初中数学知识点精讲精析 投针试验

6·2 投针试验
1.投针试验
活动步骤：
①分组，两人一组。

②取一张白纸，在上面画一组平行线，它们之间的距离约为2cm，另外备一根1cm长的针，在纸的下面垫一层柔软的东西，便针落在纸面上时不会弹跳。

③每组至少完成100次试验，分别记录下其中相交和不相交的次数。

④统计全班试验数据，估计针与平行线相交的概率。

2.求等可能事件发生的概率常有下列两种法：画树状图法、列表法。

在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

3.注意的问题：
（1）列表法和树状图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；
（2）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同；
（3）在列表或画树状图求概率的过程中，各种情况的可能性不能重复，也不能遗漏。

例1.中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。

教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：
注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差。

（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；
（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；
（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。

解：（1）样本容量：50。

优秀率：3400。

频数：4。

频率：0.18。

（2）中位数落在85～95.5这一分数段内
（3）略。

评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 叙述准确，用语精炼，体现用样本估计总体的思想.
例2.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。

如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。

请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积
⑵求出数字之积为奇数的概率。

解：⑴ 用列表法来表示所有得到的数字之积
⑵ 由上表可知，两数之积的情况有24种 所以P （数字之积为奇数）＝4
1246。