为P(X<45)，则P(X<45)的值大约为（）A. 0.1587B. 0.3413C. 0.4772D. 0.43323、已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(ξ≤10) = 0.5，P(ξ≤20) =0.8413，则μ和σ分别为：A、μ = 10，σ = 5B、μ = 15，σ = 5C、μ = 15，σ = 10D、μ = 10，σ = 103、已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(ξ≤10) = 0.5，P(ξ≤20) =0.8413，则μ和σ分别为：A、μ = 10，σ = 5B、μ = 15，σ = 5C、μ = 15，σ = 10D、μ = 10，σ = 104、某班组20名员工的月收入（单位：元）服从正态分布，其均值μ=4000，标准差σ=800。
根据正态分布的性质，下列说法正确的是（）A、大约有68%的员工月收入在3200元以下B、大约有95%的员工月收入在2400元以下C、大约有99.7%的员工月收入在5600元以下D、大约有99%的员工月收入在8800元以下5、某城市成年男性的身高服从正态分布，平均身高为1.70米，标准差为0.08米。
则身高在1.68米至1.72米之间的概率大约为（）A. 0.4772B. 0.6826C. 0.9544D. 0.99736、已知某城市成年人的身高服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为6cm。
今随机抽取某成年人，其身高X的正态分布密度函数为：f(x) =[√2π×62⋅e−(x−165)22×62]则该成年人身高不超过160cm的概率约为：A. 0.1587B. 0.3989C. 0.4772D. 0.98217、某班级50名学生的成绩近似服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为5分。
人教版高中数学选择性必修第三册7.5正态分布 同步练习 (含答案)
人教版高中数学选择性必修第三册7.5正态分布-同步练习一、基础达标1.设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且,则这个正态总体的均值与标准差分别是( )A.10与 8B.10与 2C.8与10D.2与102.已知随机变量X 服从正态分布N(1,o²), 若P(X>2)=0.15, 则P(O≤X≤1) 等于()A.0.85B.0.70C.0.35D.0.153.某厂生产的零件外径X～N(10,0.04), 今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为( )A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常，下午生产情况正常C.上午、下午生产情况均正常D.上午、下午生产情况均异常4. (多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有( )A.曲线在x 轴上方，且与x 轴不相交B.当x>μ时，曲线下降，当x<μ 时，曲线上升C.当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中D.曲线关于直线x=μ对称，且当x=μ时，位于最高点5.已知随机变量X 服从正态分布N(100,4), 若P(m≤X≤104)=0.1359, 则m 等于( )A.100B.101C.102D.1036.设随机变量X～N(3,1), 若P(X>4)=p, 则P(2<X<4)=7.抽样调查表明，某校高三学生成绩ξ(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩 为500分.已知P(400<ξ<450)=0.3, 则P(550<ξ<600)= 8.已知随机变量X ～N(2,o²), 如图所示，若P(X<a)=0.32, 则 P(a≤X≤4—a)=9.在一次测试中，测试结果X 服从正态分布N(2,o²), 若 X 在区间(0,2)内取值 的概率为0.2.(1)求X 在区间(0,4)内取值的概率；(2)试求P(X>4).10.已知公司职工年均收入X 服从正态分布，其正态密度曲线如图所示.(1)写出该公司职工年均收入的正态密度函数的解析式；(2)求该公司职工年均收入在80000～85000元之间的人数所占的百分比.二、能力提升11.(多选)设 X~N(μ1,o²),Y～N(u2,o2), 这两个正态密度曲线如图所示.下列结 论中正确的是( )A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)C. 对任意正数t,P(X≤t)>P(Y≤t) B.P(X≤σ2)>P(X≤σ1)D.对任意正数t,P(X≥t)>P(Y≥t)12.已知某正态分布的概率密度函数为x ∈ —0,十一),则函 数f(x)的极值点为 ,X 落在区间(2,3)内的概率为X 的正态密度曲线lo Y 的正态 密度曲线 x13.某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1); 第二条路线较长但不拥挤，到达时间X 服从N(6,0.16). 若有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线?三、创新拓展14.(多选)下列说法中正确的是( )A.设随机变量X 服从二项分布B.已知随机变量X 服从正态分布N(2,o²)且P(X<4)=0.9, 则 P(O<X<2)=0.4C.已知随机变量X～N(0,o²), 若P(|XI<2)=a, 则P(X>2) 的值D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3参考答案与解析1.答案B解析由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ=10,方差o²=4, 即σ=2.2.答案 C解析P(O≤X≤1)=P(1≤X≤2)=0.5—P(X>2)=0.35.3.答案 A解析因测量值X 为随机变量，又X～N(10,0.04),所以μ=10,σ=0.2,记I=[μ-3o,μ+3σ]=[9.4,10.6],则9.9∈I,9.34I.因此上午生产情况正常，下午生产情况异常.4.答案ABD解析只有C 错误，因为当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”,总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”,总体分布越分散.5.答案 C解析∵随机变量X 服从正态分布N(100,4),∴P(98≤X≤102)=0.6827,P(96≤X≤104)=0.9545,又P(m≤X≤104)=0.1359,∴m=102.6 . 答案1 - 2p解析由X~N(3,1), 得μ=3,σ=1,故P(2<X<4)=2P(3<X<4)=1-2p.7 .答案0 .3解析由图可以看出P(550<ξ<600)=P(400<ξ<450)=0.3.。
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正
态分布
一、选择题 1.已知随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c 等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知随机变量ξ服从正态分),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于（）
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2
3.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于（）
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84
4.已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，8.0)40(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）
A ．0.1B.0.2C.0.4D.0.6
5.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，且3.0)2(=<ξP ，则)42(<<ξP 等于（）
A.0.5
B.0.2
C.0.3
D.0.4
6.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，(4)0.842P ξ=≤，则(2)P ξ≤等于（）
7.已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）
A.0.1588
B.0.158
C.0.1586
D.0.1585
8.已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>X P ，则(22)P X -≤≤等于（）
A.0.477
B.0.628
C.0.954
D.0.977
9.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）
A.0.05
B.0.1
C.0.15
D.0.2
10.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，()0.6826P X μσμσ-<<+=，若4,1μσ==,则(56)P X <<=（）
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718
11.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位kg ）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）
A.0.0456
B.0.6826
C.0.9544
D.0.9974
12.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布)4,36(2N ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是（）
C.0.3174
D.0.1587
二、填空题
13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩),90(~2σξN ,统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP ，该校参加此次考试的理科学生共420人，试估计该校成绩高于120分的理科学生数为__________.
14.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布),100(2σN ,已知3.0)10090(=≤≤ξP ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________.
15.某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布)10,120(2N ，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为__________.
16.某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000人，则成绩位于]85,65(的人数约__________.
17.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0(),1(2>σσN ，若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________.
18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为__________.
19.一批电阻的阻值X 服从正态分布)5,1000(2N (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为__________.(填写正确序号) ①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；
③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.
20.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.
O x 75
1
52π
16题图 20题图。