7.1 不等式及其基本性质

课题：第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质

学习目标：

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存有，不等关系是其中的一种；

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；

3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式实行变形；学习重点：

不等式的概念和不等式的性质

学习难点：

不等式的性质3以及准确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

一、学前准备

（一）自学提纲

1.认真看书24-26页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.填空：

（1）不等式：；（2）不等式的基本性质：

①

②

③

④

⑤

（二）自学检测

1.用不等式表示下列关系

①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_________ ____

②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_______

③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％.________

2.试一试选择适当的不等号填空：

(1) 2____3 (2) - 2 ____-3 （3）2a

____ 0

(4) a2+b2 ____ 0 (5) 若x≠y,则 -x____-y

二、探究活动

（一）探究性质1

1．明确定义

2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。

例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?

3.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边.

① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5

（2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.

4.小结：不等式性质1：

即

（二）探究性质2和性质3

1.用不等号填空：

①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3） 8×（-3）

②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）

归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；

不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向。

2.用不等号填空：

①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷(-2) 8÷(-2)

②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)

归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；

不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 。

3.归纳不等式性质

性质2：

性质3

（三）例题分析

例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据___________ __.

（2）2x ＞－6， 则x_____________.根据_______ _____.

（3）-3y ≤5，则y .根据 。 例2.如果m > n 。判断下列不等式是否准确

（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ）

（3）3m < 3n （ ） （4）9

9n m > （ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.

（1）546x x <- （2）5621x x -+<+

（四）课堂练习

1. 用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的2

1与4的差_____________. 2.若a>b.下列各不等式中准确的是（ ） A.a-1

181-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 3.下列四个命题中，准确的有 。

①若a>b,则a+1>b+1 ② 若a>b,则a-1>b-1

③若a>b,则-2a<-2b ④ 若a>b,则2a<2b

三、自我测试

1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边。

（1）4a___4b （2）a-10___b-10 （3） a 31 ___ b 3

1 （4）-2a -2b 2.若2x ->，则下列各式错误的是( )

A 、2x >-

B 、2x <-

C 、13x -+>

D 、24x ->

3. 利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.

（1）x-1<3 （2）533

四、应用与拓展

1.已知32y -<<，化简：

|2||3||39||24|y y y y -++-+--

五、教学反思：