相似三角形练习题及答案整理版

相似三角形练习题

一、填空题：

1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知

6

53z

y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2

1

AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。

6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()

AB BC AD

_________==。

第6题图 第7题图

7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

第8题图 第9题图

9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：

E

A

D B C 1

C B

D A

D C

M P N Q A B

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1===

=d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2===

=d c b a

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A 、1:3

B 、2:3

C 、2

3:21 D 、1：3 13、已知

7

54z

y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、

91=+-y x y x B 、16

7

=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+

14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：1

15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A 、27

B 、12

C 、18

D 、20

16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）

A 、4：5：6

B 、6：5：4

C 、15：12：10

D 、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）

A 、44厘米

B 、40厘米

C 、36厘米

D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A 、不全等的三角形一定不是相似三角形

B 、不相似的三角形一定不是全等三角形

C 、相似三角形一定不是全等三角形

D 、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、多于3个

第19题图 第20题图

A E F G

B D

C

20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）

A 、4：5

B 、3：5

C 、4：9

D 、3：8 三、解答题：

21、已知()3:2:=-y y x ，求

y

x y

x 2352-+的值。

解：

22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长

解：

23、如图，△ABC 中，若BC ＝24厘米，BD ＝

3

1

AB ，且DE ∥BC ，求DE 的长。 解：

24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。

解：

四、证明题：

25、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点

求证：MD ：ME ＝ND ：NE

证明：

C A

D B

C D E B F C C B M N A N D C A E B M

26、已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC ＝1：2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：BF ：FC ＝1：3。

证明：

24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别

为F G ，．

（1）求证：

EG CG

AD CD

=

； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂

直，请说明理由；

（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：

26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为

t 秒．

（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；

（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由． 解：

A B D E F C

F

A

G

C

E

D B

N