高一数学圆练习题及答案

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高一数学圆试题答案及解析

高一数学圆试题答案及解析1. 圆关于原点对称的圆的方程是 ____ ．【答案】【解析】圆心关于原点对称的点,半径不变，所以对称的圆的方程为.【考点】圆的对称2. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为与直线垂直的直线方程的可以假设为.代入点即可得故所求的方程为.故选B.本小题也可以先求出垂线的斜率，再根据点斜式写出直线方程.【考点】1.直线垂直关系.2.待定系数的思想.3. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 【答案】(x-2)2+(y-1)2=10【解析】设线段AB 的中点为O ，所以O 的坐标为（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；由|AO|=，得到所求圆的半径为，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=10．【考点】圆的标准方程点评：简单题，解题的关键是利用线段AB 为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．解答本题也可以直接利用已有结论。

4. 已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4，半径小于5. （Ⅰ）求直线PQ 与圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ） (x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）y ＝－x ＋4或y ＝－x －3. 【解析】（Ⅰ）直线PQ 的方程为：x ＋y －2＝0，设圆心C(a ，b)半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －＝x －，即y ＝x －1，所以b ＝a －1. ①又由在y 轴上截得的线段长为4，知r 2＝12＋a 2，可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2， ② 由①②得： a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4. 当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13满足题意，当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37不满足题意，故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，A(x 1，m －x 1)，B(x 2，m －x 2)，由题意可知OA ⊥OB ，即＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0，化简得2x 1x 2－m(x 1＋x 2)＋m 2＝0. ③ 由得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝.代入③式，得m 2－m·(1＋m)＋m 2－12＝0， ∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.【考点】圆的标准方程，直线方程，直线与圆的位置关系，向量垂直的条件。

高一数学圆练习题及答案

高一数学圆练习题及答案Last revised by LE LE in 2021圆的训练与测试A 、基础再现：1、方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（）A 、322>-<a a 或B 、232<<-aC 、02<<-aD 、32<<-a a 2、圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 与两坐标轴都相切的条件是（）A 、222r b a =+B 、r b a ==C 、222r b a ==D r b r a ==||||或3、方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 表示的曲线关于0=+y x 成轴对称图形，则（）A 、D+E=0B 、D+F=0C 、E+F=0D 、D+E+F=04、若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切，则k 的值等于（）A 、1B 、10±C 、1或-19D –1或195、若P （a a 12,15+）在圆1)1(22=+-y x 的内部，则a 的取值范围是（）A 、1||<aB 、131<aC 、31||<aD 、51||<a 6、过三点),0(),0,2()0,(a C a B a A 的圆的方程是____________（其中0≠a ）7、由点P （1，3）引圆922=+y x 的切线，则切线长等于_________；两切点所在的直线方程是__________.8、圆的方程为08622=--+y x y x ，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为___________9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x －y=1相切且圆心在直线y=－2x 上，求它的方程。

B 、能力综合1、以点A(－5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为A 、16)4()5(22=-++y xB 、16)4()5(22=+--y xC 、25)4()5(22=-++y xD 、25)4()5(22=++-y x2、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是( )A 、一个圆B 、两个圆C 、半个圆D 、两个半圆3、过点B(0，2)且被x 轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )A 、4)2(22=+-y xB 、4)2(22=-+y xC 、x y 42=D 、y x 42=4、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为。

高一数学圆试题答案及解析

高一数学圆试题答案及解析1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】求圆的标准方程关键在求圆心坐标，设圆心坐标为由圆与轴都相切得到由圆与直线相切得到圆的标准方程有三个独立量，因此确定圆的方程就需三个独立条件.【考点】直线与圆相切，点到直线距离.2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为圆的圆心为，则根据圆的性质可得直线与直线垂直，所以.即.又因为.所以.又因为直线过点所以直线的方程为.故选D.【考点】1.圆的性质.2.两直线垂直的性质.3.直线方程的表示.3.已知直线L：与圆C：，(1) 若直线L与圆相切，求m的值。

(2) 若，求圆C 截直线L所得的弦长。

【答案】(1) (2)【解析】本题第（1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有，只要解出m即可；第（2）问，先求出圆心到直线的距离，由于原的半径为1，则由勾股定理可求出弦长。

解：（1）直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长【考点】直线与圆的位置关系．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D． 2【解析】根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3。

所以，圆心到直线的距离为，所以，弦长为2，故选C。

【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦的一半、弦心距构成的三角形，利用勾股定理求解。

5.已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】∵x2+y2=r2，∴x∈[-r，r]．∵函数f（x）的最小正周期为2r，∴最大值点为（，），相邻的最小值点为（-，-），代入圆方程，得r=2，∴T=4．故选D．【考点】本题主要考查三角函数的周期性，圆的对称性．点评：简单题，关键是理解三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期。

数学高中圆的试题及答案

数学高中圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。

A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 如果一个圆的半径为r，那么圆的周长是（）。

A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²3. 在圆中，弦AB所对的圆心角是60°，那么弦AB所对的圆心角的度数是（）。

A. 30°B. 60°C. 120°D. 90°4. 圆的切线与圆相切于点P，如果切线到圆心的距离为4，那么圆的半径是（）。

A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知圆的方程为(x-3)²+(y-4)²=25，圆心坐标为（）。

A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的标准方程形式为__________。

7. 如果圆的半径为5，圆心坐标为(1, 2)，则圆上任意一点P(x, y)到圆心的距离为________。

8. 圆的切线与半径在切点处垂直，这是圆的__________性质。

9. 已知圆的方程为x²+y²=r²，圆心到直线Ax+By+C=0的距离为d，当d=r时，直线与圆的位置关系是__________。

10. 圆的内接四边形的对角线互相平分，这是圆的__________定理。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知圆的方程为x²+y²-6x-8y+21=0，求圆心坐标和半径。

12. （15分）已知圆心在原点，半径为5的圆，求过点(3, 4)的圆的切线方程。

13. （20分）在圆x²+y²=25中，求弦AB的长度，其中A(-3, 4)，B(1, 2)。

14. （25分）已知圆x²+y²=r²与直线Ax+By+C=0相交于点P和Q，求弦PQ的长度。

高一数学圆试题答案及解析

高一数学圆试题答案及解析1.圆关于原点对称的圆的方程是 ____ ．【答案】【解析】圆心关于原点对称的点,半径不变，所以对称的圆的方程为.【考点】圆的对称2.已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径，其实质就是线段AB中垂线方程试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径， 2分圆心,半径 4分所以所求圆的方程为： 6分（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 8分解方程组得：，所以圆心为 10分根据两点间的距离公式，得半径， 11分因此，所求的圆的方程为 12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得6分11分所以所求圆的方程为 12分【考点】圆的标准方程3.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程是【答案】【解析】由题意，∵圆与圆相交∴两圆的方程作差得，即公式弦所在直线方程为【考点】相交弦所在直线的方程．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，属于基础题．4.自点的切线，则切线长为（）A．B．3C．D．5【答案】B【解析】因为点A（-1，4），设切点为点B，连接圆心O（2，3）和点B得到OB⊥AB，圆的半径为1，斜边|AO|=，在直角三角形OAB中，根据勾股定理得：切线长|AB|=，故选B。

【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，解答直线与圆的位置关系问题，要利用数形结合思想，充分借助于直角三角形解题。

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设P（x，y），则由两点间距离公式、勾股定理得x2+4x+4+y2+x2-4x+4+y2=16，x≠±2，整理，得x2+y2=4（x≠±2）．故选D．【考点】求轨迹方程点评：简单题，求点的轨迹方程，方法较为灵活。

高中圆的练习题及答案

高中圆的练习题及答案1. 题目：圆的基本概念及性质题目描述：请列举圆的基本概念及性质，并给出相应的解答。

解答：圆是平面上一组离一个确定点的距离都相等的点的集合。

其中，离圆心最远的点称为圆的半径（r），圆心到任意一点的距离称为该点的弧长（s），其中的中心角（θ）满足θ = s/r。

圆的直径（d）是任意经过圆心的两点之间的距离，直径等于半径的两倍，即d = 2r。

圆的性质：1) 圆上的点到圆心的距离都相等；2) 半径相等的两个圆互为同心圆，同心圆必定在同一平面上；3) 圆的任意直径都是一条直线；4) 圆的弧与其对应的圆心角相等；5) 相等弧所对的圆心角相等；6) 同样的弧所对的圆心角相等；7) 两条弧所对应的圆心角互补，其和为360°。

2. 题目：圆的周长和面积计算题目描述：已知圆的半径为6cm，求解其周长和面积。

解答：已知圆的半径 r = 6cm，可以利用以下公式计算周长和面积：1) 周长（C）= 2πr，其中π 取近似值3.14；2) 面积（A）= πr²。

根据给定的半径，代入公式计算得出：1) 周长C = 2πr = 2 × 3.14 ×6 ≈ 37.68cm；2) 面积A = πr² = 3.14 × 6² ≈ 113.04cm²。

所以，该圆的周长约为37.68cm，面积约为113.04cm²。

3. 题目：判断圆的位置关系题目描述：已知两个圆，圆A的半径为8cm，圆心坐标为(2, 3)，圆B的半径为6cm，圆心坐标为(5, 7)，判断圆A和圆B的位置关系。

解答：根据题目给出的信息，我们可以计算出圆心A与圆心B之间的距离。

使用勾股定理，计算两个圆心之间的距离d：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]，其中(x1, y1)表示圆A的圆心坐标，(x2, y2)表示圆B的圆心坐标。

高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析

高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．【答案】A【解析】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径不变，圆的圆心坐标半径的最小值为连接圆与圆圆心，再减去两圆的半径因此的最小值【考点】圆与圆的位置关系．2.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.【答案】1【解析】因为圆与圆（）的公共弦所在的直线方程为：；又因为两圆的公共弦长为，所以有．【考点】圆与圆的位置关系．3.圆和圆的位置关系为．【答案】内切【解析】通过利用两点间的距离公式计算,寻找其与两圆的半径和,差的关系,判断可知,所以内切.【考点】两圆位置关系的判断.4.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．【答案】【解析】设经过两圆交点的圆的方程为,整理为,再整理：.圆心坐标为，代入直线方程，解得：，代入得圆的方程：.【考点】经过两圆交点的圆的方程5.圆与圆的位置关系为（）A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离【答案】A【解析】∵，，∴两圆的圆心距，所以两圆相交，故选A．【考点】圆与圆的位置关系．6.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．3B．2C．0D．－1【答案】A【解析】由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，中点为代入直线得，【考点】圆与圆的位置关系点评：两圆相交时，两圆心的连心线是公共弦的垂直平分线7.圆: 与圆: 的位置关系是A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】D【解析】∵的圆心为（-2，2）半径为1圆的圆心为（2，5）半径为4，∴，∴两圆外切，故选D【考点】本题考查了两圆的位置关系点评：通过两圆心的距离与半径和（差）的比较即可得到两圆的位置关系8.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴两圆的公共弦所在直线方程为x+2y-1=0，【考点】本题考查了圆与圆的位置关系点评：两圆相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程9.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0．C．3x－y－9=0．D．4x－3y+7=0【答案】C【解析】解：因为两圆的圆心为（2,3）（3,0），则由两点式可知连心线的方程为3x－y－9=0．选C10.（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.【答案】（1）点的轨迹方程是.（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.【解析】本试题主要是考查了动点的轨迹方程的求解，以及满足动点到定点的距离差为定值的点是否存在的探索性问题的运用。

高中关于圆的试题及答案

高中关于圆的试题及答案题目一：求圆的面积和周长某圆的半径为5厘米，求该圆的面积和周长。

解答：圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]圆的周长公式为：\[ C = 2\pi r \]将半径 \( r = 5 \) 厘米代入公式计算：面积 \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米周长 \( C = 2\pi \times 5 = 10\pi \) 厘米题目二：圆的切线问题已知点P(4,3)在圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 上，求过点P的圆的切线方程。

解答：首先，我们知道圆心O的坐标为(0,0)，半径为5。

点P在圆上，所以OP是半径，OP的长度为5。

切线与半径垂直，因此切线的斜率与OP的斜率互为相反数的倒数。

OP 的斜率为 \( \frac{3-0}{4-0} = \frac{3}{4} \)，所以切线的斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。

切线方程为 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，代入点P(4,3)和斜率\( m = -\frac{4}{3} \)，得到：\[ y - 3 = -\frac{4}{3}(x - 4) \]化简得切线方程为：\[ 4x + 3y - 25 = 0 \]题目三：圆与直线的位置关系已知直线 \( l: 2x - 3y + 6 = 0 \) 与圆 \( C: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0 \)，求直线l与圆C的位置关系。

解答：首先，将圆的方程化为标准形式：\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \]圆心C的坐标为(2,3)，半径r为3。

接下来，计算圆心C到直线l的距离d：\[ d = \frac{|2\cdot2 - 3\cdot3 + 6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|4 - 9 + 6|}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}} \]由于 \( d < r \)，即 \( \frac{1}{\sqrt{13}} < 3 \)，所以直线l 与圆C相交。

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.圆心为点，且经过原点的圆的方程为【答案】【解析】由于圆过原点，，所以圆的标准方程.【考点】圆的标准方程2.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆配方得：，故知圆心为（2，-1），半径为，所以选A【考点】圆的一般方程.3.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程4.圆的方程过点和原点，则圆的方程为；【答案】【解析】设圆的一般方程为,将三点代入得：,解得,所以圆的方程为.【考点】求圆的方程5.已知，则以线段为直径的圆的方程为；【答案】【解析】,,圆心为中点，圆心，所以圆的方程为.【考点】求圆的标准方程6.已知圆方程.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】首先确定方程表示圆时应满足的条件；设，，利用韦达定理，建设立关于的方程,解方程可得的值.在（1）的条件下,以为直径的圆过原点,利用韦达定理求出的中点,从而也就易于求出半径,得到圆的方程.试题解析：解：（1）由得:2分于是由题意把代入得 3分， 4分∵得出： 5分∴∴ 8分（2）设圆心为.9分半径 12分圆的方程 13分【考点】1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系；3、韦达定理的应用；4、向量垂直的条件．7.已知，则以为直径的圆的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心为AB的中点，为。

直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。

故选A。

【考点】圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。

8.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，令得，定点，所以圆的方程为【考点】直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点9.求经过三点A，B(), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.【答案】，圆心坐标是.【解析】解：设所求圆的方程为 2分点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 6分解得： 8分于是得所求圆的方程为： 10分圆的半径圆心坐标是. 12分【考点】圆的一般方程点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程10.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____.【答案】【解析】根据圆的几何性质可知圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点.因为AB的垂直平分线方程为,即.由得,所以圆心坐标为(-3,-2),半径为5,所以所求圆的方程为.11.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．．B．．C．D．【答案】B【解析】解：因为表示圆，则说明，解得，选B12.( 本小题满分14)已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。

(x-2)²+y²=5B。

x²+(y-2)²=5C。

(x+2)²+(y+2)²=5D。

x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1-√2D。

1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。

-3或7B。

-2或8C。

2或10D。

1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

1条B。

2条C。

3条D。

4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。

x+3y-2=0B。

x+3y-4=0C。

x-3y+4=0D。

x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。

高中圆的练习题及答案

高中圆的练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战，尤其是对于那些对数学不太擅长的学生来说。

为了帮助学生们更好地掌握数学知识，老师们经常会布置大量的练习题。

本文将介绍一些高中圆的练习题及其答案，希望能为学生们提供一些参考和帮助。

1. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解答：圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中r为半径。

代入已知条件可得C=2π×5=10π cm。

圆的面积可以通过公式A=πr²计算，代入已知条件可得A=π×5²=25π cm²。

2. 练习题：已知一个圆的周长为16π cm，求其半径和面积。

解答：根据圆的周长公式C=2πr，可以得到16π=2πr。

两边同时除以2π得到r=8 cm。

圆的面积可以通过公式A=πr²计算，代入已知条件可得A=π×8²=64π cm²。

3. 练习题：已知一个圆的直径为10 cm，求其周长和面积。

解答：圆的周长可以通过公式C=πd计算，其中d为直径。

代入已知条件可得C=π×10=10π cm。

圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r为半径。

由于直径等于半径的两倍，所以r=10/2=5 cm。

代入已知条件可得A=π×5²=25π cm²。

4. 练习题：已知一个圆的周长为18 cm，求其直径和面积。

解答：根据圆的周长公式C=πd，可以得到18=πd。

两边同时除以π得到d=18/π cm。

圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r为半径。

由于直径等于半径的两倍，所以r=(18/π)/2=9/π cm。

代入已知条件可得A=π(9/π)²=(81/π)cm²。

通过以上练习题的解答，我们可以看到，掌握了圆的周长和面积的计算公式，就可以轻松解决各种与圆相关的问题。

在解答这些题目的过程中，我们发现圆的周长和面积与π密切相关。

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.【解析】（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，，即，． 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分10分11分12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，． 13分【考点】（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题.2.求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程．【答案】.【解析】(1)确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一般方程；二是根据题设条件列出关于的方程或一般方程；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程；（2）在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；（3）解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确.试题解析：解：设圆心的坐标为（，2﹣3），由点（5，2）、点（3，2），=，可得（﹣5）2+（2﹣3﹣2）2=（﹣3）2+（2﹣3﹣2）2，求得=4，故圆心为（4，5），半径为=，故所求的圆的方程为．【考点】圆的方程的求法.3.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 .【答案】【解析】由方程可得，因为圆心在第四象限，则有，解得.故答案为.【考点】圆的方程.4.已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．【答案】【解析】设圆的方程为，再设过圆心及点且与直线垂直的直线，即可求出直线，再将圆心带入直线和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，最后再将点带入圆的方程即可求出半径.试题解析：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心..所以圆的方程为.【考点】圆的方程.5.已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线：上，求圆心为Ｃ的圆的标准方程．【答案】【解析】利用，圆心在上，建立关于圆心坐标的方程组，求出圆心坐标，进而求得半径,可得圆的标准方程．解：设圆心C的坐标为，由题可得，与联立解得；，故圆的标准方程为．【考点】圆的标准方程．6.求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程．【答案】或【解析】设圆心，由题意可得半径，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．试题解析：解：设所求圆的圆心为，半径为，依题意得：且，（2分）圆心到直线的距离，（4分）由“，，半弦长”构成直角三角形，得，（6分）解得：，（7分）当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；（11分）综上所述，所求圆的方程为或．（12分）【考点】求圆的方程7.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程8.圆:与圆:的位置关系是( )A．相交B．外切C．内切D．相离【答案】A【解析】因为圆:与圆:分别化为.所以两圆心坐标分别为，.半径分别为5，.因为，又.所以两圆相交故选A.【考点】1.两圆的位置关系.2.圆的标准方程.3.配方法的思想.9.已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求圆的方程只要找出圆心和半径即可，本题圆心为线段AB的中垂线和已知直线x-y=0的交点，求出圆心后再求出半径即可；（2）圆上点P到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径.试题解析：(1) 的中点坐标为，∴圆心在直线上, 1分又知圆心在直线上,∴圆心坐标是,圆心半径是, 4分∴圆方程是; 7分(2)设圆心到直线的距离，∴直线与圆相离, 9分∴点到直线的距离的最大值是, 12分最小值是. 15分【考点】圆的方程，圆的性质，点到直线距离.10.求半径为，圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.【答案】圆的方程为：和.【解析】由圆心在直线：上，设出圆心C的坐标为，则，又圆的半径为2，且被直线：所截弦的长为，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线：的距离，解得到的值，进而确定出圆心C的坐标，由圆心和半径写出圆的方程即可．试题解析：.解：设所求圆的圆心为，则圆心到直线的距离根据题意有：解方程组得：，所以，所求的圆的方程为：和（或和）（12分）【考点】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程、点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．11.已知点动点P满足.(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)本题属直接法求轨迹方程，即根据题意列出方程，化简整理即可。

高一数学圆试题答案及解析

高一数学圆试题答案及解析1.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由扇形的面积公式可得，，所以弧度，故选A．【考点】本题考查的重点是扇形的面积公式，以及扇形圆心角的弧度数与半径和面积的关系．2.如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：【答案】利用切割线定理再由三角形相似即可证.【解析】作OD垂直PB于D，连接SD、OS、PO，则有P、S、D、O四点共圆，PA+PB=2PD，又由切割线定理可知PS2=PA·PB,又易证三角形PSC与三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,从而得证.【考点】切割线定理；勾股定理；相交弦定理．点评：本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．3. P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，则（）A.∠PCB=∠BB.∠PAC=∠PC.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA【答案】C【解析】由∠PCA是弦切角，且弦CA所对的圆周角是∠B，知∠PCA=∠B．解：如图，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，∵∠PCA是弦切角，且弦CA所对的圆周角是∠B，∴∠PCA=∠B，故选C．点评：本题考查弦切角的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.（2009•崇文区一模）如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解析】由题意可知△PO 1O 2是等边三角形，所以∠O 1PO 2=60°，又PT 是⊙O 1的切线，PN 是⊙O 2的切线，可以得到∠TPO 1=∠NPO 2=90°，由此即可求出∠TPN 的度数．解：∵半径相等的两圆⊙O 1，⊙O 2相交于P ，Q 两点，圆心O 1在⊙O 2上， ∴△PO 1O 2是等边三角形， ∴∠O 1PO 2=60°． ∵PT 是⊙O 1的切线，PN 是⊙O 2的切线， ∴∠TPO 1=∠NPO 2=60°， ∴∠TPN=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．故选B ．点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质等知识解决问题，属于基础题．5. （2005•福建）△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与 ∠A 的关系是（）A.∠FDE+∠A=90°B.∠FDE=∠AC.∠FDE+∠A=180°D.无法确定【答案】A【解析】连接IE ，IF ，则有∠AEI=∠IFA=90°，∠EIF=180°﹣∠A ，由圆周角定理知，∠FDE=∠EIF=90°+∠A ，所以可求得∠FDE+∠A=90°．解：连接IE ，IF ，则有∠AEI=∠IFA=90°，∴∠EIF=180°﹣∠A ，∴∠FDE=∠EIF=90°﹣∠A ，∴∠FDE+∠A=90°．故选A ．点评：本题考查了圆的切线的性质定理的证明，利用了切线的概念，圆周角定理求解．属于基础题．6. 如图⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，连接OE 、OF ，则∠EOF 为（）A.30°B.45°C.100°D.90°【答案】B【解析】首先根据三角形的内角和定理，得∠A=80°，再根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理，得∠EOF=100°．解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠A=80°， ∴∠EOF=180°﹣80°=100°．故选B ．点评：此题要熟练运用切线的性质定理、四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理．7. 如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．126πcm2C．32πcm2D．36πcm2【答案】C【解析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，由于阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差，可将两半圆的圆心放在一起利于计算．解：将两半圆的圆心重合令此点为O，连接OB和OE，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴OE⊥AB，EB=AB=8，在Rt△OBE中，OB2=OE2+EB2，∴OB2﹣OE2=EB2=64，S阴影=﹣==32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．点评：本小题主要考查异面直线所成的角，注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得，属于基础题．8.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】由于弦切角∠DAC所夹弧的圆周角正好是∠B，因此可直接利用弦切角定理求解．解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，由弦切角定理得：∴∠CAD=∠B=60°．故选B．点评：本题主要考查圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理的应用．属于基础题．9.如图，AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙O于点B，∠A=40°，则∠APB=（）A．25°B．20°C．40°D．35°【答案】A【解析】连接OP，得到PO垂直PA．通过三角形的内角和定理求出∠O的度数，从而得到∠OPB=65°，进而得到∠APB=25°．解：连OP，如图，∵AP为⊙O切线，∴OP⊥AP，∵∠A=40°，∴∠O=50°，∴∠1==65°，∴∠APB=90°﹣65°=25°．故选A．点评：熟练掌握切线的性质．通常我们把圆的切线问题转化为垂直问题，因此连接圆心和切点是常作的辅助线．10.（2014•高州市模拟）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．【答案】【解析】要求圆心O到AC的距离，我们要先做出O点到AC的垂线段OE，则OE的长度即为所求，根据半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，故我们要要求出半弦长（BE），根据切割线定理，我可以求出AB长，进而得到BE，代入即可得到答案．解：连接OB，过O点向AC引垂线，垂足为E，∵AD=2，AC=6，由切割线定理可得，AD2=AC•AB，∴AB=2，∴BC=4，由垂径定理得BE=2．又∵R=OB=3，∴OE=，故答案为：．点评：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．11.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°【答案】C【解析】先求圆心角，再利用弦切角等于弧所对圆心角的一半，即可得到结论．解：∵OA=OB，∠B=70°，∴∠AOB=40°∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=∠AOB=20°故选C．点评：本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，属于基础题．12.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【答案】B【解析】A，B，O，D都在⊙O上，从而∠D+∠AOB=180°，由此能求出结果．解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：B．点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．13.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）A．4B．2C．6D．8【答案】D【解析】设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x2+y2的值，进而利用基本不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案．解：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径故x2+y2=16，∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）∴xy≤8即矩形的面积的最大值值为8故选D点评：本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定．考查了基础知识的灵活运用．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【答案】D【解析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴=22.5°．∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选D．点评：熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．15.图中∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°【答案】B【解析】做出辅助线，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系得到∠BOC=2∠A=50°，∠COD=2∠E=60°，两角相加得到结果．解：连接OC．根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=50°，∠COD=2∠E=60°，∴∠BOD=110°．故选B．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16. A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）A.15°或65°B.25°C.30°D.15°或40°【答案】A【解析】利用圆的性质、三角形的外角定理即可得出．解：如图所示，当点C在OB的左侧时，连接OC，延长AO与圆相交于点D．∵∠OBC=40°=∠OCB，∴∠BOC=100°．∵∠AOB=50°，∴∠DOC=30°．∴．同理可得当点C在OB的右侧时，∠OAC=65°．故选：A．点评：本题考查了圆的性质、三角形的外角定理，考查了推理能力，属于基础题．17.一条弦分圆周为5：7，则这条弦所对的圆周角为（）A．75°B．105°C．60°或120°D．75°或105°【答案】D【解析】利用圆周角定理即可得出．解：设两个圆周角分别为5x，7x，则5x+7x=180°，解得x=15°．∴这条弦所对的圆周角分别为5×15°，7×15°，即75°、105°．故选：D．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题．18.（2012•惠州一模）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB= ．【答案】4【解析】根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果．解：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB•PC=x•x=，∵PC=2，∴x=4，故答案为：4点评：本题考查圆周角定理，考查切割线定理，考查含有特殊角的直角三角形的性质，是一个综合题目，这种题目运算量比较小，是一个得分题目．19.（2010•石景山区一模）如图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，．则PE的长为，∠ABE的大小为 °．【答案】8；30°．【解析】（1）要求：“PE的长”，只要切割线定理列出关于PE的方程式PE2=PA×PB，通过解方程求出PE的长即可；（2）欲求：“∠ABE的大小”，根据弦切角知识，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于内对角求得∠ABE．解：∵PE是圆O的切线，∴由切割线定理得，∴PE2=PA×PB=64，PE=8，在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，∴∠AEP=30°，∴从而∠ABE=30°．故填：8；30°．点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、角度以及圆中的切割线定理，属于基础题．20.（2010•海门市模拟）如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为．【答案】45°．【解析】欲求∠DAC的度数，根据圆周角定理及三角形外角的性质进行列方程组，求解即可．解：∵弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，∴2（∠A﹣∠D）=20°即∠A﹣∠D=10°∵∠DEC=80°∴∠DEC=∠D+∠A=80°∴∠A=45°，∠D=35°．故答案为45°．点评：本题利用了圆周角定理和三角形的外角与内角的关系求解．考查方程思想，属于基础题．。

有关高中圆的试题及答案

有关高中圆的试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心坐标为(0,0)，点P(3,4)在圆上，则圆的方程为：A. (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25B. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25C. x^2 + y^2 = 25D. x^2 + y^2 = 16答案：C2. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为：A. (3,4)B. (-3,-4)C. (-3,4)D. (3,-4)答案：A二、填空题1. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0，则该圆的半径为 ________ 。

答案：√(D^2 + E^2 - 4F)2. 已知圆x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0与x轴相交于点A和点B，则线段AB的长度为 ________ 。

答案：4三、解答题1. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，直线l的方程为y =2x + 1。

(1) 求圆心C到直线l的距离；(2) 判断直线l与圆C的位置关系。

答案：(1) 圆心C的坐标为(2,3)，直线l的方程为y = 2x + 1，即2x - y+ 1 = 0。

根据点到直线的距离公式，距离d = |2*2 - 3 + 1| /√(2^2 + (-1)^2) = √5。

(2) 由于圆的半径r = 5，而圆心到直线的距离d = √5，因此d < r，直线l与圆C相交。

2. 已知圆x^2 + y^2 = 9，求过点P(1,2)且与圆相切的直线方程。

答案：设切线方程为y - 2 = k(x - 1)，即kx - y + 2 - k = 0。

由于切线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，即d = |0 - 0 + 2 -k| / √(k^2 + 1) = 3。

解得k = 5/12，因此切线方程为5x - 12y + 26 = 0。

高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析

高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析1.圆和圆的公切线条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】由圆整理得，它的圆心坐标，半径为1.由圆整理得，它的圆心坐标，半径为2.,所以两个圆相交，所以两个圆的公切线有2条．【考点】两圆的公切线条数及方程的确定；圆与圆的位置关系及其判定.2.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．【答案】【解析】设经过两圆交点的圆的方程为,整理为,再整理：.圆心坐标为，代入直线方程，解得：，代入得圆的方程：.【考点】经过两圆交点的圆的方程3.圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】D【解析】由两圆的方程可知，，∴，故两圆的位置关系为外切．【考点】圆与圆的位置关系．4.圆和的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．内含【答案】A【解析】两圆的圆心为，半径为，而，则两圆相外切.【考点】本题考查两圆的位置关系，可以通过圆心距与半径和差的大小比较来判断.5.已知圆，交于A、B两点；（1）求过A、B两点的直线方程；（2）求过A、B两点，且圆心在直线上的圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程. 5分（2）设所求圆的方程为. 6分则圆心坐标为 8分∵圆心在直线上∴将圆心坐标代入直线方程，得 9分解得. 11分∴所求圆的方程为. 12分【考点】圆与圆的位置关系与圆的方程点评：两圆相交时，其公共弦所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方程6.圆和的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【答案】D【解析】根据题意，由于圆的圆心（1,0），半径为1，和的圆心为（-2,0），半径为4，则可知圆心距d=3,而半径和为5，半径差为3，可知圆心距小于半径差，因此可知是两圆的相互内切，故选D.【考点】两圆的位置关系点评:解决两圆的位置关系的关键是根据圆心距和半径和的关系来确定，属于基础题，也是重要的知识点。

高一数学圆的性质练习题及答案

高一数学圆的性质练习题及答案高一数学-圆的性质练习题及答案一、选择题1. 下列选项中，不属于圆的性质的是：A. 圆的任意两条弦都相等B. 圆的直径是弦的最长长度C. 圆的外切线与圆的切点处相切D. 圆的内切线与圆的切点处相切2. 若一个三角形的外接圆的半径为5cm，那么该三角形的周长为：A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm3. 已知圆O的直径AB=12cm，以B为圆心作一个半径为8cm的弧，弧与圆的交点为C，则△ACB的周长为：A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 28cm4. 若一个平行四边形的对角线分别为10cm和6cm，且这两条对角线互相垂直，那么该平行四边形的周长为：A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm5. 若一个圆的半径为3cm，圆心角度数为60°，则圆弧的长为：A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 6π cm二、填空题6. 若两条互相垂直的弦分别是一个圆的直径，则这两条弦的长度分别为______。

7. 若圆上一点与圆心连线的长度等于半径的三分之二，则该点所在的圆弧的度数为______°。

8. 若一个正方形内切于一个半径为4cm的圆，则这个正方形的边长为______。

9. 若半径为r的圆上一点到圆心的距离为r√3，则该点所在的圆弧的度数为______°。

10. 若一个扇形的半径为7cm，弧长为14cm，则扇形的圆心角度数为______°。

三、解答题11. 已知圆O的半径为7cm，弦AB、CD相交于点E，且AE=3cm，CE=6cm。

求弦AB的长度。

12. 已知一个三角形的三个顶点分别是圆的圆心、圆上一个点和圆上一直径的端点，且这个三角形的周长为20π cm。

求该三角形的面积。

13. 以三角形ABC的三个顶点为圆心依次作三个圆，这三个圆两两相切于点D、E、F，且AD=BE=CF。

若AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，求AD的长度。

高一圆的试题及答案

高一圆的试题及答案一、选择题1. 已知圆的方程为 \(x^2 + y^2 = 1\)，点P(2, 3)到圆心的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 若圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 与直线 \(y = x\) 相切，则圆心到直线的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆 \(x^2 + y^2 = 4\) 上的点到直线 \(x + y = 0\) 的最大距离为：A. 2√2B. 3C. √2D. 4答案：A4. 圆 \(x^2 + y^2 = 9\) 与圆 \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9\) 的公共弦所在的直线方程为：A. \(x - y = 0\)B. \(x + y = 0\)C. \(x - y = 3\)D. \(x + y = 3\)答案：A二、填空题5. 圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 12 = 0\) 的圆心坐标为______。

答案：(3, 4)6. 圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 与圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0\) 的公共弦长为______。

答案：67. 若直线 \(y = 2x + 1\) 与圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0\) 相交于点A和点B，则弦AB的中点坐标为______。

答案：(1, 1)三、解答题8. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 4\) 和点P(4, 0)，求过点P的最短弦所在的直线方程。

答案：最短弦是过圆心和点P的直径，因此直线方程为 \(x =4\)。

9. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 9\) 和直线 \(y = x + 3\)，求直线与圆的交点坐标。

答案：将直线方程代入圆的方程，得到 \(x^2 + (x + 3)^2 = 9\)，解得 \(x = -1\) 或 \(x = -3\)，对应的交点坐标为 \((-1, 2)\) 和 \((-3,0)\)。

高一圆试题及答案

高一圆试题及答案一、选择题1. 若圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=9，则该圆的圆心坐标为( )。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A2. 已知圆C的方程为x²+y²=16，点P(4,0)，则点P与圆C的位置关系是( )。

A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 点P与圆相切答案：C3. 圆心在(2, -1)，半径为3的圆的标准方程是( )。

A. (x-2)²+(y+1)²=9B. (x+2)²+(y-1)²=9C. (x-2)²+(y-1)²=9D. (x+2)²+(y+1)²=9答案：A4. 已知圆的方程为x²+y²-6x-8y+12=0，该圆的半径为( )。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 已知圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=25，圆心为(1, 2)，则该圆的直径为( )。

A. 5B. 10C. 20D. 25答案：B二、填空题6. 若圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=16，则该圆的圆心坐标为______。

答案：(1, -2)7. 已知圆的方程为x²+y²-4x+2y+1=0，该圆的圆心坐标为______。

答案：(2, -1)8. 若圆的方程为x²+y²+4x-6y+9=0，则该圆的半径为______。

答案：√109. 已知圆的方程为x²+y²-6x+8y-24=0，该圆的圆心坐标为______。

答案：(3, -4)10. 若圆的方程为(x-3)²+(y+1)²=25，则该圆的直径为______。

答案：10三、解答题11. 已知圆C的方程为x²+y²-4x+2y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径。

高中数学圆测试题及答案

高中数学圆测试题及答案一、选择题1. 已知圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=9，圆心坐标为（）。

A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)答案：A2. 若圆C的方程为x²+y²-6x-8y+12=0，则圆C的半径为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 已知圆心在(1, -1)，半径为2的圆的方程为（）。

A. (x-1)²+(y+1)²=4B. (x-1)²+(y-1)²=4C. (x+1)²+(y-1)²=4D. (x+1)²+(y+1)²=4答案：A4. 已知圆的方程为x²+y²=16，点P(3, 0)在圆上，则过点P的圆的切线方程为（）。

A. 3x+4y-12=0B. 3x-4y-12=0C. 4x+3y-12=0D. 4x-3y-12=0答案：A二、填空题5. 已知圆心在(-1, 2)，半径为3的圆的方程为（）。

答案：(x+1)²+(y-2)²=96. 已知圆的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，求圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为(2, 3)，半径为2。

7. 已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-3=0，求圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为(2, -1)，半径为√6。

8. 已知圆的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，求圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为(-1, 2)，半径为2。

三、解答题9. 已知圆C的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，求过点A(1, 2)的圆C 的切线方程。

解答：首先，将圆C的方程化为标准形式：(x-2)²+(y-3)²=4。

圆心坐标为(2, 3)，半径为2。

高中圆单元测试题及答案

高中圆单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=4，该圆的圆心坐标是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)2. 圆心在原点，半径为2的圆的标准方程是（）。

A. x²+y²=2B. x²+y²=4C. x²+y²=6D. x²+y²=83. 已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=9，点P(-1, 1)与圆C的位置关系是（）。

A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定4. 已知圆的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知圆的方程为x²+y²-6x+8y+9=0，该圆的圆心坐标是（）。

A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)6. 已知圆的方程为x²+y²-4x+6y+4=0，该圆的圆心坐标是（）。

A. (2, -3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 已知圆的方程为x²+y²-6x+8y+9=0，该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 58. 已知圆的方程为x²+y²-4x+6y+4=0，该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 59. 已知圆的方程为x²+y²-4x+2y+1=0，该圆的圆心坐标是（）。

A. (2, -1)C. (2, 1)D. (-2, -1)10. 已知圆的方程为x²+y²-8x+6y+16=0，该圆的半径是（）。

A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知圆的方程为(x-3)²+(y+1)²=9，该圆的半径是_________。