2021年浙教版七年级数学下册第四章《4.2提取公因式法1》公开课课件
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七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法课件浙教级下册数学课件
第十页，共十四页。
4.2 提取公因式法
勤反思(fǎn sī)
小结
提 取 公 因 式 法
(tíqǔ)
公因式的概念
添括号法则 用提取公因式 法分解因式
因式分解的简单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用
12/10/2021
第十一页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
反思
分解因式：－6ab2＋9a2b－3b. 解：－6ab2＋9a2b－3b ＝－(6ab2－9a2b＋3b)① ＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)② ＝－3b(2ab－3a2)．③ (1)找错：从第_____③___步开始出现(chūxiàn)错误；
12/10/2021
第七页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
类型二 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
例2 教材(jiàocái)例2变式题把下列各式分解因式： (1)x2(y－2)－x(2－y)； (2)2(a－3)2－a＋3.
[解析] 第(1)题显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．第(2)题首先 把2(a－3)2－a＋3变形为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式 各项的____公__因_式_． 1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( ) B A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂 是122/1，0/202字1 母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.
－9a2b＋3b)①。(2)纠错：
Image
12/10/2021
浙教版七年级数学下册第四章《提取公因式法》公开课课件
▪ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
▪ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
叫做这个多项式的公因式。
3、填空 3x+6=3( x+2 ) 7x2-21=7x( x-3 ) 24x3+12x2 -28x=4x( 6x2+3x-7 )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( 8a2b-12b2c+1)
提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化
成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
▪
3、方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项 式除以公因式所得商作为另一个因式。 (2)、为了检验分解因式的结果是否正确， 可以用整式乘法运算来检验。
作业: z..x..x..k
1、探索多项式的公因式多项式为时，应怎样提取公因式 ？
▪ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:04:39 AM
▪ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
▪ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
浙教版七年级数学下册第四章《4.2提取公因式法》优质公开课课件
(1)3x2 9x3 (2)8ab 21a 62b3
(3)4a2b1a 0 b2a2b
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
(4)3(pq)2pq
4.2 提取公因式法
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） axay （2） 3xy6xyz
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
例(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
(3)4a2b1a 0 b2a2b
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
(4)3(pq)2pq
4.2 提取公因式法
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） axay （2） 3xy6xyz
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
例(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
浙教版七年级数学下册第四章《42+提取公因式法》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
(2)8ab 21a 62b3
(3)4a2b1a 0 b2a2b
探究展示
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
4.2 提取公因式法
自主导学
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
概念：
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） axay （2） 3xy6xyz
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
You made my day!
我们，还在路上……
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
(2)8ab 21a 62b3
(3)4a2b1a 0 b2a2b
探究展示
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
4.2 提取公因式法
自主导学
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
概念：
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） axay （2） 3xy6xyz
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
2021年浙教版七年级数学下册第四章《4.2提取公因式法》公开课课件(22张ppt)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 3:49:09 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
把下列各式分解因式
(1)2x3 6x2 (2)3pq315p3q (3)4x28a x2x (4)3a b6ab 9 xaby
当首项的系数为负数时，通 常应提取负因数，此时剩下的 各项都要改变符号。
提取公因式法的一般步骤:
1.确定应提取的公因式; 2.用公因式去除这个多项式,所得 的商作为另一个因式;
4.2 提取公因式法
１.什么叫因式分解？
２. 因式分解与整式的乘法 有什么关系？
如：
ma+mb
整式乘法 因式分解
m(a+b)
公因式
一个多项式中每一项都含有的相同 的因式，叫做这个多项式的公因式
如：ax+ay的公因式是a 怎样确定公因式
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
把下列各式分解因式
(1)2x3 6x2 (2)3pq315p3q (3)4x28a x2x (4)3a b6ab 9 xaby
当首项的系数为负数时，通 常应提取负因数，此时剩下的 各项都要改变符号。
提取公因式法的一般步骤:
1.确定应提取的公因式; 2.用公因式去除这个多项式,所得 的商作为另一个因式;
4.2 提取公因式法
１.什么叫因式分解？
２. 因式分解与整式的乘法 有什么关系？
如：
ma+mb
整式乘法 因式分解
m(a+b)
公因式
一个多项式中每一项都含有的相同 的因式，叫做这个多项式的公因式
如：ax+ay的公因式是a 怎样确定公因式
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版七年级数学下册第四章《42+提取公因式法》精品课件
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
(4)3(pq)2pq
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
(4)3(pq)2pq
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
浙教版七年级数学下册第四章《42+提取公因式法》课件
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
(2)8ab 21a 62b3
(3)4a2b1a 0 b2a2b
探究展示
4.2 提取公因式法
自主导学
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
概念：
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1）axay （2） 3xy6xyz
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
例2：分解因式：
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问题2：
一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持 不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？
h
b a
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因 式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
议一议：
多项式 3ax2y6x3yz有公因式吗？是什么？ 3ax2y3axxy 6x3yz23xxxyz 应提取的公因式为:__3__x _2_y__
公因式的确定方法：
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数 的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积。
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
(1) 2x3 6x2 (2) 3pq3 15p3q (3) 4x28ax2x (4) 3ab6abx9aby
提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为
另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
练一练：分解因式
( 1 )3 a 3 2 a 2 a a (3a22a1 )
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2b 2 2a2b2(2a5bc)
应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是 整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
例2：分解因式
2(ab)2ab
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下面Байду номын сангаас分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 xxx((22xx33xx22)1) (2) 3a2c6a3c33aa22(cc(12a2ca)) (3) 2s3 4s2 6ss2(s2(ss2242ss6)3) (4) 4a2b6ab2 8a22aab((22aab33bb)284a)
( 2 ) 6 p 3 1 0 p 2 2 p 2 p (3p2 5p1 )
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 3mx6nx2 (3) 2ab24a2b10ab
把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
动脑想一想？公因式是什么？ (b+c)
解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
如何验证 结果正确
呢？
练习 : (1) 1 - 2x = + ( 1-2x ) (2) -x - 2 = - ( x +2 ) (3) -x2 - 2x +1 = - (x2 + 2x -1 )
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
问题1：
在一次智力抢答中，主持人提出：
① 1 2 . 7 1 1 9 3 . 4 1 1 4 3 . 9 1 5
② 9929 999
③ 3 . 1 9 . 8 4 3 . 1 0 . 2 4
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 3:46:51 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021