相似形、锐角三角函数、投影与试图

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1．如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则

BC

DE 的值为( )

2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A ．正方形B ．一条线段 C ．矩形 D ．三角形

3．如图2，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )

A ．△AED ∽△AC

B B ．△AEB ∽△ACD

C ．△BAE ∽△ACE

D ．△AEC ∽△DAC

4．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) 5．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么AB

DC 的值为( )

A ．sin ∠APC

B ．cos ∠APC

C ．tan ∠APC

D ．

APC

∠tan 1

6．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是_________。

7．如图4，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为_______。 8．一几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的表面积是____________cm 2

。 9．如图6，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD 若,3

1sin =

∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．

10．如图7，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为__________。

11．计算：3

1

8330

tan )60(sin )2012(+

-

-+--π

12．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮A 的位置， 再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)

13．如图，已知：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AD=6cm ， DB=4cm ，求CD 的长。

14．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若AC=8，AB=10，求tan ∠BCD 的值。

15．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A (1，0)，B (0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC 与△OAB 相似(相似比不为1)，并写出C 点的坐标．

16．如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥EF ，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长。

17．如图，已知：在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高（结果保留根号）。

18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,

3

1sin ,5

4sin =

=B C 求AB 。

19．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．

(1)求证：△ABD ∽△CBA ；

(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．

20．如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线于D 点，OC 交AB 于E 点． （1）求∠D 的度数； （2）求证：AC 2

＝AD 〃CE .

21．如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，并在C 岛停留半个小时，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)?

22、如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上，∠DEB=∠ABC ， 求证：（1）DA DE DB ∙=2 （2）∠DCE=∠DAC 。

23、如图所示在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0 ，6)

(8，0)动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的间为t 秒。 (1)求直线AB 的解析式；

（2）当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?

(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为5

24

个平方单位?

)45.26,73.13,41.12(≈≈

≈