管理运筹学 线性规划的计算机求解

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例1.
目标函数： Maxz=50x1 +100x2 约束条件： s.t.
x1 + x2≤300 (A)
目标函数系数范围表示最优解 不变的情况下 ,目标函数的决策 变量系数的变化范围 .当前值是 指当前的最优解中的系数取值.
2x1 + x2≤400 (B)
x2 ≤250 (C)
x1 ≥0 x2 ≥0 (D) (E)
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§1 “管理运筹学”软件的操作方法
第四步：点击“解决”按钮，得出计算结果。本题 的运行结果界面如下。
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例1.
目标函数： Maxz=50x1 +100x2 约束条件： s.t.
x1 + x2≤300 (A)
2x1 + x2≤400 (B)
相差值表示相应的决策变量的 目标系数需要改进的数量，使 得决策变量为正值，当决策变 量已为正数时，相差数为零。
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§1 “管理运筹学”软件的操作方法
1.软件使用演示：（演示例1） 例1. 第 一 步 : 点 击 “ 开 始 ” ->“ 程 目标函数： 序 ” ->“ 管 理 运 筹 学 2.5”, 弹 Max z=50 x1+100x2 出主窗口.
约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2x1 + x2≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E)
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§3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 • 在松弛 / 剩余变 量栏中，约束条 件 2 的值为 125 ， 它表示对原料A的 最低需求，即对A 的剩余变量值为 125 ； 同 理 可 知 约束条件 1的剩余 变量值为 0；约束 条件 3的松弛变量 值为0.
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• 在对偶价格栏中，约 束条件 3 的对偶价格为 1 万元，也就是说如果 把加工时数从 600 小时 增加到 601 小时，则总 成本将得到改进，由 800 万减少到 799 万。 也可知约束条件 1 的对 偶条件为-4万元，也就 是说如果把购进原料 A 的 下 限 从 125t 增 加 到 126t, 那么总成本将加 大,由800万增加到804 万。当然如果减少对原 料 A 的下限，那么总成 本将得到改进。
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§1 “管理运筹学”软件的操作方法
第二步：选择所需子模块，点击主窗口中的相应按 目标函数： 钮。本题中选用“线性规划”方法。点击按钮弹出 如下界面： Max z=50 x +100x
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例1.
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约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2x1 + x2≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E)
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§3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时， 要注意： 1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时， 则对任意增加量（减少量），其允许增加 （减少）百分比均看作0； 2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条 件；也就是说超过100%并不一定变化； 3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变 量系数和约束条件右边常数值同时变化的情 况。这种情况下，只有重新求解。
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§3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
•
注意：
2. “管理运筹学”软件可以解决含有100个 变量50个约束方程的线性规划问题，可 以解决工商管理中大量的问题。如果想要 解决更大的线性规划问题，可以使用由芝 加哥大学的L.E.Schrage开发的Lindo计 算机软件包的微型计算机版本Lindo/PC。
在常数项范围一栏中， 知道当约束条件 1 的常数项 在 300—475 范 围 内 变 化 ， 且其他约束条件不变时，约 束条件 1 的对偶价格不变； 当约束条件 2 的常数项在负 无穷到 250 范围内变化，而 其他约束条件的常数项不变 时，约束条件 2 的对偶价格 不变，仍为 0；当约束条件 3 的 常 数 项 在 475—700 内 变 化，而其他约束条件的常数 项不变时，约束条件 3 的对 偶价格不变，仍为1。
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§1 “管理运筹学”软件的操作方法
第三步：点击“新建”按钮，输入数据。本题中共有 2 个变量， 4 个约束条件，目标函数取 MAX 。点击“确 定”后，在表中输入 Cj,bi 和 aij 等值，并确定变量的 正负约束。输入数值后的界面如下。 例1.
目标函数： Max z=50 x1+100x2 约束条件： x1 + x2 ≤ 300 (A) 2x1 + x2≤ 400 x2 ≤ 250 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 (B) (C) (D) (E)
x2 ≤250 (C)
x1 ≥0 x2 ≥0 (D) (E)
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例1.
目标函数： Maxz=50x1 +100x2 约束条件： s.t.
x1 + x2≤300 (A)
2x1 + x2≤400 (B)
松弛 / 剩余变量的数值表示还 有多少资源没有被使用。如果 为零，则表示与之相对应的资 源已经全部用上。
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§3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
下面用“管理运筹学”软件来分析第二章的例2, 其数学模型如下 目标函数： Min f = 2x1 + 3 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x 2 ≥ 0 从上图可知，当购进原材料A 250t，原料B 100t时，购进成本最低，为800万元。
x2 ≤250 (C)
x1 ≥0 x2 ≥0 (D) (E)
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例1.
目标函数： Maxz=50x1 +100x2 约束条件： s.t.
x1 + x2≤300 (A)
2x1 + x2≤400 (B)
对偶价格表示其对应的资源每 增加一个单位，将增加多少个 单位的最优值。
x2 ≤250 (C)
x1 ≥0 x2 ≥0 (D) (E)
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第三章 线性规划问题的计算机求解
完
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§2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
* 允许增加量 = 上限 - 现在值
c1 的允许增加量为 100 - 50 = 50 b1 的允许增加量为 325 - 300 = 25
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* 允许减少量 = 现在值 - 下限 c2 的允许减少量为 100 - 50 = 50 b3 的允许减少量为 250 - 200 = 50 * 允许增加的百分比=增加量 / 允许增加量 * 允许减少的百分比=减少量 / 允许减少量
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例：c1 变为 74 , c2 变为 78, 则 (74 - 50)/50 + (100 - 78 )/50 = 92பைடு நூலகம் 故最优解不变。 b1 变为 315 , b3 变为 240, 则 (315 - 300)/25 +(250 - 240)/50 = 80% 故对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程 的解）。
运筹学
第三章
线性规划问题的计算机求解
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第三章 线性规划问题的计算机求解
§1“管理运筹学”软件的操作方法
§2“管理运筹学”软件的输出信息分析
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第三章 线性规划问题的计算机求解 随书软件为“管理运筹学” 2.5 版 (Window 版 ) ，是 2.0 版 (Window 版 ) 的升 级版。它包括：线性规划、运输问题、 整数规划(0-1整数规划、纯整数规划和 混合整数规划和指派问题 ) 、目标规划、 对策论、最短路径、最小生成树、最大 流量、最小费用最大流、关键路径、存 储论、排队论、决策分析、预测问题和 层次分析法，共15个子模块。
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常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和 下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变 例1. 化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。当 目标函数： 前值是指现在的取值。 Maxz=50x1 +100x2
约束条件： s.t.
x1 + x2≤300 (A)
2x1 + x2≤400 (B)
x2 ≤250 (C)
x1 ≥0 x2 ≥0 (D) (E)
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§2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 第五步：分析运行结果。 以上计算机输出的目标函数系数和约束条 件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不 变，只有一个系数变化的基础上得出的！ 2.当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 百分之一百法则：对于所有变化的目标函 数决策系数 ( 约束条件右边常数值 ) ，当其所 有允许增加的百分比与允许减少的百分比之 和不超过100%时，最优解不变(对偶价格不 变，最优解仍是原来几个线性方程的解)。
§3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
• 注意： 1. 当约束条件中的常数项增加一个单位时， 最优目标函数值增加的数量称之为影子价 格。在求目标函数最大时，当约束条件中 的常数项增加一个单位时，目标函数值增 加的数量就为改进的数量，所以影子价格 等于对偶价格；在求目标函数值最小时， 改进的数量就是减少的数量，所以影子价 格即为负的对偶价格。