一类具有时变时滞的中立型微分系统的稳定性分析

合集下载

一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析

Ｃｘ（ｔ —ｒ（ｔ））＋Ｄｌ
Ａｘ：，（）；ｔ＝
Ｊｆ —ｒｆｔ１
（ｓ）ｄｓ；￡ ≠ｔ
（＋５）＝（ｓ），ｓ∈ ［ｔｏ —Ｐ，ｔ０］； ∈Ｎ
（１）
［１２］利用李雅普诺夫函数结合线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法给出了一般时滞中立型脉冲系统的全局
指数稳定性。基于上述讨论，采用文献［１２］给出的系统数学
式（１）中（ｔ）∈Ｒ是状态变量，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是给定具有适当维数的常实数矩阵，ｒ（ｔ），ｈ（ｔ）和ｒ（ｔ）分别为中立型时滞函数，离散时滞函数和分布式时滞
正定（或负定）矩阵。
ｌＩ表示向量ｚ的欧几里得
范数，ＩＩｌ】表示矩阵的谱范数。考虑如下一类中立型脉冲系统，其数学模型可
用如下微分方程来描述
（）＝一Ａｘ（￡）＋Ｂｘ（一ｈ（ｚ））＋
５期
林凡淼，等：一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析
ｈ，ｒ｝，（・）是在［ｔ。一Ｐ，ｔ。］上的给定分段连续可微函数，脉冲时刻ｔ（ｋ＝１，２， …）满足ｔ＜ｔ：＜
…
则系统（１）是全局指数稳定的。进一步有
ｌ（ｌｔ０）ｌＩｅ。。 ’
第１３卷
第５期
２０１３年２月

一类时滞微分方程稳定性的代数判据

它的通信模型共有三层，即物理层、数据链路层和应用层三层，能够支持点对点主从应答方式和多点广播方式。

7WorldFIP该总线系统源于1987年3月成立的WorldFIP协会，其中主要是以法国CEGELEC、SCHNEIDER等公司设计研发的FIP（工厂仪表协议）现场总线系列产品为主。

该协会一共有100多个成员，总体上来看，这些产品在法国市场占据着大多数份额，据相关数据统计显示，已经超过了60%，而在欧洲的市场份额大概在25%左右。

该总线系统的主要产品，应用在发电与输配电、加工自动化、铁路运输、地铁和过程自动化等领域。

除了上述提到的几种现场总线技术之外，还有其他一些比较出名的总线系统，比如丹麦公司Process-DataA/S 设计开发的P-Net，这种技术的应用范围主要是农业、林业、水利、食品等行业。

通过上面的论述，可以总结出现场总线所具备的特点，具体说来，其特点可以总结为如下几个方面：第一，控制设备并不单单只发挥设备的基本功能，还具有通信功能，这样就能够很方便的实现对工厂底层网络的控制。

第二，总线系统在使用过程中，其通信标准是统一、开放的，这样就使得系统的使用更加方便和灵活，能够实现相互交换操作和及时切换。

第三，相同功能之间的设备可以实现互换，这是因为总线系统的功能块与结构具有规范化的标准，这样就可以将控制功能下放到现场。

现场总线的优点可以总结为如下：使得自控设备与系统能够实现信息网络通信，这样就可以在很大程度上提高其应用范围。

在使用过程中，一对双绞线能够实现挂载多个控制设备，这就会降低不少安装成本，并且能够减少后期的维护支出。

通过使用该种技术，还可以提高系统的安全性和可靠性，能够为用户提供更加灵活和自由的系统集成主动权。

8国内技术发展情况从现阶段来看，在国内市场上现场总线系统的技术较多，不同类型技术产品之间的竞争非常激烈，值得注意的一点是，竞争的主要焦点在于应用工程领域。

一些有实力的企业已经设计研发出自己的总线控制系统产品，并且在不断拓展市场，总的来说，各行各业的总线控制技术发展迅速，随着我国工业信息化的不断升级，未来现场总线技术的应用市场会不断扩大，并且其技术的发展，也在向国际化标准靠拢，技术水平也在逐步得到提升。

中立型时滞系统的稳定性分析的开题报告

中立型时滞系统的稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是一类广泛应用于科学工程领域的重要控制系统，其主要特点是在系统输入与输出之间存在一定的滞后时间，如机器人控制、工业自动化以及化工过程控制等等。

然而，时滞系统在实际应用中常常会遇到各种问题，例如，存在的不确定性和复杂性等，这些问题使得时滞系统稳定性分析成为研究的热点之一。

相比于非线性时滞系统而言，中立型时滞系统更加复杂，因为中立型时滞系统的单个延迟在系统稳定性分析中占有很重要的地位。

因此，研究中立型时滞系统的稳定性分析对于提升时滞系统的性能以及安全性有着重要的作用。

二、研究目的本课题的研究目的是探讨中立型时滞系统的稳定性分析方法，重点研究单个延迟对系统稳定性的影响，为解决中立型时滞系统的实际问题提供支持。

三、研究内容和方法本研究将重点探讨中立型时滞系统的稳定性分析方法，主要包括以下内容：(1) 中立型时滞系统的建模；(2) 中立型时滞系统的稳定性分析方法；(3) 单个延迟对系统稳定性的影响分析；(4) 实际案例分析。

在研究过程中，将采用数学分析方法对中立型时滞系统的稳定性进行探究，并结合Matlab等数学建模工具进行模拟实验验证。

四、预期研究成果(1) 对中立型时滞系统的稳定性分析方法进行探讨，为解决实际中立型时滞系统的问题提供方法支持；(2) 分析单个延迟对系统稳定性的影响，为时滞系统控制优化提供理论依据；(3) 提供实际案例分析，验证研究成果的可行性。

五、研究意义本研究将有助于提高中立型时滞系统控制的稳定性和安全性，具有重要的应用价值，对于机器人控制、工业自动化以及化工过程控制等领域有着重要作用。

同时，本研究对于相关学科的发展也具有重要的学术价值。

一类时变时滞系统的稳定性准则

一类时变时滞系统的稳定性准则摘要：该文研究了一类时变时滞系统稳定性问题。

采用积分不等式法和时滞分解法，充分利用时变时滞的上界和下界等信息，构造一个新的Lyapunov-Krasovskii 泛函，并使用不同的积分不等式对Lyapunov-Krasovskii 泛函求导过程中所产生的积分项进行处理，得到了一个保守性更小的稳定性准则。

最后通过数值实例验证该准则的有效性。

关键词：时变时滞；积分不等式；稳定性准则中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：0引言时滞现象存在于许多系统中，如制造业、机械、电信、化工等，这些时滞现象通常随着时间的变化而变化，对系统性能有不利影响[1-9]。

一般情况下，我们主要对常时滞系统和时变时滞系统进行研究，但大多情况下，适用于常时滞系统的稳定性判据并不一定适用于时变时滞系统，所以，众多学者目前主要对时变时滞系统进行研究[2]。

为了减少已有成果的保守性，解决系统的时滞问题，使系统更稳定的工作，学者们提出了许多有效的方法，如文献[3]为减小固定权矩阵产生的保守性，在对时滞系统分析时采用了自由权矩阵法。

文献[4]采用了时滞分解的方法,但过多的分割区间会增加计算的复杂度和仿真时间，使系统的运行效率降低，所以一般情况下都是将时滞区间分成两部分进行处理。

文献[5]在构造泛函时引入三重积分项，同时也提出了一种处理三重积分的有效方法，与以前的方法相比，加入该项后并没有明显减小所得结果的保守性。

上述文献的一个共同点是对泛函求导过程中产生的积分项进行处理时都使用了Jensen 不等式，虽然Jensen 不等式使用方便、简单，但存在一定的保守性。

文献[6]引入了Wirtinger 型积分不等式，与使用Jensen 不等式的文献相比，在不影响所得结果的保守性前提下使用的决策变量数较少。

但该方法主要用于未对时滞进行分解的情况，因此，尝试着将时滞分解法与Wirtinger 型积分不等式结合使用,以得到保守性更小的稳定性准则，是一个有意义的研究问题。

一类变时滞的中立型微分方程的稳定性

ｊ＝ｌｊ＝ｌｊ＝ｌ
在其零解的渐近稳定性．
本文将讨论一类具有多滞的线性中立型微分方程
ｎｎｎ
（ｆ）一 ∑口ｘＪ（ｆ — ｒ）】＝（ｆ）＋ ∑ｃｘ』（卜ｊ（ｆ））十 ∑ ｘｊ（卜）・
２棚
２ｎ
啦
（）＋
一
＿（ｆ）ｏ— （一２ｎｎ
）（ｆ一（＋
２ ∑
ｊ＝ｌ
（（ｆ一）一２ ∑∑ 月Ｈ％ｄｊ￣ｘｊ（ｔ一）（ｆ一） ≤
（３）
［（，）一 ∑ａ（卜ｆ。）】＝ｂｘ（ｔ）＋ ∑ （卜（，
ｉ＝１ｊ＝ｌ
（４）
（５）
得到了在其的零解渐近稳定性的一个充分条件．在文献［５】中，讨论了
Ｉｘ，（，）一 ∑以ｆ，（ｔ－Ｚ＂）］＝（ｆ）＋ ∑ｃ｛，（，）＋ ∑ｄ一）
笫３９卷第２期
西南民族大学学报’ 自然学版ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ
●
Ｍａｒ．２ｏ１３
。一
ｄｏｉ：１Ｏ３９６９０ｉｓｓｎ１００３－４２７１．２０１３．０２．０７

一类变系数微分方程系统稳定性的研究

一类变系数微分方程系统稳定性的研究稳定性是数学和物理学中一个重要的概念，它描述了一个系统在扰动下的行为。

在微分方程系统中，稳定性研究是一个关键的课题，可以帮助我们理解系统的演化规律和稳定性特征。

本文将研究一类变系数微分方程系统的稳定性。

首先，我们考虑一个一阶常微分方程系统：\[\frac{dx}{dt}=f(x,t)\]其中，\(x=(x_1,x_2,...,x_n)\)是系统的状态变量，\(t\)是时间，\(f(x,t)\)是关于\(x\)和\(t\)的函数。

当\(f(x,t)\)是线性函数时，我们可以使用传统的线性稳定性理论进行分析。

然而，在实际问题中，很多系统的状态变量和参数都是非线性的，并且存在一定的不确定性。

因此，我们需要考虑变系数微分方程系统的稳定性。

对于变系数微分方程系统，我们可以使用Lyapunov稳定性理论进行研究。

Lyapunov稳定性理论是一种基于能量函数的方法，通过构造一个Lyapunov函数来刻画系统的稳定性。

当Lyapunov 函数满足一定的条件时，系统将保持稳定。

根据Lyapunov函数的形式，我们可以将变系数微分方程系统的稳定性分为两类：全局稳定和局部稳定。

全局稳定性是指系统在整个状态空间范围内都保持稳定。

对于变系数微分方程系统，我们需要构造一个适当的Lyapunov函数，通过分析Lyapunov函数的变化趋势来判断系统的稳定性。

如果Lyapunov函数在整个状态空间范围内都是递减的，则系统是全局稳定的。

局部稳定性是指系统在某个特定的状态点附近保持稳定。

对于变系数微分方程系统，我们可以使用线性化方法来研究其局部稳定性。

首先，我们需要计算系统在平衡点附近的雅可比矩阵，然后通过分析雅可比矩阵的特征值来判断系统的稳定性。

如果所有特征值的实部都是负的，则系统是局部稳定的。

综上所述，一类变系数微分方程系统的稳定性研究是一个重要的课题。

通过使用Lyapunov稳定性理论和线性化方法，我们可以刻画系统的稳定性特征，并为实际问题的分析和应用提供理论支持。

一类时变时滞系统的稳定性分析及控制

信息记录材料２０１７年５月第１８卷第５期
一
类时变时滞系统的稳定性分析及控制
胡潇达，刘延泉，张华
（华北电力大学控制与计算机工程学院河北保定
０７１００３）
【摘要】本文对一类区间时变时滞系统的稳定性分析和控制器设计问题进行了研究。首先，为了得到时滞系统的稳定性新判据，在对Ｌｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓ０ｖｓｋｉｌ泛函进行构造时考虑了时滞下界信息，并且在对Ｌｙａｐｕｎｏｖ — Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函的导数进行处理时采用了积分不等式牙口逆凸组合法相结合的方法。进一步，根据所得的时滞相关稳定性判据，对系统的状态反馈控制器设计进行了分析。最后通过对数值算例进行仿真验证了本文方法的有效性和正确性。【关键词１时滞相关稳定，时变时滞，线性矩阵不等式【中图分类号】ＴＰ２７３【文献标识码】Ａ【文章编号】１００９ — ５６２４（２０１７）０５ — ００２２ — ０３
ｄｅｓｉｇｎｅｄＡｔｌａｓｔ，ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｈｅｔｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄ也ｅｖａｌｉｄｉｙｔｏｆｈｅｔｍｏｄｉｉｆｅｄｍｅｈｏｔｄｂｙｓｉｍｕｌａ廿ｎｇａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．
（ｆ）是连续可微时变时滞，满足约束条件：

一类时滞微分系统的一致稳定性和渐进稳定性研究

t 0
), z ( s- ) ) ds) , ( 2)
=/
V * ,X (t , x ( t), x ( t - ), x
t 0
) ) ds0
dy = D ( t) y + E ( t) z + Z ( t, y ( t) , z ( t), dx h (s , y ( s) , z ( s ), y ( s∀
数学学习与研究 2010 17
ds .
其中 h( 1 ) ( ∗ ) , h ( 2 ) ( t - , ∗ ) 非负且关于 + ∗ , 单调不减, # 1, 且 h ( 1 ) ( T ) +
∀
0
+ )
h ( 2) ( s , T ) ds< r , T 1- ∃ 1 , 则当
1
( 3 )的零解一致稳定和关于 y 指数渐进稳定时 , ( 2 ) 的零解
0
h (s , y, z, y( s- ), z ( t - ) )ds + ∀ h (s , y, z, y ( s- ), z ( t - ) ) ds) ∃ ∀
t 0 t 1 2
( ( y ( t- ) ( ) ( y ( t - s) ( +
- !( t - s)
∀h
t
( 2)
( t - s, ( y ( s ) ( ) ( y ( s) ( e
专题研究
ZH UAN T I Y AN JIU
111
一类时滞微分系统的一致稳定性和渐进稳定性研究
王恒 (淄博师范高等专科学校数理科学系 255130 ) 摘要 !主要研究一类时滞微分系统的双重稳定性 , 给出考察系统的等价系统及线性其次系统 , 通过定理证明了等价系统 ( 2 )的零解一致稳定和渐进稳定性 . 关键词 !时滞微分 ; 一致稳定性 ; 渐进稳定性考察系统 : dy = A ( t) x + f ( t , x ( t), x ( t - ), dx 与其等价的系统为 : dy = B ( t) y + C ( t) z + Y ( t, y ( t) , z ( t), dx h (s , y ( s) , z ( s ), y ( s∀

多变时滞中立型系统稳定性研究

０引言
定常的，如文献【１卅。仅在文献［５】中对变时滞中立型系统的稳定性有所研究，但是所提出的稳定性判据保守性较强。本文对含有多个变时滞的中立型系统稳定性进行研

下－－ｍａｘ，ｒｉ，ｈ－ｍａｘｈｉ，￣ｌ＝ｍａｘ｛Ｔ，ｈ｝，（ｉ＝ｌ，２， …，ｎ），且‘ Ｐ
关键词：中立系统；多时滞；时变时滞；线形矩阵不等式
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｅｕｔｒｌａｓｙｓｔｅｍｓ；ｍｕｌｔｉｐｌｅｔｉｍｅｄｅｌａｙ；ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｄｅｌａｙ；ｌｉｎｅｒａｍａｔｒｉｘｉｎｅｕａｑｌｉｔｙ
（ＬＭＩ）ｉｓｄｅｉｒｖｅｄｔｏｇｕａｒａｎｔｅｅｔｈｅｓｙａｍｐｔｏｉｔｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｗｏｎｕｍｅｉｒｃｌａｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｈｅｔｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ．
中圈分类号：ＴＰ１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６ — ４３１１（２０１３）１４ — ００７８－－０３
其中ｘ（ｔ） ∈Ｒ “ 是状态向量，Ａ，Ｂ和Ｃｉ ∈ Ｒ是定常系时滞是广泛存在于自然界的一种物理现象，人们深入数矩阵。下；（ｔ）和ｈ；（ｔ）为正的有界时变时滞，且满足边界条研究了如何抑制对象固有时滞造成的系统性能的下降。中件：０＜ｈｉ（ｔ）ｈ－ｉｉｆｉ（ｔ）＜ｈ－ｄｉ＜ｌ立型时滞系统的研究是近几十年来控制领域兴起的一个热（３）点，并且受到人们的日益关注，以往的研究都是假定时滞是ＩＯ＜ｘｉ（ｔ）＜，ｒｉ＜ ∞ 下ｉ（ｔ）ｓ，ｒｄｉ＜１

一类具有变时滞的中立型微分方程的Lyapunov稳定性

一类具有变时滞的中立型微分方程的Lyapunov稳定性郭树理;阎绍泽;斯力更
【期刊名称】《精密制造与自动化》
【年(卷),期】2003(000)0z1
【摘要】@@ 一、引言rn利用一类积分不等式以及参数变易法,给出了更为一般的中立型时滞微分系统的Lyapunov稳定性的判别准则,推广的改进了文[1,2]的结论.
【总页数】3页(P14-16)
【作者】郭树理;阎绍泽;斯力更
【作者单位】清华大学,精密仪器与机械学系,100084;清华大学,精密仪器与机械学系,100084;内蒙古师范大学,数学系,010020
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.一类具有分布时滞的三阶中立型微分方程的振动性 [J], 郑亚敏;魏美华
2.一类具有2个加性变时滞的系统的指数稳定性分析 [J], 韩彦武;汤红吉
3.一类具有变时滞的中立型微分方程的Lyapunov稳定性 [J], 郭树理;阎绍泽;斯力更
4.具有扰动的非自治变时滞中立型微分方程的3/2稳定性 [J], 刘松;蒋威
5.一类变时滞的中立型微分方程的稳定性 [J], 董彪
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

变时滞中立型分数阶系统的渐近稳定性分析

：
厂
’ ，（ｑ＞０），
其中ｍ＝［］即ｍ是不小于ｑ的最大整数，是一个常规的阶导数，是阶Ｒｅｎ．ｉｖｌｑ，ｚｉｍａｎＬｏｉｅｕｌ
整数运算，表示如下：
１ｒｔ口一ｌ
（）
Ｊ￡ｓ（ｄ０。一）ｚｓ５＞・（），
中图分类号：２１２Ｏ３．文献标识码：Ａ
１引言
近年来，分数阶微积分方程吸引了越来越多人的关注Ｈ．］人们发现许多模型可以通过分数阶微分系统描述＿，５如粘弹性系统，热介质极化，，学，】传电化电磁波分数阶动态，力学，济学，量金动经数
，．
＝一ｒ ≤ ￡ｒＪｉ，，～ ≤０＝１２ … ，一
一
Ｌ．
一
ｅ
，
ｅ
＋● 、
变量，初始值（）。一ｒ，］ｑｑ，：… ，）ｔ∈Ｃ［一０．＝（口，表示系统的分数阶．ｅ
一
／
１
ｄ￡
在下面的讨论中，如果一个线性分数微分方程有一个非零平衡点，我们可以通过移动变换将平衡点岛Ｓｄ移动到原点．因此，总是假设系统（）一个零解并且所有复杂的计算都在此准则下讨论．我们１有
融，控制，非线性动力学等等Ｊ同经典微积分系统一样分数阶微积分系统的稳定性研究始终是分数．
阶微积分系统的中心任务．１９年，ｔｎｎ叫在９６Ｍａｇｏ【从控制的角度研究了维线性分数阶系统的稳定ｉ１

具有时变时滞的中立型lurie系统鲁棒稳定性判据

1008-0562(2012)03-0417-04具有时变时滞的中立型L ur i e系统鲁棒稳定性判据高骞刘德友燕山大学理学院，河北秦皇岛066004摘要:针对一类具有时变时滞和时变结构不确定性的中立型Lu r i e控制系统的鲁棒稳定性问题，采用构造适当的Lya punov函数结合自由权矩阵方法，并利用线性矩阵不等式技术，分别获得了保证该系统绝对稳定和鲁棒稳定的时滞相关充分条件，数值例子表明本方法的有效性和可行性.该成果对中立型Lur i e控制系统稳定性的研究具有一定的参考和应用价值.关键词:中立型Lur i e系统;线性矩阵不等式;鲁棒稳定;时变时滞;非线性控制系统;绝对稳定;时滞相关;李雅普诺夫函数TP183AC r i t er i a f or r obust s t abi l i t y of neut r al Lur i e syst em s w i t h t i m e-var yi ng del ayGAO Qi a n LI U D eyou2011-11-14国家自然科学基金资助项目(71071133)高骞(1985-)，山西运城人，硕士研究生，主要从事时滞神经网络稳定性面的研究.刘德友(1961-)，河北秦皇岛人，博士，教授，主要从事神经网络稳定性面的研究.第31卷419420辽宁工程技术大学学报(自然科学版)第31卷则满足时滞约束条件(2)的不确定系统(1)在条件(3)下是鲁棒稳定的．证明利用彳+H F(t)Ea，B+H F(t)Eb，E+H F(t)E e分别替换式(6)中的A，B，E，这样系统(4)中对应的式(6)可以改写成西+PHA C’H}P：H，(f)[E E b0Ee o卜霹可E1OFT(t)[H TP00H TC A H X W]<0．(13)利用引理2，式(13)成立的一个充要条件是存在一个正数s，使得下式成立西+s一1pHA C l HF阳，[H7P00H T C A H7形]+￡E1或砭O 【疋乓0E0】<o，(14)而此时利用引理1，式(14)成立等价于占<0，因此当线性矩阵不等式(5)和(12)成立时系统(1)是鲁棒稳定的．3数值例子A=B=C=㈠]，系数矩阵为0、oo l’_o．5J0．10。

中立型变时滞系统鲁棒稳定性分析

Ｉ（一ｘｔｆ＝（ｔＣ（— ）Ａ＋△ ））Ｊ）ｃｆ＋
Ｑ＝
＜０
｛
（＋）（ｆ， △ ｆ）一）
（）１
木奉
Ｉ），ｆ［，。＝（， ∈一０）】
式（１）中：（ ∈Ｒｆ）为系统的状态向量，Ａ，Ａ枣木半，Ｃ为具有合适维数的常数矩阵，而且矩阵Ｃ的谱半径
计，Ｅｍａｌｏｅｅｌ＠ｙａ．ｅ — ｉｖｂｒｎｅｈｔ：ｌｉｎ
通信作者：肖伸平（９５，男，湖南东安人，湖南工业大学教授，博士，主要从事时滞系统的鲁棒控制理论及应用方面的１６一）
教学与研究，Ｅｍａ：ｘｐ＿１＠１３ｃｍ．ｉｌｓｈ５９６．ｏ
＝
Ｘ１２
为标称系统，即：
ｆ，一Ｃｃ — ）（）Ｙｔｆ＝（
｛
（＋ｄｆ）＞；ｆＡ（）） — ，ｆ０
（）４
ｌ（＝（，ｔ卜，。ｆ妒）Ｅ】）ｒ０
为了证明本文的结论，先给出如下引理１。
ｒｍａ｛，｝＝ｘｈｆ，且初始条件ｆ（表示在区问ｒ】），内的连０
续初始向量函数；条件：
△ △ Ａ，Ａ表示系统的不确定性矩阵，且满足以下
即ｏｏ即。
０００
Ｑ＝Ｐ２Ｉ．３２一Ｒ２５
４＝Ｗ＋＋２Ｑ２日２，４＋２一一
证明构造如下Ｌａｕｏ－ｒｓｖｋｉ函：ｙｐｎｖＫａｏｓｉ泛

具有变时滞中立型控制系统的鲁棒稳定性分析

ｐｎｖＫｒｓｖｋｉｆｎｔｏａｓｃｎｔｕｔｄｂｓｄｏｈｎｅｔｉｅｔａｏｔｏｙｔｍｏｅ．Ｔｈｕｏ — ａｏｓｉｕｃｉｎｌｗａｏｓｒｃｅａｅｎｔｅｕｃｒａｎｎｕｒｌｃｎｒｌｓｓｅｍｄ１ｅ
ＳｕｈａｔＵｎｖｒｉ，Ｎａｊｇ２０９ｏｔｅｓｉｅｓｔｙｎｉ１０６，Ｃｈｎｎｉａ；
２．ＥｎｉｅｒｎｎｔｔｔｆＣｏｐｆＥｎｉｅｒ，ＰＬＡｉ．ｏｃ．＆Ｔｅｈ，Ｎａｊｎ１０７ｇｎｅｉｇＩｓｉｕｅｏｒｓｏｇｎｅｓＵｎｖｆＳｉｃ．ｎｉｇ２００，Ｃｈｎｉａ；３ｈｏｆＡｕｏｔｎＥｎｉｅｒｎ．Ｓｏｌｔｍａｉｇｎｅｉｇ，ＮａｎｉｅｓｔｆＡｅｏａｔｓａｄＡｓｒｎｕｉｓｏｏｍｉｇＵｎｖｒｉｏｒｎｕｉｎｔｏａｔｃ，Ｎａｊｇ２０１ｙｃｎｉ１０６，Ｃｈｎ）ｎｉａ
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ文章编号：０９３４（０２０－０２０１０－４３２１）１０１－５
Ｒｏｓｔｂｉｔａｌｓｓｆｎｅｒａｉｅｕｒｏｔｏｌｓｓｅｍｓｂｕｔｓａｙａｎｙｉｏｒｕｃｔｎｎｔａｌｃｎｒｙｔｌｉ
ｇｎｅａｉｅｏｅｃｍｂｉｔｏｎａｄｉｅｒｌｎｅｕａｉｙｔｃｎｉｕｅｒａｔｅｈｅｍｐｌｙｅｅｒｌｄｃｎｖｘｏｚｎａｉｎｎｔｇａｉｑｌｅｈｑｓｗｅｅｌｏｇｔｒｅｔｏｄ，ｗｈｉｈｃｎｃａ

中立型时滞系统的稳定性分析及鲁棒控制的开题报告

中立型时滞系统的稳定性分析及鲁棒控制的开题报告1. 研究背景及意义随着现代科学技术的发展，很多实际工程问题中都涉及到时滞系统的控制。

时滞系统是一类特殊的控制系统，其输入与输出之间存在带有任意时滞的关系。

时滞系统的特殊性质给它的分析和控制带来了很多挑战，成为了现代控制理论研究的热点之一。

中立型时滞系统作为时滞系统的一种，其特点是不仅存在输出时滞，还存在输入时滞，对系统的稳定性和控制设计带来了更大的难度。

因此，研究中立型时滞系统的稳定性和控制方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

2. 研究内容和方法本文的主要研究内容包括中立型时滞系统的稳定性分析和鲁棒控制设计。

首先，针对中立型时滞系统的特殊性质，对其稳定性进行分析。

采用延迟齐次技术和Lyapunov稳定性理论，建立中立型时滞系统的数学模型，并通过Lyapunov-Krasovskii函数对系统的稳定性进行分析和判定。

考虑到中立型时滞系统的输入和输出均带有时滞，本文将研究不同类型的时滞对系统稳定性的影响，并设计一些有效的稳定性条件。

其次，针对中立型时滞系统的鲁棒控制问题，采用线性矩阵不等式方法设计鲁棒控制器。

首先，通过建立包含鲁棒控制器的闭环系统模型，得到对应的线性矩阵不等式，并利用数值方法求解。

然后，根据求解结果得到鲁棒控制器的设计参数，使闭环系统满足一定性能指标的要求。

最后，通过数值仿真验证所提出方法的有效性和可行性。

3. 预期成果和意义本文的预期成果包括：（1）深入研究中立型时滞系统的稳定性和控制问题；（2）建立中立型时滞系统的数学模型，提出不同类型的稳定性条件；（3）利用线性矩阵不等式方法设计中立型时滞系统的鲁棒控制器；（4）通过数值仿真验证所提出方法的有效性和可行性。

本文的研究成果将对中立型时滞系统的控制理论和实际应用具有重要的推进作用，为控制系统的稳定性分析及控制器设计提供有力的理论支持。

同时，也为解决其他类型时滞系统的分析与控制问题提供了一些新思路和方法。

时滞常微分系统平衡点性质及稳定性分析

时滞常微分系统平衡点性质及稳定性分析时滞常微分系统是一类具有时滞的动力学系统，其在许多实际应用中起着重要的作用。

对于时滞常微分系统的平衡点性质及稳定性进行分析，有助于我们深入理解系统的行为，并为控制系统的设计提供指导。

时滞常微分系统的平衡点是系统在稳定状态下的解。

平衡点的性质可以通过线性化方法进行分析。

首先，我们将系统在平衡点附近进行线性化，得到线性时滞常微分方程。

然后，通过求解线性方程的特征值，可以判断平衡点的稳定性。

当所有特征值的实部小于零时，平衡点是稳定的；当至少存在一个特征值的实部大于零时，平衡点是不稳定的；当存在虚部不为零的特征值时，平衡点是振荡的。

在分析时滞常微分系统的平衡点性质时，我们需要考虑时滞对系统行为的影响。

时滞可以引起系统的不稳定性，并导致系统的振荡或耗散行为。

为了判断时滞对系统稳定性的影响，我们可以利用Lyapunov-Krasovskii稳定性定理。

该定理通过构建Lyapunov-Krasovskii函数，并利用延迟函数的导数上界，可以得到系统的稳定性条件。

通过求解稳定性条件，我们可以判断时滞对系统的稳定性起到的作用。

除了平衡点的稳定性分析，我们还可以通过数值仿真方法来研究时滞常微分系统的稳定性。

通过选择适当的参数值和时滞大小，我们可以观察系统的稳定性行为。

通过仿真，我们可以验证理论分析的结果，并进一步了解系统的动态特性。

综上所述，时滞常微分系统的平衡点性质及稳定性分析是研究该类系统的重要内容。

通过对平衡点进行线性化分析、利用Lyapunov-Krasovskii稳定性定理以及数值仿真方法，我们可以深入探究时滞常微分系统的稳定性行为，并为系统的控制与应用提供指导。

一类时变时滞中立微分方程的时滞相关稳定性判据

ＷＡＮＧｎ— ｎｇＹａｑｉ（ｎｔｔｔｆＳｉｎｅ，ＰＩｓｉｕｅｏｃｅｃｓＬＡｎｖｏｃ．￣Ｔｅｈｕｉ．ｆｉＳｃ．Ｎａｊｇ２１０，ｉａｎｉ１１１Ｃｈｎ）ｎ
ＡｂｔａｔＴｈｒｂｅｏｓｍｐｏｉｔｂｌｙｆｒａｃａｓｏｅｔａｅａｅｉｅｅｔｌｅｕｔｎｓｄｓｕｓｄｓｒｃ：ｅｐｏｌｍｆａｙｔｔｃｓａｉｔｏｌｓｆｎｕｒｌｄｌｙｄｄｆｒｎｉｑａｉｓｉｉｃｓｅ．Ａｅａ — ｉｆａｏｄｌｙｄｐｎｅｔｃｉｒａｏａｙｔｔｔｂｌｙｃｎｉｏｓｇｖｎｉｅｍｓｏｈｉｅｒｍａｒｎｑａｉＬＭＩｂｐｌｉｇＬｙ — ｅｅｄｎｒｔｉｆｓｍｐｏｉｓａｉｔｏｄｔｎｉｉｅｎｔｒｆｔｅｌａｔｉｉｅｕｌｙ（ｅｃｉｉｎｘｔ）ｙａｐｙｎａｐｎｖＫｒｓｖｋｉｕｃｉｎｍｅｈｄｕｏ — ａｏｓｉｆｎｔｏｔｏ．Ａｎｉｕｔａｉｅｅａｌｈｗｓｔａｈｏｄｔｎｏｔｉｅｎｔｉｐｐｒｉｅｆｃｉｅａｄｌｓｒｔｘｍｐｅｓｏｈｔｔｅｃｎｉｏｂａｎｄｉｈｓａｅｓｆｅｔｎｌｖｉｖ
ｌｓｏｓｒａｉｅｔａｏｘｓｉｇｒｓｌｓｅｓｃｎｅｖｔｈｎｓｍｅｅｉｔｅｕｔ．ｖｎ

具多变时滞中立型奇异微分系统的稳定性

具多变时滞中立型奇异微分系统的稳定性张海;蒋威【摘要】The stability problem for singular neutral functional differential systems is discussed in this paper. By applying a new V-functional method and the stability of the difference operator,some asymptotic stability criteria are derived for neutral singular differential systems with multiple time-varying delays. The criteria are described as matrix equations or matrix inequalities, which are flexible and efficient in numerical experiments. Some examples are given to illustrate the results.%本文讨论了中立型奇异泛函微分系统的稳定性问题.利用V泛函方法和差分算子的稳定性获得具变时滞中立型奇异微分系统的渐近稳定性判据.所得结果被描述为矩阵等式或者矩阵不等式,在计算上是可行和有效的,并给出例子说明了所得结果.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2011(028)002【总页数】7页(P265-271)【关键词】奇异微分系统;V泛函;差分算子;渐近稳定性【作者】张海;蒋威【作者单位】安庆师范学院数学系,安庆,246011;安徽大学数学科学学院,合肥,230039;安徽大学数学科学学院,合肥,230039【正文语种】中文【中图分类】O175.71 IntroductionIn this paper,we consider neutral singular di ff erential systems with multiple time-varying delays as followswhere t≥ 0,E,C,A,Bi∈ Rn×n,rank(E)=r<n.The nonlinear part of system Fj∈ Rn is di ff erential,and satisfies Fj(0)=0,j=0,1,···,m. τi(t)is di ff erential and 0 ≤ τi(t)≤τ,˙τi(t)≤di<1 andSuppose Fj(·)(j=0,1,···,m)is the higher order termin(·),that isRecently,the stability analysis of time-delay systems receives much attention of researchers.Many excellent results for stability of the systems with delay have been obtained[1-10].Singular di ff erential equations with delay play important roles in mathematical modeling of real-life problems arising in a wide range of applications,for example,multibody mechanics,prescribed pathcontrol,electrical design,chemically reacting systems,biology andbiomedicine[11,12].But few studies on stability of singular di ff erential equations with delay have been conducted so far.The purpose of this paper is to establish the asymptotic stability criteria for system(1).The complex nature of singular neutral functional di ff erential systems causes many difficulties in the analytical treatment of such systems.We introduce the stability of the operator D(xt)=Ex(t)−Cx(t−τ)andinvestigate V-functional method of the general singular di ff erential delay system to derive the asymptotic stability criteria.The stability results have been described as matrix equations or matrix inequalities which are computationally fl exible and efficient.2 Stability of the di ff erence operatorIn this section,we introduce the stability of the di ff erence operator.To simplify the discussion,the operator D:C([−τ,0],Rn)→ Rnis defined byThus system(2)can be written as followsDefinition 2.1[10] The operator D is said to be stable if the zero solution of the homogeneous di ff erence equationis uniformly asymptotically stable.Lemma 2.1[10]The operatoris defined to beif║C║<1,then the operatoreD is stable,where║·║is any matrix norm.Since rank(E)=r<n,then it is easy to fi nd there exist nonsingular constant matrices P1 and Q1,such thatWhen det,there exist nonsingular matrices P and Q such thatwhereis an r×r nonsingular matrix,C1and C2are r×rand(n−r)×(n−r)constant matrices.Lemma 2.2[6]The operator D is stable if <1 and detC2 ≠0.3 V-functional method for singular FDEsIn this section,we will introduce the V-functional method for general singular functional di ff erential equations.Consider the general singular functional di ff erential equation(FDE)as followswhere f(t,φ):R×→Rn,=C([−τ,0],Rn),andf(0,0)=0,xt(θ)=x(t+θ),θ∈[−τ,0],E∈Rn×nand rank(E)<n.For φ∈,we de fi neIn this paper,we always suppose that the conditions to the existence of the solutions for system(7)are satis fi ed.Lemma 3.1 For system(7),if there exists a de fi nite V-functionalV(φ),φ∈,such that ˙V(φ)is a semi-de fi nitive functional with the symbol that opposite to the symbol of V(φ),or ˙V(φ)identically equals to zero,then the zero solution of system(7)is stable.Lemma 3.2 For systems(7),if there exists a de fi nite V-functional V(φ), φ ∈ C,such that˙V(φ)is a de fi nite functional with the symbol opposite to the symbol of V(φ),then the zero solution of system(7)is asymptotically stable. Lemma 3.3 For any x,y∈Rn,γ>0,inequality holds.4 Asymptotic stability criteria for singular NFDEIn this section,some asymptotic stability criteria for system(1)are derived by applying the V-functional method and stability of di ff erence operator. The necessary condition for the stability of system(1)is that the operator Dbe stable[10].The following theorem governs the system(1).Theorem 4.1 Suppose the operator D is stable and Bi(i=1,2,···,m)are nonsingular.The zero solution of system(1)is asymptotically stable,if there exists a symmetric and positivede fi nite matrix P such that the following matrix equationholds,where ε is a given positive number and Q is a given positive-de fi nite matrix.Proof Construct V-functional as followsSince Biare nonsingular and P>0,we know PBi>0.Thus V(t,xt)is positive-de fi nite.A straight-forward computation gives the time derivative of the V-functional asSince P is a positive-de fi nite symmetric matrix,it has a decompositionP=UTU.From Lemma 3.3,we getwhere α,β,γi(i=1,2,···,m)are positiv e numbers.From above,it can be obtainedWe can choose candidate positive number α(<1), β,γi(i=1,2,···,m)with 1−α sufficient small and β,γisufficiently large,such thatSince 0< α <1 and Bi(i=1,2,···,m)are nonsingular,we obtainThen we haveFrom(11)and(12),we can choose σ>0,such thatFrom(2),there exists δ>0,when ║x(t)║ < δ,t≥ t0,the following inequalities hold simultaneouslyThen we obtainFrom(13)we know(t,xt)is negative de fi nite.Since the operator D is stable,according to Lemma 3.2,we know that the zero solution of system(1)is asymptotically stable and this completes the proof. Theorem 4.2 Suppose the operator D is stable,the zero solution of system(1)is asymptotically stable,if there exists symmetric and positive-de fi nite matrices P and Q such that the following matrix equation and inequality hold simultaneouslyProof Similarly to the proof of Theorem 4.1,the result follows from the V-functional method and stability of di ff erence operator.If m=1 and Fj≡0(j=0,1)hold,system(1)reduces toFurt hermore,if t−τ(t)=qt(0<q<1 is constant)holds,system(17)is written asFrom Theorem 4.1 and Theorem 4.2,we have:Corollary 4.1 Suppose the operator D is stable,the zero solution of system(17)is asymptotically stable,if there exists matrices P>0,Q>0,and a p ositive parameter ε such that one of the following two conditions is satis fi edCorollary 4.2 Suppose the operator D is stable,the zero solution of system(17)is asymptotically stable,if there exists matrices P>0,Q>0,and a positive parameter ε such that one of the following two conditions is satis fi ed:5 Illustrative examplesIn this section,we give some examples to illustrate the derived stability results.Example 5.1 Consider the following second-order singular di ff erential system with timevarying delayFirst,since it is easy to know that <1 and detC2 ≠0.From Lemma 2.2,we know the operator D is stable.Secondly,since τ(t)=0.4t,˙τ(t)=0.4,the matrices P and Q and the positive number d in the condition(H2)of Corollary 1 are chosen as followsThen we obtainThus,the condition(H2)of Corollary 1 is satis fi ed.The zero solution ofsystem(19)is asymptotically stable.Example 5.2 Consider the following third-order singular di ff erential system with timevarying delayFirst,sinceit is easy to know tha t <1 and detC2 ≠0.From Lemma 2.2,we know that the operator D is stable.Secondly,sincethe matrices P,Q and the positive number ε,d in the condition(H1)of Corollary 1 are chosen as followsThen we obtainThus,the condition(H1)of Corollary 1 is satis fi ed.The zero solution of system(20)is asymptotically stable.References:【相关文献】[1]Liu J.Stability of Cohen-Grossberg neural networks with time-varying delay[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2009,26(2):243-250[2]Tan M C.Asymptotic stability of nonlinear systems with unbounded delays[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2008,337:1010-1021[3]Yang Z C,Xu D Y.Existence and exponential stability of periodic solution for impulsivedelay di ff erential equations and applications[J].Nonlinear Analysis,2006,64:130-145 [4]Park J H,Kwon O.Novel stability criterion of time delay systems with nonlinear uncertainties[J].Applied Mathematics Letters,2005,18:683-688[5]Wang Q,Liu X Z.Exponential stability for implusive delay di ff erential equations by Razumikhin method[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2005,309:462-473[6]Cao D Q,He P.Stability criteria of linear neutral systems with a single delay[J].Applied Mathematics and Computation,2004,148:135-143[7]Zhang J Y.Absolute stability analysis in cellular neural networks with variable delays and unbounded delay[J].Computers&Mathematics Applications,2004,47:183-194[8]Liu P L.Exponential stability for linear time-delay systems with delaydependence[J].Journal of the Franklin Institute,2003,340:481-488[9]Li H,Li H B,Zhong S M.Stability of neutral type descriptor system with mixeddelays[J].Chaos Solitons and Fractals,2007,33:1796-1800[10]Hale J K,Lunel S M V.Introduction to Functional Di ff erential Equations[M].New York:Springer-Verlag,1992[11]Dai L.Singular Control Systems[M].Berlin:Springer-Verlag,1989[12]Kunkel P,Mehrmann V.Di ff erential-algebraic Equations[M].Z¨urich:European Mathematical Society(EMS),2006。

一类区问时变时滞系统的稳定性分析

摘要：针对一类区间时变时滞系统的稳定性问题，进行了全局渐近稳定性分析。通过引入时滞分段方法和构建恰当的
Ｌａｕｏ－ａｏｓｉ泛函，得到了新的区间时滞相关稳定性判定准则。该准则以线性矩阵不等式形式给出，便于利用ＬｙｐｎｖＫｒｓｖｋｉＭＩｘ具箱对系统的稳定性进行判定。新准则具有较少的保守性，并且在一定范围内保守性随着时滞分段增多而减少，即时滞－分段越多，保守性越少。数值仿真算结果例表明了新准则所具有的有效性和较少的保守性。
２１０２年３月
计算机工程与设计
ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＳＧＮ Байду номын сангаасＥＩ
Ｍａ．２２ｒ０１
第３３卷
第３期
Ｖｏ．３Ｎｏ３Ｉ３．
一
类区问时变时滞系统的稳定性分析
但松健
（重庆教育学院继续教育学院，重庆４０６）００７
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｉｄａｈｒｂｅｏｈｔｂｌｙｏｙｔｍｓｗｉｉ－ａｙｎｅａａｇ，ｔｅｇｏａｓｍｐｏｉｓａｉｔ — ｍｅｔｔｅｐｏｌｍｆｔｅｓａｉｔｆｓｓｅｔｔｉｈｍｅｖｒｉｇｄｌｙｉａｒｎｅｈｌｂｌｙｔｔｔｂｌｙａｎａｃｉｎｌｓｓｏｅａ－ａｇｄｐｎｅｔｓｓｅｓｗｉｉ－ａｙｎｅａｓｉｖｓｉａｅ．Ａｅｃｉｅｉｎｏｈｅａ－ａｇｄｐｎｅｔａｙｉｆｌｙｒｎｅｅｅｄｎｙｔｍｔｔｄ－ｈｍｅｖｒｉｇｄｌｙｓｉｅｔｔｄｎｇｎｗｒｔｒｆｔｅｄｌｙｒｎｅｅｅｄｎｏ－ｓａｉｔｓｄｒｅｙｉｔｏｕｉｇａｐｒｐｉｔｙｅｏａｕｏ－ａｏｓｉｆｎｔｎｌｔｈｅｆｄｌｙｆａｔｎｎｎｓｔｂｌｙｉｅｉｄｂｒｄｃｎｎａｐｏｒａｅｔｐｆＬｙｐｎｖＫｒｓｖｋｉｕｃｉａｈｔｅｉａｏｅａｒｃｉｉｇａｄｉｉｖｎｏｗｉｄｏ

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第２８卷第３期
２１年９月０１
广东工业大学学报
ＪｕｎｌｏａｇｏｇＵｎｖｒｉｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｆＧｕｎｄｎｉｅｓｔｏｃｎｌｇｙ
Ｖｏ．８Ｎｏ３１２．Ｓｐｅｅ０１ｅｔｍｂｒ２１
结果比非时滞系统的结果保守些，这个结果已经在
（）一ｔ）一ｆ（）ｓ＝０ｔ届（— ｓｄ．（）２
根据式（）可以令系统（）为２，１
文献［．］４５中被证明．文献［］在６中提出了一种新的
稳定性判据，由于该文中考虑的系统具有一定的但
２ ≤口ＱＱ一西ａ西ａ＋
Ｐ是实数，而且ＩＩ．Ｐ＜１假谢和ｏ的范围为０ｆｒ ≤ ≤
ｆ０ ≤ ｈｔ是一个满足０（），≤ ．（） ≤ｈｔ ≤ 、（）ｈｔ≤
恒成立．
为了得到一个较为保守的稳定标准，入一个引的时变时滞函数，是一个常数．（满足李普希兹ｆ）新的积分不等式，个积分不等式可以用于计算这条件：）Ｙｌｌ — 为李普希兹常数．Ｉ一）≤ Ｙ，ＩＬａｕｏｙｐｎｖ函数的上限．式（）１的初始条件定义为：引理３对于任意的标量＞０及（＝１ … ，ｉ，（）＝ｓ，∈［一０，＝ｍａ｛，｝ｓ西（）ｓ，］ｘｆ，９，面的不等式满足）下（）（６０，）ｓ ∈ ［一，］贸．
一
ｆ（ｄ ≤ （）（ｓｓ￡））＋
（）（）ＩＴｔ，
２预备知识
本文作以下假设： △代表对称矩阵主对角线下其中
收稿日期：０１０．５２１－２２
（）４
作者简介：淑芳（９１）女，士研究生，谢１８一，硕主要研究方向为系统工程
（）＝（ａ一一）卢（）＋一＋）（届（ｆ一』ｓ）ｄ
ｂ（ —ｈｔ）十ｘｔ（）（ —ｏ）ｔｒ）一ｐ（ —ｆ．ｔ）（）３
特殊性和局限性，文在其基础上进行了一定的改本进，其更具有普遍性．使
ｊ
）表它在Ｂｎｃ间中从［。）中是连代ａａｈ空０ｏ砌续矢量函数．由牛顿一莱布尼兹公式得
等式［（）（ — ）＝一￡＋ｔｈ（ — ｒ￡＋ｔｒ］似（）ｂｎｘｔｏａ）
Ｕ
的时滞渐近稳定研究中，当延误时间较小时得到的
７８
广
东
工
业
大
学
学
报
第２８卷
（＝ｌ（（一）（ｄＴ）（— ｆ￡ｆｆＥ￣ｓ（Ｅｔ）Ｘ）ｗ）．ｔ／
Ｌｔ＂－ｔ
０≤
考ｌ一言
盟
，
（９）
其中ｉ，，…… ，．＝１２３ｎ
ｏ）（（））一（），（－ＴＩｓｄＴ（＾）ｌ５））ｓｘ）
乏１＜０乏；．
其和ｏ是系统中的时间延误，义为正实数标，ｒ定ａ
为正实数标量，（）系统中的时间延误函数，ｈｔ是６和
引理２对于任意实数矢量ａ和ｂ及具有一定，维数的任意矩阵Ｑ＞，０则不等式
口必须能保证系统（）３的渐近稳定性．在获得主要结果之前，了解以下的引理．先引理１（ｃｕｏｐｅｅｔ．给定对称常数ＳｈｒＣｍｌｍｎ）矩阵。，，中＝，：ｚＴ当且仅当，，其：０＜＝，
近年来，Ｈｐｅｄ类型的动态神经网络的研在ｏｆｌｉ
方的元素．号Ｘ＞ｙ，中和ｙ在矩阵当中具有符其
同样的范围，味着 —ｙ是正定的．（０ｏ，意［，。）
究中，包括时滞微分方程在内的许多方面，引起了都研究者的关注和探索，文献［．］见１及其引用情况．３对
１建立模型
假定具有时变时滞的中立型微］ａ（）＋ｘｔｈｔ）＋ｐ（ — ）＝－ｘｔｂ（－（）
Ｘｔ），ｔ０（一）＞Ｉ，（）１
匡羔】或＜者３＜。喊］
一
类具有时变时滞的中立型微分系统的稳定性分析
谢淑芳
（天津大学管理学院，天津３０７）００２
摘要：研究了一类具有时变时滞的中立型微分系统，重考虑了这个微分系统的渐近稳定性，于Ｌａｕｏ着基ｙｐｎｖ方法，结合线性矩阵不等式（ＭＩ，出了一个关于ｆ和ｈｔ的时滞稳定性标准，Ｌ）提、（）并提供两个数值例子以表明这个方法的有效性．关键词：中立型系统；时滞；渐近稳定；ｙｐｎｖ方法；Ｌａｕｏ线性矩阵不等式（ＭＩＬ）中图分类号：Ｏ１３７文献标志码：Ａ文章编号：０７７６（０１０．０７０１０－１２２１）３０７．６