混凝土结构设计原理受弯构件斜截面

第五章

受弯构件斜截面受剪承载力计算

5.1.1.斜裂缝破坏的应力分析

图5-1 主应力轨迹线

如图5-1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。

在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。

§5.1概述

>45°45°

<45°

剪弯型

腹剪型

σtp

τσcp

1213

σ

τ

σ

σ

τ

a )

b )

d )

c )

1

.

.

在弯剪区段，由于M 和V 的存在产生正应力和剪应力。

将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由σ，τ

求得主拉应力和主压应力。

…5－1

00

I My =

σ0

0bI Vs =

τ…5－2

2

2

tp 4

2

τ

σ

σ

σ++

=

2

2

cp 4

2

τ

σ

σ

σ+-

=

主拉应力：主压应力：

并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。

主应力的作用方向与梁轴线的夹角α1 按下式确定：

•由于弯剪区的主拉应力σtp >f t 时，即产生斜裂缝，

故其破坏面与梁轴斜交

–––称斜截面破坏。

σ

π

α22-=

tg …5－3

5.1.2.

斜裂缝的类型

斜裂缝的类型

腹剪斜裂缝

弯剪斜裂缝

(b) 弯剪斜裂缝(a) 腹剪斜裂缝

图5-2 斜裂缝

1、斜裂缝梁中受力状态图：

现将梁沿斜裂缝AA 'B 切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。

A A '

B '

B D C

(a )

B 'D

C A A '

C a V A

V a V d

T s D

c V c M B

M A

P

P

图5-3 梁中斜裂缝的受力变化

2、应力状态变化分析：

•

开裂前，V A 由全截面承受；开裂后，V A 为残余的

较小面积承受；同时V A 和V C 组成的力偶应由T S 及D 来平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且τ，σ明显增大。

•

开裂前，BB’处钢筋应力由M B 决定；开裂后，BB '处钢筋应力由M A 决定， M A >M B ，所以，BB '处钢筋应力突增。

• 最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一

拉杆拱的作用。

5.1.3.斜截面配筋的形式

梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架，如图5-3所示。

图5-3 箍筋及弯起钢筋

有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋

无腹筋梁：纵筋

·

·

·弯终点

弯起点弯起筋

纵筋

箍筋架立筋

a s

h 0

A sv

s s

b

....

. .

剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。

5.2.1.无腹筋梁的受剪破坏形态

剪跨比的定义

广义剪跨比：计算剪跨比：…5－4…5－5

0Vh M

=

λ0

h a

=

λ混凝土

第五章

§5.2斜截面受剪破坏形态

(b) 内力图

(a) 裂缝示意图图5-4 简支梁受力图

(a)

(b)

…5－6

对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ可表达为：

2

2

201;bh V

bh M ατασ==故λ

αααατσ⋅=⋅=2

1

021Vh M …5－7

a 1 ，a 2 ——与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；

λ——广义剪跨比。

1、主应力迹线分布图

图5-5 剪跨比与主应力迹线分布

由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很重要的关系。

2、破坏形态：

a

a P P

a P P

P P

(a)

(b)

(c)

图5-6 斜截面破坏形态(a) 斜压破坏

(b) 剪压破坏

(c) 斜拉破坏

3、破坏形态分析：

• 斜拉破坏：

λ>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。

• 剪压破坏：

1<λ≤3，σtp≥ft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在σ，τ共同作用下，主压应力破坏。

• 斜压破坏：

λ≤1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。