材料力学笔记

作者简介：郭志明，现在就读天津大学固体力学专业

绪论

基本概念

材料力学的任务：

载荷，弹性变形，塑性变形

设计构件需要满足以下三个方面的要求：强度，刚度，稳定性

强度：构件抵抗破坏的能力

刚度：构件抵抗变形的能力

稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力

基本假设：连续均匀性，各项同性，小变形

研究对象及变形形式：

杆：构件的某一方向的尺寸远大于其他两个方面的尺寸

平板，壳，块体

变形形式：拉伸（压缩），剪切，扭转，弯曲

基本概念

内力：构件内部相邻两部分之间由此产生的相互作用

截面法：假象切开，建立平衡方程，求截面内力

第一章：轴向拉伸，压缩和剪切

基本概念

轴力：截面内力FN及FN’的作用线与轴线重合，称为内力轴

力图：表示轴力随横截面位置的变化

应力：轴力FN均匀分布在杆的横截面上

F

A

圣维南原理

斜截面上的应力:P cos

拉压杆的变形：F NE l（弹性范围内）

A l

EA称为杆件的抗拉（压）刚度

泊松比：弹性范围内。横向应变和纵向应变之比的绝对值

工程材料的力学性能：材料在外力作用下在强度和变形方面表现出的性能。Eg：应力极限值，弹性模量，泊松比等。力学性能决定于材料的成分和结构组织，与应力状态，温度和加载方式

相关，力学性能，需要通过实验方法获得。

弹性变形：

塑性变形：

低碳钢拉伸实验

四个阶段：弹性，屈服，强化，颈缩

屈服：应力在应力-应变曲线上第一次出现下降，而后几乎不变，此时的应变却显著增加，这

种现象叫做屈服

冷作硬化：常温下经过塑性变形后材料强度提高，塑性降低的现象

ln(1)，l/l0（工程应变）

真应力应变：

t

其他材料的拉伸实验

温度，时间及加载速率对材料力学性能的影响

蠕滑现象：

松弛现象：

冲击韧性：材料抵抗冲击载荷的能力（可以通过冲击实验测定）

许用应力：对于某种材料，应力的增长是有限的，超过这一限度，材料就要破坏，应力可能达到的这个限度称为材料的极限应力。通常把材料的极限应力/n作为许用应力[σ],[]u

强度条件：杆内的最大工作应力max(FN)[]

n u

A n

节点位移计算

集中应力：由于试件截面尺寸急剧改变而引起的应力局部增大的现象

应力集中系数：K max/n，σn是指同一截面上认为应力均匀分布时的应力值

超静定问题：未知力的数目超过独立的平衡方程的数目，因此只由平衡方程不能求出全部未知

力，这类问题成为超静定问题。超静定结构具有多余约束，解决这类问题需要考虑力学，几何

和物理三方面

温度应力：温度变化时杆件会伸长或者缩短，在静定结构中，杆能自由变形，所以杆内不会产

生应力。在超静定结构中，具有多余约束，温度变化将使杆内产生应力，即温度应力。杆的变

形包括由温度引起的变形和由力引起的变形。

第二章：扭转

基本概念

轴：以扭转变形为主的杆件

受力特点：垂直于杆件轴线的两个相隔平面内作用有反向等值力偶

变形特点：任两个相邻横截面绕杆轴线发生相对转动

力偶矩：使杆件发生扭转变形的力偶矩Me等于杆件承受的外力对杆轴的力矩，有时也称Me 为转矩。P=Mexω（相当于P=FxV）

扭矩：作用在横截面内的这一内力偶矩称为该截面的扭矩，T（相当于拉压时候的轴力）

扭矩图：表示扭矩随截面位置的变化

薄壁筒扭转

扭转角?：右端面相对左端面转动的角度，它表示杆的扭转变形

切应变γ：由于错动而形成的直角改变量

切应力互等定理：单元体中互相垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，它们的

方向指向公共棱边或背离公共棱边。

纯剪切状态：四个侧面上只有切应力而没有正应力的作用的应力状态。

剪切胡克定律：G ，G为切变模量

圆轴扭转时的应力与变形

几何方程： d ，θυ

ρ=d

，半径为ρ，切应变为γ/d

x

dx

物理方程：横截面上任一半径为 ρ处点的切应力为 G

G

d dx

静力学关系： 极惯性矩：IP 2

dA （圆截面对轴心 O 的极惯性矩）

A

抗扭截面系数： 抗扭刚度：

圆轴扭转的强度与刚度计算

强度条件： max (Tmax

) []

W P

刚度条件：

T

max 180

[]，θ是单位长度扭转角，许用扭转角[θ] GI P

弹簧的应力

非圆截面杆扭转：矩形，开口薄壁截面（角形，工字型，槽型），闭口薄壁截面

第三章弯曲内力 基本概念

弯曲：轴线由直变弯或曲率发生变化的变形 梁：以弯曲变形为主的杆件。有直梁和曲梁

平面弯曲：直梁的横截面具有对称轴，全梁有纵向对称面，所有外力都位于该对称面内，梁的轴线由直线弯成位于位于该对称面内的一条平面曲线 支座的简化：固定铰链，活动铰链，固支端

梁的分类（根据约束）：简支梁（一端固定铰链，另一端为活动铰链），外伸梁，悬臂梁超静定梁：一个梁设置较多的支座

弯曲内力：剪力和弯矩（垂直于横截面的内力的合力偶矩）

方向：顺时针错动时剪力为正，反之为负。完成下凸时弯矩为正

剪力图和弯矩图：为了作梁的强度和刚度计算，有必要知道沿梁轴线不同截面上剪力和弯矩的变化规律。

剪力方程：表示剪力 Fs 随截面位置 x 的变化规律

弯矩方程：表示弯矩随截面位置 x 的变化规律 弯矩，剪力和分布载荷集度之间的关系 微分关系：dM

FS ，

d 2

M q

dx

dx 2

积分关系：F s (x 2) x 2

x 2

F s (x 1) qdx ，M(x 2)M(x 1)F x dx

x

1

x 1

平面钢架内力图

钢架：由刚性结点连接杆件所组成的架构

平面钢架：如果钢架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在此平面内，约束力也必将在此平面内

组合梁和平面曲杆的内力