全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)问题详解
高中物理原子物理分析题解析
高中物理原子物理分析题解析在高中物理学习中，原子物理是一个重要的知识点，也是学生们经常会遇到的考题类型之一。
本文将通过具体的题目举例，分析原子物理题的考点，并给出解题技巧和指导，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对这类题目。
一、题目类型一：原子核的结构题目示例：某元素的原子核由16个质子和16个中子组成，该元素的质量数是多少？解析：这类题目考察的是对原子核结构的理解。
根据题目中给出的信息，我们知道该元素的原子核中有16个质子和16个中子，而质量数等于质子数加中子数。
因此，该元素的质量数为16+16=32。
解题技巧：对于原子核的结构问题，要注意理解质子数、中子数和质量数的关系。
质子数决定了元素的原子序数，而质量数则是质子数和中子数的总和。
二、题目类型二：原子核的变化题目示例：某元素的原子核经过α衰变，变为另一种元素的原子核，求衰变后的元素的质子数和中子数。
解析：这类题目考察的是对原子核衰变过程的理解。
α衰变是指原子核中放出一个α粒子（由2个质子和2个中子组成），衰变后的元素的质子数减少2个，中子数减少2个。
解题技巧：对于原子核的变化问题，要注意衰变过程中质子数和中子数的变化。
α衰变是质子数减少2个，中子数减少2个；β衰变是质子数增加1个，中子数减少1个。
三、题目类型三：原子核的能量变化题目示例：某元素的原子核发生裂变，裂变产物的能量是多少？解析：这类题目考察的是对原子核能量变化的理解。
原子核裂变是指原子核分裂成两个或多个较小的核，裂变产物的能量是裂变前后核的质量差乘以光速的平方。
解题技巧：对于原子核的能量变化问题，要注意利用爱因斯坦的质能关系公式E=mc²，其中E表示能量，m表示质量，c表示光速。
通过以上三个具体题目的分析，我们可以看出，高中物理原子物理题主要考察对原子核结构、变化和能量变化的理解和运用。
为了更好地解答这类题目，学生们可以掌握以下解题技巧：1. 理解原子核的基本结构和组成，包括质子数、中子数和质量数的关系。
2011高中物理竞赛教程(超详细)-第十八讲--原子物理
高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学第一讲原子物理第一讲原子物理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。
本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。
§1.1 原子1．1．1、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。
1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm以下。
1、1．2、氢原子的玻尔理论1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。
电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。
由此可得两点结论：①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统；②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。
原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。
如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题解答与评分标准
第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题解答与评分标准一、（50分）（1）依题意，母核P A Z 到子核1D A Z 的β−衰变可表述为1PD eAA ZZ记母核的静止质量为P m 、子核的静止质量为D m 和电子的静止质量为e m ，假设衰变前母核处于静止状态，由能量守恒知，该衰变过程的衰变能（包括衰变后除1D A Z 、电子e 外的其它粒子的能量）可由母核、子核和电子的静止质量表述为2P D e [()]Q m m m c β①依题意，相应于母核的原子、相应于子核的原子的静止质量分别为M P 、M D ，有PP e ,m M Zm ②DDe 1m M Zm ③于是，β–衰变的衰变能Q β可以表示为： 2P D ()Q M M c β④此β–衰变的发生的条件是0Qβ， ⑤由①②③式，发生β–衰变的条件⑤可表述为P D (,)(1,)M Z A M Z A ⑥这就是说，对于原子序数分别为Z 和Z +1的两个同量异位素，只有在前者的原子质量大于后者的原子质量的情况下，才能发生β–衰变。
（2）如果在这个衰变过程中不产生新的粒子，那么在原子核的层次上它就是 P D eP 的总能量是E P =m P c 2，记D 的总能量为E D ，动量为p D ，电子的总能量为E e ，动量为p e ，则能量守恒和动量守恒分别是2P D e m cE E ⑦ D e 0p p ⑧ 由⑧式得D e p p p ⑨ 利用⑨式，⑦式成为22e P De D()2pK m m m c m ⑩这里22DD D2p E m c m ⑪2ee e K E m c ⑫由相对论能量-动量关系有224e e ()E pc m c ⑬将⑬式代入⑫式得22e e e 21(2)p K K m c c⑭ 由⑩⑭式消去p 得K e 满足方程 224e D e e D P D e 22()0K m m c K m m m m c ⑮⑮式的解22eD e D eD P D e 22D P D e D e22D D e P P e D D e eD D e e 222D P D D D P e P eD P e 2() (2) ()[2()()][()](2)2[])K m m m m m m m m c m m m m m m c M Z m M Z m M Z m mM Z m m cM M M M Z M m Z m M Z m c ⑯负根已舍去，且利用了忽略电子在原子中的结合能后的近似关系P P P e M m Z m ⑰ D D D e M m Z m ⑱ 以及P D 1Z Z ⑲ 将题给数据代入⑯式得e 21/2[209.982883(2209.984130209.982883)2209.98288384209.9841300.5110.5110.511(83)]209.98288383931.494MeV 1.161MeV931.494931.494931.494K ⑳ 【另解：忽略电子在原子中的结合能，21083Bi 核的质量为P P 83209.984130830.000549209.938563 amu e m M m ⑯’ 它在β–衰变后生成的核21084Po 的质量为DD84209.982883840.000549209.936767amu em M m ⑰’⑮式的正根为K e =(√(m D +m e )2+2m D (m P −m D −m e )−m D −m e )c 2=(√m D (2m P −m D )+m e 2−m D −m e)c 2 =(√m P 2−(m P −m D )2+m e 2−m D −m e)c 2 ⑱′ 这里，(m P −m D )2m P 2~10−10, m e2m P2~10−11 所以，⑱式为K e =(m P −m D −m e )c 2 ⑲′这个式子的物理意义非常清楚：21084Po 核比电子重得太多了，所以它的反冲动能p 22m d比起电子的动能K e 来可以忽略不计。
05全国高中物理竞赛-原子物理可编辑
n 365.46 2 2 nm , n 3,4,5, n 2
1 1 波数 R( 2 2 ) n f ni 1
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
n f 1,2,3,4,, ni n f 1, n f 2, n f 3,
m e4 1 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
2
(n 1) 4 me E1 2 2 8 0 h （电离能） 13.6eV
基态能量
激发态能量 ( n 1)
自 氢原子能级图 由 态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
里德伯常量
R 1.0973731534 10 m
7
1
1 1 紫外 莱曼系 R ( 2 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R ( 2 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
r
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三 当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.
频率条件
h Ei E f
氢原子能级公式
2 vn m 由牛顿定律 2 4π 0 rn rn h 由假设 2 量子化条件 mv n rn n 2π
e2
rn
0h
2
π m e2
n r1n (n 1,2,3,)
2 2
第三届全国物理竞赛决赛题参考解1讲解学习
第三届全国物理竞赛决赛题参考解1第三届全国物理竞赛决赛题参考解答1.[解答]: (1) 用V 0表示容器的体积,V 表示抽气筒的体积,则每一次抽气之前,容器内的体积为V 0 ,抽后 该气体的体积变为V 0+V,抽前与抽后容器内的气体压强之比应为0V VV +.若总共抽了N 次,则最初的压强p 0与最后的压强p 之比应为 N V V V p p )(000+= 或 000loglogV V V P P N +=代入数值，经计算(取301.021=og )可得 N = 27 (次)所以工作时间为 )(4.3827分==&t (2) (i)用m μ，a 和v 分别表示μ-子的质量，第一轨道半径和速度，根据库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程。
⋅=&avm a e A k 222|)21(.μ据量子化条件，对第一轨道有 πμ2hva m =同理，对氢原子可得下式 02202a v m a e k e&= π200h a v m e = 式中m e ，a 0和v 0分别表示电子的质量．。
第一轨道半径和速度．由以上四式，可得μm m A a a e ⋅=02 代入数值，经计算可得 )(1011.513m Aa -⨯=(ii)由上面已知 μm m A a a e⋅=02 要使μ-子轨道进入原子核内，则要满足下式 R m m A a e<⋅μ02 将题中已知的各量代入：可解得 94>A2.[解答] 由题意R 《 L 所以下面的解答中，都是设物体尚未离开平台（1）在物体C 下滑的过程中，C 对A 的作用力沿水平方向的分力是向右的，推动A 和B 一起向右加速运动，当C 到达轨道的最低位置时，C 对A 的作用力的水平分力为零，这时A ．B 向右运动的速度达到最大．继续下去，C 对A 的作用力的水平分力将开始向左，A 将开始做减速运动，从而和B 分离．由此可知，当C 滑到轨道最低位置时，A ，B 开始分离．这时A ，B 向右运动,由动量守恒可知C 是向左运动的．设用v A 、v B 、v C 分别表示三者此时速度的大小，根据动量守恒和能量守恒可知 0=-+C B A mv mv mv222212121C B A mv mv mv mgR ++= 且有 B A v v =由以上各式联立，可解得 gR v B 331= 方向向右．(2)A ．B 分离后，B 的动量为m v B 方向向右，当C 达到最高点时，A ，C 两物体无相对运动，具有同样大小的速度v ，方向向左．根据动量守恒可知。
高二物理原子物理试题答案及解析
高二物理原子物理试题答案及解析1.下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性【答案】AB【解析】普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，选项A正确；玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的，选项B正确；卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了原子核式结构，选项C错误；根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有波动性，选项D错误；故选AB【考点】考查原子物理点评：本题难度较小，实际上本题算是一个物理史实问题，对物理史实问题要注意积累和记忆2.黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知（）A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动【答案】AC【解析】黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大．故A正确，B错误．随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．故C正确，D错误．故选AC．【考点】本题考查的是学生读图的能力，点评：只要认真分析是较为容易的找出答案的．3.下列关于近代物理知识说法，你认为正确的是（）A．汤姆生发现了电子，表明原子具有核式结构B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的频率太小D．按照波尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增加【解析】卢瑟福的a粒子散射实验说明原子具有核式结构，A错；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的聚变反应，B错；4.下列说法正确的有( )A．对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路B．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象,说明玻尔提出的原子定态概念是错误的【答案】AC【解析】由于原子光谱是线状谱，而不是经典电磁理论认为的连续谱，因此否定了卢瑟福的核式结构模型，鼓励人们进一步探索新的原子结构A项正确。
全国中学生物理竞赛试题
全国中学生物理竞赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
如果一个物体受到的力为10N，质量为2kg，那么它的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 20 m/s²C. 10 m/s²D. 40 m/s²2. 光在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。
如果一束光从地球到月球需要1.28秒，那么月球距离地球大约是多少？A. 3.84×10^8 mB. 3.84×10^5 kmC. 384,000 kmD. 3.84×10^6 m3. 一个理想气体的体积从2L增加到4L，同时压强从1atm减少到0.5atm。
如果气体的温度保持不变，那么这个过程中气体经历了什么过程？A. 等温过程B. 等压过程C. 等容过程D. 绝热过程4. 一个物体在水平面上以恒定速度v运动，摩擦系数为μ。
如果物体的质量为m，那么摩擦力的大小是多少？A. μmgB. (1-μ)mgC. 0D. μN5. 一个电子在电场中受到的电场力大小为F，如果电子的电荷量为e，那么电场强度E是多少？A. F/eB. eFC. e/FD. F*e6. 一个电路中串联了一个电阻R1和一个电容C，电源电压为V。
当电路接通时，电容开始充电。
如果电路的总电阻为R，那么充电电流I是多少？A. V/RB. V/(R1+1/(Cω))C. V/(R1+R)D. V/(R1+1/(C*2πf))7. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动，忽略空气阻力。
如果物体从静止开始下落，那么在第1秒末的速度是多少？A. 9.8 m/sB. 10 m/sC. 19.6 m/sD. 0 m/s8. 根据能量守恒定律，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。
以下哪个现象不违反能量守恒定律？A. 永动机B. 摩擦生热C. 物体在没有外力作用下突然加速D. 物体在没有外力作用下保持匀速直线运动9. 一个单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)问题详解
全国中学生物理竞赛集锦〔原子物理学〕答案第21届预赛一、1. a. 10－10b. 10－15×10－272. a 正确，b 不正确。
理由：反射时光频率ν不变，这明确每个光子能量h ν不变。
评分标准：此题15分，第1问10分，每一空2分。
第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。
第21届复赛三、因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ， ()201c v -=ττ (1)代入数据得τ×10－5s (2)相对地面，假如μ子到达地面所需时间为t ，如此在t 时刻剩余的μ子数为()()τt N t N -=e 0(3) 根据题意有()()%5e 0==-τt N t N (4)对上式等号两边取e 为底的对数得 1005lnτ-=t (5)代入数据得 s 1019.45-⨯=t (6)根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有t h v =(7)代入数据得m 1024.14⨯=h (8)评分标准：此题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．第20届预赛二、参考解答波长λ与频率ν的关系为cνλ=，〔1〕光子的能量为E h νν=，〔2〕由式〔1〕、〔2〕可求得产生波长74.8610λ-=⨯m 谱线的光子的能量194.0910E ν-=⨯J 〔3〕氢原子的能级能量为负值并与量子数n 的平方成反比：21n E k n =-，n =1，2，3，…〔4〕 式中k 为正的比例常数。
氢原子基态的量子数n =1，基态能量1E ，由式〔4〕可得出1k E =-〔5〕把式〔5〕代入式〔4〕，便可求得氢原子的n =2，3，4，5，…各能级的能量，它们是19221 5.45102E k -=-=-⨯J ， 19321 2.42103E k -=-=-⨯J ， 19421 1.36104E k -=-=-⨯J ， 205218.72105E k -=-=-⨯J 。
高中物理竞赛教程(超详细)第十八讲原子物理
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本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。
§1.1 原子1．1．1、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。
1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。
1、1．2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。
电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。
由此可得两点结论：①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。
原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。
如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
高中物理奥赛专题十六 物理光学 原子物理
专题十六 物理光学 原子物理【扩展知识】一、光程光在介质中传播的路程L 与该介质的折射率n 的乘积nL 称为光程，即 S =nL .光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是πλπλ22⋅=⋅=∆ΦSnL。
式中λ为光在真空中的波长。
在真空中或空气中n =1，光传播的路程就等于光程。
二、半波损失光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时，光的相位要发生180°的变化，相当于有半个波长的光程差，称为半波损失。
反之，当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时，其相位不发生变化，因此，这时没有半波损失。
三、玻尔的原子理论定态理论（量子化能级）：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。
跃迁假设：原子从一种定态（能量E m ）跃迁到另一种定态（能量E n ）时，要辐射（或吸收）一定频率的光子，光子能量（hv ）由这两个定态的能量差决定的。
即hv =E m -E n 。
轨道假设（量子化轨道）：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
原子的定态（能量）是不连续的，与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。
只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于π2h 的整数倍，才是可能轨道，即：π2h n mvr = 其中n 是正整数叫做量子数。
玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。
四、原子核的结合能和每个核子平均结合能【典型例题】例题1：（第十三届全国物理竞赛初赛题）一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N =1000W ，出射的光束截面积为A =1.00mm 2.试问:(1) 当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?(2) 这束光垂直射到温度T 为273K,厚度d 为2.00cm 的铁板上,如果有80%的光束能量被激光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长时间?已知: 对于波长为λ的光束,每一个光子的动量为k =h /λ,式中h 为普朗克常量,铁的有关参数为:热容量C =26.6J/(mol ·k),密度ρ=7.9×103kg/m 3, 熔点T m =1797k, 熔解热L m =1.49×104J/mol,摩尔质量μ=56×10-3kg/mol.例题2：（第十三届全国物理竞赛决赛题）由阴极K 发射的电子(质量为m ,电量e ,设其初速度为零)经加速极A 加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上,如图所示.由于电子具有波动性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极A 与阴极K 之间的电压为U ,两平行狭缝间的距离为d .试问:(1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点O 处,将出现暗条纹还是明条纹?(2)设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处,写出θ的表示式(以m ,e ,d ,U 及其他有关恒量表示).E荧光屏例题3：（第四届全国物理竞赛题）1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面上发射频率为υ0的γ光子,并在地面测量接收到的γ光子的频率υ.测得的υ与υ0不同,与理论预计一致,试从理论上求出(υ-υ0)/υ的值.例题4：（第十三届全国物理竞赛题）基态He+的电离能为E=54.4eV.(1)为了使处于基态的He+进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少?(2)He+从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑反冲时比,它所发射的光子波长变化的百分比有多大?(离子He+的能级E n与n的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取1.60×10-19C,质子和中子质量均取1.67×10-27,在计算中,可采用合理近似)例题5：（第十八届全国物理竞赛题）有两个处于基态的氢原子A、B，A静止,B以速度v0与之发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度v A和v B在一条直线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一光子,试论证:速度v0至少需要多大(以m/s表示)? 已知电子电量e=1.602×10-19C,质子质量为m P=1.673×10-27kg.电子质量为m e=0.911×10-31kg.氢原子的基态能量为E1=-13.58eV.例题6：（第二十届全国物理预赛题）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为71086.4-⨯m 。
原子物理学详解答案(褚圣麟)解释的很详细,所以在这里给大家分享
很好的答案很详细希望能给大家带来些许帮助第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb bZe Ze αθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
2024年9月第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
第41届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答（2024年9月21日9:00-12:00）一、（45分） （1）（1.1）记质量为M 的振子偏离平衡位置的位移为x （向左为正），单摆的偏转角为θ（向左为正），摆臂上的张力为T ，按牛顿第二定律，摆锤在水平方向上的运动方程为m ẍ+lθcos θ−lθ sin θ =−T sin θ ①在竖直方向上的运动方程为m −l sin θθ−lθ cos θ =m g −T cos θ ② 利用小幅度振动条件，保留到小量θ的领头阶，有sin cos 1 ， ③将③式代入①②式，并保留到小量θ的领头阶，得T mg ④ ẍ+lθ+g θ=0⑤【注: 利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。
在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的惯性力−mẍ，有角向运动方程mlθ=−m g sin θ−mẍcosθ ①′ 同时也有径向运动方程2θcosθsin ml mx g T m ②′进一步利用小摆幅条件，保留到小量θ的领头阶，即得⑤④式。
】质量为M 的振子在水平方向上做一维运动， 由牛顿第二定律得Mẍ=−kx +T sin θ+H cos ωt ⑥由③④⑥式得Mẍ+kx −m g θ=H cos ωt ⑦只考虑系统在强迫力下的稳定振动，稳定振动的圆频率为ω，设cos(x x A t ) ⑧ cos()l B t ⑨其中φ 、φ 是稳定振动与所受强迫力之间的位相差。
将⑧⑨式代入方程⑤⑦后，所得出的两个方程对任意时间 t 均成立，故有00x ，⑩进而有22M m k A m B H⑪ 22200A B⑫由⑪⑫式得2202222200()()()HA k M m⑬222222222000()()H B A k M m⑭其中（1.2）由⑬式可知，当没有阻尼器时（这时0m ），有2HA k M ⑮即当风的频率为⑯时，大楼受迫振动幅度最大。
当风的频率取⑮式所示的值、但有阻尼器时，由⑬式得k g H H kl Mg M l A g k gkm m l M⑰为了调节阻尼器的参数m 、l 使得A 最小，可取Mgl k， ⑱或m 尽可能大。
高中物理竞赛习题集15(近代物理word)
第十六章 原子物理学例题：在氢原子中，当电子从某能能级迁到量子数为n 的能级时，电子轨道半径的改变量是原轨道半径的q 倍。
求跃迁过程中辐射光子的频率。
（基态能量为1E ）解:由玻尔理论12r m r m = 12r n r n = 222mn m r r r q m n m -=-= 即 qn m -=122212212121)11(nqE n n q E n E m E E E hv n m -=--=-=-= 得 hn qE v 21-= 例题：静止的氢原子从4n =跃迁到1n =时，氢原子的反冲速度是多少？ 解:光子的能量为 eV E E E E E 75.124121140=-=-= 光子的动量 s m kg cE p /108.6270⋅⨯==- 氢原子的反冲动量 s m kg p p /108.6'27⋅⨯==-又 νH m p =' 得 s m /07.4=ν例题：动能为MeV E 1.00=的质子在He 42核上散射时，散射角（指出射方向与入射方向间的夹角）090=θ，求散射后质子和α粒子的动能各多大。
解:碰撞情况如图104m m =20010.12m v MeV = 001x m v m v = 021y m v m v =222200021111()222x y m m m v v νν=++ 解得 0.06p E MeV =所以 0.04E MeV ∂=例题：在α粒子散射实验中，设有一束由钚放射的α粒子流垂直射入很薄的金箔，测得α粒子的散射角大约为03（相当于r a d 2105-⨯）。
如果入射的α粒子的动能J E k 13105.8-⨯=，速度s m v /106.17⨯=。
（1）能产生这样方向的散射。
必须在原来速度的垂直方向上作用多大的冲量？（2）一个α粒子穿过一个金原子，平均要多长时间？（3）如果这些α粒子之一，在穿过一金原子的时间内完成其全偏转，则平均加速度有多大？（金的原子序数为79，平均作用半径为m 10105.2-⨯，质量大约是α粒子的50倍）解:（1）α粒子原来动量为p （α粒子质量用m 表示）。
2022年全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
全国物理竞赛决赛试题理论部分及原则答案一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 旳弹性圆环置于该曲面之上，能水安静止于任意高度，则曲线方程为 。
参照答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。
2.如图所示旳电阻框架为四维空间中旳超立方体在三维空间中旳投影模型（可视为内外两个立方体框架，相应顶点互相连接起来），若该构造中每条棱均由电阻R 旳材料构成，则AB 节点间旳等效电阻为 。
参照答案：712R 3.某种蜜蜂旳眼睛可以看到平均波长为500nm 旳光，它是由5000个小眼构成旳复眼，小眼一种个密集排放在眼睛旳整个表面上，小眼构造很精致，顶部有一种透光旳圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形旳透明晶体，使得外部入射旳光线汇聚到圆锥顶点连接旳感光细胞上（入射进入一种小眼旳光线不会透过锥壁进入其她小眼），从而导致一种“影像点”（像素）；所有小眼旳影像点就拼成了一种完整旳像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜旳最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
参照答案：30m μ4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池旳两个重要技术指标，试给出两者之间旳关系体现式：0U = ，式中各符号代表旳物理量分别为 。
参照答案：0ln 1SCS I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量旳绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结旳反向饱和电流。
评分原则：本题共20分。
第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。
第4题第一空格占4分，第二空格占1分。
二、（15分）天体或微观系统旳运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这波及几何尺寸旳按比例缩放。
为使显示旳运动对缩放后旳系统而言是实际可发生旳，运动时间也应缩放。
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全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案 第21届预赛2004.9.5一、1. a. 10－10b. 10－15c. 6.6×10－272. a 正确，b 不正确。
理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν 不变。
评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。
第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。
第21届复赛三、因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，()21c v -=ττ (1)代入数据得 τ = 1.4×10－5s(2)相对地面，若μ子到达地面所需时间为t ，则在t 时刻剩余的μ子数为()()τt N t N -=e 0(3)根据题意有()()%5e 0==-τt N t N (4)对上式等号两边取e 为底的对数得1005lnτ-=t (5)代入数据得s 1019.45-⨯=t(6)根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有t h v =(7)代入数据得m 1024.14⨯=h (8)评分标准：本题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．第20届预赛二、参考解答波长λ与频率ν的关系为 cνλ=， （1）光子的能量为 E h νν=， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长74.8610λ-=⨯m 谱线的光子的能量194.0910E ν-=⨯J （3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n 的平方成反比： 21n E kn =-，n =1，2，3，… （4） 式中k 为正的比例常数。
氢原子基态的量子数n =1，基态能量1E 已知，由式（4）可得出1k E =- （5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n =2，3，4，5，… 各能级的能量，它们是192215.45102E k -=-=-⨯J ， 193212.42103E k -=-=-⨯J ，194211.36104E k -=-=-⨯J ，205218.72105E k -=-=-⨯J 。
比较以上数据，发现1942 4.0910E E E ν-=-=⨯J 。
（6）所以，这条谱线是电子从4n =的能级跃迁到2n =的能级时发出的。
评分标准：本题20分。
式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。
第20届复赛 （无） 第19届预赛 （无） 第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为2201.10m c = （1）由此可解得0.4170.42v c c==≈（2）入射光子和散射光子的动量分别为hpcν=和hpcν''=，方向如图复解19-6所示。
电子的动量为mv，m为运动电子的相对论质量。
由动量守恒定律可得hcνθ=（3）hcνθ'=（4）已知20.10h h m cνν'-=（5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得20.37/m c hν=（6）20.27/m c hν'=（7）127tan arctan()36.137νθν'===︒－（8）电子从O点运动到A所需时间为2.4/Lt L cv∆==（9）（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得L L=（10）0.91L L=（11）第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v'，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v、v和v'沿同一直线，故有mv mv Mv'=+（1）222111222mv mv Mv'+=（2）解上两式得图复解19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子θA0m Mv v m M-=+ （3） 因12M m = 代入（3）式得01113v v =-（4） 负号表示v 的方向与0v 方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213E mv m v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭于是2101113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭（5）经过2，3，…，n 次碰撞后，中子的能量依次为2E ，3E ，4E ，…，n E ，有2421011111313E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6301113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭……210001113nnn E E E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）因此 0lg(/)12lg(11/13)n E E n =（7）已知 7600.02511071.7510n E E ==⨯⨯－ 代入（7）式即得71lg(10)7lg 77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n ⨯--===≈-－ （8） 故初能量0 1.75MeV E =的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV 的热中子。
评分标准：本题18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。
第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是2n =的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．21n E Kn = （1） 又知基态（1n =）的能量为－13.58eV ，即12113.58eV 1E K ==-所以 13.58eV K =-2n =的第一激发态的能量为221113.58 3.39eV 42E K ==-⨯=- （2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为21( 3.3913.58)eV=10.19eV E E E =-=-+内 （3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即191810.19eV=10.19 1.60210J=1.63210J h E ν==⨯⨯⨯内－－ （4） 式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有0B A mv mv mv =++光子的动量 （5）222011()22B A mv m v v h ν++= （6） 光子的动量h p c νν=。
由（6）式可推得002h mv v ν>，因为0v c <<，所以0h mv cν>>，故（5）式中光子的动量与0mv 相比较可忽略不计，（5）式变为0()B B A A mv mv mv m v v =+=+ （7）符合（6）、（7）两式的0v 的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得22020011()221()2B B A A A A mv m v v mv v h mv mv v v h νν+-+=--+=200A A mv mv v h ν-+=经配方得220011240A m v v mv h ν⎛⎫-- ⎪⎝⎭+=22001142A mv m v v h ν⎛⎫=- ⎪⎝⎭+ （8） 由（8）式可看出，当012A v v =时，0v 达到最小值0min v ，此时B A v v = （9）0min v = （10） 代入有关数据，得40min 6.2510m /s v =⨯ （11）答：B 原子的速度至少应为46.2510m /s ⨯．第17届预赛七、参考解答1. 根据能量守恒定律，质量为m 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E ∆应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有10GMm E GM R m m R⎛⎫-- ⎪∆⎝⎭== （1） 代入有关数据得1611 2.010J kg Em∆≈⨯⋅－ （2）2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为220.0072E c m∆= （3）所求能量比为21/1/31E m E m ∆≈∆ （4）3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M ∆的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有22RM mm R Rω∆∆≤ （5） 式中 2πωτ=（6）ω为中子星的自转角速度，τ为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到2τ≥（7）代入数据得44.410s τ≥⨯－ （8） 故时间间隔的下限为44.410s ⨯－第17届复赛三、参考解答1．相距为r 的电量为1Q 与2Q 的两点电荷之间的库仑力Q F 与电势能Q U 公式为122Q QQ Q F k r ＝ 12Q QQ Q U k r =- （1） 现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为4()3S aU r k r=-根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为24()3Sa F r k r=- （2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距0r ，二者所受的向心力均为0()F r ，二者的运动方程均为22004/23t S a m v k r r = （3） 由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n =，得0222t r hm v π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）由（3）、（4）两式解得20238S t h r m a kπ= （5）代入数值得170 1.410m r =⨯－ （6）2. 由（3）与（4）两式得 43S a v kh π⎛⎫=⎪⎝⎭（7）由v 和0r 可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T30222(/2)2(4/3)t S r h T v m k a ππ== （8） 代入数值得241.810s T =⨯－ （9） 由此可得 /0.2T τ= （10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的． 评分标准：本题25分1. 15分。
（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再给2分。
2. 10分。
（8）式3分。
（9）式1分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。
第16届预赛（无）第16届复赛（无）。