第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]
合集下载
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
10
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。
通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e – 近地点角距ω
– 真近点角V
h2 a(1 e2 )
h A2 B2 C2
r
h的意义为其值等于卫星对
地心的向径r在单位时间内所
扫过的面积的二倍
21
2、卫星运动的轨道方程
轨道平面坐标系：
• 卫星运动的轨道方程为：
其中e， 为新积分常数 θ是从x轴至卫星向径r的角度 r ( h 2 ) /(1 e cos( )) （ 3－ 10）
ae (Gm / r2 ) r (3- 2)
引力产生的加速 度
17
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a=-(GMm/r2).r0
忽略卫星的质量
a (GM / r 2 ) r
(3 – 4)
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
a
轨道平面
r
t0 过近地点时刻
ω近地点角距
地 心o
Y
i 轨道倾偏角心率e
升交点
Ω升交点赤经
定义：
长半径
e c a2 b2
a
a
(0 e 1)
e 轨 道偏(离)心率
远地点
e c a2 b2 (0 e 1)
a
a
13
轨道参数(2)
① 长半径a ② 偏心率e • 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ 升交点赤经Ω ④ 轨道倾角I • 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 ⑤ 近地点角距ω 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 • 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。
通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e – 近地点角距ω
– 真近点角V
h2 a(1 e2 )
h A2 B2 C2
r
h的意义为其值等于卫星对
地心的向径r在单位时间内所
扫过的面积的二倍
21
2、卫星运动的轨道方程
轨道平面坐标系：
• 卫星运动的轨道方程为：
其中e， 为新积分常数 θ是从x轴至卫星向径r的角度 r ( h 2 ) /(1 e cos( )) （ 3－ 10）
ae (Gm / r2 ) r (3- 2)
引力产生的加速 度
17
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a=-(GMm/r2).r0
忽略卫星的质量
a (GM / r 2 ) r
(3 – 4)
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
a
轨道平面
r
t0 过近地点时刻
ω近地点角距
地 心o
Y
i 轨道倾偏角心率e
升交点
Ω升交点赤经
定义：
长半径
e c a2 b2
a
a
(0 e 1)
e 轨 道偏(离)心率
远地点
e c a2 b2 (0 e 1)
a
a
13
轨道参数(2)
① 长半径a ② 偏心率e • 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ 升交点赤经Ω ④ 轨道倾角I • 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 ⑤ 近地点角距ω 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 • 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
GPS原理-第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
16
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础， 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。 星历。 • 观测时通过导航电文实时地得到
17
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 国家的某些部门， 跟踪站所获得的精密观测资料， 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法， 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。 星历。 • 可以向用户提供，避免了预报星历外推 可以向用户提供， 的误差。 的误差。 • 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 事后才提供， 报星历。 报星历。 • 有偿服务。 有偿服务。
– 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、太阳 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、 光压，地球潮汐力等。 光压，地球潮汐力等。
地球引力最重要。 地球引力最重要。
2
影响卫星轨道的因素及其研究方法
• 中心力：决定着卫星运动的基本规律和特 中心力： 征 • 摄动力（非中心力）：无摄运动和受摄运 摄动力（非中心力）： ）：无摄运动和受摄运 动
6
卫星运动的开普勒定律
• 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 • 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的 第二定律： 面积相等。 面积相等。 • 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立 第三定律： 方成比例。 方成比例。
GM Ts2 4π 2 2 3 = .......n as = GM........n = 3 3 a as GM s
4
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 忽略所有的摄动力， 卫星行对于地球的运动， 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
1 2
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
第三章 卫星运动基础及GPS星历
•
GM e 2 14 3 2 ; GM 3 . 986 10 m s e 3 T a
• 因此，卫星越高，运行周期越长（Hence the higher the satellite, the longer the period）.
8
courtesy Rizos
GPS测量原理及应用
中国矿业大学
– a = semi-major axis（半长轴） of the ellipse – e = eccentricity (扁心率)of the ellipse – = time of perigee passage（近地点） – Determine the position of the satellite plane
•三.精密星历：用P码传送的星历叫P码星历，又叫精密P 码星历，精度为5米。用于军事目的。大部分用户得不到。 一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计 算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密 星历。
20
GPS测量原理及应用
中国矿业大学
GPS Satellite Orbits
(courtesy International GPS Service (IGS))
300 800 4200 6400 10400 20200 35900
9
90 100 180 240 360 718 1436*
GPS
Geostationary
*Length of sidereal day
courtesy Rizos
GPS测量原理及应用
GPS Satellite
中国矿业大学
Mass 800kg Velocity 4.5 km/sec Life span 7.5 – 10 years
3第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用
v && = − µX / r 3 a = as − ae = −(G ( M + m) / r 2 ) ⋅ r 0 X && 3 µ / Y Y r = − v0 2 Z && = − µZ / r 3 a = −(GM / r ) ⋅ r
P25,26
Slide 16
无摄运动：二体问题微分方程的解
卫星的轨道在 一个平面上
3-8
卫星的平面方程 卫星的轨道方程 开普勒方程
AX + BY + CZ = 0
as (1 − es2 ) r= 1 + es cos f s
3-11
卫星的 轨道为 椭圆
n(t −τ ) = E(t ) − e sin E(t )
3-17
P26
卫星在轨道上的位置可 以表达成时间的函数
由卫星轨道误差引起的基线长度误差 卫星轨道误差 = 两观测站之间的基线长度 测站至卫星的距离
Slide 5
二、研究卫星基本运动规律的历史
古希腊哲学家亚里士多德认为，一 切万物的运动都是基于圆形或球形 的。 此后，这种观点持续了几个世纪。
Slide 6
椭圆轨道的发现
第谷 (1546 - 1601): 著名的天文观测者 对天体进行了精确，细致的观测
Slide 8
牛顿力学定律是天体力学的基础
艾萨克.牛顿 (1643 - 1727) 的运动定律和万有引 力定律给开普勒三定律提供了物理的解释。 万有引力定律也成为了天体力学的理论基础。 天体力学即应用力学规律来研究天体的运动和 形状。
Slide 9
Newton’s Law of Gravitation
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
3卫星运动基础
3.3.1 各种作用力的特性及其影响 3.3.2 卫星受摄运动方程
3.3.1 各种作用力的特性及其影响
地球引力
日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
地球引力
U (r , , ) GM / r R 2 2 3 R J 2 [(0.5 0.75sin i ) 0.75sin i sin 2( V )] / r , 为质点的球面坐标 r为质点地心失径 J 2是地球引力场位函数的二阶带谐系数
式中， ( / r ) x， ( / r ) y， ( / r ) z
3 3 3
分别为卫星加速度沿三坐标轴的分量
(2) 用轨道参数表示的受摄运动方程 da 2 R dt na M 0 de 1 e 2 R 1 e 2 R 2 dt na M na 0 di cotani R dt na 2 1 e 2 1 R d dt na 2 1 e 2 sin i 2 d 1 e R cotani R dt na 2 e 2 2 i na 1 e dM 0 2 R 1 e 2 R 2 dt na M na e 0
Fp K p Srs K为卫星表面反射系数
p为光压强度
S为垂直于太阳光线的卫星截面积 rs 为太阳的位置矢量
地球潮汐作用力
对GPS位置的影响 可达1M
大气阻力
大气阻力对低轨卫星影响较大， 但GPS卫星高度达到2万公里，大 气阻力微不足道，可不考虑
• 综上所述 • 地球引力摄动力最大，约为10-3量级 • 其他摄动力大多小于或接近10-6量级
卫星
r v(t)
远地点 地球 近地点
第三章运动基础及卫星星历
3.2.3
二体问题的解
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道 参数 卫星轨道：卫 星在空间运行的 轨迹 轨道参数：描 述卫星轨道位置 和状态的参数 真近点角的计 x 算
z
卫星
赤道 地心
fs
s
升交点
近地点
春分点
轨道
i y
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道 地心 春分点
fs s
升交点
近地点
s
卫星在地球坐标系的位置
GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角 坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为 春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星 的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x， y，z）存在如下关系 赤道
预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨
道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考 历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历 （或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星 在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道 将偏离其参考轨道。
预报星历
n2 a3
E e sin E n(t t p )
cos Es es cos f s 1 es cos Es
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为 s
r s
s cos f s r sin f s s s 0
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历
星产生非中心的引力，加上日、月引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
2020/5/18
5
第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
2020/5/18
17
第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
2020/5/18
?
??
Z ???
?
?Z
r3
（3-6）
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
2020/5/18
6
第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
2020/5/18
5
第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
2020/5/18
17
第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
2020/5/18
?
??
Z ???
?
?Z
r3
（3-6）
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
2020/5/18
6
第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历-PPT课件
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
解式（3-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：
ห้องสมุดไป่ตู้
ras(1es2) r 1escofss
（ 33）
式中, r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径， es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意 时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，
GPS原理与应用
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
主要内容
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 卫星的星历 3.5 卫星坐标的计算
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
GPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机 位置(或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介 绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步 阐述GPS卫星的星历及卫星坐标的计算。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：
db ds
b
式中：db为基线误差，b为基线长，ρ为卫星至 测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需 要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为 了理解和运用GPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运 动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。
在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
演示文稿3-卫星运动基础及GPS卫星星历
地球的非对称性
日、月点质影响 地球潮汐位 固体潮
海洋潮汐
1 × 10-9
1 × 10-7 1 × 10-8
——
5~10 ——
0.0~2.0
100~800 1.0~1.5 28
太阳光辐射压力 卫星体反射压力
§3
GPS卫星星历
29
卫星星历>概述
一、概述
卫星的星历，是描述有关卫星轨道的信息。利 用GPS定位，就是根据已知的卫星轨道信息和用户 的观测资料，通过数据处理来确定接收机的位置及 其载体的航行速度。所以，精确的轨道信息，是精
一、卫星运动的开普勒三定律
1、开普勒第一定律： 卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦 点与地球的质心相重合。
8
无摄运动>卫星运动的开普勒定律
一、卫星运动的开普勒三定律
2、开普勒第二定律： 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距 离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。
9
无摄运动>卫星运动的开普勒定律
升交点赤经
轨道椭圆的长半轴 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（辐角） 真近点角
Ω
as es ωs fs
15
无摄运动>无摄卫星轨道的描述
选用上述6个轨道参数来描述卫星运动的轨道，
一般来说是合理而必要的。
6个轨道参数i,Ω,ω,a,e,f所构成的坐标系统，称轨
道坐标系统。
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬
5
概述>影响卫星轨道的因素及其研究方法
二、影响卫星轨道的因素及其研究方法
对应两类作用力，产生了两种研究方法： 1、二体问题——忽略所有摄动力，仅考虑地 球质心引力 2、受摄运动——在二体问题基础上，再加上
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其定义如上图所示。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
表示为常用形式
n
GM as3
(37)
很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的
平均角速度便随之确定，且保持不变。(3-7)式在卫星位
置的计算中具有重要意义。
第三章 卫星道的描述
轨道偏心率
e
a2 b2 a
赤道平面
X
Z 卫星
Vf ω Ω
b
i 升交点
近地点
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
解式（3-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：
ras(1es2) r 1escofss
（ 33）
式中, r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径， es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意 时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，
3.1 概述
一、卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，而描述卫星轨道位置和状态 的参数，称为轨道参数。由于在利用GPS进行导航和定位时，GPS卫 星是作为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星 轨道的任何误差，都会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在 相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且 精度要求较高时，这种影响也不可忽视。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上 的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在 远地点时速度为最小。
远地点
t2
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t1
S2
S1
近地点
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律
卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
GPS原理与应用
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
主要内容
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 卫星的星历 3.5 卫星坐标的计算
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
GPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机 位置(或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介 绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步 阐述GPS卫星的星历及卫星坐标的计算。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、影响卫星轨道的因素及其研究方法
人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重 力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它 天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地 球潮汐等因素的影响。卫星实际运行的轨道极其 复杂。
在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地 球引力场的影响最为主要，其它作用力的影响要 小得多。若假设地球引力场的影响为1，则其它作 用力的影响比之均小于10-5。
rGM r r3
（ 32）
根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学 中称为两体问题。引力加速度决定着卫星绕地球运动的基本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动也称为开普勒运动，其规律可 通过开普勒定律来表达。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
一、卫星运动的开普勒定律
1、开普勒第一定律
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：
db ds
b
式中：db为基线误差，b为基线长，ρ为卫星至 测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需 要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为 了理解和运用GPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运 动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。
常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。开普勒第三
定律的数学形式为
Ts2 as3
42
GM
（ 34）
其中，Ts—卫星运行周期 若假设卫星运动的平均角速度为n，则有
n2 （ ra /s)d
T s
(35)
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律
则开普勒第三定律可写为
n 2 a s 3 GM (3 6 )
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
表示为常用形式
n
GM as3
(37)
很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的
平均角速度便随之确定，且保持不变。(3-7)式在卫星位
置的计算中具有重要意义。
第三章 卫星道的描述
轨道偏心率
e
a2 b2 a
赤道平面
X
Z 卫星
Vf ω Ω
b
i 升交点
近地点
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
解式（3-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：
ras(1es2) r 1escofss
（ 33）
式中, r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径， es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意 时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，
3.1 概述
一、卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，而描述卫星轨道位置和状态 的参数，称为轨道参数。由于在利用GPS进行导航和定位时，GPS卫 星是作为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星 轨道的任何误差，都会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在 相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且 精度要求较高时，这种影响也不可忽视。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上 的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在 远地点时速度为最小。
远地点
t2
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t1
S2
S1
近地点
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律
卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
GPS原理与应用
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
主要内容
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 卫星的星历 3.5 卫星坐标的计算
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
GPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机 位置(或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介 绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步 阐述GPS卫星的星历及卫星坐标的计算。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、影响卫星轨道的因素及其研究方法
人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重 力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它 天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地 球潮汐等因素的影响。卫星实际运行的轨道极其 复杂。
在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地 球引力场的影响最为主要，其它作用力的影响要 小得多。若假设地球引力场的影响为1，则其它作 用力的影响比之均小于10-5。
rGM r r3
（ 32）
根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学 中称为两体问题。引力加速度决定着卫星绕地球运动的基本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动也称为开普勒运动，其规律可 通过开普勒定律来表达。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
一、卫星运动的开普勒定律
1、开普勒第一定律
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：
db ds
b
式中：db为基线误差，b为基线长，ρ为卫星至 测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需 要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为 了理解和运用GPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运 动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。
常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。开普勒第三
定律的数学形式为
Ts2 as3
42
GM
（ 34）
其中，Ts—卫星运行周期 若假设卫星运动的平均角速度为n，则有
n2 （ ra /s)d
T s
(35)
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律
则开普勒第三定律可写为
n 2 a s 3 GM (3 6 )
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。