[高中数学]3-4函数的单调性-教师

课题：___函数的单调性___

教学任务

教学过程设计

函数的单调性

一、选择：

1、如果函数y =)(x f 是R 上的奇函数又是减函数,那么函数))((x f f 是（ B ） (A )减函数、奇函数 (B )增函数、奇函数 (C )减函数、偶函数 (D )增函数、偶函数

2、下列函数中,在区间(－∞,0)上是增函数的是（ D ） (A )y ＝x 2－4x ＋8

(B )y ＝ax ＋3(a ≥0) (C )1

2

+-=x y (D ))(log 5.0x y -=

3、已知y=f(x)是偶函数,且在),0[+∞上是减函数,则f(1－x 2)是增函数的区间是（ D ）

A ．),0[+∞

B ．]0,(-∞

C ．[1,0),(1,)-+∞

D ．(,1],(0,1]-∞-

4、已知f(x)是定义在R 上的偶函数,它在),0[+∞上递减,那么一定有（ B ）

A ．)1()4

3(2+->-a a f f B ．)1()4

3(2+-≥-a a f f C ．)1()43(2+-<-a a f f

D ．)

1()4

3(2+-≤-a a f f

5、函数 y

=f (x )在A 上是增函数,在B 上也是增函数,则在A ∪B 上的单调性为（ C ）

(A )增函数 (B )减函数 (C )不确定 (D )先增后减 二、填空：

6、一次函数y=kx+b,当k___＞0______时,函数为增函数,当k____＜0____时,函数是减函数.

7、函数y 的递减区间为 1,1⎡+⎣

8、如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(-∞,4]上是减函数,则a 的取值范围是

(],3-∞-

9、函数)86(log 2

2

1-+-=x x y 的单调递减区间为 [)2,+∞ ；函数2y x =-的单调递增区间为

()2,3

10、函数y=f(x) (x ≠0)是奇函数,且当x ∈R +时是增函数,若f(1)=0,则不等式1[()]02

f x x -< 的解集为

__11,2⎫⎛+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭

___________ 三、解答

11、已知函数()f x 式定义在R 上的偶函数,且在[)0,+∞上式增函数,且(3)0f =,求满足()0f x ≥的x 的取值范

围. 答案：(]

[),33,-∞-+∞

12、证明函数4

()f x x x

=+在(),2-∞-上是增函数. 答案： 略

13、已知函数2

1

++=x ax y 在区间(－2,＋∞)上是增函数,试求a 的取值范围 答案： 12

a ＞

14、求函数2

22)2()2(28x x y ---+=的值域,并写出其单调区间

答案：函数2

22)2()2(28x x y ---+=在区间)1,(--∞和)1,0[上是增函数；在区间)0,1[- 和]1,(-∞上是减函

数

15、函数()f x =1log (0,1)1a

x

a a x

+<≠-. ⑴求其定义域； ⑵判断其奇偶性及单调性并证明你的结论；

答案：1)()1,1-2)奇；10a ↑↓＞

，＜a ＜1