优选流体输送与传热技术

Dux Dt
X
1
p x
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
Du y Dt
Y
1
p y
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
Duz Dt
Z
1
p z
2uz x2
2uz y 2
2uz z 2
上式称纳维－斯托克斯（Navier-Stokes）方程。
• 对理想流动，认为流体无粘性， 0 ，这时运动
Xxyz
(
p
pFx x)myddzutx
(
p
p
x
)yz
xyz
dux
x 2
x 2
dt
两端同除以微元体的质量dxdyd,z并整理有：
X
1
p x
du x dt
Y
1
p y
du y dt
Z
1
p z
du z dt
写成矢量式：
f
1
grad
p
du dt
• 对于不可压缩粘性流体，粘性体膨胀应力为零， 其运动方程为：
1mu1 A1 2mv2 A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。
对于不可压缩流体：
u1 A1 u2 A2
方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流 量等于常数。
在同一总流上， 流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。 7
伯努利方程的应用举例 例题2: 水流
u 4.2m / s p 0
求：ps =?
解：理想流动伯努利方程
z1
1 2g
u12
p1
g
z2
1 2g
u22
p2
g
z
1 2g
u 2
p
g
zs
1 2g
us2
ps
g
z zs , us 0, p 0
则
ps
1 2
u 2
1 1000 4.22 2
8.82kPa
例题3 水管流动 D 150mm
例题1：旋风除尘器， A2=100mm*20mm,
d1=100mm, v2=12m/s 求v1 =?
解： A1v1 A2v2
v1
A2v2 A1
0.1 0.0212
0.12
3.06m / s
4
第三节 流体的运动微分方程
无黏流体
微元体在质量力和表面力的作用下产生的加速度 a，根据牛顿
第二定律 ：
u22
p2 g
----理想流体流动的伯努利方程
三、伯努利方程的能量意义和几何意义
z1
1 2g
u12
p1
g
He
z2
1 2g
u22
p2
g
hf
水头：位置，压力，速度 摩擦损失
z1
1 2g
u12
p1
g
He
z2
1 2g
u22
p2
g
hf
有效功率
Ne msWe VsWe
实际消耗的功率
N Ne
η——流体输送机械的效率。
度向量
相切u。x, y, z, t
流线微分方程：
dsu 0
dx dy dz ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
5
流线的几个性质：
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。 在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是 在不停地变化的。 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡（一般情况）。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。
方程简化为欧拉方程：
Du x Dt
X
1
p
x
Du y Dt
Y 1
p y
Du z Dt
Z
1
p z
或矢量形式：
Du f 1 p
Dt
• 当流体静止不动时，u 0 ，则运动方程简化为 ： X 1 p 0
x
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
第四节 伯努利方程
qe
2 p2,u2,2
已知平均流速 v 0.84umax
求：Q =?
解：忽略流动损失
z1
1 2g
u12
p1
g
z2
1 2g
u22
p2
g
z1 z2 , u1 umax, u2 0
所以
umax umax
2( p2 p1)
因 p2 p1 (Hg w )gh
2(Hg w )gh 212.6 9.8 0.02 2.22m / s w
流体输送与传热技术
二、流动分类
按照流体性质划分：
可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动； 理想流体的流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；
按照流动特征区分： 有旋流动和无旋流动；层流流动和湍流流动； 定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；
按照流动空间区分： 内部流动和外部流动； 一维流动、二维流动和三维流动；
为1.2m （不包括出口能量损失），问: h=？
解：
z1
1 2g
u12
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。6
第二节 连续性方程
一元流动总流的连续性方程：
A1，A2为总流上的任意两个截面
u1 和 u2分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
2
定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
定常流动： B Bx, y, z
非定常流动： B Bx, y, z;t
0 t
0 t
三、 迹线和流线 迹线 —— 流体质点的运动轨迹线。
属拉格朗日法的研究内容。 烟线/脉线/条文线
4
流线 —— 速度场的矢量线。
任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 ds dxi d都yj与 d该zk点的速
z2 g
1 2
u2
2
p2
Wf
两边同除以g
z1
Байду номын сангаас
1 2g
u12
p1
g
We g
z2
1 2g
u22
p2
g
Wf g
令
He
We g
h f
W f g
z1
1 2g
u12
p1
g
He
z2
1 2g
u22
p2
g
hf
位压头、动压头和静压头
----考虑能量输入黏性流体流动的伯努利方程
z1
1 2g
u12
p1 g
z2
1 2g
Vs
vA
0.84um
ax
D
4
2
0.84 2.22 3.14 0.152 4
0.033m3 / s
管内流速分布
充分发展层流
管内充分发展湍流
弯管
例题4，容器间相对位置的计算
已知:从高位槽向塔内进料，高位槽中m/s液位恒 定，高位槽和塔内的压力均为大气压。
φ45×2.5mm，送液量为3.6m3/h。压头损失
2'
1
p1,u1,1
z2
z1 1'
We
0
0'
每1kg流体具有的内能U、位势能zg、动能1/2u2、压力
能pv或p/ρ、输入工、换热量满足总能量守衡。
U1
z1 g
1 2
u1
2
p1v1
We
qe
U2
z2 g
1 2
u
2
2
p2v2
考虑 机械能转化为热，过程不可逆，记为机械能损失
z1 g
1 2
u1
2
p1
We