林寿数学史古代希腊数学.PPT
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17
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
18
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
19
古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
28
希腊化时期的数学
数学之神
阿基米德
(公元前287-前 212年)
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
29
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
30
希腊化时期的数学
阿基米德之死
31
希腊化时期的数学
《圆锥曲线》
8卷，487个命题
克莱因（美，1908－1992）：它是这样一座 巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上 几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。
希
亚历山大时期：公元前323年－前30年 马其顿帝国：前6世纪－前323年（前337年希腊 各城邦承认马其顿的霸主地位，前334－前323亚历山大东征）
腊
化
亚历山大后期：公元前30年－公元640年 前48－前30年凯撒、屋大维侵占埃及
时
期
公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书
公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷
第二讲
古代希腊数学
论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落
1
2
古希腊的变迁
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
希 腊
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区
时
期
公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成
雅典时期：公元前6－前3世纪
伯罗奔尼撒战争（前431－前404）
6
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯定理 （希腊，1955）
完全数 亲和数 不可公度量
7
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
8
古典时期的希腊数学
雅典时期：开创演绎数学
帕提农神庙(前447－前432年）
9
古典时期的希腊数学
帕提农神庙(前447－前432年）
10
古典时期的希腊数学
都
▪ 等腰三角形两底角相等.
学
派
▪ 两相交直线形成的对顶角相等.
泰勒斯
▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
与另一个三角形的对应角、边相等, 那 么这两个三角形全等.
(约公元前625-前547年)
▪ 半圆上的圆周角是直角.
5
)
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯
μαθηματια
(约公元前560-前480年)
37
希腊化时期的数学
托勒密的本轮－均轮模型
38
希腊化时期的数学
丢番图的《算术》 (公元200-284年)
39
希腊化时期的数学
丢番图的墓志铭
36
希腊化时期的数学
《天文学大成》
第一、二卷：地心体系的基本轮廓 第三卷：太阳运动 第四卷：月亮运动 第五卷：计算月地距离和日地距离 第六卷：日食和月食的计算 第七、八卷：恒星和岁差现象 第九－十三卷：分别讨论五大行星的运 动，本轮和均轮的组合在这里得到运用
托勒密（埃及，90－165年）
20
古典时期的希腊数学
(
亚
里 士
“吾爱吾师，
多 德
吾尤爱真理”
学
派
形式逻辑方法
吕
园 学
用于数学推理
派
矛盾律、排中律
亚里士多德
(公元前384-前322年)
21
)
22
23
希腊化时期的数学 2 亚历山大时期
(公元前300-前30年)
24
希腊化时期的数学
亚历山大时期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
罗马帝国：公元前27年－公元395年
西罗马帝国：公元395年－公元476年 东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
3
1 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年)
4
古典时期的希腊数学
(
爱
哲学：万物源于水
奥
尼 亚
创数学命题逻辑证明之先河
学
派
泰勒斯定理
米 利
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分.
阿波罗尼奥斯
贝尔纳（英，1901－1971）：他的工作如此 的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可
以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。
(约公元前262-前190年)
32
33
希腊化时期的数学
古罗马斗兽场 (建于公元70-82年)
34
希腊化时期的数学
35
希腊化时期的数学 3 亚历山大后期
(公元前30-公元600年)
25
希腊化时期的数学
欧几里 得
(公元前325-前 265年)
•《原本》（Στοιχετα） • 13卷 • 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题
• “几何无王者之道”
26
希腊化时期的数学
《原本》
❖ 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作 图法等
❖ 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 ❖ 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 ❖ 第五、六卷：比例论与相似形 ❖ 第七、八、九、十卷：数论 ❖ 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思
想的来源
27
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年
11
( , 450 )
12
古典时期的希腊数学
伊 利 Hale Waihona Puke Baidu 学 派
芝诺 (约公元前490-前430
年)
芝诺悖论：运动不存在
位移事物在达到目的地 之前必须先抵达一半处， 即不可能在有限的时间内 通过无限多个点。
13
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
14
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 飞矢不动
15
古典时期的希腊数学
(
诡 辩 学 派 智 人 学 派
三等 分任 意角
古典几何三大作图问题
化圆为方
倍立方
)
16
(
古典时期的希腊数学
诡 辩 学 派 智 人 学 派
安蒂丰(约公元前480－前411年)的穷竭法 林德曼（德，1852－1939年）
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
18
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
19
古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
28
希腊化时期的数学
数学之神
阿基米德
(公元前287-前 212年)
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
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希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
30
希腊化时期的数学
阿基米德之死
31
希腊化时期的数学
《圆锥曲线》
8卷，487个命题
克莱因（美，1908－1992）：它是这样一座 巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上 几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。
希
亚历山大时期：公元前323年－前30年 马其顿帝国：前6世纪－前323年（前337年希腊 各城邦承认马其顿的霸主地位，前334－前323亚历山大东征）
腊
化
亚历山大后期：公元前30年－公元640年 前48－前30年凯撒、屋大维侵占埃及
时
期
公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书
公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷
第二讲
古代希腊数学
论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落
1
2
古希腊的变迁
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
希 腊
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区
时
期
公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成
雅典时期：公元前6－前3世纪
伯罗奔尼撒战争（前431－前404）
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古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯定理 （希腊，1955）
完全数 亲和数 不可公度量
7
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
8
古典时期的希腊数学
雅典时期：开创演绎数学
帕提农神庙(前447－前432年）
9
古典时期的希腊数学
帕提农神庙(前447－前432年）
10
古典时期的希腊数学
都
▪ 等腰三角形两底角相等.
学
派
▪ 两相交直线形成的对顶角相等.
泰勒斯
▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
与另一个三角形的对应角、边相等, 那 么这两个三角形全等.
(约公元前625-前547年)
▪ 半圆上的圆周角是直角.
5
)
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯
μαθηματια
(约公元前560-前480年)
37
希腊化时期的数学
托勒密的本轮－均轮模型
38
希腊化时期的数学
丢番图的《算术》 (公元200-284年)
39
希腊化时期的数学
丢番图的墓志铭
36
希腊化时期的数学
《天文学大成》
第一、二卷：地心体系的基本轮廓 第三卷：太阳运动 第四卷：月亮运动 第五卷：计算月地距离和日地距离 第六卷：日食和月食的计算 第七、八卷：恒星和岁差现象 第九－十三卷：分别讨论五大行星的运 动，本轮和均轮的组合在这里得到运用
托勒密（埃及，90－165年）
20
古典时期的希腊数学
(
亚
里 士
“吾爱吾师，
多 德
吾尤爱真理”
学
派
形式逻辑方法
吕
园 学
用于数学推理
派
矛盾律、排中律
亚里士多德
(公元前384-前322年)
21
)
22
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希腊化时期的数学 2 亚历山大时期
(公元前300-前30年)
24
希腊化时期的数学
亚历山大时期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
罗马帝国：公元前27年－公元395年
西罗马帝国：公元395年－公元476年 东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
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1 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年)
4
古典时期的希腊数学
(
爱
哲学：万物源于水
奥
尼 亚
创数学命题逻辑证明之先河
学
派
泰勒斯定理
米 利
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分.
阿波罗尼奥斯
贝尔纳（英，1901－1971）：他的工作如此 的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可
以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。
(约公元前262-前190年)
32
33
希腊化时期的数学
古罗马斗兽场 (建于公元70-82年)
34
希腊化时期的数学
35
希腊化时期的数学 3 亚历山大后期
(公元前30-公元600年)
25
希腊化时期的数学
欧几里 得
(公元前325-前 265年)
•《原本》（Στοιχετα） • 13卷 • 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题
• “几何无王者之道”
26
希腊化时期的数学
《原本》
❖ 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作 图法等
❖ 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 ❖ 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 ❖ 第五、六卷：比例论与相似形 ❖ 第七、八、九、十卷：数论 ❖ 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思
想的来源
27
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年
11
( , 450 )
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古典时期的希腊数学
伊 利 Hale Waihona Puke Baidu 学 派
芝诺 (约公元前490-前430
年)
芝诺悖论：运动不存在
位移事物在达到目的地 之前必须先抵达一半处， 即不可能在有限的时间内 通过无限多个点。
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古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
14
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 飞矢不动
15
古典时期的希腊数学
(
诡 辩 学 派 智 人 学 派
三等 分任 意角
古典几何三大作图问题
化圆为方
倍立方
)
16
(
古典时期的希腊数学
诡 辩 学 派 智 人 学 派
安蒂丰(约公元前480－前411年)的穷竭法 林德曼（德，1852－1939年）