第三章计算力学习题

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力学第三版习题答案

力学第三版习题答案第一章：力学的基本概念- 习题1：解释质量、重量、惯性的区别和联系。

答案：质量是物体的固有属性，与物体所含物质的多少有关。

重量是地球对物体的引力作用，与物体的质量和地球的引力加速度有关。

惯性是物体保持其运动状态不变的能力，与物体的质量成正比。

- 习题2：一个物体的质量为2kg，求其在地球表面受到的重力。

答案：重力G = mg，其中m是质量，g是地球的引力加速度（约为9.8m/s²）。

因此，G = 2kg * 9.8m/s² = 19.6N。

第二章：牛顿运动定律- 习题3：一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N，求其加速度。

答案：根据牛顿第二定律F=ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是加速度。

如果物体的质量为m，则a = F/m = 10N/m。

第三章：功和能量- 习题4：一个物体从静止开始，经过一段距离后，速度达到v，求外力所做的功。

答案：功W = ΔK，其中ΔK是动能的变化。

动能K = 1/2mv²，因此W = 1/2mv² - 0 = 1/2mv²。

第四章：动量和动量守恒- 习题5：一个质量为m的物体以速度v1撞击一个静止的质量为2m的物体，求碰撞后两物体的速度。

答案：在没有外力作用的情况下，系统动量守恒。

设碰撞后两物体的速度分别为v2和v3，则mv1 = mv2 + 2mv3。

解得v2 = (3/3)v1，v3 = (-1/3)v1。

第五章：圆周运动- 习题6：一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其速度为v，求其向心加速度。

答案：向心加速度a_c = v²/r，其中r是圆周运动的半径。

第六章：刚体的转动- 习题7：一个均匀的圆盘，其质量为M，半径为R，关于通过其中心的轴转动。

求其转动惯量。

答案：对于均匀圆盘，其转动惯量I = 1/2MR²。

第七章：流体力学- 习题8：解释伯努利定律，并给出其数学表达式。

计算力学(有限单元法)第三章重点整理

第三章一、三角形单元（常应变单元）1）三角形单元位移函数：123456u a a x a yv a a x a y =++⎧⎨=++⎩2）位移函数用形函数来表示：i i j j m mi i j j m mu N u N u N u v N v N v N v =++⎧⎨=++⎩其中1()(,,)2i i i i N a bx c y i j m A =++，,(,,)i j m m ji j m ij m a x y x y b y y i j m c x x ⎧=-⎪=-⎨⎪=-+⎩，11121i i j j mmx y A x y x y = 形函数用单元节点位移分量来描述位移函数的插值函数，反映了单元的位移形态，数学是反映了节点位移对单元内任一点位移的插值。

矩阵形式：0000i i ijm j ijm jm m u v N N N u u N NN v v u v ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭或{}[]{}[][]{}i j m f N N N N δδ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦4）单元应变：{}[]{}B εδ=（其中[]B 为常量）由x y xy u x v y u v y x εεγ⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪=⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭得到[]001002ii i i i i i i i Nx b N B c y Ac b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦应变和节点位移关系式：00010002i i x i j m j y i j m j xy iijjmm m m u v b b b u c c c v A c b c b c b u v εεγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭5）单元应力：{}[][]{}{}[]D B S σδδ==其中36[][[][][]]i j k S S S S ⨯=平面应力问题2[],(,,)2(1)1122i i i i ii i b c ES b c i j m Ac b μμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦平面应变问题将上式中的21E E μ=-6）单元平衡方程：{}{}[]d k F δ=,{}{}{}{}d V S c F F F p =++7）单元刚度矩阵：[][][][]TVk B D B dv=⎰（表示单元力和单元位移关系间的系数，代表单元的刚度特性）性质：（1）三角形单元刚度矩阵与坐标系无关，即单元刚度矩阵[]k 不随单元或坐标轴的平行移动或作n π角度的转动而改变（平面问题的单元刚度矩阵可以认为是结构坐标系中的单元刚度矩阵，没有坐标变换问题）（2）单元刚度矩阵中每个元素ij k 的物理意义表示单元第j 个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第i 个自由度产生的节点力。

《建筑力学习题》-结构位移计算

第三章静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形协调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角ϕA，EI = 常数。

q11、求图示静定梁D端的竖向位移∆DV。

EI = 常数，a = 2m 。

10kN/m12、求图示结构E点的竖向位移。

EI = 常数。

q13、图示结构，EI=常数，M=⋅90kN m, P = 30kN。

求D点的竖向位移。

P14、求图示刚架B端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数。

ql l l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝常数。

l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数。

l l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。

力学第二版习题答案第三章

第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)( （注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。

即∑==恒矢量。

则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i ca m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵rj t b i t a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-==r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

大学物理第3章-刚体力学习题解答

大学物理第3章-刚体力学习题解答第3章刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。

求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。

显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

力学题库1(例题与作业)

第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。

设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。

例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。

求其轨迹方程。

例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。

求θ位置时船的速度与加速度大小。

（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。

求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。

*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。

设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。

*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。

以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。

（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。

（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。

练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。

已知当t =0时质点在x =-2m 处。

求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。

2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。

求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。

3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。

八年级下册---力学计算专题训练(后附答案和解析)

八年级下册---力学计算专题训练初中物理八年级下册涉及的力学计算是初中物理计算最重要的组成部分，是初中物理的难点之一，也是中考高频考点之一。

类型一：压强的计算命题点:1.利用公式P=F/S、p ＝ρgh计算压强2.利用F = P /S求液体产生的压力方法技巧：1、压强公式P=F/S，对于固体、液体和气体都适用，p＝ρgh只适用于液体2.一般情况下，固体压强用p＝F/S计算比较方便，而液体压强用p＝ρgh计算比较方便。

3、在求问题前应先分清是固体压强还是液体、气体压强；是求压力还是压强。

在解决液体对容器的压强和压力时，一般先求压强(p＝ρgh)再求压力(F＝pS)；在求解固体压力和压强时，一般先求压力(F＝G总)，再求压强(p＝F总/S)。

4、对密度均匀的柱状固体或柱形容器内的液体，二式皆可。

解压强问题经常用到的一些规律和概念：①重力公式；②二力平衡条件的应用；③密度公式；④压强公式；⑤液体内部压强规律；⑥速度公式；⑦做功公式和功率公式。

例题一计算固体压强1、一辆载重卡车连同货物一起的总质量m=4.5×103kg，在F=4×103N的牵引力作用下在平直公路上做匀速直线运动，车与地面的接触面积为0.5m2，取g=10N/kg，求：（1）卡车连同货物受到重力的大小；（2）卡车受到阻力的大小（3）汽车对地面的压强。

变式训练2、按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×105Pa以内。

某型号货车部分参数如表所示。

司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，所用时间是6min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ沙=2.5×103kg/m3）。

（2）货车的速度为多少km/h？（3）货车轮胎对地面的压强是多少？（4）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的 0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大？（5）根据以上计算，请指出该车存在的一条违规行为并说出其危害。

土力学第三章习题答案

3.1解：当第四层为坚硬的石时，该层为不透水层，处于地下水位以下的土体不受浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用其饱和重度。

地下水位以下的土体其天然状态就是饱和状态，故其天然重度即是其饱和重度。

计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ2=19.4kN/m3，第三层中砂γ3=19.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ2h2＋γ3h3=18×1.5＋19.4×3.6＋19.8×1.8=132.5kPa当第四层为强风化岩石，该层为透水层，处于地下水位的土体会受到浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用浮重度；地下水位以上的土体采用天然重度。

地下水位在第一层素填土和第二层粉土的分界面处，计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ/2=9.4kN/m3，第三层中砂γ/3=9.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ/2h2＋γ/3h3=18×1.5＋9.4×3.6＋9.8×1.8=78.5kPa3.2解：根据题意知，地下水位以上的粉土处于饱和状态，其饱和重度即是其天然重度。

计算中，地下水位以上1.1m范围的粉土采用天然重度γ=20.1kN/m3，地下水位以下3.7m范围的粉土采用浮重度γ/=10.1kN/m3。

粉土底面的自重应力为σcz=γh1＋γ/h2=20.1×1.1＋10.1×3.7=59.48kPa3.3解：偏心荷载下，在计算中心点下的附加应力时，可将梯形分布的基底压力简化为均布荷载，均布荷载p0的大小等于基底附加压力最大值p max和最小值p min 之和的一半，即：p0=(p max＋p min)/2=100kPa。

故本题可简化为条形基础作用均布荷载p0=100kPa，基础中心点下附加应力的计算，公式为：σz=αz p0，附加应力系数αz查P98页表3.5，计算列表如下：3.4解：为计算基础短边中心点下的附加应力，沿矩形基础长边方向，添加一块与原面积等大的荷载面，新的矩形基础长为原基础的2倍，宽不变。

大学力学习题

大学力学习题————-小数点的流浪整理第一章运动的描述一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻应是（A ）s 4=t （B ）s 2=t （C ）s 8=t（D ）s 5=t[ ]2．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小应为（其中v 表示任意时刻质点的速率）（A ）tv d d（B ）21242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R v t v（C ）Rvtv 2d d +（D ）Rv2[ ]3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间关系正确的有（A ）v v v v ==, （B ）v v v v =≠, （C ）v v v v ≠≠,（D ）v v v v ≠=,[ ]4．某物体的运动规律为t kv tv 2d d -=，式中k 为大于零的常数。

当t ＝0时，初速为0v ，则速度v 与t 的函数关系应是（A ）0221v ktv +=（B ）0221v ktv +-=（C ）2121v kt v+=（D ）2121v kt v+-=[ ]5．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行使，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用ji、表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i22+ （B ）j i22+- （C ）j i22--（D ）j i22-[ ]6．一刚体绕z 轴以每分种60转作匀速转动。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r543++=，其单位为“m 102-”，若以“12s m 10--⋅”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（A ）k j i v0.1576.1252.94++= （B ）j i v 8.181.25+-=（C ）j i v8.181.25+=（D ）k v4.31=[ ]二、填空题：1．一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4 s 的时间间隔内，质点的位移大小为，在t 由0到4 s 的时间间隔内质点走过的路程为。

东南大学计算力学习题及答案汇总(2011版)

第三章1如图所示一三角形钢板，两个结点固定，对第三个结点施以单位水平位移，测出所施加的力，从而得出相应的刚度系数。

其他点依此类推，这样测得的刚度系数所组成的刚度矩阵，是否与按照常规三角形单元刚度矩阵计算公式所得结果一样？用这样实测所得的刚度矩阵能否进行有限元分析？为什么？解：不一样。

单元刚度矩阵中每个元素的物理意义：ij k 表示单元第j 个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第i 个自由度产生的节点力。

单元刚度矩阵是在单元处于平衡状态的前提下得出的，单元作为分离体看待，作用在它上面的外力（单元力）必是平衡力系，然而研究单元平衡时没有引入约束承受平衡力系作用的无约束单元，其变形是确定，但位移是不能确定的，即单元可发生任意的刚体位移。

不能。

因为与有限元中单元与单元之间的约束情况不一样，不能进行有限元分析。

2以位移为基本未知量的有限元法其解具有下限性质，试证明之。

解：系统总位能的离散形式{}{}{}{}12T Tp a K a a P ∏=- 将求解的方程[]{}{}K a P =带入可得{}[]{}{}[]{}{}[]{}1122T T Tp a K a a K a a K a U ∏=-=-=- 在平衡情况下，系统总位能等于负的应变能。

在有限元解中，由于假定的近似位移模式一般来说总与精确解有差别的。

设近似解为p ∏、U 、[]K 、{}a 、{}{}K a P ⎡⎤=⎣⎦，真实解为p ∏、U 、[]K 、{}a 、[]{}{}K a P = 且根据最小势能原理，得到的系统的总位能总会比真正的总位能要大，故p p ∏≥∏则U U ≤{}{}{}[]{}{}{}{}{}TT TTa K a a K a a P a P ⎡⎤≤⇒≤⎣⎦则近似解的位移总体上小于精确解的位移解释如下：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度，在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以结点位移表示的有限自由度，引入了更多的约束和限制，使得单元刚度较实际连续体加强了，连续体的整体刚度随之增加，所以有限元解整体上较真实解偏小。

新概念力学第三章习题答案

新概念力学第三章习题答案新概念力学第三章习题答案新概念力学是一门研究物体运动的学科，它涉及到物体的运动规律、力的作用以及相应的数学模型等内容。

在学习新概念力学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以更好地理解和应用所学的知识。

本文将为读者提供新概念力学第三章的习题答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一章节的内容。

第一题：一个质点在水平地面上做直线运动，其速度随时间的变化规律为v =2t + 1（其中v的单位是m/s，t的单位是s）。

求在t = 2s时，质点的位移和加速度。

答案：首先，我们知道速度的定义是位移对时间的导数，即v = ds/dt。

所以，位移可以通过速度对时间的积分来求得。

根据题目中给出的速度变化规律，我们可以得到位移的表达式s = ∫(2t + 1)dt。

对该积分进行计算，得到s = t^2 +t + C，其中C为积分常数。

当t = 2s时，代入上述位移表达式，可以得到s = 2^2 + 2 + C = 6 + C。

所以，在t = 2s时，质点的位移为6 + C。

其次，加速度的定义是速度对时间的导数，即a = dv/dt。

根据题目中给出的速度变化规律，我们可以得到加速度的表达式a = d(2t + 1)/dt。

对该导数进行计算，得到a = 2，即加速度为2m/s^2。

综上所述，在t = 2s时，质点的位移为6 + C，加速度为2m/s^2。

第二题：一个质点在水平地面上做直线运动，其速度随时间的变化规律为v =3t^2 + 2t + 1（其中v的单位是m/s，t的单位是s）。

求在t = 3s时，质点的位移和加速度。

答案：同样地，根据速度的定义和加速度的定义，我们可以得到位移和加速度的表达式。

根据题目中给出的速度变化规律，我们可以得到位移的表达式s =∫(3t^2 + 2t + 1)dt。

对该积分进行计算，得到s = t^3 + t^2 + t + C，其中C为积分常数。

当t = 3s时，代入上述位移表达式，可以得到s = 3^3 + 3^2 + 3 + C = 39 + C。

ch3 力学基本定律与守恒律习题及答案

解:在该过程中，物体受力的方向与位移的方向相反，故力做负功。由动能定理:
14．(1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离 3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有经整理，得
4．如图所示，质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
（1）设为绳刚被拉断时对应的物体速度，为对应的转动半径，则：
（2）联立（1）、（2）两式得：
22．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为＝ 8.75×1010m 时的速率是＝5.46×104 m·s-1，它离太阳最远时的速率是＝9.08×102m·s-1 这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)（）解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以
解:对物体在水平方向应用动量定理
由于，F = 10t+10，故有
6．静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解:该过程满足水平方向的动量守恒：
对第一条船：
上式中负号表示对第一条船运动方向与方向相反；对第二条船：
7．一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)

工程力学第3章习题解答

3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。

求固定端A 处的约束力。

m kN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

B解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βs i n l AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+ll ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=即 θβt a n t a n 2=)t a n21a r c t a n (θβ= 解法二：：0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F l G B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n21a r c t a n (θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。

全力学部分练习题有答案

第一章质点运动学一、选择题1、分别以r、s 、v 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述正确的是[ B ](A) r r ∆=∆(B) v dtds dt r d ==(C) dt dv a =(D) v dt dr = 2、一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 [ C ] (A) 116-⋅s m ，216-⋅sm (B) 116-⋅-s m ，216-⋅sm(C) 116-⋅-s m ，216-⋅-s m (D) 116-⋅s m ，216-⋅-sm3、质点在平面内运动，位矢为)(t r，若保持0=dtdr，则质点的运动是 [ C ](A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 圆周运动 (D) 匀速曲线运动 4、一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。

则前三秒内它的 [ D ](A) 位移和路程都是3m ； (B) 位移和路程都是-3m ；(C) 位移是-3m ，路程是3m ； (D) 位移是-3m ，路程是5m 。

5、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 [ D ](A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．6、下列说法正确的是 [D ] A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。

二、填空题1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

解：∆x=x(4)-x(0)=8m, v=6-2t ,在t=3秒时运动反向，所以∆s=∣ x(4)-x(3)∣+∣x(3)-x(0)∣=10m2、质点的运动方程为j t t i t t r)3121()21(32+++-=，（SI ）当t ＝2s 时，其加速度=a4i j -+ 。

现代计算力学智慧树知到答案章节测试2023年北京理工大学

第一章测试1.根据计算力学定义可知，力学是基础，现代计算机技术是工具。

（）A:错B:对答案:B2.传染病传播模型之-SEIR模型具有局限性，是因为它受到（）等多种因素的影响。

A:患者自身抵抗B:再感染率C:信息传播的网络D:病毒自身的进化答案:BCD3.针对我国目前国产自主计算力学软件发展现状，我们所提出的对策是（）。

A:软件开发模式以研究为主B:加强力学软件发展趋势与规划的战略研讨C:软件开发指导思想的转变D:软件推广模式的转变答案:BCD第二章测试1.Euler描述适合描述变形小的介质。

（）A:对B:错答案:A2.物质导数是Euler描述。

（）A:错B:对答案:A3.下面属于Euler描述的流体模型是（）。

A:移动控制体B:移动微元体C:固定控制体D:固定微元体答案:CD4.静止的流体依然有黏性力。

（）A:对B:错答案:B5.一阶变系数矢量偏微方程可以通过特征分解解耦成m个独立的标量偏微分方程。

（）A:对B:错答案:B6.下面属于抛物型方程的是（）。

A:一维单波方程B:拉普拉斯方程C:一维热传导方程D:泊松方程答案:C7.以下是欧拉方程的模型方程的是（）。

A:扩散方程B:单波方程C:有黏Burgers方程D:无黏Burgers方程答案:BD第三章测试1.拟合不要求得到的函数穿过已知的数据点。

（）A:错B:对答案:B2.拉格朗日多项式插值的计算量大于牛顿多项式插值的计算量。

（）A:错B:对答案:B3.当新增一个插值点时，拉格朗日插值需要重新计算全部的基函数，而牛顿插值只需计算均差表中新的一行的值即可。

（）A:错B:对答案:B4.给定4个离散的数据点，且任意两个不同点上的值都互不相同，则构造的插值多项式的精度最高是4阶。

（）A:对B:错答案:B5.分片线性插值多项式中，某一点上的斜率可以通过向前差分获得，也可以通过向后差分获得，优选哪一个?（）A:其他都可以B:斜率绝对值大的C:斜率绝对值小的D:斜率绝对值为零的答案:C第四章测试1.差分方程是修正方程的近似。

工程力学__第3章力系的平衡习题解

sin ( ) 3 cos )
即 3 sin cos sin cos cos sin
习题 3－4 图
即 2 tan tan
1
O
2
注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： Fx 0 ， FRAG sin 0
Fy 0 ， FRBG cos 0
M A (F ) 0
，G
l s3in(
)
FRB
l
解：（a），CD 为二力杆；图（c）— 力偶系
ΣMi = 0
FRA FRC M 2 M
2
d
d
2
习题 3－11 图
— 11 —
（b）AB 为二力杆
图（d）：ΣMi = 0， FRC FD M ，
d
FRA FD M d
FD
D
A
45
D BM
M
FRA
FRC
C
FRC
FRA
A
FD' B
D
(d)
(e)
(c)
F
q
5 (6 2l) 340l 0
3
l = 1m 即 lmax = 1m
C 6 l (a)
D FR D
l
3－18 木支架结构的尺寸如图所示，各杆在 A、D、E、
F 处均以螺栓连接，C、D 处用铰链与地面连接，在水平杆 AB
的 B 端挂一重物，其重 W = 5kN。若不计各杆的重，试求 C、
G、A、E 各点的约束力。
3－10 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。解：杆 3 为二力杆图（a）：
ΣMi = 0
F3 dM 0 M
F3 d
F = F3 （压）图（b）：

(整理)《理论力学》第三章力系的平衡习题解

……..(3)
………(4)
……..(5)
（1）~（5）联立，解得：
（N）
（N）
(Ｎ·ｍ)
[习题3－14]一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎ·ｍ，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及ｘ的值。
解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，
必须在C点力上一个力F，与原力F构
成一力偶。所加上的力的大小为F=200N，
因为右半部分（局部）平衡，所以
[习题3－41]剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12ｋＮ，问加在A点的力应多大?图中长度单位为ｍｍ。
解：
以BCD为研究对象，其受力图如图所示。
因为BCD平衡，所以
以OA为研究对象，其受力图如图所示。
因为OA平衡，所以
[习题3－42]图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为、、、，绳鼓半径，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为（即M的有效部分与M之比）。
解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以
以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以
……(1)
以轮为研究对象，其受力图如图所示。
因为轮平衡，所以
……(2)
由（1）、（2）得：
[习题3－43]图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆ＢＣ推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，ａ＝２０°，已知活塞所受总压力F＝３ｋＮ，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为ｍｍ。
解：
开启闸门时，，此时，因为AB平衡，所以

计算力学第三章

varying field variable in terms of a finite number of values evaluated at element nodes, for the flexure element, the field variable of interest is the transverse displacement v( x ) of the neutral surface away from its straight, undeflected position. As depicted in Figure 3.2a and 3.2b, the end deflections can be identical, as illustrated, while the deflected shape of the two cases is quite different. Therefore, the flexure element formulation must take into account the slope (rotation) of the beam as well as end-point displacement. In addition to avoiding the potential ambiguity of displacements, inclusion of beam element nodal rotations ensures compatibility of rotations at nodal connections between elements, thus precluding the physically unacceptable discontinuity depicted in Figure 3.2c.