数字测图原理与方法课件-第二章

第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.3.2.6 距离改化
根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。设球面上两点
数
间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为σ，地球半径为R ，则
字 测
S ym2 S
2R2
(2-8)
图 由上式可知， σ总是比S大。其改化数值为 原
第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐
数 标系和1980年国家大地坐标系。
字 测 图 原
1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球 体参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标 系。
字 测
偶数带中央子午线与6°带分界子午线重合。 带号n与相应带中子午线经度l0 的关系是：
l0 3n
(2-7)
图
原 2.3.2.5 国家统一坐标
理
我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内， X 坐标均为正值，
与 而Y 坐标值有正有负。为避免Y 坐标出现负值，并便于区别某点位于哪
方 法
一个投影带内， 规定： 将所有点的Y坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km，
方 法
带号N与相应的中央子午线经度L0的关系是： L06N3 (2-6)
图2-12
第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
3°带：
以 6°带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.5°子午线
数
起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号1,2,3,…,120。 奇数带中央子午线与6°带中央子午线重合。
（2）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央 子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。
（3）在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，
并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。
第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.3.2.3 高斯平面直角坐标系
理
为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在1972-1982年
与 期间进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标
方 系称为1980年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省
法 西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用
1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表2-
与 家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到
方
推广，所以该投影又称高斯一克吕格投影。
法 2.3.2.2 高斯投影的特点
图2-10
高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等，除此以外，
高斯投影还具有以下特点：
（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线愈 远的子午线，投影后变曲程度愈大，长度变形也愈大。
2.3.1.3 地形图测绘对地图投影的要求
应当采用等角投影(又称为正形投影)。可以保证在有限的范围内使得地图 上图形同椭球上原形保持相似。
在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大。
第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.3.2 高斯平面直角坐标系
2.3.2.1 高斯—克吕格投影
图2-6
当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立 独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直 角坐标来确定。建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的 原点位置应使测区内各点的x、y值为正。
第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
2.2.2 参考椭球定位
为了减少长度变形的影响，在l∶10 000或更大比例尺测图时，必须采用3°带或 1.5°带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。
零子午面和CIP赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，
X、Y、Z轴构成右手直角坐标系。
第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
2.2.1.4 平面直角坐标系 测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角
数 坐标系有所不同，测量平面直角坐标系以纵轴为X轴，表示南北方向， 字 向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时 测 针方向排列。 图 原 理 与 方 法
数
如图2-10，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线
字 测
（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影 方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即 成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。
图
原 理
我国现行的大于1∶50万比例尺的各种地形图都采用 高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于1825～1830年 首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学
理
与
方
法
图2-2
大地水准面的特征
1）是一个封闭的曲面。 2）是一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达。 3）大地水准面是测量外业所依据的基淮面。
第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小
2.1.2 参考椭球体
➢代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”。
数
➢与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球；
图 原 理 与
地经度，用 L表示。
规定:从起始子午面起算，向东为正，由 0°至180°，称为东经；向西为负， 由0°至180°，称为西经。
方 大地纬度 过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角，称为该点的大地纬
法 度，用B表示。
规定：从赤道面起算，由赤道面向北为正，从 0°到90°， 称为北纬；由赤道面向南为负，从 0°到90°，称为南纬。
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使
数 参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准
字 面最佳拟合，称为参考椭球定位。
测 图 原
如图所示，在一个国家适当地点选定一地面点P 作为大地原点,并在该点进行精密天文测量和高程
理 与
测量。令大地原点上的大地经度和纬度分别等于 该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的
图2-8
方 大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大
法
百度文库
地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面 的高度。这样的定位方法称为单点定位法。
在掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文大地网 中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方 法称为多点定位法。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不 再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利 用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
数 字 ①等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不 测 变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。
图 ②等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。
原 理 与 方 法
③任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影， 统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某 一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在 沿经线方向上等距离。
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。
数
以中央子午线和赤道的交点O 作为坐标原点；
字
以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；
测
以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正。
图 2.3.2.4 投影带
图2-11
原
为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称
理 与
为投影带。 6°带： 从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次编号1,2,3,…,60，每带 中间的子午线称为中央子午线或轴子午线，各带相邻子午线称为分界子午线。
字 测 图 原
地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、 方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法 则，可用两个方程式表示
理 与
x F1(L, B)
(2-5)
方
y F2 (L, B)
法
式中L、B是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角
坐标，这里所说的平面，通常也叫投影面。
数 字 测 图 原 理 与 方 法
数 字 测 图 原 理 与 方 法
数 字 测 图 原 理 与 方 法
第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小
2.1.1.4 大地水准面
定义
数 字
在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包
测
围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
图
原
大地高 P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高， 从椭球面起算，向外为正，向内为负。
图2-4
第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
2.2.1.2 空间直角坐标系
数 字 测 图 原
以椭球体中心O为原点；起始子午面与赤 道面交线为X轴；赤道面上与X轴正交的方 向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴；构成右 手直角坐标系O-XYZ。在该坐标系中，P点 的位置用x，y，z表示。
理 2.2.1.3 WGS-84坐标系
图2-5
与
方 法
WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用 的坐标系，属地心空间直角坐标系。WGS-84坐 标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合
会第17届大会推荐的椭球参数。WGS-84坐标系
的原点位于地球质心；Z轴指向BIHl984.0定义
的协议地球极(CIP)方向；X轴指向BIHl984.0的
R1(aab)63k7m 1
目录
3
第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
2.2.1测量常用坐标系
2.2.1.1 大地坐标系
数
大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为
字 在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。
测 大地经度 过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大
上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，也称 为坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。由此 可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析 关系式。
第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.3.1.2 地图投影分类
地图投影必然产生变形。按内在的变形特征分类有：
在横坐标值前，加注投影带带号。
以中央子午线投影为纵轴的横坐标值，称为自然值。
由带号、 500km和自然值三部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或
通用值。
图2-13
例如，P点的坐标XP =3 275 611.188m；YP =–276 543.211m，若该点位于第19带内， 则P点的国家统一坐标表示为：xP =3 275 611.188m；yP =19 223 456.789m。
SS ym 2 S
2R2
(2-9)
理 与
可知，离开轴子午线的距离愈远，长度变形愈大。上式也可写成
S
y
2 m
S 2R2
(2-10)
方 当ym为10～160km时，高斯投影的距离改化相对数值见下表
法
ym / km
10
20
30
45
50
100
150
160
ΔS/S 1/810000 1/200000 1/90000 1/40000 1/32000 1/8100 1/3600 1/3170
在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a 、短半轴b和扁率
f 来表示。
数
字 测
扁率
f ab
a
图 原 理
我国1980年国家大地坐标系采用了1975年国际椭球， 该椭球的基本元素是：
与
= 6 378 140m ,
方
图2-3
法
b = 6 356 755.3m , f =1/298.257。
由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地 球近似地看作圆球体，其半径为：
1），应用多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网
平差，平差后提供的大地点成果属于1980年国家大地坐标系，它与原
1954年北京坐标系的成果是不同的，使用时必须注意所用成果相应的
坐标系统。
目录
第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.3.1 地图投影
数 2.3.1.1 地图投影的概念
字
➢与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭
测
球面称为参考椭球面。
图
由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。
原
理
与
方
旋转椭球面可以用数学公式准确地表
法
达。因此，在测量工作中用这样一个规则
的曲面代替大地水准面作为测量计算的基
准面。
图2-3
第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小