解简易方程 等式的性质
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理
简易方程是初中数学中的基础概念，下面是简易方程的知识点梳理：
1. 方程的定义
方程是含有未知量（通常用字母表示）和已知量（数或式子）的等式。
其中未知量是方程的主要研究对象。
2. 等式的性质
等式具有等价性、对称性、传递性、加法性、乘法性和反向性等性质。
3. 方程的解
方程的解就是能够使该方程成立的未知量的值。
解分有理数解、无理数解和方程无解等情况。
4. 解方程的方法
解方程的方法主要有平移法、加减消元法、倍加消元法、代入法、因式分解法、配方法等。
5. 一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
形如ax+b=0 (a≠0)的方程为一元一次方程，其中a、b为常数，x为未知数。
6. 二元一次方程组
二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成。
例如：ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f为已知数。
7. 实际应用
简易方程是数学的基础，广泛应用于实际生活和工作中的计算、推理、判断等领域。
例如：在商业中应用于成本、收益的计算；在物理学中应用于速度、加速度的计算等。
以上是简易方程的知识点梳理，掌握好这些知识点对于初中学生来说非常重要，能够帮助他们更好地理解、掌握数学的基础知识。
青岛版五年级数学上册简易方程的整理和复习
解方程的原理是什么？要注意什么？
等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数， 等式不变。 （同加同减）
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数 （0除外），等式不变。 （同乘同除）
★ 5（X-1.5）=17.5
解方程（打★写出检验过程）
X-1.5=3.5 X-1.5+1.5=3.5+1.5
方程的解实际上是 一个数 .
4、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过程 .
练一练：将序号填入圈中。
⑴ 30+2=32 ⑷ 4＋A＞18 方程 ⑵ 3× X ⑸ 25÷v=Z 等式 ⑶ X－T=6 ⑹ 5.6－4=G 不是等式
⑶ ⑸ ⑹
⑴ ⑶ ⑸ ⑹
⑵
⑷
方程与等式之间的关系
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
B. 列方程解决问题。 （1）桔树有150棵，比梨树多30棵，梨树有几棵？
解：设梨树有X棵。 梨树棵数+30棵=桔树棵数 x+30=150 （2）桔树有150棵，是梨树的3倍，梨树有几棵？ 解：设梨树有X棵。 梨树棵数×3=桔树棵数 3X=150 （3）桔树有150棵，比梨树的3倍还多30棵，梨树有几棵？ 解：设梨树有X棵。 梨树棵数×3+30=桔树棵数 3X+30=150 （4）果园运来25捆桔树和梨树，共150棵，已知每捆桔树 4棵，每捆梨树有几棵？ 解：设梨树有X棵。 桔树棵数+梨树棵数=150棵 25×4+25X=150 （5）桔树和梨树共有150棵，桔树棵数是梨树的2倍， 桔树和梨树各有几棵？ 解：设梨树有X棵，那么桔树有2X棵。 桔树棵数+梨树棵数=150 2X+X=150
简易方程知识点归纳
简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。
如a×b=a.b 或a×b=ab。
相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。
如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。
2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、含有未知数的等式叫做方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
人教版五年级上册数学第五单元《等式的性质》(19张ppt)
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
第一单元简易方程《等式的性质和解方程(1)》教案
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成良好的数学学习习惯，提升数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。
-学会运用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
第一单元简易方程《等式的性质和解方程（1）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级第一单元简易方程中的《等式的性质和解方程（1）》。教学内容主要包括以下几部分：
1.等式的性质：介绍等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.解方程：利用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
-在解方程过程中，正确识别未知数和已知数，并熟练运用等式性质进行变形。
-解决实际问题时，能够将问题转化为方程，并运用所学知识求解。
举例解释：
-通过分组讨论和教师引导，让学生理解等式性质推导过程，如：用数轴表示3x=9，除以3后数轴上的点如何移动。
-在解方程时，强调找等号两边相等的部分，如：3x+2=5，先将2移到等号右边，得到3x=3，再除以3求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质、一元一次方程的解法以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
简易方程练习解题技巧(一)：一步方程
简易方程的解题技巧：一步方程姓名：解方程依据：等式基本性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式基本性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。
（方程的解即是如同“X ＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
(一)加法和乘法：逆运算消掉“已知加数或因数”。
1、加法方程的解法51+ⅹ = 121解：51+ⅹ2、乘法方程的解法3ⅹ = 186解： 4ⅹⅹ(二)减法和除法：逆运算消掉“减数或除数”。
3、减法方程的解法ⅹ-63 = 100解：ⅹ ⅹ4、除法方程的解法ⅹ÷7 = 161解：ⅹ÷ ⅹ难点：减数和除数含有未知数时，同样逆运算消掉“减数或除数”，变成加法或乘法方程。
16－解：24÷x = 4 解： 24解一步方程练习X+3.2=6.4 X—7.9=2.6 1.5X=4.56 40.8＋x=57.3X÷0.92=1.57 x=63 x × 9=4.5 13+X=28.5x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100 x－77=275 x－77=144 x ÷7=9 x÷4.4=10 819÷x=78 x÷2.5=100 x÷3=33.3 17.6÷x=8 9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9 3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4。
人教版同步教参数学五年级上册——简易方程：解简易方程(寇向伟)
第五单元 简易方程第 2 节 解简易方程【知识梳理】1.方程的意义。
含有未知数的等式就是方程。
注意：（1）方程一定是等式，而等式不一定是方程。
等式和方程的关系如下图所示：（2）方程必须具备的两个条件：① 必须是等式；②必须含有未知数。
2.等式的基本性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
注意：因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。
3.方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
重点提示：“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。
4.解形如b a =±x ，b ax =，c b =±ax 和()c b =±x a 的方程。
注意：①解方程的依据等式的性质。
②解方程的书写格式：在解方程之前必须先写“解”字，等号上、下要对齐。
5.检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
依据方程的解的含义检验方程的解是否正确。
【诊断自测】一、判断：（1）5x+3是方程。
（）（2）方程是等式，等式是方程。
（）。
（3）方程的解就是解方程。
（）（4）x=0.5是方程4x=2的解。
（）二、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号）①6.5+3=9.5 ②0x+5 ③2x-50=2 ④4+2x=10⑤7-x>5 ⑥5+12x=65 ⑦9x=0 ⑧x÷12=6⑨9y等式：方程：三、选择。
（1）等式两边除以（）的数，左右两边仍然相等。
A.不为0B. 相同C.同一个不为0（2）x=1.5是方程（）的解。
A.18÷x=5.4+6.6B. (1.5+x)×4=7.5C.x+10.8+2.7=16四、解方程。
五年级上册数学课件：5简易方程-解方程(人教版)(共10张PPT)
转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利 解决的数学思想。
x＝24.1
x-30=80
解：x30+30=80x+=31010
x÷12＝8
解： x÷12×12＝8×12 x＝96
23x＝138
解：23x÷23＝138÷23 x＝6
探究新知
55∙ x＋＋32＝4477 解：5xx＋32-32＝4477-3-322
等式性质（二） 等式性质（一）
＝15
5xx÷5＝15÷5
8x÷8＝91.2÷8
x＝ 11.4
总结规律 整体思想 转化思想
解：
家庭作业
解方程
细细体会“整体思想”“转化思想”的奥秘。
6x-5×7＝13 (100-3x)÷2＝8
拓展知识
整体思想： 指从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结
构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用 “集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体， 把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体 处理。
＝3
13×x -9--55＝＝112
解：13x-5+5＝
112+5＝117Leabharlann 13xx÷13=117÷13
＝9
检验：5× ＋32＝15+3 检验： 2
117-5
整体思想 转化思想
探究新知
88∙(x-6.2) ＝ 414.16.6 整体思想 解：8 (xx--66..22)÷8 ＝ 414.16.÷6÷88
人教版五年级数学（上）
等式的性质与解方程
复习旧知
旧等知式链性接质：（1一.等）式：性等质式的两边同时加上或减去 2.利用等同式一性个质数解，方等程式仍然成立。
人教版五年数学上册第五单元简易方程2、解简易方程等式的性质
第一课时
教学过程
教学活动
二次备课
一、情境导入
上节课咱们认识了天平，并利用天平学会了等式和方程的含义,同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质
二.探究新知
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
二次备课
板
书
设
计
等式的性质
1.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等
教
学
反
思
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？
生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？
3通过这几个实验，你发现了什么？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？
教师进行实际操作天平验证，让学生观察,并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识【摘要】等式在数学中起着非常重要的作用，它是表达两个数或量相等的数学关系。
通过研究等式的性质，可以帮助小学生更好地解决简易方程，培养他们的逻辑思维能力。
在解简易方程的过程中，小学生需要掌握常见的方程类型和解方程的方法，同时还要能够将这些知识应用到实际问题中。
解方程在数学学习中是非常基础的，对于培养学生的数学素养至关重要。
等式的运用也不仅局限于数学领域，还可以在生活中解决各种实际问题。
通过学习等式的性质解简易方程不仅能够提升学生的数学水平，还可以帮助他们更好地应用数学知识解决现实生活中的难题。
【关键词】等式、性质、解方程、简易、小学生、逻辑思维能力、数学素养、实际问题、运用、基础。
1. 引言1.1 什么是等式等式是代数学中非常重要的概念，简单来说，等式是由相等关系连接的代数表达式。
在等式中，左边的表达式等于右边的表达式，表示两者相等。
等式通常由字母、数字和运算符号组成，通过运算符号的操作可以得出等式的解。
举个例子，我们可以看一个简单的等式：2x + 3 = 7。
在这个等式中，左边的表达式为2x + 3，右边的表达式为7。
通过解这个等式，我们可以得到x的值为2。
这就是等式的基本含义。
等式在数学中的作用是十分重要的，它不仅可以帮助我们理解代数运算的规律，还可以用来解决各种数学问题。
对于小学生来说，学习等式的性质和解简易方程可以培养他们的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
深入理解等式的概念和性质对数学学习起着至关重要的作用。
1.2 为什么要研究等式等式是数学中一个非常基础而又重要的概念，它是数学中的基本工具之一。
研究等式的性质和解简易方程的目的在于培养学生的逻辑思维能力。
通过学习等式的性质和解方程的方法，学生可以锻炼自己的推理和解决问题的能力，培养自己的逻辑思维。
在解方程的过程中，学生需要进行分析、推理和演绎，这些思维方式对于学生的日常生活和学习都具有重要的意义。
解方程是数学学习中的基础，对培养学生的数学素养至关重要。
简易方程知识点
第一单元：简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式，但不是方程。
此类题如乐园第1页，第一题。
注意：X=3此类也是方程。
5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐。
（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边所以，X=…是方程的解。
7、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。
（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。
（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。
（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。
有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情况，找题练习。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。
如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
《等式的性质》简易方程
06
总结与回顾
本节课的重点内容回顾
1 2
等式的性质的概念
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然 成立。
等式的性质的运用
利用等式的性质解简易方程，如ax+b=c的形式 。
3
解简易方程的步骤
首先将方程转化为ax+b=0的形式，然后根据等 式的性质对方程进行变形，求出x的值。
需要进一步掌握的知识点
运用等式的性质解决更复杂的方程，如 ax^2+bx+c=0的形式。
如何确定方程的解是否符合实际意义。
如何将复杂的方程转化为简易方程的形式，以便更好 地运用等式的性质进行求解。
对于某些特殊的方程，可能需要采用其他的方法进行 求解，如因式分解、公式法等。
感谢您的观看
THANKS
解答1
首先将方程移项得 2x = 7 - 3，然后合并同 类项得 2x = 4，最后化简得 x = 2。
练习题2
利用等式性质解方程 5y - 10 = 25。
解答2
首先将方程移项得 5y = 25 + 10，然后合 并同类项得 5y = 35，最后化简得 y = 7。
05
简易方程的实际应用
在数学中的应用
《等式的性质》简易方程
2023-11-05
contents
目录
• 等式的基本性质 • 简易方程的概念 • 简易方程的解法 • 等式性质在简易方程中的应用 • 简易方程的实际应用 • 总结与回顾
01
等式的基本性质
什么是等式
等式定义
等式是指左右两边数值相等，用数学符号表示为“=”。
等式的意义
等式是数学中的一个基本概念，它反映了数值之间的相等关 系，是数学学习和研究的基础。
人教版数学五上第五单元简易方程《等式的性质》教学设计及反思
人教版数学五上第五单元简易方程《等式的性质》教学设计及反教学内容：课本第55-56页教学目标：1、经历自主探索等式的基本性质的过程。
2、理解并能用语言描述等式的性质，能用等式的性质解决简单的问题。
3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重点：在具体的情境中，理解等式的性质。
教学难点：理解等式的基本性质教学活动设计：一、导入新课：现在老师两只手中各拿了3支粉笔，两中手中粉笔支数的关系是怎样的？板书：3=3老师那手中的粉笔各拿下去一支，现在老师手中粉笔支数的关系又是怎样的？谁能把这个过程用一个式子表示出来呢？3－1=3=1二、新知学习（一）等式的基本性质一1、探究等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立①天平演示：老师在天平的左盘放x克的物体，右边放50克的砝码，观察天平平衡，天平平衡说明了什么？（天平左右两边物体的质量相等），用式子表示x=50②在天平的左盘在放入20克的砝码，观察天平怎么样了？怎样表示？x+20>50③猜想要想使天平平衡应该怎样做？x+20=50+20④天平左盘放100克砝码，又边怎样放天平平衡？x+20+100=x+20+100⑤左边拿去20克，观察天平出现了什么现象？怎样才能使天平平衡？x+20+100—20=50+20+100—202、通过刚才的实验，对照这些等式你发现了什么？学生讨论3、全班交流：小结：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
4、练习：判断并说明理由①等式的两边同时加上或减去一个数等式仍然成立()②如果x=176,x+98=76—98()试做：根据等式的这个基本性质写出相关的等式：x=65x+()=65+()x—()=65—()(二)、探究等式的基本性质二1、出示：课件天平图,观察,写出式子x=105x=5X106x=6X102x=2X102、观察比较上面的两组式子,你发现了什么？(你是怎么知道的,对照式子说明理由)3、小结：等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。
简易方程
已 知 方 程 2.3x-a=6.9 的 解 是 x=3 ， 求 2.4a+2.8的值。
三：列方程求解
比一个数的80%少2.4的数是40的2/5，求这个数。
思路点拨：重点在于根据文字叙述的等量关系来列 方程。可将这个数设为X。
解：设这个数为x。 80%x-2.4=40×2/5 80%x=18.4
x=23
练一练
一个数30%是120的3/4,这个数是多少？
一个数的2.8倍与5.5的和等于19/10的4倍，求这个 数。
四：定义新运算
规定a*b=3a-2b,已知x*（4*1）=7，求x的值。
思路点拨：先求出4*1的值，再把x和这个值按规定 运算，装化为一般方程，最后求出x值。
简易方程
知识要点
知识梳理
含义：表示两个相等关系的式子 叫做等式。 性质;①等式两边同时加上（或减 去）同一个数，所得的结果仍是 等式。 ②等式两边同时乘（或除以） 相同的数（0除外），所得的结果 仍是等式。
含义：含有未知数的等式叫做方 程。 方程具备两个条件：①含有未知 数；②是等式。 方程的解:使方程左右两边相等的 未知数的值； 解方程：求解方程的过程。 简易方程的解法：根据四则运算 中各部分之间的关系或等式的基 本性质求方程的解。
名师点拨
等式用“=”连接 字母表示：①如果a=b,则 a±m=b±m ②如果a=b,，则am=bm,或 a/n=b/n（n≠0）
等式的意义与 性质
方程的意义
方程一定是等式，等式不 一定是方程，等式包括方 程。 题目中不要求写出检验过 程的，也要养成用口算或 笔算进行检验的好习惯。
解方程
一：解方程
《简易方程——解方程》数学教学PPT课件(9篇)
怎样解形如ax±b=c(a≠0)这样的方程？
具体步骤如下: ax±b=c
解:ax±b∓b=c∓b ax=c∓b
x=(c∓b)÷a
1 看图列方程，并求出方程的解。(做一做第1题)
x元/本
7.5元
1.5元
5x+1.5=7.5 解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5
5x=6 5x÷5=6÷5
x=1.2
根据等式的性质1,解形如a-x=b的方程: a-x=b
解: a-x+x=b+x a=b+x
x+b=a x+b-b=a-b
x=a-b
1 解下列方程。（练习十五第7题）
x-8=16 解：x-8+8=16+8
x=24
5x=80 解：5x÷5=80÷5
x=16
1 解下列方程。（练习十五第7题）
43-x=38
【重难点】理解解方程的方法。
什么是解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程 3x＝18。
我是借助天平来解 答的。
说一说你的想法。
怎样解此类方程？
依据是什么？
3x = 18 解：3x÷( 3 ) = 18÷( 3 )
x=( 6)
怎样解此类方程？
解：43-x+x=38+x 38+x=43
38+x-38=43-38 x=5
20-x=9 解：20-x+x=9+x
9+x=20 9+x-9=20-9
x=11
1 解下列方程。（练习十五第7题）
6.3÷x=7
解：6.3÷x×x=7×x 63= 7x 7x=63
部编版五上数学解简易方程
部编版五年级上册数学解简易方程，主要涉及以下知识点：
1.方程的意义：描述两个数学对象之间相等关系的一种数学工具。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
3.等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，结果仍然是等
式；等式两边乘（或除以）同一个数，结果仍然是等式。
4.解方程的方法：通过移项、合并同类项、化简等步骤，将方程化
为一元一次方程，然后求解得到未知数的值。
5.解方程的步骤：审题、设未知数、根据题意列方程、解方程、验
根、作答。
通过学习解简易方程，学生可以掌握基本的代数知识，为后续学习更复杂的数学问题打下基础。
简易方程知识点
1、左右两边相等的式子叫等式简易方程知识点。
举例：（自己举）方程：含有未知数的等式是方程。
举例：（自己举）2、方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。
等式和方程的关系用下图表示：3、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
4、解方程的原理：天平平衡方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
5、解方程需要注意什么？（1）一定要写“解”字。
（2）等号要对齐。
（3）检验。
6、数量关系式：加法：和＝加数+加数一个加数＝和-另一个加数减法：差＝被减数-减数被减数＝差+减数减数＝被减数－差等式方程乘法：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数除法：商＝被除数÷除数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的面积＝边长×边长正方形的周长＝边长×4三角形的面积＝底×高÷2平行四边形的面积＝底×高梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2总价＝单价×数量路程＝速度×时间7、和倍问题，根据和写等量关系式；差倍问题，根据差写等量关系式。
解：设一倍数为X，几倍数就为几X。
8、行程问题注意点：要看清行驶的方向相遇问题①甲的路程＋乙的路程＝相距的路程②速度和×相遇时间＝相遇路程追及问题①快的路程－慢的路程＝相距的路程②速度差×追及时间＝路程差9、工作效率和×工作时间＝工作总量。
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识导言在小学数学中，利用等式的性质就可以解简易的方程，这是一个非常普遍和基础的技能。
虽然这种方法在小学教育中已经广泛应用，但有必要再次回顾等式的性质，深入探讨其内在理论，从而更好地理解解方程。
本文旨在通过系统介绍等式的性质，解析其基本原理，帮助读者更好地掌握解方程的基础技能。
等式的性质基本定义等式是指两个式子之间的相等关系，通常用“=”符号连接。
等式的两边分别称为等式的左边和右边。
例如，2+3=5就是一个等式，其中2+3是等式的左边，5是等式的右边，用“=”连接两边。
常见的等式性质1.等式两边相等性质等式右边的数字等于左边的数字时，两边是相等的。
即：a=b，当且仅当b=a2.等式两边加上相同数性质等式两边加上同一个数，等式依旧成立。
即：a=b，则对于任何数x，a+x=b+x。
3.等式两边乘以相同数性质等式两边乘以同一个数，等式依旧成立。
即：a=b，则对于任何数x，ax=bx。
等式性质的应用了解等式的性质，有助于我们解简单的方程。
我们可以通过对等式进行操作，把方程的未知数移到等式左边，以求解出未知数的值。
例如，假设我们要解方程x+3=7，我们可以通过等式的性质进行变形。
首先，我们可以在等式的两边减去3：x+3−3=7−3接着，我们可以简化等式：x=4这样，我们就可以得出x的值为4。
总结通过对等式的性质进行再认识，我们可以更好地理解解简单方程的基本原理。
等式的基本性质是解方程的基础，也是学习高阶数学概念的基础。
了解等式性质的应用，不仅可以帮助我们更快地解决问题，也有助于我们对数学概念的深入理解。
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这节课你学到了什么？
x克
35克
20克
35克
X+35=20+35
X=20
天平两边同时 取下 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
等式性质（1）
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平依然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去 相同数值 的 数， 等式 依然成立。
概括的说：
等式两边同时加上或减去同一个数 ,等式依然 成立。
所以，x=24是方程x-9=5的解。
1、下列式子中是方程的在括号里打“√”，不是方程的打 “×”。 8-2x=2（ ） 2+4.5=6.5（ ） 3y-3=12（ ） 1.8a>b（ ） x÷1.2=9.6÷0.8（ ） m+8=17 （ ）
2、填一填，解方程。 （1） x+6 =19 （2） x－4 =8 解：x+6－（ ）=19－（ ） 解：x－4○（ ）=8○（ ） x=（ ） x =（ ）
600+x=860 600+x-600=860-600 x=260 检验： 方程左边=600+x
=600+260 =860 =方程右边
所以，x=260是方程600+x=860的解。
使方程左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解。求 方程的解的过程叫做解方程。
x－ 9=15 解：x－9+9=15+9 x=24 检验：方程左边=x-9 =24-9 =15 =方程右边
黔金丝猴
保护区的黔金丝猴已从1993 年的600只，增加到2004年的
860只。增加了多少只？
1993年的只数＋增加的只数＝2004年的只数 设：增加了x只，根据题意得： 600 + x = 860
x克
20克
x克
20克
x克
20克
X=20
x克
10克
20克
10克
X=20
X+10=20+10
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
3.解方程: x+3=7
x+3=7 解：X+3-3=7-3 X=4
检验：方程左边=x＋3
x-12=26
x-12=26
解：x－左边=x－12
=4＋3
=7 =方程右边 所以，x=4是方程x＋3=7的解。
=38－12
=26 =方程右边 所以，x=38是方程x－12=26的解。