混凝土结构设计原理受弯构件斜截面

第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算5.1.1.斜裂缝破坏的应力分析图5-1 主应力轨迹线如图5-1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。

在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。

§5.1概述>45°45°<45°剪弯型腹剪型σtpτσcp1213στσστa )b )d )c )1..在弯剪区段，由于M 和V 的存在产生正应力和剪应力。

将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由σ，τ求得主拉应力和主压应力。

…5－100I My =σ00bI Vs =τ…5－222tp 42τσσσ++=22cp 42τσσσ+-=主拉应力：主压应力：并可求得主应力方向。

剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。

主应力的作用方向与梁轴线的夹角α1 按下式确定：•由于弯剪区的主拉应力σtp >f t 时，即产生斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交–––称斜截面破坏。

σπα22-=tg …5－35.1.2.斜裂缝的类型斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝(b) 弯剪斜裂缝(a) 腹剪斜裂缝图5-2 斜裂缝1、斜裂缝梁中受力状态图：现将梁沿斜裂缝AA 'B 切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。

A A 'B 'B D C(a )B 'DC A A 'C a V AV a V dT s Dc V c M BM APP图5-3 梁中斜裂缝的受力变化2、应力状态变化分析：•开裂前，V A 由全截面承受；开裂后，V A 为残余的较小面积承受；同时V A 和V C 组成的力偶应由T S 及D 来平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且τ，σ明显增大。

•开裂前，BB’处钢筋应力由M B 决定；开裂后，BB '处钢筋应力由M A 决定， M A >M B ，所以，BB '处钢筋应力突增。

• 最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一拉杆拱的作用。

5.1.3.斜截面配筋的形式梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架，如图5-3所示。

图5-3 箍筋及弯起钢筋有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋···弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋a sh 0A svs sb..... .剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。

5.2.1.无腹筋梁的受剪破坏形态剪跨比的定义广义剪跨比：计算剪跨比：…5－4…5－50Vh M=λ0h a=λ混凝土第五章§5.2斜截面受剪破坏形态(b) 内力图(a) 裂缝示意图图5-4 简支梁受力图(a)(b)…5－6对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ可表达为：22201;bh Vbh M ατασ==故λαααατσ⋅=⋅=21021Vh M …5－7a 1 ，a 2 ——与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ——广义剪跨比。

1、主应力迹线分布图图5-5 剪跨比与主应力迹线分布由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很重要的关系。

2、破坏形态：aa P Pa P PP P(a)(b)(c)图5-6 斜截面破坏形态(a) 斜压破坏(b) 剪压破坏(c) 斜拉破坏3、破坏形态分析：• 斜拉破坏：λ>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。

承载力与开裂荷载接近。

• 剪压破坏：1<λ≤3，σtp≥ft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在σ，τ共同作用下，主压应力破坏。

• 斜压破坏：λ≤1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。

4、承载能力：斜压> 剪压> 斜拉5、破坏性质：图5-7 斜截面破坏的F-f 曲线斜截面受剪均属于脆性破坏。

除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。

6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素• 剪跨比λ，在一定范围内，• 混凝土强度等级•纵筋配筋率λ，抗剪承载力c，抗剪承载力ρ，抗剪承载力5.2.2 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1、配置箍筋抗剪裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。

=(a) 单肢箍(b) 双肢箍(c) 四肢箍图5-8 箍筋的肢数•衡量配箍量大小的指标…5－8bs nA bs A 1sv sv sv ==ρ–––配箍率A sv1s s b A sv －配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图5-9；A sv1－单肢箍筋的截面面积；图5-9 配箍率n ––箍筋的肢数，一般取n ＝2，当b ≥400mm 时n =4，见图5-8。

s —沿构件长度方向箍筋的间距；b —梁的宽度。

2、有腹筋梁的破坏形态配箍率ρsv很低，或间距S 较大且λ较大的时候；ρsv很大，或λ很小(λ≤1)斜向压碎，箍筋未屈服；配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随ρsv 及fyv的增大而增大。

• 斜拉破坏：•斜压破坏：•剪压破坏：3、影响斜截面受剪承载力的主要因素1). 剪跨比λ随着剪跨比λ的增加，梁的破坏形态按斜压（λ＜1）、剪压（1 ＜λ＜3）和斜拉（λ> 3）的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。

当λ> 3时，剪跨比的影响不明显。

2). 混凝土强度等级梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。

3). 箍筋配筋率在图5-10中横坐标为配筋率ρsv 与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标VU/bh0称为名义剪应力，即所用在垂直截面有效面积bh上的平均剪应力。

由图中可见梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。

图5-10 配箍率对梁受剪承载力的影响4）. 纵筋配筋率纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁的受剪承载力也就提高。

5）. 斜截面上的骨料咬合力斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。

6）. 截面尺寸和形状（1）尺寸的影响：截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要降低。

试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍，受剪承载力下降25%~40%。

（2）形状的影响：增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。

§5.3简支梁斜截面受剪机理解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，介绍三种：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。

5.3.1.带拉杆的梳形拱模型带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。

此模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱，如图5-9所示：图5-11 梳状结构图5-12 齿的受力梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的受力情况如图5-12 所示；梳状齿的作用：（1）纵筋的拉力Z1和Zk。

两者数量不等，Z1＜Zk；（2）纵筋的销栓力Vj 和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，纵筋受力引起；（3）裂缝间的骨料咬合力Sj 和Sk，咬合力主要与轴力相平衡。

随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图5-13：图5-13 拱体的受力有效拱体是图5-13中的阴影线部分。

拱形桁架模型适用于有腹筋梁。

此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。

如图5-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。

图5-14 拱形桁架模型桁架模型也适用于有腹筋梁。

此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。

如图5-15所示：图5-15 桁架模型桁架模型（a ）450变角桁架模型（b ）(c)图5-15 (c) 变角桁架模型的内力分析图α——混凝土斜压杆的倾角；图中：C d ——斜压杆内力；β——腹筋与梁纵轴的夹角，内力为T s 。

国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的计算公式。

本节思考题：•试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。

•梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？•斜裂缝有几种类型？有何特点？•试述斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。

•试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。

•影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些。

斜截面受剪承载力计算公式§5.45.4.1无腹筋梁的抗剪承载力《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标[β]=3.7，取偏下线作为斜截面承载力的计算公式，见图5-16。

• 均布荷载作用下：V c ＝0.07f c bh 0…5－9• 集中荷载作用下：0c c 5.12.0bh f V λ+=…5－10式中：V c –––无腹筋梁受剪承载力设计值–––计算剪跨比0h a =λa –––集中荷载作用点至支座边缘的距离图5-16 无腹筋梁抗剪的实验数据点。

c yv sv 0c cs 5.107.0f f bh f V ρ+=0c csbh f V 。

0.250.100.0700.020.12dcyvsv f f ρ•连续梁的受剪承载力：根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。

5.4.2 有腹筋梁的抗剪承载力有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破坏、剪压破坏和斜压破坏三种。

在工程设计时应设法避免。

采用方式：斜压破坏—通常用限制截面尺寸的条件来防止；剪压破坏—用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；斜压破坏—通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；1、基本假设我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而建立的。

考虑了的平衡条件，引入一些试验参数及四项基本假设。

∑=0y （1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度；（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况下，才考虑剪跨比。

α式中V c –––混凝土剪压区所承受的剪力；V u –––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；V s –––与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；V sb –––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；（4）剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图5-17：V u ＝V c +V s +V sb …5－11V cs ＝V c +V sV u ＝V cs +V sb …5－12…5－13V u V c V sV sb图5-17 受剪承载力的组成分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。