四种基本变形小结

max
Fs Iz b * S z ,max
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弯曲小结
3．梁弯曲时，度量梁变形后横截面位移的两个基本量：挠度和转角 挠度与转角的关系
w' w' ( x)
w" M ( x) EI
4. 梁的挠曲线近似微分方程
5. 梁的变形计算两种方法：积分法和叠加法。
3
拉、压小结
1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念—— 内力、应力、变形和应变等。 在轴向拉伸和压缩时，计算应力、变形和应变的公式是：
正应力公式
FN A
胡克定律
FN l l , EA E
胡克定律——揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学 最基本的定律之一。 平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
——材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
5
拉、压小结
3．工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料两类。 塑性材料的强度特征是屈服极限和强度极限，而 脆性材料只有一个强度特征是强度极限。
4．强度计算是材料力学研究的主要问题。
轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 :
FN A
6
剪切小结
1．本章重点是研究受剪杆件的切应力计算，因此 剪切实用计算作如下主要假设： （1）假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为
FS A
（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为
F bs bs A
2．剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是 按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。
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扭转小结
2．圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布； 两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是： 扭转切应力公式
T IP
扭转变形公式
Tl GI P
主要应用公式是
强度条件
max

T Wt
刚度条件
T 180 GI P
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弯曲小结
2．梁弯曲时，其横截面上不仅有正应力还有切应力。
弯曲正应力公式
M y Iz
强度条件
弯曲切应力公式
* Fs S z I zb
主要应用公式是
注 意
max
max
1. 对于中性轴为对称轴的截面
2.对于中性轴不是对称轴的截面
max
M max [ ] Wz
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弯曲小结
本章主要内容——是研究梁受弯曲时，其内力、应力、变形的 分析方法及强度和刚度的计算，以及如何提高 梁的抗弯强度与刚度的措施。 1．梁弯曲时，其横截面上内力不仅有剪力还有弯矩。 ——计算梁的剪力和弯矩时,方法有两种:截面法和简便法。 ——绘制梁的内力图时,方法有三种: （1）内力方程法 （2）简便法（利用剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系） （3）叠加法
t,max [ t ]
c,max [ c ]
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弯曲小结
2．梁弯曲时，其横截面上不仅有正应力还有切应力。
弯曲正应力公式 注 意
M y Iz
弯曲切应力公式
* Fs S z I zb
3.对于矩形截面，最大切应力为：
max
3Fs 2bh
对于工字形截面，最大切应力为：
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扭转小结
本章主要内容——是研究圆轴受扭转时，其内力、应力、变形的 分析方法及强度和刚度的计算。对于非圆截面杆 的扭转问题只作简单的介绍。 1．圆轴或圆管扭转时，其横截面上仅有切应力。 通过薄壁圆筒的分析和试验，得到有关切应力的两个规律是： 切应力互等定理

剪切胡克定律
G
这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础， 在材料力学的理论分析和试验研究中经常用到。
4
拉、压小结
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个 重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验 方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验， 由它所测定的材料性能指标有：E 、s 、 b、、。
E
—— 材料抵抗弹性变形能力的指标；
s , b ——材料的强度指标；
,
基本变形小结
拉、压
剪切
扭转
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
弯曲
1
绪论小结
1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。 2．构成构件的材料是可变形固体。 3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设
及各向同性假设。
4．材料力学研究的构件主要是杆件。
2
绪论小结
5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间 的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力 是单位面积上的内力。 6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形 两种基本变形。 7．杆件的几种基本变形形式是：拉伸（或压缩）， 剪切，扭转以及弯曲。
注 意 ：积分常数采用边界条件与连续条件确定。
主要应用公式是
wmax w [ ] l l
刚度条件
max
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