等比数列练习--含答案

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

c 成等比数列，且a = 2, c = 6,则b 为（

） B. — 2yJ 3 C .±23

【答案】 C

【解析】 由b = ac = 2x6= 12,得b =±2寸3.

公比为（ ）

A.— 4

D.

【答案】 D

、, 2 2

且 a 3= sba ?,即(a i + 2d ) = (a i + d )( a i + 6d ),

2

化简，得a 1 = — 3d .

2 1

• • a 2 = 81 + d = — 3d + d = 3d , 1 4

a 3= &+ d = 3d + d = 3d ,

课时作业 9等比数列

2.公差不为零的等差数列｛a n ｝, a 2, a 3, a 7成等比数列，贝y 它

的 【解析】 设等差数列｛a n ｝的公差为 d,由题意知d M0,

1.已知a 、b 、 A. 2yj3

D. 18

B.

3 3

a3 .,. •—= 4,故选D.

Sb

3.已知｛a n｝是递增等比数列，a2= 2, a4-a3 = 4,则此数列的公比q=

【答案】2

【解析】设｛a n｝的公比为q,则a4 =的2, a3= a2q.

2 ■ I ,

a4 —a3= a2q —a2q= 4,又a2=

得q—q— 2 = 0,解得q= 2 或q=—1.

又｛a n｝为递增数列，则q= 2.

4.在等比数列｛a n｝中,

(1)若a4= 27, q= —3,求a?；

⑵若a2= 18, a4= 8,求a i和q.

【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解.

【解析】(1) a7= a4 • q7—4= a4 • q3= 27x( —3)3= —729.

⑵由已知得a；= q2，即q2=18=9,

2

二q=3或q= 2 「2」a 18

-3.当q=3时，a1=-

=27.

2 当q= —2Sb a i

= —

q

18

2-27.

—3

a1= 27, 综上2

q= 3 a1 = —27,

2

q 3.

【规律方法】该题易出错的地方在于由2 4

q = 9求q时误认为q>0

A. 士 4

B. 4

而漏掉q =-3的情况，导致错解.

课后作业

、选择题（每小题5分，共40分）

9 12

若等比数列的首项为-末项为孑 公比为O,则这个数列的项

o 3 3

数为（

A .

C.

【答案】

二 n = 4.

D.

1

3.等比数列｛a n ｝中，a 1 = -, q = 2,则a 4与比的等比中项是（

）

1.

D.

【解析】 由 a 1 = 9

1 2 8 a n = 3, q

= 3,

即3=!•(? n — 1

2. 已知｛a n ｝是等比数列,

a 2= 2, 1

a 5=4，则公比q =( )

A. B.— 2

C.

【答案】

【解析】 1

a 5 4 由已知得—=q 3,故2

3 3 1 1 =q ，即卩q = 8解得q =故选

8

3min 自身复制一次，复制后所占内存是原来的

2倍,

min,该病毒占据 64MB(1M =210

KB).(

)

【答案】

【解析】 1

由 a n=T •2“ 勺=2 °知，a 4= 1, a 8=

2,

其等比中项为士 4.

4.已知等比数列｛a n ｝中，a 2 008 = a 2 010 = — 1,贝J a 2 009 =( )

A.— 1

B. 1

C. 1 或一1

D.以上都不对

【答案】 C

【解析】 V a 2 008 , a 2 009 , a 2 010 成等比数列 ,…a 2 009 =a 2 008 • a 2 010

=1,二 a 2 009 = 1 或一 1.

5

5.已知在等比数列｛a n ｝中，a 1+ a= 10, a 4 + a 6=4,则等比数列

｛a n ｝的公比q =(

)

C. 2

D. 8

【答案】

【解析】 3

3,

、 3,^3 Sk + a 6= ag + a 3q = (a 1 + a 3), q = 10 5

1 4,…q

= 2.

故选B.

6.—种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2KB 然后

那么开机后

【答案】 A

【解析】 设病毒占据64MB 寸自身复制了 n 次，由题意可得2X2n

=64x2= 2勺6，解得n = 15.从而复制的时间为15X 3= 45(min).

(2013 •江西理)等比数列x,3x + 3,6x + 6,…的第四项等于

【答案】 A

【解析】 本题考查等比数列的定义.

2

由等比中项公式(3x + 3) = x (6x + 6) 即 X 1 2

+ 4x + 3= 0. 二 x =— 1(舍去)或 x =— 3.

•••数列为—3,— 6,— 12,— 24.故选 A.

1

8已知等比数列｛a n ｝中，各项都是正数，且a 1, 2a 3,2a 2成等差数

1

Ta, 2a 3,2a 2成等差数列,

7. A. -24

B. 0

C. 12

D. 24