2020年江苏省常州市教师招聘考试数学模拟卷参考答案

2020年江苏省常州教师招聘考试模拟卷数学参考答案与解析

一、单项选择题

1.【答案】C.

2.【答案】A.解析：•..点P(a，b)是平面直角坐标系中第四象限的点，.・.a>0,b<0,.・.b-a<0, Vb^+|b-a|=-b-(b-a)=—b—b+a=—2b+a=a—2b，故选：A.

3.【答案】B.解析：如图，过C作CD±OA于D.

直线l i：y=—号+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2V2，即A(2V2，0)，B(0，1)，「.RtAAOB 中，AB=寸厶。2+1。2=3..ZBOC=ZBCO,「・CB=BO=1,AC=2.•/CD//BO,:.OD=|AO=¥，CD^hO^I，即C(|V2,

I),把C(|V2,I)代入直线l2：y=kx，可得：|=|V2k，即

.故选B.

4.【答案】B.解析：由题可知，y=f(x)与y=g(x)互为反函数，因为y=g(x)=ln(2x),所以x=ln(2y),即2y=e x，所以y=f(x)=|e x，故选：B.

5.【答案】D.解析：在APAM中，PM?=P42+4^2=2+4^2,•.•线段PM长度最小值为V3,则线段长度最小值为1,即A到BC的最短距离为1,AZ BAD=60°,ZCAD=120°-ZBAD=60°,则A ABC为等腰三角

形，AB=AC=2,AAB C的外接圆半径为R=；x-^=2,设球心距平面ABC的

2sin30°

高度为h,则准+22=22—(V2—打)2,Ah=V2一打，h=g，则球半径r=J22+(孚j=£则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积是S=4TO-2=4TTX：=18兀，故选D.

二、填空题

1.【答案】107.解析：3、5和7的最小公倍数：3x5x7=105,105+2=107(个)；答：这个学校五年级有107名学生.

1I a

土=1,解得：a=1.故答案为1.

2

3.【答案】18.解析：a+b+c=0,两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,'/ab+bc+ca=-3,a2+b2+c2+2x(-3)=0,「・a2+b2+c2=6.ab+bc+ca=-3,两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc

=9,即a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=9,a2b2+b2c2+c2a2=9.a2+b2+c2=6,两边平方得：

a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=36,A a4+b4+c4=36-2(a2b2+b2c2+c2a2)=18.故答案为：18.

4.【答案】一2.解析：原式=*°*&+l+tanl7°+tan28°+tanl7°・tan28°=

三、解答题

1.【答案】兔：6只；鸡：10只.

解析：方法一：假设全是兔

鸡：（4x16-44）-（4-2）=10（只）.

兔：16—10=6（只）.

方法二：假设全是鸡

兔：（44-2x16）-（4-2）=6（只）.

鸡：16-6=10（只）.

2.【答案】1.解析:

ϑ2x+a-1>0

"x-a-1<0

1-a

x>-----

2

1+a

x<—

2

n-------0

〔2x-a的解集

2sin(12°-60°)

-sin48°

2

oficn 中公教育

学员专用请勿外泄

答：小梅家的兔有6只，鸡10只.（江苏宿城区）1.【答案】（1）5；（2）刍（3）见解析；（4）当x =2时，CF，DH 我为最大值.o 5

解析：Cl）•.•AB 为直径，=90°,."。11厶871。=芸

由勾股定理：AB =y/BC 2+AC 2=V32+42=5；

(2)AB 1DE,・.•AAFD =zACB =90°,

•••匕厶为△ADF 和△ABC 的公共角，^A ADF^A ABC,

5L

AD AF .八AF-AB 秘525—=—,・.・AD ==—=—

AB AC AC 48⑴由⑵可得△时長△其，崂禮，即X

由C3丿知A A ABD =A ACF,

•••/-ABD =AACH,・.•AACH =AACF,又A CAF =AH,ACH^A HCD,餘=备即mE,

设AO =x,则CO =4—x,AF =fx,

.-.CF.DH =ixr4-x；一衆+土=\.••当％=2时，CF ・DH =籍为最大值.

2.【答案】（1）y=-X 2+2X +3；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为（琴解析：（1）I .二次函数y =ax 2+bx -3a 经过点A （-1,0）、C （0,3）,.••根据

题意，得｛*一」3二“3=°，解得｛［二；，

「・抛物线的解析式为y =-x 2+2x+3.

（2）由y=-x 2+2x+3=-（X-1）?+4得，D 点坐标为（1,4）,

22

fl-09+<4-39=很，J 又匕厶为△ACT 和△ABD 的公共角，^A ACF^A ABD,CF

AF _BD --''•AD "

216(x —2)+m ，学）或（2,3）.E4丿连结CH,

C

H

学员专用请勿外泄______I22

BC=V32+32=3V2,BD=J<3-19+<4-09=2岳

VCD2+BC2=(V2)2+(3V2)2=20,BD2=(2⑤2=20,ACD2+BC2=BD2,.•.△BCD是直角三角形；(3)存在.

y=-x2+2x+3对称轴为直线x=l.

①若以CD为底边，则PiD=PiC,

设Pi点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P《2=x2+(3-y)2，BD2=(x-l)2+(4-y)2,因此x2+(3-y)2= (x-1)2+(4-y)2,即y=4-x.

又Pi点(x,y)在抛物线上，...4-x=-X2+2X+3,

即X2-3X+1=0,解得为=三区X2=W^<1,应舍去,

.・.X=亨，.・.y=4-X=号，即点P］坐标为（亨，号）.

②若以CD为一腰，

.・•点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P，2与点C关于直线X=1对称,此时点P2坐标为（2,3）.

..・符合条件的点P坐标为（芋，号）或（2,3）.

3.【答案】(I)£(II)2.

解析：(\)【方法一】由己知得sinC—sinAcosB=—sinB,

2

sinC=sin[iT—(fA+B丿]=sin(fA+B丿=sinAcosB+cosAsinB,

・,•cosAsinB=—sinB；

2

又B G CO,IT丿,.•・sinB>0,.•・cosA=号,

由A C TC)?得A=—；

4

【方法二】由己知得c-a a2+c2~b2=—b?化简得b2+c2-a2=V2bc,

2ca2

cos A—b+<^a=—,由A€CO,n丿，WA—-；

2bc24