数学是一项研究现实世界的空间形式和数量关系的科学
(完整版)《数学文化赏析》mooc答案
第一章一、多选题（共100.00 分）1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。
A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
B.数学是研究模式与秩序的科学C.数学研究事物的物质属性D.数学只是研究数的科学2.以下表述中正确的有（A B C）。
A.数与形是数学科学的两大柱石；B.数与形是万物共性和本质；C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系；D.数与形是不同的事物，也没有关系。
3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。
八.橡皮筋拉伸；B.电风扇旋转；C.纸张折叠；D.投影。
4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。
A.概念的抽象性；B.公式的简洁性；C.推理的严密性；D.结论的确定性。
5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。
A.一种对象的内在性质；B.不同对象的联系；C.多种对象的共性；D.一组对象的变化规律。
6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。
A.分类；B.抓本质；C.抓共性；D.推理。
7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。
A.加法运算；8.比较大小；C.乘方运算；D.数轴。
8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。
A.公理之间应该相容；8.公理之间应该独立；C.公理需要证明；D.公理是数学理论正确性的前提。
9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。
C.演绎；D.联想。
10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。
A.归纳推理是从个体认识群体的推理；B.归纳推理是从特殊到一般的推理；C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理；D.归纳推理不能保证结论的正确性。
11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D）。
A.类比推理是发散性思维；B.类比推理是从一般到特殊的推理；C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理；D.类比推理不能保证结论的正确性。
12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。
具有三个明显的特点：（1）抽象性。
任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。
数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。
数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。
解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。
小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。
所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。
直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。
（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。
小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。
对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。
同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。
也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。
（3）要逐步培养学生联系实际能力。
数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。
所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
莲山课件原文地址：http://w直观。
在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。
直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
对幼儿来说，学数学算是他们成长与发展过程中的一种自身需要。
数学离不开生活，生活中处处有数学。
现代教育观指出：数学教学，应从孩子已有的知识经验出发，让孩子亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行理解和应用。
数学作为一门培养和锻炼思维能力的基础课，人们形象地称数学是人类思维的"体操"。
幼儿园进行数学启蒙教育，对孩子的思维发展具有非常重要的意义。
因此，从事幼教工作多年的我，一直在思考着这样一个问题：在数学活动中，怎样发挥幼儿的主观能动性?怎样把数学教学融入到幼儿园各科教学活动中呢?一、教师必须要更新教学观念mbt shoes store二十一世纪，将是一个高科技迅猛发展的时代，教师只有不断地在教学中更新自己的教学理念，才能适应新形势的发展和变化。
知识的掌握和运用是无止境的，只有活到老、学到老,mbt schuhe，才能不被时代所淘汰；只有不断创新和不断进取，才能跟上时代的步伐；只有从传统的"以知识的传授为中心，过分强调了老师的作用"的教育圈子中跳出来，才能体现新的"以幼儿为主体，充分发挥幼儿的主观能动性"的教育观，使幼儿从生活经验和客观事实出发，在研究实现问题的实践活动中学习数学、理解数学、发展数学，进而喜欢数学。
随着幼儿教育改革的不断深入，幼儿教育《纲要》的出台，我们对幼儿园的数学教育有了新的看法，使我们明白，幼儿园数学教育应注重启蒙性、生活化，注重培养幼儿对数学的兴趣，让孩子在生活和游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣，感受到其中的乐趣，从而为孩子顺利进入小学学习数学奠定良好的基础。
nike shoes online二、教师必须要改进教学方法传统的教育方法显然不能培养幼儿的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性。
2022年秋国开《学前儿童数学教育活动指导》形考任务1-4题库
形考作业1(第1章-第3章)(占形考总分的30%)试卷得分100学前儿童数学教育活动指导形考作业1(第1章-第3章)(占形考总分的30%)亲爱的同学：下面是第1章-第3章部分的形考作业。
共25道题目，包括15道单选题和10道判断题，每题均为4分。
本次作业成绩占形成性考核总成绩的30%。
特别提醒：本次作业不限答题次数，自动记录最高分，你可以反复作答。
1.研究现实世界的空间形式和数量关系的学科是( )单选题(4分)4分A.文学B.艺术C.数学D.数2.数字5可以代表5个人，5个苹果，5张桌子等等，这体现了数学的( )单选题(4分)4分A.逻辑性B.抽象性C.精确性D.应用性3.数学可以帮助我们认识世界，解决问题，例如统计知识帮助人们预测。
这体现出数学的特性是( )A.逻辑性.抽象性C.精确性D.应用性4.学前儿童认识形状时，通过对比长方形和正方形发现，正方形四条边相等，长方形对边相 等，得到正方形和长方形的独有属性特征。
这体现出数学的特性是( )单选题(4分)4分A.逻辑性.抽象性C.精确性D.应用性5. ( )提出，动作是促进儿童的认知发展的基石。
单选题(4分)4分A.皮亚杰B.凯米依.柯尔伯格.维果茨基6.马里奥 ·希森将学习品质划分为“热情”和“行动”两个基本维度，下列属于“行动” 的 是 ( )D C B BA.兴趣B.快乐.学习动机D.专注7.对于学前儿童的数学教育而言，其首要目标是( )单选题(4分)4分.发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力.为学前儿童提供和创造促进其数学学习的环境和材料.让学前儿童感知数学的有趣和有用，对数学产生积极的情感.促进学前儿童对初浅数学知识和概念的理解8.学前儿童数学教育活动目标共分为三类，分别为学习品质方面、数学知识方面和数学能 力方面。
其中，下列属于数学能力方面的是( )单选题(4分)4分.数学学习行为.数学学习态度.数概念与运算.解决问题9.符合学前儿童数学教育内容选择原则“聚焦数学教育多方面内容”的是 ( ) 单选题(4分)4分A B D A B D C C C.教师一定要明确学前儿童应该“学什么”,教师应该“教什么”.既要关注完整的数学内容知识，还要关注数学过程性能力方面的内容.数学教育需要从学前儿童的生活中选择教育内容.教师在为学前儿童提供操作活动时，需要提供不同难度的活动，也需要投放难易程度不同的 材料10.关于数学集体教学活动，下列说法错误的是( )单选题(4分)4分.数学集体教学活动需要教师有目的、有计划组织安排.数学集体教学活动主要有开始、基本、结束三部分.数学集体活动的开始部分是主体环节，用时约占整个环节的1/6.数学集体活动的基本部分是主体部分，用时约占整个环节的2/311.数学区角活动中材料投放( )单选题(4分)4分A.要结合学前儿童年龄特点.要结合本班学前儿童长期的兴趣点.不需要分层次投放.不必提供生活化、游戏化的活动材料12. ( )是学前儿童通过亲自动手操作直观教具，在摆弄物体的过程中进行探索， 从而获得数学经验、知识和技能的一种学习方法。
数学是研究什么和什么的科学
数学是研究什么和什么的科学
数学是研究“数量关系”和“空间形式”的科学。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
数学结构
许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。
数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。
此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。
因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。
把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。
由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。
代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。
这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。
组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
大学数学史考试知识点
1、 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2、 古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形;B 、 倍立方体,即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3、 九章算术是中国古典数学最重要著作。
4、 刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5、 祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6、 《数书九章》的作者是秦九韶7、 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8、 欧拉是史上最多产的数学家。
9、 高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
10、高斯1801年发表了《算术研究》后,数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展.11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
14、1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
15、Cantor （康托尔）系统发展了集合论.1、 宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
2、 宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
3、 罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果.4、 黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
5、 统一几何理论是德国数学家克莱因。
6、 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
1．世界上第一个把π 计算到3。
1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（ A ）积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D 。
[整理]国内外研究现状综述
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国内外研究现状综述一）同类相关问题的研究1. 问题一：他人研究成果的罗列——承担他人研究成果的“宣传员”。
例如1：新课程标准明确指出：中学教育的一个十分重要的任务是培养和发展学生的逻辑思维能力。
而人们思维活动的本质特点在于它不仅与感性认识互相联系着，而且与语言互相联系着，即思维的概括必需借助于语言来实现的。
任何思想的产生和发展都与语言有着不可分割的联系，数学思维也不例外。
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
数学源于现实，寓于现实，并且用于现实，但又高于现实，这就使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间形式，决定了数学学习是一个逐步掌握数学语言，建构数学思维的过程，从而成为学生学习的各门学科中最为抽象、最为概括的学科。
由于数学既是演绎科学，又是归纳科学；既是理论科学，又是实验科学，数学思维具有“实验、猜测、想象、直觉、灵感”等特点，因此学生有效学习数学的难度较其它学科更大。
教学实践也表明，虽然经过许多努力，还是有相当一部分学生存在不同程度的数学学习困难问题，究其原因，除了数学学科的特征以外，还与他们掌握数学语言的水平息息相关。
学生智力发展的诊断研究表明，学生的数学思维结构的特点及掌握数学语言的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。
数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。
同时，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。
丰富学生数学语言系统，提高学生的数学语言水平，对提高数学学习的有效性，有着重要的现实意义。
（选自“初中生数学语言能力培养的实践研究”课题）例如2：一个国家要增强参与国际竞争的综合国力，必须要提高国民素质。
社会发展客观地要求每个社会成员具有健全的价值观和健康负责任的生活态度，具有创造意识和创新能力，善于发现和探究；具有参与社会实践的能力，善于和他人共同生活、工作；具有社会现任感和生态伦理意识，能够与周围环境和谐相处。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学简单地说,就是研究数和形的科学
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
在生产和劳动过程中，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。
规矩以作圆方，中国古代大禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。
数学是什么
数学是什么1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。
事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。
20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。
于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。
这样的认识是片面的，因为事实并非如此。
匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。
他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。
如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。
弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。
如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。
作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。
”3．数学是人为规定的一套语言、符号系统这是部分数学史家们的看法。
数学是一门研究现实世界的数量关系和空间形式的科学它
数学是一门研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，它具有思维性强，逻辑推理严密，内容比较抽象等特点。
对于小学生来说，他们渴望学习知识，但其学习受情绪影响很明显，极易被感兴趣的、新颖的内容所吸引，在农村小学数学课堂教学中如何提高学生的学习兴趣呢？结合本人的教学经验，谈一谈自己粗浅的看法。
一、创设情境激发兴趣教学中单调、固定的教学模式，会使学生感到枯燥无味，课堂气氛沉闷，会造成学生心理上厌倦，教学质量难以提高，想要扭转这种局面，结合教学的具体内容，合理运用情景教学是一个好方法。
小学生是以好动，爱玩为天性，在学习上以直观形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，并且集中注意力的时间较短，容易被新奇的刺激吸引。
因此，我们在创设快乐教学情境时，要掌握这些特点，只有明确学生在学习上的心理需求，才能使教学设计化消极因素为积极因素，让学生获得知识的同时感受到成功的喜悦，通过教学中非智力因素的激发使学生体验求知的乐趣。
从而使数学教学寓教于乐，寓学于趣，减轻负担，提高效率。
情景教学随着改革大潮进入课堂教学，通过教师调动学生，创造各种情景，激发学生的主动性和创造性，让课堂在情在景中扩大，幻化成教学内容的各种意境。
教学中一但出现“心有灵犀一点通”的局面，就具有很强的凝聚力、吸引力和感染力。
发挥好数学教学中的情景效应，不仅对激发学生的求知欲望，增强学生的学习兴趣，发展学生的智力能力具有重要的作用，而且对促进素质教育的深入发展，提高教学质量产生积极的影响。
例如;创设故事情境激发兴趣。
学生爱听故事，将数学知识溶入趣味性的故事之中，最能引起学生的注意。
采用这种方式，学生的情感最投入，积极性也容易被调动起来。
学生在情境活动中不知不觉地地进入数学王国，享受数学知识的乐趣。
再如：创设问题情境激发兴趣，问题是数学的心脏，问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。
二、优化练习设计激发兴趣要使课堂练习达到优化，必须正确处理课本、例题、习题、补充题之间的关系。
数学史复习资料1
1．英国哲学家培根将数学分为：纯粹数学和混合数学。
2．笛卡儿以为：凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。
3．恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
4．巴比伦楔形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。
（P14）5．古代几何学起源于哪几个方面？○1古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。
○2古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关。
○3古代中国几何学起源更多的与天文观测相联系。
6．古埃及数学的特点？a)古埃及数学是实用数学。
b)古埃及人没有命题证明的思想，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。
7．古埃及数学衰落的原因？a)埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性，这种静止的特性也反映在埃及数学的发展中。
b)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。
c)古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩。
8．如何评价美索不达米亚数学？（p31）答：1)美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数。
2)美索不达米亚人长于计算。
3)美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。
4)美索不达米亚数学在代数领域内达到了相当的高度，在美索不达米亚泥版文书中已有三次方程的例子。
5)美索不达米亚几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算。
总的说来，古代美索不达米亚数学与埃及数学一样主要是解决各类具体问题的实际知识，处于各类算法的原始积累时期。
几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。
埃及纸草书和巴比伦泥版文书中汇集的各种几何图形的面积、体积的计算法则，本质上属于算术的应用。
9．毕达哥拉斯学派的数学成就？（P32 ）1)勾股定理的发现和证明；2）正多面体作图；3）在数论方面的成就；4）关于形数的研究。
10．什么是“完全数”、过剩数和不足数？(p36)答：一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定。
数学是研究现实世界中数量关系和( )的科学
数学是研究现实世界中数量关系和( )的科学数学是一门理性科学，它通过逻辑推理和数学方法来研究现实世界中数量关系和属性的科学。
数学的发展从古代就有了开始，它是人类文明的基石之一，对人类社会的发展起到了巨大的促进作用。
今天，数学已经成为了许多领域中必不可少的工具。
数学的范围非常之广，它可以涵盖许多方面，如代数、几何、数理逻辑等等，但总结起来，数学研究的核心主要包括数量、结构、变化和空间等四个方面。
这些方面都是现实世界中非常基础的属性，它们贯穿在人类社会的方方面面，因此，研究数学一方面可以帮助我们更好地理解现实世界，另一方面也可以让我们更好地掌握和应用现实中的知识。
首先就是数量方面。
数量是数学研究的基础，数学家研究数学的核心在于如何描述、计数和测量数量关系。
举个例子，一个农民需要知道他拥有多少头牛，才能在繁殖和出售中做出正确的决策。
同样的，银行管理者需要知道他们的公司有多少资金流入和流出，才能制定相应的财务计划。
这些都是数量关系的具体应用。
其次是结构方面。
数学研究的定理和结论都是基于某种结构的分析得出的。
例如，距离和拓扑空间都是一种结构，向量空间和代数结构也都是一种结构。
这些结构能够帮助数学家理解现实世界中的各种现象，并掌握其属性和关系。
举个例子，我们在学习三角函数的时候，会发现它们是周期性的。
这个性质实际上是由于三角函数的结构导致的，而这个结构可以帮助我们更好地理解周期性现象及其应用。
再次是变化方面。
变化是现实生活中永恒的主题。
例如，当我们在研究一个人的运动轨迹时，我们需要了解他的位置和速度随时间的变化。
同样的，当我们研究一个国家的经济发展时，我们也需要了解经济增长率随时间的变化。
数学研究的很多内容都是基于变化的性质。
例如微积分就是专门研究变化的数学分支，在许多领域中都有着非常广泛的应用。
最后是空间方面。
空间是现实世界中最基础的属性之一，我们每天都生活在空间中，并在其中进行各种活动。
因此，数学研究空间关系就具有非常重要的意义。
数形结合的思想
1、数形结合思想的概念。
数形结合思想就就是通过数与形之间的对应关系与相互转化来解决问题的思想方法。
数学就是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,数与形之间就是既对立又统一的关系,在一定的条件下可以相互转化。
这里的数就是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形就是指几何图形与函数图象。
在数学的发展史上,直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具,直角坐标系与几何图形相结合,也就就是把几何图形放在坐标平面上,使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示,这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质,堪称数形结合的完美体现。
数形结合思想的核心应就是代数与几何的对立统一与完美结合,就就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题就是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题就是最佳的。
如解决不等式与函数问题有时用图象解决非常简捷,几何证明问题在初中就是难点,到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。
2、数形结合思想的重要意义。
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,有时借助形象思维就能够解决,有利于抽象思维与形象思维的协调发展与优化解决问题的方法。
数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。
”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。
众所周知,小学生的逻辑思维能力还比较弱,在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题;教材的编排与课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现,借助数形结合思想中的图形直观手段,可以提供非常好的教学方法与解决方案。
如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题,经常要借助图形来理解与分析,也就就是说,在小学数学中,数离不开形。
另外,几何知识的学习,很多时候只凭直接观察瞧不出什么规律与特点,这时就需要用数来表示,如一个角就是不就是直角、两条边就是否相等、周长与面积就是多少等。
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学．它的产生和许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其它相应学科的需要密切相关的．同时，数学作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展．17世纪伟大的科学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一一微积分，并以微积分为工具推导了著名的力学定律一万有引力定律．这一成就是科学发展史上成功地建立数学模型的范例．数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性，而且在于它的应用的广泛性．进入20世纪以来，数学的应用不仅在它的传统领域——所谓物理领域（诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术）继续取得许多重要进展，而且迅速进入了一些新领域——所谓非物理领域（诸如经刘、交通、人口、生态、医学、社会等领域），产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科．马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”．*可以认为数学在各门科学中被应用的水平，标志着这门科学发展的水平．随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会生活的各个领域．一般地说，当实际问题需要我们对研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节．分析：通常指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性．例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效．预报：一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子．决策：其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策．使经济效益最大的价格策略．使总费用最少的设备维修方案都是这类决策．控制：一般指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案．例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交通流进行控制等．建立数学模型的全过程前面的般行问题大致描述了用建模方法解决实际问题的途径．一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图1－1所示．图1－1 现实对象和数学模型的关系表述（Formulation）是指根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题，用数学语言确切地表述出来．求解（Interpretation）是指把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答．验证（V erification）是指用现实对象的信息检验得到的解答．以确认结果的正确性．表述属于归纳法，求解属于演绎法．归纳是依据个别现象推断一般规律，演绎则是按照一般原理考察特定对象，导出结论．因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过偶然来表露，所以正确的归纳不是主观、盲目的，而是有客观基础的，但也往往是不精细的，带感性的，不易直接检验其正确性．演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象、作出科学预见具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只能在这个前提下保证其正确性．因此归纳与演绎是一个辩证统一的过程：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的指导］．图1－1揭示了现实对象和数学模型的关系．数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为它用精确的语言表述了对象的内在特性．数学模型经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果．最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践这一循环．如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际，否则应重复上述过程．。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的目录一、结题报告 (3)二、附件1、开题报告 (27)2、活动记录 (29)3、心得体会 (32)4、组员互评 (33)5、学生自我总结 (36)6、导师评语 (39)7、学分认定表 (40)8、试验与采访 (41)走进奇妙数学世界──数学研究型课题报告课题组组长:陈奕樽课题组成员:侯智贤,陈义明指导老师：张江涛前言:数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单的说,是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
1+1=2、概率、勾股定理、黄金分割点等都是数学中极具代表性的知识，我们此次所做的研究性报告便是对这些知识的描述与探究。
从中可以体验到真正的数学世界的奇妙与伟大。
1+1=2小学生都知道的伟大公式2004年10月，一条科学新闻在国内的媒体上不胫而走：“1+1=2入选最伟大的公式。
”原来，英国著名的科学杂志《物理世界》此前举行了一场别开生面的评选活动，邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜爱的公式、定理或定律。
结果，让很多人意外的是，1+1=2这个连小学生都知道的基本数学公式不仅入选，而且还高居第七。
一个加拿大读者说出了他的理由：“这个最简单的公式有着一种妙不可言的美感。
”此次评选活动的主持者则这样评价到：“一个伟大公式的力量不仅论述了宇宙的基本特性并传达了标志性的信息，而且还在尽力孕育出更多自然界的科学突破。
”无独有偶，1971年，尼加拉瓜发行了一套纪念邮票《改变世界面貌的十个数学公式》，排在第一的赫然正是这个“1+1=2”。
（看来它是很重要！！！）1+1=2之所以如此重要，原因在于它是一条关于“数”的基础公式。
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数学是一项研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，人们的衣、食、住、行都离不开数学。
数学是一项重要的技能，需要从小培养。
其实，家长可以在生活中教孩子学数学，并以数学的方法让孩子的思维敏捷。
一、数学的概念
1、数概念
唱数、数数、认写数字、一一对应、集合、分解合成、加减运算、进位、序数
2、量概念
多少、大小、长短、高矮、轻重、厚薄、面积、体积、容积、单位、时间、快慢
3......
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其他答案（共3个回答）
教
小孩
数的概念没那么复杂！平时吃东西，分给宝宝时，告诉他几个，问他是几个，然后在给两个，再问是几个，吃了几个还剩几个．
平时数数数一百，正着数，倒着数（很重要的，对以后减法意义重大），两个两个数（１，３，５．．．．，２，４，６，８．．．），三个三个数，．五个五个数．．．十个十个的数，等等．
关键是让宝宝有数的概念，数的多少，平时没事就问几加几等于几．不能光教算，要有多和少的概念，数的概...
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plant_lover2012|06-07-14
∙一,怎样启发学龄前孩子学数学
∙
∙数学是关于数与形的知识。
任何知识都产生于生活实践。
数学也不例外，在我们的身边，在我们的生活环境之中蕴涵着丰富的、有趣的，宝宝可以感知、触摸和理解的关于数学的奥秘。
比方说吃饭的碗筷就隐含着一和二、单和双的对应关系。
再比方说，你给宝宝买了一套用玻璃球制作的跳棋玩具，在这个游戏之中就可以让孩子学习数数，认识形状，比较大小，尝试归类等各种数学问题。
∙。