高中正态分布经典练习题

正

态分布

一、选择题 1.已知随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c 等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知随机变量ξ服从正态分),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于（）

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2

3.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于（）

A.0.16

B.0.32

C.0.68

D.0.84

4.已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，8.0)40(=<X P 等于（）

A ．0.1B.0.2C.0.4D.0.6

5.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，且3.0)2(=<ξP ，则)42(<<ξP 等于（）

A.0.5

B.0.2

C.0.3

D.0.4

6.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，(4)0.842P ξ=≤，则(2)P ξ≤等于（）

7.已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=<X P 等于（）

A.0.1588

B.0.158

C.0.1586

D.0.1585

8.已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>X P ，则(22)P X -≤≤等于（）

A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977

9.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）

A.0.05

B.0.1

C.0.15

D.0.2

10.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，()0.6826P X μσμσ-<<+=，若4,1μσ==,则(56)P X <<=（）

A.0.1358

B.0.1359

C.0.2716

D.0.2718

11.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位kg ）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）

A.0.0456

B.0.6826

C.0.9544

D.0.9974

12.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布)4,36(2N ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是（）

C.0.3174

D.0.1587

二、填空题

13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩),90(~2σξN ,统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP ，该校参加此次考试的理科学生共420人，试估计该校成绩高于120分的理科学生数为__________.

14.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布),100(2σN ,已知3.0)10090(=≤≤ξP ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________.

15.某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布)10,120(2N ，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为__________.

16.某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000人，则成绩位于]85,65(的人数约__________.

17.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0(),1(2>σσN ，若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________.

18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为__________.

19.一批电阻的阻值X 服从正态分布)5,1000(2N (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为__________.(填写正确序号) ①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；

③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.

20.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.

O x 75

1

52π

16题图 20题图