内模控制.ppt
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6.内模控制
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证 内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
1 f ( s) (Tf s 1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
rTf s 1 f ( s) (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
ˆ G ˆ G ˆ G p p pˆ 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 式中，G p ˆ 为过程模型的最小相位部分。 规定其静态增益为1。G p
步骤2 设计控制器
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p f ( s)
过程无扰动Leabharlann 图6－3过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
R( s)
D( s)
10s 1 5s 1
1 G( s) e 10 s 10s 1
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
1 e 8s 10s 1
内部模型为
ˆ ( s) G 1 e8 s 10s 1
讨论（1）当 K 1 , T 2 , 1 时，滤波时间常数取不同值 时，系统的输出情况。（2）当 K 1 , T 2 ，由于外界干扰 使 由1变为1.3，取 Tf 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 Tf 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输 出曲线。
图6－2
2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
ˆ 1 ( s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 则 GIMC (s) G p 环系统不稳定。
内模控制
然后在反馈和输人通道上增加反馈滤波器
和输人滤波器
，通过调整滤波器的结构和参数，使系统获得所期望的性能。 下面就对开环稳定过程进行离散内模控制器设计。
考虑一般情况，令被控对象为有纯滞后的非最小相位过程，则过
程模型可分解为两部分：
控制器取为： 设计时为保持闭环系统零稳态偏差特性，需满足：
可实现因子可取为:
经输人滤波器
后再送至控制器。
经柔化后的输人参考轨迹的一般形式为:
即
第4章 内模控制 4.6 简化模型预测控制（SMPC） 内模控制是一种极具理论价值的基于模型的控制策略，但其工程实
现因涉及模型求逆和滤波器合理设计等问题，设计过程较为复杂，尤
其是对于多输人多输出过程，实施难度更大。 1987年以后，Arulalan等人提出了一种简化模型预测控制(SMPC)，其
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
第4章 内模控制
对于模型无差，即 em (s) 的 0特殊情况，上式可简化为：
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
除了
中必须包含所有的滞后和右半
平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
第4章 内模控制 4.3.3 设计示例
4.3.3.1 一阶加纯滞后过程
4.3.3.2 高阶过程
情形A.无右半平面(RHP)零点
情形B.具有右半平面(RHP)零点
第4章 内模控制
4.4 内模控制器设计——离散过程
当过程模型采用离散脉冲传递函数形式时，内模控制系统的性质仍
然成立。在离散时间条件下，设计内模控制器也仍然分为两步进行： 首先是设计一个稳定的理想控制器；
模板工程施工工艺图解PPT课件
L=构件尺寸
L=构件尺寸
L=构件尺寸+1模板厚 度
L=构件尺寸+1模板厚度 L=构件尺寸+2模板厚度
L=构件尺寸
柱墙模板配模原则：长边包短边，模板尽量采用横配，尺寸必须 准确。
效果图1
•背方间距200mm •螺杆离阴角间距
200mm •螺杆离封头间距
200mm •第一道加固离楼
面200mm
效果图2
四、模板工程施工工艺
模板体系 施工准备 柱墙模板施工 梁板模板施工 支撑体系 模板拆除
测量放线\施工缝处理
一
柱、墙钢筋竖焊、绑扎 满堂架搭设
般
柱墙安装配管及施工缝清洁 标高抄测
标 准
下 一
层层
柱、墙钢筋垫块 柱、墙钢筋验收
梁底模 梁侧模、板模
结施 构工 施
梁钢筋安装、梁垫块
标高、模板开间复测及梁板模清洁
拆模作业不得野蛮施工。不得损坏混凝土构件棱角 。严格按文明施工要求作业。
模板拆除后应及时清理、涂刷脱模剂。不得将模板 吊运至作业楼层后再清理涂刷脱模剂。
拆模作业管理人员必须巡视，检查卸料平台使用情 况、塔吊指挥到位情况、临边防护情况及作业行为 ，应杜绝高空坠物及其他安全事故发生。
吊模拆模后效果
不烂根、不漏 浆
楼梯施工
楼梯模板施工步骤
标高复核并弹出 底模线
1、结构复核
净空尺寸复核
板底模线
挂线找平支 撑体系
支撑体系间 距600
2、支撑体系搭设
连接件
板底方间距200mm，用铁 钉与支撑架固定
3、摆板底方
板底模
4、板底模安装
反复梯基
5、反扶梯基安装
顶撑木方固定
L=构件尺寸
L=构件尺寸+1模板厚 度
L=构件尺寸+1模板厚度 L=构件尺寸+2模板厚度
L=构件尺寸
柱墙模板配模原则：长边包短边，模板尽量采用横配，尺寸必须 准确。
效果图1
•背方间距200mm •螺杆离阴角间距
200mm •螺杆离封头间距
200mm •第一道加固离楼
面200mm
效果图2
四、模板工程施工工艺
模板体系 施工准备 柱墙模板施工 梁板模板施工 支撑体系 模板拆除
测量放线\施工缝处理
一
柱、墙钢筋竖焊、绑扎 满堂架搭设
般
柱墙安装配管及施工缝清洁 标高抄测
标 准
下 一
层层
柱、墙钢筋垫块 柱、墙钢筋验收
梁底模 梁侧模、板模
结施 构工 施
梁钢筋安装、梁垫块
标高、模板开间复测及梁板模清洁
拆模作业不得野蛮施工。不得损坏混凝土构件棱角 。严格按文明施工要求作业。
模板拆除后应及时清理、涂刷脱模剂。不得将模板 吊运至作业楼层后再清理涂刷脱模剂。
拆模作业管理人员必须巡视，检查卸料平台使用情 况、塔吊指挥到位情况、临边防护情况及作业行为 ，应杜绝高空坠物及其他安全事故发生。
吊模拆模后效果
不烂根、不漏 浆
楼梯施工
楼梯模板施工步骤
标高复核并弹出 底模线
1、结构复核
净空尺寸复核
板底模线
挂线找平支 撑体系
支撑体系间 距600
2、支撑体系搭设
连接件
板底方间距200mm，用铁 钉与支撑架固定
3、摆板底方
板底模
4、板底模安装
反复梯基
5、反扶梯基安装
顶撑木方固定
神经网络控制
习调整网络的权值，使反馈控制输入趋近于零，
从而使神经网络控制器逐渐在控制作用中占据主
导地位，最终取消反馈控制器的作用；
✓
一旦系统出现干扰，反馈控制器重新起作用。
✓
可确保控制系统的稳定性和鲁棒性，有效提高系
统的精度和自适应能力。
神经网络
控制器
期望输出
()
−1
()
+
-
()
传统控
网络实现；可进行离线辨识，也可进行在线辨识。
+
-
逆向建模
一般而言，建立逆模型对神经网络控制意义重大。
直接逆建模简化结构图：
可用于离线辨识，也可
用于在线辨识。
对 象
+
神经网络
逆模型
缺点：不是目标导向的，系统输入也不可能预先定义。
实际常采用正-逆建模结构。
正-逆建模
神经网络
逆模型
对 象
第3章 神经网络控制
第2部分 控制基础
3.5 神经网络控制基础
3.5.1 神经网络控制的优越性
神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的过
程或系统。
神经网络采用并行分布式信息处理，具有很强的容
错性。
神经网络是本质非线性系统，可实现任意非线性映
射。
神经网络具有很强的信息综合能力，能同时处理大
期望输出
()
稳定的参
考模型
参考模
型输入
()
+
()
()
+
-
神经网络
控制器
()
对象
()
从而使神经网络控制器逐渐在控制作用中占据主
导地位，最终取消反馈控制器的作用；
✓
一旦系统出现干扰，反馈控制器重新起作用。
✓
可确保控制系统的稳定性和鲁棒性，有效提高系
统的精度和自适应能力。
神经网络
控制器
期望输出
()
−1
()
+
-
()
传统控
网络实现；可进行离线辨识，也可进行在线辨识。
+
-
逆向建模
一般而言，建立逆模型对神经网络控制意义重大。
直接逆建模简化结构图：
可用于离线辨识，也可
用于在线辨识。
对 象
+
神经网络
逆模型
缺点：不是目标导向的，系统输入也不可能预先定义。
实际常采用正-逆建模结构。
正-逆建模
神经网络
逆模型
对 象
第3章 神经网络控制
第2部分 控制基础
3.5 神经网络控制基础
3.5.1 神经网络控制的优越性
神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的过
程或系统。
神经网络采用并行分布式信息处理，具有很强的容
错性。
神经网络是本质非线性系统，可实现任意非线性映
射。
神经网络具有很强的信息综合能力，能同时处理大
期望输出
()
稳定的参
考模型
参考模
型输入
()
+
()
()
+
-
神经网络
控制器
()
对象
()
神经网络内模控制 PPT课件
7
内部模型辨识目标函数
8
内模控制过程及结果2
（2） 系统输入：
r (k ) 是周期 k 100 的方波
9
控制系统输入、输出：r、y
112
内部模型辨识目标函数
13
结束
14
例3 神经非线性 内模控制
1
一阶 SISO 可逆、具有一阶时延的非线性系统，仿真模型：
y (k 1) 0.8 sin( y (k )) 1.2u (k )
（1） 系统输入：
r (k ) 1(k )
输出端干扰： ( k 50) 0.1( k ) （2） 系统统输入：
r (k ) 是周期 k 100 的方波
P( z )
y ˆ y
内部模型 e1
ˆ ( z) P
0.5
内模控制结构
3
内模控制过程及结果1
（1） 系统输入： 输出端干扰：
r (k ) 1(k )
(k 50) 0.1(k )
4
控制系统输入、输出、扰动：r、y、v
5
内模控制器输出：u
6
内模控制器、内部模型调整
2
内模控制设计
• 神经模型辨识器结构 1 BP网络N1,3,1 +两个 z • 内模控制器设计 取具有一阶时延对象逆模型 结构与例2逆模型辨识器同 • 滤波器设计 取滤波器：
F ( z) 1 , 0 1 1 z 1
r e
_
滤波器
F ( z)
g
内模 控制器
D( z )
u
对象
直流锅炉汽温控制ppt课件
由于再热器是纯对流布置，再热器入口工质状况取决 于汽轮机高压缸排汽工况，因而再热汽温的变化幅度较过 热汽温大的多。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
在各种扰动下，再热汽温的动态响应特性与 过热汽温相类似，共有的特点为有迟延、有惯性、 有自平衡能力。
－
G’(s) +
D
G(s)
Y
YSP
+
－
Gc(s)
D
Y G(s)
内模控制系统
单回路反馈控制系统
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
YSP
+－
+ － Gc1(s)
Gc2(s)
G2(s)
－ +
G’1(s)
G1(s)
D Y
串级控制系统的内模控制
YSP
+－
KP1
+－ Gc2(s)
+
G2(s)
G’1(s)
G1(s)
D Y
一种内模控制形式
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
Y Y S P ( ( s s ) ) 1 K P 1 G C 2 ( s ) G 2 ( s ) K G 1 P ( 1 G s ) C 2 ( G s ) C G 2 ( 2 s ( ) s G ) G 2 ( 1 s ( ) s ) G C 2 ( s ) G 2 ( s ) G ˆ 1 ( s )
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
在各种扰动下，再热汽温的动态响应特性与 过热汽温相类似，共有的特点为有迟延、有惯性、 有自平衡能力。
－
G’(s) +
D
G(s)
Y
YSP
+
－
Gc(s)
D
Y G(s)
内模控制系统
单回路反馈控制系统
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
YSP
+－
+ － Gc1(s)
Gc2(s)
G2(s)
－ +
G’1(s)
G1(s)
D Y
串级控制系统的内模控制
YSP
+－
KP1
+－ Gc2(s)
+
G2(s)
G’1(s)
G1(s)
D Y
一种内模控制形式
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
Y Y S P ( ( s s ) ) 1 K P 1 G C 2 ( s ) G 2 ( s ) K G 1 P ( 1 G s ) C 2 ( G s ) C G 2 ( 2 s ( ) s G ) G 2 ( 1 s ( ) s ) G C 2 ( s ) G 2 ( s ) G ˆ 1 ( s )
基于内模原理的PID控制器参数整定
1 f (0) , Gm (0) D(0) （18） [Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)] ， f ' (0) 2 [Gm (0) D(0)] Gm ' ' (0) D(0) 2Gm ' (0) D' (0) Gm (0) D' ' (0) f ' ' (0) f ' (0) 2 f ' (0) / f (0) , Gm ' (0) D(0) Gm (0) D' (0)
1s1??从以上内模pid整定步骤可以看出整个整定过程中只有滤波器时间常数是需要调整的参数所以控制器的参数比例增益积分时间和微分时间都与滤波器时间常数有关而且随着的增大kc和td都将趋向于零而积分时间ti将接近于过程模型时间常数tp这些可有上面得到的公式看出
基于内模原理的PID控制器参数整定
导师：朱翔鸥教授 报告人：邱伟 专业：电气装备信息化 学号：16451187196
简介
内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简 单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控 制理论界和工程界所重视。1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁 棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的 神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相 结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制 和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用 于工程实践中，取得了良好的效果。
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
内模控制的基本结构框图如图 所示。GIMC内模控制器；Gp为过 程；Gm为过程模型；Gd为扰动 通道传递函数。通过求取参考输 入量r和扰动输入d与过程输出y之 间的传递函数，易得出系统的闭 环响应为：
1s1??从以上内模pid整定步骤可以看出整个整定过程中只有滤波器时间常数是需要调整的参数所以控制器的参数比例增益积分时间和微分时间都与滤波器时间常数有关而且随着的增大kc和td都将趋向于零而积分时间ti将接近于过程模型时间常数tp这些可有上面得到的公式看出
基于内模原理的PID控制器参数整定
导师：朱翔鸥教授 报告人：邱伟 专业：电气装备信息化 学号：16451187196
简介
内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简 单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控 制理论界和工程界所重视。1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁 棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的 神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相 结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制 和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用 于工程实践中，取得了良好的效果。
+
+ +
d1(s)
y(s)
-
内模控制的基本结构框图如图 所示。GIMC内模控制器；Gp为过 程；Gm为过程模型；Gd为扰动 通道传递函数。通过求取参考输 入量r和扰动输入d与过程输出y之 间的传递函数，易得出系统的闭 环响应为：
模型预测控制 PPT课件
现代典型过程对象的控制系统层次图
Unit1 为 传 统 结构 Unit2 为 MPC 结构
模型预测控制的基本特点
预测控制算法的核心内容：
建立内部模型 确定参考轨迹 设计控制算法 实行在线优化
预测控制算法的三要素为：
预测模型 滚动优化 反馈校正
模型预测控制的三要素
预测模型
对未来一段时间内的输出进行预测
工业自动化工具的发展（仪表）
年代 1950
1960
工业发展状况
仪表技术
化工、钢铁、纺织、造纸等，规 气动仪表，标准信号：20～100kPa
模较小；电子管时代
采用真空电子管；自动平衡型
记录仪
半导体技术；石油化工；计算机； 电动仪表，标准信号：0～10mA
大型电站；过程工业大型化
仪表控制室；模拟流程图；DDC
反馈校正
y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k) e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k)
反馈校正
2 3 y
u
4
yˆ(k 1) ym (k
e(k 1) yˆ(k
1
k k+1
t/T
1─k时刻的预测输出ym(k)
2─k＋１时刻实际输出y (k+1)
3─预测误差e(k+1)
预测模型形式
➢ 参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、 传递函数等
➢ 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、 智能模型等
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去
未来
3
y
4
1u2ຫໍສະໝຸດ k 时刻1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
神经网络控制系统教程PPT(MATLAB基于Simulink的三种典型神经网络控制系统学习资料)
22
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。
基于内模控制原理的PID控制器设计
5、结论
本次演示基于内模控制原理设计了PID控制器，并对其参数设置、性能等进行 了详细分析。通过仿真实验，我们验证了该控制器在工业控制中的应用效果。 结果表明，基于内模控制原理设计的PID控制器具有优异的控制效果、稳定性 和鲁棒性，可为工业控制系统提供更加精确、快速的控制。
未来研究方向可包括进一步优化PID控制器的参数设置方法，研究更加智能的 控制策略，以及拓展PID控制器在其他领域的应用等。结合具体工程应用实例， 对PID控制器进行实践和验证，也是极具意义的研究方向。
参考内容
一、引言
在工业控制系统中，PID（比例-积分-微分）控制器被广泛使用，其对于误差 的及时响应和精确的控制使其在许多领域中表现出色。然而，传统的PID控制 器并不总是能提供最佳的控制效果，尤其是在复杂的、非线性的、时变的系统 中。为了解决这个问题，我们提出了一种基于内模控制的PID控制系统，以提 高控制器的性能和鲁棒性。
（4）仿真验证：利用仿真实验对设计的PID控制器进行验证，以确定其性能和 稳定性。
2、参数设置
Hale Waihona Puke PID控制器的三个主要参数为比例系数、积分时间和微分时间，它们对控制器 的性能有着重要影响。
比例系数用于调节控制器对误差的敏感度，增大比例系数可以使系统更快地响 应误差信号，但过大的比例系数会使系统不稳定。积分时间用于调节控制器对 误差的累积效应，它的作用是消除系统的稳态误差，但过长的积分时间可能导 致系统超调增大。微分时间则用于调节控制器对误差的变化率，它有助于减小 系统的超调量，但过大的微分时间可能导致系统对噪声的敏感度增加。
一、PID控制器原理及应用
PID控制器是一种线性控制器，通过比较设定值与实际输出值之间的误差，利 用比例、积分和微分三个环节对误差进行修正。它的基本原理是：误差信号经 过比例环节后得到比例输出，再经过积分环节得到积分输出，微分环节则给出 微分输出，最后将这三个输出加起来得到最终的控制信号。
内模控制技术讲解
表明控制器是Y (s) 跟踪 R(s) 变化的 理想控制器。
1 Y (s) GIMC(s)Gp (s)R(s) Gˆ p (s) Gp (s)R (s) R(s)
Y (s) GIMC(s)Gp (s)R (s) [1 GIMC(s)Gp (s)]D (s) 当模型没有误差，且没有外界扰动时
其反馈信号
Dˆ (s) [Gp(s) Gˆp(s)]U(s) D(s) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
道的各环节自身的稳定性。 结论：对来自开环不稳定系统，在使用IMC之
G (s)
Gm (s)
es
Y（s）
带纯滞后特性闭环系统的典型结构图
2.带纯滞后特性闭环系统的近似模型
Gb
(s)
1
Gc (s)G(s)es Gc (s)G(s)Gm (s)es
Gc (s)G(s)es
1 Gc (s)G(s)Gm (s)Pd (s)
R（s） -
Gc(s) Gm (s)
G (s) Pd(s)
前将其稳定。
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC
(s)
1 Gp (s)
，且 1 存在并可实现
Gp (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
IMC控制
p
p 1
如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则 ˆ ( z ) z ( N 1) G
p
反映采样过程的 固有延迟。
ˆ ( z ) z 1 。 在过程没有纯滞后的情况下，G p
如果过程模型中包含有单位圆外的零点
z Vi 1 Vi ˆ Gp1 ( z ) z V 1 V i i ˆ ( z ) 的零点，而且 式中， V 是 G
(a)IMC系统结构
D( s)
1 101 2s
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
1 e 8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
(b)
(a) (a)不存在模型误差仿真输出
GIMC ( s) Gc ( s ) ˆ ( s) 1 GIMC （s)G p
可以看到控制器 Gc ( s) 的
因为在 s 0 时，
f ( s) 1 ˆ ( s) G ˆ ( s) G p p
得： Gc ( s) | s 0
零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC ( s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。
f 是可调整参数，当 f 很小，能改善闭环性能，但 对模型误差变得敏感；而当 f 较大时，则相反。
2 模型预测控制技术
模型预测控制算法是以模型为基础，同时 包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制 算法，它还具有最优控制的基本特征。 模型预测控制不管其算法形式如何，都具 有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化 和反馈校正。
p 1
如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则 ˆ ( z ) z ( N 1) G
p
反映采样过程的 固有延迟。
ˆ ( z ) z 1 。 在过程没有纯滞后的情况下，G p
如果过程模型中包含有单位圆外的零点
z Vi 1 Vi ˆ Gp1 ( z ) z V 1 V i i ˆ ( z ) 的零点，而且 式中， V 是 G
(a)IMC系统结构
D( s)
1 101 2s
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
1 e 8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
(b)
(a) (a)不存在模型误差仿真输出
GIMC ( s) Gc ( s ) ˆ ( s) 1 GIMC （s)G p
可以看到控制器 Gc ( s) 的
因为在 s 0 时，
f ( s) 1 ˆ ( s) G ˆ ( s) G p p
得： Gc ( s) | s 0
零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC ( s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。
f 是可调整参数，当 f 很小，能改善闭环性能，但 对模型误差变得敏感；而当 f 较大时，则相反。
2 模型预测控制技术
模型预测控制算法是以模型为基础，同时 包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制 算法，它还具有最优控制的基本特征。 模型预测控制不管其算法形式如何，都具 有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化 和反馈校正。
伺服控制及其应用ppt课件
LOS系统
系统组成
有效载荷
可见光、红外、激光
框架平台
2框架、4框架、5框架
伺服系统
电机伺服
图像系统
目标识别、目标跟踪
LOS系统
视轴控制目的
视轴稳定
相对于惯性系 隔离运动 抵抗扰动 多框架
视轴跟踪
目标跟踪 捕获与跟踪 火控铰链
LOS系统
视轴控制原理
视轴稳定
速度稳定回路 单位反馈控制 精度40urad
交流电机
异步电机 同步电机 步进电机 无刷电机
特殊电机
直线电机、旋转变压器
系统组成
直流电机
力矩电机
力矩控制 低速平稳 应用－雷达天线
伺服电机
齿轮减速 输出力矩大 应用－舵机
系统组成
PWM电机控制
双极性控制
50％占空比 低速平稳 分辨率低
单极性控制
换向信号 分辨率高
空间矢量PWM
反馈控制
反馈通道
前馈控制
前馈补偿、改善动态性
内模控制
模型抵消、提高鲁棒性
系统组成
控制系统组成
被控对象
执行机构、负载
传感器
反馈信号
控制器
模拟控制器、数字控制器
系统组成
被控对象
电机
电能机械能
电磁阀
液压系统
其他
电磁线圈、加热、压电陶瓷
军工
？
系统组成
电机分类
直流电机
力矩电机－直接驱动 伺服电机－齿轮减速
LOS系统
旋转变压器
极对数
单级、多级
工作原理
V=A*SIN(Wt) 励磁电源：1KHz、28V
角位置解调
滤波法、鉴相法 旋变解调模块
内模控制器设计
问题：
(1) 当对象含有时滞特性时 ，控制器物理上是不可实 现的 ； (2)当对象模型严格有理，而控制器非有理； (3) 当对象模型含有右半平面零点 ，致控制器本身不稳 定，从而使闭环系统也不稳定 ； (4) 由理想控制器构成的控制系统，对于模型误差极为 敏感 ，当模型不匹配时，无法确保闭环稳定性。
第二部分 内模控制器设计
1
1.内模控制原理
内模控制系统结构如图所示
2
内模控制的核心有三部分： 内部模型，用以预测被控对象的输
出并加以较正； 内模控制器，调节控制量使生产过
程的输出跟踪控制系统的给定值； 滤波器，改善控制系统的鲁棒性。
3
内模控制器的设计思路：使 其传递函数为被控对象传递函数
的逆
即： Gc (s) Gm1(s)
8
4.内模控制器的设计步骤
第一步设计一个稳定的理想控制器， 而不考虑系统的鲁棒性和约束；
第二步引入一个滤波器，通过调整 滤波器的结构，使控制其物理可实现， 通过参数调整来获得期望的动态品质和 鲁棒性。
9
步骤1. 过程模型的分解：
Gm (s) Gm (s) *Gm (s)
步骤2 . IMC控制器设计
必须增加 的值以克服它们的影响，而
的增加又提高了系统的鲁棒性。
19
u1 Gc * r
u2
Gc * Gm * u1 1 Gc * Gm
y p Gmu1 Gu1 Gpu2
16
对象稳定，要系统稳定，则要虚线 框环节稳定。根据小增益理论
|| Gc (s)Gm (s) || 1
|| Gc (s)Gm (s)W * (s) || 117Fra bibliotek结论：
(1) IMC系统的本质是一种开环控制系统 ；
(1) 当对象含有时滞特性时 ，控制器物理上是不可实 现的 ； (2)当对象模型严格有理，而控制器非有理； (3) 当对象模型含有右半平面零点 ，致控制器本身不稳 定，从而使闭环系统也不稳定 ； (4) 由理想控制器构成的控制系统，对于模型误差极为 敏感 ，当模型不匹配时，无法确保闭环稳定性。
第二部分 内模控制器设计
1
1.内模控制原理
内模控制系统结构如图所示
2
内模控制的核心有三部分： 内部模型，用以预测被控对象的输
出并加以较正； 内模控制器，调节控制量使生产过
程的输出跟踪控制系统的给定值； 滤波器，改善控制系统的鲁棒性。
3
内模控制器的设计思路：使 其传递函数为被控对象传递函数
的逆
即： Gc (s) Gm1(s)
8
4.内模控制器的设计步骤
第一步设计一个稳定的理想控制器， 而不考虑系统的鲁棒性和约束；
第二步引入一个滤波器，通过调整 滤波器的结构，使控制其物理可实现， 通过参数调整来获得期望的动态品质和 鲁棒性。
9
步骤1. 过程模型的分解：
Gm (s) Gm (s) *Gm (s)
步骤2 . IMC控制器设计
必须增加 的值以克服它们的影响，而
的增加又提高了系统的鲁棒性。
19
u1 Gc * r
u2
Gc * Gm * u1 1 Gc * Gm
y p Gmu1 Gu1 Gpu2
16
对象稳定，要系统稳定，则要虚线 框环节稳定。根据小增益理论
|| Gc (s)Gm (s) || 1
|| Gc (s)Gm (s)W * (s) || 117Fra bibliotek结论：
(1) IMC系统的本质是一种开环控制系统 ；
IMC-PID
9
d(s) + GP(s) + y(s)
r(s) +
~
G IMC ( s )
-
u(s)
1 G p ( s )G IMC ( s ) Gc ( s )
Standard feedback diagram illustrating the equivalence with IMC
GIMC ( s) 1 G p ( s)GIMC ( s)
理想控制器特性 若 GIMC ( z) G p ( z) ，则
~ 1
r ( z ) 设定值扰动下 y( z) 0 外界干扰扰动下
3
零稳态偏差特性
若 G(1)1 GIMC(1) ，则IMC产生零稳态偏差。 内模控制器的实现问题
● 对象含有时滞特性。
~
~
● G ( z ) 含有复单位圆外的零点。
~
反馈信号
d ( z ) d ( z ) [G ( z ) G ( z )]u( z )
~ ~
控制信号
u( z) {I GIMC( z)[G( z) G( z)]}1GIMC( z)[r ( z) d ( z)]
~
闭环输出
y( z) d ( z) G( z){I GIMC( z)[G( z) G( z)]}1GIMC( z)[r ( z) d ( z)]
kc 2 k
k ，PI参数为 s
14
I 2
带时滞内模PID设计
一阶＋纯滞后 G p ( s )
~
k p e s
ps 1
滞后时间的一阶Pade近似
e s
~
0.5s 1 0.5s 1
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前将其稳定。
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC
(s)
1 Gp (s)
，且 1 存在并可实现
Gp (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
Gˆ p Gˆ pGˆ p-
式中，Gˆ p 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 规定其静态增益为1。Gˆ p 为过程模型的最小相位部分。
步骤2 设计控制器
1 GIMC(s) Gˆ p (s) f (s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证
内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
其反馈信号
Dˆ (s) [Gp(s) Gˆp(s)]U(s) D(s) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之
R(s)
GIMC(s) U(s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p ( s)
Ym (s)
图6－1 内模控制结构框图
Gp (s) ——实际对象； Gˆ p(s) ——对象模型；
R(s) ——给定值；
Y (s) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
表明控制器是Y (s) 跟踪 R(s) 变化的 理想控制器。
1 Y (s) GIMC(s)Gp (s)R(s) Gˆ p (s) Gp (s)R (s) R(s)
Y (s) GIMC(s)Gp (s)R (s) [1 GIMC(s)Gp (s)]D (s) 当模型没有误差，且没有外界扰动时
第六章 内模控制
内模控制(Internal Model Control——IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型 控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为 内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型 直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强， 并且便于系统分析。
1.什么是内模控制？
f
(s)
(Tf
1 s
1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
f
(s)
rTf s 1 (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
r ——整数，选择原则是使 GIMC(s)成为有理传递函数。
因此，假设模型没有误差，可得
Y (s) Gˆp (s) f (s)R(s) [1 f (s)Gˆp (s)]D(s)
D(s) ——在控制对象输出上叠加的扰动。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：
（1）当 R(s) 0, D (s) 0 时：
假若模型准确，即 GˆP(s) Gp(s)
由图可见 Dˆ (s) D (s)
Y (s) D(s)[1 GIMC(s)Gp(s)] D(s)[1 GIMC(s)Gˆp(s)]
设 D(s) 0 时
Y (s) R(s)
Gˆ p
(s)
f
(s)
表明：滤波器 f (s) 与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数 Tf 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y (s) 对 R(s)的跟踪滞后越小。
事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作 用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律 是，时间常数 Tf 越大，系统鲁棒性越好。
假若“模型可倒”，即Gˆp1(s) 可以实现
则令
1 GIMC(s) Gˆ p (s)
可得 Y (s) 0
不管 D(s) 如何变化，对 Y (s)的 影响为零。表明控制器是克服
外界扰动的理想控制器。
（2）当 D (s) 0, R(s) 0 时：
假若模型准确，即 GˆP(s) Gp(s)
又因为 D (s) 0 ，则 Dˆ (s) 0
外部扰动的情况）。
Gˆ p (s)
Gp (s)
Ke s Ts 1
Dˆ (s) 0
则
Gˆ P1(s)
Ts K
1
e
s
在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为
• 计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
(i): (ii): 对于最小相位系统：
4.3.2 滤波器设计
f(s)p(s)q(s)
取如下形式：
满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r＝2，滤波器可取为：
例3－1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无
s
)GIMC
(s)]
s
0
0
）
对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。
IMC系统本身具有偏差积分作用。
内模控制的实现问题
1.若对象含有滞后特性
则 GIMC(s) Gˆ p1(s中) 含有纯超前项，物理上难以实现。 2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
则 GIMC(s) Gˆ p1(s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 环系统不稳定。
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 计控制器满足 GIMC(0) Gˆ p1(0) 即控制器的稳态增益等于 模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均 不存在稳态误差。
II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
计控制器满足 GIMC(0) Gˆ p1(0)
，且
d ds
[Gˆ
p
(
3.若对象模型严格有理，
lim 则
GIMC(s) Gˆ p1(s) 非有理，即
GIMC(s)
s0
GIMC(s) 中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极
为敏感，不切实际。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
二、内模控制器对闭环 系统的影响：
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
对于模型无差，即em (s) 0的特殊情况，上式可简化为：
•
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
•
除了
中必须包含所有的滞后和右半
• 平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
• 现外，其他
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC
(s)
1 Gp (s)
，且 1 存在并可实现
Gp (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
Gˆ p Gˆ pGˆ p-
式中，Gˆ p 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 规定其静态增益为1。Gˆ p 为过程模型的最小相位部分。
步骤2 设计控制器
1 GIMC(s) Gˆ p (s) f (s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证
内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
其反馈信号
Dˆ (s) [Gp(s) Gˆp(s)]U(s) D(s) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之
R(s)
GIMC(s) U(s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p ( s)
Ym (s)
图6－1 内模控制结构框图
Gp (s) ——实际对象； Gˆ p(s) ——对象模型；
R(s) ——给定值；
Y (s) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
表明控制器是Y (s) 跟踪 R(s) 变化的 理想控制器。
1 Y (s) GIMC(s)Gp (s)R(s) Gˆ p (s) Gp (s)R (s) R(s)
Y (s) GIMC(s)Gp (s)R (s) [1 GIMC(s)Gp (s)]D (s) 当模型没有误差，且没有外界扰动时
第六章 内模控制
内模控制(Internal Model Control——IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型 控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为 内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型 直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强， 并且便于系统分析。
1.什么是内模控制？
f
(s)
(Tf
1 s
1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
f
(s)
rTf s 1 (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
r ——整数，选择原则是使 GIMC(s)成为有理传递函数。
因此，假设模型没有误差，可得
Y (s) Gˆp (s) f (s)R(s) [1 f (s)Gˆp (s)]D(s)
D(s) ——在控制对象输出上叠加的扰动。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：
（1）当 R(s) 0, D (s) 0 时：
假若模型准确，即 GˆP(s) Gp(s)
由图可见 Dˆ (s) D (s)
Y (s) D(s)[1 GIMC(s)Gp(s)] D(s)[1 GIMC(s)Gˆp(s)]
设 D(s) 0 时
Y (s) R(s)
Gˆ p
(s)
f
(s)
表明：滤波器 f (s) 与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数 Tf 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y (s) 对 R(s)的跟踪滞后越小。
事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作 用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律 是，时间常数 Tf 越大，系统鲁棒性越好。
假若“模型可倒”，即Gˆp1(s) 可以实现
则令
1 GIMC(s) Gˆ p (s)
可得 Y (s) 0
不管 D(s) 如何变化，对 Y (s)的 影响为零。表明控制器是克服
外界扰动的理想控制器。
（2）当 D (s) 0, R(s) 0 时：
假若模型准确，即 GˆP(s) Gp(s)
又因为 D (s) 0 ，则 Dˆ (s) 0
外部扰动的情况）。
Gˆ p (s)
Gp (s)
Ke s Ts 1
Dˆ (s) 0
则
Gˆ P1(s)
Ts K
1
e
s
在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为
• 计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
(i): (ii): 对于最小相位系统：
4.3.2 滤波器设计
f(s)p(s)q(s)
取如下形式：
满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r＝2，滤波器可取为：
例3－1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无
s
)GIMC
(s)]
s
0
0
）
对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。
IMC系统本身具有偏差积分作用。
内模控制的实现问题
1.若对象含有滞后特性
则 GIMC(s) Gˆ p1(s中) 含有纯超前项，物理上难以实现。 2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
则 GIMC(s) Gˆ p1(s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 环系统不稳定。
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 计控制器满足 GIMC(0) Gˆ p1(0) 即控制器的稳态增益等于 模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均 不存在稳态误差。
II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
计控制器满足 GIMC(0) Gˆ p1(0)
，且
d ds
[Gˆ
p
(
3.若对象模型严格有理，
lim 则
GIMC(s) Gˆ p1(s) 非有理，即
GIMC(s)
s0
GIMC(s) 中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极
为敏感，不切实际。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
二、内模控制器对闭环 系统的影响：
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
对于模型无差，即em (s) 0的特殊情况，上式可简化为：
•
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
•
除了
中必须包含所有的滞后和右半
• 平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
• 现外，其他