钟面上的数学问题(二)_5

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小学数学时钟问题(一)

那么小兰实际到达学校的时间是3:10，迟到了10分钟。
4.明明的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的?
解析
闹钟每小时慢4分钟
闹钟每半时慢2分钟

玲玲将闹钟时间8：30拨准。这个时间是准确的。
收音机正好报12：00。这个时间也是准确的。
镜子里看时间问题时间准确度问题时钟打响问题
镜子里看时间问题
1.小明从镜子里看了下钟，钟面如下图，你知道当时是几时几分?
解析
物体经过镜面反射，它的位置会发生变化：左面的在镜子里变成了右面，右面的在镜子里变成了左面，所以可以使用12点与6点的连线作为对称轴，然后画出表针关于这条直线的对称图形。
解析
假设标准时间是9时0分30秒。小明发现自己的手表比标准时间快了20秒。
小军手表上的时间是准确的
那么小军手表上的时间是 9时0分30秒
小明的手表是9时0分10秒。小明的表比小芳的表快30秒。
那么小芳手表上的时间是 9时0分40秒小芳的表比小军的表慢10秒
3.小明的手表慢5分钟,可他以为自己的手表慢10分钟。小兰的时间慢了5分钟，可她以为快了5分钟。下午他们去上学，算好时间准时到校，谁会迟到?
第三种情况：镜子里的钟表标明数字，题目中没有从镜子里看到的确切时间，如果时针在1与2之间，时间就是1点钟；在2与3之间，时间就是2点钟……依次类推。然后分针指向哪个数字就是多少分钟（指向3=15分钟，指向6=30分钟）。
时间准确度问题
1.小明买了一块手表，发现比家里的钟快了1分钟，可是家里那座钟比标准时间慢了1 分钟,你说这块手表准吗?

小学二年级数学时间问题练习题

小学二年级数学时间问题练习题小朋友们，让我们一起来做一些有趣的时间问题练习题吧！一、认识时钟1、时钟上有（）个大格，（）个小格。

2、时针走一大格是（）小时，分针走一小格是（）分钟。

3、分针走一大格是（）分钟，时针走一圈是（）小时。

二、时间的读写1、写出下面钟面上的时间。

（1）时针指向 8，分针指向 12，是（）时。

（2）时针在 2 和 3 之间，分针指向 6，是（）时（）分。

（3）时针刚过 7，分针指向 3，是（）时（）分。

2、画出下面的时间。

（1） 5 时（2） 9 时 30 分（3） 11 时 45 分三、经过时间的计算1、小明早上 7 时 30 分起床，8 时 10 分出门上学，他起床到出门一共用了多长时间？2、一节课 40 分钟，第一节课 8 时 50 分上课，什么时候下课？3、小红下午 3 时 40 分开始做作业，4 时 20 分做完，她做作业用了多长时间？四、时间的应用1、电影 9 时 30 分开始，11 时 10 分结束，电影放映了多长时间？2、小明从家到学校要走 25 分钟，他 8 时 15 分从家出发，什么时候能到学校？3、妈妈做饭用了 1 小时 20 分钟，她 11 时 30 分开始做饭，什么时候做好？小朋友们，做完这些练习题，相信你们对时间的认识会更加深刻啦！加油哦！下面我们来一起看看这些题的答案和解题思路吧。

一、认识时钟1、时钟上有 12 个大格，60 个小格。

因为整个钟面被平均分成了12 份，所以有 12 个大格；每个大格又被平均分成 5 份，所以一共有60 个小格。

2、时针走一大格是 1 小时，分针走一小格是 1 分钟。

时针走一圈是 12 小时，分针走一圈是 60 分钟。

3、分针走一大格是 5 分钟，时针走一圈是 12 小时。

二、时间的读写1、（1）时针指向 8，分针指向 12，是 8 时。

（2）时针在 2 和 3 之间，说明是 2 时多，分针指向 6，是 30 分，所以是 2 时 30 分。

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

钟面行程问题

/xsc/zhenti/daoyin6/ /tiku/fangfa/什么是钟面行程问题？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）钟面行程问题基本知识点有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。

钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度, 120度-55度=65度.行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离？一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只针一天慢或快几分？有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。

二年级下册数学奥数练习-时钟问题(二) 全国通用(无答案)

第二讲时钟问题（二）【专题导引】小朋友，我们已经认识了时间，时间的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。

关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。

这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有关系。

小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。

【典型例题】【例1】1路车每隔5分钟开一班，从上午8时到9时，1路车一共开了多少班？【试一试】1、张阿姨白天每两小时喝一杯水，从上午9时到下午3时，她共喝了几杯水？2、摇头风扇每10秒钟转一次方向，那么1分钟内风扇共转过多少次方向？【例2】时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？【试一试】1、锯一根粗细均匀的木料，每锯一次要4分钟，锯成6段，一共需要多少分钟？2、时钟12秒敲7下，敲8下需要多少时间？【例3】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？【试一试】1、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？2、如果要把钟面分成六部分，使每一部分数的个数相等，和也相等，应该怎样分？【例4】54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30的一班车到水果批发市场，现在是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？【试一试】1、二年级小朋友去春游，到车站时是8：55分。

如果汽车要在9：05到，小朋友还要等候多长时间？2、汽车每隔10分钟开出一班，哥哥想搭9时15分的一班车，到达车站时，已是9时18分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车？【例5】小兰的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。

请你帮小兰妈妈想一想，现在应该是几点？【试一试】1、小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表，由于年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？2、张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点。

五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)

时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。

三年级数学时分秒的认识试题答案及解析

三年级数学时分秒的认识试题答案及解析1.钟面上秒针从3走到5，一共走了（）秒，分针走1圈是（）时。

【答案】10,1【解析】因为秒针走一个大格是5秒，从3走到5一共走了2个大格，也就是10秒；分针走一个大格是5分钟，走一圈是12个大格，也就是12个5是多少，12×5=60（分），60分=1时。

【考点】时间的认识。

2.妈妈7:05从家里出发走超市，走了25分钟，妈妈（：）到超市。

【答案】7:30【解析】妈妈7:05从家里出发，走了25分钟，就用5＋25＝30（分），在7:30到超市。

【考点】时间的认识。

总结：以出发时间为标准，再加上行走25分钟的时间，就是到答目的地的时间。

3.中央电视台“星光大道”节目的开播时间是22：30，也就是晚上（）时（）分。

【答案】10时30分【解析】点评：4.钟面上有（）个大格，有（）个小格，分针走一圈是（）时，时针走一圈是（）时。

【答案】12，60,1,12；【解析】点评：认识钟表，熟悉表示的时间。

5.一辆公共汽车从A城到B城需行驶3小时，汽车从上午9：30开车，到达B城的时间是（）；汽车到B城后休息1小时，再返回A城，到达A城的时间是下午（）时（）分。

【答案】12:30,16:30【解析】点评：6.观察下面钟面上的时间：你认为第个钟面上的时间与你平常上午到校上课的时间差不多，这个时间用普通记时法表示为；你正在学校上课可以用第个钟面上的时间表示，用普通计时法表示是；第③个钟面上的时间如果表示下午时间，用24时计时法表示是时；如果表示夜里的时间，用24时计时法表示是时．【答案】①，7：55，②，上午9：30，13，1．【解析】时针过了几是几时，分钟指到几是5乘几分，分别读出时间，然后写出即可．解答：解：我认为第①个钟面上的时间与你平常上午到校上课的时间差不多，这个时间用普通记时法表示为 7：55；正在学校上课可以用第②个钟面上的时间表示，用普通计时法表示是上午9：30；第③个钟面上的时间如果表示下午时间，用24时计时法表示是 13时；如果表示夜里的时间，用24时计时法表示是 1时；故答案为：①，7：55，②，上午9：30，13，1．点评：主要考查了钟面上知识，要牢记．7.我会连【答案】【解析】时针过几时几时，分钟指几是几乘5分，这样分别读出时刻，一一连线，即可得解．解答：解：如图，点评：此题考查了钟面的认识，需要看清时针和分针的位置．8.分针走半圈是分，时针走半圈是时，秒针走半圈是秒。

钟面上的数学问题解法

2021年第3期福建中学数学 45钟面上的数学问题解法谢宇灵浙江省宁波市象山县丹城实验初中（315700）钟面上的分针和时针的特殊位置有：重合、成一直线、互相垂直．根据生活经验可知，时钟上分针、时针旋转的速度是不相同的，在1小时里，分针转过60小格，时针转过5小格．这就是说，分针旋转的速度是每分钟一小格，时针旋转的速度是每分钟112小格．我们可以有多种解法准确地计算出分针和时针重合、垂直和成一直线的时间及在十二小时内分针、时针重合、垂直、成一直线的次数．现举例说明：1 算术法假设在4点钟和5点钟之间，何时两针重合？两针成一直线？两针成直角？两针第一次成直角： 15(2015)(1)51211−÷−= (4点5511分)；两针重合：1920(1)211211÷−= (4点92111分)；两针第二次成直角：12(1520)(1)381211+÷−= (4点23811分)；两针成一直线： 16(3020)(1)541211+÷−= (4点65411分)．在其它时间里，可依上法求出各种特殊位置的时间．2 比例法时针和分针从3点开始，问第一次重合在什么时间？若时针和分针第一次重合，则时针走x 小格，分针应走(15)x +小格． 60:5(15) : x x =−，1511x = (小格)，分针：151115516114x ++（小格），即在3点11164分钟时重合．3 方程法仍假设在4点钟与5点钟之间．两针第一次成直角：设x 是第一次成直角的时间 (即长针所行的时间)；则12x 为短针所行的时间，(20)12x +为短针在钟面上所表示的时间．由于成直角相差15分钟，第一次成直角时时针在前： (20)1512x x +−=，5511x = (4点5511分)．两针重合：2011x x =+，92111x = (4点92111分)．两针第二次成直角，分针在前：(20)1512x x −+=，23811x =(4点23811分)；两针一直线： (20)3012x x −+=，65411x =(4点65411分)．其它位置的时间，亦可依此法求出．4 数列法时针、分针从同处同时开始转动，当第一次重合时，问需要经过多少时间?因为分针走1圈为1小时，时针走5小格．要赶此5小格，分钟走5分钟；而时针又走1512×小格，为赶上，分针再走1512×分钟；而时针又走1151212××格… 这样下去，对于分针60606060121212121212+++××× + 是一个无穷递缩等边数列，所以60601256511111112S ×===− (分钟) ，分针要走56511分钟，才能和时针第一次重合． 5 三角法运用弧度的概念，可解出特殊位置的准确时间．问题问在12小时内，钟的时针和分针有多少次互相重合? 多少次成一直线?多少次互相垂直? 我们设：一小时后，分针转过的角为2π−，46 福建中学数学 2021年第3期x 小时后分针转过的角等于2πx −．一小时后，时针转过的角为2π12−，x 小时后，时针转过的角为2π12x−． x 小时后分针和时针的夹角为：2π11π2π()126x x −−−=−．（1）时针和分针重合：11π2π(01210)6x k k −=−∈ ，，，，，则1211kx =．（2）时针和分针成一直线：11π2ππ(01210)6xk k −=−−∈ ，，，，，则6(21)11k x +=．（3）时针和分针成直角： 11ππ2π62x k −=−− 或11π3π2π(01210)62x k k −=−−∈ ，，，，， 12311k x +=或12911k x +=． 6 统一法上面的几种方法求解时很复杂. 那么时钟面上两针重合、垂直、一直线，再重合……这几种特殊的位置能否有统一公式呢?线实际上我们可以把上面的三个公式合并成一个统一的公式：11ππ62x k −=−(01210)k ∈ ，，，，，则311k x =． 41k n =+垂直，1311x =，51511x =，92711x =，，4112311x =． 42k n =+直线，2611x =，61811x =，103011x =，，4212611x =． 43k n =+再垂直，3911x =，72111x =， 113311x =，，4312911x =．44k n =+重合，41211x =，82411x =， 123611x =，，4413211x =，01210n ∈ ，，，，．思考 44433221311x x x x x x −==−=−= （即41611分）．为什么后面位置所表示的小时数，前面位置所表示的小时数311=呢？即41611分呢?n 为什么只能取01210 ，，，，呢?而x 取44个特殊位置呢?首先，我们分析两针重合；因为在十二小时内，0点和12点的重合只能算一次，所以时针和分针共重合11次．其次，我们分析两针成一直线；因为在十二小时内，在六点到七点间无两针成一直线，所以时针和分针成一直线共十一次．时针和分针以第一次成一直线：2611x =小时，即0点83211分到第二次成一直线，时针前进60551111=大格，而分针前进5(605)11−大格，其它以此类推．最后，我们分析两针互相垂直：因为在十二小时内，在3点到4点和9点到10点，仅只一次成直角，所以共有二十二次成直角．但时针和分针的直角边的位置可以相互对调，例如1点92111分和4点5511分，位置相同，仅时针、分针的位置对调，所以在十二小时后，本质上互相垂直的位置为十一个．所以时针每次前进9551111=大格，分针每次前进60(60)11+大格．综上所述，在十二小时内，n 只能取11个数字，x 取44个位置，亦就可以理解了．至于311时（即41611分) 也就一目了然．从前一个特殊位置到后一个位置，短针均走160411×（小格）1511=（小格），长针快 160(60)411+小格41611=小格311=小格．。

101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题

101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题一、知识点“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

其关键点有：①钟面的一周分为60格；②分针每走60格用时60分钟，这段时间时针正好走5格，所以分针速度为1（格/分），时针速度为112（格/分），分针每走5560(1)656011÷-=+（分），与时针重合一次；③时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

在初始时刻需追赶的格数1(1)12÷-=追及时间（分钟），其中，1(1)12-为每分钟分针比时针多走的格数。

也常用角度数来描述分针与时针的速度：分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。

这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。

时钟问题主要有以下几种类型：①追及问题；②快慢表问题.（解题思路：⑴按照行程问题中的思维方法解题；⑵不同的表当成速度不同的运动物体；⑶路程的单位是分格（表一周为60分格）；⑷时间是标准表所经过的时间；）二、例题分析例1 、时针和分针在4点几分重合？例2 、时针和分针在9点几分时反向成一条直线？例3、时针和分针在3点几分时同向成一条直线？例4 、在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？例5 、张华在放学后的4点到5点之间完成了课后作业。

开始做作业时，家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起，作业完成时，分针和时针正好成一直线。

问张华做作业共用多少分钟？例6、钟表上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？例7 、一部电影放映时间不足1小时，某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。

二年级奥数时钟问题

二年级奥数时钟问题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】时钟问题一专题解析同学们已经学习了"时、分、秒",认识了时钟,知道了1时=60分，1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题.研究钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。

从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得来,计算时间的单位有时、分、秒。

王牌例题1下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小时,也就是走了半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时间是9点30分。

时针指向9点整，分针应指向12；经过半小时,时针走了半格，分针应从12走到6,这时的时间应是9点30分.举一反三11.下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分在下面右图中画出分针的位置。

2.下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分针走了半圈(从12走到6),时针走了多少这时指的是几点几分？在下面右图中画出时针的位置。

3.下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时间是几点几分?王牌例题2二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙、刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,刘虎54秒,李伟52秒，陈刚47秒,请你为他们排出名次。

【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑，到达终点用的时间越多,跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。

把他们跑的时间从短到长排列,就可以确定这4名同学的名次。

47秒<48秒<52秒<54秒他们的名次是:第一名是陈刚;第二名是王龙;第三名是李伟;第四名是刘虎。

钟面角问题

数学实验——钟面角摘要：“钟面角” 是指时针与分针在某一时刻所成的夹角，通常情况下特指0 180 的那个角 .日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意 .其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧 . 关键字：钟面角公式求法追及问题一、与钟面有关的知识我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究 “钟面角 ”问题 .要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律 . （ 1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有 12 格，每个大格间又有 5 个小格 .圆形的表面恰好对应着一个 360°的周角，每个大格对应 30°角，而每个小格对应 6°角. 时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针 .（ 2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每 12 小时转 1 周，每小时转 1 大格，每12 分钟转 1 小格；分针每小时转 1 周，每 5 分钟转 1 大格，每 1 分钟转 1 小格；秒针每 1 分钟转 1周，每 5秒转 1大格，每 1秒转 1小格.(3)时针、分针、秒针的转速： ①时针的转速为： 30°/小时或 0.5 °/分钟；②分针的转速为： 6°/分钟或 0.1 °/秒；③秒针的转速为： 6°/秒 .二、建立求 “钟面角 ”的数学模型1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数（ 1）公式法：指针转过的度数 =指针转动的时间指针的速度；（ 2）观察法：从某一时刻指针转过了 a 大格 b 小格，则指针转过的度数为： (30a 6b) .例 1.从 2 点 10 分到 2 点 20 分，时针转过 _____度，分针转过 _____度？分析：从 2 点 10 分到 2 点 20 分，经过的时间为 10 分钟 .用公式法：时针转过的角度为： 10 0.5 °=5°，分针转过的角度为： 10 6°=60°.或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了 10 小格，分针转过的角度为：10 6°=60°.2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角）分 ”为了研究 “ 时n 分”（指用 12 时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定： “ 时n mm时针所转动的角度，是指时针从“0时到 m 时 n 分 ”所转动的角度，为：(60m n) 0.5 30 m 0.5 n ，且有 0 30 m0.5n 360 ；“ 时 n 分 ”分针所转动的角度，m是指分针从 “ 时到 m 时n 分”所转动的角度，为： 6 n ，且有 0 6n 360 .所求的 “钟面角 ”m是指不超过 180°的角，则时针与分针的夹角(0180 ) 为：① 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时，则 30 m 0.5 n 6 n ；② 当 30 m0. 5 n 6 n 180 时，则36030 m 0.5 n 6 n .钟面角（ m 时 n 分）的几种求法：例 2.分别求：（1）2 点 10 分（2）2 点 20 分（3）2 点 45 分时钟面角的度数 .方法一：运用钟面角公式：解：（1）2 点 10 分时， m 2, n 10 ，302 0.5 10 6 10 5 180 ，故钟面角为5°1（2）2 点 20 分时，m2, n 20 ，30 2 0.5 20 6 20 50 180 ，故钟面角为50°.（3）2 点 45 分时，m2, n 45 ，30 2 0.5 45 6 45 187.5 180 ，故钟面角为 360 187.5 172.5 .方法二：观察法：解：（1）2 点 10 分时（图 1），分针指向整时点 2，此时时针与分针的夹角度数，即为时针从 2 点整到 2 点 10 分转过的度数，为： 10 0.5 °=5°，故钟面角为 5°.（2）2 点 20 分时（图 2），此时时针与分针间隔 1 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 20 分转过的度数，即为：30 0.5 20 20 ，故钟面角的度数为： 30 20 50.（3）2 点 45 分时（图 3），此时时针与分针间隔 6 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 45 分转过的度数，即为：30 0.5 45 7.5 ，夹角度数为：30 6 7.5 187.5 180 ，故钟面角为360 187.5 172.5 .12 12 1293939 36 6 6图 1 图 2 图 33.求时针、分针成特殊角时所对应的时间2 个人的同向而行的追及问题，不过这里的 2时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上个“人”分别是时钟的分针和时针.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以整点时为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解 .等量关系：整点后分针转过的角度—整点后时针转过的角度 =整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度） + m时n分分针与时针的夹角（分针应多转的角度） .例 3.你能利用一元一次方程解决下列问题吗？在 3 时和 4 时之间的哪一个时刻，时钟的时针与分针：（ 1）重合；（2）成直角；（3）成平角 .分析一：不妨设“这个时刻”为“3时n 分”，当3时的时候，时针与分针的夹角为30 3 90 .利用方程中追及问题的思想，可知：（1）如图4，当3 时n分“时针与分针”重合，即“分针追上了时针”，实质上是在相同的时间 n 分钟内，分针比时针多走了90°.等量关系：分针n 分钟转过的角度—时针 n 分钟转过的角度=90°.（2）如图 5，当 3 时n分“时针与分针”成直角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了90°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度=90 90 180 .（3）如图 6，当 3 时n分“时针与分针”成平角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了180°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度= 90 180 270 .可知 n 分钟分针转过6 n，时针转过0.5 n，解决例3问题.212 12 1293939 36 6 6图 4 图 5 图 6解法一：（1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 90 ,解得 n 180 .答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（ 2）如图 5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 180 ,解得 n 360.答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11 11（ 3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 270 ,解得 n 540 .答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11 11分析二：不妨设“这个时刻”为“3时 n 分”，利用钟面角公式计算.（1）如图4，当时针与分针重合时，此时钟面角为 0°；（2）如图 5，当时针与分针成直角时，此时钟面角为90°；（3）如图 6，当时针与分针成平角时，此时钟面角为 180°.解法二：（ 1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，列方程30 3 0.5 n 6 n 0 ，解得 n 180.答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（2）如图5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 3 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 0, n2 360，其中 n1 0 不合题意，舍去；或者列方程30 3 0.5 n 6 n 270 ，解11得 n1 360, n2720（不合题意，舍去） .11 11答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11（3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，列方程30 3 0.5 n 6 n 180 ，解得 n1 180， n2540，其中 n1180不合题意，舍去 .11 11 11答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11例 4.小明在晚上6点多钟出门办事，出门时看了一下钟表，此时时针与分针成90°；他于当天晚上 7 点钟之前回家，进门时又看见时针与分针成 90°.问他出去了多长时间？分析一：不妨设时刻为“6时 n 分”，时针与分针成直角.如图7、8，利用钟面角公式，此时钟面角为 90°.解法一：如图 7、8，设 6 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 6 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 180, n2540，可知出门时为 6 时180分，回家时为 6 时540分，故他外出时间为：11 11 11 113540 180 360 分钟 . 12121111 11答：他外出时间为360分钟 . 9 3 911 分析二：设他外出时间为 m 分钟，从图 7 到图 8，分针不但追上了时针，而且比时针多走了 90°.等量关系为：66分针 m 分钟转过的角度 —时针 m 分钟转过的角度 =90°+90°=180°. 图 7图 8解法二：设他外出时间为 m 分钟，可列方程 6 m 0.5 m 180，解得 m360 .11答：他外出时间为360 分钟.114.钟面角的其他应用例 5.在一个圆形时钟的表面， OA 表示秒针， OB 表示分针（ O 为两针的旋转中心） .若现在时间恰好是 12 点整，经过多少秒后， AOB 的面积第一次达到最大？（设 OA 、 OB 的长度均为 r ）分析：设秒针 OA 与分针 OB 所成的角为，应有 0 180 ，即为秒针与分针所成的钟面角 . 12B可知 S AOB1 OA OB sin1r 2sin ，当 AOB 的面积达到最大时，应有22sin 1,90 .12 点整，分针、秒针重合，设经过 m 秒，分针与秒针第一次9O 垂直（如图 9）， AOB 的面积第一次达到最大 .等量关系为：秒针 m 秒转过的度数 — 分针 m 秒转过的度数 =90°.秒针速度为 6°/秒，分针速度为 0.1 °/秒. 6解：设经过 m 秒，分针与秒针第一次垂直 .可列方程： 6 m0.1 m 90 ，解得图 9m 1515.59答：经过 1515秒后， AOB 的面积第一次达到最大 .595.钟面角的综合与实践活动探究：●活动 1：（1）在 3 点整的时刻，钟面上的时针与分针所成的角度为多少度？（如图 10）（2）在 3 点整后，经过多少时间两针所成的角首次等于 90°？ (如图 11)（3）在问题（ 2）后，经过多少时间两针所成的角第二次等于 90°？(如图 12) （4）请你计算一下：问题（ 2）、（ 3）中的答案各是多少？解：设经过 n 分，时针与分针成直角，由等量关系，可得方程 6 n 0.5 n 180 , 解得 n360 .11答：经过360分，时钟的时针与分针成直角 .11我们发现问题（ 2）、（3）的答案都是360分钟，这一结论是必然的还是偶然的？换句话问：11如果时针与分针开始所成的角不是直角，那么间隔的时间还相同吗？33A412121212129393 9 3939366666图 10图 11图 12图 13图 14这一理性的思考，自然引出了下面的话题：（5）如果两针所成的角为任意锐角，那么是否也有类似的结论呢？（如图 13、图 14）（6）如果两针所成的角为任意钝角，或者 =0°，结论又是如何的？ ●活动 2：根据以上活动，你能得到什么一般性的结论吗？设在某一时刻，时针与分针所成的角为（其中 0 180 ） ①如果时针在分针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为，可得方程6 n 0.5 n2 , 解得 n4 ，即经过 4分钟，两针所成的角再一次为；11 11②如果分针在时针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为，可得方程6 n 0.5 n (3602 ) , 解得 n720 4 ，即经过 720 4分钟，两针所成的角再一次为.1111由这一结论不难解释问题（4）中的疑惑：（ 2）、（3）的答案之所以那么巧合，仅仅是因为当且仅当 90 时， 4 720 4 也就是说， “间隔相同时间 ”的结论对于其他情形并不1111.成立 .●活动 3：利用我们得出的结论，你还可以解决哪些与钟面角有关的问题？面对熟悉的对象，学生兴趣倍增，通过对中钟表的操作和思考，可以提出并解决更多有价值的问题，比如：①一昼夜，时钟面上时针与分针共垂直多少次？②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次？③在同一天内的 3:00 到 4:00 之间，时钟的时针与分针何时在同一条直线上？三、文章小结通过对 “钟面角 ”问题的简单探索，掌握关于 “钟面角 ”的知识固然重要，但有一些关系值得我们关注 .缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的 .课堂上，一味地套用公式计算钟面角，而缺乏学生实质性的智力活动，学生只能沦为做题的机器；在明白原理的基础上，寻求简便的解题思路，更值得我们表彰 .俗话说： “授人以鱼 ”不如 “授人以渔 ”， “结论 ”的真正理解、掌握必须以 “过程 ”为前提，重视 “过程 ”的教学，真正实现教学的价值 .课堂上，作为教学主导的教师，重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络，对学生作适当的指引与点拨， “导”应该牵而弗达，教师指导得过于具体或到位，就会弱化甚至干预学生 “体”、“悟”的过程，丧失了一次次独自探索的机会；而作为学习主体的学生，习惯于教师的 “喂养式 ”的教学，知识 “咀嚼 ”烂了才教给学生，学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程；学生应通过探索，引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神；通过交流，倾听他人、表达自我，培养团结互助的合作精神 .5。

钟面上的数学问题(二)

钟面上的数学问题（二）【问题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？想；一般来说，已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数（小于或等于180°的角度），可以找出时针（整时刻）和分针（当前时刻）之间相差的大格或小格数。

求出相应度数以后，再减去时针所走的度数（用分针数乘以0.5°）。

在2时30分时，时针在刻度2和刻度3之间，分针指向刻度6。

在刻度2和刻度6之间共有4个大格，30°×4=120°。

从2时到2时30分，时针走了30分钟。

所以共走了0.5°×30=15°。

解：30°×4－0.5°×30=105°答：时针和分针的夹角成105°。

【试一试】1、7时48分，时针和分针的夹角成多少度？2、 3时45分，时针和分针的夹角成多少度？3、8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【问题2】肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？想：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。

由题意可知，闹钟走5912分相当于标准时间的60分，所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷5912，再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。

解：60÷（60－12 ）=120119（分）（12－8＋4）×60＋55=595（分） 595×120119=600（分）=10（时） 8＋10－12=6（时）答：闹钟将在标准时间的6时响铃。

【试一试】1、一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？2、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。

全国通用数学六年级上册奥数专题-钟表问题(课件)

解：钟面上看有两次成30°角，从初始时刻
所需的追赶格数为（35-5）格或（35+5）格
（5 7 - 5）（1- 1 ） 30 11 32 8（分）
12
12 11
（5 7 5）（1- 1 ） 40 11 43 7（分）
12
12 11
答：两针7时32
181或
43 7 11
成30°角。
练习1：在4点到5点之间，两针几时几分成30°角？练习2：在8点到9点之间，两针几时几分成60°角？
解： 3×5＋30=45（格）
追及时间= 45 （1 1 ） 49 1（分）
12
11
练习：现在是5点，再过多长时间，时针和分针成反向？
例3：现在是8点，再过多长时间，时针与分针第一次在同一条直线上？
分析：由于分针与时针第一次在同一条直线的位置是分针落后时针
30格的位置。所以分针在初始时刻需追赶的格数=
1)
12
问题研究：
一、分针与时针重合二、分针与时针在一条直线上三、分针与时针有夹角四、时间快慢问题
一、分针与时针重合问题
例1：分针与时针4点几分重合？
分析：分针与时针重合的问题可以看成时针从4，分针从12开
始的追及问题。
解：在初始时刻需追赶的格数： 5×4=20（格）
追及时间= 20 （1 1 ） 21 9（分） 12 11
初始时刻相差的格数－分针超过的格数
解： 8×5－30=10（格）
追及时间= 10 (1 1 ) 1010（分） 12 11
练习：现在是9点，再过多长时间，时针和分针第一次在
同一条直线上？
三、分针与时针有夹角
例4：时针与分针在1点几分成直角？

小学数学“时钟问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题7收藏!)

小学数学“时钟问题”总结+解题思路+例题整理时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解:钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。

每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解:钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。

再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解:六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。

这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。

完整)二年级数学认识时间

完整)二年级数学认识时间二年级数学认识时间练一一、填空1、钟面上有12个数学，有 12 个大格，有 60 个小格，1大格里有 5 个小格。

2、时针走一大格的时间是 2 小时，走一圈的时间是 12 小时。

分针走一小格的时间是 1 分钟，走一大格的时间是 5 分钟，走一圈的时间是 1 小时。

秒针走一小格的时间是 1 秒，走一大格的时间是 5 秒，走一圈的时间是 1 分钟。

3、秒针转一圈，是 60 秒，分针正好走 60 小格，也就是60 分钟，所以1分＝60秒。

4、分针转一圈，是 60 分，时针正好走 12 大格，也就是12 小时，所以1时＝60分。

5、一天有 24 小时，在一天的时间里，时针要转 2 圈，分针要转 48 圈。

6、时针从数字12走到数字3，走了 3 小时，分针从数字12走到数字3，走了 15 分钟。

时针从数字12走到数字7，走了 7 小时，分针从数字12走到数字7，走了 25 分钟。

时针从数字2走到数字8，走了 6 小时，分针从数字2走到数字8，走了 30 分钟。

时针从数字3走到数字7，走了 4 小时，分针从数字3走到数字7，走了 20 分钟。

时针从数字3走到数字12，走了 9 小时，分针从数字3走到数字12，走了 45 分钟。

7、分针指着12，时针指向7，这时的时间是 7:00.分针指向6，时针指向8和9的正中间，这时的时间是8:30.分针指向8，时针走过5，这时的时间是 1:50.分针指向5，时针指在10和11之间，这时的时间是10:25.分针指向11，时针快要指向4，这时的时间是 4:55.8、100分=1时40分，1时50分=110分。

120分＝2时，90分＝1时30分。

1刻＝15分，30分＝2刻。

3时＝45分，2时20分＝140分。

9、3时整，时针和分针成一条直线。

6时和12时整，时针和分针成直角。

1时、2时、4时、5时整，时针和分针成锐角。

7时、8时、10时、11时整，时针和分针成钝角。

小学数学六年级《时钟问题(二)》练习题

时钟问题（二）【知识要点】钟表——日常生活不可缺少的计时工具．它提醒人们定时起床、休息、工作、学习……当你认识了钟表时，你已经离不开它了．然而钟表上的许多问题对你来说可能还是个奥秘，要揭开这些奥秘，就必须更深的了解钟表知识．这一讲主要研究与时钟有关的时间问题。

【例题选讲】例1．下面是某火车站列车发车及到达终点的时刻表．你能按照规律，说出第五次列车起点站发车时刻和到达终点的时刻吗？并计算出这条线路从起点到终点全程时间．例2．已知光的传播速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

光从太阳到地球要用几分钟？（得数保留一位小数）例3．早晨7点10分，妈妈叫醒爱华，让他穿衣准备上学。

可爱华看到镜中的表的指针还没有到起床的时刻，问：爱华认为当时是什么时刻？例4 小明晚上10点整将手表对准，可早晨8点到校时却迟到了20分钟．那么，小明的手表每小时慢几分钟？例5．钟面上7点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？过多少分钟时针与分钟首次成直角？例6．李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。

他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。

夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。

如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？【课内练习】1．在2001年3月23日，坠入南太平洋的俄罗斯“和平”号空间站，15年来围绕地球共转了87500圈，大约多少分钟绕地球一圈？2．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。

问：小亮跑步用了多长时间？3．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，说出这两个钟面所表示的时刻，并求出它们的时间差．4．一手表每小时快4分钟，下午2点整将表对准，当这只手表的指针指向晚10点整的时候，实际的时刻应是几点几分？5．钟面上9点整，再过多少分钟两指针第一次重合？6．钟面上的时刻为3点整，再过多少分钟时针与分针成平角？7．某钟面的指针指在7点的哪一刻时，时针和分针的位置与6的距离相等？答案【例题选讲】例 1 下面是某火车站列车发车及到达终点的时刻表．你能按照规律，说出第五次列车起点站发车时刻和到达终点的时刻吗？并计算出这条线路从起点到终点全程时间．解：观察上面时刻表，起点站发车时刻依次为：8点零5分、8点50分、9点35分、10点20分．也就是第一次列车与第二次列车发车时刻相隔时间为：8小时50分—8小时5分=45分钟第一次列车起点时刻与到达终点时刻相隔时间为：10小时10分—8小时5分=2小时5分第二次列车与第三次列车发车时刻相隔时间为：9小时35分—8小时50分因为1小时=60分钟，所以发车时刻相隔时间为：8小时95分—8小时50分=45分钟．第二次列车起点到终点经过的时间为：10小时55分—8小时50分=2小时5分钟同样的方法可以计算出第三次列车与第四次列车发车时刻相隔时间为45分钟，第三次列车与第四次列车行驶全程均需时间2小时5分钟．综上，找到规律：相邻两次列车间隔45分钟，每次列车行驶全程需2小时5分钟．结论：第五次列车起点发车时刻为：10时20分+45分=10时65分=11时5分到达终点的时刻为：11时5分+2时5分=13时10分这条线路从起点到终点全程行驶时间为2小时5分钟．例2已知光的传播速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

小学六年级数学时钟问题【优质】

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。

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钟面上的数学问题（二）
【问题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？
想；一般来说，已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数（小于或等于180°的角度），可以找出时针（整时刻）和分针（当前时刻）之间相差的大格或小格数。

求出相应度数以后，再减去时针所走的度数（用分针数乘以0.5°）。

在2时30分时，时针在刻度2和刻度3之间，分针指向刻度6。

在刻度2和刻度6之间共有4个大格，30°×4=120°。

从2时到2时30分，时针走了30分钟。

所以共走了0.5°×30=15°。

解：30°×4－0.5°×30=105°
答：时针和分针的夹角成105°。

【试一试】
1、7时48分，时针和分针的夹角成多少度？
2、 3时45分，时针和分针的夹角成多少度？
3、8时55分，时针和分针的夹角成多少度？
【问题2】肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
想：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。

由题意可知，闹钟走5912
分相当于标准时间的60分，所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷5912
，再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。

解：60÷（60－12 ）=120119
（分）（12－8＋4）×60＋55=595（分） 595×120119
=600（分）=10（时） 8＋10－12=6（时）答：闹钟将在标准时间的6时响铃。

【试一试】
1、一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？
2、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6点40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了6点40分。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
3、小王家有一个闹钟，每小时比标准时间慢30秒。

晚上8点整时，小王将闹钟对准，他想第二天早上6点整起床，那么他应将闹钟的铃定在几点几分？
【问题3】小明晚上9点整将手表对准，可早晨8点到校时却迟到了10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？
想：比较手表与实际的经过时间，可以得出小明的手表从晚上9点到第二天早晨8点共走了11小时，而标准时间是走了11小时＋10分钟，即可求出手表时间相当于标准时间的几分之几；也可以直接根据标准时间11小时＋10分钟中共慢了10分钟求得。

①11＋10÷60=1116 （小时） 11÷1116 =6667 （1－6667 ）×60=6067
（分钟） ②10÷（11＋10÷60）=6067
（分钟）答：小明的手表每小时慢6067
分钟。

【试一试】
1、小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。

小明的手表一天慢几分几秒？
2、小红下午2点要收看少儿节目，因此早上八点起床时特地将家里的闹钟对准，可是到时间打开电视机一看还提前了2分钟。

小红家的闹钟每小时快几分钟？
3、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。

问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【问题4】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
想：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。

所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。

解：（60×12）÷20＝36（天）（60×12）÷30＝24（天）［36，24］=72
答：至少要经过72天。

【试一试】
1、有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？
2、高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快12 分，每个夜间慢13
分。

如果10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
3、一个快钟每小时比标准时间快1分，一个慢钟每小时比标准时间慢2分。

若将两个钟同时调到标准时间，过了一段时间后，当快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。

此时的标准时间是多少？
【练一练】
1、当5点08分时，时针和分针的夹角成多少度？
2、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
3、一手表每小时快4分钟，下午2点整将表对准，当这只手表的指针指向晚10点整的时候，实际的时刻应是几点几分？
4、有一个时钟，每小时比标准时间慢25秒，今年3月20日中午12点将其调准，那么此钟下一次指示正确时间是几月几日几点？
5、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。

星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。

钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【挑战题】
李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。