平面直角坐标系中的位似图形
第2课时 坐标系中的位似图形
第2课时 坐标系中的位似图形要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A.(-2，1)B.(-8，4)C.(-8，4)或(8，-4)D.(-2，1)或(2，-1)1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( )A.(-x ，-y)B.(-2x ，-2y)C.(-2x ，2y)D.(2x ，-2y)1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.(2m ，n)B.(m ，n)C.(m ，2n )D.(2m ，2n )2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 .3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2).(1)若点A(52，3)，则A ′的坐标为 ；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.6.(2019·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A.(2，4)B.(-1，-2)C.(-2，-4)D.(-2，-1)7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )A.(2，-1)或(-2，1)B.(8，-4)或(-8，4)C.(2，-1)D.(8，-4)8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a，-2b)B.(-a，-2b)C.(-2b，-2a)D.(-2a，-b)9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；(2)试说明△A 1B 1C 1与△ABC 有什么关系？11.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.挑战自我12.已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.(1)若位似比k=12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； (2)若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= ；(3)若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= .参考答案课前预习要点感知 坐标原点 k -k预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2当堂训练1.D2.(-4，-4)3.(1)(5，6)(2)4m4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).5.(1)图略.(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).课后作业6.C7.B8.A 9 .3∶110.(1)图略.(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.11.(1) 8 6 10 2 ；(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.12.(1)图略.(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.。
27.3.2 平面直角坐标系中的位似图形
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形还关有键其他画法吗？ 是确定它各顶点自的己坐试一试。
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2Leabharlann ，－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边
形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋 转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之 间的关系来表示呢？
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为
1
位似中心，3相似比为 y ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍。
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－2，0)，O (0，0)。 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2。
y A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位
平面直角坐标系中图形的位似变换
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
(x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
沪科版九年级数学上册
思考回答
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
接下来想一想？
1、如果把位似图形放到平面直角坐标系 中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关 系呢？
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
平面直角坐标系中的位似变换
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)， C″ (－10， 0).
归纳
知1－导
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0， y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 ( k x 0， k y 0) 或 (－kx0，－ky0)．
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,
0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ，把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
3
坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方 形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为 1 , 点A，B，E在x轴上，
位似-在平面直角坐标系中画位似图形课件
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于 原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
1 3
A″(-10,0)
-2
(-2,0) (-2,-1)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似
中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形 位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似 图形上的点的坐标是 （-kx , -k.y）
三角形, 使它与△ABO的
相似比为 3 .y26A 42
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y 6
还可以得到其他
图形吗？
A 4
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
1 3
还有满足条 件的线段吗？
①画出线段AB
A′
②连接位似中心O
B″
A(6,3)
③找 1的对应点
O
B′
5 B(6,0)
x
3
A″
2、在直角坐标系中， △AOC 的三个顶点的 坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O 为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.
y
经过位似变 换还可以得到其 他图形吗？
课前展示
1.什么是位似图形？位似图形的 性质有哪些？
2.怎样画位似图形？
把下面四边形缩 小到原来的 1
2
3.图形的变换 平移，旋转，轴对称等。
y
5
A(1,3)
B(0,1)
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
《平面直角坐标系中的位似变换》PPT课件
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案 (图案①)． 解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案②)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横 坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)， (2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
后的图形△A2B2C； 如图，△A2B2C就是所要画的 三角形．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为14×2π×
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度)
答案显示
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中 心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上， 则点P的坐标为( C )
《在平面直角坐标系中画位似图形》教学设计3
27.3 位似在平面直角坐标系中画位似图形教学目标:(一)知识与技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
(二)过程与方法会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(三)情感态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。
教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。
教学准备：多媒体白板展示教学过程:一、复习:1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、新授:1..探究一、在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。
以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB 缩小画出缩小后的位似图形A'B'间Array坐标的变化,你有什么发现?引导学生分两种情况进行:（1）A'B' 与AB都在第一象限时。
（2）A'B' 与AB不在同一象限,在第三象发现的结论:第一种情况A'（2,1），B' (2,0)第二种情况A'(-2，-1)，B'（-2，0）。
探究二、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?2.学生思考：问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？归纳：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．3.练习：（1.) 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1/2 后得到线段CD，则端点 D 的坐标为( )A. (2，2)B. (2，1)C. (3，2)D. (3，1)(2)△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，23 )，C′ (23，13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是 .4.例题讲解例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为 3 : 2.例2. 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.三、当堂测验四、布置作业:课本第65页3,4,5,6五、课堂小结这节课你收获了什么？六、板书设计一、二、三、四、配套课时练习1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做，这个点叫做。
第2课时 位似图形的坐标变化规律
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[讲授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
1.通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，加强小组活动的效果，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
3.探究四种变换之间的区别和联系：
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点
用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点
对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
你有什么发现？
利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究位似图形的坐标变化规律：
《图形在平面直角坐标系中的位似变换》示范教学方案
第二十二章相似形22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、教学重点及难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．三、教学用具多媒体课件四、相关资料《坐标系中的位似》动画、《平面直角坐标系中的位似》微课五、教学过程【情景引入】观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？【探究新知】发布任务：1. 如下图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2. 如下图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2,3)，B (2,1)，C (6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？总结：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【新知运用】在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．答案：如图，△E′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【随堂检测】1. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (2，4)，C (4，5)，D (3，1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．六、课堂小结这节课你学到了哪些新知识呢？在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。
平面直角坐标系中的位似变换(最新课件)
整合方法·提升练
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2 与△ABC 位似， 且位似比为 2， ∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)． ∴S△A2B2C2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.
整合方法·提升练
10．【2018·巴中】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(－ 3，－3)，点 B(－1，－3)，点 C(－1，－1)．
BS版 九年级上
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
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1 (2，2 3)
2A
5C
(4，6)或(－4，－6) 6
D 3
见习题 7
A 4
B 8
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见习题 9 10 见习题
见习题 11
12 见习题
夯实基础·逐点练
1．【2018·菏泽】如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心 的位似图形，相似比为 3 4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°， 若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是_(2_，__2___3_)．
【点拨】点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中 心把△AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为 (m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m， －2n)．故选 B.
【答案】 B
整合方法·提升练
9．【2017·凉山州】如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A(－1，2)，B(2， 1)，C(4，5)．
探究培优·拓展练
(3)若上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所 得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案③)． 解：点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－ 3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．
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第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
基础题
知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y)
3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________．
4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________．
5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．
(1)若点A(5
2
，3)，则A′的坐标为________；
(2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．
7．如图，△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O 为位似中心，画出一个△OA ′B ′，使得△OA′B′与△OAB 的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标．
8．如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OB C 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B ，C 两点的对应点B′，C ′的坐标．
中档题
9．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( ) A ．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘2，纵坐标乘1
2
，得到的鱼与原来的鱼位似
10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1
2，把△EFO
缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )
A ．(－2，1)
B ．(－8，4)
C ．(－8，4)或(8，－4)
D ．(－2，1)或(2，－1)
11．(荆州中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
12．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3
2，则
△A′B′C′的面积是________．
13．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
14．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A ′B ′C ′；
(2)观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
综合题
15．已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.
(1)若位似比k ＝1
2，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k ＝m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长＝________；
(3)若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝________．
参考答案
基础题
1．A 2.B 3.1∶2 4.(－4，－4) 5.(－0.5a，－0.5b)
6．(1)(5，6) (2)4m
7.如图所示：A′(2，4)，B′(6，0).
8.(1)△OB′C′是所求的三角形.
(2)B′的坐标是(－6，2)，C′的坐标是(－4，－2)．
中档题
9．C 10.D 11.(2，2) 12.6 13.(－2，0)
14．(1)8 6 10 2
(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等．
拔高题
15.(1)
（2）mC (3)n2S。