7.1 不等式及其基本性质
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
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不等式及其基本性质安徽省合肥润安公学 韩卫华一、教学目标１．通过实际问题中数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系是其中的一种。
２．了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系。
３．掌握不等式的基本性质１和２，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形。
４．培养学生从实际生活实例中抽象出数学问题的能力，进一步培养学生观察、思考、探究、交流、比较、概括、归纳的能力，引导学生运用数学思想方法探求新知，感受数学知识间的内在联系。
５．从学生的生活实际问题出发，让学生感受数学就在我们的身边。
通过观察、思考、探究、交流的学习过程，让学生体验数学发现的乐趣。
二、重点难点１．教学重点：不等式的概念和不等式的基本性质。
２．教学难点：正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教材分析事物之间的数量关系有两种：相等关系和不等关系。
以前通过一次方程（组）对相等关系进行了探讨，从本节开始将研究不等关系。
教材从生活实际出发，让学生通过观察、思考、探究等活动，了解到现实世界中除了相等现象外，还存在着许多的不等关系，要想合理地解释这些现象，就需要对不等关系进行讨论，而不等式的概念和不等式的基本性质又是研究一元一次不等式（组）的前提和基础。
由于学生已经掌握了研究相等关系的方法，教材在研究不等式的基本性质时，通过与等式的基本性质类比的方式，利用知识的正向迁移，引导学生归纳不等式的基本性质。
其中，分析实际问题中的不等关系并用不等式表示是学生认知理解上的难点，教学中采取学生讨论交流、教师分析的师生互动形四、教学过程（一）创设情景，导入新课１．投影：显示跷跷板、倾斜天平图片后，提问：跷跷板两端的人或天平左右两边的砝码质量相等吗？你能分别比较它们质量的大小吗？【设计意图】通过学生熟知的实例，让学生发现数学，使学生感受到在现实生活中的数量关系除了相等之外，还存在大量的不等关系。
不等关系广泛应用在日常生活实际当中，教师再举出如下两个实际问题。
7.《不等式及其基本性质》
7.1《不等式及其基本性质》第1课时【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能准确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的水平.3、展开研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的理解.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2，6×52×5 ，6×（-5）2×（-5），（4）2<3，（-2）×63×6 ，（-2）×（-6）3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac > bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也能够“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-43 通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.。
7.1不等式及其基本性质教案+学案
7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。
二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。
2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行.表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。
五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1]用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。
[问题2]雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3]一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。
3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。
（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。
7.1不等式及其基本性质不等式的性质应用举例素材
不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。
1．确定不等式的解集。
【例1】（1）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =b a 5-，试确定不等式x ※1＜2的解集。
（2）不等式83)38(-≥-x 的解集是什么？析解：（1）根据规则，原不等式就是：5-x ＜2，由不等式的性质1，得原不等式的解集为x ＜7。
（2）原不等式就是)38()38(--≥-x ，∵38-＜0，∴由不等式的性质2，得原不等式的解集是1-≤x 。
2．确定不等式中字母的取值（范围）【例2】（1）若关于x 的不等式x m )12(-＜86-m 的解集为x ＜2，求m 的取值。
（2）若关于y 的不等式153)5(-≥-m y m 的解集为y 3≤，求m 的取值范围。
析解：（1）由条件及不等式的性质2知：12-m ＞0且21286=--m m ，解得3=m （2）由条件及不等式的性质2知：5-m ＜0，∴m 的取值范围为m ＜53．比较数的大小。
【例3】若0＜x ＜1，则201120102009,,x x x的大小关系为 （ ） A ．2009x ＜2010x ＜2011x B ．2009x＜2011x ＜2010x C ． 2011x ＜2010x ＜2009xD ．2010x ＜2011x ＜2009x 析解：∵0＜x ＜1， ∴2009x＞0 ， 由不等式的性质2， 得x x ⋅2009＜20091x ⋅， 即2010x＜2009x ， ①， 同样，由不等式的性质2，得2010x x ⋅ ＜2009x x ⋅， 即2011x ＜2010x ， ②综合①、②，得2011x＜2010x ＜2009x ，所以选C ．4．化简。
(沪教版七年级)7.1不等式及其基本性质
x <- — .
3
2
随堂练习
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤ 5 ；（3）1 x 3
6
2
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得
cc
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都பைடு நூலகம்以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
即a ： b ， 若 ac 则 bc, abc0
cc
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即
l2 l2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质
解释这一结论吗？
4 16
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3 4 4
3
X<― 4
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
7.1.1不等式及其基本性质
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
不等式基本性质
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 不变 ____ ____ 正数 ____，不等号的方向____。 a b ac>bc (或 ) a>b，c>0 如果___________, 那么__________________.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且 根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活 实践当中．
不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数 学知识：不等式．
7.1.1不等式及其基本性质
明光市邵岗中学 林乃永
QQ：398417687 E-mail：sgzx7235@
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根 据哪一条不等式基本性质。
＞ （1） a - 3____b - 3； ＞ （2）a÷3____b÷3 ＞ （3） 0.1a____0.1b; ＜ (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; ＞ (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数) ＞
a b 即：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 。 c c
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b 即：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )。 c c
4、不等式的对称性 即： 如果a>b，那么b<a 5、不等式传递性 即：如果a>b，b>c,那么a>c
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第七章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的概念、不等式的性质以及不等式的运算。
教材通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究不等式的性质，使学生掌握不等式的基本运算方法，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识尚浅，对不等式的性质和运算方法较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生掌握不等式的基本概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会不等式的基本运算方法，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其性质。
2.不等式的基本运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，掌握不等式的基本运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，辅助讲解不等式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生认识不等式。
让学生体会不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，让学生了解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究不等式的性质。
每组选择一个实例，进行操作验证，总结不等式的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.1不等式及其基本性质(第1课时)沪科版七年级数学下册优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有针对性的课后作业，让学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.要求学生认真完成作业，并进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
3.鼓励学生进行作业总结，让他们在总结中提高自己的学习方法和策略。
7.1不等式及其基本性质（第1课时）沪科版七年级数学下册优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是沪科版七年级数学下册的“7.1不等式及其基本性质（第1课时）”。不等式是初中数学中的重要概念，也是学生容易混淆的知识点。在实际教学中，我发现很多学生在理解不等式时存在困难，主要是因为他们没有真正掌握不等式的基本性质。因此，我制定了本节优秀教学案例，旨在通过生动的教学方式和实用的教学内容，帮助学生深入理解不等式的基本性质，提高他们的数学素养。
2.引导学生运用不等式的基本性质，共同解决小组内的数学问题，提高他们的团队协作能力。
3.选取小组的优秀解题方法进行全班分享，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.让学生自主总结不等式的基本性质和解题方法，培养他们的自主学习能力和总结归纳能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习进步和个体差异，给予及时的反馈和指导。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生活实例引入不等式概念，使学生能够直观地感受到不等式在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师引导学生提出问题，激发学生的思考，使学生在解决问题的过程中深入理解不等式的基本性质，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和自主学习能力，使学生在交流和讨论中更好地理解和掌握不等式的基本性质。
不等式及其基本性质(二)
教学设计7．1 不等式及其基本性质（二）教材内容：九年义务教育课程标准沪科版第七章第一节第二课时教材分析不等式是刻画现实世界数量不等关系的重要数学模型，实际生活中的许多问题往往用不等式表示，用不等式的知识去解决，由于不等式的基本性质如等式的基本性质，在等式变形中的作用一样，是不等式变形的理论依据，所以对不等式的研究学习，离不开其基本性质，它是学好本章内容的基础，是本章的重点内容，在此之前由于掌握了有理数的大小比较，等式及其基本性质，以此为基础，展开不等式基本性质的探索，也就顺理成章了。
教学目标：一、知识与技能掌握不等式的基本性质，能正确灵活运用不等式的基本性质将不等式变形。
二、过程与方法通过类比不等式的基本性质，探索不等式的基本性质，经历运用不等式的基本性质，进行不等式的变形，进一步理解掌握不等式的基本性质，感受类比的思想方法在学习中的运用。
三、情感态度与价值观经历探索不等式的基本性质的过程，提高学生观察、分析、思考、归纳的能力，体验合作交流在数学学习中的重要性，培养学生乐于探索知识的兴趣和创新意识。
教学重点：不等式的基本性质及运用教学难点：不等式的基本性质在不等式变形中的正确运用教学关键：了解不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，将不等式的基本性质2与3进行比较，从而加深对不等式基本性质的理解。
教法与学法1、充分发挥老师的主导作用，着力调动学生学习的积极性、主动性。
组织、引导学生活动，使学生广泛参与学习的全过程。
2、结合内容特点，在老师的操作下，引导学生，通过观察，分析思考，采用类比法探索归纳不等式的基本性质，通过运用加深理解记忆完成教学。
教具准备天平、若干砝码、小黑板教学过程一、知识回顾，创设情境师：前面我们学习了等式的基本性质，同学们还记得等式的基本性质内容是什么吗？生：记得。
等式的基本性质：1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不等于0）所得结果仍是等式。
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。
这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。
2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学用的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。
不等式及其性质与解法
（1）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
（2）一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.（3）一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成b ax >或b ax <的形式（其中0≠a ）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。
热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。
（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ × ） （2） 如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ × ） （3） 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ × ） （4） 如果a 为有理数，则a ＞－a.（ × ） （5） 如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ × ） （6） 如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ × ） （7） 若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ √ ）2、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ A ）。
[来源A 、a ＞０B 、ａ＜０C 、ａ≥0D 、a ≤03、有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ C ）。
A 、小于或等于3的有理数 B 、小于3的有理数 C 、小于或等于－3的有理数 D 、小于－3的有理数4、若b a <，则下列各式中一定成立的是（ B ） A 、0>-b a B 、0<-b a C 、0>ab D 、0<ab5、如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 ( A ).A 、a+t>aB 、a+t<aC 、a+t ≥aD 、不能确定 6、同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 （ B ）． A 、1，2，3 B 、0，1，2，3 C 、1，2，3，4 D 、0，1，2，3，47、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ B ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 8、若a ＜0，则－2b a +__<__－2b[来源:学.科.网] 11．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：[来源:Z*xx*ka －1__<__b －1， a ＋3__<__b ＋3， －2a__>__－2b ，3a __<__3b12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b__<__0， a ＋b__<__0，ab __>__0，a 2__>__b 2，a 1__>__b1，︱a ︱__>__︱b ︱ 13．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）_>___0 14、不等式2(x + 1) - 12732-≤-x x 的解集为_____1314≥x ________。
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质同步练习（含答案解析）一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm23．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．125．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜07．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．15．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）16．若不等式组没有解，则m的取值范围是．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．22．不等式组的解集是．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．参考答案一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤33【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D错误；故选：C．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．【解答】解：∵a+b≤a﹣b，∴2b≤0，∴b≤0；故选：B．6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．故选：C．9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．【解答】解：a、b均为负数时，≤3；最大值为3；a、b异号，负数的绝对值较大时，a＝﹣4﹣b，则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，﹣4b≥4，b≤﹣1；b＝﹣4﹣a，a≥3（﹣4﹣a），a≥﹣3，则最大为＝3．故选：C．10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．【解答】解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选：A．11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定【分析】代数式为三个因式的积，先判断每个因式的符号，再确定代数式的符号．【解答】解：∵0＜y＜1，∴y＞0，（1﹣y）＞0，（1+y）＞0，∴代数式y（1﹣y）（1+y）＞0．故选：A．12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知的式子可以判断|x|与1的大小关系，从而确定a的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数∴|x2|＜|x|，∴|x|•（|x|﹣1）＜0∴|x|＜1∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选：D．二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x ≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．15．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．16．若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为﹣9≤a＜6．【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，∴﹣3≤＜2，∴﹣9≤a＜6，故答案为﹣9≤a＜6．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．【解答】解：①x﹣y＝3，﹣y＝﹣x+3，y＝x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜522．不等式组的解集是x＞﹣2．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为﹣3＜x≤5．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：。
7.1不等式
• [答案] C
[解析]
令a＝－2，b＝1，符合a<b，但a2>b2，故A
2 2
b a 不正确；令a＝1，b＝2，符合a<b，但ab >ba ， a > b ，故 B、D不正确，故选C.
• 3．二元一次不等式组与简单线性规划问 题 • (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式 组． • (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用 平面区域表示二元一次不等式组． • (3)会以实际情境中抽象出一些简单的二元 线性规划问题，并能加以解决．
4．基本不等式 a＋b 2 ≥ ab(a，b＞0) (1)了解不等式的证明过程 (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
• 1．本部分内容在高考中所占分数约占 7%～12%. • 2．本部分考查的主要内容是：不等式的 性质，不等式的求解，不等式的证明，利 用均值不等式比较大小、求最值或取值范 围，简单的线性规划问题等．
• 3．命题规律：不等式的性质和解不等式 的问题多以一个选择题的形式出现，且多 与集合、简易逻辑、函数等知识相结合， 难度低．均值不等式是历年高考的重点考 查内容，考查方式多样，在客观题中出现， 一般只有一个选择或是填空，难度较低； 在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高 中数学的所有章节，且常考常新，难度较 高．不等式的证明在近几年高考中考查较 少，且多以解答题的一个分支出现，但题 目往往非常灵活，难度高．线性规划问题 是近几年高考的一个新热点，几乎所有高
• 1．不等关系
• 了解现实世界和日常生活中存在大量的不 等关系，了解不等式(组)的实际背景． • 2．一元二次不等式 • (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式 模型． • (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相 应二次函数、一元二次方程的联系． • (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二 次不等式，会设计求解的程序框图．
7.1不等式及其基本性质(1)教案_沪科版
7.1不等式及其基本性质一、教学目标（一）知识目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性质；4.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。
二、重点难点1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教学过程一．交流预习1.认真看书23-26页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。
4.熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2和基本性质3。
二．合作学习：1.如图，a与b的大小关系如何？a>b a+c>b+c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律8＿＿12 8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4(-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷28×(-4)＿＿12×(-4) 8÷(-4)＿＿12÷(-4)(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律?不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.思考:不等式具有对称性和传递性吗？三．例题讲解例1：设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
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课题：第7章一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
学习目标：
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存有，不等关系是其中的一种；
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式实行变形；学习重点：
不等式的概念和不等式的性质
学习难点：
不等式的性质3以及准确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
一、学前准备
（一）自学提纲
1.认真看书24-26页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.填空：
（1）不等式：；（2）不等式的基本性质：
①
②
③
④
⑤
（二）自学检测
1.用不等式表示下列关系
①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。
_________ ____
②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。
_______
③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％.________
2.试一试选择适当的不等号填空：
(1) 2____3 (2) - 2 ____-3 （3）2a
____ 0
(4) a2+b2 ____ 0 (5) 若x≠y,则 -x____-y
二、探究活动
（一）探究性质1
1．明确定义
2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。
例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?
3.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边.
① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5
（2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.
4.小结：不等式性质1：
即
（二）探究性质2和性质3
1.用不等号填空：
①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3） 8×（-3）
②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）
归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；
不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向。
2.用不等号填空：
①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷(-2) 8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)
归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 。
3.归纳不等式性质
性质2：
性质3
（三）例题分析
例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据___________ __.
（2）2x ＞－6， 则x_____________.根据_______ _____.
（3）-3y ≤5，则y .根据 。
例2.如果m > n 。
判断下列不等式是否准确
（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ）
（3）3m < 3n （ ） （4）9
9n m > （ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.
（1）546x x <- （2）5621x x -+<+
（四）课堂练习
1. 用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的2
1与4的差_____________. 2.若a>b.下列各不等式中准确的是（ ） A.a-1<b-1 B.b a 8
181-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 3.下列四个命题中，准确的有 。
①若a>b,则a+1>b+1 ② 若a>b,则a-1>b-1
③若a>b,则-2a<-2b ④ 若a>b,则2a<2b
三、自我测试
1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边。
（1）4a___4b （2）a-10___b-10 （3） a 31 ___ b 3
1 （4）-2a -2b 2.若2x ->，则下列各式错误的是( )
A 、2x >-
B 、2x <-
C 、13x -+>
D 、24x ->
3. 利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.
（1）x-1<3 （2）53<x （3）-4x>3
四、应用与拓展
1.已知32y -<<，化简：
|2||3||39||24|y y y y -++-+--
五、教学反思：。