2019-2020年高三数学小题狂做(3)文
高三理科数学小题狂做3
高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,62、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x =6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．13B ．6πC ．23D ．1 7、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．23D ．38、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．119、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ） A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ）A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．62y x =±D ．102y x =± 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y=-的最大值是．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为123，则该六棱柱外接球的表面积等于． 16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，15cos C 5∠A B =，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCDDADACB13、81 14、4 15、32π 16、7高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
文科数学小题狂做16套(1)
2019高三文科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}11,R x x x A =-≤∈，{}2,xx x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()211i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．13.设角A 、B 、C 是C ∆AB 的三个内角，则“C A+B <”是“C ∆AB 是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为（参考数值：ln 20167.609≈）（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率是（ ）A ．5B ．2C ．2D ．5 6.已知0a >，0b >，11a b a b +=+，则12a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．16 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A ．5π B ．9π C ．16π D ．25π8.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(],0x ∈-∞时，()f x 为减函数，若()0.32a f =，12log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里10.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ ） A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z11.C ∆AB 是边长为1的等边三角形，已知向量a r ，b r满足a b AB =+u u u r r r ，C a b A =-u u u r r r ，则下列结论错误的是（ ）A ．32a =rB ．12b =rC ．()14a b a +⋅=-r r rD ．a b ⊥r r12.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．(),0-∞D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若832S =，则2562a a a ++= ．14.若x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，2z x y =-，则z 的取值范围是 ．15.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟．16.已知抛物线C:28x y =的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则F FQ P ⋅u u r u u u r的最小值为 ．2017高三文科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}12x x A =-<<，{}03x x B =<<，则A B =U （ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 2.i 是虚数单位，复数5225ii-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 3.已知双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为5，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±4.已知向量()1,1a =-r，向量()1,2b =-r ，则()2a b a +⋅=r r r （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cmB ．803cmC ．1003cmD ．603cm 7.某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A ．0B ．4C ．7D ．288.已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12D ．189.设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．1410.点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，C C 3AB =B =A =，若四面体CD AB 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．16916π B ．8π C ．28916π D ．2516π11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油12.已知函数()F xx e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,22-∞B ．(,22-∞ C ．(0,22 D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．14.在三棱锥C S -AB 内任取一点P ，使得C C 1V V 2S P-AB -AB >的概率是 ． 15.已知圆C:()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =o，则m 的取值范围是 ．16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．2017高三文科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若全集U R =，集合{}124xx A =<<，{}10x x B =->，则U A B =I ð（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}12x x <<C ．{}01x x <<D ．{}12x x ≤< 2.已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i +3.已知命题:p 0x ∀≥，21x≥；命题:q 若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 4.在区间[]2,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．95.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2B ．2-C ．98-D ．986.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ） A ．312π B ．36π C ．34π D ．33π7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0，4 B ．0，3 C ．2，4 D ．2，38.设函数()()2f xg x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-9.已知3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．35- B ．45-C ．35D ．4510.已知C ∆AB 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，)，()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足C 1P =u u u r ，则OA +OB +OP u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A1 B1 C1 D111.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A u u u r u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）ABC ．2 D12.已知三棱锥C S -AB 的所有顶点都在球O 的球面上，C ∆AB 是边长为1的正三角形，C S 为球O 的直径，且C 2S =，则此棱锥的体积为（ ） A．6 B．6 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ．14.若实数x ，y 满足约束条件2202402x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y 的取值范围是 ．15.设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n *∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．16.已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A ，B 满足F 2F A =B u u u r u u u r，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为 ．2017高三文科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，{}4,xx x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22.已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∨C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ） A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭4.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ） A ．12 B ．16 C ．434+ D ．434+ 5.已知向量()3,4a =r ，()sin ,cos b αα=r ，且a r 与b r共线，则tan α=（ ）A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 6.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程2160x x c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1767.三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱1AA ⊥底面111C A B ，底面三角形111C A B 是正三角形，E 是C B 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．C A ⊥平面11ABB A C ．11C AE ⊥BD ．11C //A 平面1AB E8.执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ） A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <9.记集合(){}22,16x y xy A =+≤，集合()(){},40,,x y x y x y B =+-≤∈A 表示的平面区域分别为1Ω，2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ-10.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30o，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45o，则山的高度CD 为（ ） A ．1502B ．1503C ．3002D ．300311.已知圆:M (22536x y ++=，定点)5,0N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP上，且满足2Q NP =N u u u r u u u r ，GQ 0⋅NP =u u u r u u u r，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．22194x y += B ．2213631x y += C ．22194x y -= D ．2213631x y -= 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.数列{}n a 中，12a =，23a =，12n n n a a a --=（n *∈N ，3n ≥），则2011a = ． 14.已知x ，y 均为正实数，且32x y +=，则2x yxy+的最小值为 ． 15.已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16.函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的1x ，2x 都成立，则a 的取值范围是 ．2017高三文科数学小题狂做（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ｜（x －2）（x ＋1）≤0}，B ＝{x ｜0≤x ＜3}，则C U（AUB ）＝A ．（－1，3]B ．（－∞，－1]U [3，＋∞）C ．[－1，3]D ．（－∞，－1）U [3，＋∞）2．欧拉（Leonhard Euler ，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式ixe ＝cosx ＋i sinx（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位．被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，4ie -表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ＝（1，－2），b ＝（k ，4），且a ∥b ，则实数k 的值为A ．－2B ． 2C ． 8D ．－8 4．命题“x ∀＞0且x ∈R ，2x ＞2x ”的否定为A ．0x ∃≥0且0x ∈R ，02x ＞20xB ．x ∀≥0且x ∈R ，2x ≤2x C ．0x ∃≥0且0x ∈R ，02x≤20x D ．0x ∃＜0且0x ∈R ，02x ≤20x5．一只蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”．则蝴蝶“安全飞行”的概率为 A ．110 B ．25 C ．45πD ．4545π－6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．3 B 3 C 433 D 5337．已知x ，y 均为正实数，且12x ＋＋12y ＋＝16，则x ＋y 的最小值为 A ． 24 B ．32 C ．20 D ．288．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别是21，28，则输出的值为 A ．14 B ．7C ．1D ．0 9．若函数y ＝sin （2x ＋ϕ）（0＜ϕ＜2π）的图象的对称中心在区间（6π，3π）内有且只有一个，则ϕ的值可以是 A ．12π B ．6π C ．3πD ．512π10．已知函数f（x）＝132221xxx＋＋＋＋的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于A．0 B．2 C．4 D．811．已知双曲线C：22221x ya b－＝（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若｜PF1｜＝2｜PF2｜，且∠MF2N＝120°，则双曲线的离心率为A．23B2C3D712．已知函数f（x）＝lna xx（a∈R）的图象与直线x－2y＝0相切，当函数g（x）＝f（f（x））－t恰有一个零点时，实数t的取值范围为A．{0} B．{0，1} C．[0，1）D．（－∞，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y满足2,220,y xx y⎧⎪⎨⎪⎩≤－＋＋＋≥则z＝x－2y的最大值为____________．14．已知圆C经过原点O和点A（4，2），圆心C在直线x＋2y－1＝0上，则圆心到弦OA的距离为______________．15．已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABC－A1B1C1满足AA1＝2AB＝2BC＝4，∠ABC＝90°，则其外接球的表面积为___________．16．如图，平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC7，cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，则BC的长为__________．2017高三文科数学小题狂做（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ｜2x －2x ≥0}，B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈A}，则A ∩B ＝A ．[0，1）B ．[1，2]C ．（2，4]D ．[2，4] 2．设复数z 满足34z i ＋＝34ii1－－（其中i 为虚数单位），则z ＝ A ．75i －－ B ．75i －＋ C ．75i ＋ D ．75i － 3．设命题p ：函数f （x ）＝ln 11x x e e －＋＋为奇函数；命题q ：0x ∃∈（0，2），20x ＞02x，则下列命题为假命题的是A ．p ∨ qB ．p ∧（q ⌝）C ．（p ⌝）∧qD ．（p ⌝）∨（q ⌝） 4．若将函数f （x ）＝sin （2x ＋6π）的图象向左平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的一个对称中心为A ．（6π，－1）B ．（3π，－1）C ．（6π，0）D ．（3π，0） 5．已知变量x ，y 满足40,2,20,x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－2＋≥≤＋－≥则目标函数z ＝2x y x ＋＋3＋的最大值为A ．52 B ．53 C ．54D ．16．已知O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足1PF ⊥2PF ，且｜1PF ｜｜2PF ｜＝22a ，则双曲线C 的离心率为A 2B 3C ．2D ．57．执行如图所示的程序框图，则输出的s ＝A ．－1 008B ．－1 007C ． 1010D ．1 0118．已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5＜n ＜m ＜6．5，则由该数据算得的线性回 归方程可能是x 2 3 4 5 y6.5mn2.5A ．ˆy＝0．8x ＋2．3 B ．ˆy ＝2x ＋0．4 C ．ˆy＝－1．5x ＋8 D ．ˆy ＝－1．6x ＋109．已知圆C 1:22x y ＋＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：22x y ＋－4x －12＝0上，则△PC 1C 2面积的最大值为 A ．25 B ．45 C ．85 D ．20 10．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a ×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c ×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n（c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8611．已知当x ＝θ时，函数f （x ）＝2sinx －cosx 取得最大值，则sin2θ＝ A ．45 B ．35 C ．－35 D ．－4512．已知函数f （x ）＝log (2),1,51,3a x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－≤－－≤≤7（a ＞0，且a ≠1）的图象上关于直线x ＝1对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是A ．[17，15]∪{3} B ． [3，5]∪{17} C ．[17，13）∪{5} D ．[3，7）∪{15}第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a ＝（3，1），b ＝（1，3），c ＝（k ，－2），若（a －c ）⊥（a －b ），则k ＝___________．14．已知函数f （x ）＝21,0,,0,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤＞若f[f （0x ）]＝1，则0x ＝__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acosC －a ＝c －2ccosC ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为___________．16．已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝4，AA 1＝a ．棱BB 1的中点为E ，棱B 1C 1的中点为F ，平面AEF 与平面AA 1C 1C 的交线与AA 1所成角的正切值为23，则三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的半径为______________．2017高三文科数学小题狂做（7）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{（x ，y ）｜22x y ＋＝16，x ∈Z ，y ∈Z}，则集合A 的子集个数为 A ．8 B ．16 C ．32 D ．15 2．已知命题P ：x ∀∈R ，13x 2＋＞0，命题q ：“0＜x ＜2”是“ 2log x ＜1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p ∧qC ．p ∧（q ⌝）D ．（p ⌝）∨q 3．下列函数既是奇函数又在（－1，1）上是减函数的是 A ．y ＝tanx B ．y ＝x－1C ．y ＝lnx x 2－2＋ D ．y ＝13（3x －3x－） 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ，c 是方程2x －5x ＋6＝0的两根，且A ＝3π，则a ＝A ．2B ．3C ．7D ．7 5．已知函数f （x ）＝320,x x x x ,⎧⎨⎩log ＞≤0，若f （－1）＝2f （a ），则a 的值等于A ．3或－22 B ．3 C ．－22 D ．±226．已知不等式2x ＋m ＋81x －＞0对一切x ∈（1，＋∞）恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ＜－8B ．m ＜－10C ．m ＞－8D ．m ＞－107．已知函数f （x ）＝22x ＋ax －b （a ，b ∈R ）的两个零点分别在区间（12，1）和（1，2）内，则z ＝a ＋b 的最大值为A ．0B ．－4C ．－143D ．－68．在等比数列{n a }中，a 1＋n a ＝82，a 3·2n a －＝8l ，且数列{n a }的前n 项和n S ＝121，则此数列的项数n 等于 A ．5 B ．7 C ．6 D ．49．在△ABC 中，AB ＝2AC ＝2，∠BAC ＝60°，且BD uuu r ＝2DC uuu r ，则AD uuu r ·BC uu ur ＝A ．1B ．－1C ．7D ．710．函数f （x ）＝4x －3 tanx 在（－2π，2π）上的图象大致为11．如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积 为____________A ．21515πB ．1＋12πC 1515πD ．115π12．如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意m ≠n ，均有mf （m ）＋nf （n ）－mf （n ）－nf （m ）＞0成立，则称函数f （x ）为“M 函数”．给出下列函数：①f （x ）＝ln 2x －5；②f （x ）＝－3x ＋4x ＋3；③f （x ）＝22－2（sinx －cosx ）；④f （x ）＝ln 00,x x x ⎧,⎪⎨⎪⎩≠＝0．其中函数是“M 函数”的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知20172m ii ＋＝n ＋i （m ，n ∈R ），其中i 为虚数单位，则n －m ＝__________14．已知非零向量a r ，b r ，｜a r ｜＝2，a r ⊥（a r ＋2b r ），则向量b r 在向量a r方向上的投影为__________15．已知数列{n a }中，a 1＝2，n 1n a ＋＝2（n ＋1）n a ，则a 5＝__________16．若半径为2的球O 内切于一个正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，则该三棱柱的体积为________2017高三文科数学小题狂做（8）一、选择题：本大题共12小题。
2019-2020年高三三模文科数学试卷解析及答案B版高三试题含解析
2019-2020年高三三模文科数学试卷解析及答案B 版高三试题含解析作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则AB =A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞2. 已知1211ln ,sin ,222a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<3.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子， 若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C. 276 D.3005.下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.2()f x x x =+ B.()|ln |f x x = C.()sin f x x x = D.()e e x x f x -=+6.在四边形ABCD 中，“R λ∃∈，,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边 形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A.2 B.12+ C.13+ D.23+8.若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是 666左视图5俯视图主视图A.若45m =，则53a = B.若32a =，则m 可以取3个不同的值 C.若2m =，则数列{}n a 是周期为3的数列 D.m Q ∃∈且2m ≥，使得数列{}n a 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 新 课标 第一 网9. 复数2i___.1i=- 10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图， 则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11.已知数列{}n a 是等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则5a 的值为____. 12.直线1y x =+被圆22230x x y -+-=所截得的弦长为____.13.已知函数π()sin(2)(01)6f x x ωω=-<<的图象经过点π(,0)6，则ω=_____，()f x 在区间[0,π]上的单调递增区间为_____.14.设变量x ，y 满足约束条件10,40,1(1),y x y y k x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤-⎩其中,0R k k ∈>.（I ）当1k =时，2yx 的最大值为______； （II ）若2yx的最大值为1，则实数k 的取值范围是_____.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . (I) 若1101,100a S ==，求{}n a 的通项公式；甲乙 9 09 8 5 1 6 76 3 22 3 3 5 7 8 6 31(Ⅱ)若26n S n n =-，解关于n 的不等式2n n S a n +>.16.（本小题满分13分）已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，且2BD DC =，75,30ADB ACD ∠=∠=，2AD =.（I ） 求CD 的长； （II ）求ABC ∆的面积.17.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，BA BC =. 把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上, 如图2所示. 点,E F 分别为棱,PC CD 的中点. （I ） 求证：平面//OEF 平面APD ； （Ⅱ）求证：CD ⊥平面POF ；(Ⅲ) 在棱PC 上是否存在一点M ,使得M 到点,,,P O C F 四点距离相等？请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==->. 新 课 标 第 一 网（I ）当1a =时， 若曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线与曲线()y g x =在点00(,())P x g x 处的切线平行，求实数0x 的值；图2F EOADPCCDBA图1（II ）若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，且在直线:30l x y +-=上存在点P ，使得PAB ∆为等边三角形，求k 的值.20.（本小题满分13分）设A 是由m n ⨯个整数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值；新 |课| 标| 第 |一|网表2(Ⅲ) 对由m n ⨯个整数组成的m 行n 列的任意一个数表A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科）参考答案及评分标准 2013．5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.12 3 7-2-1122221212a a a a a a a a ------一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACBDCBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分） 解：（I ）设{}n a 的公差为d因为11a =，1910101002a a S +=⨯= ……………………2分 所以1101,19a a == ……………………4分 所以2d =所以 21n a n =- ……………………6分（II ）因为26n S n n =-当2n ≥时，21(1)6(1)n S n n -=---所以27n a n =-，2n ≥ ……………………9分又1n =时，11527a S ==-=-所以 27n a n =- ……………………10分所以247n n S a n n +=--所以2472n n n -->，即2670n n --> 所以7n >或1n <-，9． 1i -+ 10．乙 11. 16-或 1612．2213．1π2π;(,)233- 14．1;02k <≤所以7n >，N n ∈ ……………………13分16. 解：（I ）因为75ADB ∠=，所以45DAC ∠=在ACD ∆中，2AD =， 根据正弦定理有sin45sin30CD AD= ……………………4分所以2CD = ……………………6分 （II ）所以4BD = ……………………7分 又在ABD ∆中，75ADB ∠=，62sin75sin(4530)4+=+= ……………………9分 所以1sin75312ADB S AD BD ∆=⋅⋅=+ ……………………12分 所以333322ABC ABD S S ∆∆+== ……………………13分同理，根据根据正弦定理有sin105sin30AC AD=而 62sin105sin(4560)4+=+= ……………………8分所以31AC =+ ……………………10分 又4BD =，6BC = ……………………11分 所以1333sin3022ABC S AC BC ∆+=⋅⋅=……………………13分17.解：（I ）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上w W w.x K b 1. c o m 所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC …………………2分因为AB BC =，所以O 是AC 中点， …………………3分所以//OE PA …………………4分 同理//OF AD 又,OEOF O PA AD A ==所以平面//OEF 平面PDA …………………6分 （II ）因为//OF AD ，AD CD ⊥所以OF CD ⊥ …………………7分又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC所以PO ⊥CD …………………8分 又OFPO O =所以CD ⊥平面POF …………………10分 (III)存在，事实上记点E 为M 即可 …………………11分 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF 所以CD PF ⊥又E 为PC 中点，所以 12EF PC =…………………12分 同理，在直角三角形POC 中，12EP EC OE PC ===， …………………13分所以点E 到四个点,,,P O C F 的距离相等 …………………14分18.解：（I ）当因为1a =, 211'(),()f x g x x x== …………………2分 若函数()f x 在点00(,())M x f x 处的切线与函数()g x 在点00(,())P x g x处的切线平行， 所以20011x x =，解得01x = 此时()f x 在点(1,0)M 处的切线为1y x =-()g x 在点(1,1)P - 处的切线为2y x =-所以01x = …………………4分（II ）若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+ 记33()()()ln 22a F x f x g x x x =--=+-， 只要()F x 在(0,e]上的最小值大于等于0221'()a x aF x x x x-=-= …………………6分 则'(),()F x F x 随x 的变化情况如下表：x (0,)aa(,)a +∞ '()F x -0 +()F x极大值…………………8分 当e a ≥时，函数()F x 在(0,e)上单调递减，(e)F 为最小值所以3(e)102a F e =+-≥，得e 2a ≥所以e a ≥ …………………10分 当e a <时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,e)a 上单调递增 ，()F a 为最小值，所以3()ln 02a F a a a =+-≥，得e a ≥ x k b 1 .c o m 所以e e a ≤< ………………12分 综上，e a ≤ ………………13分19.解：(I)因为椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点,所以3,1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y += ………………4分(II)设11(,),A x y 则11(,),B x y --当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又因为||3,||3AB PO ==，所以60PAO ∠=，所以PAB ∆是等边三角形,所以直线AB 的方程为0y = ………………6分 当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x +=所以 123||31x k =+，则2222333||13131k AO k k k +=+=++ ………………8分 设AB 的垂直平分线为1y x k=-，它与直线:30l x y +-=的交点记为00(,)P x y所以31y x y x k =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩, 则2299||(1)k PO k +=- ………………10分 因为PAB ∆为等边三角形， 所以应有||3||PO AO =代入得到22229933|3(1)31k k k k ++=-+，解得0k =（舍），1k =-……………13分 此时直线AB 的方程为y x =-综上，直线AB 的方程为y x =-或0y = ………………14分20.解：（I ）法1：42123712371237210121012101-−−−−−→−−−−−→----改变第列改变第行法2：14123712371237210121012101----−−−−−→−−−−−→--改变第列改变第列（写出一种即可） …………………3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，2-，0，每一行所有数之和分别为1-，1; ①如果操作第三列，则22221212a a a a a a a a -----则第一行之和为21a -，第二行之和为52a -，210520a a -≥⎧⎨-≥⎩,解得1,2a a ==. …………………6分② 如果操作第一行新 课 标 第 一 网22221212a a a a a a a a -----则每一列之和分别为22a -，222a -，22a -，22a解得1a = …………………9分 综上1a = …………………10分 (III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和） 由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得 数阵中mn 个数之和增加，且增加的幅度大于等于1(1)2--=，但是每次操作都只 是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中mn 个数之和必然小于等于11||mnij i j a ==∑∑，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 …………………13分。
2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析 (3).docx
绝密★启用前2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析数学试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(本题共30道小题，每小题0分，共0分)1.若命题p：3x0eR, %0-2>lgx0,则「。
是()A.3x0 G 7? , x0 - 2 < lg x0B.3x0 e 7? , %0 - 2 < lg x0C.*xwR, %-2<lgxD.\/xeR, x-2<lgx2.点(1,0)与(2,5)位于mx+y-l^0异侧，则加的范围是( )A.(-2,l)B.(-l,2)C.(-l,+oo)D. (-oo,2)3.在同一个坐标系中画出函数y^a x , J = sin ax的部分图象，其中a>0且aMl,则下列图象中可能正确的是( )y4.A3 B.4 C. 5 D. 6 5.»1口22,In 3 rIn 6 “ c — ,贝a, b,6C的大小关系是（)A. c>b> aB. b>a>cC. a>b>cD. c> a>b设向量a,b,c满足Q +Z?+ C =O，(a_b)丄c, a -Lb f若|d|=l,贝J | |2 + | Z? |2 + | c |2=( )6.若m,〃是两条不同的直线，£队丫是三个不同的平面：①m//n.m丄a二丄a；②a 11 卩、muot、Tiu 卩亠ml In；③ a / / /3.m/!n.m丄丄0;④若a y = m.（3 Y = n,mlln,则allp,则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47.函数y = AsinOx + 0）］ A>Og>O,|0|v彳］的图象如图所示，则y的表达式为（）O ..........報..............O ..............k ..........O ..........躱 ..............O ..............M ............ O※※最※※他※※-E※※報※※※※垛※※W※※那※※匕※※S※※O..........照..............O ..........................O..........躱 ..............O.............点..............O各项不为0的等差数列｛如｝,满足2他-话+ 2%1=0,数列｛%｝是各项为正的等比数列，且$=。
2019-2020年高三第三次考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三第三次考试数学（文）试题 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}x y y N x y x M 2,1==-==，则=( ) A. B. C. D.3．“”是“直线和直线平行”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. B. C. D.5．设为三角形的一个内角，且，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．6．下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若，则”的否命题是“若，则” ②命题:,使，则,使③若且为假命题，则、均为假命题 ④是函数为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.4 7．已知是等比数列，，则=（ ）A.16（）B.16（）C.（）D.（）8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．若点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.10．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411．函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 12．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数在区间上的图像与轴的交点个数为（ ）A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．设1log ,32log ,2log 3313===c b a ，则大小关系是_____________.14．若变量满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是 .15．已知向量、满足(0,1),(1,2)a b a b +=-=-，则__________.16．中，、、分别是角、、的对边，若222()tan a c b B +-，则角的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上. 17．（本小题满分12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=设函数 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD ，点分别为的中点，且.(I) 证明：⊥平面； (II)求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分） 已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=，其图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．20.（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线,使以（直线被圆截得的弦）为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22～24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．（1）求证：是的中点； （2）求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．EB（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．扶沟高中xx （上）高三第三次考试文科数学参考答案一、选择：BAADA CCDDB DB二、填空：13. 14. 15. 16. 或 三、解答：17.解：（1）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=2()3sin 22cos 2f x m n x x =⋅=++--------3分-----------------------------------------------4分 的单调减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ ---------------------6分（2）由得()2sin(2)346f A A π=++=，---------------------------8分 --------------------------------10分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a---------------------------------------------------12分18.证明：(Ⅰ) 因为ABCD 为菱形，所以AB=BC又，所以AB=BC=AC ， 又M 为BC 中点，所以 而平面ABCD ，平面ABCD , 所以 又，所以平面 …6分（II ）因为111222AMC S AM CM ∆=⋅==又底面 所以所以，三棱锥的体积 ……12分19．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上， ∴f (1)＝2， ∵(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，又f ′(1)＝－1， ∴a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. -------------------------------------------------------------------5分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有 x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋0 － 0 ＋ f (x )极大值极小值∵f (0)＝83，f (2)＝43， f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分分或的方程为：所以存在或经检验，或为直径的圆经过原点弦：，直线，解：假设存在，设12---------------04-y -x 11y -x 41:041043242244044)22(2044200),(),(.202222121222221212211==+-=+=>∆-==∴=-+=-++-+=+∴=-++++∴⎩⎨⎧+==-+-+=+∴=⋅+=l x y x y l b b b b b b b b y y x x b b x b x bx y y x y x y y x x OB OA AB bx y AB y x B y x A21．解：（Ⅰ），当时，在上恒成立， 函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． ········································································ 6分 （Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，EBA D∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， ······························································· 9分 令，可得在上递减，在上递增，∴，即． ································································································ 12分22.解：（1）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦， 所以，即， 故，所以; -----------------------------------------------------------5（2）连结，则由△FEB ∽△BEC ，得,所以．------------------------------------------------------------------10分23.解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……5分（Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为， 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为， 由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得， 所以切线的方程为或……10分24.解：（1）不等式即为，当时，解集为， 即；当时，解集为全体实数；当时，解集为 ------------------5分 （2）的图象恒在函数图象的上方， 即为对任意实数恒成立， 即恒成立，又对任意实数恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥， 于是得，即的取值范围是 ----------------------------------10分.。
2019年高考文科数学小题狂做(5)
高三文科数学小题狂做系列（5）一、选题题1、已知集合}|),{(x e y y x A ==，}|),{(a y y x B ==，若∅=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1<aB 、1≤aC 、0<aD 、0≤a2、设命题p ：函数3)(x x f =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f cos )(=为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∧C 、)()(q p ⌝∧⌝D 、q p ∨⌝)(3、已知向量)4,2(=a ，)1,1(-=b ，则=-b a 2（ ）A 、（3,7）B 、（3,9）C 、（5,7）D 、（5,9）4、函数)65(log )(22-+=x x x f 的定义域是（ ）A 、]3,2[-B 、]1,6(-C 、),6()1,(+∞--∞D 、),1()6,(+∞--∞5、执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、2425B 、1211C 、65D 、43 6、将函数)6sin()(π+=x x f 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A 、12π-=x B 、12π=x C 、3π D 、32π 7、设6log 3=a ，22-=b ，2log 21=c ，则（ ）A 、c b a >>B 、a c b >>C 、a b c >>D 、b a c >>8、已知向量a ，b 满足||2||2||b a b a ==+，则向量a 与b a +夹角的余弦值为（ ）A 、22B 、22- C 、0 D 、1 9、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，c a =且满足0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C ，则ABC ∆是（ ）A 、钝角三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、不能确定10、设函数⎩⎨⎧-=x b x x f 23)(1,1,≥<x x ，若4)]31([=f f ，则=b （ ）A 、1B 、41-C 、41-或1 D 、-1 11、若点P 是函数x x x f ln )(2-=图象上的任意一点，点Q 是直线02=--y x 上的任意一点，则PQ 的最小距离为（ ）A 、22 B 、2 C 、21 D 、3 12、已知)5,22(P 在双曲线14222=-b y x 上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，三角形21F PF 的内切圆切x 轴于点M ，则2PF MP ⋅的值为（ ）A 、122-B 、122+C 、222-D 、522-二、填空题13、已知复数i z +=11，i z -=12，若21z z z =，则=||z ． 14、已知数列{}n a 满足11=a ，n n a n a n )12(2)12(1+=-+，则=6a ．15、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点，以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧⋂EF 上的动点，则PD PC ⋅的最小值为．16、直线m y =与32-=x y 及曲线x e x y +=分别交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．。
2020高三数学理小题狂做(3)
2021高三理科数学小题狂做 (3 )一、选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的． )1、集合{}250x x x M =-> ,{}2,3,4,5,6N = ,那么MN = ( )A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,6 2、复数z 满足()135i z i -=+ ,那么复数z 在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第|一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点()3,4P ,()Q 2,6 ,向量()F 1,λE =-．假设Q//F P E ,那么实数λ的值为 ( )A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4、 "5m <〞是 "5m <〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、以下函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是 ( ) A ．y x =- B ．2y x = C ．sin y x = D ．cos y x = 6、某几何体的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如下图 ,那么该几何体的体积不可能是 ( )A ．13 B ．6π C ．23D ．1 7、圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ,B ,C ,那么C ∆AB 的面积为 ( )A ．4B ．2C ．23D ．3 8、执行下面的程序框图 ,那么输出的m 的值为 ( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．11 9、函数()()2cos f x x ωϕ=+ (0ω> ,2πϕ< )的局部图象如以下图所示 ,其中12,3y ⎛⎫⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最|高点和最|低点 ,那么函数()f x 的一个单调增区间为( )A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ (R a ∈ )的展开式中常数项为5 ,那么该展开式中2x 的系数为( )A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、双曲线C :22221x y a b-= (0a > ,0b > )的右焦点为2F ,()00,x y M(00x > ,00y > )是双曲线C 上的点 ,()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ,连接2F N ,PN ,假设2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形 ,那么双曲线C 的渐近线方程为 ( )A ．2y x =±B ．4y x =±C ．62y x =±D ．102y x =± 12、函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x = ,假设函数()f x 满足x ∀∈I (其中I 为函数()f x 的定义域 ) ,当0x x ≠时 ,()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立 ,那么称0x x =为函数()f x 的 "分界点〞．函数()f x 满足()15f = ,()462f x x x'=-- ,那么函数()f x 的 "分界点〞的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 二、填空题 (本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分． ) 13、某健康协会从某地区睡前看 的居民中随机选取了270人进行调查 ,得到如右图所示的频率分布直方图 ,那么可以估计睡前看 在4050分钟的人数为 ．14、假设实数x ,y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,那么2z x y =-的最|大值是 ．15、六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形 ,侧棱与底面垂直 ,假设该六棱柱的侧面积为48 ,底面积为123 ,那么该六棱柱外接球的外表积等于 ． 16、如图,空间四边形CDAB 中 ,C D 45∠A = ,15cos C 5∠A B =,C 1510A =+ ,D 25A = ,C 6B =．假设点E 在线段C A 上运动 ,那么D EB +E 的最|小值为 ．2021高三理科数学小题狂做 (3 )参考答案一、选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的． ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCDDADACB二、填空题 (本大共4小题 ,每题5分 ,总分值20分． )13、81 14、4 15、32 16、7。
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2019-2020年高三数学小题狂做（3）文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}2,0N =-，则下列结论正确的是（ ） A ．N ⊆M B ．M
N =N C ．M N =M D ．{}0M N =
2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ）
A ．2x
y -= B ．tan y x = C ．3
y x = D ．3log y x = 3、已知复数z 满足()20151i z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．
12 B ．12- C ．12i D ．1
2
i - 4、等比数列{}n a 为等差数列，且17134a a a ++=，则212a a +的值是（ ） A ．
43 B ．8
3
C ．2
D ．4 5、设变量x ，y 满足约束条件3
123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，则目标函数23z x y =+的最小值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．23 6、投掷两枚骰子，则点数之和为8的概率是（ ） A ．
536 B ．16 C ．215 D ．112
7、在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负
半轴重合，终边过点()
1P -，则sin 22πα⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
（ ） A
．
2 B
．2- C ．12 D ．12
- 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．
103 B ．53 C ．203
D ．4 9、执行如图的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S 的值是（ ）
A ．1111234+
++ B ．111
1232432
+++
⨯⨯⨯ C ．111112345+
+++ D ．1111
12324325432
++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 10、在四面体C S -AB 中，S A ⊥平面C AB ，
C 120∠BA =，C 2S A =A =，1AB =，则该四面体的外接球的表面积是（ ）
A ．11π
B ．7π
C ．
103π D ．403
π
11、已知F 是抛物线2
4x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若F 3F A =B ，则k 的值是（ ）
A
．
2 C
．3 D
．3
12、已知函数()()()[)
11,,222,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，设方程()122x f x -=的根从小到大依次为1x ，
2x ，⋅⋅⋅，n x ，⋅⋅⋅，n *∈N ，则数列(){}n f x 的前n 项和是（ ）
A ．2
n B ．2
n n + C ．21n - D ．1
21n +-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13、已知向量()2,1a =，(),1b x =-，且a b -与b 共线，则x 的值是 ． 14、函数()3
sin 24sin cos f x x x x =-（R x ∈）的最小正周期是 ．
15、已知条件:p 2340x x --≤，条件:q 22
690x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ．
16、设点P 、Q 分别是曲线x
y xe -=（e 是自然对数的底数）和直线3y x =+上的动点，则P 、
Q 两点间距离的最小值是 ．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
13、2- 14、
2
π
15、(][),44,-∞-+∞ 16、
2。