圆的一般方程 轨迹方程

2015-2016（上）狮山高中高二术科班数学学案（36）

内容：4.1.2圆的一般方程（2）轨迹方程 班别： 姓名： 学习目标

1、进一步熟悉圆的方程及求法

2、初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想，会用直接法和相关点法求曲线的轨迹方程 重点与难点

圆的方程的求法；利用直接法和相关点法求轨迹方程

学习过程

一、自主学习：（知识归纳与探究）

1．确定圆的几何条件

确定圆的几何条件是 和 .圆心的坐标中含有 个量，故需要 个独立条件才能确定圆的方程.

2．求圆的方程的方法

（1）直接法：根据已知条件，求出圆心坐标和圆的半径，直接写出圆的方程.

（2）待定系数法：

①根据题中条件，选择圆的方程（标准方程或一般方程）；

②根据条件列出方程组；

③解出待定系数，代入圆的方程.

二、例题学习

例1．（P124 B 1）等腰ABC 的顶点(4,2)A ，底边一个端点(3,5)B ，求另一顶点C 满足的

等式？

【知识点提炼】轨迹方程：动点M 的坐标(,)x y 满足的等式称为点M 的轨迹方程. 问题：例题1中C 的轨迹方程是什么？其轨迹是个什么图形？

例2．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB 的中点M的轨迹方程.

归纳小结：求轨迹方程的步骤：

1）根据题目中条件，将动点满足的几何关系直接转化为坐标关系，再经过整理、化简得到动点的轨迹方程的方法叫做直接法.

2）当动点(,)

Q x y的变化而有规律地变动，可把Q点的坐标'x，'y分P x y，随另一动点(',')

别用动点P的坐标x，y表示，代入Q点满足的等式，得到动点P的轨迹方程的方法叫做代入法或相关点法.

三、巩固练习

1．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋2)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

2．圆22

x x y y

-++-=的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是

4240

3．（书本P124 B4）已知点M与两个定点()()

O A的距离的比为12，求点M的轨迹

0,0,3,0

方程。

4．（书本P124 B2）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。