典型系统的阶跃响应分析

自动控制理论实验报告

姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯

实验一 典型系统的阶跃响应分析

一、实验目的

1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路；

2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响；

3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容

1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路；

2. 测量一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；

3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1，ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线；测量二阶系统的阻尼比为2

1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；

4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。

三、实验结果【】 1、一阶系统 电路：

传递函数

2

o(s)

1()21

R U R Ui s R CS =

+ T=1结果：

T=0.1结果：

当T=1时：可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293，到达稳态的时间为ΔX=5.2664，调节时间为图二的ΔX=ts=2.757

当T=0.1时：由于此时的波形的起点没有在零点，所以存在着误差，此时的误差Δ=0-Y2=0.085，此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556，调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375

结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析）

参数的变化对系统动态性能的影响：T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下，当T 越小，该系统到达稳定状态所需时间就越少，系统对信号的响应也就越快。

2、二阶系统 电路：

传递函数

2

22221()1

()Uo s C R S Ui s S RxC C R =

++ (1)10n ω=，2.0=ξ结果：

由于一阶和二阶电路所用的脉冲信号的幅值没发生变化，所以到达稳态时的稳态值也没

发生变化，即稳态值为4.4293，和一阶一样初始值没在零点，存在着误差ΔY-Y2=0.0173，调节时间为最后一次穿过±5%的误差带时的X 的值-系统运行初始时的X 的值，测量得：

超调量为： ϭ% =ΔY/ 稳态值= 53.08 % 调节时间为：ts=1.4375

（2）10n ω=，707.0=ξ结果：

稳态值为4.4293，超调量为ΔY/稳态值=4.61%，超调量为最后一次进入误差带时的X-

初始时的X ，由于系统的超调量为4.61%<5%,所以当系统第一次进入-5%误差带时即进入了稳态误差的范围内，由于系统存在误差，第一次进入误差带时的Y 的值为稳态值*95%-（稳态值-Y2）=4.1565，当Y 值为4.1565时即系统进入了稳态误差范围内，此时的X 值-系统初始时的值即为稳态误差：即为0.438

超调量为： ϭ%=4.61% 调节时间为：ts=0.438

（4）1=n ω，2.0=ξ结果：

由于测量超调量时的Y2没有在稳态值，所以我们用第二张图的Y2和第一张图的Y1来算ΔY 即ΔY=6.763-4.378=2.385超调量为ΔY/稳态值=2.385/4.293=55.56%，由于系统存在误差，误差Δ=4.4293-4.378=0.0513，当进入稳态值*（1±5%）-（0.0513）=（4.1565，4.5995）从第三张图片看最后一次进入稳态误差范围时的Y 值-初始时Y 值即为ts=12.75

超调量为： 55.56% 调节时间为：12.75

（5）100n ω=，0.2ξ

=结果：

实验二 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

一、实验目的

1. 掌握由模拟电路到传递函数的转换；

2. 理解劳斯稳定判据；

3. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始 条件无关；

4. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验内容（2学时）

1. 由给定的高阶模拟系统推导出系统的传递函数；

2. 用劳斯稳定判据求解给定系统的稳定条件；

3. 观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线。

三、实验结果

实验原理电路图：

开环传递函数：

510/x

()(0.11)(0.511)

R G s s s s =

++

由劳斯稳定判据可

得 Rx=42.5K 时，系统稳定。

实验结果

1.稳定系统

当K=5时，即Rx=100K

2.系统临界稳定

K=12, 即Rx=42.5K实际值取（47K）

3系统不稳定

K=20，即Rx=25K

结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析）

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有劳斯稳定判据得到的开环增益K的取值在0

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