平均值法和极值法在化学计算中的应用

平均值法和极值法在化学计算中的应用

贵州王昭华

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平均值法和极值法在化学计算中的应用十分广泛，并且能使问题简单化，从而实现巧解和速解。

一、使用特征

⑴只有两个组分或者适合两个组分的组合形式。

⑵出现平均值或者隐含平均值或者要求计算平均值。

二、具体作用

⑴根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。

即：a > w > b（令a > b）

⑵利用十字交叉法计算两个组分的比值（本质上属于两个组分的物质的量之比）。

注意：①比值一般为物质的量之比或者粒子数之比；

②若为气体，比值为物质的量之比或者分子数之比或者气体体积比；

③若为同一溶液相混合，比值为混合前两溶液的质量之比。

三、适用范围

平均相对原子质量、平均相对分子质量、平均气体密度、平均溶液质量分数、平均化合价、平均电子转移量、平均消耗量、平均变化量、平均分子式等。

四、应用举例

1、根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。

例题1：将两种金属单质混合物13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反应后共收集到标准状况下的气体为11.2 L ，则这两种金属可能是：

A. Zn和Fe

B. Al和Zn

C. Al和Mg

D. Mg和Cu

解析：求出平均电子摩尔质量，即平均每转移1mol 电子所消耗物质的质量。因产生的气体为氢气（H 2 ~ 2e -

），则该混合金属的平均电子摩尔质量为： --

⋅=⨯e mol g e mol

L L g /132/4.222.1113 选项中各金属的电子摩尔质量为：

Zn ：

--⋅=⋅e mol g e mol g /5.32265 Fe ： --⋅=⋅e mol g e

mol g /28256 Al ： --⋅=⋅e mol g e mol g /9327 Mg ： --⋅=⋅e mol g e

mol g /12224 Cu ： =⋅-e mol g 064 ∝ -⋅e mol g /（即为无穷大） 根据平均值观点可判断，符合题意的选项为B 和D 。

例题2：用足量的CO 还原32.0g 某种氧化物，将生成的气体通入足量的澄清石灰水中，得到60g 沉淀，则该氧化物是：

A. FeO

B. Fe 2O 3

C. CuO

D. Cu 2O

解析：根据CO ~ CO 2 ~ CaCO 3 ~ 2e -

，求出电子摩尔质量： --

⋅=⨯e mol g e mol

g g g /3802/100600.32 选项中各氧化物的平均电子摩尔质量为：

FeO ：

--⋅=⋅e mol g e

mol g /36272 Fe 2O 3：--⋅=⋅e mol g e

mol g /3806160 CuO ：--⋅=⋅e mol g e

mol g /40280 Cu 2O ：--⋅=⋅e mol g e mol g /722144 故符合题意的选项为B 。

例题3：4位同学同时分析一种由KCl 和KBr 组成的混合物，他们各取2.00g 样品配成水溶液，加入足量AgNO 3溶液后再加入适量稀硝酸，待沉淀完全后过滤，得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是：

A. 3.06g

B. 3.36g

C. 3.66g

D. 3.96g

解析：假设混合物全部为KCl 时：

KCl ~ AgCl

74.5 143.5

2.00g x x

g 5.14300.25.74= 解得 g x 85.3= 假设混合物全部为KBr 时：

KBr ~ AgBr

119 188

2.00g y y

g 18800.2119= 解得 g y 16.3= 故合理的数据应该介于3.16g 和 3.85g 之间，即B 和C 两个选项满足条件。 例题4：取10.8g 由碱金属（R ）及其氧化物（R 2O ）组成的混合物，使之与水充分反应，将溶液蒸干后得到16.0g 无水晶体，则该金属为哪种碱金属。

解析：设该碱金属的相对原子质量为M 。假设该混合物全部为碱金属R ，则： R ~ ROH

M M + 17

10.8g 16.0g

g

M g M 0.16178.10+= ，解得 M = 35.3 假设该混合物全部为碱金属的氧化物R 2O ，则：

R 2O ~ 2ROH

2M + 16 2M + 34

10.8g 16.0g

g

M g M 0.163428.10162+=+ ，解得 M = 10.7 根据平均值原理，10.7 < M < 35.3 ,满足此条件的碱金属只有钠（Na ）。

2、利用十字交叉法计算两个组分的比值

⑴平均相对原子质量（常见出处：物质结构和元素周期表）

例题5：已知自然界中的硼元素有10B 和11B 两种稳定同位素，硼元素的平均相对原子质量为10.8 ，求两种同位素的原子个数比。

解析：由题意可知，两种同位素的近似相对原子质量分别为10和11，则：

10B 10 0.2

11B 11 0.8 10.8 =

4

1

故自然界中10B 和11

B 两种稳定同位素的原子个数比为1∶4 。

⑵平均相对分子质量（常见特征：相对密度）

例题6：某Na 2SO 3已部分被氧化为Na 2SO 4 ，经测定，该混合物中含硫元素的质量分数为25% ，则混合物中Na 2SO 3和Na 2SO 4的物质的量之比是多少？

解析：由题意可知，混合物的平均相对分子质量为： 128%

2532==M Na 2SO 3 126 14

Na 2SO 4 142 2

128 = 17

故混合物中Na 2SO 3和Na 2SO 4的物质的量之比为7∶1 。 例题7：实验测得乙烯和氧气组成的混合气体的密度是相同条件下氢气密度的14.5倍，试求混合气体中乙烯的质量分数。

解析：由题意可知，混合气体的平均相对分子质量为：

2925.14=⨯=M

C 2H 4 28 3 O 2 32 1

29

= 13

故混合气体中乙烯的质量分数为： ω(C 2H 4) = %4.72%10032

1283283=⨯⨯+⨯⨯ 即混合气体中乙烯的质量分数为72.4% .