比例的合比等比性质
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y9
x y
8 9
.
比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 a b c d ； bd
例：已知在下图中的
ABC
中，DADB
AE EC
求证: (1) AB AC
DB EC
(2)
AD AE AB AC
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
bn
0)
?
a1
a2
an
a1
b1 b2 bn b1
注：用“设k法”解决
1. 已知
a b
c d
e f
3
,b＋d＋f＝4，
求a＋c＋e。
解：∵
a+c+e b+d+f 3
b d f 4
∴ a c e 3
4
即 a+c+e = 4×3 = 12
2.已知 a c e 3 ，且2b-d+5f=18， bd f
22.1比例的合比、等比性质
用”设k法”计算新比例
(1)
已知a b
c d
3,
求
ab b
和
cd d
;
(2)
如果ba
c d
k(k为
常 数),
那么
,a
b
b
c
d
d
成立吗 ?
法二证明∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
d
(b, d 0)
(3)
如果
a b
c d
,
那么a b b
c
d
d
成立吗?
为什么?
比例的合比性质
(1)
a b
c d
a
b
b
cd d
;
比例的分比性质
(2)
a b
c d
a
b
b
c
d
d
.
特点:分母不变,分子加(或减)分母
比例的合比性质
如果
a c ，那么 bd
ab cd
b
d
1、已知 a 2 ，则 a b
b3
b
5 3
.
2、若 x y 17 ，则
.
AD
AE
，
AD
DB
AE
EC
DB EC
DB
EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
wenku.baidu.com
.
D
E
（2） AD AE ， DB EC ，
DB EC AD AE
B
C
DB AD EC AE（合比
AD
AE
性质），即 AB AC .
AD AE
比例的等比性质
a1 b1
a2 b2
an bn
(b1 b2
求2a - c + 5e。
解法一：∵ a c e 3 bd f
a 3b, c 3d, e 3 f
2a c 5e 2 3b 3d 5 3 f
3(2b d 5 f )
318 54
2.已知 a c e 3，且2b-d+5f=18， bd f
求解2法a二-：c由+已5知e得。：
2a c 5e 3(分式的基本性质） 2b d 5 f
2a c 5e （3 等比的性质） 2b d 5 f
2a c 5e 3 18
2a c 5e 54
3.比例尺就是图上长度与实际长度的比。
现有一张比例尺为1:5000的图纸上，量得 一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm，问这个图纸所反映的实际 △A’B’C’的周长是多少？
4. 若a+b+c≠0，
b c a c a b k ，则k= 2 。
a
b
c
5.若 b c a c a b k 则k=__2_或__-_1__
ab c
x y
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比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 a b c d ； bd
例：已知在下图中的
ABC
中，DADB
AE EC
求证: (1) AB AC
DB EC
(2)
AD AE AB AC
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
bn
0)
?
a1
a2
an
a1
b1 b2 bn b1
注：用“设k法”解决
1. 已知
a b
c d
e f
3
,b＋d＋f＝4，
求a＋c＋e。
解：∵
a+c+e b+d+f 3
b d f 4
∴ a c e 3
4
即 a+c+e = 4×3 = 12
2.已知 a c e 3 ，且2b-d+5f=18， bd f
22.1比例的合比、等比性质
用”设k法”计算新比例
(1)
已知a b
c d
3,
求
ab b
和
cd d
;
(2)
如果ba
c d
k(k为
常 数),
那么
,a
b
b
c
d
d
成立吗 ?
法二证明∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
d
(b, d 0)
(3)
如果
a b
c d
,
那么a b b
c
d
d
成立吗?
为什么?
比例的合比性质
(1)
a b
c d
a
b
b
cd d
;
比例的分比性质
(2)
a b
c d
a
b
b
c
d
d
.
特点:分母不变,分子加(或减)分母
比例的合比性质
如果
a c ，那么 bd
ab cd
b
d
1、已知 a 2 ，则 a b
b3
b
5 3
.
2、若 x y 17 ，则
.
AD
AE
，
AD
DB
AE
EC
DB EC
DB
EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
wenku.baidu.com
.
D
E
（2） AD AE ， DB EC ，
DB EC AD AE
B
C
DB AD EC AE（合比
AD
AE
性质），即 AB AC .
AD AE
比例的等比性质
a1 b1
a2 b2
an bn
(b1 b2
求2a - c + 5e。
解法一：∵ a c e 3 bd f
a 3b, c 3d, e 3 f
2a c 5e 2 3b 3d 5 3 f
3(2b d 5 f )
318 54
2.已知 a c e 3，且2b-d+5f=18， bd f
求解2法a二-：c由+已5知e得。：
2a c 5e 3(分式的基本性质） 2b d 5 f
2a c 5e （3 等比的性质） 2b d 5 f
2a c 5e 3 18
2a c 5e 54
3.比例尺就是图上长度与实际长度的比。
现有一张比例尺为1:5000的图纸上，量得 一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm，问这个图纸所反映的实际 △A’B’C’的周长是多少？
4. 若a+b+c≠0，
b c a c a b k ，则k= 2 。
a
b
c
5.若 b c a c a b k 则k=__2_或__-_1__
ab c