林寿数学史古代希腊数学.PPT
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第三讲-古代希腊数学下PPT课件
2020年9月28日
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意义： 欧几里德《几何原本》的出现，是数学史上
一个伟大的里程碑，它不仅是几何学建立 的标志，同时也是公理体系在具体学科中 应用成功的标志。
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〈二〉《几何原本》的内容简介
13卷 475个命题 5个公理（一切科学公有的真理） 5个公设（某一门科学所接受的第一性原理）
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2020年9月28日
比例论举例: 定理 如果两
个三角形的高相等, 则它们的面积之比等 于两底长之比
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比例定义：A，B；C，D
对任何正整数m和n，关系 mAnBmCnD
法，是微积分思想的来源
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五条公理：
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
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五条公设： Ⅰ 从任意一点到任意一点可作直线（线段）（也就是：两点
决定一条直线）； Ⅱ 有限直线可以继续延长； Ⅲ 以任意一点为中心及任意的距离（为半径）可以画圆； Ⅳ 所有直角都相等； Ⅴ 同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的
勾股定理之欧几里得证 法：
首先证明⊿ABD≌⊿FBC， 推得矩形BL的面积与 正方形ABFG的面积相
等（为什么？ ）；
同理推得矩形CL的面积 与正方形ACKH的面 积相等。
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第Ⅱ、Ⅵ卷中涉及所谓“几何代数”的内容，即 以几何形式处理的代数问题。例如Ⅱ卷命题4： 若把一线在任意一点割开，则在整个线上的正 方形等于两段上的正方形加上以两段为边的矩 形（如图）。
《古代希腊数学》PPT课件
一般地由公式
N 1 2 3 n n(n 1) 2
给出的数称为“三角形数”，它们可以用某种三角
点式来表示；
由序列 N 1 3 5 7 (2n 1) 形成一系列“正方形数”。
五边形数和六边形数分别由序列 N 1 4 7 (3n 2) n(3n 1)
• 泰勒斯在数学上的贡献的最可靠的证据 是来自公元5世纪新柏拉图学派哲学家 普罗克鲁斯(Proclus,410-485)所著《欧 几里得<原本>第一卷评注》一书:
• ……（泰勒斯）首先来到埃及，然后将 几何研究引进希腊。他本人发现了许多 命题，并指导学生研究那些可以推出其 他命题的基本原理”。
普罗克鲁斯在《评注》中介绍说泰勒斯曾 证明了下列四条定理：
这类问题激发了古希腊时代许多数学家的研究兴趣，其中贡献 最多的是诡辩学派。由于希腊人限制了作图工具只能是圆规和（不 带刻度的）直尺，使这些问题变得难以解决并富有理论魅力。
最早研究化圆为方问题的是安纳萨哥拉斯 （Anaxagoras,约公元前500 –前428），但详情不得 而知。公元5世纪下半叶，开奥斯的希波克拉底 （Hippociates of Chios）解决了与化圆为方有关的化 月牙形为方。但单个圆的化圆为方问题没有解决。
古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可 以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民 的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定 居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。 到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海 与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起 了新的数学浪潮。
• 这些海滨移民具有两大优势：
在所有的正多面体中，正十 二面体的作图是最为诱人的问题， 因为它是由正五边形围成，而其 他正多面体都是以三角形或正方 形为界面，正五边形的作图则与 著名的“黄金分割”问题有关.
《数学史》古希腊数学 ppt课件
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2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落
通常从公元前30-公元6世纪的这一段时期，称为 希腊数学的“亚历山大后期”。
亚历山大后期的希腊几何，已失去前期的光辉。这一时期开 始阶段唯一值得一提的是几何学家海伦（Heron，公元前1世纪公元1世纪间），代表作《量度》，主要讨论各种几何图形的面 积和体积的计算，其中包括后来以它的名字命名的三角形面积公 式
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总评
▪ 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成 就。阿波罗尼奥斯用纯几何的手段达到了今日解 析几何的一些主要结论，这是令人惊叹的。
▪ 另一方面，这种纯几何的形式，也使其后数千年 间的几何学裹足不前。几何学中的新时代，要到 17世纪，笛卡尔等人打破希腊式的演绎传统后， 才得以来临。
▪ 此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯 （公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证 明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、 椭圆、双曲线、正焦弦等名称。
▪ 书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的 垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解 释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密 的地心说提供了工具。
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《圆锥曲线论》中包含了许多即使是按今天的 眼光看也是很深奥的结果，尤其突出的是第5卷关于 从定点到圆锥曲线的最长和最短线段的探讨，其中 实质上提出了圆锥曲线的法线包络即渐屈线的概念， 它们是近代微分几何的课题。
第3、4卷中关于圆锥曲线的极点与极限的调和 性质的论述，则包含了射影几何的萌芽思想。
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亚历山大里亚时期的希腊数学
林寿数学史中世纪的东西方数学Ippt课件
《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
数学史--第二讲-古希腊数学--课件
• 崛起于意大利半岛中部的罗马民族，在公元前1世纪 完全征服希腊各国夺得了地中海地区的霸权，建立了 强大的罗马帝国。唯理的希腊文明被务实的罗马文明 所取代。同影响深远的罗马法典和气势恢弘的罗马建 筑相比，罗马人在数学领域却谈不上有什么显赫的功 绩。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
古希腊及希腊化时期的科学ppt课件
柏拉图（公元前427——前347）
柏拉图本人的哲学受毕达哥拉斯学派的影响很大，在 他身上怀疑论与神秘主义结合在一起
柏拉图相信我们日常所见所闻的种种常识和感觉都不 是真实的实在，它们千变万化，转瞬即逝。只有理念 才是真正实在的，这种理念具有超越的存在，它先于 一切感性经验。日常世界只是理念世界不完善的摹本。 哲学的目的就是把握理念
诸多自然事物中，数学的对象更具有理念的色彩虽然 它也不是理念本身，但通过对数的对象的研究更易进 入理念的世界（直线，圆）数学是通向理念世界的准 备工具
《理想国》中谈到要重视对立体几何的研究，他已知 正多边体最多有五种，发现了圆锥曲线
柏拉图的生物学和物理学带有拟人观和伦理的色彩：他 认为宇宙是创造而来的，是一个有形体有灵魂有理性的 活着的有机体
他是第一个哲学家，科学家。
他从巴比伦人那里学习天文学理论，从埃及人那里学 习几何学知识，为了航海需要，米利都人重视天象观 测
据说他写过关于春分秋分，夏至冬至的书 观测到太阳在夏至和冬至之间的运行速度是不均匀的 发现了小熊星座，方便了导航 第一个把埃及测地术引进希腊，并将之发展为比较一
四因说 事物变化的原因有四种：质料因，形式因，动 力因，目的因。（一个铜像铜是质料因，原型是形式 因，雕刻家是动力因，美学价值是其目的因）目的因 又称终极因，是最重要的，自然界地事物都可以用目 的论来解释（重物下落是因为它要回到天然位置上， 植物向上是为了更接近太阳）
生物学 他亲自观察，实验，解剖总结生物界现象和 规律(长毛的四足动物胎生；有鳞的四足动物卵生；凡 属无鳃而具有一个喷水孔的鱼全属胎生)
希腊化时期的技术
在希腊古典时代，技术不可登大雅之堂，哲学家大多 不屑于与物理的事务打交道，因为那是奴隶下人们的 工作，因此希腊科学局限于理论构想，在希腊化时期， 亚历山大里亚才出现了不少高超的技术成就
数学史部分41古希腊数学1PPT课件
135.. .(2 n1 )n (2 n )n 2 2
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4.任何长方形数都是一个三角形数的2倍.
•••••• •••••• •••••• •••••• ••••••
25
4、完全数与亲和数：
• 完全数：一个数=除它本身外的所有因子之和.
6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14,
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
以后的第一人. • 老师：苏格拉底（Socrate,-469_-399） • -387年，在雅典城建立了自己的学园. • 592年,教皇查士丁尼(Justinian)下令关闭. • “不懂几何者不得入内！” • 毕氏学派和亚历山大里亚学派之间的纽带.
34
苏格拉底
35
主要成就：
1、坚持严密定义和逻辑证明，数学的科学化; 2、知道级数的很多重要性质； 3、阐明了负数的概念； 4、发展了分析的证明方法—分析法： 5、 n21,2n2,n21构成直角三角形； 6、几何学轨迹； 7、深信数学是抽象的概念.
五、灿烂辉煌的古希腊数学：
• 杰出的数学家有：
Thales，Phthagoras，Plato，Eudoxus， Aristotle，Euclid，Archimedes，Apollonius
• 古希腊文明大体分为两个时期： （1） 古典时期的希腊数学（-6～-3世纪） （2）后希腊时期的数学——亚里山大里亚时期
2
• 正方形数:1,4,9,16... 平方数可以看作从1起连续奇数之和
1 3 5 7 9 1 1 6 2
• 五边形数：1,5,12 ,22 ,35 ,..3 .n ,2n,...
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4.任何长方形数都是一个三角形数的2倍.
•••••• •••••• •••••• •••••• ••••••
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4、完全数与亲和数：
• 完全数：一个数=除它本身外的所有因子之和.
6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14,
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
以后的第一人. • 老师：苏格拉底（Socrate,-469_-399） • -387年，在雅典城建立了自己的学园. • 592年,教皇查士丁尼(Justinian)下令关闭. • “不懂几何者不得入内！” • 毕氏学派和亚历山大里亚学派之间的纽带.
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苏格拉底
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主要成就：
1、坚持严密定义和逻辑证明，数学的科学化; 2、知道级数的很多重要性质； 3、阐明了负数的概念； 4、发展了分析的证明方法—分析法： 5、 n21,2n2,n21构成直角三角形； 6、几何学轨迹； 7、深信数学是抽象的概念.
五、灿烂辉煌的古希腊数学：
• 杰出的数学家有：
Thales，Phthagoras，Plato，Eudoxus， Aristotle，Euclid，Archimedes，Apollonius
• 古希腊文明大体分为两个时期： （1） 古典时期的希腊数学（-6～-3世纪） （2）后希腊时期的数学——亚里山大里亚时期
2
• 正方形数:1,4,9,16... 平方数可以看作从1起连续奇数之和
1 3 5 7 9 1 1 6 2
• 五边形数：1,5,12 ,22 ,35 ,..3 .n ,2n,...
(完整版)数学史(第2章古希腊数学)
第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。
概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。
三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。
同时也有对前人进行评述和整理工作。
主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。
毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。
普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。
其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。
（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。
以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。
（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。
该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。
（4）发现了不可公度量。
评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。
加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。
不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。
相关主题
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希腊化时期的数学
《天文学大成》
第一、二卷：地心体系的基本轮廓 第三卷：太阳运动 第四卷：月亮运动 第五卷：计算月地距离和日地距离 第六卷：日食和月食的计算 第七、八卷：恒星和岁差现象 第九－十三卷：分别讨论五大行星的运 动，本轮和均轮的组合在这里得到运用
托勒密（埃及，90－165年）
想的来源
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希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
6
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯定理 （希腊，1955）
完全数 亲和数 不可公度量
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古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
8
古典时期的希腊数学
雅典时期：开创演绎数学
帕提农神庙(前447－前432年）
9
古典时期的希腊数学
帕提农神庙(前447－前432年）
10
古典时期的希腊数学
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希腊化时期的数学
托勒密的本轮－均轮模型
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希腊化时期的数学
丢番图的《算术》 (公元200-284年)
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希腊化时期的数学
丢番图的墓志铭
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古典时期的希腊数学
(
亚
里 士
“吾爱吾师，
多 德
吾尤爱真理”
学
派
形式逻辑方法
吕
园 学
用于数学推理
派
矛盾律、排中律
亚里士多德
(公元前384-前322年)
21
)
22
23
希腊化时期的数学 2 亚历山大时期
(公元前300-前30年)
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希腊化时期的数学
亚历山大时期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阿波罗尼奥斯
贝尔纳（英，1901－1971）：他的工作如此 的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可
以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。
(约公元前262-前190年)
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希腊化时期的数学
古罗马斗兽场 (建于公元70-82年)
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希腊化时期的数学
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希腊化时期的数学 3 亚历山大后期
(公元前30-公元600年)
17
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
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古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
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古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
罗马帝国：公元前27年－公元395年
西罗马帝国：公元395年－公元476年 东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
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1 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年)
4
古典时期的希腊数学
(
爱
哲学：万物源于水
奥
尼 亚
创数学命题逻辑证明之先河
学
派
泰勒斯定理
米 利
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分.
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希腊化时期的数学
数学之神
阿基米德
(公元前287-前 212年)
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
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希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
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希腊化时期的数学
阿基米德之死
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希腊化时期的数学
《圆锥曲线》
8卷，487个命题
克莱因（美，1908－1992）：它是这样一座 巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上 几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。
希
亚历山大时期：公元前323年－前30年 马其顿帝国：前6世纪－前323年（前337年希腊 各城邦承认马其顿的霸主地位，前334－前323亚历山大东征）
腊
化
亚历山大后期：公元前30年－公元640年 前48－前30年凯撒、屋大维侵占埃及
时
期
公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书
公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷
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希腊化时期的数学
欧几里 得
(公元前325-前 265年)
•《原本》（Στοιχετα） • 13卷 • 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题
• “几何无王者之道”
26
希腊化时期的数学
《原本》
❖ 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作 图法等
❖ 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 ❖ 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 ❖ 第五、六卷：比例论与相似形 ❖ 第七、八、九、十卷：数论 ❖ 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年
11
( , 450 )
12
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺 (约公元前490-前430
年)
芝诺悖论：运动不存在
位移事物在达到目的地 之前必须先抵达一半处， 即不可能在有限的时间内 通过无限多个点。
13
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
第二讲
古代希腊数学
论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落
1
2
古希腊的变迁
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
希 腊
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区
时
期
公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成
雅典时期：公元前6－前3世纪
伯罗奔尼撒战争（前431－前404）
14
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 飞矢不动
15
古典时期的希腊数学
(
诡 辩 学 派 智 人 学 派
三等 分任 意角
古典几何三大作图问题
化圆为方
倍立方
)
16
(
古典时期的希腊数学
诡 辩 学 派 智 人 学 派
安蒂丰(约公元前480－前411年)的穷竭法 林德曼（德，1852－1939年）
都
▪ 等腰三角形两底角相等.
学
派
▪ 两相交直线形成的对顶角相等.
泰勒斯
▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
与另一个三角形的对应角、边相等, 那 么这两个三角形全等.
(约公元前625-前547年)
▪ 半圆上的圆周角是直角.
5
)
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯
μαθηματια
(约公元前560-前480年)
希腊化时期的数学
《天文学大成》
第一、二卷：地心体系的基本轮廓 第三卷：太阳运动 第四卷：月亮运动 第五卷：计算月地距离和日地距离 第六卷：日食和月食的计算 第七、八卷：恒星和岁差现象 第九－十三卷：分别讨论五大行星的运 动，本轮和均轮的组合在这里得到运用
托勒密（埃及，90－165年）
想的来源
27
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
6
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯定理 （希腊，1955）
完全数 亲和数 不可公度量
7
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
8
古典时期的希腊数学
雅典时期：开创演绎数学
帕提农神庙(前447－前432年）
9
古典时期的希腊数学
帕提农神庙(前447－前432年）
10
古典时期的希腊数学
37
希腊化时期的数学
托勒密的本轮－均轮模型
38
希腊化时期的数学
丢番图的《算术》 (公元200-284年)
39
希腊化时期的数学
丢番图的墓志铭
20
古典时期的希腊数学
(
亚
里 士
“吾爱吾师，
多 德
吾尤爱真理”
学
派
形式逻辑方法
吕
园 学
用于数学推理
派
矛盾律、排中律
亚里士多德
(公元前384-前322年)
21
)
22
23
希腊化时期的数学 2 亚历山大时期
(公元前300-前30年)
24
希腊化时期的数学
亚历山大时期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阿波罗尼奥斯
贝尔纳（英，1901－1971）：他的工作如此 的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可
以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。
(约公元前262-前190年)
32
33
希腊化时期的数学
古罗马斗兽场 (建于公元70-82年)
34
希腊化时期的数学
35
希腊化时期的数学 3 亚历山大后期
(公元前30-公元600年)
17
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
18
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
19
古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
罗马帝国：公元前27年－公元395年
西罗马帝国：公元395年－公元476年 东罗马帝国：公元395年－公元1453年
（610年改称拜占廷帝国）
3
1 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年)
4
古典时期的希腊数学
(
爱
哲学：万物源于水
奥
尼 亚
创数学命题逻辑证明之先河
学
派
泰勒斯定理
米 利
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分.
28
希腊化时期的数学
数学之神
阿基米德
(公元前287-前 212年)
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
29
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
30
希腊化时期的数学
阿基米德之死
31
希腊化时期的数学
《圆锥曲线》
8卷，487个命题
克莱因（美，1908－1992）：它是这样一座 巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上 几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。
希
亚历山大时期：公元前323年－前30年 马其顿帝国：前6世纪－前323年（前337年希腊 各城邦承认马其顿的霸主地位，前334－前323亚历山大东征）
腊
化
亚历山大后期：公元前30年－公元640年 前48－前30年凯撒、屋大维侵占埃及
时
期
公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书
公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷
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希腊化时期的数学
欧几里 得
(公元前325-前 265年)
•《原本》（Στοιχετα） • 13卷 • 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题
• “几何无王者之道”
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希腊化时期的数学
《原本》
❖ 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作 图法等
❖ 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 ❖ 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 ❖ 第五、六卷：比例论与相似形 ❖ 第七、八、九、十卷：数论 ❖ 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年
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( , 450 )
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古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺 (约公元前490-前430
年)
芝诺悖论：运动不存在
位移事物在达到目的地 之前必须先抵达一半处， 即不可能在有限的时间内 通过无限多个点。
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古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
第二讲
古代希腊数学
论证数学的发端 亚历山大学派 希腊数学的衰落
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古希腊的变迁
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
希 腊
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区
时
期
公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成
雅典时期：公元前6－前3世纪
伯罗奔尼撒战争（前431－前404）
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古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 飞矢不动
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古典时期的希腊数学
(
诡 辩 学 派 智 人 学 派
三等 分任 意角
古典几何三大作图问题
化圆为方
倍立方
)
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(
古典时期的希腊数学
诡 辩 学 派 智 人 学 派
安蒂丰(约公元前480－前411年)的穷竭法 林德曼（德，1852－1939年）
都
▪ 等腰三角形两底角相等.
学
派
▪ 两相交直线形成的对顶角相等.
泰勒斯
▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
与另一个三角形的对应角、边相等, 那 么这两个三角形全等.
(约公元前625-前547年)
▪ 半圆上的圆周角是直角.
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古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯
μαθηματια
(约公元前560-前480年)