金属晶体的结构-资料.ppt
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第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文
(3) 不需最小整数化； (4) 〔1 1 1〕
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
金属间化合物的晶体结构ppt课件.pptx
2、L12型结构
➢ 化学式：A3B； ➢ 结 构：L12型—面心正方晶系；
—A —B
[001]
c aa
[100]
[010]
3、L10型结构
➢ 化学式：AB； ➢ 结 构：L10型—面心正方晶系； ➢ 特点：[001]方向上是由仅含A原子组成的原子面与仅含B原子的原子面交替重叠
堆垛而成，所以[100]、[010]方向上的点阵常数与[001]方向的不一样，把[001]视 为c轴，其他两轴为a轴；
—A —B
[001]
c aa
[100]
[010]
4、DO22型结构
➢ 化学式：A3B； ➢ 结 构：DO22型—面心正方晶系；
—A —B
5、体心立方结 构
6、B2型结构
➢ 化学式：AB； ➢ 结 构：B2型—体心正方晶系；
—A —B
7、DO3型结构
➢ 化学式： A3B ； ➢ 结 构：DO3型—体心正方晶系；
—A —B
8、L21型结构
➢ 化学式： A2BC； ➢ 结 构：L21型—体心正方晶系；
—A —B —C
9、C11b型结构
➢ 化学式： AB2； ➢ 结 构：C11b型—体心正方晶系；
—A —B
10、hcp型结构
10、hcp型结构
11、DO19型结 构
➢ 化学式： A3B ；
—A —B
11、DO19型结 构
—A —B
12、Cu3Ti型结构
➢ 化学式： A3B ；
—A —B
12、 Cu3Ti型结构
—A —B
➢ 化学式：A3B； ➢ 结 构：L12型—面心正方晶系；
—A —B
[001]
c aa
[100]
[010]
3、L10型结构
➢ 化学式：AB； ➢ 结 构：L10型—面心正方晶系； ➢ 特点：[001]方向上是由仅含A原子组成的原子面与仅含B原子的原子面交替重叠
堆垛而成，所以[100]、[010]方向上的点阵常数与[001]方向的不一样，把[001]视 为c轴，其他两轴为a轴；
—A —B
[001]
c aa
[100]
[010]
4、DO22型结构
➢ 化学式：A3B； ➢ 结 构：DO22型—面心正方晶系；
—A —B
5、体心立方结 构
6、B2型结构
➢ 化学式：AB； ➢ 结 构：B2型—体心正方晶系；
—A —B
7、DO3型结构
➢ 化学式： A3B ； ➢ 结 构：DO3型—体心正方晶系；
—A —B
8、L21型结构
➢ 化学式： A2BC； ➢ 结 构：L21型—体心正方晶系；
—A —B —C
9、C11b型结构
➢ 化学式： AB2； ➢ 结 构：C11b型—体心正方晶系；
—A —B
10、hcp型结构
10、hcp型结构
11、DO19型结 构
➢ 化学式： A3B ；
—A —B
11、DO19型结 构
—A —B
12、Cu3Ti型结构
➢ 化学式： A3B ；
—A —B
12、 Cu3Ti型结构
—A —B
金属和合金的晶体结构.pptx
其最外层的电子数很 少，一般为1～2个， 不超过3个。
第10页/共125页
价电子
§1.1 金属原子间的键合特点
结合力
当原子靠近到一定程 度时，原子间会产生 较强的作用力。
第11页/共125页
§1.1 金属原子间的键合特点
外 层 稳定的八电子排布结构 电 子 接受或释放额外电子 作 用 共有电子 形 式
材料的原子排列
非晶态
原子排列短程有序或无序
非晶体的特点是：①结 构无序；②物理性质表 现为各向同性；③没有 固定的熔ຫໍສະໝຸດ ；④热导率 （导热系数）和膨胀性 小；
第27页/共125页
§1.2 金属晶体典型结构
第28页/共125页
§1.2 金属晶体典型结构
晶体
基元在三维空间呈规律性排列
长程有序 单个的原子、离子、分子或彼此
堆垛方式
第59页/共125页
第60页/共125页
§1.12.材2 金料属的晶原体典子型排结列构
晶向
第61页/共125页
§1.12.2材金料属的晶体原典子型排结列构
晶向指数
晶向指数的确定方法 ①建立以晶胞的边长作为单 位长度的右旋坐标系。 ②定出该晶向上任两点的坐 标。 ③用末点坐标减去始点坐标。 ④将相减后所得结果约成互 质整数，加一方括号。
第16页/共125页
§1.1 金属原子间的键合特点
结合键的特性
结构特点
离子键 方向性不明显，配位数大
共价键
方向性明显， 配位数小，密度小
金属键
无方向性，配位 数大，密度大
力学性能 热力性质 电学性质 光学性质
强度高，劈裂性良好，硬度大 强度高，硬度大
有各种强度，有 塑性
第三节金属晶体结构ppt课件
=4
则：
16
V球 =
πr3 3
C B
B
C CC C A
A BBB B C
立方F
8个顶角
n1
=
8×
1 8
=1
6个面心
n2
=
6×
1 2
=3
⑵立方面心晶胞的体积
V晶 = a3
c
C B
B
C CC C A
b a A BBB B C
立方F
每层采取最紧 密堆积
a
A
B
a
D
C
(100)晶面
∵⊿ABC是直角三角形。根据勾股定律得有：
……
第4层 A 第2层 C 第2层 B 第1层 A
A1型最紧密堆积
2.A1型堆积的晶胞类型
根据晶胞划分的规则，我们可从金属的 A1 型最紧密堆积中抽取出立方 面心晶胞。
第4层 A 第2层 C 第2层 B 第1层 A
抽取出
A1型最紧密堆积
BCCC A
B
CC
A BB B堆积 C C堆积
B 堆积和 C 堆积——（111）晶面 c
b a
3.立方面心晶胞的正八面体空隙
立方面心晶胞
立方面心晶胞内 的正八面体空隙
3个晶胞共有的正八面 体空隙
即，立方面心晶胞有两种八
面体空隙。
3个晶胞共用 顶点
⑴6各面心“点”构成的晶
晶胞1、3的 面心
胞内八面体空隙。 ⑵3个晶胞共同拥有的八面
体空隙（共用1条棱边） 。
二、A3型最紧密堆积及其晶胞
The A3 type is most close to pile up and its crystal lattice
金属晶体及晶体结构的能带理论ppt实用资料
Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标01）。（如图4（b）（c））
（b）
六 方 晶 胞
a
b
1b 3
2a
3
(C)六方晶胞中的圆球位置
金属晶体及晶体结构的能带理论
由下面的(d)、(e)图我们可清楚看出A3型堆积 中的四面体空隙和八面体空隙 在立方面心晶胞中，有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f)
图3（a）
金属晶体及晶体结构的能带理论
在密置双层中可形成两种空隙：即四面体空隙（ 3个相邻的 A球+1个B球或3B+A）和八面体空隙（由3个A球和3个B球结合 而成，两层球的投影位置相互错开60º，连接这六个球的球心得 到一个正八面体3A+3B)。 如下图所示
(b)正四面体空隙
(c)正八面体空隙
金属晶体及晶体结构的能带理论
图2：等径圆球的密置层 2、密置列、密置层和密置双层 （图如2：图等2）径在圆密球置的层密中置每层个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 二（、如金 图属2）晶在体密结置构层密中堆每积个的球几都种与常周见围形六式个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 面晶心胞立 中方球最的密配堆位积数（为A121，）球型的半径r与晶胞参数a的关系为 图4、2： 面等心径立圆方球最的密密堆置积层（A1)型 在（立如方 图面4（心b晶）胞（中c），）有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f) （这d种）自晶由胞电参子数我与们圆用球三半维径势的箱关模系型和电子能带理论进行处理。 4本、节面课心我立们方专最门密讨堆论积怎（样A用1)等型径圆球的密堆积模型来形成这种骨架。 叠以合后过 第程四为、：五将、第六二层层的球投的影球位心置投分影别到与第一层、中二由、三个层球重所合围。成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错4、开面。心立方最密堆积（A1)型 二、金属晶体结构密堆积的几种常见 形式 2、密金置属列的、晶密体置结层构和，密除置A1双、层A3型外，还有体心立方堆积A2型。 二以、后金 第属四晶、体五结、构六密层堆的积投的影几位种置常分见别形与式第一、二、三层重合。 这在种由自 无由方电向子的我金们属用键三力维、势离箱子模键型力和电范子德能华带力理等论化进学行键处力理结。合的晶体中，原子、离子和分子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分 晶利胞用中 空球间的配堆位积数密为度大12的，那球些的结半构径。r与晶胞参数a的关系为 叠合过程为：将第二层球的球心投影到第一层中由三个球所围成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错开。 （d）晶胞参数与圆球半径的关系
（b）
六 方 晶 胞
a
b
1b 3
2a
3
(C)六方晶胞中的圆球位置
金属晶体及晶体结构的能带理论
由下面的(d)、(e)图我们可清楚看出A3型堆积 中的四面体空隙和八面体空隙 在立方面心晶胞中，有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f)
图3（a）
金属晶体及晶体结构的能带理论
在密置双层中可形成两种空隙：即四面体空隙（ 3个相邻的 A球+1个B球或3B+A）和八面体空隙（由3个A球和3个B球结合 而成，两层球的投影位置相互错开60º，连接这六个球的球心得 到一个正八面体3A+3B)。 如下图所示
(b)正四面体空隙
(c)正八面体空隙
金属晶体及晶体结构的能带理论
图2：等径圆球的密置层 2、密置列、密置层和密置双层 （图如2：图等2）径在圆密球置的层密中置每层个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 二（、如金 图属2）晶在体密结置构层密中堆每积个的球几都种与常周见围形六式个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 面晶心胞立 中方球最的密配堆位积数（为A121，）球型的半径r与晶胞参数a的关系为 图4、2： 面等心径立圆方球最的密密堆置积层（A1)型 在（立如方 图面4（心b晶）胞（中c），）有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f) （这d种）自晶由胞电参子数我与们圆用球三半维径势的箱关模系型和电子能带理论进行处理。 4本、节面课心我立们方专最门密讨堆论积怎（样A用1)等型径圆球的密堆积模型来形成这种骨架。 叠以合后过 第程四为、：五将、第六二层层的球投的影球位心置投分影别到与第一层、中二由、三个层球重所合围。成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错4、开面。心立方最密堆积（A1)型 二、金属晶体结构密堆积的几种常见 形式 2、密金置属列的、晶密体置结层构和，密除置A1双、层A3型外，还有体心立方堆积A2型。 二以、后金 第属四晶、体五结、构六密层堆的积投的影几位种置常分见别形与式第一、二、三层重合。 这在种由自 无由方电向子的我金们属用键三力维、势离箱子模键型力和电范子德能华带力理等论化进学行键处力理结。合的晶体中，原子、离子和分子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分 晶利胞用中 空球间的配堆位积数密为度大12的，那球些的结半构径。r与晶胞参数a的关系为 叠合过程为：将第二层球的球心投影到第一层中由三个球所围成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错开。 （d）晶胞参数与圆球半径的关系
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 体心立方堆积不是最密堆积，但它的空间利 用率仅比最密堆积低约6%，而且第一层球的配 位数为8，比第一层球远约15%的第二层球还有6 个，两层加在一起算是6+8=14，因而也是一种 稳定的结构。
• 有的金属的堆积的方式不止一种，这是由于 它们受热改变堆积方式的缘故。
10.1.3 球的密堆积
1.体心立方堆积：bcp
存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆 积方式。
在一个层中，最紧密的堆积方式，是 一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围 形成 6 个凹位，将其算为第一层。
第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式是 将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其 情形是一样的 )
12
6
3
54
12
6
3
54
r 3a
（3）
=
4 晶胞含有原子的体积
/
晶胞体积
100%
24r3 24( 3a)3
=3 a3
34 a3
10% 06% 8
2.面心立方密堆积：ccp
配位数：12 空间占有率:
74.05%
求面心立方晶胞的空间利用率
• 解：晶胞边长为a，原子半径为r. • 据勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2
，
AB
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
第一种是将球对准第一 下图是此种六方紧
层的球。
密堆积的前视图
12
A
6
3
54
B
A
于是每两层形成一
B
个周期，即 AB AB 堆
积方式，形成六方紧密
A
பைடு நூலகம்
堆积（A3，hcp）。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
第三层的另一 种排列方式，是将 球对准第一层的 2 ，4，6 位，不同 于 AB 两层的位置 ，这是 C 层。
配位数：8
空间占有率： 68.02%
• 求体心立方晶胞中金属原子的空间利用率
•（1）计算每个晶胞含有几个原子:
•• 1 + 8 × 1/8 = 2 •• （2）原子半径r 与晶胞边长a 的关系：
• 勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2
•
底面对角线平方 垂直边长平方 斜边平方
• 得： 3 a 2 16 r 2
体的棱的中心，得到a与r的关系： 2r=a
• 简单立方堆积空间占有率=
3 4a3r33 4a(3a 2)36 10% 05.23% 6
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 3、立方面心最密堆积（ABCABC）
• 简单立方堆积的配位数为6，空间利用率为52%， 体心立方堆积的配位数为8，空间利用率为68%，
a = 2.83 r • 每个面心立方晶胞含原子数目：
8 1/8 + 6 ½ = 4
8个顶点各1个原子，为8个晶胞共享； 6个面心，各1个原子，为2个晶胞共享.
% = (4 4/3 r 3) / a 3
= (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%
3.六方密堆积：hcp
• 1、体心立方密堆积：金属原子分别占据立方晶 胞的顶点位置和体心位置，在立方体的体对角线 上，球是相互接触的，设立方体的边长为a，球
的半径为r，对到a与r的关系： 3a 4r
立方体心晶胞中的金属原子个数为2（1个体心位置， 8个在顶角位置），立方体的体积为a3，由此计算出空间 利用率为：
24r3 24r3
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第四层再排 A，
于是形成 ABC
A
ABC 三层一个周
期。 得到面心立方
C
堆积(A1,ccp)。
B
12
A
6
3
C
54
B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 此种立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的 堆积，为什么是面心立 方堆积？
C B A
金属晶体堆积的模型和空间占有率
能不能通过提高配位数，增加在晶体微观空间的
占有率？结论是肯定的。对于面心立方，金属原 子的配位数为：12；
• 边长a与金属半径r的关系： 2a4r
• 面心立方堆积空间占有率=
44r3 44r3
3 a3
(
3 4 r)3
210% 074.05 %
6
2
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 4、六方最密堆积（ABAB）
第三层与第一 层对齐，产生 ABAB…方式。
配位数：12 空间占有率：
74.05%
金刚石型堆积形成晶胞的计算 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的
24(a)3
a21.633a 32si1n2 010% 07.40% 5
这两种堆积（六方最密堆积、立方面心最密堆积）都 是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。
还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心 堆积：立方体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心
位置上的球相切。 配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。
金属的 堆积方式
K 的立方 体心堆积
六方紧密堆积 —— IIIB，IVB 面心立方紧密堆积 —— IB，Ni，Pd，Pt 立方体心堆积 —— IA，VB，VIB
金属堆积方式小结
• 从周期系中的金属采取的堆积方式可以看到， 体心立方堆积、六方最密堆积和立方面心最密堆 积三种堆积方式所占的比例差别不大，都为大多 数金属采纳。
3 a3
(
3 4 r)3
310% 068.% 02
8
3
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 2、简单立方堆积：
• 如果把体心立方堆积的晶胞中的体心球抽走，构成简单 立方堆积，这里只有1个球了。配位数为6。
• 计算空间占有率的关键：晶胞中的球的相切点在哪里? 请想象，当体心立方晶胞的体心球被抽走，顶点球会彼 此靠拢而接触，因此，金属原子（球）的接触点在立方
金属晶体的结构
10.2.1 金属晶体的结构
金属晶体是金属原子或离子彼此靠金 属键结合而成的。金属键没有方向性，金 属晶体内原子以配位数高为特征。
金属晶体的结构：等径球的密堆积。
金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种：
六方密堆积
（hcp）
面心立方密堆积 （ccp）
体心立方堆积 （bcp）
金属晶体的堆积模型 金属晶体中离子是以紧密堆积的形式
• 金属原子的配位数与立方面心的一致，为：12。
• 空间利用率也一致，为74.05%。
• 设两个球心之间的距离为a，六方晶胞底面上的晶胞参 数就等于a。问六方晶胞的c多长？从图可见，c等于以a 为边长的正四面体的高（h）的2倍。用立体几何不难求 证：c=1.633a。晶胞体积为V=abcsin120º，每个晶胞 平均有2个球，因此：
• 有的金属的堆积的方式不止一种，这是由于 它们受热改变堆积方式的缘故。
10.1.3 球的密堆积
1.体心立方堆积：bcp
存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆 积方式。
在一个层中，最紧密的堆积方式，是 一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围 形成 6 个凹位，将其算为第一层。
第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式是 将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其 情形是一样的 )
12
6
3
54
12
6
3
54
r 3a
（3）
=
4 晶胞含有原子的体积
/
晶胞体积
100%
24r3 24( 3a)3
=3 a3
34 a3
10% 06% 8
2.面心立方密堆积：ccp
配位数：12 空间占有率:
74.05%
求面心立方晶胞的空间利用率
• 解：晶胞边长为a，原子半径为r. • 据勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2
，
AB
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
第一种是将球对准第一 下图是此种六方紧
层的球。
密堆积的前视图
12
A
6
3
54
B
A
于是每两层形成一
B
个周期，即 AB AB 堆
积方式，形成六方紧密
A
பைடு நூலகம்
堆积（A3，hcp）。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
第三层的另一 种排列方式，是将 球对准第一层的 2 ，4，6 位，不同 于 AB 两层的位置 ，这是 C 层。
配位数：8
空间占有率： 68.02%
• 求体心立方晶胞中金属原子的空间利用率
•（1）计算每个晶胞含有几个原子:
•• 1 + 8 × 1/8 = 2 •• （2）原子半径r 与晶胞边长a 的关系：
• 勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2
•
底面对角线平方 垂直边长平方 斜边平方
• 得： 3 a 2 16 r 2
体的棱的中心，得到a与r的关系： 2r=a
• 简单立方堆积空间占有率=
3 4a3r33 4a(3a 2)36 10% 05.23% 6
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 3、立方面心最密堆积（ABCABC）
• 简单立方堆积的配位数为6，空间利用率为52%， 体心立方堆积的配位数为8，空间利用率为68%，
a = 2.83 r • 每个面心立方晶胞含原子数目：
8 1/8 + 6 ½ = 4
8个顶点各1个原子，为8个晶胞共享； 6个面心，各1个原子，为2个晶胞共享.
% = (4 4/3 r 3) / a 3
= (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%
3.六方密堆积：hcp
• 1、体心立方密堆积：金属原子分别占据立方晶 胞的顶点位置和体心位置，在立方体的体对角线 上，球是相互接触的，设立方体的边长为a，球
的半径为r，对到a与r的关系： 3a 4r
立方体心晶胞中的金属原子个数为2（1个体心位置， 8个在顶角位置），立方体的体积为a3，由此计算出空间 利用率为：
24r3 24r3
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第四层再排 A，
于是形成 ABC
A
ABC 三层一个周
期。 得到面心立方
C
堆积(A1,ccp)。
B
12
A
6
3
C
54
B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 此种立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的 堆积，为什么是面心立 方堆积？
C B A
金属晶体堆积的模型和空间占有率
能不能通过提高配位数，增加在晶体微观空间的
占有率？结论是肯定的。对于面心立方，金属原 子的配位数为：12；
• 边长a与金属半径r的关系： 2a4r
• 面心立方堆积空间占有率=
44r3 44r3
3 a3
(
3 4 r)3
210% 074.05 %
6
2
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 4、六方最密堆积（ABAB）
第三层与第一 层对齐，产生 ABAB…方式。
配位数：12 空间占有率：
74.05%
金刚石型堆积形成晶胞的计算 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的
24(a)3
a21.633a 32si1n2 010% 07.40% 5
这两种堆积（六方最密堆积、立方面心最密堆积）都 是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。
还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心 堆积：立方体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心
位置上的球相切。 配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。
金属的 堆积方式
K 的立方 体心堆积
六方紧密堆积 —— IIIB，IVB 面心立方紧密堆积 —— IB，Ni，Pd，Pt 立方体心堆积 —— IA，VB，VIB
金属堆积方式小结
• 从周期系中的金属采取的堆积方式可以看到， 体心立方堆积、六方最密堆积和立方面心最密堆 积三种堆积方式所占的比例差别不大，都为大多 数金属采纳。
3 a3
(
3 4 r)3
310% 068.% 02
8
3
金属晶体堆积的模型和空间占有率
• 2、简单立方堆积：
• 如果把体心立方堆积的晶胞中的体心球抽走，构成简单 立方堆积，这里只有1个球了。配位数为6。
• 计算空间占有率的关键：晶胞中的球的相切点在哪里? 请想象，当体心立方晶胞的体心球被抽走，顶点球会彼 此靠拢而接触，因此，金属原子（球）的接触点在立方
金属晶体的结构
10.2.1 金属晶体的结构
金属晶体是金属原子或离子彼此靠金 属键结合而成的。金属键没有方向性，金 属晶体内原子以配位数高为特征。
金属晶体的结构：等径球的密堆积。
金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种：
六方密堆积
（hcp）
面心立方密堆积 （ccp）
体心立方堆积 （bcp）
金属晶体的堆积模型 金属晶体中离子是以紧密堆积的形式
• 金属原子的配位数与立方面心的一致，为：12。
• 空间利用率也一致，为74.05%。
• 设两个球心之间的距离为a，六方晶胞底面上的晶胞参 数就等于a。问六方晶胞的c多长？从图可见，c等于以a 为边长的正四面体的高（h）的2倍。用立体几何不难求 证：c=1.633a。晶胞体积为V=abcsin120º，每个晶胞 平均有2个球，因此：