【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．在区间[]

0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2

3

x y +≤”的概率，则(P = ) A ．

23

B ．

12

C ．

49 D ．

29

2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A ．85

B ．84

C ．83

D ．81

3．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、

253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）

A ．1-，36

B ．1-，41

C ．1，72

D ．10-，144

4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．

112

B ．

12

C ．

13

D ．

16

5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万

5.9

7.8

8.1

8.4

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+，其中0.78b ∧

=，a y b x ∧∧

=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元

B ．13.88万元

C ．12.78万元

D ．14.28万元

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：

x

0 1 2 3 4 y 2.2

4.3

4.5

4.8

6.7

若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆy

x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5

9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．

3

10

B ．

25

C ．

12

D ．

35

10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2

3

CN NG AB ==

，向多边形

ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）

A．1 2

B．3 4

C．2 7

D．3 8

11．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）

A．5个B．10个C．20个D．45个

12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,

OA OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A．

2

1

π

-B．

12

2π

-C．

2

π

D．

1

π

二、填空题

13．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人

.

14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线

22

22

x y

1

a b

-=的离心率

e5

>的概率是______．

15．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．

16．已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面

ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD

-的内部的概率为______．

17．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．

18．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．

19．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回

归直线方程是3

ˆ2

ˆy

bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 20．执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22

c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．