人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题
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第一章《解三角形》
（满分150分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．在△ABC 中,已知2,45a b B ===o ，则角A =（ ）
A ．30°或150°
B ．60°或120°
C ．60°
D ．30°
2．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝3
π
，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( )
A B C D 3．在ABC V 中，已知5cos 13A =，3
cos 5
B =，4c =，则a =（ ） A ．12
B ．15
C ．207
D ．30
7
4．在ABC ∆中，若222cos cos 2sin A B C +>-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形
D ．无法判断
5．在ABC V 中，sin B A =，a =4
C π
=
，则c =（ ）
A B ．3
C ．
D ．6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A ．8,16,30a b A ===o ,有两解 B ．18,20,60b c B ===o ,有一解 C ．5,2,90a c A ===o ,无解
D ．30,25,150a b A o ===,有一解
7．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆，且2cos 2b A a c +=，6a c +=则其周长为（ ）
A ．10
B ．9
C ．12
D ．
8．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，且该三角形的面积为则ABC ∆的最小边长等于( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A △B △C ＝1△2△3，则a △b △c 等于( )
A ．1△2△3
B ．2△3△4
C ．3△4△5
D ．△2
10．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）
A ．
6
B ．
C ．
海里 D ．
11．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .
已知b =
c =tan()24
A π
+=，则a =（ ）
A ．15
B
．C ．3
D
．12．在ABC ∆中，角A ，B ，
C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若1bc =，2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，的周长为（ ） A
．2+
B
．2+C ．3
D
．3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =__________.
14．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，23
A π
=，8a =，ABC V 的面积
为b c +的值为_________.
15．锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若220a b ac -+=，则
sin sin A
B
的取值范围是______. 16．如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，则
22sin sin A B
+=__________．
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设ABC V 的内角A B C ，，所对边的长分别是a b c ，，，且3b =，1c =，
2A B =.
（1）求a 的值；（2）求ABC V 的面积.
18．（12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1
cos 3
B =-，
sin sin 2sin b B a A c C -=.
（1）求sin 23B π⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
；
（2）求a
c
的值.
19．（12分）如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=．
（△）求边AC 的长；（△）若APB ∆的面积是sin BAP ∠的值．
20．（12分）如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD △AB 于D ，且
12
BD AD c -=．
（1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3
cos 5
A =，求tan C 的值．
21．（12分）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知
cos (2)cos a B c b A =-．
（△）求角A 的大小；（△）若4a =，BC 边上的中线22AM =，求ABC ∆的面积．
22．（12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西20︒方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东40︒，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆车正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？