湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷含答案
最新湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(−2,0)D. 与y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．20.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A BC笔试85 95 908085面试______（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21.22.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D 和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN 即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得{4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200；（3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中，BC=√BE2−CE2=20√2．在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=40．×40×40=800．∴正方形ABCD的面积=12【解析】先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=√3（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ） 答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =−x +3y=−2x，解得{y =6x=−3，∴P （-3，6）．（2）设Q （m ，0），由题意：1•|m-3|•6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−m≠0，∴{m−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−m<0，∴{m−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。
湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
八年级数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.1.能使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差1 1.8 1.81若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的长度是（）A. B. C. D.6.一次函数，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.，B.，C.，D.，8.在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）……若小华的脚长为251毫米，则他的鞋号（码）是（）A.39B.40C.41D.429.如图，正方形的边长为1，在轴上，点，分别在直线和直线上，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11.计算的结果是________.12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________..在学校演讲比赛中，小明的得分为：演讲内容87分，演讲能力98分，演讲效果90分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则小明的最终成绩是________分.14.矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为________.15.已知一次函数的图象与轴交于点，且，则下列结论：①函数图象一定经过定点；②若函数图象不经过第四象限，则；③不等式的解集为，则；④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为1.其中正确的结论是________（请填写序号）.16.如图，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点为中点，连接，则的最大值是________.三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）计算：（1）；（2）.18.（本小题满分8分）如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点，.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）19.（本小题满分8分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.成绩频数分布表等级成绩x频数A46B nC32D8成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，的值；（2）抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在________等级；（3）该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级.20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点.（1）求一次函数的解析式；（2）若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标；（3）点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.图1图2（1）如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；（2）在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形.22.（本小题满分10分）.某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元，租用甲型客车辆.甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租________辆客车；（2）求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调元，乙型客车每辆租金下调元，若租车的最低费用是2160元，求的值.23.（本小题满分10分）问题提出如图1，正方形的对角线与交于点，点在上，连接，作交于点，平分交于，探究与的数量关系.问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点与重合，点与重合时，直接写出与的数量关系；（2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系：问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为，请直接写出的最小值为________（用含的式子表示）.图1图2图324.（本小题满分12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标；（3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接，当点从点运动至点过程中，求的最小值.图1图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D C B A C B B D二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.（答案不唯一）13.9214.16 15.①③④（对一个得一分，选②不得分）16.16.提示：以为边向上构造等边，连接，易得可证为平行四边形，且过点作，取中点易得，，勾股可得则.三、解答题（共72分）17.解：（1）原式；（2）原式18.证明：（1）∵四边形为平行四边形，∴，∴.又∵，.∴.（2）或等（答案不唯一）19.解：（1）200，57；（2）B；（3）.答：估计有345名学生的成绩达到A等级.20.解：（1）将，两点代入函数解析式中得解得∴一次函数解析式为；（2）∵四边形为正方形，∴可设，将代入一次函数得，解得∴；（3）或.21.第（1）小问4分；第（2）小问4分.图1图2另解：22.解：（1）8；（2）∵解得又∵，且为整数∴自变量的取值范围为，且为整数综上：解析式为，，且为整数；（3）.①若，则，随的增大而增大∴当时，取最小值，则，∴②若，则此时不成立舍去③若，则，随的增大而减小∴当时，取最小值，则，∴∵不符合不成立舍去.综上：的值为40.23.解：（1）；（2）过点作交延长线于.∴，易证，可得，连接，则为等腰直角三角形，则，∵为角平分线易得则；（3）.简解：即作关于对称点则.24.解：（1）；（2）如图，在轴上取点，使，连接，作交的延长线于，作轴于.由得，，则，可得，则，，∴，∴待定系数法可求：∴；（3）设，①当时，∵则则点轨迹为为线段则当时，在处当时，在处当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；②当时，∵则则点轨迹为∵过，且与轴交于当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；∵则的最小值为.。
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年省市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题.共18.0分）1.二次根式在实数围有意义.则a的取值围是（）A. B. C. D.2.已知整数x满足-5≤x≤5.y1=x+1.y2=2x+4.对于任意一个x.m都取y1、y2中的最小值.则m的最大值是（）A. B. C. 14D. 63.下列四个选项中.不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于D. 与y轴交于4.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. B. C. D.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题.共18.0分）7.如图.▱ABCD中.E是BC边上一点.且AB=AE．若AE平分∠DAB.∠EAC=27°.则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b.斜边为c.若a=6.c=10.则b=______．9.如图.▱OABC的顶点O.A.B的坐标分别为（0.0）.（6.0）.B（8.2）.Q（5.3）.在平面有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分.则该直线的解析式为______．10.计算：的结果是______．11.如图.四边形ABCD中.AB∥CD.AB=BC=2.∠BCD=30°.∠E=45°.点D在CE上.且CD=BC.点H是AC上的一个动点.则HD+HE最小值为______．12.如图.在平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.∠B的平分线BE交AD于点E.则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题.共18.0分）13.计算：（4+）（4-）14.“端午节”某顾客到商场购买商品.发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动.促销方法是：购买A商品超过10件.超过部分可以享受6折优惠.若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元.请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下.顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种.且数量超过10件.请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图1.▱ABCD的顶点A.B.D的坐标分别是（2.0）.（6.0）.D（0.t）.t＞0.作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD.其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD.并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9.求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′.求m的值．16.在正方形ABCD中.E是CD上的点．若BE=30.CE=10.求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O.P是射线DB上的一个动点（点P与点D.O.B都不重合）.过点B.D分别向直线PC作垂线段.垂足分别为M.N.连接OM．ON．（1）如图1.当点P在线段DB上运动时.证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时.（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时.请直接写出线段BM.DN.MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中.已知点A（0.3）、点B（3.0）.一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点.且△PQB的面积为6.求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.求m的取值围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席.他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计.如表格和图1．A B C笔试859590面试______ 8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票.三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票.每名学生只能投一票）.请计算每人的得票数．（3）若每票计1分.学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩.请计算三位候选人最后成绩.并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点.数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时.数m的取值围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0.解得：a≥-2.故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0.再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件.关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式.得：.解得；即两函数图象交点为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于y1的函数值随x的增大而增大.y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时.m值最小.即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式.可求得两函数的交点坐标为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于m总取y1.y2中的较小值.且两个函数的图象一个y随x的增大而增大.另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时.y1、y2的值最接近.即当x=-5时.m的值最小.因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确的确定出x的值.是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中.∵k=3＞0.∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0.∴函数与y 轴相交于负半轴.∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时.y=-8.所以与x轴交于（-2.0）错误.∵当y=-2时.x=0.所以与y轴交于（0.-2）正确.故选：C．根据一次函数的性质.通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质.知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多.有4次.所以众数为1.75m.这15个数据最中间的数据是第8个.即1.70m.所以中位数为1.70m.故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分.每一条对角线平分一组对角.；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位.故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中.图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减.上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.AB=CD.∴∠DAE=∠AEB.∵∠EAB=∠EAD.∴∠EAB=∠AEB.∴BA=BE.∵AB=AE.∴AB=BE=AE.∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°.∴∠EAD=∠CDA=60°.∵EA=AB.CD=AB.∴EA=CD.∵AD=DA.∴∠AED≌△DCA.∴∠AED=∠DCA.∵AB∥CD.∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°.∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形.再证明∠AED≌△DCA.可得∠AED=∠DCA.求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2.∵a=6.c=10.∴b===8.故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理.掌握勾股定理得容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8.2）.将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心.∴平行四边形OABC的对称中心D（4.1）.设直线QD的解析式为y=kx+b.∴.∴.∴该直线的函数表达式为y=2x-7.故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分.所以直线QD必过平行四边形的中心D.由B的坐标即可求出其中心坐标D.设过直线Q、D的解析式为y=kx+b.把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5.故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根.熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：∵AB∥CD.CD=BC=AB.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.∴B、D关于AC对称.连接BE交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.作AM⊥EC于M.EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形.∴AD∥BC.∴∠ADM=∠BCD=30°.∵AD=2.∴AM=AD=1.∵∠AEC=45°.∴A M=EM=1.∵AM⊥CE.EN⊥BN.CE∥NB.∴∠AME=∠N=∠MAN=90°.∴四边形AMEN 是矩形.∴AN=EM=AM=EN=1.在Rt△BNE中.BE===.故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形.推出B、D关于AC对称.连接BE 交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.构造直角三角形.求出EN.BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识.解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题.属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∵∠B的平分线BE交AD于点E.∴∠ABE=∠CBE.∴∠AEB=∠ABE.∴AE=AB.∵AB=3.BC=5.∴DE=AD-AE=BC-A B=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质.可得出AD∥BC.则∠AEB=∠CBE.再由∠ABE=∠CBE.则∠AEB=∠ABE.则AE=AB.从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义.解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.由题意得.解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时.y=50x；当x＞10时.y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10）.则B商品消费40a元；当40a=30a+200.则a=20所以当购进商品正好20件.选择购其中一种即可；当40a＞30a+200.则a＞20所以当购进商品超过20件.选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200.则a＜20所以当购进商品少于20件.选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a件（a＞10）.分别表示出A商品和B商品消费.建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组.一次函数.一元一次不等式的运用.解决本题的关键是理解题意.正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A′B′CD如图所示.A′（2.2t）．（2）∵C′（6.t）.A（2.0）.∴S△OAC′=×2×6=6．（3）∵D（0.t）.B（6.0）.∴直线BD的解析式为y=-x+t.∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y=-x+（6+m）.把点A（2.2t）代入得到.2t=-+t+.解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式.再求出平移后的直线的解析式.利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换.一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.学会构建一次函数解决问题.属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形.∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中.BC=．在Rt△ABD中.BD=．∴正方形ABCD的面积=．【解析】先依据勾股定理求得BC的长.然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用.依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F.如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD.BO=DO∵DN⊥MN.BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN.且BO=DO.∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO.∵BM⊥MN.NO=FO∴MO=NO=FO （2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC.DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO ∵BO=OD.∠F=∠BMO.∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN.OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°.四边形ABCD是菱形.∴∠ABC=60°.AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC.AC⊥BD∴B.M.C.O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F.可证△DNO≌△BFO.可得OF=ON.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F.根据题意可证△BMO≌△FDO.可得MO=FO.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（3）由∠BAD=120°.可求∠OBC=30°.BM⊥PC.AC⊥BD.则B.M.C.O 四点共圆.可求∠FMN=30°.根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM.DN.MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题.菱形的性质.全等三角形的判定和性质.添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0.3）、点B（3.0）.∴直线AB的解析式为y=-x+3.由.解得.∴P（-3.6）．（2）设Q（m.0）.由题意：•|m-3|•6=6.解得m=5或-1.∴Q（-1.0）或（5.0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时.m=0.当直线y=-2x+m经过点B时.m=6.∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式.构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m.0）.构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题.三角形的面积等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93 B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5.故B学生成绩最高.能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A 的得票为300×35%=105（）.B的得票为300×40%=120（）.C的得票为：300×25%=75（）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩.B的成绩.C的成绩.综合三人的得分.则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点.∴.解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限.∴.∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值围．本题考查一次函数.解题的关键是熟练运用一次函数的性质.本题属于基础题型．。
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)A. 一定是静止的B. 运动或静止都有可能C. 一定是运动的D.条件不足，无法判断2.下列关于加速度的说法正确的是( )A.物体的加速度越大，则物体的速度越大。
B.物体的加速度越大，则物体的速度变化越大。
C.物体的加速度越大，则物体的速度变化越快。
D. 甲计时员所记录的时间不正确5.小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h 在下游距桥7.2km 处追上，则河水流动速度为( )A. 7.2km/hB. 3.6km/hC. 1m/sD.条件不足，无法确定6.物体做匀变速直线运动， 一段时间中间时刻的瞬时速度为 v ₁，中间位置的瞬时速度为v ₂，则( )A.当物体做匀加速直线运动时，v ₁<v ₂B.当物体做匀加速直线运动时，n>v ₂C.当物体做匀减速直线运动时， n<v ₂D.当物体做匀减速直线运动时， n>n一、选择题1.甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系又是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体的运动情况是( )D.物体的加速度方向改变，则物体的速度方向也一定改变。
3.两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A 点出发，分别沿ABC 和 ADC 行走。
如图所示，当他们相遇时不相同的物理量是( )A.速度B.位移C. 路程D.速率4.在百米决赛时(如图)，甲、乙两位计时员同时记录第一名的成绩，甲看到发令枪的烟雾时开始计时，乙听到发令枪响开始计时，当运动员到达终点，甲、乙同时停止计时，已知光在空气中的传播速度约为3.0×10'm/s，声音在空气中的传播速度为340m/s.那么( )A.甲、乙两位计时员所记录的时间相同B.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约少了0.3sC.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约多了0.3s7.2008年9月25日晚21点10分，我国在九泉卫星发射中心将我国自行研制的“神舟7号”宇宙飞船成功地送上太空，飞船绕地球飞行一圈时间为90分钟，则( )A.“21点10分”和“90分钟”前者表示“时刻”后者表示“时间”B.卫星绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0C.卫星绕地球飞行一圈平均速度为0，但它在每一时刻的瞬时速度都不为0D.地面卫星控制中心在对飞船进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点8. 两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a＜1D．a≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（）A．5B．6C．8D．103．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板右下方所成的∠2的度数为（）A．107°45′B．72°45′C．72°15′D．17°45′4．（3分）下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（3，2）5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（2，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（1，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，4）6．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（分钟）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元8．（3分）观察下列表格的对应值，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0，a，b为常数）解的取值范围是（）x 2.13 2.14 2.15 2.16ax+b0.040.01﹣0.02﹣0.05A．2.1＜x＜2.13B．2.13＜x＜2.14C．2.14＜x＜2.15D．2.15＜x＜2.169．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，点D为AB上一点，点E 为AC的中点，连接DE．若∠AED＝∠A，则的值为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线BD上．若四边形EGFH是菱形，AB＝3，BC＝2．则AE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是．13．（3分）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）在同一平面内，以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE，连接AE．则∠AED的度数为°15．（3分）一次函数y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣12y a0下列结论中一定正确的是．①方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2；②若a＞0，则m⋅n＜0；③若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜1；④若关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，则m＝﹣2．16．（3分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．例如图矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算．（1）；（2）．18．（8分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE ＝DF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （5，0），矩形ABCD 的边BC ＝2，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点．（1）求直线y ＝kx +b 的解析式：（2）若直线y ＝kx +b 与y 轴交于点P ，连接CP ，求△CDP的面积．20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为，中位数为；（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB 的端点在格点上，点P 是AB 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图1中画格点正方形ABCD；（3）在图1中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5；（4）连接DP，在图2中格线上找点M（找出两个即可），使DM＝DP．22．（10分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x 台，这批空调全部销售完的总利润为y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？（3）在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调的不少于45台，且空调全部售出后商场所获的最大利润为41320元，求m的值．23．（10分）在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF＝CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G．（1）如图1，延长GF，交DA的延长线于H，请完成画图并证明：AH＝CD；（2）如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG．求AG的长；（3）如图3，连接CG，则CG的最小值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线：y＝kx+2k（k＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，OB＝3OA．（1）直接写出k的值为；（2）如图1，直线l1：y＝x﹣2与l2：y＝mx﹣4（m＞1）分别交y轴于点C，D，将线段AB平移后的对应线段EF（点A的对应点为E，点B的对应点为F）的两个端点恰好落在l1，l2两条直线上，若四边形ABFE为菱形，求m的值；（3）如图2，点G在直线AB上，点H（3，0），以为GH边在GH右侧作正方形GHMN，连结OM，求OM的最小值．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，∴a≥1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．2．【分析】根据勾股定理直接解答即可．【解答】解：根据勾股定理可以得出：斜边长＝＝10．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．【分析】由平行线的性质可得∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，从而可得∠1＝∠2．【解答】解：如图，∵一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，∴∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝72°15′，∴∠2＝72°15′．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．【解答】解：A．当x﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，故此选项不符合题意；B．当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此选项不符合题意；C．当x＝1时，y＝2﹣1＝1，故此选项符合题意；D．当x＝3时，y＝6﹣1＝5，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．5．【分析】过C作CH⊥x轴于H，证明△AOB≌△BHC（AAS），可得OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，即可得到答案．【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，如图：∵A（0，1），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBH＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，∴OH＝OB+BH＝3，∴C（3，2）；故选：B．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，解题的关键是证明△AOB≌△BHC，求出OA＝BH＝1，OB＝CH＝2．6．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵Q＝I2Rt，∴30＝5×1×I2，∴I2＝6，∴I＝．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．7．【分析】根据图象，对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：∵当x＜200时，y甲值最小，∴选择套餐甲最划算．故A正确，不符合题意．∵当x＜600时，y乙＝30．故B正确，不符合题意．∵当x＝400时，y甲＝60，y乙＝30，∴套餐甲和套餐乙的收费不相同，故C错误，符合题意．∵当x＝600时，y乙＝30；当x＝800时，y乙＝60；∴＝0.15，∴对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元．故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可得到相关信息．8．【分析】利用一元次方程的解的意义和表中数据解答即可．【解答】解：由表中数据可知：ax+b＝0在ax+b＝0.01与ax+b＝﹣0.02之间，∴对应的x值在2.14和2.15之间，∴2.14＜x＜2.15．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的近似值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．9．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，求出△DEF是等腰直角三角形，得出DE＝EF，再根据三角形中位线定理得出EF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，△在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，∴∠A＝90°﹣67.5°＝22.5°，又∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，∴∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥BC，∵点E为AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝，∴DE＝BC，∴的值为，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．【分析】连接EF，DE，根据菱形的性质得到BD垂直平分EF，EH＝EG，推出EF垂直平分HG，得到DE＝BE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EF，DE，∵四边形EGFH是菱形，∴BD垂直平分EF，EH＝EG，∵EH＝EG，EF⊥HG，∴EF垂直平分HG，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AE2+AD2＝DE2，∴AE2+22＝（3﹣AE）2，∴AE＝，故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵，，，∴s甲2＞s乙2＞s丙2，∴射击成绩最稳定的是丙，∴三人中成绩最好的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝12，根据题意可得：y＝12+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝0.3x+12．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．14．【分析】首先根据正方形和等边三角形的性质得AD＝CD，∠ADC＝90°，DE＝CD，∠EDC＝60°，然后分两种情况进行讨论：①当点E在正方形ABCD内部时，先求出∠ADE＝30°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；②当点E在正方形ABCD的外部时，先求出∠ADE＝150°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，分两种情况讨论如下：①当点E在正方形ABCD内部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝30°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴；②当点E在正方形ABCD的外部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝150°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴．综上所述：∠AED的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°，分类讨论是解答此题的难点之一，漏解是解答此题的易错点之一．15．【分析】根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据两条直线相交或平行的性质即可判断③；由题意可知直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），利用待定系数法求得直线m的值即可判断④．【解答】解：根据表格数据可知当x＝2时，y＝0，∵方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2，故①正确；若a＞0，则函数y随x的增大而减小，∴m＜0，n＞0，∴m•n＜0，故②正确；∵直线y＝mx+n与直线y＝0.5x﹣1都经过点（2，0），且函数y＝0.5x﹣1随x的增大而增大，∴若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜；故③错误；∵关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，∴直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），∵直线y＝mx+n过点（2，0），（，），∴，解得m＝﹣2，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．16．【分析】根据已知条件得出符合条件的有4种情况，画出图形作出判断即可．【解答】解：裁剪线的示意图如下：综上所述：a的值是9或6，故答案为：9或6．【点评】本题考查规律型——图形的变化类，主要考查学生的变换能力和理解能力，找到规律正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据二次根式的性质化简后合并解答即可；（2）根据二次根式的化简合并后相除即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝1．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质和运算解答．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据矩形的性质求出AB＝DC＝4，AD＝BC＝2，求出点D的坐标，把把点B和点D的坐标代入y＝kx+b得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出点P的坐标，再根据三角形面积公式求出△CDP的面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，A（1，0），BC＝2，∴AD＝BC＝2，∴点D的坐标是（1，2），把点B（5，0），点D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+；（2）如图：在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴P（0，），∵CD＝AB＝4，∴△CDP的面积S＝4×（﹣2）＝1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质等知识点，能用待定系数法求出直线BD的解析式是解此题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；（2）根据平均数的概念即可求解；（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，故答案为：82，86；（2）×（82+86+87）＝85，故答案为：85；（3）＝86.6，即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．21．【分析】（1）根据勾股定理求解；（2）根据网格线的特点及正方形发判定定理作图；（3）根据正方形的性质及梯形的面积公式作图；（4）根据正方形的性质及相似三角形的选择作图．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（2）如图1：正方形ABCD即为所求；（3）如图1：四边形BCQP即为所求；（4）如图2：点M1，M2即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、正方形的性质及梯形的面积公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，商场购进B型空调（100﹣x）台．根据两种空调的数量和相应每台利润可写出总利润y与x的关系式，并根据题意确定x的取值范围；（2）根据y随x的变化特点，分析当x为多少时y值最大，并计算y的最大值，从而求得A型、B型两种型号的空调各购进多少台；（3）A型空调进价每台下调m元，且两种空调的销售价格保持不变，故总利润比原来增加了mx元．写出现在的总利润y与x的关系式，并由题意确定x的取值范围．分析该关系式，当x为多少时y值最大，进而求出m的值．【解答】解：（1）商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调（100﹣x）台．根据题意得，y＝300x+400（100﹣x）＝﹣100x+40000．∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，∴100﹣x≤2x，解得x≥．∵x为整数，∴34≤x＜100．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．（2）y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．∵y随x的减小而增大，∴当x＝34时，y最大，y＝﹣100×34+40000＝39600．∴这批空调全部售完后的最大利润是39600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．（3）∵商场购进B型空调的不少于45台，∴100﹣x≥45，∴34≤x≤55．空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y＝﹣100x+40000+mx＝（m﹣100）x+40000．∴y＝（m﹣100）x+40000（34≤x≤55）．∵当100＜m＜150时，y随x的增大而增大，∴当x＝55时，y最大，y＝55（m﹣100）+40000＝41320，解得m＝124．∴m＝124．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题过程比较复杂，要求思路清晰，每一步都要做到有理有据．23．【分析】（1）由正方形ABCD，FG⊥DE，可得出∠FGE＝∠DGH＝90°，结合在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∠4+∠3＝180°，可得出∠2＝∠4，即可得出∠1＝∠4，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，即可证得AH＝CD．（2）延长FG交DA的延长线于H，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，故H是DH的中点，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2．（3）连接AG、AC，由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2，根据勾股定理可得AC＝2，根据CG≥AC﹣AG即可得出答案．【解答】（1）证明：如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠B＝90°，∴∠BAH＝90°，∵FG⊥DE，∴∠FGE＝∠DGH＝90°，在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝180°，∵∠4+∠3＝180°，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠4．又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD．（2）解：延长FG，交DA的延长线于H，如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝2，∴∠BAH＝90°，∠EBF＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∴FG⊥DE，∴∠DGH＝∠FGE＝90°，∵∠1+∠E＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠E，又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD，∴A是DH的中点，∴AH＝4，在Rt△HDG中，AG＝AH＝2，∴AG的长为2．（3）解：连接AG、AC，如图：由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，∴H是DH的中点，在Rt△HDG中，AG＝DH＝2，在正方形ABCD中：∠ADC＝90°，AD＝CD＝2．∴AC＝＝＝2．∴CG≥AC﹣AG，当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了正方形的性质和勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，线段最小的求法，其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段最小的求法是解题的关键．24．【分析】（1）求出A、B点坐标，再求k的值即可；（2）设E（t，t﹣2），根据菱形的性质AB＝AE，建立方程2＝，求出t的值，从而得到A点到E点的平移方向，从而确定F点的坐标，再求m的值即可；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），通过证明△QGH≌△KHM（AAS），可得G（3﹣y，x﹣3），从而判断出M点在直线y＝﹣x+6上，再由OM＝＝，可知当x＝时，OM的最小值为．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝3OA，∴OB＝6，∴B（0，6），当x＝0时，y＝2k＝6，∴k＝3，故答案为：3；（2）设E（t，t﹣2），∵A（﹣2，0），B（0，6），∴AB＝2，∵四边形ABFE是菱形，∴AB＝AE，∴2＝，解得t＝4或t＝﹣4（舍），∴E（4，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到E点，∴B点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到F点，∴F（6，8），∵F点在直线l2：y＝mx﹣4上，∴6m﹣4＝8，解得m＝2；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），∵∠GHM＝90°，∴∠GHA+∠MHK＝90°，∵∠GHA+∠QGH＝90°，∴∠MHK＝∠QGH，∵GH＝HM，∴△QGH≌△KHM（AAS），∴GQ＝KH，HQ＝MK，∴G（3﹣y，x﹣3），∴x﹣3＝3（3﹣y）+6，∴y＝﹣x+6，∴M点在直线y ＝﹣x+6上，∴OM ＝＝，当x ＝时，OM 的最小值为．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用配方法，平方的非负性求最小值是解题的关键。
2024届湖北省武汉市七一(华源)中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届湖北省武汉市七一（华源）中学八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．102．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )A ．13B ．13C ．5D ．53．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -2 4．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．12OE DC =B ．OA OC = C ．BOE ODC ∠=∠D ．BOE OBC ∠=∠5．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，416．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm8．将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-79．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10 B．2<BC<18 C．1<BC<8 D．1<BC<910．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长11．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A ．15 个B ．12 个C ．8 个D ．6 个 12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．15．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．（8分）如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；（2）不等式123kx x +<的解集是________________．22．（10分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．23．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器 进价(元/台)700 100 售价(元/台) 900 160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论2611101514的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数： ()()11101110111011101110==--+ ， ()()15141514151415141514+==--+， 15+1411+101514-1110-15-1411-108365.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k的值不可能是10，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解题分析】由勾股定理得：22+32=x2.【题目详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.3、C【解题分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【题目详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴12×1×|-2k|=1，即|2k|=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．4、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5、D【解题分析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．6、C【解题分析】由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵ABC与FEC关于点C成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵AB AC∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形7、D【解题分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长；设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r ；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【题目详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π，解得r =10， 302102202-=cm.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.10、B【解题分析】本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A. 1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=11133，排除B. 1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C. 1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D. 1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.11、A【解题分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【题目点拨】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2≤m≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、1【解题分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k |＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【题目详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 15、1．【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．16、1 ．【解题分析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．17、1【解题分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【题目详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．18、AC⊥BD（答案不唯一）【解题分析】依据菱形的判定定理进行判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【题目点拨】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解题分析】（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【题目详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2 ），B （2，﹣3 ），得202k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMPPA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【题目点拨】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．21、 (1) 13k =-;(2) x ＞3. 【解题分析】 （1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜13x 的解集． 【题目详解】（1）321k +=，解得：13k =-（2）11233x x -+<，解得：x ＞3 【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、12千米【解题分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、的周长为．【解题分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD ⊥BC ，再利用勾股定理得出DC 的长，进而得出答案．【题目详解】解：在中， ∵，∴∴∴在中，∵，∴，∴∴∴的周长为．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【题目详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．25、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【解题分析】 （1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【题目详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．26、方法见解析.【解题分析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【题目详解】 22211=+=+， 22211=+=+∵1111+<+∴22<，0>，0> ，+【题目点拨】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x≠12.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √1×√6=√32C. 4√3−3√3=1D. √(−3)2=−33.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)4.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线长度相等D. 一组对角线平分一组对角5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()月用电量(度)2530405060户数12421A. 中位数是40B. 众数是4C. 平均数是20.5D. 极差是36.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=()A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5°7.对于函数y=−3x+1，下列结论正确的是()A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0 D. y的值随x值的增大而增大38.某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示.假设这天早上她出门时直接乘坐出租车(车速不变)，则她()A. 刚好按时到校B. 可以提前2分钟到校C. 可以提前5分钟到校D. 仍会迟到2分钟到校9.如图所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E，若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，BD=3，则AC的长为()A. 53B. 43C. 32D. 110.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF；其中正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算①√16的结果为______ ；②(−√5)2的结果是______ ；③在实数范围内因式分解x3−3x的结果是______ ．12.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是______．13.在▱ABCD中，AB=5cm，∠ABC的角平分线交对边于一点P，若APDP =52，则它的周长为______ cm．14.用四块大的正方形地砖和一块小的正方形地砖拼成如图所示的实线图案，如果每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的一个顶点得到一个正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为______ ．15.如图所示，直线y=kx+b(k<0)经过A(3,1)，当kx+b≤13x时，x的取值范围是______ ．16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE=∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN=1，则CD的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√48÷√3−√12×√12+√24；(2)23√9x+6√x4−2x√1x．18.如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．19.在平面直角坐标系中，直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A，B．(1)当0<y≤3，自变量x的取值范围是______(直接写出结果),n)在直线y=3x+3上．(2)点C(−23①直接写出n的值为______；②过C点作CD⊥AB交x轴于点D，求直线CD的解析式．20.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC的顶点坐标分别为A(1,6)、B(6,6)、C(2,2)请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图(要求保留必要的作图痕迹)，并回答下列问题：(1)画出格点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标______ ；(2)在AB上找到点E，使∠ACE=∠ABC；(3)在BD上找到点F，使BF=BE；(4)在AC上找到点P，使BP⊥AC.直接写出直线BP的解析式______ ．21.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：△EAB≌△GAD；(2)若AB=3√2，AG=3，求EB的长．22.在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23.矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC边上一点，EF⊥AE，且EF=AE(1)如图①，当F在CD边上时，求BE的长(2)如图②，若DF⊥EF，求BE的值BC(3)如图③，Q为AF的中点，直接写出CQ的最小值为______x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上24.如图1，直线y=−12一点，且S△ABE=12．(1)求直线AE的解析式；(2)如图2，直线y=mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN=2S△OBM时，求m的值；(3)如图3，点P为直线y=−x−1上一点，若∠ABP=45°，请直接写出点P的坐标：______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故选：A．根据二次根式有意义的条件可得x−1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、√2与√3不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式=√1×6=√3，故B符合题意．2C、原式=√3，故C不符合题意．D、原式=3，故D不符合题意．故选：B．根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y=−3x+2．故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，∴菱形不具有的性质为：对角线相等，故选：C．利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60−25=35，故本选项错误；故选：A．中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∵∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =12(180°−45°)=67.5°，∴∠BAE =∠OAB −∠OAE =22.5°．故选：D ．首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：A 、∵当x =−1时，y =4≠3，∴它的图象必经过点(−1,3)，故A 错误； B 、∵k =−3<0，b =1>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B 错误； C 、∵当x =13时，y =0，∴当x >13时，y <0，故C 正确； D 、∵k =−3<0，∴y 的值随x 值的增大而减小，故D 错误．故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：出租车的速度=(35−5)÷(14−8)=5(百米/分)，家离学校距离=5+5×(20−8)=65(百米)，直接乘出租车需要的时间=65÷5=13(分)，按时到达需要时间=20−5=15(分)，提前时间=15−13=2(分)，故选：B．根据图象，求出出租车的速度，从而求出家离学校的距离，然后算出直接乘出租车需要的时间为13分钟，按时到达需要15分钟，所以可以提前2分钟到达．本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象求出车租车的速度．9.【答案】A【解析】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG//AF交BC于G，如图所示：则∠DGE=∠ACE，∵E是AD中点，∴DE=AE=2，∴AD=4，∵BD=3，∴AB=√AD2+BD2=√42+32=5，在△DGE和△ACE中，{∠DGE=∠ACE ∠DEG=∠AEC DE=AE，∴△DGE≌△ACE(AAS)，∴DG=AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠FAD，∵∠BDA=90°，∴AD⊥BF，∠FDA=90°，∴∠F=∠ABD，∴AF=AB=5，∴BD=FD，∵DG//AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF=2DG，∴AF=AC+CF=3DG=3AC，∴AC=DG=13AF=53．故选：A．延长AC、BD交于点F，过点D作DG//AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE(AAS)，得出DG=AC，证出∠F=∠ABD，得出AF=AB=5，BD=FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF=2DG，得出AF=AC+CF=3DG=3AC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD//AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF.故①正确，∵DE//CG，∴∠D=∠FCG，在△DFE和△FCG中，{∠D=∠FCG DF=CF∠DFE=∠CFG∴△DFE≌△FCG(ASA)，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF//BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH//AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.【答案】4 5 x(x+√3)(x−√3)【解析】解：①√16=4；②(−√5)2=5；③x3−3x=x(x2−3)=x(x+√3)(x−√3)，故答案为：①4；②5；③x(x+√3)(x−√3).①根据算术平方根的概念计算；②根据二次根式的乘法法则计算；③根据二次根式的性质、平方差公式计算．本题考查的是算术平方根、二次根式的乘法、实数范围内因式分解，掌握二次根式的性质、平方差公式是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义，数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】24或16【解析】解：当点P在AD上时，如图1，∵AD//BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP=5(cm)，∵APDP =52，∴DP=2(cm)，∴AP+DP=5+2=7(cm)，∴平行四边形ABCD的周长为：(7+5)×2=24(cm)，当点P在AD的延长线上时，如图2，∵AD//BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP=5(cm)，∵APDP =52，∴DP=2(cm)，∴AD=AP−DP=5−2=3(cm)，∴平行四边形ABCD的周长为：(5+3)×2=16(cm)．综上所述，平行四边形ABCD的周长为24或16cm．故答案为：24或16．根据题意分当点P在AD上时和当点P在AD的延长线上时两种情况，画出相关图形进行讨论，根据平行线的性质、角平分线的性质及线段之间的关系结合图形进行求解即可．本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质，解题的关键是根据题意画出相关的图形，并利用平行四边形的性质及角平分线的性质进行分类讨论即可．14.【答案】2a+b+2√ab【解析】解：∵每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，∴每块大的正方形地砖的边长为√a，小正方形地砖的边长为√b，如图，即AE=√b+√a，ED=√a，∴AD2=DE2+AE2=(√b+√a)2+(√a)2=2a+b+2√ab，∴正方形ABCD的面积为2a+b+2√ab．由每块大的正方形地砖的面积为a、小正方形地砖的面积为b，可知每块大的正方形地砖的边长为a，小正方形地砖的边长为b，由此可得AE、DE，由勾股定理求出AD，即可求出正方形ABCD的面积．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理，由大正方形和小正方形面积求出AE、DE是本题的关键．15.【答案】x≥3x也经过点A，【解析】解：∵正比例函数y=13x的解集为x≥3，∴kx+b≤13故答案为：x≥3．x也经过点A从而确定不等根据直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，正比例函数y=13式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC−∠BAD=∠EAD−∠BAD，即∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中，{AE=AD∠BAE=∠CAD AB=AC，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴BE=CD，∵M是ED的中点，F是BD的中点，∴FM是△BED的中位线，∴FM=12BE，FM//BE，∴∠DFM=∠EBD，同理得FN=12CD，FN//CD，∴FM=FN，∠FNB=∠DCB，∵∠DFN=∠DBC+∠FNB=∠DBC+∠DCB，∴∠MFN=∠DFM+∠DFN=∠EBD+∠DBC+∠DCB=180°−120°=60°，∴△FMN是等边三角形，∴MN=FN=1，∴CD=2．故答案为：2．如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，先证明△AEB≌△ADC(SAS)，得BE=CD，根据三角形的中位线定理可得FM=12BE，FN=12CD，由平行线的性质和三角形的内角和定理可得∠MFN=60°，所以△FMN是等边三角形，可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合运用，解题的关键是证明△FMN是等边三角形．17.【答案】解：(1)原式=√16−√6+2√6=4−√6+2√6=4+√6．(2)原式=23×3√x+3√x−2√x=2√x+3√x−2√x=3√x．【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．(2)根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．18.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O.如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证得OE=OF，即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题时要注意选择适宜的判定方法．19.【答案】−1<x≤0 1【解析】解：(1)当y=0时，3x+3=0，解得x=−1，则A(−1,0)，当x=0时，y=3x+3=3，则B(0,3)，当0<y≤3，自变量x的取值范围是−1<x≤0；(2)①把C(−23,n)代入y=3x+3得3×(−23)+3=n，解得n=1；故答案为−1<x≤0；1；②∵AB⊥CD，∴设直线CD的解析式为y=−13x+b，把C(−23,1)代入得−13×(−23)+b=1，解得b=79，∴直线CD的解析式为y=−13x+79．(1)先利用直线y=3x+3确定A、B的坐标，然后利用一次函数的性质求解；(2)①把C(−23,n)代入y=3x+3可求出n的值；②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=−13x+b，然后把C(−23,1)代入求出b即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．20.【答案】(6,1)y=14x+92【解析】解：(1)如图，点D即为所求．D(6,1)，故答案为：(6,1)．(2)如图，点E即为所求．(3)如图，点F即为所求．(4)如图，点P即为所求．设PB 的解析式为y =kx +b ，把Q(2,5)，B(6,6)代入，得到{2k +b =56k +b =6， 解得{k =14b =92， ∴直线BP 的解析式为y =14x +92．故答案为：y =14x +92．(1)取格点D ，使得△ABD 为等腰直角三角形即可．(2)取格点T ，连接CT 交AB 于点E ，点E 即为所求．(3)取格点W ，连接CW ，使得△CDW 是等腰直角三角形，连接CW 交BD 于点F ，点F 即为所求．(4)取格点Q ，直线BQ 交AC 于点P ，直线BP 即为所求，利用待定系数法求出直线BP 的解析式．本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD ，AGFE 是正方形，∴AB =AD ，AE =AG ，∠DAB =∠EAG ，∴∠EAB =∠GAD ，在△AEB 和△AGD 中，{AE =AG ∠EAB =∠GAD AB =AD，∴△EAB≌△GAD(SAS)；(2)∵△EAB≌△GAD ，∴EB =GD ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =3√2，∴BD ⊥AC ，AC =BD =√2AB =6，∴∠DOG =90°，OA =OD =12BD =3，∵AG =3，∴OG =OA +AG =6，∴GD=√OD2+OG2=√32+62=3√5，∴EB=3√5．【解析】(1)由正方形ABCD，正方形AGFE可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，后利用SAS即可证明结论；(2)由(1)则可得EB=GD，后在Rt△ODG中，利用勾股定理可得GD的长，进而求得EB的长．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：400 a −4002a=5解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2 (2)由(1)得80x+40y=1600整理的：y=−2x+40(3)由已知y+x≤25∴−2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(−2x+40)=0.1x+10∵k=0.1>0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5【解析】(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．本题为代数综合题，考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性．23.【答案】4√2【解析】解：(1)在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=6，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵EF=AE，在△ABE和△ECF中，{∠B=∠C∠BAE=∠CEF AE=EF，∴△ABE≌△ECF(AAS)，∴CE=AB=6，∴BE=BC−CE=8−6=2；(2)如图，延长EC，DF交于点P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE//DF，在矩形ABCD中，AD//BC，∴四边形AEPD是平行四边形，∴PE=AD=8，∴S═AEPD=PE⋅CD=AE⋅EF即8×6=AE2，∴AE2=48，在Rt△ABE中，BE=√AE2−AB2=√48−36=2√3，∴BEBC =2√38=√34；(3)如图，连接BQ，EQ，过点Q作QT⊥BQ交BC的延长线于点T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中点，∴∠AQE=∠AQB+∠BQE=90°，AQ=EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT=∠BQE+∠EQT=90°，∴∠AQB=∠EQT，∵∠ABC=90°，∠AQE=90°，∴∠BAQ+∠BEQ=360°−90°−90°=180°，∵∠BEQ+∠QET=180°，∴∠BAQ=∠QET，∴△ABQ≌△ETQ(ASA)，∴∠ABQ=∠QTB，BQ=TQ，∴∠QBT=∠QTB，∴∠ABQ=∠QBT，即点Q在∠ABC的角平分线上，∴当CQ⊥BQ时，CQ取最小值，此时点T与点C重合，∴△BCQ为等腰直角三角形，∴CQ=BQ=√22BC=√22×8=4√2，故答案为4√2．(1)通过AAS证明△ABE≌△ECF，可得CE=AB=6即可求出BE的长；(2)延长EC，DF交于点P，先证得四边形AEPD是平行四边形，则有S═AEPD=PE⋅CD= AE⋅EF即8×6=AE2，在Rt△ABE中，勾股定理求出BE，即可解决问题；(3)过点Q作QT⊥BQ交BC的延长线于点T，通过ASA可证△ABQ≌△ETQ，导出∠ABQ=∠QBT，即点Q在∠ABC的角平分线上，当CQ⊥BQ时，CQ取最小值，此时点T与点C 重合，求出此时的CQ即可．本题主要考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，构造出全等三角形，证出点Q在∠ABC的角平分线上是解题的关键．24.【答案】(32,−52)【解析】解：(1)∵对于y=−12x+2，令y=−12x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，故点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,2)，则OB=2，则S△ABE=12=12×EB×AO=12×(2+OE)×4，解得OE=4，故点E(0,−4)，则设直线AE的表达式为y=kx−4，将点A的坐标代入上式得：0=4k−4，解得k=1，故直线AE的表达式为y=x−4；(2)由(1)知，OE=4，∵S△OEN=2S△OBM，即12×OB×|x M|=12×12×OE×x N，即12×2×|x M|=14×4×x N，即x M=−x N，则y M=−y N，设点N的坐标为(n,n−4)，则点M的坐标为(−n,−n+4)，将点M的坐标代入y=−12x+2得：−n+4=−12(−n)+2，解得n=43，故点N的坐标为(43,−83)，将点N的坐标代入y=mx得：−83=43m，解得m=−2；(3)过点A 作AC ⊥BP 于点C ，过点A 作MN//y 轴，交过点B 与x 轴的平行线于点M ，交过点C 与x 轴的平行线于点N ，∵∠ABP =45°，则△ABC 为等腰直角三角形，则AB =AC ，∠BAC =90°， ∵∠CAN +∠BAM =90°，∠BAM +∠MBA =90°，∴∠CAN =∠MBA ，∵∠BMA =∠ANC =90°，AB =AC ，∴△BMA≌△ANC(AAS)，∴AN =BM =4，CN =AM =2，故点C 的坐标为(2,−4)，由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =−3x +2，联立y =−3x +2和y =−x −1并解得{x =32y =−52， 故点P 的坐标为(32,−52).故答案为：(32,−52).(1)由S △ABE =12=12×EB ×AO =12×(2+OE)×4，解得OE =4，进而求解；(2)由S △OEN =2S △OBM ，得到x M =−x N ，则y M =−y N ，进而求解；(3)证明△BMA≌△ANC(AAS)，求出点C 的坐标为(2,−4)，进而求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中(3)，证明△BMA≌△ANC 是本题解题的关键．。
湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 及x轴交于(−2,0)D. 及y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y及x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P及点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象及直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数及一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数及y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以及x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以及y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数及x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数及中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移及图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标及图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得3a+2a=230，{4a+a=240a=50．解得{a=40答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y=50x；当x＞10时，y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a=30a+200，则a=20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题． 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0）， ∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0）， ∴直线BD 的解析式为y =-a6x +t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-a 6x +a6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-a3+t +aa 6，解得m =8． 【解析】（1）根据题意画出对称图形即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD 的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题； 本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象及 几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：连接BD ．∵ABCD 为正方形， ∴∠A =∠C =90°．在Rt △BCE 中，BC =√aa 2−aa 2=20√2． 在Rt △ABD 中，BD =√aa 2+aa 2=40． ∴正方形ABCD 的面积=12×40×40=800．【解析】先依据勾股定理求得BC 的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC 的长是解题的关键． 17.【答案】MN =√3（BM +ND ） 【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，D N⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=60°，AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F，可证△DNO≌△BFO，可得OF=ON，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F，根据题意可证△BMO≌△FDO，可得MO=FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM⊥PC，AC⊥BD，则B，M，C，O四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM，DN，MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y=-x+3，a=−2a，由{a=−a+3a=−3，解得{a=6∴P（-3，6）．（2）设Q（m，0），•|m-3|•6=6，由题意：12解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A 的成绩：=93B 的成绩：=96.5C 的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−a≠0，∴{a−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−a<0，∴{a−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．第 11 页。
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜310．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．计算：＝．12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）∴3＝2+m，解得：m＝1，故选：D．4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．8．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．9．解：∵函数y＝﹣，∴A（8，0），B（0，4），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4∴1＜m＜3．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．解：∵52＝25，∴＝5．故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：214．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，∴甲的平均成绩为：86×+90×＝87.6（分）．故答案为：87.6．15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD＝﹣×1＝3﹣∴S四边形DABE＝4（3﹣）＝12﹣4∴∴S阴影部分故答案为：12﹣416．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解：（1）原式＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝4+10﹣3﹣15＝﹣11+7．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝ED＝2，∴BC＝BE+CE＝3，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；故答案为：．21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，∴×AC×OB＝8，∴AC＝8，则C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b即，解得，故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．（2）①连接AD．∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，解得，即D（4，4）．∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，∴△DAF≌△AOB（AAS），∴AF＝OB＝2，OF＝2，即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，∵点E是直线AB和直线DF的交点，故联立，解得，即E（，）．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．则△DEF≌△FGH（AAS），∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，∴G（2，﹣2），∵D（4，4），∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），∴OP＝8．作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，∴P′（0，），∴OP′＝，综上所述，满足条件的OP的值为8或．。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.=成立的条件是（ ）3−x x+13−xx +1A. B. C. D. x ≥−1x ≤3−1≤x ≤3−1<x ≤32.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，151.53.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合（AB =4，BC =8），则折痕EF 的长度为（ ）A. 3B. 23C. 5D. 255.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）A. 正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B. 正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C. 水箱有水10L ，以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时0.5L/min V(L)间的变化而变化t(min)D. 面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化6.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A. B. C. D. y =2x +3y =x−3y =2x−3y =−x +37.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ）A. B. 91 C. 81 D. 7877.38.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9.某城市按以下规定收取煤气费：（1）每月所用煤气按整立方米数计算；（2）若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费（ ）A. 63B. 66C. 70D. 7510.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，AC =5，AB =7，BC =8，则△ABC 的中线AD 的长是（ ）A. B. C. D. 5172123二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（+）×=______．2416612.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是______．13.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE =3，则线段BE 的长为______．14.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB =6，BC =8，则△ABO 的周长为______．15.一个实验室在0：00-4：00时室温T （单位：℃）关于时间t （单位：h ）的函数图象如图所示，则室温T 关于时间t 的函数解析式是______．16.数据-2、-1、0、1、2的方差是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（+1）（-1）+-（）0．332412四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.设直角三角形的两直角边长和斜边上的高分别是a ，b ，h ，求证：+=1ℎ2a 2ℎ2b 219.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 、CE 相交于点O ，求证：BO =2OD ．20.如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE =CF ，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE =OF ．21.已知点A （8，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x +y =5，设△OPA 的面积是S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围．（2）当S =10时，求P 点的坐标．22.如图，直线y =-x +8与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，O43是原点，点M 在线段OB 上，若直线A 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴负半轴上的点C 处，求点M 的坐标．23.教练到学校选拔一名篮球队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试，每人每次投10个球，如表是记录他们5次投篮所投中的个数测试序号12345投中个数（王亮）67877投中个数（李刚）47789（1）请根据上表中的数据填写下表姓名平均数众数方差王亮7______ ______李刚______ 7______（2）你认为谁的成绩比较稳定？为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵=成立，∴，解得：-1＜x≤3．故选：D．根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确正确二次根式有意义的条件是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．4.【答案】D【解析】解：过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEM，根据翻折不变性，∠AEF=∠FEM，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4，∴EF==2．故选：D．先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42=（8-x）2．5.【答案】B【解析】解：A、S=x2是二次函数，故A错误；B、C=4x是正比例函数，故B正确；C、V=10-0.5t，是一次函数，故C错误；D、a=，是反比例函数，故D错误．故选：B．先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=-x+3，故选：D．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．7.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，则其中位数为=78，故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】B【解析】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9.【答案】B【解析】解：由于0.88＞0.8，所以这户人家用的煤气量超过60立方米，设用了x立方米煤气，根据题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=0.88x，化简，得：0.32x=24，x=7575×0.88=66（元）答：这户人家需要交煤气费66元．故选：B．该月的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，列方程即可．考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：作AH⊥BC于H．设CH=x，∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴72-（8-x）2=52-x2，解得x=，∴AH=，DH=∴AD===．故选：B．作AH⊥BC于H．设CH=x，利用勾股定理构建方程求出x，解直角三角形即可求出AD．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】13【解析】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12.【答案】53−5【解析】解：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，设所求的EC为x，则CD=x，BD=ED=x，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，∵CD+BD=5，∴CE=5-5．故答案是：5-5．作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=x，BD=ED=x，根据BC=5列式求值即可．考查翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．13.【答案】5【解析】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．14.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC==10，OA=OB，∴OA=OB=AC=5，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=3+5+8=16；故答案为：16．由矩形的性质得出OA=OB，由勾股定理求出AC，得出OA=OB=AC=5，即可求出△ABO的周长．本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．15.【答案】T={20(0≤t≤2)10t(2＜t≤4)【解析】解：当0≤t≤2时，T=20，当2＜t≤4时，设T与t的函数解析式为T=kt+b，，得，即当2＜t≤4时，T与t的函数解析式为T=10t，故答案为：T=．根据函数图象可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】2【解析】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．17.【答案】解：原式=3-1+2-16=1+2．6【解析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3-1+2-1，然后进行加减运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18.【答案】证明：如图，在Rt △ACB 中两直角边AC 与BC 的长分别是a 、b ，斜边AB 上的高CD 的长为h∴AB =，a 2+b 2∴Rt △ABC 的面积=ab =h ，1212a 2+b 2即：ab =h ，a 2+b 2∴a 2b 2=（a 2+b 2）h 2，∴+=1．ℎ2a 2ℎ2b 2【解析】根据勾股定理即可得出AB=，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OB =2OD ．根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．20.【答案】证明：方法1，连接BE 、DF ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OF =OE ．方法2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵∠ODE =∠OBF ，AE =CF ，∴DE =BF ，在△DOE 和△BOF 中，，{∠DOE =∠BOF∠ODE =∠OBF DE =BF∴△DOE ≌△BOF （AAS ），∴OE =OF ．【解析】方法1、连接BE 、DF ，由已知证出四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．方法2、先判断出DE=BF ，进而判断出△DOE ≌△BOF 即可．本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF 是平行四边形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）由x +y =5得y =5-x ，∴在第一象限内过点P （x ，y ）作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =y ，x ＞0，y ＞0∴S =OA •PE12=12×8×y=4（5-x ）=20-4x∴由y =5-x ＞0得x ＜5∴x 的取值范围是0＜x ＜5；（2）当S =10时，由10=20-4x 得x =2.5∴点P 的坐标是（2.5，2.5）（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，由函数关系式及点P 在第一象限即可得出自变量x 的取值范围； （2）把S=10代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．22.【答案】解：∵直线y =-x +8与x 轴、y 轴分别交于点A43和点B ，∴y =0时，x =6，则A 点坐标为：（6，0），x =0时，y =8，则B 点坐标为：（0，8）；∴BO =8，AO =6，∴AB ==10，82+62直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，∴AB =AC =10，MB =MC ，∴OC =AC -OA =10-6=4．设MO =x ，则MB =MC =8-x ，在Rt △OMC 中，OM 2+OC 2=CM 2，∴x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，故M 点坐标为：（0，3）．【解析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO ，AO 的长，再利用勾股定理求出AB 的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC ，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO 的长，即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出A ，B 两点坐标以及利用翻折变换的性质得出MB=MC ，AB=AC 是解题关键．23.【答案】7 0.4 7 2.8【解析】解：（1）王亮的数据中众数是7．∴方差是S 2=×[（6-7）2+3×（7-7）2+（8-7）2]=0.4；李刚的数据中平均数是×（4+7+7+8+9）=7，方差为S 2=×[（4-7）2+2×（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2]=2.8；∴填表如下：姓名平均数众数方差王亮770.4李刚77 2.8（2）两人的平均数、众数都相同，从方差上看，王亮的成绩的方差小于李刚的成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定；（3）选王亮．理由是：王亮的投篮成绩较稳定．（1）根据众数、平均数与方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义求解可得；（3）从平均数、众数和方差的意义求解可得（答案不唯一，合理即可）．此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 102.数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）A. 40B. 50C. 60D. 703.矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24.计算=（ ）82A. 4B. 2C.D. 2225.下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A. B. C. D. y =2x 2y =1x y =x 2y 2=3x 6.一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 57.如图，AO 是圆锥的高，圆锥的底面半径OB =0.7，AB 的长为2.5，则AO 的长为（ ）A. B. C. D. 2.42.2 1.8 1.68.已知x =-6，则代数式x 2+5x -6的值为（ ）5A. B. C. D. 25+35−553−255−759.已知直线y =x +b 经过点P （4，-1），则直线y =2x +b 的图象不经过第几象限？（ ）12A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则a a3OF+2CE=（ ）（供参考（+1）（-1）=a-1，其中a≥0）A. 3+2B. 4+22C. 2+1D. 2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）a−111.使式子有意义的a的取值范围是______．12.如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：______．13.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．10214.在平行四边形ABCD中，AB=，AD=2，点A到边BC，CD的距离分别为AM=5，AN=2，则∠MAN的度数为______．15.将函数y＝x－1的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x－1|的图象．若函数y＝|x－1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是___________.16.17.如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）18.计算：255（1）×÷1235（2）-+19.在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在______组内．22.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．29（1）在图①中画一条线段AB，使AB=．34（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE=90°，并求出它的周长．23.已知△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A=90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．3（2）如图②，若∠A=120°，BC=4，求四边形AEDF的周长和面积．24.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC=6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB=1，点E在BC边上，且BE=1，则2EC-2EO=______直接填结果．25.已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2-PD2=24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：斜边长为：=5．故选：B．利用勾股定理即可求出斜边长．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2.【答案】B【解析】解：这四个数的平均数是=50，故选：B．根据算术平均数的定义计算可得．此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3.【答案】D【解析】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：原式==2，故选：B．先化简分子，再约分即可得．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5.【答案】C【解析】解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.【答案】C【解析】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．根据众数的定义求解可得．本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AO==2.4，故选：A．根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x=-6，∴x2+5x-6=（x+6）（x-1）=（-6+6）×（-6-1）=×（-7）=5-7．故选：D．直接把x的值代入进而求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=x+b经过点（4，-1），∴-1=2+b，解得b=-3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y=2x+b的图象不经过第二象限，直接把点P（4，-1）代入直线y=x+b，求出b的值，即可得到直线y=2x+b的图象不经过第二象限．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．先证明∠EFC=67.5°=∠DEC，则EC=FC，可知：2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF=FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF=FG=OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD=DC=2，∠ADC=90°，∴AC=2，∴OC=，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE=22.5°，∴∠DEC=67.5°，∵∠FCE=45°，∴∠EFC=67.5°=∠DEC，∴EC=FC，∴2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF=FG，∵∠ACD=45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF=FG=OF，∴OF+OF=OC=，∴OF===2-，∴3OF+2CE=OF+2OF+2CE=2-+2=2+．故选：D．11.【答案】a≥1【解析】解：使式子有意义，则a-1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】正北方向【解析】解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13．∵BC2+AB2=52+122=25+144=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2．∴∠CBA=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13.【答案】48【解析】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】45°或135°．【解析】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA=90°，∠AMB=90°，∵AD=2，AN=2，∴DN=2∴∠D=∠DAN=45°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠DAB=135°，∵AB=，AM=，∴MB=，∴AM=BM ，∴∠MAB=45°，∴∠MAN=135°-45°-45°=45°，如图2，过点A 作AM ⊥CB 延长线于点M ，过点A 作AN ⊥CD 延长线于点N ，同理可得：∠MAB=45°，∠BAD=45°，∠NAD=45°，则∠MAN=135°，故答案为：45°或135°．首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=N=AN ，AM=BM ，然后再根据三角形内角和可得∠DAN=45°，∠MAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB 的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN 另一个度数．此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN=45°，∠MAB=45°．15.【答案】≤a ≤1232【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系．依据函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围．【解答】解：函数y=x-1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后可得y=-x+1（x≤1），当y=a 时，x=1-a ；在y=x-1（x≥1）中，当y=a 时，x=a+1；∵函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3，∴，解得≤a≤，故答案为：≤a≤．16.【答案】2或3或76【解析】解：∵ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5，∵折叠，∴AD=AN=5；由勾股定理得：BN=3，∵△APN是等腰三角形，∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；若AP=AN=5，且AB⊥BC，∴PB=BN=3，若AN=PN=5，∴PB=PN-BN=5-3=2；若PN=PA，∴AP2=AB2+（PN-3）2，∴AP=，∴BP=．故答案为：2或3或由折叠可得AN=5，由勾股定理可得BN=3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．17.【答案】解：（1）原式=2×5×152=；335（2）原式=2-+35=+．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨．可得：y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）=-4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k=-4＜0，∴y随x的增大而减少，当x=80时，最低费用y=4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【解析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，DB⊥AC，∴∠DOC=90°，∵∠1=30°，∴∠CDO=60°，∴∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴DO=BO=3，∵∠DOC=90°，∠1=30°，∴DC=2DO=6，∴四边形ABCD的周长=4×6=24．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，∠DOC=90°，求出∠CDO，即可求出答案；（2）易求出DO，则DC的长可得，进而可求出四边形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．20.【答案】C【解析】解：（1）根据题意有：C组的人数为320-20-100-60=140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21.【答案】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；17341734（2）如图②中，△DCE即为所求．DC=EC=，斜边DE=．周长=2+．【解析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE=DE=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，3又∵∠A=120°，BC=4，3∴∠B=30°，BD=2，∴AD=tan30°×BD=2，∴AB=2AD=4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF=AB，即DF=2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，3即EF=2，33∴菱形AEDF的面积=0.5×2×2=2．【解析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A=90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD=2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF=2，即可得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF=2，即可得到菱形AEDF的面积为2．此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．362（3）2-2-+【解析】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=30°，∵AB=OB=BE=1，∴BC=，EC=-1，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=，∴HE=1-，OH=OH=，∴OE==，∴2EC-2EO=2-2-+．故答案为2-2-+．（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；（2）结论：FG=EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；（3）作OH⊥BC，解直角三角形分不清楚EC、OE即可解决问题；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵如图1，四边形OABC是正方形，且其边长为8，∴OA=AB=BC=OC=8，∴A（8，0），B（8，8），C（0，8）．（2）设直线AC的解析式为y=kx+8，将A（8，0）代入，得0=8k+8，解得k=-1，故直线AC 的解析式为y =-x +8，设P （x ，-x +8），∵PB 2-PD 2=24，D （0，6），B （8，8），∴（x -8）2+（-x +8-8）2-x 2-（-x +8-6）2=24，解得x =3，∴点P 的坐标是：P （3，5），∴四边形PBCD 的面积=S △PCD +S △PBC =×2×3+1212×8×3=15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN =90°时，ME 2=32+（t -1）2，EN 2=12+22，MN 2=12+t 2∴MN 2=ME 2+EN 2∴1+t 2=9+t 2-2t +1+5，∴t =7，∴M （3，7）．②当∠MNE =90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．【解析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y=-x+8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P 的坐标是：P （3，5），故四边形PBCD 的面积=S △PCD +S △PBC ； （3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN=90°时，ME 2=32+（t-1）2，EN 2=12+22，MN 2=12+t 2，利用勾股定理求得t 的值；②当∠MNE=90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M （3，7）或M （3，2）．考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1−x1.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x>1x≥1x≤1x≠152.已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角线相等D. 内角和为360∘4.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（ ）A. B.C. D.5.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 43.56.已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A. B.y1<y2y1>y2C. D. 以上结论都有可能y1=y27.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），则不等式kx≥ax+b的解集为（ ）A. x≥1B. x≤3C. x≤1D. x ≥38.如图所示，购买水果所付金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A. 10B. 6C. 5D. 49.如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），直角△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为，则满足条件的32直角三角形有（ ）A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个10.已知函数y =（k -1）x +2k -1与y =|x -1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ）A. B. C. D. 0≤k ≤323≤k ≤65−13<k ≤023<k ≤1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______．812.已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则另一条边是______．13.一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x =______14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =2，三角形的中线BE 、CD交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点．若四边形DFGE是正方形，则△ABC 的面积为______15.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）18−92（2）(43−24)÷12四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP=DP．19.已知一次函数的图象经过（-1，0）和（1，4）两点，求一次函数的解析式20.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有______人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为______；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，直线l：y=2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式______②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式______（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM=2PQ，求M点的坐标23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止（1）连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）；（2）作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数；②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE=______（直接写出结果）．24.已知直线a：y=（x+1）k+1与x轴交于点P、与y轴交于点Q（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为：______（直接写出结果）（2）直线b：y=（k-1）x+k与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值（3）如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC 的中点D．当k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵22+（）2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对边相等，对边平行，内角和为360°，对角线不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解析】解：根据题意知=4，解得：x=4，故选：D．运用平均数的计算公式即可求得x的值．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．6.【答案】A【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的点，∴y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，又∵x1＞x2，∴-2x1+3＜-2x2+3，即y1＜y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-2x1+3、y2=-2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），由图可知，不等式kx≥ax+b的解集为x≥1．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥ax+b的解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8.【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（2，20）、（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=5时，y=44．∵x=1时，y=10，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：B．求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边是a和b∵△ABC的面积为∴ab=∴ab=3又：直角△ABC的顶点均在格点上，小正方形的边长为1．∴它的两直角边的长度为1和3满足条件．如图所示，取线段AB，可构造两个符合要求的三角形．类似图中线段AB的线段共有12条，每条线段可以构造两个三角形所以，总共可以找到的三角形个数是：12×2=24（个）故选：D．通过直角三角形的面积可以得到两直角边的乘积是3，结合各顶点在格点的要求，可以知道直角边为1和3满足要求，通过作图探索，可以发现这样的三角形共有24个．这是典型的探索格点三角形个数的题目，重在考察学生对直角三角形的认识、面积的计算方法、直观想象能力．作答此类题目，要做到数三角形的个数时“不重不漏”．10.【答案】D【解析】解：由已知，当x=-2时，y=2（k-1）+2k-1=2∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）如图：y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰一个交点k=当过直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点此时，k-1=0∴k=1故选：D．观察函数y=（k-1）x+2k-1图象，其过定点A（-2，1）则其图象绕点A旋转，且画出y=|x-1|的图象，将y=（k-1）x+2k-1的图象旋转找到临界点．本题考查了一次函数图象性质和临界点问题．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．11.【答案】22【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12.【答案】13【解析】解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则另一条边为斜边，边长为=13，∴第三条边为13，故答案为13．在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为5、12，则另一条边即斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求第三边是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：当这组数的众数是2时，则平均数是：（2+x+3+4）=2，解得：x=-1，当这组数的众数是3时，则平均数是：（2+x+3+4）=3，解得：x=3，当这组数的众数是4时，则平均数是：（2+x+3+4）=4，解得：x=7，则x=3时，数据2、3、x、4的众数与平均数相等；故答案为：3．根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14.【答案】3【解析】解：∵四边形DFGE是正方形，∴DG⊥EF，OE=OF，OD=OG，∠EGF=90°，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC，∵点F、G分别为OB、OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG=BC=1，由勾股定瑆得：DG=EF=，∴OD=OG=CG=，∴CD=，OB=，∴S△ABC=2S△BDC=2××CD×OB=×=3，故答案为：3．先根据三角形中线平分三角形面积得：S△BDC=S△ADC，再根据三角形中位线定理计算GF=1，即正方形DFGE为1，可得对角线的长为，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积、中线和中位线定理，正方形的性质，熟练掌握这些定理是本题的关键．15.【答案】175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16.【答案】2或4-222【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=2-2，∴DF=DM=4-2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4-2．故答案为2或4-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF 1=∠BEF 1=∠DF 1E ，得到DF 1=DE ，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3-=；23232（2）原式=2-．2【解析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 是BC 中点，∴BP =CP ，∴△ABP ≌△DCP ．∴AP =DP ．【解析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB=DC ，∠B=∠C ，且BP=PC ，很容易证得△ABP ≌△DCP ，从而可得到结论．本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．19.【答案】解：设一次函数解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得，{−k +b =0k +b =4解得．{k =2b =2则该函数的解析式为y =2x +2．【解析】设函数解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，0）和（1，4）分别代入解析式，组成关于k 、b 的方程组，解方程组即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于k 、b 的方程组是解答此题的关键．20.【答案】320；108°【解析】解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：320．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．21.【答案】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，{x +3y =263x +2y =29解得：，{x =5y =7答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：W =5m +7（50-m ）=-2m +350，∵-2＜0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m ≤3（50-m ），解得：m ≤37.5，而m 为正整数，∴当m =37时，W 最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】y =-2x +4；y =2x【解析】解：①如图，记直线y=2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，∴A（-2，0），B（0，4），∴点B关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），设直线l1的解析式的解析式为y=kx+4，∴2k+4=0，∴k=-2，∴直线l1的解析式y=-2x+4；②直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y=2（x-2）+4=2x，故答案为y=-2x+4，y=2x；（2）如图，设点M（m，0），∵点P在直线l2：y=-2x+4上，∴P（m，-2m+4），∵点Q在直线l1：y=2x+4上，∴Q（m，2m+4），∴PM=|-2m+4|，PQ=|-2m+4-（2m+4）|=4|m|，∵PM=2PQ，∴|-2m+4|=2×4|m|，∴m=-或m=，∴M（-，0）或（，0）．（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；②利用平移的性质即可得出结论；（3）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23.【答案】2或或2455【解析】解：（1）分三种情况：①当点P在边AB上时，如图1，0≤x≤2，y=S△APD=AP•AD=x•2=x；②当点P在边BC上时，如图2，2＜x≤4，y=S△APD=AP•AD=×2×2=2，③当点P在边CD上时，如图3，4＜x≤6，∴S△APD=PD•AD=（6-x）×2=6-x；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，由折叠得：AB=AB'，∠BAP=∠B'AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠B'AF=∠DAF，∴∠B'AP+∠B；AF=∠BAP+∠DAF=∠BAD=45°，即∠EAG=45°，∴∠AGE=∠FGD=45°，∴∠B'DE=45°；②当P在边AB上时，如图1，此时E与A重合，∴ED=DC=2，当P在边BC上时，如图5，当DE=EC时，过E作GF⊥CD于F，交AB于G，则FG⊥AB，DF=FC=1，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，易得△AGE∽△EFD，∴，∴，∴EF=1，∴DE=，此时P与C重合；当点P在边BC上，如图6，CE=CD时，过C作CQ⊥ED于Q，则DQ=EQ，设DQ=x，则DE=2x，∵AD=CD，∠ADE=∠DCQ，∠AED=∠DQC=90°，∴△AED≌△DQC，∴AE=DQ=x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=22，∴x=，ED=；综上所述，ED的长是2或或．（1）分三种情况：点P分别在边AB、BC、CD上，根据三角形面积公式可得：y 与x的关系式子；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，根据∠BAP=∠B'AP，∠B'AF=∠DAF，得∠EAG=45°，可得∠B'DE=45°；②分三种情况：E与A重合时，ED=2；P与C重合时，ED为对角线的一半，ED=；当CE=CD时，如图6，根据等腰三角形的性质和三角形全等可得AE的长，从而得DE的长．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】（-1，1）【解析】解：（1）y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，∴直线a经过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）；（2）由，解得，即B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得y=k，即M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得y=k+1，即Q（0，k+1），∵S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，∴无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ，又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∴△ADN≌△QDM（ASA），∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN∥x轴，∴D（，），设，当k=3时，D1（-2，3），当k=1时，D2（-1，2），∴D1D2==．（1）根据y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，即可得到直线a经过定点A（-1，1）；（2）通过解方程组即可得到两直线交点B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得Q（0，k+1），依据S△BQM= QM•|x B|=×1×1=，可得无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，判定△ADN≌△QDM，可得AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，依据D（，），设，根据k=3时，D1（-2，3），k=1时，D2（-1，2），即可得到点D运动的路径长．本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等求解．。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣12．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.69.69.3方差（环2）0.0340.0120.0340.012请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，，则AB＝（）A．1B．2C．D．6．（3分）若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A．b＜0B．b≤0C．b≥0D．b＞07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB＝AD C．AD＝BC D．∠C+∠D＝180°8．（3分）一次函数和与x的部分对应值如表1，与x的部分对应值如表：x…01…x…01…y1…35…y2…0﹣1…则当y1＞y2＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜1 9．（3分）如图，矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，BC＝2CD，CD＝11DE，若线段OB，BC的长是正整数，则矩形ABCD面积的最小值是（）A．B．81C．D．12110．（3分）若直线l n：y＝nx+n﹣1和直线l n+1：y＝（n+1）x+n（n为正整数）与x轴围成的三角形面积记为s n，s1+s2+…+s n＜m，则m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果为．12．（3分）在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照3：2：1的比确定，则童威的最终成绩是．13．（3分）直线y＝2x﹣1向下平移1个单位后所得的直线与y轴交点的坐标是．14．（3分）已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为cm2．15．（3分）小明同学在研究函数y＝（a＞0，a为常数）时，得到以下四个结论：①当x＞1时，y随x的增大而增大；②当﹣1≤x≤1时，y有最小值0，没有最大值；③该函数的图象关于y轴对称；④若该函数的图象与直线y＝b（b为常数）至少有3个交点，则0＜b≤a．其中正确的结论是.（请填写序号）16．（3分）如图，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，DE，∠AED＝90°，过点B 作BG∥DE交CD于G，过点D作DF∥BE交BG于F．若DG＝a，CG＝2a，则BE的长是.（请用含a的式子表示）三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）2+﹣（﹣）；（2）（+3）（1﹣）．18．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CB的延长线上，DE＝BF，连接AF，CE．（1）求证：AF∥CE；（2）若四边形AFCE的面积是30，CF＝6，则CE的长为．19．（8分）“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（m分）人数A90≤m≤10024B80≤m＜9018c70≤m＜80aD m＜70b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有人，表中a的值为；（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；＝2S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴上，满足S△BCD（3）若直线y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中画平行四边形ABCD；点E是边AB上一点，在CD边上找一点F，使得CF＝AE；（2）在图2中找一格点M，画直线CM，使得CM⊥AB；在直线CM上取一点N，使得△ABN与△ABC关于AB对称．22．（10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B 两地的运费单价如下表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲仓库1215乙仓库1018（1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（2≤a≤6且a为常数），最省的总运费为23100元，求a的值．23．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，E，F分别在AB，BC，CD边上，AE⊥MF于点G．①如图2，若点M与点B重合，求证：AE＝MF；②如图1，若点G是AE的中点，连接BD交MF于点N，求证：AE＝2GN．（2）如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点Q处，点B落在CD边上的点P处，连接BP交EF于点G，连接CG，若AB＝2，BC＝n，直接写出BQ+2CG的最小值为（用含n的式子表示）．24．（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（4，0），直线y ＝3x与线段AB交于点M，点N在x轴上，Q（0，﹣1），∠MQN＝45°．①直接写出直线AB的解析式为；②求点N的坐标；（2）如图2，将（1）中的直线AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线A'B'，点C是射线A'B'上的一动点，点D的坐标是（m，m），以CD为边向右作正方形CDEF，连接B′E，B'E＝nB'C，其中m＞4，n＞0，直接写出点E的坐标为（用m，n的式子表示）．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：使式子有意义则x+1≥0，解得：x≥﹣1，故x的取值范围是：x≥﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再看看被开方数是否相同即可．【解答】解：A．＝3，即与是同类二次根式，故本选项符合题意；B．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3．【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到乙的状态稳定，于是可决定选乙去参赛．【解答】解：∵乙、丙的平均数比甲、丁大，∴应从乙和丙中选，∵乙的方差比丙的小，∴乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出BC＝2AB，再根据勾股定理得出等式求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC2﹣AB2＝AC2，即（2AB），解得AB＝1（负值已舍），故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝0或b＜0，再解不等式可得答案．【解答】解：一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、由AD∥BC，AB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、由AD∥BC，AD＝BC能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°∴AD∥BC，由AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8．【分析】在同一平面直角坐标系画图，根据一次函数与不等式即可判断．【解答】解：在同一坐标系画图：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜0．故选：C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题关键是找到两函数的交点坐标．9．【分析】根据直线将矩形分成面积相等的两部分，可见OE必过矩形形ABCD的中心O′，设DE＝a，OB＝m，表示出O′的坐标，将坐标代入OE的解析式y＝kx，求出m的值，再根据线段OB、BC的长都是正整数，求出a的最小值即可得答案．【解答】解：OE一定过矩形ABCD的中心O′．不妨设DE＝a，OB＝m．∴CE＝10a，∴CD＝11a，BC＝22a，∴O′（m+11a，5.5a），E（m+22a，10a），设OE解析式为y＝kx，∴k（m+11a）＝5.5a，k（m+22a）＝10a，∴＝，∴m＝a，∵线段OB、BC的长都是正整数，∴m，22a都是正整数，∴22a的最小值为9，此时m＝1．此时矩形ABCD的最小面积CD•BC＝11a×22a＝×9＝．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与矩形的性质，找到OE一定过矩形ABCD的中心O′并设出心O′的坐标是解答此类题目的关键．10．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y＝nx+n﹣1与x轴的交点和y＝（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得s1+s2+…+s n的表达式，从而求得m的最小值．【解答】解：将y＝nx+n﹣1和y＝（n+1）x+n联立得：，解得：，∴直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1），∵y＝nx+n﹣1与x轴的交点为A（，0），y＝（n+1）x+n与x轴的交点为B（﹣，0），∴S n＝S△ABC＝＝||×1＝，∴s1+s2+…+s n＝＝﹣＝（1﹣）＝，∵s1+s2+…+s n＜m，∴m的最小值为，故选：B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质；求得交点坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．12．【分析】根据加权平均数的计算即可．【解答】解：童威的最终成绩是：＝91.5（分），故答案为：91.5分．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式．13．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与y轴的交点．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：y＝2x﹣2，当x＝0，则y＝﹣2，∴平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．14．【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．【解答】解：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为2cm，∴AB＝BC＝2cm，∵有一个内角是60°，∴∠ABC＝60°，∴AM＝AB sin60°＝，∴此菱形的面积为：2×＝2（cm2）．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．15．【分析】由题意知，当x＜﹣1时，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤0时，y＝a（x+1）＝ax+a，y随x的增大而增大，当0＜x≤1时，y＝﹣a（x﹣1）＝﹣ax+a，y随x的增大而减小大，当x＞1时，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y随x的增大而增大，画出函数图象，然后对各选项进行判断求解即可．【解答】解：∵y＝，∴当x＜﹣1时，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤0时，y＝a （x+1）＝ax+a，y随x的增大而增大，当0＜x≤1时，y＝﹣a（x﹣1）＝﹣ax+a，y随x 的增大而减小大，当x＞1时，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y随x的增大而增大，∴函数图象如下：∴当x＞1时，y随x的增大而增大；①正确，故符合要求；当﹣1≤x≤1时，y有最大值，②错误，故不符合要求；函数的图象关于y轴对称，③正确，故符合要求；当x＝0时，y＝a（x+1）＝a，函数图象与y轴的交点坐标为（0，a），由图象可知，若该函数的图象与直线y＝b（b为常数）至少有3个交点，则0＜b≤a，④正确，故符合要求，故答案为：①③④．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式，解题的关键在于正确的去绝对值得到函数的解析式．16．【分析】延长DE交AB于M，延长AE交BG于N，证四边形MBGD是平行四边形得BM＝DG＝a，进而得CD＝AB＝AD＝3a，AM＝2a，在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，再利用三角形的面积公式求出AE，进而再求出DE，然后证△BAN和△ADE全等得AN ＝DE，BN＝AE，继而可求出EN，最后在Rt△BEN中由勾股定理可求出BE．【解答】解：延长DE交AB于M，延长AE交BG于N，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAD＝90°，∵BG∥DE，四边形MBGD是平行四边形，BM＝DG＝a，∵DG＝a，CG＝2a，∴CD＝DG+CG＝3a，∴AB＝AD＝3a，∴AM＝AB﹣BM＝2a，在Rt△ADM中，AM＝2a，AD＝3a，由勾股定理得：，由三角形的面积公式得：，∴，∴，∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，∴∠BAN+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAN＝∠ADE，∵BG∥DE，∠AED＝90°，∴∠ANB＝90°，∴∠ANB＝∠AED＝90°，在△BAN和△ADE中，，∴△BAN≌△ADE（AAS），∴，，∴，在Rt△BEN中，，，由勾股定理得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法，难点是灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的加减运算即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）2+﹣（﹣）＝2＝3；（2）（+3）（1﹣）＝＝﹣2﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF，即有四边形AFCE是平行四边形，故AF∥CE；（2）又四边形AFCE的面积是30，CF＝6，得CD＝30÷6＝5＝AD，可得DE＝AE﹣AD＝1，从而CE＝＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝BF，∴AD+DE＝BC+BF，即AE＝CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；（2）解：由（1）知四边形AFCE是平行四边形，∵四边形AFCE的面积是30，CF＝6，∴CD＝30÷6＝5＝AD，∵AE＝CF＝6，∴DE＝AE﹣AD＝1，∴CE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．19．【分析】（1）用A等级的频数除以40%可得样本容量，用样本容量乘10%可得d的值，进而得出a的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用900乘样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：24÷40%＝60；故b＝60×10%＝6，所以a＝60﹣24﹣18﹣6＝12，故答案为：60；12；（2）把所抽取学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均在B等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在B等级．故答案为：B；（3）900×＝630（名）．答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数大约为630名．【点评】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值，即可求解；＝3S△BOC，即可求解；（2）根据三角形的面积公式结合S△BCD（3）由于直线y＝（1﹣m）（x+2）过定点（﹣2，0），代入点E的坐标，即可求得1﹣m ＝2，若直线y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，根据图象即可得到0＜1﹣m＜2，解得即可．【解答】解：（1）把y＝3代入y＝3x得，3＝3x，解得x＝1，∴点C的坐标为（1，3）．把A，C点坐标代入得：，解得：，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+4；（2）在y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，∴E（0，4）；当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝4，∴B（4，0），＝＝6，∴S△BOC＝2S△BOC，∵S△BCD＝12，∴S△BCD∵点D在y轴上，＝S△BDE﹣S△DEC＝12，∴S△BCD∴DE（4﹣1）＝12，∴DE＝8，∴D（0，12）或（0，﹣4）；（3）直线y＝（1﹣m）（x+2）经过点（﹣2，0），把点E的坐标代入y＝（1﹣m）（x+2）得，4＝2（1﹣m），解得1﹣m＝2，若直线y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，则0＜1﹣m＜2，即﹣1＜m ＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待＝2S△BOC，得出一定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△BCD 元一次方程；（3）利用题意得出0＜1﹣m＜2．21．【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，作出图形，再构造全等三角形解决问题；（2）利用平行线等分线段定理，解决问题即可．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD，点F即为所求；（2）如图，△ABN即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地（1300﹣x）吨物资，甲仓库运往B地（800﹣x）吨物资，乙仓库运往B地700﹣（800﹣x）吨物资．再根据各自的运费单价列出y与x的关系式即可；（2）根据y随x的变化特点，计算当x取何值时，y值最小，并求出y的最小值；（3）分别讨论当2≤a＜5、a＝5和5＜a≤6时，x取何值时y值最小，进而求出a值．【解答】解：（1）由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地（1300﹣x）吨物资，甲仓库运往B地（800﹣x）吨物资，乙仓库运往B地700﹣（800﹣x）＝（x﹣100）吨物资．∴y＝12x+10（1300﹣x）+15（800﹣x）+18（x﹣100）＝5x+23200．∴y＝5x+23200．（2）∵y＝5x+23200（100≤x≤800），∴y随x的减小而减小，∴当x＝100时，y最小，y＝5×100+23200＝23700．∴当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．（3）甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后，y＝5x+23200﹣ax＝（5﹣a）x+23200．①当2≤a＜5时，y随x的减小而减小，∴当x＝100时，y最小，∴y＝100（5﹣a）+23200＝23100，∴a＝6（不符合题意，舍去）．②当a＝5时，y＝23200≠23100（不符合题意，舍去）．③当5＜a≤6时，y随x的增大而减小，∴当x＝800时，y最小，∴y＝800（5﹣a）+23200＝23100，∴a＝5.125（符合题意）．综上，a＝5.125．【点评】本题考查一次函数的应用，难度不大，但分析计算过程要仔细、认真，以防出错．23．【分析】（1）①可证明△ABE≌△BCF，从而得出结论；②连接BG，作BH∥MF，设∠BAE＝α，可证得MF＝BH＝AE，由∠ABE＝90°，点G是AE的中点，得BG＝AG＝AE，从而得出∠ABG＝∠BAE＝α，从而得出∠GBN＝∠ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，从而推出∠BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，进而得出∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，从而BG＝GN，进一步得出结论；（2）连接AP，取AB的中点H．连接GH，连接CH，可得出CH＝，AP＝BQ，BG＝PG，从而推出GH＝AP＝BQ，根据CG+GH≤CH得出CG+BQ的最小值为：，进一步得出结果．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∴∠BFC+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BFC＝∠AEB，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，即AE＝MF；②如图1，连接BG，作BH∥MF，∵MF⊥AE，∴BH⊥AE，由①可得：BH＝MF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∠ABD＝45°，设∠BAE＝α，∵AB∥CD，∴四边形MBHF是平行四边形，∴MF＝BH＝AE，∵∠ABE＝90°，点G是AE的中点，∴BG＝AG＝AE，∴∠ABG＝∠BAE＝α，∴∠GBN＝∠ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，∵∠AGM＝90°，∴∠BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，∴∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，∴BG＝GN，∴AE＝2BG＝2GN；（2）解：如图2，连接AP，取AB的中点H．连接GH，连接CH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴CH＝，∵将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点Q处，点B落在CD边上的点P处，∴AP＝BQ，BG＝PG，∴GH＝AP＝BQ，∵CG+GH≤CH，∴CG+BQ的最小值为：，∵BQ+2CG＝（CG+BQ），∴BQ+2CG的最小值为：2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线转化条件．24．【分析】（1）①用待定系数法求解析式即可；②联立直线OM和AB的解析式求出M点的坐标，求出直线QM的解析式，过点N作NP⊥MQ于点P，设出点P和点N的坐标，根据PQ＝PN，NQ＝PQ，列方程组求解即可；（2）根据平移得出A'，B'点坐标，连接A'D，B'D，证△A'DC≌△B'DE，得出A'C＝B'E，设E（a，b），根据正方形的性质得出C（b，﹣b+m），再根据B'E＝nB'C，分C在第一象限和第四象限两种情况求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A点和B点的坐标得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4；②过点N作NP⊥MQ于点P，联立直线AB和OM的解析式，解得，∴M（1，3），设直线QM的解析式为y＝sx+d，∴，解得，∴直线QM的解析式为y＝4x﹣1，设P（t，4t﹣1），N（g，0），∵∠MQN＝45°，∴△QNP是等腰直角三角形，∴，即，解得或（舍去），∴N（，0）；（2）∵直线AB向上平移（m﹣4）个单位得到直线A'B'，∴直线A'B'，的解析式为y＝﹣x+m，A'（0，m），B'（m，0），连接A'D，B'D，∵点D的坐标是（m，m），∴A'D＝B'D，∠A'DB'＝90°，∵四边形CDEF是正方形，∴DC＝DE，∠CDE＝90°，∴∠A'DC+∠CDB'＝∠EDB'+∠CDB'＝90°，∴∠A'DC＝∠EDB'，∴△A'DC≌△B'DE（SAS），∴A'C＝B'E，设E（a，b），C（e，﹣e+m），∵D（m，m），四边形CDEF是正方形，F点的纵坐标为0，∴m+0＝b﹣e+m，即e＝b，∴C（b，﹣b+m），∵D点在E点的左上方，∴b＞a，∵A'C＝B'E，∴（b）2+（﹣b+m﹣m）2＝b2+（a﹣m）2，解得b＝a﹣m，∵B'E＝nB'C，当C点在第一象限时，A'C+B'C＝A'B'，∵A'C＝B'E，∴B'E+B'E＝A'B'，即＝，∵b＝a﹣m，∴a＝，b＝，即E（，）；当C点在第四象限时，A'B'+B'C＝A'C，∴B'E﹣B'E＝A'B'，即＝，∴a＝，b＝，即E（，）；故答案为：（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，直角坐标系，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF．若 EF= 3， BD=4，则菱形 ABCD 的周长为______．
14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进 水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水 量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时 间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时器内的 水量为______L．
B. 60 ÷ 5 = 2 3 D. 3 2− 2 = 3
3. 男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A. 1.70、1.75
B. 1.70、1.80
C. 1.65、1.75
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如
图所示．
（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是______，平均数是______； （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？
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A.
B.
C.
D.
10. 将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方，所得 的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象，若该图象在直线 y=1 下方的点的横坐 标 x 满足 0＜x＜2，则 b 的取值范围为（ ）
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣22．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞05．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．56．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．109．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．1310．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE ＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝；抽取部分学生的成绩的中位数在组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：2﹣a≥0，解得a≤2．故选：C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：数据6出现了两次最多为众数．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．4．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞0【分析】根据图象的增减性来确定（k﹣1）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．5．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3，∴AB＝＝5，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×5＝．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b ＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．10【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得AF＝FC＝3，BF⊥AC，由三角形中位线定理可求BC＝4，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BF∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且点F是AC中点∴AF＝FC＝3，BF⊥AC∵E，F分别是AB，AC的中点∴BC＝2EF＝4∴BF＝＝∴S＝×AC×BF＝3△ABC＝6∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，求FB的长是本题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】连接MN，FH，由勾股定理可求FH的长，由三角形中位线定理可求MN的长，由题意列出等式可求a，b的值，即可求解．【解答】解：如图，连接MN，FH，∵正方形EFGH的边长为∴FH＝∵M，N是EF，EH的中点∴MN＝∵AD＝1∴2×+＝1∴4a﹣2﹣2b+a﹣4＝0，且a、b为正整数∴a＝4，b＝7∴a+b＝11故选：B．【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求出MN的长是本题的关键．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9【分析】根据平行四边形性质及动点P的运动规律可判断出：当点P与A重合时，CF+DF 的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；再分两种情形分别求出CF+DF的最大值和最小值即可．【解答】解：如图1，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∵PE⊥BC，∴∠PEB＝90°，∴∠BPE＝30°，∵∠EPF＝120°，∴∠APF＝30°，∴当点P与A重合时，CF+DF的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；如图2，当点P与A重合时，作AE⊥BC于E，此时，点F与A重合，CF+DF的值最大；∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∴AE＝AB•sin∠B＝6sin60°＝3，BE＝AB•cos∠B＝6cos60°＝3，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝6，在Rt△ACE中，AC＝＝＝3，∴CA+DA＝3+9，∴m＜3+9，如图3，当点P与点B重合时，此时CF+DF的值最小，作AG⊥BC于G，过F作TH⊥BC于H交AD于T，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AG⊥BC，∴AG⊥AD，∴∠AGB＝∠AGC＝∠DAG＝90°，∵TH⊥BC，∴∠GHT＝90°，∴AGHT是矩形，∴TH＝AG＝3，∵BF＝PE+PF＝3，∠ABF＝30°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝BF•sin∠FBH＝3sin30°＝，BH＝BF•cos∠FBH＝3cos30°＝，∴CH＝BC﹣BH＝9﹣＝，TF＝TH﹣FH＝3﹣＝，DT＝∴CF＝＝＝3，DF＝＝＝3，∴CF+DF的最小值＝3+3，∵PF在PE右边，即点P不与点A、B重合，∴3+3＜CF+DF＜3+9，即3+3＜m＜3+9，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，特殊角三角函数值等知识点，解题时要分析出CF+DF的最大值和最小值．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2＝k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝0，∴x+y＝1+0＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择丁．【分析】根据平均数与方差的意义，选择平均值较小且方差较小的同学参加比赛即可．【解答】解：∵丙、丁还原魔方用时比甲、乙用时少，又丁的方差小于丙的方差，∴还原魔方用时少又发挥稳定的同学是丁．故答案为丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可【解答】解：由题意得：B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，把B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：，，解得：，，直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5280，s2＝﹣96t+2400，当s1＝s2时，即：﹣240t+5280＝﹣96t+2400，解得：t＝20，故答案为：20．【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝2．【分析】证明△ADC≌△BFA全等，即可得到BF＝AD，可证明四边形AEBF为平行四边形，求得BF的长即可得到AE的长度．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝60°∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC∵AE∥BF∴∠EAB＝∠ABF∴∠ABF＝∠CAD∴在△ADC和△BFA中，，∴△ADC≌△BFA（ASA）∴BF＝AD＝AE∵AE∥BF且AE＝BF∴四边形AEBF为平行四边形∴2（52﹣BF2）＝48，解得BF＝2∴BF＝AE＝2故答案为2【点评】本题主要考查三角形全等知识点，熟练掌握三角形全等条件是解答本题的关键．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE＝2或2．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD+DM＝6在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2；②当点G在线段BD上时，如图2所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD﹣MG＝2在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2，故CE的长为2或2．故答案为：2或2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，判定三角形全等是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．【分析】根据正方形的性质可以证明△ABE≌△BCF，可以得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再由直角三角形的性质就可以得出∠BGE＝90°，从而得出结论．【解答】解：AE＝BF且AE⊥BF．理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°．在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF．∵∠ABE＝90°∴∠BAE+∠AEB＝90°∴∠CBF+∠AEB＝90°∴∠BGE＝90°∴AE⊥BF．∴AE＝BF且AE⊥BF．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．在解答时求出△ABE≌△BCF是关键．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝14；抽取部分学生的成绩的中位数在C组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）由A组频数及其频率可得总人数，总人数乘以B组频率可得a的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据以上所求数据可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵样本容量为6÷0.12＝50，∴a＝50×0.28＝14，∵被调查的总人数为50，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C组，∴这组数据的中位数落在C组，故答案为：14、C；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×＝80（人）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点E（x E，m），点F（x F，m），将E点坐标代入直线AB的解析式，F点坐标代入直线线y＝x，得出E、F两点横坐标的不等式，再根据点F在点E的右边，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：（5，4）；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：（3，5）．【分析】（1）根据要求作出平面直角坐标系即可．（2）观察图形即可找到点E，写出点E坐标即可．（3）构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）符合条件的点E坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．（3）射线BD如图所示，D（3，5）．故答案为（3，5）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决直角问题，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：y＝10x+17500．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意得y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，y＝（240﹣160）x+（220﹣150）×（250﹣x），即y＝10x+17500．故答案为：y＝10x+17500；（2）由题意可知80≤x≤250﹣x，即80≤x≤125，由（1）的结论可知y随x的增大而增大，当x＝125时，y＝1250+17500＝18750，∴该公司应该向市场投放125件A型商品，最大利润，18750元；（3）根据题意可知一共捐出ax元，∴y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，当10﹣a＜0时，y＝（10﹣a）x+17500的最大值小于17500，当10﹣a＞0时，x＝125时，y有最大值，即125（10﹣a）＝18000﹣17500，∴a＝6，即满足条件时a的值为6．【点评】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝或．【分析】（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．证明△KBM∽△OBN，推出∠BKM＝∠BON＝90°，可得C，O，N 共线，即可解决问题．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．首先证明CN＝CD，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，利用勾股定理求出CD2，即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．证明△BDN是等边三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．∵△BMN，△BOK都是等腰直角三角形，∴∠OBK＝∠MBN＝45°，OB＝BK，BN＝BM，∴∠KBN＝∠OBB，＝＝，∴△KBM∽△OBN，∴∠BKM＝∠BON＝90°，∵OK＝BK＝CK，∴∠BOC＝90°，∴∠CON＝180°，∴C，O，N共线，∴∠NCB＝45°．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．∵BC＝CD，∠NCB＝∠NCD，CN＝CN，∴△NCB≌△NCD，∴∠CNB＝∠CND，∵DN⊥MN，∴∠DNM＝90°，∵∠BNM＝45°，∴∠BND＝135°，∴∠CND＝∠CNB＝67.5°，∴∠CDN＝67.5°，∴∠CND＝∠CDN，∵CK⊥DN，∴DK＝NK，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，∵∠DJK＝∠JCD+∠CDJ＝45°，∠JCD＝22.5°，∴∠JCD＝∠JDC，∴DJ＝JC＝a，∴CD2＝DK2+CK2＝a2+（a+a）2＝（4+2）a2，∵DN2＝4a2，∴＝＝2﹣．（3）如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．∵MB＝MN．DM⊥BM，∴BK＝KN，∴DB＝DN，∵NC⊥BD，平分BD，∴ND＝NB，∴DB＝DN＝BN，∴△DBN是等边三角形，设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．设设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．综上所述，的值为或．故答案为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．【分析】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），即可求解；（2）临界点有以下三种情况：直线过点A（1，1）、直线与图象右侧直线平行、直线与图象左侧直线平行，分别求解即可；（3）分当图象与函数无交点、点T在AD上、点T在边CD上、点T与点C重合三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：①当直线过点A（1，1）时，将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；（3）如下图，图象的顶点为H （a ，a ），函数与正方形的交点为点T 、点A ，①当图象与函数无交点时，S ＝0，a ＞2；②当点T 在AD 上时，如图2（左），此时0＜a ≤2，过点H 作HM ⊥AD 于点M ，则S ＝×MH ×AD ＝（2﹣a ）×2×（2﹣a ）＝a 2﹣4a +4；③当点T 在边CD 上时，此时﹣2＜a ≤0，连接HC ，S ＝S △ACD ﹣S △THC ＝8﹣×（2﹣a ）（2﹣a ）＝﹣a 2﹣4a +4；④当点T 与点C 重合时，S ＝8；综上，S ＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数平移、正方形性质、图形的面积计算等，正确理解题意，分情况作图，是本题解题的关键．。
湖北省武汉市新洲区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是（）A．≥0 B．≠5 C．≥5 D．＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝22C．y＝D．y＝2+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB 的解析式是（）A．y＝3﹣2 B．y＝﹣3+2 C．y＝﹣3﹣2 D．y＝3+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12 B．15 C．20 D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝+2与函数y2＝|﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD 的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算： （1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y ＝+b 经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y ＝+b 的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE 的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB ：y ＝+2交轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于的函数关系式，的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是（）A．≥0 B．≠5 C．≥5 D．＞5【解答】解：由题意可知：﹣5≥0，∴≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝22C．y＝D．y＝2+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB 的解析式是（）A．y＝3﹣2 B．y＝﹣3+2 C．y＝﹣3﹣2 D．y＝3+2【解答】解：设直线y＝3沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3+，把点（p，q）代入得q＝3p+，则，解得＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12 B．15 C．20 D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10 ．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，＝BC•AD＝×6×3＝9，∴S故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝+2与函数y2＝|﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则的取值范围是＜﹣或＞6 ．【解答】解：∵y2＞y1∴|﹣1|＞+2∴﹣1+2或﹣+1+2∴＞6或＜﹣故答案为＞6或＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD 的面积为16 ．【解答】解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝，则BO＝，∵CD＝6，AB＝2，∴6+＝（+2），解得：＝6﹣2，∴OB＝＝6﹣4，BC＝OC＝6﹣2，OA＝AD＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：＝1，b＝2，∴一次函数y＝+b的解析式是y＝+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% ≥90．解得：≥93.33，又∵成绩均取整数，∴≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB：y＝+2交轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝+2，令＝0，则y＝2，即B（0，2），令y＝0，则＝﹣2，即A（﹣2，0），∵S△OAB＝3，∴×2×2＝3，∴2＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝a+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于的函数关系式y＝60+12000 ，的取值范围是0＜≤40且为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60+12000，0＜≤40且为正整数故答案为：y＝60+12000；0＜≤40且为正整数②∵y＝60+12000，0＜≤40且为正整数，∴＝60＞0，y随的增大而增大，∴当＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60+12000﹣a，0＜≤40且为正整数，∴y＝（60﹣a）+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到轴的距离不大于3．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)
2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。