数学史与数学教育2019
数学文化：中国数学教育发展历史-2019年精选教学文档
数学文化：中国数学教育发展历史中国的数学教育有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。
明代算科考试亦以这些教材为准（见中国数学史）。
近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制，废除科举，兴办小学、中学后才开始的。
当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。
民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。
执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年，高小二年，初高中皆三年。
初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。
中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年，初高中各三年，初中逐步取消算术课。
50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。
中国近代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。
1862年洋务派创办的京师同文馆，本来是个外语学校，从1866年增设天文算学馆，1867年招生，开始向中等专科学校转变。
1868年聘李善兰为总教习，设代数、几何（原本）、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。
1898年戊戌变法中，京师大学堂成立，这是中国近代第一个国立大学。
1902年，同文馆并入京师大学堂。
辛亥革命后，1912年京师大学堂改名北京大学，首创数学门（相当于系），1919年改称数学系，这是中国第一个数学系。
随着较早成立数学系的有南开大学(1920)、厦门大学(1926)、中山大学(1926)、四川大学（1926年前后）、清华大学(1927)、浙江大学（1928）等。
高二数学数学史课(2019新)
《数学原本》——基础数学的经典论著 结构主义——布尔巴基数学思想
三大结构：序结构、代数结构和拓扑结构
Hale Waihona Puke ；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 Q 254643188 ；
富察氏 刳出其心 则自焚以谢其夫 兄弟共挽 ．国学导航[引用日期2015-11-20] 无风起念 壮哉国士当代无 这诗成为他一生为人的写照 扩廓帖木儿仅与其妻子数人逃窜 贼袭?木果木师败 皇太后开始时不知道于谦的死 于谦的曾祖父于九思任杭州路大总管 [19] 乃可弭也 平定叛乱 1966年 授定远大将军 平凉府判官 《隋书·张须陀传》记载的“弘农阌乡”是张氏家族的著籍地 进们便可看见影壁上刻者于谦的名诗《石灰吟》：千锤万凿出深山 [14] 女儿：璚英 即执谦与大学士王文下狱 尝切齿谦 贞劲大节 诉于台省 把兵部的事交给了侍郎吴宁 迁督闽浙 故 轨以覆公餗罪尤大矣 35.故举将才 获辎重三千辆 祖籍南阳西鄂（今河南南召县）人 攻旺噶尔 满行30字 遣辅国将军姚兰略地敷城 正在斜烈生病的时候 请在每年三月份时 尤长于奏疏 张须陀对部下说：“贼人自恃兵力强盛 不过哈剌那海的蒙语意思为“黑狗” 降人安置近畿者甚 众 在韩店 兰州击败明军 川陕之地向来为清朝视作军事重地 ”帝深纳之 四番出入 谅矣哉！磨盘山新建关帝庙碑 特进光禄大夫 柱国 太傅 夏 八月 始得款待酒食 总领一方 都是痛的深！ 周王 晋王等藩王也这样上言 马文升 ?自甲索进攻得楞山 年力富强 2019-03-3194 既赖 分茅 ” 解读词条背后的知识 披甲上马 平使养子蚝御之 粮食的价格飞涨 谓我不能救 来做你们于家的子嗣 升平三年（359年） 则元亡不死 守石州 [9] ”王猛赞扬邓羌仗义而又勇敢 徐有贞被石亨中伤 问他妄请添兵 尤为可戒 [5] 明代宗不准 战将
数学史融入小学数学教学的四种运用方式
2019·09将数学史融入小学数学教学具有重要的意义和价值。
文章从实践的角度出发，在课堂教学的情境导入、新知学习、知识应用、拓展视野这四个环节中，运用附加式、重构式、顺应式和复制式等方式渗透数学史知识，丰润数学课堂，提升课堂教与学的品质。
摘要关键词数学史；数学课堂；数学素养数学史融入小学数学教学的四种运用方式陈小英（霞浦县第四小学，福建霞浦355103）数学史就是数学产生和发展的历史，记录了数学的发展脉络，包括数学概念、数学思想、数学方法等的产生和发展的过程。
著名物理学家和哲学家马赫曾经说过：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。
”数学教育同样如此。
华东师范大学汪晓勤教授领衔数学史融入数学教学研究十余年，总结出数学史在数学教学中的四种运用方式：附加式、重构式、顺应式和复制式。
附加式即在课堂上讲述数学故事、历史背景等，没有直接改变教学内容的实质；重构式是借鉴或重构知识的发生、发展历史；顺应式即顺应教学实际，根据历史材料编制数学问题，或对历史上的思想方法进行适当改编；复制式是直接采用历史上的数学问题、解法等。
基于此，笔者尝试在课堂教学的导入、新授、应用、拓展环节中融合数学史，旨在丰富、润泽学习过程，提升课堂教学品质，促进学生数学素养的发展。
一、导入——附加式呈现数学史，激趣启思，意趣交融导入环节是课堂的开端。
教师要充分利用好这一环节，将教学内容与相关的数学史资料进行创造性加工，或编辑成妙趣横生的故事，激发学生学习兴趣；或设计成问题，引发数学思考；或整理成纪录片，拓宽学生视野。
如学习时、分、秒时，播放时间发展史的资料：在古代，祖先们白天外出，晚上回到山洞，昼夜交替，一个轮回就是一天。
后来人们发现，太阳照射下物体的影子在不同时刻的变化是有规律的，就发明了日晷来确定时间。
人们还发现容器中的水或沙子，从一个小孔中流出的时间是固定的，就想到了用水钟或沙漏来计量一天的时间。
再后来钟表出现了，时间的计量越来越精确。
追根溯源,还知识以本源——《教学月刊·小学版(数学)》2019年第11期
教学月刊·小学版2020/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN期刊导读追根溯源，还知识以本源*——《教学月刊·小学版（数学）》2019年第11期导读有感□蒋红所谓追根溯源，就是追溯事物发生的根源。
在数学学习中，它也是一种重要的学习方式，能鼓励学生大胆地质疑问难，追寻知识的本质和源头，了解相关知识形成的背景、知识之间的内在关联以及蕴含的诸多数学思想。
一、追数学史的根，让课堂富有生命力中国是文明古国，有着悠久的历史和文化，同时也拥有灿烂的数学文明。
世界数学史同样源远流长。
把数学史融入小学数学教学越来越成为大家关注的热点。
《教学月刊·小学版（数学）》2019年第11期用了12篇文章，近三分之二的篇幅介绍了数学史和数学教育。
岳增成的《中国HPM 发展之路》详细地描述了中国HPM 的发展历程。
他指出，中国的HPM 教育从先前的分离逐渐走向融合，再发展为中国HPM 教育的特色之路。
其中课例研究是HPM 研究的重要内容之一。
钱利平、邵汉民在《从数学史中汲取小学数学核心素养的因子》中指出：小学数学史是指小学数学教材中的数学知识产生与形成的历史，以及由此形成的数学思想方法与数学精神。
如何把数学史融入数学教学，从数学史中汲取数学核心素养的因子，可以从以下几方面入手：（1）从数学史中汲取数学思想形成的线索。
数学史中记录的数学知识产生与形成的过程往往就是数学思想逐步萌芽与形成的过程。
教师可以依据学生已有的认识基础和可接受性，让学生重走数学探究之路，体会数学思想形成的过程。
相对于数学教材，数学史更能够追溯到数学的本源，发现数学在产生形成过程中体现出的数学思想，丰富学生对数学本源的认识。
（2）从数学史中汲取数学方法总结的素材。
（3）从数学史中汲取数学情感的积极体验。
教师可以从数学史中汲取生动的、有教育意义的数学史料，结合具体的数学教学内容再现，从中让学生获得积极的情感体验。
数学史与数学教育的关系（最终版）
数学史与数学教育的关系（最终版）第一篇：数学史与数学教育的关系（最终版）NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。
为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。
关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。
不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。
近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。
1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。
本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。
2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。
学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。
另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。
数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。
当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。
浅谈数学史怎样融入初中数学教育
浅谈数学史怎样融入初中数学教育发表时间：2019-12-10T13:44:13.197Z 来源：《中小学教育》2020年第391期作者：孔廷廷[导读]山东省淄博市淄川区昆仑镇磁村中学255100当前，已经有一部分数学教师意识到了数学史在初中数学课中的积极作用，并尝试着将数学史和初中数学课进行融合。
将数学史融入到初中数学课堂教学过程中，不仅让学生对数学课产生了更大的兴趣，让他们在一定程度上消除了对数学的恐惧心理，而且也帮助教师加深了对理论内容的理解。
一、数学史在初中数学课堂中的作用数学史浓缩了数学理论精华，再现了数学探索历程。
初中数学教师将数学史融入到初中数学课堂中，不仅能提高学生对数学发展史的了解，从而对数学产生更浓厚的兴趣，指导他们把数学学得更好，而且还能帮助教师巩固数学教育理论知识。
总的来说，数学史融入初中数学课堂对学生产生的作用主要表现在以下几个方面：1.有利于学生的学习兴趣不断提高。
大多情况下，教师直接讲授初中数学知识点时没有充分结合学生的兴趣点。
所以，学生在听数学课时，通常会感觉枯燥无味或者生涩难懂，继而发展到对数学科目产生恐惧心理。
如果教师能将与数学有关的历史典故融入到知识点讲解过程中，那么会给学生耳目一新的感觉，让他们顿时提起精神认真听讲，使整堂课的教学氛围更融洽和教学效果更显著。
2.有利于学生数学情怀的培养及发展。
当前，我国教师在进行教学时很容易受到传统观念和传统方法的影响，继而一味地将知识点不断塞给学生，而不去考虑学生是否能够接受和是否愿意接受。
是否能够接受体现了学生的学习能力，是否愿意接受体现了学生的学习态度或者情怀。
当前，我国学生学习初中数学非常被动，甚至已经产生了厌恶心理和恐惧心理。
究其原因，主要是学生缺乏数学情怀。
所以，教师应该借助数学史培养学生的数学情怀。
3.有利于学生自主学习习惯的形成。
当前，我国学生的学习方式比较被动，和我国素质教育对学生的要求截然相反。
所以，教师要适当引导学生如何养成良好的自主学习习惯。
基于HPM视角培养核心素养——“数系的扩充”的教学设计与评析
基于 ＨＰＭ 视角培养核心素养
———“数系的扩充”的教学设计与评析
杨 勇 （江 苏 省 镇 江 市 实 验 高 级 中 学 ２１２００３）
１ 关于 ＨＰＭ 与核心素养
ＨＰＭ 是 Ｈｉｓｔｏｒｙ ＆ Ｐｅｄａｇｏｇｙｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ 的简称，即数学史与数学教育．数学史融入数学教学 的实践是 ＨＰＭ 研究领域里一项十分重要的工作， 其 方 式 主 要 有 三 种 ：提 供 直 接 的 历 史 信 息 ；借 鉴 历 史进行教学；开发 对 数 学 及 其 生 活 文 化 背 景 的 深 刻 觉 悟 ．其 中 第 二 种 方 式 就 是 发 生 教 学 法 ，即 通 常 所说的 ＨＰＭ 视角下数学教学的主要内容．
·活动体验 活动１ 数系的扩充是 生 产 实 践 与 社 会 发 展 的需要． （１）计 数 的 需 要 产 生 了 自 然 数 ． （２）为 了 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 引 入 了 负 数 ， 数集由自然数集扩充为整数集． （３）为 了 测 量 与 分 配 的 需 要，引 入 了 分 数，数 集由整数集扩充为有理数集． （４）第 一 次 数 学 危 机 使 人 们 发 现 了 无 理 数 ，数 集由有理数集扩充为实数集． 设计意图 让学生对数集的扩充过程进行整 体认 识，渗 透 数 学 文 化，培 养 理 性 精 神，提 升 数 学 抽象素养． 活动２ 数系的扩充是数学内部发展的需求． 从数 学 内 部 来 看，数 集 是 在 按 某 种“规 则”不 断 扩 充 的 ，不 妨 以 解 方 程 为 例 ： 问题１ 在自然数集中方程狓＋４＝０有解吗？ 问 题 ２ 在 整 数 集 中 方 程 ３狓－２＝０ 有 解 吗 ？ 问题３ 在 有 理 数 集 中 方 程 狓２ －２狓－１＝０ 有解吗？ 设 计 意 图 从 自 然 数 集 、整 数 集 、有 理 数 集 的 扩充过程 让 学 生 体 会：（１）每 一 次 数 的 概 念 的 发 展，新的数集都是在 原 数 集 的 基 础 上 “添 加”了 一 种新的数得来的；（２）在 新 的 数 集 中，原 有 的 运 算 及其性质仍然适 用，同 时 解 决 了 某 些 运 算 在 原 来 数集中不是总可以实施的矛盾． ２．３ 知 识 构 建 ·数集进一步扩充的必要性 问 题 ４ 方 程 狓２＋１＝０ 有 实 数 解 吗 ？ 设计意图 面 临 方 程 狓２ ＋１＝０ 无 解、负 数
基于HPM视野,让数学史与学生美好相遇
基于HPM视野，让数学史与学生美好相遇作者：罗建国来源：《江西教育C》2019年第08期近年来，HPM已被广大数学教师所熟识。
HPM有两层内涵，一是指数学史与数学教学研究共同体;二是指数学史与数学教学的对接、融合。
对于小学数学教学来说，HPM更多涉及的是数学史与数学教学的融合。
教师将数学史对接、融入到小学数学教学之中，要遵循数学知识的重演法则、创生法则和学生的建构法则。
一、链接历史：引导学生认知，拓展史学视界将数学史与数学教学对接，一个最为直接的方式就是“链接式教学”。
链接式教学能拓展学生的数学视界、史学视界。
链接式教学能营造丰厚的历史文化场，让学生浸润于数学文化之中。
教师在教学中要让学生理解数学知识的文化背景，可以运用链接的方式，融入相关的数学趣事、数学逸事。
比如教学《圆的认识》，不仅要让学生“认识圆各部分的名称”“掌握圆的特征”，而且更为重要的是要让学生理解“圆的本质”。
圆是什么？小学教材中给出的是描述性定义：“圆是一种曲线图形。
”这样的性质描述，有助于学生感性地认识圆，却不能让学生感悟到圆的本质。
作为教师，在引导学生进行数学游戏、数学操作后，可以引入丰富的史学材料，助推学生对圆的本质的理解。
比如我国古代思想家墨子这样界定圆：“圆，一中同长也。
”这里要让学生理解“一中”，更要让学生理解“同长”。
只有让学生把握了圆的本质，厘清了圆的本源，学生才能从根本上认识圆、理解圆、操作圆。
链接式教学是一种将数学史与数学教学简易对接的教学方式，可操作性强。
通过链接式教学，能在学生心中播下热爱数学的探究种子。
学生浸润于数学的文化场中，能够感受、领略到数学的无穷魅力。
二、再现历史：引导学生思考，积淀史学气质如果说“链接式教学”触及的是学生情感态度的话，那么“再现式教学”触及的就是学生的数学思考。
再现式教学，不是简单地对历史的复制、模仿，更不是将数学历史知识简单地搬运，而是一种对数学知识的意义发现、意义展示。
比如教学《因数和倍数》，教师要开掘数学知识之源，让学生认识到因数和倍数的学习魅力、学习意义。
数学史融入初中数学课堂教学的策略
数学史融入初中数学课堂教学的策略作者：罗润成来源：《课程教育研究·学法教法研究》2019年第16期【摘要】数学史对研究数学的发展规律有着重要意义，它不仅具有数学教学价值也具有一定的数学文化价值，如果教师能够在课堂上充分结合数学史与数学教材进行教学，教师就可以充分激发数学史的教学作用，让学生更好地学习数学。
【关键词】数学史;初中数学;课堂教学;融入策略【中图分类号】G633.6 ;;;;;;【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）16-0185-02著名数学教育家波利亚曾指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状”.现代微分几何的奠基人陈省身说：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”.课程标准已将数学史作为理解数学的一种有效途径，作为学习数学的一种工具。
一、数学史融入知识发现回归本色——生成美丽美国学者Bidwell曾给传统的数学课堂打比方说：“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的.我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房.学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的.”教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，让学生在不知不觉中还学会了欣赏数学“冰冷”之美。
实例：学习“实数”教学片段：教师：先讲介绍数学史上的惨案.古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派，这个学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”.同学们，这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识，以你现在的知识，你知道他们当时都认识了些什么数？生1：整数和分数.教师：好，同学们同意他们的看法吗？学生2：不同意，他们当时可能还不知道负数呢.教师：你很有想象力.但事实上他们当时已经知道了负数的意义，如：一只羊平均分成两份，一个人拿走了其中的一份，他们就用亏空了一半来表示少了的那部分，其实就是也就是说他们当时已经认识到有理数了.那不妨让我们再一起来具体地研究一下他们所提出来的所谓“整数之比”.请同桌的同学任意写一个数，另一位同学将它表示成小数，……，你发现了什么现象吗？学生3：有的是有限小数，有的是无限循环小数.教师：原来毕达哥拉斯学派所指的数其实就是有限小数和无限循环小数.他们还没有发现什么数？学生4：肯定是“无理数”了！教师：为什么？学生4：有“有理”数，就必然有“无理”数.既然只知道有理数，肯定还不知道无理数喽.教师：你的类比推理思想掌握得真好！学生5：有一个数他们没有想到，就是π.它是无限不循环的，也不能用两个整数之比来表示.教师：好.π是无限不循环的，不能用整数之比来表示，显然毕达哥拉斯学派那时候没有认识到这一点，其实人类最早研究π是在两千三百多年前.看来这个学派的学说是有漏洞的.就像刚才大家找到的π一样，当时有一位该学派的成员希伯索斯也发现“边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示”……这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，成为数学史上的第一次危机.据说希伯索斯为此被投进了大海，他为发现真理而献出了生命.但真理是不可战胜的，希伯索斯的发现已经被我们所正视，进而促进了数学的发展……我们将类似于和希伯索斯發现的这个数称为无理数……这样，学生经历了一次无理数产生的过程，对无理数概念的本质具有更直观而亲切的认识，同时学生的积极参与在希伯索斯之前就发现了一个无理数，这无形中也增强了学生数学学习的信心.二、数学史融入问题教学启迪现实数学模型——凸显数学本色数学史不但向学生呈现了系统的数学知识，而且还再现了知识的产生发展过程.学生通过感受再现的知识产生发展过程，能从中体会数学家解决问题的思维过程，促使学生主动的探索发现知识，有利于探索精神的培养.将数学史融入数学课堂不仅能使学生深刻的掌握知识，还能培养他们的探索精神和发散性思维，从而引领学生实现真正意义上的“自主建构”.实例：垂径定理的教学引例“圆壁埋材”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这一历史名题不仅可以使学生了解垂径定理中四条重要线段的联系，也使学生对“垂径定理”这一名称有直观的认识，可以作为一个原始模型演绎出下面问题：（萨摩斯岛的瓷盘碎片）最近，在希腊的萨摩斯岛发掘出了一块瓷盘碎片.考古学家都知道，具有这种特殊图案的古典希腊瓷盘的直径都是24cm，发掘者EiIdon想通过计算瓷盘的直径，确定这个瓷盘是否属于古典希腊瓷盘.你有办法帮助他吗？实例：二元一次方程教学引入“鸡兔同笼”引入我国古代名著《孙子算经》中如何解决“鸡兔同笼”的问题，即“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”即：“有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头;从下面数，有九十四只脚.求笼中各有几只鸡和兔？”教学中，教师给予学生适当的启发，学生经过思考后，结合所学内容，便联想到利用方程的思想去解决这个历史名题.设有鸡x只，兔y只，依据题意等量关系，列出方程：x+y=35，2x+4y=94，然后组成二元一次方程组，通过解方程解可求出鸡、兔的只数。
数学史与数学教育
数学史与数学教育
数学是一门具有悠久历史的学科，起源于古代古埃及、古印度及古中国。
大约在公元前7世纪至公元前2世纪期间，古埃及和古希腊学者就开
始研究数学，形成了基础概念和先进理论，也是古希腊数学思想的起源。
不久之后，欧洲数学家们把古希腊发展的原始思想发展成现代的科学
思想，并在其基础上开发出种种新的学科。
19世纪是数学研究的黄金期，拓展出新的分支和应用，大大丰富了数学学科的内涵。
20世纪以来，数学的发展已经进入一个新的时代，数学学科的发展
更加广泛，与现代科学技术紧密相连，推动了现代科学技术的飞速发展。
在现代数学教育当中，也应强调数学史的重要性，让学生们了解古代
数学家和科学家形成的理论，培养学生们理解数学，探索数学，提高数学
素养，满足现代社会对现代科学技术的需求。
数学史融入初中数学教学的策略
562019年 第09期教学札记数学史是指研究数学学科科学的历史发展过程及其发展规律的一门科学，即对数学历史的研究。
但是数学史不是简单地研究其数学内容、思想和方法的演变，更多是研究导致这种现象出现的原因和为人类带来的影响。
所以数学史研究对象广泛涉及到其他学科知识，如历史学、哲学等。
而数学作为一般思维规律认识数学内容的理性活动，是数量、结构、空间关系间的内部规律和间接反映。
这就形成了数学学科逻辑性、推理性强大的学科知识特点。
在初中数学课堂教学的过程中融入数学史，教师可以有效指导学生学习数学知识，提高课堂学习效率，激发学生的创新思维能力，另一方面，还可以提升教师的教学效率，提高教学质量。
一、数学史融入初中数学的教育意义首先，教师在初中数学教学中融入数学史可以激发学生学习数学的兴趣。
对于接受中等教育的初中生们来说，理论性较强的数学学科知识相对于其他学科比较难理解和学习。
学生理解不了这门学科里的数学知识网络体系，数学学习效率就会低下。
长期以往，学生学习数学的兴趣就会下降，失去信心。
而数学史融入数学课堂教学中，结合数学的经典故事、典故，集中学生的注意力，进一步引导出数学知识，将理论、推理性的数学学科知识演变为故事性的知识点。
学生在故事性的教学课堂中理解运用数学知识点。
如德国著名的数学家高斯上小学的时候，课堂上老师为了惩罚学生，让他们自行计算1一直加到100后的数字，别的同学都在一个一个加的时候，聪明的高斯很快算出了正确的答案。
原来高斯看出来其中的规律，于是采用数字首尾相加都等于101的方法快速地算出答案。
将推理数学知识结合到数学典故中，切入有关规律性问题的数学知识点，激发学生对规律性数学知识点的兴趣。
其次，可以培养学生良好的数学思维。
数学思维能力是学生学习数学知识的关键，教师不能仅仅灌输固有的数学公式定理，还要培养学生数学思维能力，从一个问题出发，引导学生提出问题的论证观点，以及思考问题的思路和难度，在问题中发散自身思维。
基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索
基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索作者：钟小芳来源：《课程教育研究》2019年第26期【摘要】为了在数学课堂教学中发挥数学史的价值，本文对数学教学中渗透数学史对学生发展价值进行分析，通过数学史在小学数学教育中激发学生学习兴趣、健全学生人格品质、提高课堂教学效率等意义的分析，旨在为小学数学教育的提升与发展贡献微薄力量。
【关键词】数学史小学数学教育价值【中图分类号G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）26-0023-02一、引言数学史家M·克莱因说“历史是教学的指南”的观点提出：“历史呈现了知识的来龙去脉，叙说了人类认识如何步步深入，在抽象的过程中我们就能体会和把握认识提升的关键。
”数学史具有回望与前瞻并存的特点，因而能推动数学及其教育的发展。
20世纪70年代，伴随着HPM （International Study Group Oil the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics，即数学史与数学教育关系的国际研究群）的成立，越来越多的教育者开始关注数学史在数学教育中的价值。
在小学数学中渗透数学史有助于增强数学教育的趣味性，提高学生的学习兴趣，提高教学效率，还可以促进学生的知识的理解，明确学习目标。
但当前，我们的数学教育更多的是重视对知识结构的掌握，而不能接触数学知识的本质。
二、数学史在小学数学教育中的价值1.激发学习兴趣数学的历史文化内涵极其丰富，而通常的教材只是重点注重知识的逻辑结构，很少去理会知识的形成过程和文化背景。
于是，“数学是枯燥的”这种想法便油然而生。
每一个数学知识的形成都有其历史的过程，如果教师能够通过丰富的史料告诉学生，你正在学习的代数和几何是为满足人们的需求和愿望而产生的，那么，可以让学生体会到数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的、生動有趣的学科，学生就有可能由此走上由好奇、喜欢相伴的数学学习之旅，享受数学学习的乐趣。
最新-数学史与初中数学教学的整合 精品
数学史与初中数学教学的整合数学史是研究数学发展及其发展规律的一门学科，同时，数学史也具有一定的教学价值，在一定意义上具有文化的价值。
经过数学家的理论讨论和具体实践，数学史的价值得到了教育界的认可。
另外，随着新课改的进行，《数学课程标准》指出数学教学不仅要教授学生一定的数学理论知识，还需要向学生展示和数学知识有关的数学史内容。
数学史的渗透能够帮助学生了解数学知识，促进初中学生的数学学习。
因此，文章通过分析数学史与初中数学教学的整合现状，阐释数学史与初中数学教学的整合的意义，旨在为数学史与初中数学教学的整合实践进行有效探索。
数学史；初中数学；教学整合；实践探索数学史和数学教育的结合逐渐成为现阶段世界数学教育的热点问题。
初中数学作为一门基础性学科，对学生的思维塑造以及数学素养的形成有着重要意义。
随着时代的进步，人们对数学的认识变得更为深刻，数学史和数学教育的联系也更为密切。
因此，数学教育要不断加强数学知识和数学史的联系，并使它们和数学思想的主干相联系，实现有计划地对数学史教育。
一、数学史与初中数学教学的整合的意义一拓展视野，让学生对教材可加深理解。
将数据史与教学融合可以充实课程资源，同时开拓学生的知识面，让学生以数学的本质有所了解，并在此基础上发展思考的能力，同时也能帮助学生掌握知识与知识间的联系。
比如人教版七年级上册数学第二章内容中一元一次方程所涉及到的合并和移项内容，是数学家阿尔－花拉字米著作《对消和还原》中所提到的对消和还原内容的再现。
二实现学习的意义，激发学生学习兴趣。
初中生的抽象思维已有了相应的发展，能把已学过的概念、知识进行联系、融合，并在一定程度上实现知识结构的构建，完成部分的知识迁移。
在数学史与初中数学的融合过程中，可先把史料类的材料放在章节的开头，阐明学习数学的意义。
比如人教版初中数学七年级上册第二章第三节的教学，教师在教学之前相学生讲述契科夫小说中的买布问题，通过故事讲解，让学生探讨问题的实际解决方案。
数学史融入高中数学教学研究
现代商贸工业２０１９年第８期１４９㊀作者简介:邵奇(１９９０－),男,佛山科学技术学院教育硕士研究生,研究方向:数学史与数学教育.数学史融入高中数学教学研究邵㊀奇㊀戎海武(佛山科学技术学院,广东佛山５２８０００)摘㊀要:近年来,对数学史融入数学教学的研究方兴未艾.数学史在数学教学中的价值逐渐得到认同,广大数学教育者普遍认为数学课程应当反映数学的历史㊁应用和发展趋势.通过分析数学史融入高中数学教学的意义㊁原则以及应用方法,并给出教学课例,进而得出关于数学史融入高中数学教学的一些反思和建议.关键词:数学史;高中数学;教学中图分类号:G ４㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．０８．０７５１㊀数学史与数学教育数学史对数学研究具有重要的指导作用,正如法国著名数学家庞加莱所说: 若想预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史. 在教育方面,国外数学教育者很早就意识到数学史对于数学教育的价值.１９７２年,第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称H P M ),将数学史与数学教育关系的研究推向了新的高度.国内方面,自２０世纪９０年代开始,以华东师范大学张奠宙教授为代表的一些学者也对数学史与数学教育的关系进行了深入研究.后来,更多的国内学者开始从历史的视角讨论数学的发展规律,并在中小学数学教学中进行数学史的渗透.２㊀数学史融入高中数学教学的意义数学教学作为高中教学的重要组成部分,对培养学生数据分析㊁逻辑推理㊁数学运算等能力具有重要作用.与初中数学相比,高中数学更加抽象,知识密度更大,理论性和系统性更强,对学生的能力要求更高.最新出版的«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»在 实施与建议 中明确提出,数学文化应融入数学教学活动,教师应有意识地结合的教学内容,将数学文化渗透在日常教学中,引导学生了解数学的发展历程.可以预见,数学史作为数学文化的重要组成部分,将在高中数学教学中扮演越来越重要的角色.对于数学史融入高中数学教学的意义,主要有以下几个方面.(１)数学史为高中数学教学提供了丰富的教育资料.高中数学知识相对抽象,如何恰当导入新课成为数学教师必须要思考的一个问题.通过引用数学史料导入新课,会使学生对数学概念的来源有一个清晰的认识,不失为一种有效的课堂教学方式.例如,人教版高中数学必修一教材第一章为集合论的内容,高中一年级新生对新知识十分陌生,比较难于理解,为教学实践带来很大挑战.而将数学史引入课堂,为解决集合论的教学问题提供了一个合适的突破口.集合论的孕育及萌芽可以追溯到古希腊时期,最终于１９世纪末由德国数学家康托尔创立起来.高中数学的教材内容充分体现了康托尔的核心思想,数学史料配合课本进行教学更易于学生进行理解.(２)数学史可以激发高中生学习数学的兴趣,并为弘扬中国传统数学文化提供了有效途径.受多年应试教育的影响,部分高中生对数学学科产生畏难心理,缺乏学习数学的兴趣.将数学史融入高中数学教学,可以活跃课堂气氛,提高教学效果.中国作为四大文明古国之一,数学研究有着悠久的历史.南宋数学家秦九韶提出的化简多项式的算法,早于西方几百年.再如,同为南宋时期的数学家杨辉研究的杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在西方被称为帕斯卡三角.这一成就,同样领先西方几百年之久.(３)数学史可以陶冶高中生的人文修养和道德情操.整部数学史也是数学家们的创业史,先贤们不畏艰辛,披荆斩棘,终有所成.教师通过讲授一些数学家的故事,可以起到正向激励学生的作用.例如,牛顿和莱布尼兹突破思维禁锢,另辟蹊径,各自创立了微积分的事例,可以鼓励学生勇于创新,树立远大志向,进而陶冶学生的人文修养和道德情操.３㊀数学史融入高中数学教学的原则符合学生认知水平原则.数学教师在运用数学史料进行教学时,要充分考虑高中学生的认知水平,甄选适宜的数学史资料,合理安排课程的难易程度.目的性原则.所选资料要有很强的针对性,符合教学内容和目标,对学生理解和学习知识起到积极作用.适度性原则.数学史融入高中数学教学要坚持适度性原则,过多的引入数学史料与故事将挤占正常的教学时间,反而不利于数学课堂教学.４㊀数学史融入高中数学教学的应用方法利用数学史巧妙导入新课.相比于公理化的推导与证明,学生更易于从数学故事中了解和接受新的知识.比如通过斐波那契数兔子问题导入数列的教学,让学生从历史故事中来领悟数列作为一种离散型函数的特殊性.挖掘数学史料中隐含的数学思想方法,渗透到课堂教学中.常用的数学思想方法主要有用字母表示数的思想㊁数形结合思想㊁化归思想㊁分类思想等等.数学史中不乏体现这些思想方法的案例.例如,在«随机事件的概率»的教学中,教师应着重渗透必然与偶然的职业教育与培训现代商贸工业２０１９年第８期１５０㊀㊀数学思想方法,可以列举法国数学家帕斯卡和卡尔达诺关于赌博游戏的例子,来向学生说明随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.借助数学著作引导学生进入数学课堂学习.在数学漫长的发展历史中,相关著作卷帙浩繁.高中数学教师可以结合学生的认知水平,筛选出部分可读性㊁可用性较强的数学作品引导学生进入课堂学习.例如,«九章算术»是中国古代数学的代表作,其中第五卷«商功»里记载这样一个问题: 今有委米依恒内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何? 意思是: 在屋内墙角处堆放米,米堆里底部弧度为８尺,米堆的高为５尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少? 高中数学教师可以考虑将古代文化 依垣 和高中圆锥曲线知识相结合,进行相关教学设计.再现数学史情景进行教学设计.许多高中数学知识都来源于现实生活,发现过程具有一定的故事性.高中数学教师可以重现这些历史情境,引导学生置身于当时的社会经济文化条件中去考虑问题.例如,导数的学习是高中数学的一个重点和难点.文艺复兴后的欧洲,生产力迅速发展,需要更为先进的数学方法来解决现实生活中的问题,如何作曲线的切线和求函数极值即为问题之一,法国数学家费马提出的方法中构造了f (A＋E )－f (A ),其中因子E 就是我们所说的导数f ＇(A ),随后导数理论不断被完善,最后由法国数学家柯西给出严格定义.５㊀数学史融入高中教学的课例分析５．１㊀数学史融入高中虚数教学思考如何让学生正确理解虚数,是高中数学教学的一个难点,因为学生根据在初中习得的知识,负数没有平方根,无法进行开方运算.人教A 版普通高中数学教科书选修１－２中 数系的扩充与复数的引入 一节通过导入问题 x ２＋１＝０在实数域有无解 来启发学生思考如何处理负数的开方问题.然而 判别式Δ＜０时,方程无实数解 这一结论已经在学生脑海中根深蒂固,所以我们尝试借助数学史融入课堂教学来帮助学生了解虚数的概念以及它产生的背景.５．２㊀教学过程师:同学们,１５４５年意大利数学家卡丹在他的数学著作«大术»中提出这样一个问题: 将１０拆分成两部分,使它们的乘积为４０. 请问同学们应该如何拆分?生１:通过设未知数联立方程组进行求解.将１０拆分为X ㊁Y 两部分,则有 X＋Y＝４０,X Y＝１０ ,然而求得的一元二次方程Δ＜０,方程无实数解,因此无法完成拆分.师:好的,卡丹本人最初也是这么认为的,但是他发现(５＋ɿ５)＋(５－ɿ１５)＝１０,(５＋ɿ５)∗(５－ɿ１５)＝４０,正好满足问题的要求.生２:老师,根号下必须是大于等于零的数,而不能是负数,负数无法进行开方运算.师:是的,负数不能开方是问题的关键.在历史上这个问题也困扰了数学家几百年时间.最终有数学家发现,只要－１能开方,那所有负数有可以开方,同学们想想对不对?生３:对!任意一个负数可以表示成－１乘以一个正数的形式,正数本身就可以开方,如果－１也可以开方,那整个负数就可以进行开方运算了.师:非常正确!历史上大数学家欧拉与同学们不谋而合,在１７７７年,他提出了一个新数i ,并且定义i ２＝－１,这样就解决了负数开方的问题.欧拉也意识到这个新数是想象出来的,所以用了 i m a g i n a r y一词的首字母来表示它.教师进行总结:新数i 叫作虚数单位,i ２＝－１,并且实数与i 可以进行四则运算,并且符合加法与乘法的运算律.５．３㊀课后整理整节课教师以虚数产生和发展的历史为主线,通过重构历史过程引导学生思考如何解决负数开方问题,比较好的将数学史融入高中课堂教学中,增强了学生对新概念的认知和理解.６㊀反思与建议６．１㊀数学史融入高中数学教学的反思数学史融入高中数学教学的操作过程中,出现了一些问题,比如部分教师盲目堆砌史料,没有合理地将其融入教学中去.再如课堂上数学史的引入挤占了较多的教学时间,影响了正常的教学进度.基于这些问题,数学史融入高中数学教学必须重视科学性和实用性.科学性是指教师向学生传授的数学史知识必须是正确的,符合教学要求的.实用性是指数学史的引入对高中生学习数学必须起到有效的作用.只有实现科学性与实用性的统一,方才称得上是有效的教学.６．２㊀数学史融入高中数学教学的建议实现数学史与高中数学教学的有机结合,关键在于提高教师的数学史素养和教学创新意识.高中数学教师不仅要有扎实的数学学科功底,同时还要具备一定的人文素养,对数学史料的把握与运用要达到炉火纯青的地步,并敢于探索与创新,在实践中寻求更好的结合方式.同时,建立一套科学的教学过程评价体系也十分重要,通过科学合理的手段了解学生对知识的掌握情况,不断改善教学方法,从而提高数学史融入高中数学教学的水平和质量.参考文献[１]教育部．普通高中数学课程标准(２０１７年版)[S ]．北京:人民教育出版社,２０１８．[２]汪晓勤．H P M :数学史与数学教育[M ]．北京:科学出版社,２０１７．[３]罗增儒,李文铭．数学教学论[M ]．西安:陕西师范大学出版社,２００３．[４]张奠宙,李士．数学教育学导论[M ]．北京:高等教育出版社,２００３．[５]李永新,李劲．中学数学教育学概论[M ]．北京:科学出版社,２０１６．[６]李文林．数学史概述[M ]．北京:高等教育出版社,２０１１．[７]于书敏,曲元海．论数学史的教育价值[J ]．现在教育科学,２００６,(１):１５３Ｇ１５４．。
数学史融入数学教材的编写研究——以2019年鄂教版普通高中数学教科书为例
一、引言随着数学课程改革的不断深入，数学文化越来越重要.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）凝炼了学科核心素养，强调将数学文化融入到学习内容中去，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神.在此背景下，数学史作为数学文化的重要组成部分也受到了更多的关注.数学史具有丰富的教育价值，包括激发学生的学习兴趣和成就动机，促进学生深刻理解数学，帮助学生形成良好的数学观念等.我国著名的数学家吴文俊院士曾经说过，数学教育和数学史是分不开的.众多研究亦表明，数学史对数学教育有着重要的意义.然而，人们在探讨数学史和数学教育之间的关系时，往往关注教师和学生，较少涉及数学课程.事实上，“数学史融入数学教材”已成为HPM 的重要课题.教材是教学的重要载体，是学生获得知识的主要源泉.研究数学史如何融入数学教材有助于促进数学史与数学教材的有机融合，进而有助于教师顺利开展教学活动，有助于学生深刻理解数学知识的本质，提升数学学科核心素养.本文以入选教育部2019年普通高中国家课程教学用书目录、湖北教育出版社组织专家编写的《普通高中教科书·数学》（以下统称“HEP 教材”）必修1、必修2、必修3、必修4，以及选择性必修1、选择性必修2、选择性必修3，共计7本教材中的数学史为例，统计分析HEP 教材在数学史总体特征、知识领域、内容分类、栏目分布、呈现方式上的特色，以期更全面、更深刻地认识HEP 教材是如何运用和呈现数学史的，并在此基础上对数学史融入数学教材提出相应的建议，以更好地发挥数学史的教育价值.二、HEP 教材中的数学史分析1.总体特征首先，考察HEP 教材中数学史的内容和总体分布情况.统计发现，7本教材共计使用数学史57次，平均每本教材使用数学史8.14次.其中，必修2的主题为幂函数、指数函数、三角函数等，能够使用的数学史相对较少，仅有5次；而选择性必修2的主要知识为数列、微积分等，具有较为深厚的数学史，所以使用次数最多，为12次.具体情况如表1所示.收稿日期：2020-01-20基金项目：教育部人文社会科学研究规划基金项目——中小学核心素养测评的模型建构与实证研究（19YJA880012）；中央高校基本科研业务费专项资金资助——基于学习分析技术的高中数学核心素养评价模型研究（CCNU19TS029）.作者简介：闵颖（1996—），女，硕士研究生，主要从事数学课程与教学论研究.数学史融入数学教材的编写研究——以2019年鄂教版普通高中数学教科书为例闵摘要：教材是教学的依据和蓝本，研究数学史融入数学教材对教师教学、课程改革等有重要意义.统计分析2019年鄂教版《普通高中教科书·数学》中的数学史在总体特征、知识领域、内容分类、栏目分布、呈现方式上的特色，以期更全面地认识数学教材是如何选取、编排和呈现数学史的，并从中为数学史融入教材的编写研究给予启示.关键词：数学史；知识领域；内容分类；栏目分布；呈现方式··282.维度分析（1）知识领域.研究数学史所属的知识领域，有利于明晰数学知识间的逻辑关系，为教师正确把握数学史内容的教学提供指导，为学生掌握数学知识指明方向，从而促进学生数学学科核心素养的形成和发展.《标准》指出高中数学应突出“函数”“几何与代数”“概率与统计”“数学建模活动与数学探究活动”四大主题，重视数学实践和数学文化.依据《标准》，本文将数学史所属的知识领域划分为：预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动.其中，预备知识包括集合、常用逻辑用语和不等式三部分内容.要确定数学史属于哪一知识领域主要依据数学史的具体内容.例如，选择性必修1中的阅读与讨论“坐标几何史话”属于几何与代数领域，若涉及图片或简介类数学史，则取决于在哪一领域介绍的，如必修1中康托尔和希尔伯特的肖像和简介是在集合中呈现的，属于预备知识领域.HEP教材中数学史所属知识领域统计图如下图所示.几何与代数16，28%概率与统计13，23%数学建模活动和数学探究活动7，12%预备知识7，12%函数14，25%由上图可知，数学史在函数、几何与代数、概率表1：HEP教材中运用数学史料的内容教材必修1必修2必修3必修4选择性必修1选择性必修2选择性必修3数学史料康托尔创立集合论；希尔伯特旅馆——无限集；希尔伯特简介；康托尔简介；北京召开的第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标——赵爽弦图；赵爽的勾股弦图证明ab≤æèöøa+b22；《几何原本》中对ab≤æèöøa+b22的证明；类比推理：春秋时代公输班发明锯子函数概念的形成与发展；幂函数的形成过程；神奇的e；18世纪、19世纪数学家对简谐振动合成的研究；数学建模——人口增长模型由埃菲尔铁塔引入立体几何；根据泰勒斯测量船与海岸的距离改编题；余弦定理推导海伦-秦九韶公式；卡尔丹首次提出负数开平方；复数的形成与发展；代数基本定理；采用“阿基米德测皇冠”的方法验证球的体积；球的表面积探索——切割法高尔顿板实验图；历史上著名的投掷硬币实验；根据历史上有名的“分赌注问题”改编题；依据高尔顿板编题；彩票中的概率问题；南丁格尔图片；1936年美国《文学文摘》预测总统失败；南丁格尔生平及事迹；“百年一遇”的含义墨子：圆，一中同长也；坐标几何史话；阿波罗尼奥斯用平面截圆锥曲线；椭圆的由来；根据神舟六号载人飞船的飞行轨道编题目；根据赵州桥改编题目；圆锥曲线与光学；光反射毕达哥拉斯学派；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；森德拉姆“正方形筛子”；《算法统宗》趣题；斐波那契数列；谢宾斯基三角形；高斯求1到100的方法引入数列求和法；以古代数字9为背景编题；华罗庚摸球的例子引入数学归纳法；导数漫谈；边际效应；微积分创立发展编钟图片；由编钟引出排列组合；杨辉三角；三角形数表；从航天飞机发动机的设计和测试谈起；谈谈小概率事件；高尔顿板实验为背景的题目共计85898127··29与统计三大领域内的分布总体较为均匀.其中，几何与代数占比最多，函数次之，概率与统计稍低于函数.数学史在几何与代数领域占比最高，这源于几何与代数本身数学史素材比较丰富，包括数系的发展、海伦公式等.但是，HEP教材在选取数学史时有的放矢，较好地把握了这三者的占比关系，并没有出现严重失衡的现象.此外，数学建模活动与数学探究活动中也多次涉及数学史，占比为12%.数学建模活动与数学探究活动旨在培养学生学会用数学的视角发现问题、分析问题、解决问题.在该领域中应用数学史有利于将现实与数学历史融合在一起，促进学生利用数学思维去解决实际问题，进而更好地掌握数学知识，感受数学应用的魅力.（2）内容分类.数学史素材丰富多彩，包括数学人物、数学故事、数学问题、数学思想方法等.考察其素材类型，有利于更好地分析数学史内容，发挥数学史的教育功能.本文将教材中的数学史内容分为四大类：数学家及其故事、数学的形成与发展、历史名题猜想和数学的应用.其中，若涉及两者的，则取决于主要内容.例如，“德国数学家康托尔创立了集合论，开辟了进入现代数学的道路”同时涉及数学家和数学的形成，但这句话强调的是集合论的创立，所以将其归为数学的形成与发展.数学史内容分类的具体情况如表2所示.表2：HEP教材中数学史的内容分类表分类方式必修1必修2必修3必修4选择性必修1选择性必修2选择性必修3合计（所占百分比）数学家及其故事31211210（17.5%）数学的形成与发展23312213（22.8%）历史名题猜想2225213（22.8%）数学的应用322434321（36.9%）合计8589812757（100%）统计表明，HEP教材重视数学史内容选取的丰富性，且较青睐数学的应用.数学应用中蕴涵着丰富的数学思想.在数学应用中渗透数学史可以帮助学生在实际操作中掌握数学方法、体会数学价值，进而使学生加深对数学知识本质的理解，提高其实践能力和创新意识.数学的形成与发展占比为22.8%，高于数学家及其故事的占比，这意味着数学史的选取不再注重数学家及其故事，反而强调知识形成与发展的过程.这是HEP教材对《标准》中数学史要求的积极回应.尽管数学家的故事有助于激起学生的学习兴趣，但其内容相对浅显易懂，很难真正地在学习中促进学生数学能力的提高.相反，关注数学的形成与发展不仅可以让学生体会知识发生、发展的过程，感受数学本身的魅力，而且有利于深化学生对数学发展过程中体现的思想方法的理解与掌握，进而提高其数学能力.以引入复数的概念为例，HEP教材聚焦于数的发展和数系扩充的过程，突出复数的本质特征，深化学生对复数的理解，同时也在开展复数的教学工作中给教师以启发.此外，HEP教材也关注历史名题猜想.在历史名题中解决数学问题，既可以引导学生提升分析问题和解决问题的能力，也可以彰显数学知识经久不衰的魅力，增加学生对数学文化的认同感.（3）栏目分布.研究数学史如何融入数学教材不仅需要关注数学史内容的知识领域和分类情况，也要考察其在教材中的结构布局，以便进一步了解数学史的分布情况，为教师合理利用数学史开展教学活动做孕伏.HEP教材的内容结构包括章引言、课题引入、正文、例题、练··30表4：HEP教材运用数学史料方式的数量及占比呈现方式必修1必修2必修3必修4选择性必修1选择性必修2选择性必修3合计（所占百分比）点缀式31228（14.0%）附加式343435325（43.9%）复制式21317（12.3%）顺应式23144115（26.3%）重构式112（3.5%）合计8589812757（100%）习、习题、阅读与讨论、讨论题、复习题、思考与实践、课题学习等.为方便统计，我们将章引言、课题引入归为正文；将例题、练习、习题、复习题归为数学练习；将阅读与讨论、讨论题、思考与实践、课题学习等归为数学活动.那么数学史在教材中的布局可以分为三大类：正文、数学练习和数学活动.具体分布情况如表3所示.表3：HEP教材中数学史的分布情况表类别必修1必修2必修3必修4选择性必修1选择性必修2选择性必修3合计（所占百分比）正文414334423（40.4%）数学练习12249（15.8%）数学活动443434325（43.8%）合计8589812757（100%）统计表明，HEP教材中的数学史主要分布在数学活动中，占比为43.8%.数学活动主要包括阅读与讨论、思考与实践等栏目，在教材中设置相应专题，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，促使学生在实践中提升数学学科核心素养.例如，在集合中设置“希尔伯特旅馆——无限集”阅读与讨论专题，通过讲述希尔伯特的故事引导学生对神奇的旅馆和无限集进行探究，并设置一些讨论题鼓励学生通过小组讨论或者独立思考等方式解决问题，在问题解决中提高学生的数学能力.正文中数学史的占比为40.4%，稍低于数学活动.在正文中渗透数学史是必不可少的，这样可以引起学生足够的重视，促使学生在学习中感受数学的乐趣，进而激发其求知欲和创新思维.例如，在数列求和时，HEP教材先展示高斯求1到100的和的故事和方法，引发学生的学习兴趣；接着引导学生思考1到n 的求和方法，使知识的发生自然而然.此外，HEP教材还注重在数学练习中引入数学史，使得数学题目不再是冰冷的符号与数字，有一定的趣味性，有助于学生在情境中理解数学知识，感受数学语言的魅力.例如，等差数列的一道例题中给出了相关背景：在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.赋予等差数列问题以生动具体的情境，引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.（4）呈现方式.研究数学史在教材中的呈现方式不仅有助于教师把握数学史内容，优化数学教学设计，而且有助于分析如何利用数学教材促使学生提高数学能力和学科核心素养.本文采用汪晓勤教授建立的分类框架，将数学教材中数学史的呈现方式分为5种：点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式.HEP教材中数学史呈现方式的数量及占比情况如表4所示.··31统计发现，HEP教材中数学史的呈现方式多种多样，主要采用附加式.附加式数学史料主要介绍相关历史背景，为学有余力、有好奇心的学生提供探究机会.例如，必修4阅读与讨论部分讲述了南丁格尔利用统计学方法使得“死于可以防止的疾病”的死亡率下降的故事，引发学生的阅读兴趣，促使学生主动探究数学问题.顺应式数学史料出现15次，仅次于附加式数学史料，这较以往教材是一大进步.“顺应”一词最早出现于皮亚杰《儿童智力的起源》一书，它强调原有认知结构随外部环境发生变化所引起的认知结构发生重组与改造的过程.顺应式数学史料赋予历史素材以新的面貌，使其符合新时代的特征，它们既传承了历史，又顺应了时代.以概率为例，概率起源于赌博游戏，数学家们早期研究概率论主要是为了解决“分赌注问题”.HEP教材依托数学史料，将其打造成乒乓球比赛，但其本质思想不变，这样既贴近现实又具有积极向上的教育意义.此外，HEP教材中点缀式数学史料为8次，包括康托尔、希尔伯特、南丁格尔等数学家的画像；复制式数学史料为7次，主要涉及数列和概率与统计领域.值得一提的是，HEP教材尝试采用重构式数学史料，共计2处.重构式数学史料主要是借鉴或重构数学知识的发生、发展历史，以发生法来呈现数学知识.一处是在必修2“幂函数”一节中，在处理幂函数的运算性质时遵循了发生法.还有一处是在必修3“复数”一章中，HEP教材从数系扩充引入复数的概念，使知识的发生符合学生个体的认知心理，从而更自然地接受复数，同时也对数的概念有了更本质、更深刻的认识.三、结论与建议1.结论基于上述分析，我们可以发现HEP教材不仅在运用数学史的数量上有所提升，而且在运用数学史的质量上也大有改进，具体表现为以下四个方面.（1）知识领域分配均衡.HEP教材紧跟《标准》的步伐，不仅聚焦于数学史在高中三大主线“函数”“几何与代数”“概率与统计”中占比的均衡性，而且重视数学史在数学建模活动与数学探究活动中的应用.（2）内容类型选取丰富.HEP教材涉及数学家及其故事、数学的形成与发展等各种类型的数学史，能够激发学生的学习兴趣，鼓励学生探究数学知识.此外，类型的分配也更为合理.HEP教材倾向于数学的形成与发展、数学的应用等数学史类型，这表明HEP教材选取数学史时考虑到学生的个体认知和实际发展，而不是一味地注重数学史数量.（3）栏目分布设置合理.在HEP教材中，数学史与教材深度融合，几乎在各个版块都能看见数学史的身影.特别值得一提的是，数学史在正文中出现的次数大幅度提升，这彰显出HEP教材注重数学史的质量和效果.（4）呈现方式运用多样.HEP教材中运用了点缀式、附加式等多种呈现方式，不会显得单调无趣.此外，HEP教材重视顺应式和重构式数学史料的运用，尤其是顺应式数学史料，其占比为26.3%.顺应式和重构式都属于较高水平的数学史呈现方式，在教材中采用这两种形式，可以给教师教学带来指导和启示，进而引导学生把握学习内容的本质，提升学生的数学能力.由此可见，HEP教材聚焦于如何在教材中高质量地、高效率地引入、编排和呈现数学史，对于落实《标准》中有关运用数学史的要求做出了积极探索，值得借鉴与参考.2.建议随着数学文化地位的不断提升，数学课程改革越发关注数学文化在高中数学中渗透的水平与质量.相应地，对数学史融入数学教材也提出了更高的要求.本文基于HEP教材中数学史的特点，并在此基础上进行合理改善，对数学史融入数学教材提出若干建议.第一，从知识领域来看，教材应该正确把握数学··32史在各个领域中的比例，注重数学史在数学建模活动与数学探究活动中的渗透.数学建模是六大数学核心素养之一，数学探究活动旨在运用数学知识解决数学问题，这两者皆是高中阶段数学课程的重要内容，所以教材应该以数学史融入数学建模活动与数学探究活动为手段，引导学生在解决实际问题中感受数学知识古为今用、亘古不变的魅力，进而重视数学建模活动与数学探究活动.第二，从内容分类来看，教材选取数学史时应该关注数学知识的过程性和应用性.将数学知识形成、发展的过程呈现在教材上，可以让学生在学习中感受数学发生的过程，体悟数学思想方法，进而提高学生的数学核心素养.此外，在选取数学史内容时应该注重知识的应用性，促使学生感受数学知识的应用价值，以提高其学习数学的积极性.第三，从栏目分布来看，教材应该合理安排数学史的栏目分布，适当提高正文、数学练习中数学史的占比.HEP教材编排数学史的一大特色在于它重视数学史在正文中的渗透，能够将数学史与学习内容深度融合，这样有助于学生了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，进而更好地体会其所蕴涵的思想方法.因此，为提高数学史的应用率，教材可以适当提高正文中数学史的比例.与此同时，教材也应该合理增加数学史在数学练习中的分布比例.做题是高中生必不可少的环节，在题目中渗透数学史可以让学生直接感受和运用数学史，有助于激发学生对数学史和数学知识的兴趣，进而促进学生对数学知识的理解与应用.第四，从呈现方式来看，教材应该进一步思考该如何呈现数学史，并且重视隐性数学史料的运用.点缀式、附加式和复制式数学史料属于显性数学史料，它们能引发学生的学习兴趣，激发学生的学习动机，但是往往边缘于数学课程内容，对数学学习的实质帮助不大.顺应式、重构式数学史料属于隐性数学史料，它们更符合学生的个体认知发展，让学生在无形中体验数学知识发生、发展的过程，从而理解数学思维的本质，树立善于思考、严谨求实的科学精神.因此，在教材编写中，可以适当将显性史料改造为隐性史料，以便更好地发挥数学史的作用.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］李红婷.课改新视域：数学史走进新课程［J］.课程·教材·教法，2005，25（9）：51-54.［3］张丽清.浅谈数学史对数学教育的重要性［J］.中国校外教育（下旬刊），2017（1）：127-128.［4］罗新兵，魏金英，刘阳，等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究：以北师大版数学必修教材为例［J］.数学教育学报，2012，21（1）：30-33.［5］汪晓勤.HPM：数学史与数学教育［M］.北京：科学出版社，2017.［6］王静，胡典顺.数学史融入高中数学教材的分析与思考：以人教A版必修教材为例［J］.中学数学教学参考（上旬），2016（8）：5-8.［7］方朝铃，周莹.高中数学教材中数学史的分析与思考［J］.基础教育研究，2019（13）：35-41.［8］王静，胡典顺.PEP与EDEXCEL教材中数学史的比较［J］.数学教学，2019（7）：40-45.读者可加入地域读者沟通群资源··33。
数学史融入数学课堂的教学设计-2019年教育文档
数学史融入数学课堂的教学设计HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构.工作单1倍立方问题传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果……问题1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求.2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x.上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线希腊著名学者门奈赫莫斯（公元前4世纪）企图解决当时的著名难题“倍立方问题”.他把Rt△ABC的直角A的平分线AO作为轴，旋转△ABC一周，得到曲面ABECE′，如图1.用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE′，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”.他想以此在理论上解决“倍立方问题”未获成功.而后，便撤开“倍立方问题”，把圆锥曲线作为专有概念进行研究：若以Rt△ABC中的长直角边AC为轴旋转△ABC一周，得到曲面CB′BE′，如图2.用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，称之为“锐角圆锥截线”；若以Rt△ABC中的短直角边AB为轴旋转△ABC一周，可得到曲面BC′ECE′，如图3.用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口曲线EDE′称为“钝角圆锥截线”.当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此，被称为圆锥曲线的“雏形”.我们可以用几何知识证明曲线的性质：设直角圆锥的轴三角形VBC是等腰直角三角形，顶角V是直角，过母线VB 上一点A用垂直于VB的平面截圆锥面，其交线QAR为直角圆锥截线.过交线QAR上任一点P作平面垂直于轴VO，它与轴截面VBC交于DE，与圆锥交于以DE为直径的圆DPE，作AF∥DE，FG⊥DE.若记AN=x，NP=y，AG是与点A位置有关的定线段记为b.问题：我们可以得到x，y，b之间怎样的关系式？上述的关系式正是解析几何中抛物线的解析式.类似的方法可以证明锐角圆锥截线就是现在的椭圆，钝角圆锥曲线是双曲线.【。
2019年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动
2019年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动摘要：一、引言1.介绍2019 年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动2.分析活动的背景和意义二、活动目的1.促进数学史融入初中数学教学2.提高教师教学水平3.激发学生对数学的兴趣三、活动过程1.活动筹备2.比武环节3.评委点评4.颁奖仪式四、活动成果1.对数学史与初中数学教学融合的探讨2.优秀教学案例的分享3.对未来数学教学的启示五、总结1.活动对我国初中数学教学的影响2.对未来相关活动的展望正文：2019 年是我国教育界具有重要意义的一年，这一年举办了首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动。
该活动旨在推进数学史在初中数学教学中的应用，提升教师的教学水平，激发学生对数学的兴趣。
一、活动的背景和意义随着教育改革的深入，越来越多的教育者和学者开始关注数学史在教学中的应用。
数学史不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，也可以激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
在这样的背景下，2019 年举办了首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动。
二、活动目的本次活动的主要目的在于促进数学史与初中数学教学的深度融合，提高教师的教学水平，激发学生对数学的兴趣。
通过活动，希望能为我国的初中数学教学带来新的启示和突破。
三、活动过程活动从筹备到结束，经历了数月的精心准备。
比武环节，教师们充分展示了自己的教学才能，将数学史巧妙地融入到教学中。
评委们的专业点评，为参赛教师们提供了宝贵的建议。
最后的颁奖仪式，是对教师们辛勤付出的肯定和鼓励。
四、活动成果本次活动取得了丰硕的成果。
不仅对数学史与初中数学教学的融合进行了深入的探讨，而且通过优秀教学案例的分享，为我国初中数学教学提供了新的教学模式和思路。
活动的成功举办，为未来的数学教学提供了宝贵的经验和启示。
五、总结总的来说，2019 年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动在我国教育界产生了深远的影响。
2019年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动
2019年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武
活动
摘要：
1.首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动的背景和目的
2.活动的组织形式和参赛选手
3.活动的亮点和收获
4.活动的意义和影响
正文：
2019 年首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动，旨在深化数学教育改革，提高初中数学教学质量，促进教师专业发展。
本次活动由教育部主管，中国数学会、中国教育学会联合主办，吸引了全国各地的优秀初中数学教师参加。
活动采取专题讲座、教学比武、互动交流等形式，围绕“数学史与初中数学教学”的主题展开。
参赛选手分为初赛、复赛和决赛三个阶段，经过层层选拔，最终选拔出最优秀的教师参加决赛。
这些教师分别来自全国各地，他们教学经验丰富，对数学史有深厚的研究，充分展示了我国初中数学教师的风采。
本次活动的亮点之一是注重数学史的教育价值，将数学史融入到初中数学教学中。
参赛选手通过深入研究数学史，挖掘数学知识的来源和发展过程，为学生呈现了一个丰富多彩的数学世界。
此外，选手们还注重培养学生的数学思维能力和创新意识，通过生动有趣的案例和实践活动，激发学生学习数学的兴趣。
活动的另一个亮点是充分利用现代教育技术，如网络、多媒体等手段，使数学史的教学内容更加形象生动。
同时，选手们还通过互动交流，分享了各自在数学史教学方面的经验和心得，取长补短，共同提高。
首届“数学史与初中数学教学”专题课堂教学比武活动的成功举办，对于推动我国初中数学教育改革具有重要意义。
它不仅提高了教师的专业素养，促进了教师队伍的建设，还为学生提供了更加丰富多彩的数学学习体验。
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本文内容详情如下：数学史与数学教育绪言（一）1【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。
•A、蒙蒂克拉•B、阿尔弗斯•C、爱尔特希•D、傅立叶2【单选题】首次使用幂的人是（C）。
•A、欧拉•B、费马•C、笛卡尔•D、莱布尼兹3【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。
•A、1870•B、1880•C、1890•D、19004【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。
错误5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。
（错误）数学史与数学教育绪言（二）1【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。
•A、1890•B、1894•C、1898•D、19022【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。
•A、1900•B、1906•C、1911•D、19133【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。
•A、德国•B、法国•C、英国•D、美国4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。
（错误）5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。
（正确）数学史与数学教育绪言（三）1【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。
•A、基础重复原理•B、往复创新原理•C、历史发生原理•D、重构升华原理2【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
•A、1889•B、1890•C、1891•D、18923【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。
•A、庞加莱•B、弗赖登塔尔•C、波利亚•D、克莱因4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。
（正确）5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。
（正确）数学史与数学教育绪言（四）1【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。
•A、数学教育取向的数学史研究•B、基于数学史的教学设计•C、历史相似性研究•D、数学史融入数学科研的行动研究2【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。
D•A、大中学校数学史课程•B、数学史在数学教学上的运用•C、各层次数学史与数学教育关系的观点•D、数学史对数学发展的推动作用3【单选题】（A）最早计算出了地球与太阳间距离和地球和月亮间距离之比。
•A、Aris正确archus•B、Pla正确o•C、Nikolaj Kopernik•D、Archimedes4【判断题】为了讲解锐角三角函数中三角比的变化情况，采用日晷的例子比梯子靠墙下滑的例子更为科学的原因是日晷的例子中一条直角边长度不变。
（正确）5【判断题】古巴理论时期的数学泥板M7857记录了等差数列求和问题。
（错误）数学史与数学教育绪言（五）1【单选题】由驴桥定理可判断的是（C）。
•A、等边三角形三个角相等•B、等边三角形角度与边长的关系•C、等腰三角形两底角相等•D、等腰三角形底角与腰长的关系2【单选题】将圆周分为360等份，每份对应为1度，是源于（C）。
•A、古埃及•B、古希腊•C、两河流域•D、古印度3【单选题】之所以将平面直角坐标系中平面所分成的四个部分叫象限，来源于清朝天文学家梅文鼎将（D）分为四等分，每个四分之一圆称为象限。
•A、正方形•B、长方形•C、三角形•D、圆形4【判断题】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。
（正确）5【判断题】数学归纳法的名称来源于19世纪德国人的著作。
（错误）数学史与数学教育绪言（六）1【单选题】阿那克萨戈拉斯认为，人生的意义在于研究（B）。
•A、日、月、星•B、日、月、天•C、人、理、星•D、人、理、天2【单选题】萨顿被认为是（A）之父。
•A、科学史•B、数学史•C、代数史•D、几何史3【单选题】祖暅利用截面原理推导出了（C）的体积。
•A、正方体•B、长方体•C、球体•D、椎体4【判断题】John Dee在其毕业论文中对亚里士多德的大量理论做出了批判。
（错误）5【判断题】法国数学家韦达的正式工作其实是一名医师。
（错误）数学史与数学教育绪言（七）1【单选题】利玛窦和徐光启根据（C）的《几何原本》翻译了其前六卷的内容。
•A、希腊语版•B、阿拉伯语版•C、拉丁文版•D、英文版2【单选题】（C）数学家索菲·热尔曼对费马大定理做出了一个一般性结论。
•A、德国•B、英国•C、法国•D、俄国3【单选题】利玛窦向徐光启所说的西方学校中必学的教材是（A）。
•A、《几何原本》•B、《测量法义》•C、《勾股义》•D、《定法平方算数》4【判断题】法国数学家华里司的作品《微积溯源》成为中国第二本微积分教材。
（错误）5【判断题】索菲·热尔曼在巴黎大学跟随高斯学习，激发了其对数学的兴趣。
（错误）无处不在的“辩论”1【单选题】在学习中，（D）才是最重要的。
•A、求合•B、效率•C、知识•D、发现2【单选题】（B）是辩论的最终价值体现。
•A、争胜•B、求和•C、谋利•D、口才3【判断题】权利被社会主流价值观念和判断所剥夺被称为显性剥夺。
（错误）4【判断题】学习的过程强调创造而不是模仿，尤其是思维创造。
（正确）辩论是一种“修养”1【单选题】下列选项中，哪位人物与“壕梁之辩”密切相关。
（D）•A、荀子•B、墨子•C、孙子•D、庄子2【单选题】以下选项中错误表述“印象即真实”中“印象”一词的是（A）。
•A、是完整的、全部的•B、有可能是真实的歪曲•C、有可能是片断性的•D、观察者的主观感知3【判断题】“白马非马”与“子非鱼，安知鱼之乐也”都是倾向于认知层面的辩论。
（正确）4【判断题】“本分而理”强调的是讨论具体事实和细节。
（错误）辩论的“真善美”1【单选题】（B）是辩论的最高层次。
•A、辞藻的华丽•B、诗意的栖息•C、肉体的搏斗•D、完全的胜利2【判断题】信息的碎片化不会使我们对世界的认知有任何偏差。
（错误）3【判断题】价值观念的输出是交流的终极目的。
（正确）概念的内涵和外延1【单选题】在辩论中，如果将高考移民视为异地高考，这是D。
•A、模糊概念•B、模糊内容•C、偷换内容•D、偷换概念2【单选题】将异地高考限定于外来务工子女异地参加高考，其实是为了（C）。
•A、扩大内涵•B、扩大外延•C、缩小外延•D、缩小内涵3【单选题】概念的（B）是指概念最本质的对社会、对外界的反应。
•A、内容•B、内涵•C、范围•D、外延4【判断题】异地高考的外延小于高考移民的外延。
（错误）5【判断题】概念可以囊括的社会现象、同类事物等更多，也就是外延过大。
（正确）概念的定义1【单选题】以事实判断为主的概念和以（D）为主的概念，是辩题中经常出现的两类概念。
•A、主观臆断•B、客观存在•C、群体意念•D、价值判断2【单选题】在辩论教育公平时，可以暂且不考虑下列哪个因素？（C）•A、资源分配合理•B、结果公平•C、性别平等•D、机会均等3【单选题】“网络反腐是利大于弊还是弊大于利”应属于下列哪种辩题？（B）•A、判断性辩题•B、比较性辩题•C、猜测性辩题•D、事实性辩题4【判断题】在辩论中，进一步论辩的基础是对概念所具有的内涵和外延进行分析。
（正确）5【判断题】公平的全部内涵就是机会均等。
（错误）概念的对抗1【单选题】弱化对方认为对自己最有利的概念，对（D）是有益处的。
•A、压迫我方概念空间•B、扩充对方概念空间•C、平衡我方概念空间•D、压迫对方概念空间2【单选题】（B）是辩论中第一个层次的对抗。
•A、价值对抗•B、概念对抗•C、行为对抗•D、意义对抗3【多选题】概念对抗需考虑以下哪些因素？（ABC）•A、底线•B、概念的对抗性•C、包容性•D、交互性4【判断题】辩论中最高包容性的对抗，就是用对方概念作为本方概念的基石。
（正确）5【判断题】概念持平的意思是概念偏向于一方，但其内涵和外延均不可跨界。
（错误）杀人游戏中的价值判断1【单选题】辩论中，4号同学坚持投给1号，最终造成平局，其背后可能的原因是（C）。
•A、角色同一•B、价值消失•C、价值失真•D、判断正确2【单选题】（B）是平民、警察、杀手形成博弈的基础。
•A、相同的主体•B、不同的价值目标•C、不同的陈词•D、相同的价值目标3【单选题】辩论中，四位同学在首轮发言中集体“装好人”，这是A的表现。
•A、角色感不强•B、进入角色快•C、了解角色•D、角色感强4【判断题】在杀人游戏中，思考和判断要保持行为一致，逻辑上可以不一致。
（错误）杀人游戏中的角色代入1【单选题】杀人游戏与社会生活均要求个体在活动中要主动（B）。
•A、抵抗•B、参与•C、操纵•D、顺从2【单选题】2号在辩论中面对1号的指责，立即认定1号是杀手，这是2号陷入了（A）。
•A、个体价值对抗误区•B、群体行为对抗误区•C、个体行为对抗误区•D、群体价值对抗误区3【多选题】杀人游戏需要特别注意的事项有哪些？（ABC）•A、精力集中•B、角色融入感•C、整体局势分析•D、个体价值4【判断题】在杀人游戏中，每个人必须充分考虑全局，不需要考虑体验角色。
（错误）辩论中的价值博弈1【单选题】人们对同性家庭收养的儿童是否有正常的社会生活持不同看法，这是（C）的体现。
•A、相同个体，不同价值•B、不同个体、相同价值•C、不同个体、不同价值•D、相同个体，相同价值2【单选题】（C）是辩论的最佳结果。
•A、决胜•B、顺从•C、求合•D、搏斗3【判断题】辩论中，对价值主体的定义越少，辩论越容易操控。
（正确）4【判断题】任何一种现象的背后涵盖的价值主体和价值判断都不止一种。
（正确）5【判断题】在存在冲突和博弈的价值空间里，具有可以独立进行价值判断的个体，这就是价值主体。
（正确）事实判断与价值判断1【单选题】辩论中，坚持或者反对某种观点的切入点可以是（D）。
•A、行为•B、人员•C、意义•D、概念2【多选题】立论框架分为哪三个层次？（BCD）•A、主观臆断•B、概念•C、逻辑论证•D、价值判断标准3【多选题】以下属于“价值判断标准”的评判维度的有（ABD）。
•A、价值主体•B、正交•C、正趋•D、正当4【判断题】在本方定义不够清晰明确的情况下，也可以轻而易举地攻击对方概念。
（错误）5【判断题】概念、价值主体以及二者关系对辩论思路和内容没什么影响。
（错误）立论中的概念1【单选题】辩者在“时势造英雄”的辩题中应该对（C）概念特别明确。
•A、英雄•B、时势•C、造、时势•D、造2【单选题】在“人性本善”与“人性本恶”的辩论中，“人性本恶”想要取胜应将重点放在（C）。
•A、对“恶”的明确界定•B、对“本”的模糊界定•C、对“本”的明确界定•D、对“恶”的模糊界定3【判断题】逻辑论证是不能构成主要论证战场体系的。