7.2探索平行线的性质(1)课件(苏科版七下)

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初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质

初中数学苏科版七年级下册7.2  探索平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截,
同旁内角互补.
c
简写为: 两直线平行,同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解:∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
3a
24
1
b
又∵∠ 1 = 500 (已知),
a
解∵a∥b(已知),
b
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3(对顶角相等),
由∠1=∠2, ∠1=∠3可得∠2=∠3
1 3
2
c
性质发现
平行线的性质2
a
1
3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简写为:两直线平行,内错角相等.
符号语言: ∵a∥b, ∴∠2=∠3.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式1:已知条件不变,求∠3,∠4的度数?
变式2:已知∠3 =∠4,∠1=47°,求∠2的度 数?
解:∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 (
)
d
)a
3
)
b4

c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),

苏科版七下数学课件:7.2探索平行线的性质

苏科版七下数学课件:7.2探索平行线的性质

(2)∵∠=1∠ 2
∴a∥b
(内)错角相等,两直线平行
c4
13 a
2
b
复习与回顾
(3)∵∠+3∠=1820°
∴a∥b
()同旁内角互补,两直线平行
c1
4 3
a
2
b
2、将上图按照如下方式剪开,并分别 把剪开得到的每对同位角、内错角重叠, 你发现了什么?
做一做
31 75
26
84
2、将上图按照如下方式剪开,并分别 把剪开得到的每对同位角重叠,你发现 了什么?
1a
3
∵a∥b (已知)
2b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠3=180° (平角定义)
∴∠2+∠3=180° (等量代换)
已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截, 若∠4=60º,
则∠1=___,根据________________; ∠2=_____,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=∠CDE
(等量代换)
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
例4如图:已知AB∥CD,求 A
D
∠A+∠B+∠ACB的度数. 12
解:因为AB∥CD,根据“B 两直线C
平行,内错角相等”
所以∠A=∠1. 因为AB∥CD,根据“两直线平行,
同位角相等” 所以∠B=∠2. 所以∠A+∠B+∠ACB =∠1+∠2+∠ACB=180°
又∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠2=∠3 (等量代换)

苏教科版初中数学七年级下册7.2探索平行线的性质(1)PPT课件

苏教科版初中数学七年级下册7.2探索平行线的性质(1)PPT课件

学习目标:
1.掌握平行线的三个特征(即性质定理),并能解决一些问题.
2.平行线的性质的简单应用
自学指导 5分钟P
练一练
13-15
1、理解并能背诵平行线的三个性质定理,完成填空:因为a∥b
两直线平行,同位角相等
所以∠1=∠2()
因为a∥b
两直线平行,内错角相等
所以∠2=∠3()
因为a∥b
两直线平行,同旁内角互补
所以∠3+∠4=180°()2、看例题,掌握简单的说理过程。

例1.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若∠4=60∠4=60 º,
则∠1=________,根据________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
A
B C D
E 4123
例2.如图,已知AD∥BC ,∠A =∠C ,试说明AB∥DC .A B C
D E
F 1解:∵AD//BC (已知)
∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵∠A=∠C (已知)∴∠1=∠C (等量代换)
∴AB//DC (同位角相等,两直线平行)
自学检测: 10分钟P15练一练1、2、3
平行线的性质定理:
两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补
布置作业:
必做:P
16习题7.2 2、3
选做:P
16
习题7.2 5。

7苏科版初中数学七年级下册专题课件.2 探索平行线的性质

7苏科版初中数学七年级下册专题课件.2 探索平行线的性质

3、如图 3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则 ∠CAD=__6_0_°___,∠ACD=_4_0_°____.
B

A
C
D
4.如图4,在平行四边形ABCD中,下列各式 不一定正确的是 ( D ) A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
a
1
b
2
c
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢?
性质发现
结论 平行线的性质1
a
1
b
2
两条平行线被第三条直线所截,
同位角相等.
c
简写为:两直线平行,同位角相等.
符号语言: 因为a∥b,
所以∠1=∠2(两直线平行,同位 角相等.
合作交流二
如图:已知a//b,那么2与3相等吗?为什么?
a
1
解:因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2
3
b
2
(两直线平行,同位角相等).
c
又因为 ∠1=∠3,∠1=∠2(对顶角相等),
所以 ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截,
内错角相等.
1 3
2
c
简写为:两直线平行,内错角相等.
符号语言: 因为a∥b,
所以∠2=∠3(两直线平行,内 错角相等).
c
3a
24
1
b
变式1:已知条件不变,求∠3,∠4的度数?

苏科版七年级数学下册第七章《平行线的判定与性质》公开课课件

苏科版七年级数学下册第七章《平行线的判定与性质》公开课课件

• 15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
那么∠α是多少度时,才能使公路准确接通?

9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 8:25:08 PM
试说明:∠1=∠2
3
例2
已知,如图,AB∥CD,∠BAC、∠AC知,如图,点A、B、C、D在一条直线上,
EA⊥AD,FB⊥AD,垂足分别为A、B,
∠E=∠F,那么CE与DF是否平行?为什么?
1
2
1
在A、B两地之间修一条笔直的公路,从A地测得 公路的走向为北偏东600,如果A、B两地同时开工,

新苏科版初一下册七年级数学7.2 探索平行线的性质PPT课件

新苏科版初一下册七年级数学7.2 探索平行线的性质PPT课件
B C
例3.已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°. 求∠2的度数.
A 2 B 3 1 D

例4.已知DE∥BC,∠1=∠2,∠D:∠DBC=2:1, 求∠3的度数.

2 1
3



例5.从A地观测B地,B地位于A地的北偏东 65°方向,则A地位于B地的什么方向? 北

西 65° 西 东
B

65°
A

南 解:A地位于B地的南偏西65°方向。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截, 判定(数----形)
条件 结论
性质(形----数)
条件 结论
同位角相等, 两直线平行 两直线平行,同位角相等。 内错角相等, 两直线平行 两直线平行,内错角相等。 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补
A C
3 1 2
4
B
D
E
例2.如图: AB // CD ,则下列结论成立的有 ( A ) ①∠EAD =∠BDC,②∠EAD = ∠ADC, ③∠ADB =∠DBC,④∠ABD =∠BDC,
⑤∠ABC +∠C =180O,
⑥∠DAB +∠ABC =180O。
ALeabharlann E DA. 3个C. 5个
B. 4个
D. 6个
探索平行线的性质作业纸
7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系?

苏教版七下7.2 探索平行线的性质(1)

苏教版七下7.2  探索平行线的性质(1)
作出两条平行直线a、b被第三条直线c所 截,标出∠1、∠2,根据图形两条直线平行, 同位角有怎样的数量关系?
7.2 探索平行线的性质(1)
当a与b不平行时,∠1与∠2的度数是 否相等 ?
7.2 探索平行线的性质(1)
【例1】如图, 已知AB∥EF,DE∥BC.那么 图中∠ADE与∠EFC相等吗?为什么?
7.2 探索平行线的性质(1)
【例2】如图,∠1与∠2互为补角,∠3= 117º.求∠4的度数.
7.2 探索平行线的性质(1)
【练习】如图,B、C、D三点在一条直线 上,∠A=75º,∠1=55º,∠2=75º,求 ∠B的度数.
7.2 探索平行线的性质(1)
【能力检测】如图,工人在修一条高速公路时前方 遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定 绕过这座山,如果第一个弯左拐30°,那么第二 个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向?
初中数学 七年级(下册)
7.2 探索平行线的性质(1)
作 者:袁泉(靖江外国语学校)
7.2 探索平行线的性质(1)
如图,工人在修一条高速公路时前方遇到 一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕 过这座山,如果第一个弯左拐30°,那么第二个 弯朝哪个方向才能不改变原来的方向?Biblioteka 7.2 探索平行线的性质(1)
7.2 探索平行线的性质(1)
【小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?你感 受最深的是什么?
7.2 探索平行线的性质(1)
【课后作业】 1.课本P15练一练第1、2题; 2.思考题(选做): 已知:如图,AB∥CD,∠1= ∠2,则GP与QH的位置关系是什么? 并说明理由.

【最新】苏科版七年级数学下册第七章《平行线的判定与性质》精品课件.ppt

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B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
D
E
F
2 1
A
BC
①下图中包含哪些基本模式?
②已知:∠1=∠2,∠C=∠D, 求证:DF∥AC
③已知:∠A=∠F,∠C=∠D, 求证:DF∥AC
引入
建模
应用
小结
next
1、判定两条直线平行有哪些方法?在这些方法中,已经知道 了什么?得到的结果是什么?
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021

THE END 17、一个人如果不到最高峰,他就没有片刻的安宁,他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
重要做到“五会”
• (1)会表达:能正确地叙述概念的定义。
平 • (2)会识图:能在较复杂的图形中识别出概念所反 行 映的部分。
线 • (3)会翻译:能结合图形把概念的定义翻译成符号
习 题
语言。
课 • (4)会画图:能画出概念所反映的几何图形,以及
变式图形,会在图上标注字母或符号。
• (5)会应用:能应用概念进行简单的判断、推理和 计算。
F 形模式
引入

七下数学课件:探索平行线的性质(课件)

七下数学课件:探索平行线的性质(课件)
A.∠1 = ∠2
B.∠3 = ∠4
C.∠2 + ∠4 = 180∘
D.∠1 + ∠4 = 180∘
【答案】B
【详解】如图,∵a//b,
∴∠1=∠5,∠3=∠4,
∵∠2+∠5=180°,∴无法得到∠2=∠5,即得不到∠1=∠2,
由已知得不到∠2 + ∠4 = 180∘ 、∠1 + ∠4 = 180∘ ,
故选B.
基础巩固
如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=47°,则∠2的度数为()
A.50°
B.45°
C.30°
【详解】
解:∵直线a∥b,
∴∠ABC=∠2,
∵AB⊥AC ,
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° .
∴∠2=43°.
故选:D.
D.43°
基础巩固
如图,已知CD∥BE, 如果∠1=80°, 那么∠B的度数为( )
如图的角。 选几组同位角,度量这些角,把结果填入下表:
c

∠1
∠2
∠3
∠4
度数

度数
∠5
∠6
∠7
∠8
2
1
3
4
6
7
a
5
8
b
探索与思考
任意画两条平行线(a//b),然后画一条直线c与a、b相交,标出
如图的角。 选几组同位角,度量这些角,把结果填入下表:
问题一:图中给出的角中,哪些是同位角?
问题二:通过度量结果,你发现了它们之间的度数有什么关系?
∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,
∴∠5=45°,∴∠3=180°-∠5=135°,
故选:B.

7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)

7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)
∵∠1+∠2=129°,∴∠1=51°,
∵AE∥BF,∴∠1=∠FBM=51°,
∵AB∥EF,∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证:EF∥BH;
(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于点F,∠HCO=56°,求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理,同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些?
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。
【思考】反过来,若两直线平行,则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢?
(1)证明:∵∠HCO=∠EBC(已知),
∴EB∥HC(同位角相等,两直线平行),
∴∠EBH=∠BHC(两直线平行,内错角相等),
∵∠BHC+∠BEF=180°(已知),
∴∠EBH+∠BEF=180°(等量代换),
∴EF∥BH(同旁内角互补,两直线平行);
03
典例精析
例4、如图,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证:EF∥BH;
(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于点F,∠HCO=56°,求∠CHO的度数。
(2)解:∵∠HCO=56°,∴∠EBC=56°,∠BCH=180°-56°=124°,


∵BH平分∠EBO,∴∠CBH= ∠EBC=28°,

最新苏科版数学七年级下册7.2 探索平行线的性质 课件

最新苏科版数学七年级下册7.2 探索平行线的性质 课件
●●
角相等.
●● ●
简单说成:两直线平行,内错角相等.
2. 表达方式:如图7.2-4,
因为a ∥ b(已知),
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
感悟新知
特别警示: 并不是所有的内错角都相等,只有在“两直线
▲▲
平行”的前提下,才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图7.2-5, 直线AD ∥ BC,若∠ 1= 40 °, ∠ BAC=80 °, 则∠ 2 的度数为( C ) A.40° B.50° C.60° D.70°
感悟新知
解题秘方:紧扣平行线的性质2,利用“两直线平行,内错 角相等”可以得到∠ DAC =∠ 1,再根据题目 中∠ 1 = 40°,∠ BAC = 80°,结合平角的定 义即可得到∠ 2 的度数.
感悟新知
解:因为直线AD ∥ BC,∠ 1 = 40°, 所以∠DAC =∠1=40°(两直线平行,内错角相等). 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 = 180°,∠BAC = 80°, 所以∠2 = 180°- ∠BAC - ∠DAC= 180°-80°-40°= 60°.
感悟新知
解题秘方:利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角 之间的数量关系去推理说明.
解法提醒: 直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在
一起的. 由平行线可以得到相等的角,反过来又可以 由相等的角得到一组新的平行线.
感悟新知
例 5 已知:如图7.2-9,∠ BAE+ ∠ AED=180°,∠ M = ∠ N,∠ 1 和∠ 2 相等吗?试说明理由.
感悟新知
解:因为AB ∥ CF,∠ 1=120°, 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE,∠ 2=105°, 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行,同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.

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通过本节课的学习,你有什么感悟? (1)平行线的三条性质
组卷网
(2)利用平行线的三条性质解计算题和简单 的解答题
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截, 判定(数----形)
条件
zxxk
性质(形----数)
条件 结论
结论
同位角相等, 两直线平行 两直线平行,同位角相等。 内错角相等, 两直线平行 两直线平行,内错角相等。 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
例4 如图:已知AB∥CD,求
∠A+∠B+∠ACB的度数.
A
D
C B 解:因为AB∥CD,根据“两直线 平行,内错角相等” 所以∠A=∠1. 因为AB∥CD,根据“两直线平 行,同位角相等” 所以∠B=∠2. 所以 ∠ A+∠B+∠ACB = ∠1+ ∠2+ ∠ACB= 180°
已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截, 若∠4=60 º ,
则∠1=___,根据________________; ∠2=_____,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
A C
3 1 2
4
B
D
E
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,
求∠2与∠3的度数
1
zxxk
a 3
b 解: d ∵ a∥b(已知) ∴∠2=∠1=115( ° 两直线平行,内错角相等)
2
c
∵ c∥d (已知) 两直线平行,内错角相等) ∴∠3=∠2=115( °
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中 × ① ∠B=∠2 × ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B √ ④ ∠B + ∠BCD= 180° √ 正确的 是 ( D )

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。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3.同旁内角互补,两直线平行。3.两直线平行,同旁内角互补。
例1
已知,如图,AC∥DE,CD∥EF,
试说明:∠1=∠2
3
例2
已知,如图,AB∥CD,∠BAC、∠ACD的 平分线相交于点E,试求∠E的度数。
1
2
例3 已知,如图,点A、B、C、D在一条直线上,
EA⊥AD,FB⊥AD,垂足分别为A、B,
E
3 如图,∠1=∠2,∠3=100,0则∠4=
4
如图,EG∥AB,FG∥DC,∠B=100,0
∠C =120,0 则 ∠EGF =
1000 800 600
1200
5
如图,AB∥CD,∠B=120,0∠D=130,0
求∠BED的度数。
1
F
2
拓展 如14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么感悟?
(1)平行线的三条性质
(2)利用平行线的三条---数)
条件 结论
同位角相等, 两直线平行 两直线平行,同位角相等。 内错角相等, 两直线平行 两直线平行,内错角相等。 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系? 互换。 2、使用判定定理时是 两直线平行 已知 角的关系 ,说明 ;
如图:直线a与直线b平行。
(1)测量∠1和∠5的大小,b 它们有什么关系?
c
a
2
1
3
4 6
8
相等:∠1=∠5。
图中其它同位角的大小有什么关系?
从中,你发现了什么规律吗?
两直线平行,同位角相等.
请根据“两直线平行,同位角相等 ”来说明“两直线平行,内错角相等” 成立的理由。 c
a b
1 3
两直线平行,内错角相等.
B C
例3.已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°. 求∠2的度数.
A 2 B 3 1 D

例4.从A地观测B地,B地位于A地的北偏东 65°方向,则A地位于B地的什么方向? 北

西 65° 西 东
B

65°
A

南 解:A地位于B地的南偏西65°方向。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截, 判定(数----形)
A C
3 1 2
4
B
D
E
例2.如图: AB // CD ,则下列结论成立的有 ( A ) ①∠EAD =∠BDC,②∠EAD = ∠ADC, ③∠ADB =∠DBC,④∠ABD =∠BDC,
⑤∠ABC +∠C =180O,
⑥∠DAB +∠ABC =180O。
A
E D
A. 3个
C. 5个
B. 4个
D. 6个
初中数学七年级
(苏科版)
下册
7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系?
c a b
c a
b
新知探索:
请根据“两直线平行,同位角相等 ”来说明“两直线平行,同旁内角互补 ”成立的理由。
c
a
1
3
b
两直线平行,同旁内角互补.
平行线的性质
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
例1.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若
∠4=60 º ,
则∠1=________,根据________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
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